概念教学,重在理解

因数和倍数教学反思优秀14篇《因数和倍数》教学反思篇一《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元的起始课，也是一节重要的数学概念课，所涉及的知识点较多，内容较为抽象，对于学生来说是比较难掌握的内容，在这样的前提下，如何能充分发挥学生的主体作用，让他们自主探索，自己感悟概念的内涵，并灵活地运用“先学后教”的模式，达到课堂的高效，在课堂中我做了以下的尝试。

一、领会意图，做到用教材教。

我觉得作为一名教师，重要的是领会教材的编写意图，灵活的运用教材，让每个细节都能发挥它应有的作用。

如教材是利用了一个简单的实物图（2行飞机，每行6架；3行飞机，每行4架）引出了要研究的两个乘法算式“2×6=12，3×4=12”直接给出了“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”的概念。

这样做目的有二：一是渗透了从乘法算式中找因数倍数的方法，二是利用数与数之间的关系明确的看到因数倍数这种相互依存的关系。

但这样做仍不够开放，我是这样做的：课始并没有出示主题图，直接提出问题：“如果有12架飞机，你可以怎样去排列？”学生除了能想到图中的两种排法还能得到第三种，这样做是用开放的问题做为诱因，使学生得到“2×6=12、3×4=12、1×12=12”三个算式，而这些算式不仅能够清晰地体现因数倍数间的关系，更是后面“如何求一个数的因数”的方法的渗透和引导。

看来灵活的运用教材，深放领会意图，才能使教学更为轻松、高效！二、模式运用，做到灵活自然。

模式是一种思想或是引子，面对不同的课型，我们应该大胆尝试，不断的积累经验，使模式不再是僵化的`，机械的。

只要是能促进学生能力形成的东西，我们不能因为要运用模式而把它们淡化，反之，应该想方设法，在不知不觉中体现出来。

如本课中例1是“求18的因数有哪些”，例2是“求2的倍数有哪些”教材的设计已经能够体现学生自主探索知识的轨迹，那我们何不通过一句简短的过渡语让学生进入到下面的学习中呢？而没有必要非要设计出两个“自学指导”让学生按步就搬地往下走，而且让学生对比着去感受一个数“因数和倍数”的求法的不同，比先学例1再学例2的方式更容易让学生发现不同，得到方法，加深对知识的理解，同时也更加体现了学生的自主性，这才是模式的真正目的所在。

