高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。

注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。

掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。

（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。

(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。

第1课时 对数函数的图象及性质【基础练习】1．给出下列函数：①y ＝log 23x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2.在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13 x 的图象之间的关系是( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称【答案】B【解析】∵y ＝log 13 x ＝－log 3x ，∴函数y ＝log 3x 与y ＝log 13x 的图象关于x 轴对称.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x ＞0，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－127【答案】B【解析】f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝log 22－3＝－3，f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127.y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．12xC ．log 12xD ．2x －2【答案】A【解析】函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以af (x )＝log 2x .f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.【答案】－32【解析】设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，则－3＝log a 8，∴a ＝12.∴f (x )＝log 12x ，f (22)＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－32.y ＝|log 12x |的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，m ，值域为[0,1]，则m 的取值范围为________.【答案】[1,2]【解析】作出y ＝|log 12x |的图象(如图)，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (2)＝1，由题意结合图象知1≤m ≤2.7.求下列函数的定义域. (1)f (x )＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log (x ＋1)(16－4x ).【解析】(1)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x －3≠0，解得x ＞2且x ≠3.故函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞). (2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧16－4x ＞0，x ＋1＞0，x ＋1≠1，解得－1＜x ＜0或0＜x ＜4. 故函数的定义域为(－1,0)∪(0,4).f (x )＝lg1＋x 1－x ，x ∈(－1,1)，若f (a )＝12，求f (－a ). 【解析】方法一：∵f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－f (x )，∴f (－a )＝－f (a )＝－12.方法二∶f (a )＝lg 1＋a 1－a ，f (－a )＝lg 1－a 1＋a ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 1－a －1＝－lg 1＋a 1－a ＝－12.【能力提升】9.若|log a 14|＝log a 14且|log b a |＝－log b a ，则a ，b 满足的关系式是( )A ．a >1，b >1B ．a >1,0<b <1C ．b >1,0<a <1D ．0<a <1,0<b <1【答案】C【解析】由|log a 14|＝log a 14，知log a 14>0，∴0<a <1；由|log b a |＝－log b a ，知log b a <0，∴b >1.故选C ．f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是( )【答案】D【解析】由函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可知，函数f (x )＝log a (x ＋b )在(－b ，＋∞)上是减函数.所以0＜a ＜1,0＜bg (x )＝a x＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B ．由g (x )的值域为(b ，＋∞).所以g (x )＝a x＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方，故排除C ．f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2016)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 016)的值等于________.【答案】16【解析】∵f (x 21)＋f (x 22)＋f (x 23)＋…＋f (x 22 016)＝log a x 21＋log a x 22＋log a x 23＋…＋log a x 22016＝log a (x 1x 2x 3…x 2 016)2＝2log a (x 1x 2x 3…x 2016)＝2f (x 1x 2x 3…x 2 016)，∴原式＝2×8＝16.f (x )＝(log x )2－log x 2＋5在x ∈[2,4]上的最值.【解析】设t ＝log x ，y ＝f (x ). 由x ∈[2,4]，得t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12.又y ＝t 2－2t ＋5＝(t －1)2＋4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12上单调递减，所以当t ＝－1，即x ＝4时，y 有最大值8；1 2，即x＝2时，y有最小值254.当t＝－。

课时23 对数的运算(2)换底公式的应用a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x c ＝16，log x b ＝13. ∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.答案 9解析 由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.3．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值． 解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 4．计算：(1)log 89×log 2732；(2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513； (4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)．解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109； (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32； (3)log 21125×log 3132×log 513＝log 25－3×log 32－5×log 53－1＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15； (4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.运用换底公式不熟练致误23A.14 B.12C ．2D ．4 易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误． 答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2×2＝4.一、选择题1.log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32 D.92答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝() A ．a ＋b B ．a －b C ．ab D.ab答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10，选A.4.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3答案 C解析 原式＝log 1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C. 5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案 D解析 a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，由2a ＋b ＝ab 得2log 2k ＋log 3k ＝log 2k ·log 3k ，即2lg k lg 2＋lg k lg 3＝k2lg 2lg 3，得2lg 3＋lg 2＝lg k ，即k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)．∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)，即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．答案 81解析 log a b ·log 3a ＝4，即log 3a ·log a b ＝4，即log 3b ＝4，∴34＝b ，∴b ＝81.8．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝1，则A 的值是________．答案 98解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A .∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1.∴A ＝98.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06. 解 (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1； (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y. 解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34. ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y.►2.2.2 对数函数及其性质。

