2007年中科院福建物质结构研究所固体物理考研试题

固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。

其运动形式可用准粒子—声子来描述。

(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。

(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。

第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。

2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。

4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。

8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。

试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。

《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。

分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。

中科院固体物理考研真题解析及考研辅导(2006)soffeeswx2006前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。

中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。

本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。

大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。

这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。

本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。

考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。

基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。

试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。

另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。

由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。

中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。

《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。

中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一好多元素晶体拥有面心立方构造，试：1绘出其晶胞形状，指出它所拥有的对称元素2说明它的倒易点阵种类及第一布里渊区形状3面心立方的 Cu 单晶（晶格常熟 a=? ）的 x 射线衍射图（x 射线波长λ＝ ? ）中，为何不出现（ 100），（ 422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特色？二已知原子间互相作用势 U ( r )r n ，此中α，β， m,n 均为 >0 的常数，r mn>m。

试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是三已知由 N 个质量为 m，间距为的同样原子构成的一维单原子链的色散关系为142qasinm21试给出它的格波态密度g，并作图表示2试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频次max 的意义四半导体资料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式34 2E k 1.016 10 k ( J ) ，此中能量零点取在价带顶。

这时若k 1 10 6 cm 处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。

（已知 1.054 10 34 J s ，m0 9.1095 1035w s3cm2 ）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为 a 3.5 ?，假定每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导 T 0K 时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。

（已知 eV1.602 1019J）1六 二维自由电子气的电子能量表达式是2 22k 2E kkx y2m2m当kz方向有磁场入射时， 电子能量本征值将为一系列 Landau 能级。

Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（ 20 分）1试绘图表示 NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高分子化学与物理考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

高分子化学部分一、 名词解释(共10分，每小题2分)1遥爪聚合物2悬浮聚合3聚合物立构规整度4活性聚合反应5. 接枝反应效率二．选择题（每题选一最佳答案,每小题2分，共20分）1．下列烯烃能通过自由基聚合获得高分子量聚合物的是。

a. CH3CH=C(CN)COORb. CH2=CH-CH3c. CF2=CF2d. CH2=C(C6H5)22. 甲基丙烯酸甲酯在25℃进行本体自由基聚合当转化率达到20%时出现了自动加速现象这主要是由于所致。

a. 链段扩散速度增大因而增长速率常数kp值增大b. 长链自由基运动受阻使终止速率常数k值明显减小c. 增长速率常数kp值的增加大于终止速率常数k值的减小d. 时间的延长3. 聚苯乙烯具有的特点。

a. 不透明b. 抗冲性能差c. 加工困难d. 不易着色4. 乳液聚合中，如果选用软脂酸钠(C15H31COONa)为乳化剂，其三相平衡点为62℃则聚合反应应该选择条件下进行。

a. 低于62℃b. 62℃c. 高于62℃5. 茂金属催化剂催化烯烃聚合具有的特点。

a. 多活性中心催化活性高b. 单活性中心聚合产品具有很好的均一性c. 多活性中心催化共聚能力优异d. 单活性中心对极性单体具有较好的催化活性科目名称：高分子化学与物理第1页共4页6. 在适当引发剂存在的条件下，引发下列单体的自由基聚合反应属于非均相聚合的是a. 水相中丙烯腈的溶液聚合b. 苯乙烯的本体聚合c. 二甲基甲酰胺中丙烯腈的溶液聚合d. 苯中苯乙烯的溶液聚合7．以C 4H 9Li 为引发剂分别选用THF 和甲苯为溶剂引发苯乙烯聚合实验发现，在THF 中苯乙烯聚合反应速率要大为了提高甲苯中苯乙烯的聚合速率，可加入a. BF 3b. SnCl 4c. TiCl 4d. 18-冠醚-68. 下列环状单体中容易进行开环聚合的是a.环戊烷b. 四氢呋喃c. 1,4-二氧六环d. 八甲基环四硅氧烷9. 在-78℃条件下以三氟化硼-乙醚引发体系使乙烯基丁基醚聚合最为合适的溶剂是a. 丙酮b. 乙酸乙酯c. 乙醚d. 氯甲烷10. 当线性聚酯化反应进行到95%以后若继续进行反应则会是 a. 分子量分布变窄 b. 聚合度迅速增大c. 反应程度迅速增大d. 产生大量低分子量副产物三、问答题（共25分）1.试述传统自由基聚合反应的主要优点与主要缺点写出一种目前较为成功的活性/可控自由基聚合方法的名称。

中国科学院研究生院2007 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：物理化学（乙）考生须知：1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