数学概念理解型教学例谈作者：蒲大勇来源：《数学教学通讯·初等教育》2013年第03期[摘要] 数学概念理解型教学把对数学概念的理解作为教学的一个重要目标，本文以人教版“生活中的轴对称”为例，谈论了数学概念理解型教学.[关键词] 数学概念；概念教学；理解型教学《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解.”数学概念是数学知识体系中的基本元素，是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式. 它是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础. 《课标（2011年版）》进一步指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础.”其实，学生学习数学概念如果不借助理解，只是记忆事实和操作性程序，很难把握其形式化特征所表征的意义，这样，既不能在新概念与已有认知结构中的相关知识之间建立“非人为的、实质性” 的联系，也不能将所获得的知识顺畅地迁移到新的情境中，表现为对数学概念的“假性理解”——介于正确理解和错误理解之间，即对概念只是简单地记忆和表面地理解，不能抓住概念的本质特征. 造成学生对数学概念“假性理解”的原因很多，最主要的原因是概念教学的“重记忆轻理解”，学生对概念的内涵理解不深刻、似是而非，因此，学生学习数学概念应重在理解，教学中需要理解型教学. 那么，什么叫数学概念理解型教学？数学概念理解型教学关于理解，《课标（2011年版）》定义为：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系. 它在对结果目标描述的四级水平（了解、理解、掌握、运用）中处于第二级，理解是学生掌握和应用数学概念的基础. 理解不仅要“知其然”，而且还要“知其所以然”，也就是不仅要知道“是什么”，还要明白“为什么是这样”，即要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系，挖掘数学知识所蕴涵的科学方法、理性精神等价值观资源. 事实上，学生正是在理解中掌握数学概念本质属性的，理解要在理解型教学中实现. 何谓理解型教学？教学具有理解性，理解是数学教学的内在品质. 教学总是在学生已有的知识经验基础上展开的，数学教学内在地包含理解. 课堂教学中，教师采取各种方法或手段主要是为了帮助学生积极地、正确地理解. 理解型教学包含彼此区别又相互联系的三个层面.第一层面：理解性教学. 理解是数学教学的基本属性，数学学习重在理解.第二层面：数学地理解. 学会数学地理解就是学会从数学的角度观察、思考和处理问题. 在这里，理解是探索世界的方法，数学知识是理解世界的结果. 与掌握一些具体的数学知识相比，学会数学地理解也许是数学教学更为基本的价值追求.第三层面：为理解而教. 理解是数学教学的目标，且是一个极为重要的目标.据此，我们认为数学概念理解型教学就是把对数学概念的理解作为教学的一个重要目标，通过理解性教学，数学地理解概念的内涵，掌握概念的本质特征，在这个过程中突出对概念外延的应用，注重知识之间的联系和拓展. 那么，教师应如何实施数学概念理解型教学呢？为了便于说明，下面以人教版课标教材八年级数学第十二章“生活中的轴对称”的教学为例. 本节课的教学重点是理解轴对称图形和成轴对称的概念.案例与评析1. 创设情景，感知中理解活动1 多彩大世界播放多媒体课件（如图1）.师：这些图形有什么共同特点呢？生1：这些图形的左、右两边是完全相同的.生2：这些图形是对称的.师：我们生活在一个充满对称的世界之中，刚才的图片（再次用多媒体快速演示刚才所放的图片）都是令人难忘的对称景象，今天让我们一起走进数学世界中的另一种美——对称美. （出示课题）活动2 巧手大施展动手折一折，找图2中的对称轴：（3分钟后）师：你有什么发现？生3：通过折叠，我发现角、等边三角形、正方形、圆的折痕两边部分能重合，而平行四边形不能重合.生4：重合不准确，应该是“完全重合”.师：这位同学说得很好，折痕两边的部分能完全重合，这个特征很重要. 折痕叫什么？生（众）：对称轴.师：也就是说，角、等边三角形、正方形、圆等图形有对称轴，而平行四边形没有对称轴. 对称轴是一条直线，是折痕所在的直线. 还有发现吗？生5：我发现不同的图形折叠方式不同，角有一种，等边三角形有三种，正方形有四种，圆有无数种. （边说边演示）师：太棒了，这位同学的意思是，角有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，对吧？（众生点头表示同意）评析：从学生最为熟悉的现实背景、生活背景、数学知识背景等出发，设置最能体现概念本质特征的知识背景——“先行组织者”，建立日常经验与课本知识之间的联系，帮助学生理解数学概念的意义. 活动1设置了学生熟知的蝴蝶、枫叶、窗花等图片，让学生感受在现实生活中存在大量的具有轴对称现象的实例；活动2通过学生的动手折叠操作，让学生认识到有些图形有对称轴，有些图形没有对称轴. 这个环节是让学生初步感知轴对称图形的特征，在感知中初步理解“轴对称图形”的意义.2. 动手操作，探索中理解（1）揭示“轴对称图形”的内涵活动3 潜力大开发讨论：在活动2中，角、等边三角形、正方形、圆这四个图形有什么共同特征？