福建省泉州第十六中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题无答案

福建省泉州市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·射洪期中) 直线y=﹣ x+2 的倾斜角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分） (2017高三上·静海开学考) 设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A . ﹣1＜a＜0B . 0＜a＜1C . 1＜a＜3D . 3＜a＜63. （2分） (2016高一上·永兴期中) 若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b 等于（）A . 2B . 3C . 9D . ﹣94. （2分） (2016高一下·老河口期中) 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）B .C .D .5. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知且，，则实数a,b满足（）A . a<b<0B . a<0<bC . a>0>bD . a>b>07. （2分）在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ,则该数列的前10项和为（）A . 2-B . 2-C . 2-8. （2分） (2015高三上·平邑期末) 如图为某几何体的三视图，该几何体的体积记为V1 ，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为V2 ，则 =（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·银川模拟) 已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）A .B .C .D .10. （2分）在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（）A . 点F的轨迹是一条线段B . 与不可能平行C . 与是异面直线D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为________12. （1分） (2015高二上·济宁期末) 如图所示，已知四边形ABCD各边的长分别为AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且点A、B、C、D在同一个圆上，则对角线AC的长为________．13. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为________14. （1分） (2015高一下·广安期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1，则a1+a3+a5+…+a25=________15. （1分） (2016高三上·六合期中) 已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为________．16. （1分）不等式|2x﹣1﹣log3（x﹣1）|＜|2x﹣1|+|log3（x﹣1）|的解集是________三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分） (2016高一下·淄川开学考) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．18. （5分） (2016高二上·临泉期中) 已知等差数列{an}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{an}的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （5分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．20. （5分）如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求异面直线MN与BC所成的角；（2）求证：平面ACD⊥平面ABC．21. （5分） (2017高二下·河北期中) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

福建省泉州第十六中学2021-2022高二数学上学期期中试题（无答案）考试时间：150分钟 满分：150分 2021.11.7班级 座号 姓名 第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．平行线20x y -=与250x y --=之间的距离为（）．A ．5B ．3C ．5D ．2 2.圆22:4210A x y x y ++++=与圆22:2610B x y x y +--+=的位置关系是（ ）．A. 相交B. 外切C. 内含D. 内切 3.P 为圆221x y +=上的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离是最小值为（ ）．A. 3B. 2C. 1D. 04．已知四面体A-BCD 的所有棱长都是2,点E,F 分别是AD,DC 的中点,则EF BA ⋅=( )A.1B. 3-C.3D. -1 5．“直线y=x +b 与圆122=+y x 相交”是“0<b<1”的( )条件A. 充分不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要6．正四棱锥P ABCD -中，设AB a =，AD b =，AP c =，O 为底面ABCD中一点，且PO ⊥面ABCD ，则(PO = )A.++a b cB.a b c +-C.1122a b c +-D.1122++a b c 7．已知圆22220x y kx y k ++++=，当圆的面积最大时，圆心的坐标是（ ）A.()11-，B.()11-，C.()10-，D.()01-， 8．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ）A.22(1)(1)1x y -++=B.22(1)(1)1x y +++=C.22(1)(1)1x y -+-= D.22(1)(1)1x y ++-= 9．已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．曲线y ＝1＋与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A. (0，125)B. (125，＋∞)C. (125，43]D. (31，43] 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中， 选出所有正确的选项，少选得2分，多选不得分）11．下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=12.正方体中，E ，F 分别为棱DD 1，AB 上的点．己知下列判断, 其中判断正确的有（ ）．A. A 1C ⊥平面B 1EF ；B. ∆B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形；C. 在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线；D. 平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=.若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）14．直线20x y -+=的倾斜角为________15． 直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2+y 2-2x =0相切，则a 的值为______．16． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，1AB =尺，D 为AB 的中点，AB CD ⊥，1CD =寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l 尺=10寸）17. 