8.5一元一次方程的应用

《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

通过建立一元一次方程，可以将一些看似复杂的问题转化为数学语言，从而找到解决问题的方法。

一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。

比如，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。

我们设 A、B 两地的距离为 x 千米。

甲走的路程为 5×3 ＝ 15 千米，乙走的路程为 4×3 ＝ 12 千米。

由于两人是相向而行，所以他们走过的路程之和等于两地的距离，即 15 ＋ 12 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。

再比如，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，4 小时后到达。

返回时由于路况不好，速度变为每小时 48 千米，求返回时需要的时间。

设返回时需要的时间为 x 小时。

根据路程相等，去时的路程为 60×4 ＝ 240 千米，返回的路程为 48x 千米，所以 48x ＝ 240，解得 x ＝ 5 小时。

二、工程问题工程问题也是经常用到一元一次方程的领域。

例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为 1/10，乙每天的工作效率为 1/15，两人合作每天的工作效率为 1/10 ＋ 1/15。

根据工作量＝工作效率×工作时间，可得（1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1，解得 x ＝ 6 天。

又如，一个水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管8 小时可以注满，单开乙管 12 小时可以注满，现在两管同时打开，多少小时可以注满水池？设 x 小时可以注满水池。

甲管每小时的注水量为 1/8，乙管每小时的注水量为 1/12，两管同时开每小时的注水量为 1/8 ＋ 1/12，所以（1/8 ＋ 1/12)x ＝ 1，解得 x ＝ 48 小时。

初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，它的实际应用广泛且重要。

本文将对一元一次方程的实际应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。

1. 买卖问题在日常生活中，我们经常会遇到买卖问题。

通过建立一元一次方程，我们可以求解出一些相关信息，比如商品的原价、打折后的价格等。

例如，小明在商场看中了一件原价为x元的衣服，由于打折活动，他最终以80元买下了这件衣服。

假设打折的折扣率为p（0<p<1），我们可以建立如下方程：x * p = 80通过解这个方程，我们可以得到原价x的数值，从而了解到商品的真实价值。

2. 平均数问题在统计学中，经常需要求解一组数据的平均数。

通过建立一元一次方程，我们可以根据已知条件求解未知数，得到平均数的数值。

例如，某班级共有30名学生，他们的数学期末成绩的平均分为80分。

现在，有一名学生因病没有参加考试，但是我们知道他的成绩为90分。

我们可以建立如下方程：(30 * 80 - 90) / 30 = 平均分通过解这个方程，我们可以计算出去掉这名学生后班级的平均分数。

3. 距离、速度和时间问题在物理学和交通运输领域，经常需要通过距离、速度和时间之间的关系建立一元一次方程，来求解未知数。

例如，一辆汽车以速度v行驶了t小时，行驶的距离为d。

我们知道速度和时间之间的关系为v = d / t，其中d为常数。

如果我们知道速度为60km/h，时间为2小时，我们可以建立如下方程：60 = d / 2通过解这个方程，我们可以求解出汽车行驶的总距离。

4. 工程问题在工程领域中，一元一次方程也有着重要的应用。

比如建筑设计、电路布线等方面，我们可以通过建立一元一次方程来求解相关参数，计算出设计所需的具体数值。

例如，一栋建筑物的墙壁总面积为A平方米，我们知道每平方米的墙壁所需喷涂的面漆量为x升。

我们可以建立如下方程：A = x * 喷涂的面漆量通过解这个方程，我们可以计算出墙壁喷涂所需的具体面漆量。

数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用解一元一次方程是数学中的基础知识，也是我们日常生活中常常会遇到的问题。