生6：他们都能被一条直线分成左、右相同的两部分.生7：它们沿着一条直线对折后左、右两边能够完全重合.师：刚才两位同学说得很好，他们都具备沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的特征. （用多媒体演示重合的过程，并板书它们的共同特征）. 这四个图形分别针对几个图形？生8：都是一个图形.师：谁能用自己的话说一说什么叫轴对称图形？生9：一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合.生10：有一条直线把一个图形分成两部分，这两部分能够完全重合.生11：我强调一下刚才他们说的直线应该是过图形本身的一条直线.师：你能倾听别人的回答，揭示需要注意的地方，真了不起（充满激情地对生11进行鼓励，并用多媒体展示轴对称图形的概念，学生齐读）评析：搭建脚手架能够创建符合学生认知发展水平的教学任务，促进学生理解的实现. 活动3通过学生讨论，用分析角、等边三角形、正方形、圆等四个图形的对称关系这个脚手架，引导学生抽象概括出“轴对称图形”的本质属性，理解“轴对称图形”的最重要的本质特征——“完全重合”.（2）揭示“成轴对称”的内涵活动4 思想大碰撞动手操作，思考并回答：将一张矩形纸对折，在纸的一面，用笔尖扎出不在同一条直线上的三个点，将纸打开铺平，画出折痕，用笔连结折痕两侧的三个点，形成△ABC和△DEF. （3分钟后）师：这两个三角形的对应点有什么关系？生12：对称.师：为什么是对称的呢？生13：因为△ABC沿着折痕对折后能够与△DEF完全重合，对应点也就能够完全重合.师：这里的“对称”与刚才的“轴对称图形”一样吗？如果不一样，区别在哪里？生14：轴对称图形是一个图形的对称，这里是两个图形的对称关系.生15：这里是两个图形成轴对称.师：同学们很善于观察和总结. 谁能够描述一下什么叫做两个图形成轴对称呢？（生随机回答，多媒体展示结论）师：刚才我们接触了两种对称形式——轴对称图形和两个图形成轴对称，下面，小组讨论，它们的共同特征是什么？有什么区别？有什么联系？（学生会得出，轴对称图形是一个图形本身的对称，两个图形成轴对称是两个图形之间的对称关系. 到此，教师可引出它们的联系）师生共同完成下表.评析：建构主义认为学生的学习是一种主动建构的过程，不是被动地接受教师的灌输，而是师生、生生相互交流，积极共进，有意义的学习过程. 学生在合作交流中学习数学地理解，在理解中掌握概念的内涵是数学概念理解型教学的重要方式之一. 活动4是在学生动手操作的基础上，用问题串层层递进，让学生边动手边动脑，通过小组讨论、合作交流得出成轴对称的概念以及理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.3. 尝试应用，巩固中理解活动5 智力大闯关第一关：如图3，△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，点A的对称点是点_____，∠C 是_____°.生16：△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，即△ABC与△DEF完全重合，所以点A的对称点是点D，∠C=∠F，∠A=∠D. 因为∠D=65°，所以∠A=65°. 又因为∠B=35°，再根据三角形的内角和为180°，得∠C=80°.第二关：欣赏图4这幅风景画，你能找出成轴对称的两个图形吗？第三关：猜数字游戏，如图5，这两组图形是两个数在镜面中的成像，猜猜这两个数分别是多少？第四关：推理，根据自己发现的规律，画出图6中下一个图形的形状.（学生在合作、交流中闯过了这四关）评析：变式教学理论认为，概念性变式教学突出对概念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准变式”，使学生获得对概念多角度的理解. 前面两个环节都是在“标准变式”下的理解，学生在这种状态下对概念的理解不会太深刻. 在“非标准变式”下，通过变式来剖析数学概念，能凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性. 在这个环节，用闯关的形式通过欣赏、猜想、推理等说明生活中成轴对称的美无处不在，同时培养学生的数学应用意识以及推理分析能力和空间想象能力，在这个过程中能加深学生对概念本质的理解.4. 放飞想象，创造中理解活动6 智慧大比拼放飞你的想象，动手创作出富有特色的轴对称图案.（有的学生用纸叠，有的学生画画，有的学生用剪刀剪，还有的学生把墨水滴在纸上折叠再打开……）5分钟后的展示有花篮、纸鹤、衣服和裤子、青蛙、用墨水做的花朵……评析：学生对数学概念的理解表现在两方面，一是对概念做表面加工（只注意概念表述的准确词句）；二是对概念做深入的心理加工（对概念的意义做深刻的思考）. 理解型教学追求的是学生对数学概念的“深加工”. 活动6是通过学生的创造，加深对数学概念的意义做深刻的思考，从而培养学生的审美情操和审美能力.5. 解决问题，应用中理解活动7 素养大提升（1）观察图片（动画展示），并领会其中的数学道理.飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；闹钟的对称保证了走时的均匀；人的眼睛的对称，使人看物体更加准确、完整……（2）画出图7中各图形的对称轴.（3）剪一张圆形纸，试用折叠的方法找出它的圆心，并简述折叠过程.评析：数学概念理解的价值在于应用，在应用中理解，在理解中应用. 学生只有对数学概念运用自如才能深刻理解，也只有深刻理解才会运用自如. 这个环节的（1）利用教育技术的动态演示功能使本节课的概念本质特征具体、直观、形象，促进和加深了学生对概念的理解，并且为学生的理解创造了各种各样的条件；（2）（3）运用变式突出了概念的本质属性与非本质属性，能帮助学生理解概念的内涵.思考与建议本节课围绕数学概念的理解组织和展开：教师为帮助学生理解“轴对称图形”和“成轴对称”这两个概念的本质属性进行教学，创设学生熟悉的生活情景，学生在生活中感知、理解概念；让学生通过动手操作、自主探究、合作交流建构数学概念，从“标准变式”的维度理解概念的内涵与外延；让学生通过欣赏、猜想、推理等方式，从逆向思维——“非标准变式”的维度全面理解概念的本质特征；让学生通过对概念的“深加工”——创造性地应用，理解概念的意义，学习数学地理解. 整个教学充满“理解数学、理解学生、理解教学”的课程观，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点，注重培养学生的形象思维和抽象思维；重视以数学活动为载体，完成概念的内化，完成基于数学本质的概念教学活动. 数学概念理解型教学应做到以下三点：1. 在体验数学概念产生的过程中感知、理解概念在课堂教学中，理解是一种个性化的、自我实现的行为. 实施数学概念理解型教学的核心就是要创设一种学习环境，让学生有机会参与思维和行动，学会如何理解. 数学概念具有高度的抽象性和概括性，如果让初中生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学概念的引入时，应从实际出发，创设情境，提出问题. 通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识；通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；通过为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的数学学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新概念所需要的具体经验，通过自己的思维活动形成对概念的理解.2. 在挖掘数学概念内涵与外延的基础上意义理解概念概念内涵就是指反映在概念中对象的本质属性；概念外延是指具有概念所反映的本质属性的对象. 每一个数学概念都有其确定的内涵和外延. 数学概念理解型教学的实质在于对数学概念的内涵与外延的意义理解，在帮助学生获取知识的同时，引导学生建构知识的意义，进而理解世界的意义.（1）通过标准变式揭示概念内涵，突出理解概念的本质属性.数学概念的教学要经历“具体——抽象——具体”的认识过程，即“概念的外延分类—概念内涵的归纳、概括——概念的外延辨析”的认识过程. 在这个过程中，从数学概念的正面对数学概念的内涵与外延进行尽量详细地“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握得更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等.（2）通过非标准变式拓展外延，加深理解概念的不变内涵.学生对某一数学概念的全面理解要遵循“循环反复螺旋上升”的学习原则；要历经“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程；更是一个对概念的理解不断深化的过程. 标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延，使得学生不能透彻地理解概念. 解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准变式，通过变换概念的非本质属性，突出其本质属性，同时，通过非标准变式与标准变式的比较，帮助学生理解概念的本质属性.3. 在运用数学概念解决问题的过程中深度理解概念对数学概念的深刻理解，是提高学生运用能力的基础；反之，也只有通过运用，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延. 数学概念形成之后，通过具体的、创造性的运用，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用是数学概念理解的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成. 学生通过对问题的思考，能尽快投入到新概念的探索中，从而激发学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造. 除此之外，教师还可通过反例、错解等进行辨析，这也有利于学生巩固概念.总之，数学概念理解型教学重视知识所表征的意义或事物意义的获得，主张通过知识的建构和意义的赋予，发展和丰富个体的意义世界.。