如图所示，二面角l αβ--为60，,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，则CD 的长______．．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18（本小题满分13分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且平行于直线210x y +-=．（1）求直线l 的方程．（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．19．（本小题满分13分）在边长是2的正方体ABCD -1111A B C D 中， ,E F 分别为1,AB A C 的中点.（1）求EF 的长； （2）证明： //EF 平面11AA D D ；（3）证明: EF ⊥平面1A CD .20．（本小题满分14分）已知ABC △的顶点(0,5)A ，(1,2)B -，(3,4)C --．（1）求AB边上的高线所在的直线方程．（2）求ABC△的外接圆的方程．( 3 ) 过点A的直线l被圆所截的弦长为8，求l的直线方程21. （本小题满分14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD ＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值．22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,1)A 作斜率为k 的直线l ，若直线l 与以C 为圆心的圆22430x y x +-+=有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得向量CP CQ +与向量(2,1)=-m 共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．23. （本小题满分14分）在直角梯形ABCD 中，AD BC ，BC 2AD 2AB 22===，ABC 90∠=︒，如图1．把ABD 沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图2．（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60︒？若存在，求出BN BC的值；若不存在，说明理由．。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二数学上学期期中试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．江苏省盐城中学南校区xx高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是∃x∈R，x2+x+1＜0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．考点：二元一次不等式的几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据点与直线的位置关系，即可．解答：解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查二元一次不等式的几何意义，以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是假命题．（在“真”或“假”中选一个填空）考点：四种命题．专题：计算题；简易逻辑．分析：写出命题的逆命题，再判断其真假即可．解答：解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题．故答案为：假．点评：本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握．5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题；转化思想．分析：不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，由根与系数的关系求出a，b，既得．解答：解：由题意不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴3+4=﹣，3×4=﹣∴a=﹣，b=∴a+b=﹣=故答案为点评：本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．6．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是2x﹣y﹣1=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．解答：解：y′=2x当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案为2x﹣y﹣1=0点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．7．（5分）如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得到答案．解答：解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分条件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．8．（5分）不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，则实数a的取值范围为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和二次函数的性质列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：因为不等式ax2+x+1＞0（a≠0）恒成立，所以，解得a＞，所以实数a的取值范围为，故答案为：．点评：本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．解答：解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=﹣12y．综上所述，所求抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣12y．故答案为：y2=16x或x2=﹣12y点评：本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．解答：解：∵抛物线经过点M（2，y），∴抛物线的开口向右．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+=3，解得p=2，由此可得抛物线的方程为y2=4x．将点M坐标代入抛物线方程，得y2=4×2=8，解得y=，M坐标为（2，）．∴|OM|==2．故答案为：点评：本题已知抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为3，求该点到抛物线顶点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，属于中档题．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是+1．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．解答：解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0∴|AF|=p，∴A（，p）∵点A在双曲线上∴﹣=1∵p=2c，b2=c2﹣a2∴﹣=1化简得：c4﹣6c2a2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∵e2＞1∴e2=3+2∴e=1+故答案为：1+点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把直线方程整理成点斜式，求得A点的坐标，代入直线mx+ny﹣1=0中，求得m+n的值，最后根据基本不等式求得的最小值．解答：解：整理直线方程得y=k（x﹣1）+1，∴点A的坐标为（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，∴m+n﹣1=0，即m+n=1，∴==，∵mn≤=，m=n时取等号，∴≥4，即的最小值为4，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式，直线方程问题，解题的关键时求得m+n的值．