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固体物理学A卷真题2006年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：4，分数：40.00)1.从对称性看，晶体、准晶和非晶在原子排列上有什么特点?对于任何晶体，其允许的转动对称性只能是哪些?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(从对称性看：在原子排列上，晶体具有长程的平移对称序(周期性) 和长程的取向序；准晶具有长程的取向序而缺乏长程的平移对称序；非晶则两者皆无。
对于任何晶体，其允许的转动对称只能是：1，2，3，4，6重转动对称。
)解析：2.晶体中的位错是几维缺陷?有几种基本类型?各有什么特点?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(晶体中的位错是一维缺陷。
有两种基本类型：刃位错和螺位错。
刃位错线垂直于滑移方向，螺位错线平行于滑移方向。
)解析：3.请写出布洛赫(Bloch) 定理，并简单地说出其物理意义。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(Bloch 定理：对于周期性势场，其中可取该晶体布拉菲(Bravais) 格子的任何格矢，其单电子薛定谔方程的本征函数为，其中。
其物理意义是：在周期势场的作用下，电子波函数不再是自由电子时的平面波，而是受到周期调幅的平面波。
(或者回答为：在相距为的两原胞。
))解析：4.在计算晶格比热时，爱因斯坦模型和德拜模型分别作了什么近似?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(在计算晶格比热时，爱因斯坦模型假设晶体中的各原子的振动可以看作是相互独立的，所有原子都具有相同的振动频率。
固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。
证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。
2006年硕士学位研究生入学统一考试试题固体物理学A卷一、简要回答以下问题。
1．从对称性看，晶体、准晶和非晶在原子排列上有什么特点?对于任何晶体，其允许的转动对称性只能是哪些?2．晶体中的位错是几维缺陷?有几种基本类型?各有什么特点?3．请写出布洛赫(Bloch) 定理，并简单地说出其物理意义。
4．在计算晶格比热时，爱因斯坦模型和德拜模型分别作了什么近似?二、对于一个具有面心立方结构的金属，其晶格常数为a，1．写出其最近邻的原子个数及最近邻原子间距。
2．画出其(100) 面上的原子排列，由此得到一个二维的布拉菲(Bravais) 格子，在图中画出其基矢和原胞。
3．写出这个二维布拉菲格子的倒格矢。
4．画出第一布里渊区，并求出其面积。
三、一个边长为a的正方形金属薄膜，可以看作是一个二维的自由电子系统，其总电子数为N。
请求出：与电子浓度n的关系。
1．该系统费米面的形状； 2．费米波矢kF四、电子在一维周期场中的势能函数为为大于0的常数，n为任意整数，a=4b。
其中H1．画出此势能曲线，并求出势能平均值；2．请问满足什么条件时可用近自由电子近似?3．在近自由电子近似下，请用简并微扰法推导出禁带宽度的表达式；4．请求出晶体的第二个禁带宽度。
五、在能带论中，电子态密度的定义是什么?假设抛物线型的色散关系，请算出在一维、二维和三维下的电子态密度，并画出示意图。
六、对一理想的晶体外加一个恒定的均匀磁场B(假设B不太大) 。
磁场B方向平行于z轴方向。
若电子具有抛物线形的能量色散关系，在半经典模型下(即把电子运动近似当作经典粒子来处理) ，1．试推导出电子在真实空间中是怎样运动的；2．试推导出电子在k空间中是怎样运动的；3．请问可以通过什么实验来确定电子的有效质量，怎么确定?2006年固体物理学A卷参考答案一、简要回答以下问题。
1．从对称性看：在原子排列上，晶体具有长程的平移对称序(周期性) 和长程的取向序；准晶具有长程的取向序而缺乏长程的平移对称序；非晶则两者皆无。
2006年秋季学期研究生固体物理试题一、简要回答下列问题（每题5分，共20分）1、绘出二维晶格的第一和第二布里渊区，并给出晶体衍射的条件。
2、阐述声子的物理意义。
3、分析半导体载流子浓度及半导体电阻率与温度的关系。
4、分析磁畴的起源。
二、阐述描述晶格比热的爱因斯坦模型和德拜模型的基本物理思想，分析其各自的适用范围，并利用爱因斯坦模型讨论晶格比热的高温极限。
（20分）三、阐述费米面的物理意义，并由此说明两个费米面不同的金属相互接触时所形成的接触势差。
