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数的顺序技巧数的顺序技巧是指在进行数字排列或排序时，使用一些方法和技巧来使得数字的顺序更加有条理和合理。
这些技巧可以应用于不同领域和情境中，包括数学、编程、数据分析等等。
在数学领域中，常见的数的顺序技巧有以下几种：1. 升序和降序排列：升序指数字从小到大排列，降序指数字从大到小排列。
这是最基本的数的顺序技巧，通常可以通过比较数字的大小来实现。
2. 递增和递减排列：递增指数字按照一定的间隔逐渐增加，递减指数字按照一定的间隔逐渐减小。
例如，从1开始，每次加2排列得到的序列就是递增的。
递增和递减排列常常用于问题求解和模式发现。
3. 素数排列：素数是只能被1和自身整除的数，素数排列指将一组数字按照素数的大小进行排序。
由于素数的特殊性，素数排列可以帮助人们更好地理解素数的规律和性质。
4. 斐波那契数列排列：斐波那契数列是指从1、1开始，后面的每个数都是前面两个数之和的数列。
将一组数字按照斐波那契数列的规则进行排列，可以帮助人们更好地理解和应用斐波那契数列的性质。
在编程领域中，数的顺序技巧可以应用于算法和数据结构的设计和优化中。
以下是一些常见的数的顺序技巧在编程中的应用：1. 排序算法：排序算法是指将一组数字按照一定的规则进行排序的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等等。
通过选择合适的排序算法，可以使得数字的顺序更加有序，提高程序的效率。
2. 优先队列：优先队列是一种特殊的数据结构，它能够根据元素的优先级进行排序和访问。
通常优先队列使用堆这种数据结构来实现。
通过使用优先队列，可以使得数字按照一定的规则进行排序，提高程序的效率和准确性。
3. 二分查找：二分查找是一种高效的查找算法，它可以在有序数组中快速地找到某个元素的位置。
通过使用二分查找，可以使得数字按照一定的顺序进行查找，提高程序的效率。
在数据分析领域中，数的顺序技巧可以应用于对数据的整理和分析中。
以下是一些常见的数的顺序技巧在数据分析中的应用：1. 数据排序：将大量数据按照某个指标进行排序，可以帮助人们更好地理解数据的分布和规律。
数据结构（⼋）：优先队列-最⼤最⼩优先⼀、优先队列的概述 在前⾯的数据结构（三）：线性表-栈，队列中记录到，队列是先进先出的结构，元素在队列末端添加，在队列前头删除，若使⽤该队列的数据结构，则当要找出队列中的最⼤最⼩值时，需要遍历队列 对每个元素做⽐较后得出，这样在实际的⽣产应⽤中效率是很低的，这时就需要有⼀种队列，能快捷的获取队列中的最⼤或最⼩值，叫做优先队列。
使⽤优先队列保存数据元素，能快速的获取队列的最⼤或最⼩值，⽐如计算机中有多个排队的任务，但是需要按照优先级⼀⼀执⾏，此时优先队列的优势便得到了体现，在前⼀章对堆的记录中 我们发现堆能快速的找到最⼤或最⼩值并删除，符合优先队列的应⽤场景，因此本章我们使⽤堆来实现最⼤，最⼩优先队列和索引优先队列⼆、最⼩优先队列 1、最⼩优先队列实际就是⼀个⼩顶堆，即每次插⼊堆中的元素，都存储⾄堆末端，通过上浮操作⽐较，⼩于⽗节点则和⽗节点交换元素，直到根结点为⽌，这样就形成了⼀个⼩顶堆。
2、在获取最⼩值时，由于堆是数组的结构，只需获取根结点的值，即数组下标为1的值即可。
3、获取最⼩值并删除，则可以交换根结点和尾结点，之后删除尾结点，并对根结点进⾏下沉操作，保证每个⽗节点都⼩于两个左右⼦树即可public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {// 初始化堆private T[] items;// 初始化个数private int N;/*** 返回优先队列⼤⼩*** @return*/public int size() {return N;}/*** 队列是否为空** @return*/public boolean isEmpty() {return N==0;}/*** 构造⽅法，传⼊堆的初始⼤⼩** @param size*/public MinPriorityQueue(int size) {items = (T[]) new Comparable[size + 1]; N = 0;}/*** 判断堆中索引i处的值是否⼩于j处的值** @param i* @param j* @return*/private boolean bigger(int i, int j) {return items[i].compareTo(items[j]) > 0; }/*** 元素位置的交换** @param col* @param i* @param j*/private void switchPos(int i, int