13．（5分）设x，y满足约束条件：，则z=x+2y的最小值为8．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（2，3）此时z=2+2×3=8．故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）记min{a，b}为a，b两数中的最小值，当正数x，y变化时，t=min{x，}也在变化，则t的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先推导=≤，再分当x≥与当x≤≤两种情况探讨最值，解答：解：=≤当x≥时，即x≥时，t=min{x，}=，而≤≤x≤，当x≤≤时，也即0＜x≤时，t=min{x，}=x，而x≤，综上t的最大值为故答案为：．点评：本题主要考查了函数的取最值的问题，理解新定义函数的意义，并能运用分类讨论的数学思想去解题是解决问题的关键二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．解答：解：（1）m=4时，p：﹣3≤x≤1，q：﹣1≤x≤4，若p且q为真，则p为真，q为真，∴x的范围是：{x|﹣1≤x≤1}；（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，若m≤﹣1，则q：{x|m≤x≤﹣1}，又p是q的必要不充分条件，即q⊂b，∴﹣3≤m≤﹣1，若m＞﹣1，则q：{x|﹣1≤x≤m}，∴﹣1＜m≤1，综上：m的范围是．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x 上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到椭圆方程；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程，解出A点坐标，即可得到AB方程．解答：解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或．当时，；当时，y0无解．所以直线AB的方程为．点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查抛物线方程的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．17．（15分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式（t为常数）考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知解集的端点可知1和b为方程ax2﹣3x+2=0的两个解，把x=1代入方程求出a的值，进而求出b的值；（Ⅱ）把原不等式分子提取﹣1，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，当t=﹣2时，显然原不等式无解；当t不等于﹣2时，根据两数相除异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，讨论t与﹣2的大小，根据不等式组取解集的方法可得到原不等式的解集，综上，得到t取不同值时，原不等式对应的解集．解答：解：（Ⅰ）由题意得：x=1和x=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个解，∴把x=1代入方程得：a﹣3+2=0，解得a=1，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，可得方程的另一解为2，即b=2，∴a=1，b=2；（Ⅱ）原不等式可化为：，显然当t=﹣2时，不等式不成立，即解集为空集；当t≠﹣2时，原不等式可化为：或，当t＞﹣2时，解得：﹣2＜x＜t；当x＜﹣2时，解得t＜x＜2，综上，原不等式的解集为：．点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，其中转化的理论依据为两数相乘（除）同号得正、异号得负的取符号法则，此类题是xx高考中常考的题型．18．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）＞0无解，求a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由二次不等式的解法，即可得到；（2）对a讨论，①当a=0时，②当a≠0时，则需，解出不等式，求并集即可；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，只要求出右边的最大值即可，注意运用基本不等式．解答：解：（1）当a=﹣1时，不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，即（x+1）2＞0，所以x≠﹣1，所以所求不等式的解集为{x|x≠﹣1}；（2）不等式为：ax2﹣2x+a＞0．①当a=0时，不等式的解为：x＜0，不合题意；②当a≠0时，则需，所以a≤﹣1．综合得a≤﹣1；（3）不等式为：ax2﹣2x+a＞0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，所以，因为，所以a的取值范围为a≥1．点评：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解法，考查不等式恒成立转化为求函数最值问题，属于中档题．19．（16分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，可得分段函数；（2）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值．解答：解：（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，∴当0＜x≤12时，y==；当12＜x≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，y min=290s；当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y min=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，y min=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；（3）若OA⊥OB，且S△OAB=，求椭圆方程．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0，解出即可；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，化简整理，即可得到所求值；（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，求出CD，再由面积，求得AB，再由弦长公式，求得a，b的方程，再由（2）的结论，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，因为直线与椭圆交于两点，故△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，代入a=，解得，且a＞b，所以b的范围为；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，可得：，由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，解得a2+b2=2a2b2即，代x0=到椭圆方程得，即，所以点P的纵坐标为．（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，则，又△AOB，△COD两个三角形等高，故，所以，求得所以，所以椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程及运用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，考查运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一． 选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 二．