2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．以下四个命题中是真命题的为( ) ①若log 5x ＝3，则x ＝15； ②若log 25x ＝12，则x ＝5；③若log x5＝12，则x ＝5；④若log 5x ＝－3，则x ＝1125.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 2.log849log27的值是( )A ．2 B.32C ．1 D.233．已知对数式log a －2(5－a )＝b ，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，5) B ．(2，5) C ．(2，3)∪(3，5) D ．(2，＋∞)4．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12等于( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2b D ．a ＋b 25．对数式2lg 22＋lg 25＋3lg 2lg 5－ lg 2化简的结果是( ) A ．1 B ．－lg 2C ．lg 5 D.126．计算log 2(22)－log (2－1)(3－22)＋e ln 2的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 7．lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实根，则lg(ab )·lgab2＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．方程lg x ＋lg(x －1)＝1－lg 5的根是x ＝________． 9．已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg1m，则x ＝________．10.2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8＝________．11．已知log 147＝a ，log 145＝b ，则用a ，b 表示log 3514＝________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．(12分)解方程(lg x )2＋lg x 5－6＝0.13．(13分)计算：(1)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64；(2)lg23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1000）lg 0.3·lg 1.2.14．(5分)定义a ⊗b ＝a 12＋b －13，a *b ＝lg a 2－lg b 12.若M ＝94⊗8125，N ＝2*125，则M ＋N ＝________．15．(15分)已知log 23＝a ，3b ＝7，求log 1256.答案2．2.1 对数与对数运算1．C [解析] 由对数的定义可知，②④中的命题是真命题． 2．D [解析]log849log27＝log272log223÷log 27＝23.3．C [解析] 由对数的定义，log a －2(5－a )必满足⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得2<a <5且a ≠3，∴a ∈(2，3)∪(3，5)．4．B [解析] lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b .5．A [解析] 2lg 22＋lg 25＋3lg 2lg 5－lg 2＝lg 5(lg 5＋3lg 2)＋2lg 22－lg 2＝(1－lg 2)(1－lg 2＋3lg 2)＋2lg 22－lg 2＝(1－lg 2)(1＋2lg 2)＋2lg 22－lg 2＝1.6．A [解析] 原式＝log2(2)3－log (2－1)(2－1)2＋2＝3－2＋2＝3.7．B [解析] 由已知得，lg a ＋lg b ＝2，即lg(ab )＝2，且lg a ·lg b ＝12，所以lg(ab )·lgab2＝2(lg a －lg b )2＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ]＝2×22－4×12＝2×2＝4，故选B.8．2 [解析] 方程变形为lg x (x －1)＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2.9．0 [解析] ∵lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1，∴10x ＝1＝100，∴x ＝0.10．2 [解析] 原式＝2（lg 4＋lg 3）1＋lg 0.36＋lg38＝2lg 121＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 12lg （10×0.6×2）＝2.11.1a ＋b[解析] log 3514＝log1414log1435＝1log147＋log145＝1a ＋b.12．解：原方程可化为(lg x )2＋5lg x －6＝0，即(lg x ＋6)(lg x －1)＝0， 所以lg x ＝－6或lg x ＝1，解得x ＝10－6或x ＝10.经检验x ＝10－6和x ＝10都是原方程的解． 所以原方程的解为x ＝10－6或x ＝10. 13．解：(1)原式＝log 6632＋log 62·log 6362÷log 64＝[(log 62)2＋log 62(log 636－log 62)]÷log 64 ＝[(log 62)2＋2log 62－(log 62)2]÷log 64 ＝2log 62÷log 64＝log 64÷log 64＝1.(2)原式＝lg23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32.14．5[解析] M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＋⎝⎛⎭⎪⎫8125－13＝32＋52＝4， N ＝lg(2)2－lg⎝ ⎛⎭⎪⎫12512＝lg 2＋lg 5＝1，故M ＋N ＝5. 15．解：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b ＝7，∴log 37＝b ，故log 1256＝log356log312＝log37＋log38log33＋log34＝log37＋3log321＋2log32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.2．