j) {T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;}/*** 删除堆中最⼤的元素，并且返回这个元素 ** @return*/public T delMin() {// 获取根结点最⼤值T minValue = items[1];// 交换根结点和尾结点switchPos(1, N);// 尾结点置空items[N] = null;// 堆数量减1N--;// 根结点下沉sink(1);return minValue;}/*** 往堆中插⼊⼀个元素t** @param t*/public void insert(T t) {items[++N] = t;swim(N);}/*** 使⽤上浮算法，使堆中索引k处的值能够处于⼀个正确的位置 ** @param k*/private void swim(int k) {while (k > 1) {if (bigger(k / 2, k)) {switchPos(k, k /2);}k = k / 2;}}/*** 使⽤下沉算法，使堆中索引k处的值能够处于⼀个正确的位置 ** @param k*/private void sink(int k) {while (2 * k <= N) {int min;// 存在右⼦结点的情况if (2 * k + 1 <= N) {if (bigger(2 * k, 2 * k + 1)) {min = 2 * k + 1;} else {min = 2 * k;}} else {min = 2 * k;min = 2 * k;}// 当前结点不⽐左右⼦树结点的最⼩值⼩，则退出if (bigger(min, k)) {break;}switchPos(k, min);k = min;}}public static void main(String[] args) {String[] arr = { "S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E" };MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);for (String s : arr) {minpq.insert(s);}String del;while (!minpq.isEmpty()) {del = minpq.delMin();System.out.print(minpq.size());System.out.println(del + ",");}}}三、最⼤优先队列 1、最⼤优先队列实际就是⼀个⼤顶堆，即每次插⼊堆中的元素，都存储⾄堆末端，通过上浮操作⽐较，⼤于⽗节点则和⽗节点交换元素，直到根结点为⽌，这样就形成了⼀个⼤顶堆。
priorityqueue的参数摘要：本文将介绍优先队列的基本概念，重点讲解其参数、操作以及常见实现方式。
优先队列是一种特殊的队列，其中的元素具有优先级。
在优先队列中，高优先级的元素总是优先于低优先级的元素出队。
这种数据结构在解决实际问题时具有很高的实用价值。
一、优先队列的基本概念优先队列（Priority Queue，简称PQ）是一种特殊的队列，其中的元素具有优先级。
在优先队列中，高优先级的元素总是优先于低优先级的元素出队。
优先队列可以用数组或链表实现，数组实现的优先队列又称为二叉堆（Binary Heap）。
二、优先队列的参数1. 比较函数（Comparator）：优先队列需要提供一个比较函数来比较元素的优先级。
这个函数接受两个参数（通常表示为a和b），并返回一个整数值。
如果返回值为负，则表示a的优先级低于b；如果返回值为正，则表示a的优先级高于b；如果返回值为零，则表示a和b的优先级相同。
在C++中，可以使用`std::greater`或`std::less`作为比较函数；在Java中，可以使用`Comparator`接口实现比较函数。
2. 初始容量（Initial Capacity）：优先队列在创建时需要指定一个初始容量。
这个参数用于设置存储元素的数组的大小。
初始容量可以根据实际需求设置，但在实际使用过程中，可能需要根据队列的增长情况动态调整数组大小。
3. 增量因子（Growth Factor）：增量因子用于控制优先队列在扩容时数组大小的增长倍数。
当优先队列的容量不足时，需要扩容以容纳更多元素。
扩容后的数组大小为原容量的倍数的增量因子。
增量因子通常是一个大于1的整数，如2或3。
三、优先队列的操作1. 入队（Enqueue）：将一个元素添加到优先队列的尾部。
如果优先队列的容量不足，则需要先执行扩容操作。
2. 出队（Dequeue）：从优先队列的头部移除一个元素并返回。
如果优先队列为空，则不执行任何操作。
优先队列的底层原理