1．若集合{}2|4M x x =>，3|01x N x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋂= ( ) A ．{}|2x x <- B ．{}|23x x << C ．{}|2x 3x x <->或D ．{}|3x x >2．等差数列{}n a 中，22a =，34a =，则8a =( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 3．等比数列{}n a 中，1516a a ⋅=，则3a = ( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．4±4. 在3与27之间插入7个数,使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D . 155.若a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，则下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab ac > B.()0c b a -> C. 22cb ab < D. ()0a a c -> 6．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7．等差数列{}n a 中，若123a a +=，345a a +=，则78a a +=( ) A ．7 B.8 C .9 D.108. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a += ( ) A ．125B ．12C ．6D ．659．已知B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．米B ．米C ．50米D ．100米10.如图,不等式()()x y x y +-0<表示的平面区域是（ ）11.等比数列{}n a 中 ，n S 是其前n 项和，若9,3105==S S ，则15S 的值为（ ） A. 27 B . 21 C . 18 D . 15 12 .等差数列{}n a 中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则nS取最小值时，n 的值为 （ ）A ．9B ．10C ．9或 10D ．10或11第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.若不等式20x ax b --<的解集为{x |23x <<}，则a b +＝________.14.关于x 的方程2(1)20x m x m --+-=有两个正实根，则m 的取值范围是 ．15.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2,a b ==sin cos B B +=，则角A 的大小为16.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是三．解答题（共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知0,0a b c d >>>>> 18.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.19.（本题满分12分）已知函数,34)(2--=ax ax x f （I ） 当1-=a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 的解集；（Ⅱ）若对于任意的R x ∈，均有不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

泉州第十六中学2020年秋季期中考试卷 高二数学试卷参考答案与评分标准一、二 选择题（12小题，每题5分，共60分）三、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.【答案】2 14.【答案】15.【答案】40x y +=或30x y +-= 16.【答案】62四、解答题（6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵B （-2，3），C （0，-3），∴D （-1，0）．………………………………………………………………2分 ∴直线AD 的方程为120112y x --=---，……………………………………4分 整理得：x -3y +1=0；…………………………………………………………5分（Ⅱ）∵B （-2，3），C （0，-3），∴|BC 22(20)(33)210--++=6分 又直线BC 的方程为3x +y +3=0， 则A 点到直线BC 的距离为232131031d ⨯++==+8分题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B C B 题号 7 8 9 10 11 12 答案DCBABCBCBCD∴△ABC 的面积为112101022ABCSBC d =⋅⋅=⨯⨯=10．……………………10分 18.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：面，面1DD CE ∴⊥……………………………………………………………………1分中，，…………………………………………………………2分同理：，又，………………………………3分,所以，面…………………………………………………………………5分又面所以，………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：，，，…………………………8分又，，，……………………10分设点到平面的距离为，则，解得，即点到平面的距离为． …………………………12分解法二：利用向量法 易得，平面的法向量为………………………………9分故，点到平面的距离为…………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）令方程34120x y -+=中的0x =，得3y =，令0y =，得4x =-.所以点,A B 的坐标分别为()()4,0,0,3A B -.…………………………………………2分 所以圆C 的圆心是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径是22154322r =+=，………………………………4分 所以圆C 的标准方程为()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.…………………………………………6分（Ⅱ）因为120MCN ∠=，圆C 的半径为52，所以圆心C 到直线l 的距离为54.…………7分若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为34x =-，符合题意.………………………………8分 若直线l 的斜率存在，设其直线方程为344y k x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即3404kx y k -++=.…………9分圆C 的圆心到直线l 的距离25554241k d k -+==+，解得34k =.………………………………10分 则直线l 的方程为33444y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即1216730x y -+=.…………………………………11分综上，直线l 的方程为34x =-或1216730x y -+=.……………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）设点M 的坐标为(),x y ，点P 的坐标为()','x y ，由已知得'5'4x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩.……………2分∵P 在圆上，22''25x y +=，……………………3分即225254x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得2212516x y +=，即C 的方程为2212516x y +=.…………6分（2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，…………………………7分 设直线与C 的交点为()12,A x y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=.