2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x ，x>1，则A ∩B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪12<y<1 D ．∅ 2．函数y ＝log a (2x －3)＋1的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是( ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(2，－1) D ．(1，1) 3．函数f (x )＝12－log3x的定义域是( )A ．(－∞，9]B ．(－∞，9)C ．(0，9]D ．(0，9)4．已知f (x )为R 上的增函数，且f (log 2x )>f (1)，则x 的取值X 围为( ) A ．(2，＋∞) B ．0，12∪(2，＋∞)C.12，2 D ．(0，1)∪(2，＋∞)5．函数f (x )＝log 2(1－x )的图像为( )图L2­2­16．已知x ＝20.5，y ＝log 52，z ＝log 50.7，则x ，y ，z 的大小关系为( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x7．已知0<a <1，log am <log an <0，则() A ．1<n <m B ．1<m <n C ．n <m <1 D ．m <n <1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数f (x )＝log2x －2的定义域是________．9．已知对数函数f (x )的图像过点P (8，3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝________.10．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．11．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2014)＝9，则f (x 21)＋f (x 2)＋…＋f (x 2014)的值等于________．三、解答题(本大题共2小题，共25分) 12．(12分)判断函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x2)的奇偶性．13．(13分)已知函数f (x )＝lg (3x －3)．(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，某某数t 的取值X 围．14．(5分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（x －1），x ≥2，12x －1，x<2，若f (x 0)>1，则x0的取值X 围是________．15．(15分)已知实数x 满足－3≤log 12x ≤－12.求函数y ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log2x 4的值域．答案2．2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)1．A [解析] 因为A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0<y<12.2．A [解析] 当2x －3＝1，即x ＝2时，y ＝1，故点P 的坐标是(2，1)． 3．D [解析] 要使函数有意义，只需2－log 3x >0，即log 3x <2，所以0<x <9. 4．A [解析] 依题意有log 2x >1，所以x >2.5．A [解析] 由定义域知x <1，排除选项B ，D.又f (x )＝log 2(1－x )是定义域上的减函数，故选A.6．C [解析] 因为x ＝20.5>20＝1，0<y ＝log 52<1，z ＝log 50.7<0，所以z <y <x . 7．A [解析] 原式变形为log a m <log a n <log a 1，根据减函数的性质得m >n >1.8．[4，＋∞) [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，log2x －2≥0，解得x ≥4.9．－5 [解析] 设f (x )＝log a x ，将点P (8，3)代入得3＝log a 8，所以a 3＝8，所以a ＝2，所以f (x )＝log 2x ，所以f132＝log 2132＝log 22－5＝－5.10．2 [解析] 根据题意，得3x －a >0，∴x >a 3，∴a 3＝23，解得a ＝2.11．18 [解析] 因为f (x 1x 2…x 2014)＝log a (x 1x 2…x 2014)＝9，所以f (x 21)＋f (x 2)＋…＋f (x 2014)＝log a x 21＋log a x 2＋…＋log a x 2014＝log a (x 21x 2…x 2014)＝log a (x 1x 2…x 2014)2＝2log 2(x 1x 2…x 2014)＝2×9＝18. 12．解：要使函数有意义，需满足x ＋1＋x2>0，∴x ∈R ，故函数的定义域为R ，关于原点对称．∵f (－x )＋f (x )＝log 2(－x ＋1＋x2)＋log 2(x ＋1＋x2)＝log 2(1＋x 2－x 2)＝log 21＝0，∴f (－x )＝－f (x )，即函数为奇函数．13．解：(1)由3x －3>0得x >1，所以定义域为(1，＋∞)． 因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以值域为R . (2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x ＋3)＝lg3x －33x ＋3＝lg1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h (x )的值域为(－∞，0)．若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值X 围是t ≥0.14．(－∞，－1)∪(3，＋∞) [解析] 当x 0≥2时，log 2(x 0－1)>1，得log 2(x 0－1)>1＝log 22，所以x 0－1>2，得x 0>3；当x 0<2时，12x 0－1>1，即12x 0>2＝12－1，所以x 0<－1.所以x 0的取值X 围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．15．解：y ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2.