堆是一种完全二叉树，它可以被看作是一种数组的抽象，同时也满足堆的性质，即父节点的优先级不小于（或不大于，具体取决于是最大堆还是最小堆）其子节点的优先级。
这种性质保证了在堆中，具有最高（或最低）优先级的元素总是位于根节点。
因此，通过堆来实现优先队列，可以保证在任何时候都能快速找到并取出最高（或最低）优先级的元素。
另一种实现优先队列的方式是使用有序动态数组，即将元素按照优先级顺序存储在数组中。
当需要插入新元素时，可以通过二分查找等方法找到合适的位置将其插入，保持数组的有序性。
这样，在取出元素时，只需直接取出数组的第一个（或最后一个）元素即可得到具有最高（或最低）优先级的元素。
无论是使用堆还是有序动态数组，实现优先队列的底层原理都需要考虑如何维护元素的优先级顺序，并且在插入和删除操作时保持数据结构的特性。
同时，对于不同的应用场景，选择不同的底层实现方式可以根据其特性来提高效率和性能。
总之，优先队列的底层原理可以通过堆和有序动态数组等方式
来实现，通过维护元素的优先级顺序来保证在任何时候都能快速找到并取出具有最高（或最低）优先级的元素。
这样的实现能够满足各种实际应用中对于优先级管理的需求。
优先队列的实现（⼤根堆，⼩根堆） 本博客不讲解具体的原理，仅仅给出⼀种优先队列较为⼀般化的，可重⽤性更⾼的⼀种实现⽅法。
我所希望的是能过带来⼀种与使⽤STL相同的使⽤体验，因为学习了STL源码之后深受STL代码的影响，对每个ADT都希望能过给出⼀种⾼效，可重⽤，更⼀般的实现⽅法，即使我的代码在STL的priority_queue⾯前仅仅只是三流⽔平，但也⾜够吧⼆叉堆这种数据结构演绎好了。
为了更⼀般化，我抛弃C语⾔的函数指针，改⽤STL相同的仿函数来实现更加⽅便的⾃定义优先级⽐较函数，于此同时我也兼容了已有类型的原有优先级⽐较仿函数。
⾸先给出maxPriorityQueue的ADT以及默认的优先级⽐较仿函数，默认为⼤根堆，⼩根堆重载优先级⽐较仿函数即可。
#ifndef MAXPRIORITYQUEUE_H#define MAXPRIORITYQUEUE_H#include <cstring>template<class T>struct Compare {bool operator () (const T& a, const T& b) {return a < b;}};template<>struct Compare<char*> {bool operator () (char* s1, char* s2) {return strcmp(s1, s2) < 0;}};template<class T>class maxPriorityQueue {public:~maxPriorityQueue() {}virtual bool empty() const = 0;virtual int size() const = 0;virtual T& top() = 0;virtual void pop() = 0;virtual void push(const T& theElement) = 0;};#endif 对于ADT的设计与实现，在C++中，相应ADT的纯虚类是必不可少的，它是ADT的逻辑定义，是设计数据结构的基础，上述代码给出了maxPriorityQueue的定义以及默认优先级⽐较仿函数，对于仿函数的使⽤⽅法，可在下⾯的maxHeap类中找到。
优先队列自定义比较函数
在C++中，通过重载运算符来定义优先队列的比较函数。
默认情况下，优先队列会使用“小于”运算符进行排序，因此如果我们想要按照我们自己的规则进行排序，就需要重载“小于”运算符。
假设我们有一个结构体Person，其中包含一个int类型的年龄和一个string类型的名字，现在想要按照年龄从小到大排序，如果年龄相同则按照名字从字典序小到大排序，就可以如下定义比较函数：
struct Person {
int age;
string name;
};
struct cmp {
bool operator()(const Person& p1, const Person& p2) const { if (p1.age != p2.age) return p1.age > p2.age;
return > ;
}
};
priority_queue<Person, vector<Person>, cmp> q;
在这里，我们定义了一个名为cmp的结构体，重载了“小于”运算符。
其中，第一个参数是要进行比较的两个Person对象的引用，const关键字表示这个运算符不会对参数进行修改。
返回值为bool类型，表示第一个参数是否应该排在第二个参数的前面。
然后我们将这个比较函数作为第三个参数传递给priority_queue，这样就可以根据我们定义的规则对Person对象进行排序了。