……………………………………………9分 ∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=-8…………………………………………………………10分∴线段AB 的长度为415AB ====.………………11分∴直线被C 所截线段的长度为415.……………………………………………………12分 21.（本小题满分12分）（1） 因为P A ⊥平面ABCD ，且AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AD . 又因为∠BAD ＝90°，所以P A ，AB ，AD 两两互相垂直．分别以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，…………………………1分 则由AD ＝2AB ＝2BC ＝4，P A ＝4可得A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，4，0)，P (0，0，4)．……………………2分 又因为M 为PC 的中点，所以M (1，1，2)．…………………………………………3分 所以BM ＝(－1，1，2)，AP ＝(0，0，4)，…………………………………………4分 所以cos 〈AP ，BM 〉＝||||⋅AP BMAP BM，………………………………………………………5分所以异面直线AP ，BM .…………………………………………6分 （2） 因为AN ＝λ，所以N (0，λ，0)(0≤λ≤4)，则MN ＝(－1，λ－1，－2)，BC ＝(0，2，0)，PB ＝(2，0，－4)．………………7分 设平面PBC 的法向量为m ＝(x,y,z )，则00m BC m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即20240y x z =⎧⎨-=⎩令x ＝2，解得y ＝0，z ＝1，所以m ＝(2，0，1)是平面PBC 的一个法向量．……………………………………9分 因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45， 所以|cos 〈MN ，m 〉|＝||||||⋅MN MN m m＝45，解得λ＝1∈[0，4]，……………………………………………………………11分 所以λ的值为1.……………………………………………………………………12分 22.（本小题满分12分） （Ⅰ）由椭圆上一点(1,2Q 满足12||||QFQF += 可得12||||2QFQF a +==a =2分且221212b +=，所以21b =，…………………………………………………3分 故椭圆的方程为2212x y +=；…………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为M ，N 关于x 轴对称，所以可设1(M x ，1)y ，0(P x ，0)y ，则1(N x ，1)y -， 可得直线PM 的方程为100010()y y y y x x x x --=--，………………………………………6分 令0y =，可得G 的横坐标为100101G x y x y x y y -=-，……………………………………7分同理可得H 的横坐标为100101H x y x y x y y +=+，…………………………………………9分所以222210011001100122010101||||||||||||||G H x y x y x y x y x y x y OG OH x x y y y y y y -+-===-+-，…………10分 因为221112x y +=，220012x y +=，所以221122x y =-，220022x y =-，可得222210012201(22)(22)||||||2y y y y OG OH y y ---==-为定值．…………………………12分。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22 B. 21 C. 20 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为由可得直线AC、BD相交点同理可得直线AD、BC相交点直线MN斜率．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．23.某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；________________________（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？【答案】（1）表格中数据见详解，；；（2）2033.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数列的变化规律，即可求得表格中空缺的数值；结合数列类型，以及数列的定义，即可求得通项公式；（2）根据（1）中所求，求出数列的前项和，根据题意，结合参考数据以及即可求得结果.【详解】（1）如表所示，当且时，，当且时，，故又，，.（2）当时，，当时，，由，得，即，又一元二次方程的两个根为，，∴，又且，∴不等式可化为，∴且，∴到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.【点睛】本题考查实际问题中等差数列和等比数列通项公式求解和前项和的求解，属综合中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁 B. 11岁 C. 20岁 D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A. 96B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】【分析】由等差数列的首项和公差，写出，再列方程求解即可.【详解】在等差数列中，，，，当时，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】命题：，是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题：，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为：，.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题设条件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判断.【详解】根据题意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的焦点在轴上，得到，解出的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.7.若实数满足关系式，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【详解】由题可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，取等号.因此的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A【解析】【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【详解】由题得，即，所以，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9.已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解.【详解】不等式①等价于，解得，则不等式①解集为，不等式②等价于，解得，则不等式②解集为，记不等式①和不等式②解集的交集为，则，满足不等式①②的也满足不等式③，当时，恒成立，即恒成立，又当时，，.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )A. B. ± C. D. ±【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：∵椭圆的离心率为∴∴设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.