∵－3≤log 12x ≤－12，∴12≤log 2x ≤3.令t ＝log 2x ，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，y ＝t 2－3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，∴t ＝32时，y min ＝－14；t ＝3时，y max ＝2.故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.第2课时 对数函数及其性质(二)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若log 3a <0，13b >1，则( )A ．a >1，b >0B ．0<a <1，b >0C ．a >1，b <0D ．0<a <1，b <0 2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x2－1C ．y ＝log 21xD ．y ＝log12(x 2－4x ＋5)3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ex －1，x<2，log3（x2－1），x ≥2，则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知a >0，且a ≠1，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图像可能是( )图L2­2­25．设a ＝30.7，b ＝0.43，c ＝log 30.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a6．已知函数f (x )＝2x ＋a ·2－x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能( ) A ．是奇函数B ．既是奇函数，又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数7．已知y ＝log a (8－3ax )在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(0，1) B ．1，43C.43，4 D ．(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数y ＝log 12(1－2x )的单调递增区间为________．9．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是________．10．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________．11．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f (x )＝log2(1－x )－log2(1＋x )． (1)求函数f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性．13．(13分)解不等式：log a (x －4)>log a (x －2)．14．(5分)若不等式lg 1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)15．(15分)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，且x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)． (1)求f (x )的解析式； (2)求出f (x )的单调递增区间．答案第2课时 对数函数及其性质(二)1．D [解析] 由函数y ＝log 3x ，y ＝13x 的图像知，0<a <1，b <0.2．D [解析] A ，C 中函数为减函数，(0，2)不是B 中函数的定义域．D 中，函数y ＝x 2－4x ＋5在(0，2)上为减函数，又∵12<1，故y ＝log12(x 2－4x ＋5)在(0，2)上为增函数，故选D.3．C [解析] f [f (2)]＝f [log 3(22－1)]＝f (1)＝2e 1－1＝2. 4．C [解析] a >1时，y ＝a －x ＝1ax 是减函数，y ＝loga (－x )是减函数，且其图像位于y轴左侧；当0<a <1时，y ＝a －x ＝1ax 是增函数，y ＝loga (－x )是增函数，且其图像位于y 轴左侧．由此可知C 正确．5．B [解析] a ＝30.7>30＝1，0<b ＝0.43<0.40＝1，c ＝log 30.5<log 31＝0，所以c <b <a .6．B [解析] 验证可知，当a ＝－1时，f (x )＝2x －2－x ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以a ＝－1时，函数f (x )是奇函数，当a ＝1时，f (－x )＝f (x )＝2x ＋2－x ，函数f (x )是偶函数．当a ＝0时，函数f (x )既不是奇函数，又不是偶函数．故选B.7．B [解析] 因为a >0，所以t ＝8－3ax 为减函数，而当a >1时，y ＝log a t 是增函数，所以y ＝log a (8－3ax )是减函数，于是a >1.由8－3ax >0，得a <83x在[1，2]上恒成立，所以a <83xmin ＝83×2＝43.8．－∞，12[解析] 令u ＝1－2x ，函数u ＝1－2x 在区间－∞，12内递减，而y ＝log12u 是减函数，故函数y ＝log 12(1－2x )在－∞，12内递增．9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x<2 [解析] 由题意可知，由f (log 4x )<0得－12<log 4x <12，即log 44－12<log 4x <log 4412，得12<x <2.10．a ＝b >c [解析] 由已知得a ＝32log 23，b ＝log 232－12＝32log 23>32，c ＝log 32<1.故a ＝b >c .11．(－∞，－3] [解析] 令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，因为y ＝log 12t 为减函数，所以y ＝log 12t ≤log 128＝－3.12．解：(1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1＋x>0，∴－1<x <1，故函数的定义域为(－1，1)．(2)∵f (－x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．13．