下列一些基本常数供解题时参考：普朗克常数 h = 6.626 × 10-34J·S；玻兹曼常数 k B = 1.381× 10-23 J·K-1；摩尔气体常数 R = 8.314 J·mol -1·K-1；法拉第常数 F = 96500 C·mol-1一、是非题（每小题 1 分，共 10 分）（判断下列各题是否正确，正确用“√”表示，错误用“⋅”表示）1.由理想气体混合物组成的体系属于独立子体系。

2.若电池反应12 H 2( p H2)+12 Cl2( p H2)= H +(a H+)+ Cl −(a Cl−)的标准电动势为Eθ，则电池反应 H2( p H2)+ Cl2( p H2)=2H +(a H+)+2Cl −(a Cl−)的标准电动势为2Eθ。

3.反应级数一定是简单的正整数。

4.体系的同一状态不能具有不同的体积。

5. 某理想气体进行绝热自由膨胀，其热力学能的变化U = 0,H = 0。

6.在封闭体系内发生任何绝热过程的 S 一定大于零。

7.多相多组分系统达到相平衡时，每个组分在各相的化学势相等。

8.对于一理想溶液，μA<μA*。

9.C Hθm (C2 H5OH, g) = C Hθm(C2H5OH, l)+vap Hθm(C2H5OH)10.粒子的半径大于入射光波长时可观察到丁铎尔效应。

二、选择题（60 分）（1-24 题为单选题，每小题 2 分，共 48 分；25-28 题为多选题，每小题 3 分，共 12 分）1.“封闭系统恒压过程中系统吸收的热量 Qp 等于其焓的增量 H”，这种说法（A）正确；（B）需加无非体积功的条件；（C）需加可逆过程的条件；（D）需加可逆过程和无非体积功的条件；2.下列过程中系统的 G≠0 的是：(A)水在0℃、常压下结成冰;(B) 水在其正常沸点汽化(C)NH4Cl(s) → NH3(g)+HCl(g)(D)100℃、大气压下液态水向真空蒸发为同温同压下的气态水3.理想气体从同一始态出发，分别经（1）绝热可逆膨胀，（2）多方膨胀，达到同一终态体积 V2，则熵变 S(1)和 S(2)之间的关系为(A)S(1)>S(2)(B)S(1)<S(2)(C)S(1) =S(2)(D)S(1)与S(2)无确定关系4.对于反应物和生成物都是理想气体的化学反应，其△H 与△U 的关系如何？(A) △H >△U(B) △H<△U(C) △H =△U(D) 不能确定5.质量分数为 0.58％的 NaCl 水溶液的沸点接近于下列哪个溶液的沸点?(A) m B＝0.2 mol·kg-1的蔗糖水溶液;(B) 0.58％的萄糖水溶液(C) m B＝0.01 mol·kg-1的葡萄糖水溶液;(D) 0.58％的蔗糖水溶液6. 气体反应 CO + H2O＝CO2 + H2 ,设各气体皆为实际气体，此反应的r G m和r G θm与体系总压有何关系?(A)r G m和r G θm皆与体系总压无关(B) r G m和r Gθm皆与体系总压有关(C)r G m与体系总压有关，r G θm与总压无关(D)r G m与体系总压无关，r G θm与总压有关7. 在 732K 时，反应 NH4Cl(s) ＝ NH3(g) ＋ HCl(g) 的r G θm为-20.8kJ/mol ,r Hθm为154 kJ/mol,则反应的r Sθm为:(A) 239 J·K-1(B) 0.239 J·K-1(C) 182 J·K-1(D) 0.182 J·K-18.下列说法中，哪一种比较准确？相律可应用于(A) 封闭体系(C) 非平衡开放体系(B) 开放体系(D) 已达平衡的多相开放体系9.CuSO4与水可生成 CuSO4·H2O, CuSO4·3H2O, CuSO4·5H2O 三种水合物, 则在一定压力下和 CuSO4水溶液及冰共存的含水盐有:(A) 3 (C) 1种种(B) 2 种(D) 不可能有共存的含水盐10.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关:(A) S、G、A、C V(B) U、H、P、C V(C) G、A、H、U(D) S、U、H、G、11.当熵值 S 增大 1 J·K-1·mol-1时，体系的微观态数Ω增大的倍数为:(A) 6.02⋅1023倍(B) exp(6.02⋅1023)倍(C) exp[(1/1.38) ⋅1023]倍(D) (1/1.38) ⋅1023倍12. 破坏臭氧的反应机理为：NO + O3→ NO2 + O2NO2 + O → NO + O2在此反应机理中，NO 是（A）总反应的产物（B）总反应的反应物（C）催化剂（D）上述都不是13.在化学反应动力学中，质量作用定律只适用于（A）反应级数为正整数的反应（C）恒温、恒容反应（B）基元反应（D）理想气体反应14.在光化反应中, 光所起的主要作用是:(A) (C)催化作用活化反应物分子(B) 增加体系的吉氏自由能(D) 增加传递能量的速度15.对峙反应 A + BC + D；加入正催化剂后, 那么:(A)k1增大,k-1增大,k1/ k-1增大(B)k1增大,k-1减小,k1/ k-1增大(C)k1增大,k-1增大,k1/ k-1不变(D)k1增大,k-1增大,k1/ k-1减少16.下列哪一对电解质溶液，可用界面移动法测量离子迁移数：（A）HCl 与 CuCl2（B）HCl 与 CdSO4(C) HCl 与 CuSO4(D) KOH 与 CdCl217. 已知 18℃时Λm∞ [(1/2)Ba(OH) 2]，Λm∞ [(1/2)BaCl2]和Λm∞ [NH4Cl] 分别为 0.02288、0.01203和 0.01298 S·m·mol，则Λ[NH3·H2O](S·m·mol )为:(A) 0.01841；(B) 0.02193；(C) 0.02383；(D) 0.0368118.下列叙述不正确的是:(A)原电池中电势高的极为正极，电势低的极为负极(B)发生氧化反应的电极称为阳极，发生还原反应的电极称为阴极(C)电解池中阳极与电源正极相联，阴极与电源负极相联(D)原电池中正极是阳极，负极是阴极19.在 298Ｋ时,电池 Ag｜Ag (a) Ag (a)｜Ag 的电动势 E 为正值，必有：(A) a＞ a，Eθ＞0(B) a＝ a，Eθ＞0(C) a＜ a，Eθ＝0(D) a＞ a，Eθ＝020.已知φθ(Cd/Cd)＝－0.402 V，电流密度为 10 A·m-2时，氢在镉电极上的超电势约1V，当以镉为阴极电解CdSO4溶液[ (Cd)＝1]，下列叙述正确的是:(A) (C)在阴极析出氢气；氢和镉同时析出；(B) 在阴极析出镉；(D) 当(H+)＝1 时在阴极析出氢气21.0.5 F 的电量通过硫酸铜溶液后，在阴极上质量增加多少克？(铜的原子量为 64)(A) 16(B) 32(C) 64(D) 8022.溶胶的基本特性之一是:(A)热力学上和动力学上皆属于稳定体系(B)热力学上和动力学上皆属不稳定体系(C)热力学上不稳定而动力学上稳定体系(D)热力学上稳定而动力学上不稳定体系23.均匀的牛奶是悬浮液，从其中沉淀脂肪和蛋白质的方法是：(A) (C)加入一些酒精过滤(B)(D)将牛奶静置加入酸24.将大分子电解质 NaR 的水溶液用半透膜和水隔开，达到 Donnan 平衡时，膜外水的 pH(A) 大于 7(B) 小于 7(C) 等于 7(D) 不能确定25.下列判断正确的是：(A)任一循环过程 S 体＝0， S 环＝0；(B)可逆循环过程 S 体＝0， S 环＝0；(C)不可逆循环过程 S 体＞0， S 环＞0， S 总＞0；(D)不可逆循环过程 S 体＝0， S 环＞0， S 总＞0；(E)不可逆循环过程 S 体＝0， S 环＝0， S 总＝0。