∴故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.12.数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，利用基本不等式即可判断与大小关系.【详解】数列是等差数列，，数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，，，由基本不等式得，（当且仅当时取等号），等号取不到，，，，A，C错误，D正确；对于B，（当且仅当时取等号），等号取不到，，无法判断与的关系，故B 错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由集合可得，从而可得，再由集合的包含关系求出的取值范围即可.【详解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.【答案】【解析】【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.【详解】由题：双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，解得：.所以双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.【答案】【解析】【分析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）写出，可得，计算出，即可得解，注意分和两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先将分式不等式化为，再讨论的取值，从而得到不等式的解集.【详解】原不等式等价于不等式.（※）①当，即时，不等式（※）等价于，解得；②当，即时，不等式（※）等价于，解得或；③当，即，不等式（※）等价于.（☆）（ⅰ）当时，不等式（☆）等价于，显然不成立，此时不等式（※）的解集为；（ⅱ）当时，，解得；（ⅲ）当时，，解得；综上所述，当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为.【点睛】本题考查了分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19.已知抛物线：（），其上一点到的焦点的距离为4.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点直线与抛物线分別交于，两点（点，均在轴的上方），若的面积为4，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义列方程求出，写出抛物线的方程即可；（2）设直线：，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，列方程求出，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）抛物线：（）上一点到的焦点的距离为4，由抛物线的定义，得，解得，所求抛物线的方程为.（Ⅱ）由题意知，直线的斜率一定存在.①当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意.②当直线的斜率不为0时，依题意，设直线：，设点，.点均在轴的上方，，，由（Ⅰ）知抛物线的焦点，则.联立直线的方程与抛物线的方程，即，消去并整理得.由，得（因为），且有，，，解得或，又，，：，直线的方程为.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题.20.某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％.（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）【解析】【分析】（1）根据题意可列出，进而解不等式即可求得的范围，从而得解；（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解.【详解】解：（Ⅰ）由题意，得，整理得，解得，又，，最多调整出500名员工从事第三产业.（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元.则由题意，知当时，恒有，整理得在时恒成立.，当且仅当，即时等号成立，，又，，的取值范围是.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化能力，属于中档题.21.数列的前项和为，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①又②则由①②解得.（2）当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果．22.圆：（）过点，离心率为，其左、右焦点分别为，，且过焦点的直线交椭圆于，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，试证明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆过点以及离心率为，结合，列方程组求解，即可得椭圆方程；（Ⅱ）方法一：先考虑直线斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，对于斜率存在的情况，设直线：，与椭圆交点，，联立直线与椭圆的方程，消去并整理，利用判别式及韦达定理，从而可表示出，然后化简求解即可；方法二：先考虑直线斜率为0情况，再考虑直线斜率不为0时，对于斜率不为0的情况，设直线，后续过程同方法一.【详解】（Ⅰ）椭圆：（）过点，.①又椭圆离心率为，，.②联立①②得，解得，椭圆的方程为.（Ⅱ）方法一：当直线斜率不存在时，则，；当直线斜率存在时，设直线：，与椭圆交点，.联立，消去并整理得.由于，，，，，.综上所述，.方法二：当直线斜率为0时，，则；当直线斜率不为0时，设直线：设与椭圆交点，，联立，消去并整理得.由于，，，.，综上所述，.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及性质，考查了直线与椭圆的综合应用以及椭圆中的定值问题，考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上.2.第Ⅰ卷的答寀须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为【答案】A【解析】【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.【详解】抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题.2.在等差数列中，已知，，若时，则项数等于（）A. 96B. 99C. 100D. 101【答案】B【解析】【分析】由等差数列的首项和公差，写出，再列方程求解即可.【详解】在等差数列中，，，，当时，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.3.命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】命题：，是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化.【详解】命题：，，否定时将量词“”变为，再将不等号变为即可，则命题的否定为：，.故选：C.【点睛】本题考查了命题的否定以及全称命题和特称命题，属于基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法，即可得出与的大小关系.【详解】，，，.故选：A.【点睛】本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题.5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题设条件知，但是推不出，推不出，所以推不出，即可判断.【详解】根据题意得，，推不出，，，推不出，，即，但是推不出，推不出，则推不出，是的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6.若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的焦点在轴上，得到，解出的范围，再根据焦距为4，列方程求解即可.