通过解一元一次方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，并通过计算得到准确的答案。

本文将就数学八年级优质课解一元一次方程的实际应用展开论述，并为读者介绍如何应用一元一次方程解决实际问题，实现数学与现实生活的有效结合。

一、购物折扣问题在日常购物中，我们经常会遇到各种折扣活动。

假设小明在某商场购买衣服，原价为X元，商场提供了七折的优惠。

我们可以通过一元一次方程来计算小明购买衣服的价格。

假设小明实际花费的金额为Y 元，则有Y = X × 0.7。

这里，X代表原价，0.7代表折扣的比例，Y代表最终的实际花费。

通过解这一元一次方程，我们可以得到小明购买衣服的实际花费，从而更好地规划我们的购物预算。

二、行程车速问题在旅行中，我们常常需要计算行程的时间和速度。

假设小红乘坐汽车前往某地，行程时长为T小时，行程的距离为D公里，我们可以通过一元一次方程来计算小红的车速。

假设小红的车速为V km/h，则有V = D / T。

这里，D代表行程的距离，T代表行程的时间，V代表车速。

通过解这一元一次方程，我们可以得到小红的车速，从而更好地了解行程中的时间计划和车速控制。

三、工作时间问题在工作中，我们常常需要计算工作的时间和效率。

假设小张连续工作了T小时，完成了N件工作，我们可以通过一元一次方程来计算小张的平均工作效率。

假设小张的平均工作效率为E件/小时，则有E = N / T。

这里，N代表完成的工作数量，T代表工作的时间，E代表平均工作效率。

通过解这一元一次方程，我们可以得到小张的平均工作效率，从而更好地评估工作进度和提高工作效率。

四、游戏得分问题在娱乐游戏中，我们常常需要计算游戏的得分和排名。

假设小明在一场游戏中得到了S分，平均每局得到P分，游戏总共进行了N局，我们可以通过一元一次方程来计算小明平均每局得分。

一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，它是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数方程。

本文将围绕一元一次方程的应用展开探讨，涵盖了方程的定义、解法以及实际生活中的应用。

一、方程的定义与解法一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。

解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程进行化简，将未知数的系数和常数项移到方程的一边，使得方程变为ax = -b的形式。

2. 通过除以系数a，消去未知数x的系数，得到x = -b/a的解。

需要注意的是，若a = 0，则该方程没有解或者有无数解，这需要根据具体的题目情况进行判断。

例如，对于方程2x + 3 = 7，可进行如下解法：1. 将常数项移到方程的一边，得到2x = 7 - 3。

2. 化简得到2x = 4。

3. 除以2，得到x = 2。

因此，该方程的解为x = 2。

二、实际生活中的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用，因为它可以用来解决很多实际问题。

以下是一些常见的应用场景：1. 商业应用在商业领域中，一元一次方程可以用来解决定价、成本、销售和利润等问题。

例如，一家零售店的成本包括固定成本和变动成本，可以使用一元一次方程来计算其销售额和盈利情况。

2. 交通运输交通运输中，我们经常会遇到速度、距离和时间的关系，利用一元一次方程可以计算出车辆的速度、行驶时间以及路程。

例如，已知一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5个小时后，可以使用一元一次方程求出行驶的总里程。

3. 比例关系一元一次方程也可以用来解决比例关系的问题。

例如，某种商品的原价为x元，现在打折促销，打折后的价格为原价的80%，可以使用一元一次方程来计算打折后的价格。

假设商品原价为100元，则打折后的价格为0.8x，可以列出方程0.8x = 100来求解。

4. 时间和距离在旅行中，一元一次方程可以帮助我们计算出到达目的地所需的时间和距离。

初中数学知识归纳一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的重要内容，它具有广泛的应用和实际意义。

在实际生活和工作中，我们常常会遇到需要利用一元一次方程进行问题求解的情况。

本文将就一元一次方程的应用领域、解题方法和实例进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一知识。

一、应用领域（1）商业领域：在商业领域中，一元一次方程常常用于解决与货币和财务相关的问题。

比如计算物品的价格降低了多少才能使销售量增加，或者计算打折后的商品价格等。

（2）几何问题：一元一次方程在几何学中也有广泛的应用。

比如求解线性函数的图像与坐标轴的交点，或者求解两条直线的交点等几何问题。

（3）流量问题：一元一次方程在流量计算中也有应用。

比如计算水龙头的流量，或者计算水缸注满所需的时间等。

二、解题方法解一元一次方程的基本方法是通过逆运算将未知数孤立出来，然后求解未知数的值。

常用的解题步骤如下：（1）根据题目将问题转化为一元一次方程的形式。

（2）对方程进行整理，将未知数项移项，常数项归整。

（3）通过逆运算得到未知数的值。

（4）验证解是否满足原方程，并进行合理性判断。

三、实例分析下面通过几个实例来进一步说明一元一次方程的应用。

例1：小明去商场买东西，他手里有300元，现在有一种商品特价售卖，原价是x元，打8折出售。

小明购买了该商品后，手里还剩下200元。

求该商品的原价。

解：设该商品原价为x元，则根据题目可得一元一次方程：0.8x + 200 = 300整理方程可得：0.8x = 100x = 100 ÷ 0.8 = 125所以该商品的原价为125元。

例2：一条铁链长80米，现需要将其分成两段，且第一段比第二段长2倍，求第一段的长度。

解：设第一段的长度为x，则根据题目可得一元一次方程：x + 2x = 80整理方程可得：3x = 80x = 80 ÷ 3 ≈ 26.67所以第一段的长度约为26.67米。