（20分）四、为何固体能进行单电子近似？说明能带产生的物理原因。
（15分）五、说明只有未被电子完全填充的能带可以导电，并说明二价镁金属是导体的原因。
（10分）六、以n型半导体和金属接触为例，说明肖脱基势垒的形成机制。
（15分）2005年秋季学期研究生固体物理试题一、回答下列问题（每题5分，共40分）1、回答单电子近似和绝热近似，并阐明它们在固体物理中的地位。
2、已知一维线性谐振子的能级：(n+1/2)hω (n非负整数)，若一粒子波矢所受的势能函数为：V(x,y)=mω2(x2+y2)/2，请给出粒子的能级。
3、具有合适波长的自由电子波在晶体中传播时，请证明，当电子波波矢落在布里渊区边界时，可以发生Bragg衍射。
4、二维复式晶格中，每个单胞中含有n个原子，共含N个单胞，请回答声学支振动格波色散关系的数目，独立声学振动的模式数，简述你的理由。
5、利用声子的散射过程，说明晶格导热热阻产生的原因。
6、阐明金属费米面的物理含义，并给出费米能级的计算方法。
7、阐述直接带隙半导体和间接带隙本征半导体吸收的差别。
8、何为固体的反铁磁性？二、回答频率为ω的格波，在温度T下所占有的声子数，阐明晶格比热的爱因斯坦模型，并分析温度很高时，晶格比热趋于常数。
（20分）三、利用周期性边界条件，分析每个能带上所能填充的电子数目，回答为何完全被电子占据的能带对固体导电没有贡献。
从能带结构出发，讨论影响纯金属导电的因素。
《固体物理学》习题解答第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；。
证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，334326m a V a ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭36m V a π∴= (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R =，每个晶胞中占有两个原子，334322348m V a a π⎛⎫∴=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭328m V a ∴=(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R =，每个晶胞占有４个原子，334244346m V a a π⎛⎫∴=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭346m V a ∴=(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。
固体物理学B卷真题2006年一、简要回答以下问题。
1、请证明晶体中允许的转动对称轴只能是1，2，3，4和6重轴。
2、请问固体结合有几种基本形式?请分别列出以这几种基本形式结合的2个典型例子。
3、请给出电子比热与温度的关系。
知道这两者的关系后可以得到关于费米面的什么信息?4、请问能带论建立在哪些假设上?5、请简要阐述声子的概念。
二、对于一个具有体心立方结构的金属，其晶格常数为a，1、写出其最近邻的原子个数及最近邻原子间距；2、画出其(100) 面上的原子排列，由此得到一个二维的布拉菲(Bravais) 格子，在图中画出其基矢和原胞；3、写出这个二维布拉菲格子的倒格矢；4、画出第一布里渊区，并求出其面积。
三、一维一价的金属，有N个原子，a为晶格常数。
考虑抛物线型的色散关系，试求该系统的1、电子态密度；2、绝对零度时费米能；3、绝对零度时每个电子的平均能量。
四、一维的单原子链，原子个数为N，原子间距为a。
1、用紧束缚近似方法求出与原子s态能级对应的能带ε(k) ；2、求出其电子态密度的表达式；3、试求该能带宽度。
五、请分别在以下模型中计算一维单原子链在极低温时晶格热容与温度的函数关系。
设原子数为N，原子间距为a。
1、爱因斯坦模型；2、德拜模犁。
答案:一、1、证：假定是布拉菲格子在该方向的最短格矢，并有通过原点0与纸面垂直的n重轴。
旋转角为θ=2π/n时，转到，必为格矢。
其逆操作为转动-θ=-2π/n，所得矢量亦为格矢。
方向，按布拉菲格子定义应为格矢。
若的长度为a，则：(m为整数) 。
2a cos θ=2a cos 2π/n=ma，故cos 2π/n=m/2。
则：m=0，1，2，-1，-2；6，1，3，2。
2、固体结合有离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔斯结合等基本形式。
以离子性结合的为离子晶体，如NaCl，CsCl晶体等；以共价结合为共价晶体，如硅，锗等；以金属性结合的为金属，如镁，铝等：以3、。