【详解】双曲线的焦点在轴上，，解得，又双曲线的焦距为4，，解得，经检验，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质，此类题需要注意焦点的位置，属于基础题.7.若实数满足关系式，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式即可求出最小值.【详解】由题可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，取等号.因此的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则（）A. 1B. ﹣1C. 2019D. ﹣2019【答案】A【解析】【分析】先由已知得到公比q=-1,再求的值得解.【详解】由题得，即，所以，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解.【详解】不等式①等价于，解得，则不等式①解集为，不等式②等价于，解得，则不等式②解集为，记不等式①和不等式②解集的交集为，则，满足不等式①②的也满足不等式③，当时，恒成立，即恒成立，又当时，，.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了集合间的关系和交集的运算，考查了转化能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．11.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标x0＝b，则k的值为( )A. B. ± C. D. ±【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：∵椭圆的离心率为∴∴设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.∴故选B.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系．考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.12.数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，数列是等差数列，且，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得，由等比数列的性质可得，利用基本不等式即可判断与大小关系.【详解】数列是等差数列，，数列是各项均为正数且均不相等的等比数列，，，由基本不等式得，（当且仅当时取等号），等号取不到，，，，A，C错误，D正确；对于B，（当且仅当时取等号），等号取不到，，无法判断与的关系，故B错误.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了基本不等式的应用，考查了转化能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由集合可得，从而可得，再由集合的包含关系求出的取值范围即可.【详解】由集合得，解得，，“”是“”的充分不必要条件，集合是集合的真子集，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数范围，考查了根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题.14.双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程为___________.【答案】【解析】【分析】根据焦点所在位置设出标准方程，结合渐近线斜率即可求解.【详解】由题：双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，所以焦点在轴上，设标准方程为，且，解得：.所以双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】此题考查根据离心率和渐近线方程求双曲线的标准方程，关键在于准确计算，容易漏掉考虑焦点所在坐标轴.15.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不等式对任意，恒成立，等价于，和都是正数，由基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】不等式对任意，恒成立，，，，，，由基本不等式得，，（当且仅当，即时取等号），，，解得，的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了基本不等式的应用，考查了不含参的一元二次不等式的解法，考查了转化能力，属于中档题.16.如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.【答案】【解析】【分析】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，结合题意得到数列是以为首项，为公比的等比数列，，由此即可求出最小正方形的边长.【详解】记初始正方形的边长为，经过次生长后的正方形的边长为，经过次生长后正方形的个数为，由题可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，，由题可知，，令，解得，最小正方形的边长为，故答案为：.【点睛】本题以图形为载体，考查了等比数列的通项公式和求和公式，是数列的应用问题，关键在于提炼出等比数列的模型，正确利用相应的公式，属于中档题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式和求和公式，列方程求出和，即可得解；（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）写出，可得，计算出，即可得解，注意分和两种情况.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.【点睛】本题考查了等差（比）数列通项公式和求和公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题.18.解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先将分式不等式化为，再讨论的取值，从而得到不等式的解集.【详解】原不等式等价于不等式.（※）①当，即时，不等式（※）等价于，解得；②当，即时，不等式（※）等价于，解得或；③当，即，不等式（※）等价于.（☆）（ⅰ）当时，不等式（☆）等价于，显然不成立，此时不等式（※）的解集为；（ⅱ）当时，，解得；（ⅲ）当时，，解得；。

福建省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（六）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（12*5=60分）1．函数y=x2sinx的导数为（）A．y′=2xsinx+x2cosx B．y′=2xsinx﹣x2cosxC．y′=x2sinx+2xcosx D．y′=x2sinx﹣2xcosx2．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）3．“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．6．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，则点P的坐标（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（2，8）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，4）D．（0，3）9．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C．D．10．函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜11．过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（4*5=20分）13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．15．若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．16．