因数和倍数教学反思（一）：《数学课程标准》倡导“自主——合作——探究”的学习方式，强调学习是一个主动建构的过程。

所以，应注重培养学生学习的独立性和自主性，让学生在教师的指导下主动地参与学习，亲历学习过程，从而学会学习。

1、以“理”为基点，将学生带入新知的学习。

概念教学重在“理”。

学生理解“因数”、“倍数”概念有个逐步构成的过程，为了促进这一意识建构，我先让学生经过自我已有的认知结构，经过“排列整齐的队形——构成乘法算式——抽象出倍数因数概念——再由乘法或除法算式——深化理解”，使学生在简便、简约并充满自信中学习新知，在数与形的结合中，深刻体验因数倍数的概念。

2、以“序”为站点，培养学生的思维方式。

概念构成得在“序”。

学生对于概念的构成是一个由表及里、由形象到抽象的过程。

当学生对概念有了初步认识后，让学生探索如何找一个数的倍数的因数，这既是对概念内涵的深化，也是对概念外延的探索。

这时思维和排列上的有序性是教学的关键，也是本节课的深度之一。

在教学时，分为两个层次：第一个层次是让学生在已有的知识基础上找12的因数，并在交流中，经历了一个从无序到有序、从把握个别到统揽整体、从思维混沌走向思维清晰的过程。

抓住教学的难点“如何找全，并且不重复不遗漏”，让学生自由地说，再引导学生说出想的过程，并加以调整。

表面看来仅仅是组合的变换，实质上是思维的提高和方法的优化，并让学生在比较中感受“一对一对”找因数的方法，经历了互相讨论、相互补充、比较优化的过程。

第二个层次是在学生已经有了探索一个数因数的方法，具备了必须有序思考的本事之后，启发学生“能像找因数那样有序的找一个数的倍数”，提高了学生的思维本事。

3、以“思”为落脚点，培养学生发现思考的本事。

概念的生成重在“思”，规律的构成重在“观察”，教师如果能在此恰到好处的“引导”，必须会让学生收获更多，感悟更多。

所以设计时，我借助了“找自我学号的因数和倍数”这个活动，在很多的有代表性的例子面前，在学生亲自的尝试中，在有目的的比较观察中，学生的思维被逐步引导到了最深处，明白了一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，反过来也是正确的。

例谈高考备考复习中思维能力的培养好的复习在高考前至关重要，而在复习中有自己的思维更是重中之重。

所以在高考复习过程中有意识自觉地培养学生的思维能力，优化学生的思维品质，把思维能力的培养和提高放在一个重要的位置，在复习的全过程中长抓不懈。

标签：高考备考复习思维能力思维能力是历史学科素养的核心，在高中历史教学和高考中，具有举足轻重的地位。

那么，高考试题是如何考查历史思维能力的？我们又如何在复习备考中培养学生的历史思维能力？本文将与各位同仁加以探讨。

一、高考文综历史试题对历史思维能力的考查我们通过2015年全国Ⅱ卷中的典型习题，分析高考文综历史试题对历史思维能力的考查情况。

1.选择题举例例题34.1930年苏联粮食产量为835.4亿千克，1931年降至694.8亿千克；1930年苏联粮食出口483亿千克，1931年增至518亿千克。

这表明苏联A.人民为国家工业化建设作出贡献B.农业投入不足造成粮食供不应求C.粮食减产严重制约工业发展速度D.农业集体化影响农民生产积极性这道题考查苏联工业化的问题。

学生要从两组数据的变化中，看出虽然苏联当时粮食产量在下降，但是粮食出口却在增加这一巨大反差的现象。

在此基础上，结合苏联工业化的时间（1927年—1932年），想到出口粮食换取外汇从而进口机器设备。

上述选择题结合时政和热点问题，考查主干知识，材料、角度新颖，考查学科素养的核心——思维能力。

在历史思维过程中要调动的知识储备，有些是显性知识，有些是隐性知识。

所谓“隐性知识”，就是历史教科书上没有明确写出来、老师在课堂上不一定能讲到的知识。

有些属于陈述性知识，有些则属于程序性知识，也就是判断和推理的基本方法。

2.主观题举例例题40.孟子与苏格拉底法制观念的比较（史料略）（1）结合材料及所学知识，概括孟子和苏格拉底的法制观念。

（10分）参考答案略。

（2）根据材料并结合所学知识，指出两种法制观念产生的社会背景及其共同的历史价值。

学科教学研究小学数学概念教学中的问题及其解决方法济南市历城区西营镇秦口峪小学李绪山数学概念是小学数学中重要的学习内容，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本要素。