解：当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4>x －2，x －4>0，x －2>0，该不等式组无解；当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4<x －2，x －4>0，x －2>0，解得x >4.所以当a >1时，原不等式的解集为空集；当0<a <1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 14．B [解析] 不等式lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3变为lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥lg 3x －1，即1＋2x ＋（1－a ）3x3≥3x －1，整理得a ≤13x ＋23x .因为y ＝13x ＋23x 是减函数，所以y ≥131＋231＝1. 若不等式lg1＋2x ＋（1－a ）3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a ≤13x＋23xmin ＝1.15．解：(1)x <0时，－x >0，∵x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)， ∴x <0时，f (－x )＝ln(x 2＋2x ＋2)．∵y ＝f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x <0时，f (x )＝ln(x 2＋2x ＋2)．故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （x2＋2x ＋2），x<0，ln （x2－2x ＋2），x ≥0.(2)当x ≥0时，f (x )＝ln(x 2－2x ＋2)，函数的单调递增区间即为t ＝x 2－2x ＋2的增区间，增区间为(1，＋∞)；当x <0时，f (x )＝ln(x 2＋2x ＋2)，函数的递增区间为(－1，0)． 故函数f (x )的单调递增区间是(－1，0)，(1，＋∞)．2．3 幂函数一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝x xB ．y ＝3x 12C ．y ＝x 12＋1 D ．y ＝x －22．若函数f (x )＝(2m ＋3)xm 2－3是幂函数，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知幂函数f (x )＝x α的图像经过点3，33，则f (4)的值为( )A.12B.14C.13D ．24．下列函数中既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝2x D ．y ＝|x |5．函数y ＝x 23图像的大致形状是( )图L2­3­16．幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)xm 2－6m ＋8在(0，＋∞)上为减函数，则m 的值为( ) A ．1或3 B ．1 C ．3 D ．27．如图L2­3­2所示，曲线C 1，C 2，C 3，C 4是幂函数y ＝x α在第一象限内的图像，已知α分别取±1，12，2四个值，对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α分别为( )图L2­3­2A ．－1，12，1，2B ．2，1，12，－1C.12，1，2，－1D ．2，1，－1，12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．由幂函数的图像可知，使x 3－x 2>0成立的x 的取值X 围是________．9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12，x>0，－2，x ＝0，（x ＋3）12，x<0，则f {f [f (0)]}＝________．10．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．11．已知f (x )＝a x，g (x )为幂函数，若F (x )＝f (x )＋g (x )的图像过点A (1，2)和B 2，52，则F (x )＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)已知函数f (x )＝(a 2－a ＋1)x a ＋1为幂函数，且为奇函数． (1)求a 的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋[f (x )]2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域． 13．(13分)已知函数f (x )＝x －k 2＋k ＋2(k ∈N )，满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值与f (x )的解析式；(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在m ，使得函数g (x )＝f (x )－2x ＋m 在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 14．(5分)给出下面三个不等式，其中正确的是________．①－8－13<－1913；②4.125>3.8－25>(－1.9)－35；③0.20.5>0.40.3.15．(15分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值X 围．答案 2．3 幂函数1．D [解析] 由幂函数的定义，幂函数满足三个条件：①系数为1，②底数为自变量，③指数为常数．故选D.2．A [解析] 依题意2m ＋3＝1，得m ＝－1.3．A [解析] 依题意有33＝3α，所以α＝－12，所以f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.4．D [解析] A 中的函数不具备奇偶性；B 中的函数是偶函数，但是在区间(0，＋∞)上是减函数；C 中的函数不具备奇偶性；D 中的函数是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增．5．D [解析] 因为y ＝x 23是偶函数，且在第一象限图像沿x 轴递增，所以选项D 正确．6．C [解析] 因为f (x )为幂函数，所以m 2－4m ＋4＝1，解得m ＝3或m ＝1，所以f (x )＝x －1或f (x )＝x 3.因为f (x )为(0，＋∞)上的减函数，所以m ＝3.7．