初中线段最值问题的常用解法初中线段最值问题可以通过几种常用解法来解决，其中包括暴力法、排序法、差分法、前缀和法和优先队列法等。
下面将逐一介绍这些常用解法。
一、暴力法：暴力法是最简单直接的解法，通过计算所有可能的情况，找到线段的最大最小值。
具体步骤如下：1.遍历线段的所有可能点对，计算它们之间的长度，并根据需求记录最大值或最小值。
2.对于含有n个点的线段，总共有C(n, 2) = n(n-1)/2个点对，因此时间复杂度为O(n^2)。
二、排序法：排序法首先将线段的所有点按照坐标大小进行排序，然后在有序的序列中找到最大最小值。
具体步骤如下：1.将线段的所有点按照坐标大小进行排序，可使用快速排序或归并排序等算法。
2.排序后的序列中，最小值为第一个点的坐标，最大值为最后一个点的坐标。
3.时间复杂度主要花在排序过程上，一般为O(nlogn)。
三、差分法：差分法是一种巧妙的解法，通过对坐标进行映射，将求最大最小值的问题转化为求差分数组的最大最小值。
具体步骤如下：1.首先对坐标进行离散化处理，将所有的线段点映射到一个连续段上，每个点的映射值对应它在离散化后的序列中的位置。
2.创建一个差分数组，将映射后的位置上的数值标记为1，其他位置上的值为0。
3.对差分数组进行前缀和处理，得到一个前缀和数组。
4.判断差分数组的最小值和最大值所对应的位置，即为原线段的最小值和最大值在映射后的序列中的位置。
5.根据离散化的映射关系，可将得到的位置映射回原线段上。
6.时间复杂度为O(n)。
四、前缀和法：前缀和法是一种相对简单高效的解法，通过对坐标进行前缀和处理，快速计算出每个位置的前缀和值，从而得到最值。
具体步骤如下：1.先计算出原始线段上每个点的前缀和，得到一个前缀和数组。
2.通过计算前缀和数组的差分，得到一个差分数组。
3.对差分数组求前缀和，得到一个二次前缀和数组。
4.遍历二次前缀和数组，记录最大最小值所对应的位置。
5.时间复杂度为O(n)。
QOS各种队列详解(FIFO,FQ,CBWFQ,PQ) 对于拥塞管理，一般采用队列技术，使用一个队列算法对流量进行分类，之后用某种优先级别算法将这些流量发送出去。
每种队列算法都是用以解决特定的网络流量问题，并对带宽资源的分配、延迟、抖动等有着十分重要的影响。
这里介绍几种常用的队列调度机制。
1. FIFO（先入先出队列，First In First Out Queuing）图9 先入先出队列示意图如上图所示，FIFO按照时间到达的先后决定分组的转发次序。
用户的业务流在某个设备能够获得的资源取决于分组的到达时机及当时的负载情况。
Best-Effort报文转发方式采用的就是FIFO的排队策略。
如果设备的每个端口只有一个基于FIFO的输入或输出队列，那么恶性的应用可能会占用所有的网络资源，严重影响关键业务数据的传送。
每个队列内部报文的发送（次序）关系缺省是FIFO。
2. PQ（优先队列，Priority Queuing）图10 优先队列示意图PQ队列是针对关键业务应用设计的。
关键业务有一个重要的特点，即在拥塞发生时要求优先获得服务以减小响应的延迟。
PQ可以根据网络协议（比如IP，IPX）、数据流入接口、报文长短、源地址/目的地址等灵活地指定优先次序。
优先队列将报文分成4类，分别为高优先队列（top）、中优先队列（middle）、正常优先队列（normal）和低优先队列（bottom），它们的优先级依次降低。
缺省情况下，数据流进入normal队列。
在队列调度时，PQ严格按照优先级从高到低的次序，优先发送较高优先级队列中的分组，当较高优先级队列为空时，再发送较低优先级队列中的分组。
这样，将关键业务的分组放入较高优先级的队列，将非关键业务的分组放入较低优先级的队列，可以保证关键业务的分组被优先传送，非关键业务的分组在处理关键业务数据的空闲间隙被传送。
PQ的缺点是如果较高优先级队列中长时间有分组存在，那么低优先级队列中的报文将一直得不到服务。
在STL里有这个priority_queue，实现优先队列的结构。
在优先队列中，优先级高的元素先出队列。
现在在这里说说用法吧
先看看语法：
Syntax:
In their implementation in the C++ Standard Template Library, priority queues take three template parameters:1
2 template < class T, class Container = vector<T>,
class Compare = less<typename Container::value_type> > class priority_queue;
Where the template parameters have the following meanings:
T: Type of the elements.
