实际问题与一元一次方程
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
二. 分类知识点与题目
知识点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
解：设标价是X 元，
,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100
80%80元=⨯=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125
答：进价是125元。
1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．
60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%）
2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．
180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ）
3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）．
A ．25%
B ．40%
C ．50%
D ．1
C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32
a ∴按原标价出售可获利32a a
a
-×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）．
A ．赢利16.8元
B ．亏本3元
C ．赢利3元
D ．不赢不亏
C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105
84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元）
5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）
A.45%×（1+80%）x-x=50
B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50
D.80%×（1-45%）x - x = 50
6.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）
A、700元
B、约733元
C、约736元
D、约856元
7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
解：设至多打x折，根据题意有1200800
800
x
×100%=5% 解得x=0.7=70%
答：至多打7折出售．
8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元．
9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折
出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
知能点2：方案选择问题
10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