中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：地球物理学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、选择题（共20分，每小题2分）1、地震记录图上最先出现的波的类型是（）。

（A）地震尾波（B）体波（C）面波（D）自由震荡2、地球自转的重要科学证据是（）。

（A）日升日落（B）傅科摆（C）星移斗转（D）潮涨潮落3、地球形状的物理定义。

地球形状是指通过重力场或反映重力场影响的卫星运动的测量而得到的( )的形状。

（A）地球自然表面（B）莫霍面（C）大地水准面（D）范阿伦面4、地球重力是地球引力和离心力之矢量和，赤道处离心力的大小约为地球引力大小的（）。

所以，通常可以将地球重力近似为地球引力。

（A）1/300 （B）1/500 （C）1/800 （D）1/10005、描述地球有三个扁率，当它们被定义为：α=(a－c)/a，我们称之为（），这里a、c分别为地球的赤道半径与极半径。

（A）转动扁率（B）几何扁率（C）重力扁率（D）动力扁率6、地震记录图上，对于（），一般出现在重力仪、形变仪等长周期或超长周期不稳定震动系统的观测记录上。

（A）地震尾波（B）体波（C）面波（D）自由震荡7、地球偶极磁力线公式r =Csin2θ，其中θ表示：（）。

（A）地磁余纬（B）地理余纬（C）地磁纬度（D）地理纬度8、在地球磁偏图和地球磁倾图上，磁北极处的磁偏角和磁倾角分别为（）。

（A）不定，90度（B）45度，90度（C）不定，45度（D）90度，45度9、地面热流的定义是：（）。

（A） 单位时间从地球内部向外散发的热量（B） 通过单位面积从地球内部向外散发的热量（C） 单位时间通过单位面积从地球内部向外散发的热量（D） 单位时间通过单位体积从地球内部向外散发的热量10、地球磁偶极简称地磁极，它和地理极不在一个位置上，其夹角为（）。