Container: Type of the underlying container object used to store and access the elements.
Compare: Comparison class: A class such that the expression comp(a,b), where comp is an object of this class and a and b are elements of the container, returns true if a is to be placed earlier than b in a strict weak ordering operation. This can either be a class implementing a function call operator or a pointer to a function. This defaults to less<T>, which returns the same as applying the less-than operator (a<b).
The priority_queue object uses this expression when an element is inserted or removed from it (using push or pop, respectively) to grant that the element popped is always the greater in the priority queue.
可以自定义一个比较类，Compare
其实就三种用法
第一种，直接使用默认的。
它的模板声明带有三个参数，priority_queue<Type, Container, Functional> Type 为数据类型，Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。
Container 必须是用数组实现的容器，比如vector, deque 但不能用list.
STL里面默认用的是vector. 比较方式默认用operator< , 所以如果你把后面俩个
参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。
看例子
priority_queue<int> qi;
int a[len] = {3,5,9,6,2};
priority_queue<int> qi;
for(i = 0; i < len; i++)
qi.push(a[i]);
for(i = 0; i < len; i++)
{
cout<<qi.top()<<" ";
qi.pop();
}
通过<操作符可知在整数中元素大的优先级高。
故例子中输出结果为：9 6 5 3 2
第二种：
第二种方法：
在示例1中，如果我们要把元素从小到大输出怎么办呢？
这时我们可以传入一个比较函数，使用functional.h函数对象作为比较函数。
如果要用到小顶堆，则一般要把模板的三个参数都带进去。
STL里面定义了一个仿函数greater<>，对于基本类型可以用这个仿函数声明小顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >qi2;
对于自定义类型，则必须自己重载operator< 或者自己写仿函数
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node{
int x, y;
Node( int a= 0, int b= 0 ):
x(a), y(b) {}
};
bool operator<( Node a, Node b ){
if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;
return a.x> b.x;
}
int main(){
priority_queue<Node> q;
for( int i= 0; i< 10; ++i )
q.push( Node( rand(), rand() ) );
while( !q.empty() ){
cout << q.top().x << ' ' << q.top().y << endl;
q.pop();
}
getchar();
return 0;
}
或者这样定义也是能达到效果的：
struct Node{
int x, y;
Node( int a= 0, int b= 0 ):
x(a), y(b) {}
friend operator<( Node a, Node b ){
if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;
return a.x> b.x;
}
};
自定义类型重载operator< 后，声明对象时就可以只带一个模板参数。
但此时不能像基本类型这样声明
priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node> >;
原因是greater<Node> 没有定义，如果想用这种方法定义
则可以按如下方式
例子:
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node{
int x, y;
Node( int a= 0, int b= 0 ):
x(a), y(b) {}
};
struct cmp{
bool operator() ( Node a, Node b ){
if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;
return a.x> b.x; }
};
int main(){
priority_queue<Node, vector<Node>, cmp> q;
for( int i= 0; i< 10; ++i )
q.push( Node( rand(), rand() ) );
while( !q.empty() ){
cout << q.top().x << ' ' << q.top().y << endl;
q.pop();
}
getchar();
return 0;
}
还有一点要注意的是priority_queue中的三个参数，后两个可以省去，因为有默认参数，不过如果，有第三个参数的话，必定要写第二个参数。
来自: /einstein17/blog/item/8d92da30aeb0cc95a8018e28.html。