B [解析] 由幂函数的图像性质，C 1：y ＝x 2；C2：y ＝x ；C 3：y ＝x 12；C 4：y ＝x－1.8．(1，＋∞) [解析] 在同一坐标系中作出y ＝x 3及y ＝x 2的图像(图略)，可得不等式成立的x 的取值X 围是(1，＋∞)．9．1 [解析] f (0)＝－2，f (－2)＝1，f (1)＝1，即f {f [f (0)]}＝1.10.32 [解析] 因为函数是幂函数，所以k ＝1，又因为其图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，22，所以22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，解得α＝12，故k ＋α＝32.11.1x＋x [解析] 设g (x )＝x b ，则F (x )＝a x＋x b ，依题意a 1＋1b ＝2且a 2＋2b ＝52，解得a＝b ＝1，所以F (x )＝1x＋x .12．解：(1)因为函数f (x )＝(a 2－a ＋1)x a ＋1为幂函数， 所以a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0或a ＝1.当a ＝0时，f (x )＝x ，函数是奇函数；当a ＝1时，f (x )＝x 2，函数是偶函数．故a ＝0.(2)由(1)知g (x )＝x ＋x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14.当x ＝0时，函数取得最小值g (0)＝0；当x ＝12时，函数取得最大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋14＝34.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34.13．解：(1)由f (2)<f (3)，得－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2， 又k ∈N ，则k ＝0，1. 当k ＝0，1时，f (x )＝x 2.(2)由已知得g (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，当x ∈[0，2]时，易求得g (x )∈[m －1，m ]， 由已知值域为[2，3]，得m ＝3. 故存在满足条件的m ，且m ＝3. 14．①② [解析] ①－1913＝－9－13，由于幂函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数，所以8－13>9－13，因此－8－13<－9－13，故①正确；②由于4.125>1，0<3.8－25<1，(－1.9)－35<0，故②正确；③由于y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．15．解：∵函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上递减， ∴3m －9<0，解得m <3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图像关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1， ∴原不等式为(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 解得23<a <32或a <－1.滚动习题(五)[X 围2.1～2.3] [时间：45分钟 分值：100分]一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1.（lg 9－1）2＝( )A ．lg 9－1B ．1－lg 9C ．8D ．222．若集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{y |y ＝1－x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，1] B ．(0，1) C ．(0，1] D ．[1，＋∞) 3．函数y ＝ln （x ＋1）－x2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4，1)C ．(－1，1)D ．(－1，1] 4．若a >1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图像必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．函数f (x )＝4x ＋12x( )A ．既是奇函数又是偶函数B ．为非奇非偶函数C ．为奇函数D ．为偶函数6．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递增，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)>f (a ＋1)B ．f (b －2)＝f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．设a ＝log 75，b ＝log 67，则a ，b 的大小关系是________．9．已知0<x <y <1，m ＝log2x ＋log2y ，则m 的取值X 围是________．10．已知f (x )＝2＋log3x ，x ∈[1，9]，则函数y ＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值是________．11．关于下列命题：①若函数y ＝2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y ＝1x 的定义域是{x |x >2}，则它的值域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ≤12；③若函数y ＝x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |－2≤x ≤2}； ④若函数y ＝log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0<x ≤8}．其中不正确的命题的序号是________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上)． 三、解答题(本大题共3小题，共45分)12．(15分)(1)化简：4x 14·(－3x 18y －16)2÷(－6x －12y －23)(结果保留根式形式)；(2)计算：log 34273·log 5[412log 210－(33)23－7log 72]．13．