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点（﹣2，0），（2，0）的距离之和为6，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过（2，0），离心率为，求椭圆的标准方程．19．已知函数，f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11且f′（1）=﹣12．（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的极值．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．C 4．D．5．A．6．D．7．B．8．A．9．A．10．A．11．C．12．D．二．填空题13．解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．15．解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λ=10∴λ=1，故答案为：16．解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x，因此①正确；②令f′（x）=0，得x=±．因此②不正确；所以f（x）在[﹣，]内递减，且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故答案为：①③．三．解答题17．解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．18．解：（Ⅰ）∵两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=2，∴由椭圆的定义可得：2a=6，即a=3，∴由a，b，c的关系解得b2=32﹣22=5，故椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由于离心率e==，得，，当椭圆焦点在x轴上时，a=2，∴b2=1，∴所求椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，b=2，∴a2=16，∴所求椭圆方程为．19．解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣ax2﹣9x+11，得：f′（x）=3x2﹣2ax﹣9，又f′（1）=3×12﹣2a﹣9=﹣12，∴a=3．则f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11；（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣2ax﹣9=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）．当x＜﹣1或x＞3时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．∴函数f（x）的极大值为f（﹣1）=16，极小值为f（3）=﹣16．20．解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．21．解：（Ⅰ）依题意，可知m＞1，且，所以，所以m2=2，即椭圆C的方程为．…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则原点O在以线段AB为直径的圆内，等价于（A，O，B三点不共线），也就等价于，即x1x2+y1y2＜0…①…联立，得3x2+4tx+2（t2﹣1）=0，所以△=16t2﹣24（t2﹣1）＞0，即0＜t2＜3…②且…于是代入①式得，，即适合②式…又t＞0，所以解得即求．…22．解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．。

泉州第十六中学2019年秋季期中考试卷高三数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 2019.11.7 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|01,}A x x x N =≤≤∈，则集合的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知a b >，c d <，则下列命题中正确的是（ )A ．a c b d ->-B ．a b d c >C ．ac bd >D ．c b d a ->-3．若点(3,4)P -在角的终边上，则cos α=（ ）A.35-B.35C.45-D.45 4．向量(1,1)a =-， (1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ )A ．B ．2-C ． 3-D ． 35. 已知直线,a b ，平面,,,a b αβαα⊂⊂，则//,//a b ββ是//αβ的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-=⎪⎝⎭（ ） A ．12 B ．12±C． D．±7. 函数()ln(2)f x x x 2=--的零点所在的大致区间为（ ）A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()4,58．函数2ln x y x=的图象大致为（ ）A.B.C.D.9．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a ，b ，c 这三个数的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b10．函数23,1,()23,1,x x f x x x x +≤⎧=⎨-++>⎩与函数2()g x x =的图象交点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）A ．8πB ．18π C. 24π D．12．已知21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞ 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．设x y 、满足约束条件：13x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为 _____________．14．在ABC ∆中，4,5,6a b c ===，则sin 2sin AC =________ .15．已知0m >，0n >，24m n +=，则12m n +的最小值是 __________ ． 16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =⋅，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知集合{|13}A x x =≤≤，{|02}B x x =<<． （1）分别求A B ，()R C B A；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数的取值集合．18．（本小题满分12分）已知函数()cos (cos )f x x x x =+. （1）求()f x 的最小值；（2）在ABC ∆中，角，，C 的对边分别是，b ，，若()1f C =，433=∆ABC S ,7=c ，求ABC ∆的周长.19．（本小题满分12分） 已知nS 为等比数列{}n a 的前项和，18a =，且41a -，5a ，431a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）若21log ()n n n b a a +=⋅，11n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前项和n T ．20. （本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=3,BC=4,点D 是 线段AB 上的动点.（1）当点D 是AB 的中点时,求证:AC1∥平面B1CD.（2） 线段AB 上是否存在点D,使得平面ABB1A1⊥平面CDB1? 若存在,试求出AD 的长度；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．请考生在（22）、（23）、两题中任选一题作答。