新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。

只有正确地理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。

因此，概念教学在教学中具有十分重要的地位，一直是教学关注的重点之一。

一、数学概念教学中的问题新课程实施以来，传统的数学教学模式淡出了课堂。

探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来，课堂教学发生了前所未有的积极变化，激发了学生数学学习的主动性和创造性。

然而，伴随这一积极变化的同时，数学概念教学出现的新问题也不容忽视。

主要表现为以下几个方面：1、兜圈子，绕弯子不少教师注重在概念教学中创设问题情境，注重激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，取得了良好的效果。

然而，问题情境也是一把“双面刃“运用不当，会产生“冗余效应”和“分散注意效应”。

例如，有一教师在“对称图形”教学中，设计了“在优美的小提琴协奏曲‘梁祝化蝶’选段的渲染中，学生开始观察‘碧草清清花盛开，彩蝶双双久徘徊’的优美画面”的导入情境，接着提问学生：蝴蝶有什么特点？学生答道：“蝴蝶很漂亮”“一只蝴蝶大，一只蝴蝶小”……不难看出，上述导入情境岁赏心悦目，但充斥了许多与教学内容无关的信息，离数学中的对称图形知识相去甚远。

导入活动虽然占用了较长时间，却没有一个学生从对称的角度指出蝴蝶图案的特点，未达到教学设计的预期目标。

显然，这种兜圈子、绕弯子的情境活动设计，转移了学生的数学注意力。

当前，概念教学设计中存在的简单问题复杂化现象，与一部分教师误以为情境一定要有新花样来吸引学生有着一定的关系。

教学重点理解直角三角形的定义直角三角形是初中数学中一个重要的概念，理解直角三角形的定义是学习三角形相关知识的基础。

本文将从直角三角形的定义、性质和应用等方面进行阐述，以帮助读者深入理解直角三角形。

一、直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

在直角三角形中，直角所对的边被称为斜边，直角的两条边分别被称为直角边。

数学中，我们可以利用勾股定理来判断一个三角形是否为直角三角形。

勾股定理的表述为：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。

二、直角三角形的性质1. 直角三角形中，除了直角边外的两条边叫做腰，腰的长度可以相同也可以不同。

2. 在一个直角三角形中，较长的腰对应较大的锐角，较短的腰对应较小的锐角。

3. 直角三角形中，任意一个锐角的正弦、余弦和正切值都可以通过对应的三角函数来求得。

4. 直角三角形中，两个锐角的和为90度。

三、直角三角形的应用直角三角形广泛应用于建筑、测量、电子技术等领域。

以下是一些直角三角形的具体应用：1. 建筑中的测量：直角三角形被广泛用于测量房屋或其他建筑物的高度和角度。

通过测量直角三角形的各边长度或角度，可以得出准确的测量结果。

2. 地理与天文学中的测量：直角三角形被用来测量地球上两地之间的距离和高度差。

同样地，在天文学中，测量天体间的距离和角度也常常采用直角三角形的原理。

3. 电子技术中的应用：直角三角形在电子技术中被广泛应用于电路设计和信号处理。

例如，正弦波信号在傅里叶变换中可以表示为多个振幅和频率不同的直角三角函数的叠加。

四、直角三角形的例题为了更好地理解直角三角形的定义和性质，下面给出一个例题：在一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为5，斜边的长度为13，求另一条直角边的长度。

解：根据勾股定理，可得：a^2 + b^2 = c^2代入已知条件，得：5^2 + b^2 = 13^2化简得：25 + b^2 = 169解方程，可得：b^2 = 144取平方根，可得：b = 12所以，另一条直角边的长度为12。