(15分)记函数f (x )＝x2－1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求区间A ；(2)若B ⊆A ，某某数a 的取值X 围．14．(15分)已知函数f (x )满足f (log a x )＝x －1－x ，其中a >0且a ≠1.(1)求函数f (x )的解析式，判断并证明奇偶性；(2)对于函数f (x )，当x ∈(－1，1)时，f (1－m )＋f (1－m 2)>0，某某数m 的取值X 围．答案 滚动习题(五)1．B [解析] 因为lg 9<lg 10＝1，所以（lg 9－1）2＝1－lg 9.2．C [解析] 由已知得集合A ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，B ＝{y |y ＝1－x 2}＝{y |y ≤1}，故A ∩B ＝(0，1]．3．C [解析] 要使函数有意义，则有x ＋1>0且－x 2－3x ＋4>0，即x >－1且x 2＋3x －4<0，解得－1<x <1.4．B [解析] 函数y ＝a x ＋b 的图像可以看成是由y ＝a x 的图像平移得到的．因为a >1，所以函数y ＝a x 单调递增且图像在x 轴的上方．又因为b <－1，所以把y ＝a x 的图像向下平移|b |个单位即可得到函数y ＝a x ＋b 的图像，易知y ＝a x ＋b 的图像必不经过第二象限．5．D [解析] f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x 2x ＝f (x )，故f (x )为偶函数．6．C [解析] ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．7．C [解析] 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以b ＝f (log 123)＝f (－log 23)＝f (log 23)，log 23＝log 49>log 47>1，0<0.20.6<1. 因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以b <a <c .8．a <b [解析] 因为a ＝log 75<log 77＝1，b ＝log 67>log 66＝1，所以a <b .9．m <0 [解析] 由0<x <y <1，得0<xy <1，故m ＝log 2x ＋log 2y ＝log 2xy <log 21＝0.10．13 [解析] 由f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，得f (x 2)＝2＋log 3x 2，x 2∈[1，9]，则y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2，即y ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.令log 3x ＝t ，0≤t ≤1，则y ＝(t ＋3)2－3，当t ＝log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13.11．①②③ [解析] 作出这四个函数的图像(图略)，可知只有④是正确的，①②③都是不正确的．12．解：(1)原式＝4x 14·3x 14·y －13÷(－6x －12·y －23)＝－2x 3y . (2)原式＝(log 3334－log 33)·log 5[4log 210－(332)23－7log 72] ＝34－1·log 5(10－3－2)＝－14. 13．解：(1)由x 2－1≥0，得x ≤－1或x ≥1，故A ＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)因为(x －a －1)(2a －x )>0，且a <1，所以2a <x <a ＋1，所以B ＝(2a ，a ＋1)．由于B ⊆A ，从而有2a ≥1或a ＋1≤－1，即a ≥12或a ≤－2，结合a <1，故12≤a <1或a ≤－2.故实数a 的取值X 围为(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 14．解：(1)令t ＝log a x ，则x ＝a t ，故f (t )＝a －t －a t ，即f (x )＝a －x －a x . 因为f (－x )＝a x －a －x ＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数．(2)①当a >1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递减且为奇函数，则由f (1－m )＋f (1－m 2)>0得f (1－m )>f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1>1－m>－1，－1<m2－1<1，1－m<m2－1，解得1<m <2.②当0<a <1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递增且为奇函数，则由f (1－m )＋f (1－m 2)>0得f (1－m )>f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧1>1－m>－1，－1<m2－1<1，1－m>m2－1，解得0<m <1. 综上知，当a >1时，m ∈(1，2)；当0<a <1时，m ∈(0，1)．。

2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式，其中错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得；；故选项A,B,C正确；而选项D：，错误；故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。

有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。

解关于m的不等式即可求得m。

所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。

试题解析：（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性5.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式6.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.【考点】对数的运算及对数恒等式．9.。

可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。