通过以上实例，我们可以看到一元一次方程在实际问题中的应用非常灵活，解题方法也比较简单明了。

七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（四）1．海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．2．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．3．苏仙岭是国家AAAA级名胜风景区，主峰海拔526米，自古享有“天下第十八福地”、“湘南胜地”的美称．它的门票如下：白天票（7：00﹣19：00）47元/人5元/人早晚票（早上7：00前，晚上19：00﹣22：00）某个周日共售出650张门票，收入11650元，白天票和早晚票各售出多少张？4．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？35．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？6．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．7．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是12，请求出所有的这种“和平数”．8．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？9．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．参考答案1．解：（1）第一种方案：40x+13000．第二种方案36x+13500；（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）方案二：36×60+13500＝15660（元）因为15400＜15660所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，解得：x＝125当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．2．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000，答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．（2）设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：，解得：y＝60，答：该鞋厂有工人60人．3．解：设白天票售出x张，则早晚票售出（650﹣x）张，根据题意得：47x+5（650﹣x）＝11650，解得：x＝200，早晚票：650﹣200＝450（张），答：白天票和早晚票各售出200，450张．4．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，根据题意得5（x+8）+3x＝80解得，x＝5大型汽车5+8＝13（辆）答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．5．解：设小林家有大人x人，则儿童有（12﹣x）人．由题意，得60x+60××（12﹣x）＝600解得：x＝8．所以12﹣x＝4．答：小林家大人有8人，儿童有4人．6．解：（1）设这件商品的成本价为x元，由题意得，x（1+50%）×80%＝180．解得：x＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝×100%＝20%．答：此件商品的利润率是20%．7．解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”为，则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2、4，6，8，d＝4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6k且a+b＝c+d，∴c＝5则b＝7，②、当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6k且a+b＝c+d，∴c＝4则b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．8．解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．9．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．10．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得x＝27．答：在静水中的速度为27km/h．（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），∵t≠0，∴y+3＝2（y﹣3），解得y＝9，甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．11/ 11。

《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

掌握一元一次方程的应用，不仅能够提高我们的数学解题能力，还能培养我们用数学思维解决生活中各种问题的能力。

一、一元一次方程的基本概念在深入探讨一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。

一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程。

其一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（其中$a$，＄b$为常数，且$a ≠ 0$）。

例如：＄3x ＋5 ＝14$就是一个一元一次方程，其中$x$是未知数，＄3$是$x$的系数，＄5$是常数项。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤为：1、去分母（如果方程中有分母）：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。

2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。

3、移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，注意移项要变号。

4、合并同类项：将方程化为$ax ＝ b$的形式。

5、系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x ＝＼frac{b}｛a}＄。

例如，解方程$2(x 3) ＋ 3 ＝ 5 （x ＋ 1)＄：首先去括号：＄2x 6 ＋ 3 ＝ 5 x 1$然后移项：＄2x ＋ x ＝ 5 1 ＋ 6 3$合并同类项：＄3x ＝ 7$系数化为 1：＄x ＝＼frac{7}｛3}＄三、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。

基本公式：路程＝速度×时间例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度为每小时5 千米，乙的速度为每小时4 千米，经过3 小时两人相遇。

问 A、B 两地的距离是多少？设 A、B 两地的距离为$x$千米。

甲行驶的路程为$5×3 ＝ 15$千米，乙行驶的路程为$4×3 ＝ 12$千米。

由于两人相向而行，所以他们行驶的路程之和等于 A、B 两地的距离，即$15 ＋ 12 ＝ x$解得$x ＝ 27$千米。

一元一次方程的应用列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

一、列方程解应用题的主要步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。

二、对常见应用题的解法分析1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款³2+1000。

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念在数学的世界里，一元一次方程就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解决许多实际问题。

那么，什么是一元一次方程呢？一元一次方程指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 1 的整式方程。

一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中 a、b 为常数，a ≠ 0）。

例如：3x ＋ 5 ＝ 11 就是一个一元一次方程，其中 x 是未知数，3是 x 的系数，5 是常数项。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程的主要步骤包括：1、去分母：如果方程中有分母，要乘以分母的最小公倍数，将分数化为整数。

2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。

3、移项：将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号。

4、合并同类项：将同类项进行合并。

5、系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。

例如，解方程：（2x ＋ 1) ／ 3 （5x 1) ／ 6 ＝ 1首先，去分母，两边同时乘以 6，得到：2(2x ＋ 1) （5x 1) ＝ 6然后，去括号：4x ＋ 2 5x ＋ 1 ＝ 6接着，移项：4x 5x ＝ 6 2 1合并同类项：x ＝ 3最后，系数化为 1，两边同时除以－1：x ＝－3三、一元一次方程在实际问题中的应用1、行程问题行程问题中，速度、时间和路程之间有着密切的关系。

基本公式为：路程＝速度×时间。

例如：小明骑自行车以每小时 15 千米的速度从 A 地到 B 地，用了3 小时。

返回时速度变为每小时 10 千米，问返回时用了多长时间？设返回时用了 x 小时，根据路程相等，可列出方程：10x ＝ 15×3解得 x ＝ 45所以返回时用了 45 小时。

2、工程问题工程问题中，工作效率、工作时间和工作量之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间。

例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成，将工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15。