巧妙运用数学策略优化数学教学课堂教学既是科学,又是艺术,它需要讲究策略。

所谓课堂教学策略即根据教学目标而制定的指导思想、行动方针和操作方式。

教师要根据大纲和教材,结合学生实际,确定教学内容(重点、难点),注重选择最佳教学手段、教学方法和形式,改进教学策略,充分体现学生的自主性和创造性。

那么,如何在小学数学教学中,巧妙运用数学策略,优化数学教学,促进学生自主发展,提高课堂教学效率呢?一、切实体现“四化”要求1、教学观念现代化——强调学生参与要使教学观念现代化,我认为教师应做到四个“转化”——即由以教师的“教”为中心转化为以学生的“学”为中心;由传授知识转化为发展思维、培养能力、提高学生整体素质;由全班划一的教学目标转化为保底不封顶的分层教学目标;由封闭性练习为主转化为开闭统一的多功能练习。

2、课堂教学目标化——注重全面发展教学内容的处理、方法的选择、步骤和环节的设计都要围绕目标展开。

教师要根据教材内容,以学生实际出发,努力将目标定在学生“最近发展区”。

着眼于学生认知、情感、意志、个性、技能及身体素质的全面发展,我们提出课堂教学的整体目标是:①引导学生掌握知识、掌握学习方法与学习策略;②训练学生技能与基本的操作和实践能力;③发展智力;④塑造和谐人格,尤其重视学生创造性品质和个性培养。

3、获取知识过程化——突出思维训练要重视学习过程,就要把教学的过程充分展开。

这里的关键是,要根据不同教学内容,把握好教学的侧重点:概念教学,重在抽象、概括;法则教学,重在明算理;公式教学,重在推导;应用题教学,重在思路训练。

4、训练方法科学化——讲究练习实效只有采用科学的方法,有目的有计划地组织训练,才能收到事半功倍的教学效果。

为此,要把握好:①递进性。

教师可结合具体内容,分阶段进行,随着学生对基础知识理解的不断深化,逐步提高要求。

②实效性。

教师要根据实际情况来确定训练量,以取得尽可能好的训练效果。

③教育性。

习题的设计编排要做到“低起点、小步子、快节奏、大容量”。

重结果更重过程过程是变化的主体，过程远比结果更重要。

教学活动中，要使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径，让学生通过亲身经历科学探究的活动，培养科学探索精神，提高主动获取知识、解决问题的能力。

标签：实践体验探究领悟提问应用过程是联接起因和结果的桥梁和纽带，起着中介作用。

一切事物的运动、发展和变化都有个过程，过程是变化的主体，过程远比结果更重要。

因此，新课标指出“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。

一、概念教学，重在实践体验数学概念本身是抽象的，数学概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数学概念要经历一个过程。

让学生在认识数学概念的过程中，更多地接受和经历有关的情境和实例，在理解背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数学概念。

如在教圆的周长时，教师首先用课件在屏幕上显示：直径1分米的圆板在米尺上进行滚动，从米尺上的刻度可以看出这个圆的周长是3分米多一些，即这个圆的周长是直径的3倍多一些。

为了使学生理解和掌握圆的周长与直径的倍数关系，教师把全班同学分成8组，让学生分别用直径4厘米、5厘米、7厘米的圆板作为学具，在米尺上做多次实验，从实验中学生发现，三个圆的周长都是直径的3倍多，心理就产生疑问：“这三个圆大小不一样，为什么圆的周长总是直径的3倍多？”“3倍多，到底是3倍多多少？”“这个倍数究竟是一个什么样的小数？”在疑问中继续探索，最终掌握圆周率这个概念和圆的周长和直径的关系。

二、计算教学，重在探究领悟如教学“80+15×4”时，对于为什么要先做乘法，再做加法的运算顺序，就可以从学生买东西的生活体验中悟出。

①展示生活情境，出示一张标价80元的桌子和4张标价15元的椅子。

问：“这两样物品共多少钱？”学生列式：80+15+15+15+15或80+15×4。