固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。

解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。

把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。

初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。

其中一种选法如图所示。

W －S 也如图所示。

左图中的正六边形为惯用元胞。

2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。

11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。

倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。

（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。

12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。

证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。

《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。

解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。

氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。

金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。

试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。

解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。

所以，其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。

所以，其晶面指数为()1120。

(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。

所以，其晶面指数为()1100。

(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。

所以，其晶面指数为()0001。

3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。

一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。

2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。

3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。

4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。

5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。

空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。

7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。

8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。

取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。

固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。

9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。

10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。

固体物理经典复习题及答案（供参考）⼀、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间⽆限重复排列⽽构成的。

2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定⽅位的晶⾯劈裂的性质，这称为晶体的解理性。

3.配位数答: 晶体中和某⼀粒⼦最近邻的原⼦数。

4.致密度答：晶胞内原⼦所占的体积和晶胞体积之⽐。

5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由⼀些相同的点⼦在空间有规则地做周期性⽆限重复排列，这些点⼦的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移⽮量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。

空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

6.基元答：组成晶体的最⼩基本单元，它可以由⼏个原⼦(离⼦)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列⽽构成。

7.格点(结点)答: 空间点阵中的点⼦代表着结构中相同的位置，称为结点。

8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最⼩重复单元，它反映了晶格的周期性。

取⼀结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共⾯的⽮量，以此三个⽮量为边作的平⾏六⾯体即固体物理学原胞。

固体物理学原胞的结点都处在顶⾓位置上，原胞内部及⾯上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有⼀个结点。

9.结晶学原胞答：使三个基⽮的⽅向尽可能的沿空间对称轴的⽅向，以这样三个基⽮为边作的平⾏六⾯体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。

10.布喇菲原胞答：使三个基⽮的⽅向尽可能的沿空间对称轴的⽅向，以这样三个基⽮为边作的平⾏六⾯体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某⼀阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂⾯(或中垂线) 将空间划分成各个区域。

中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：普通物理(甲)考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、 选择题(共49分)1. 以速度0V 前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮弹仰角为θ，炮车和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹相对炮口的出口速度为'V ，并设炮车的反冲速度为V ，水平外力不计，则系统水平方向的动量守恒方程为(A) ()0'cos M m V MV mV θ+=−； (B) ()()0'cos M m V MV m V V θ+=−−； (C) ()()0'cos M m V MV m V V θ+=−+； (D) ()0'cos M m V MV mV θ+=+。

2. 一辆汽车以10m/s 的速率沿水平路面直线前进，当司机发现前方事件后开始紧急刹车，以加速度20.2m/s −做匀减速运动，则刹车后一分种汽车的位移是(A) 30m； (B) 240m； (C) 250m； (D) 360m。

3. 边长为a 的等边三角形的三个顶点上放置正电荷分别为,2,3q q q 。

若将正电荷Q 从无穷远移到等边三角形的中心，所需做的功是(A)0/(4)a πε; (B)0/(4)a πε;(C) 0/(4)a πε; (D)0/(4)a πε。

4. 一半径为R 的无限长均匀带电圆柱体, 介电常数为ε, 体电荷密度为ρ。

如果在圆柱体内挖去一个半径为/2R 的球状介质, 位置如图所示, 球的表面恰好与圆柱体表面及中轴线相切。

已知真空介电常数为0ε，则球形空腔内A 处(A 距球心O 的距离为r , AO 连线垂直于中轴线)的电场强度大小为5. 在LS 耦合下，两个等价p 电子能形成的原子态是：(A) 1D，3D； (B) 1P，1D，3P，3D；(C) 1D，3P，1S； (D) 1D，3D，1P，3P，1S，3S。

中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。

《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。

要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

（一）考试内容一、 晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，马德隆常数三、 晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（二）考试要求一、晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念三、 晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动（单原子链、双原子链）、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应：热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念c)熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（三）主要参考书目1、阎守胜编著，《固体物理学基础》北京大学出版社，2003年8月2、黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月第一章晶体结构［考试指导］根据往年试题来看，本章主要是概念题，出题的难度不是太大，属于一般的基础题目，所以应该充分重视，该得的一定不能丢。

中科院物理所固体物理考博试题2003第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述 ?-? 族和 ?-? 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。

2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。

3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。

4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=?π/a处的能隙。

5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。

1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。

6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。

第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体？2. 举出3种元激发，并加以简单说明。

3. 固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。

6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。

7. 什么是霍耳效应？何时会出现量子霍耳效应？8. 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d 值。