专题1 集合-三年高考(2016-2018)文科数学分类汇编解析版

2018-2016三年高考专题文科数学专题分类汇编：参数方程和极坐标与不等式（解析附后）考纲解读明方向法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018C为参数)与该圆相交于A ，B ___________.2．【2018a =__________．3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l C 的方程为l 被曲线C 截得的弦长．4．【2018年文新课标I（1（25．【2018（1（26．【2018年文数全国卷II.（1（27．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=68．【2018年文新课标I（1（29．【2018（1（210．【2018年文数全国卷II（1（22017年高考全景展示1.【2017天津，文11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.2.【2017北京，文11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.3. 【2016年高考北京文数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.4.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.5.【2017课标1，文】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6. 【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

专题01 集合-三年高考（2016-2018）数学（文）试题分项版解析（解析版）分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.学#科网3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2019年高考全景展示1．【2019年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2019年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2019年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C学%科网点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.【2019年北京卷文】已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2}, 4．则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2019年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．【2019年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 7．【2019年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2019年高考全景展示1.【2019课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2019课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3.【2019课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】由题意可得：{}A B=，A B中元素的个数为2，2,4所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4.【2019天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}===，则A B C()A B C=（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}=∴=.本题选A B A B C1,2,4,6,1,2,4择B选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2019北京，文1】已知U=R，集合{|22}或，则U A==<->A x x x（A）(2,2)-（B）-∞-+∞(,2)(2,)（C）[2,2]-（D）-∞-+∞(,2][2,)【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2019浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(- B ．)1,0( C ．)0,1(- D ．)2,1( 【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．学&科网【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 7.【2019山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2019江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a=+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2019年高考全景展示1. 【2019高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 学*科网考点：集合的交集运算2.【2019高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】试题分析：由29x<得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. [2019高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B＝（ ）（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4.【2019高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A，yB∈-=，则A B=（）=xy,1x2}|{A（A）}3,1{（B）}2,1{（C）}3,2{（D）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}==,选A.B A B考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2019高考四川文科】设集合{|15}=≤≤,Z为整数集，A x x则集合A∩Z中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}A Z=，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2019高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2019高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x << B .{|4x x <或5}x > C.{|23}x x << D.{|2x x <或5}x >【答案】C【解析】试题分析：由题意得，(2,3)AB =，故选C.考点： 集合交集 【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．学@科网8.【2019高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B===，则()A B=（）U（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3,4,5}（D）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2019江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},=-=-<<则A B x xA B____________.=【答案】{}-1,2【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}=--<<=-A B x x考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。

专题01 集合文考纲解读明方向分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图． 8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D.考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ） （A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4. 【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8. 【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ） （A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2016 文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ）（B ）（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且ab ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法掌握解答题★★★2.数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题掌握选择题解答题★★★分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.2.【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．3.【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．4．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．5.【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n 的一个排列，如果当s <t 时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数． （1）求的值；（2）求的表达式(用n 表示)．6．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d 的等差数列，是首项为，公比为q 的等比数列．（1）设，若对均成立，求d 的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．2017年高考全景展示1.【2017课标3，文17】设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.2.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 3.【2017天津，文18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N .4.【2017北京，文15】已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．5.【2017江苏，19】 对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++L L 2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;（2）若数列{}na 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}na 是等差数列.2016年高考全景展示1.【2016高考浙江文数】如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列2.【2016高考上海文科】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________3.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，,.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.4.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 6.【2016高考天津文数】(本小题满分13分) 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n 项和.7. 【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.。

专题26 算法文考纲解读明方向考纲解读分析解读 1.文解算法的概念与特点,会用自然语言描述算法,能熟练运用程序框图表示算法.2.文解基本算法语句,掌握算法的基本思想,能编写程序解决简单问题.3.程序框图.高考对本章主要考查三种基本逻辑结构,有时与函数、数列、概率结合进行综合考查.根据题目条件补充判断框中的条件,读出程序框图的功能,执行程序框图并输出结果是高考的热点.一般以选择题形式出现,分值约为5分,属中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年文数全国卷II】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2. 【2018年文数北京】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A ）12 （B ）56 （C ）76 （D ）712【命题立意】本题考查循环结构的程序框图,为容易题.【答案】B【举一反三】高考对循环结构的程序框图的考查注意有以下三种方式： ①已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果．②完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断．3. 【2018年文数天津】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，文解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2017年高考全景展示1.【2017课标3，文7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【考点】 流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处文框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.2.【2017课标II ，文8】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-== 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-== ；【考点】 流程图【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构。

考点1 集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x A 1|{},30|{},2<<=x x B 则=B A ( ))3,1.(-A )0,1.(-B )2,0.(C )3,2.(D2．(D ，全国新课标，5分)已知集合<<-=x x M 1|{},12|{},3<<-=x x N 则=N M)1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D3．(E ，广东，5分)若集合,1,2{},1,1{-=-=N M },0则=N M}1,0.{-A }1.{B }0.{C }1,1.{-D 4．(E ，福建，5分)若集合=<≤-=N x x M },22|{},2,1,0{则N M 等于 ( )}0.{A }1.{B }2,1,0.{C }1,0.{D 5．(E ，安徽，5分)设全集,1{},6,5,4,3,2,1{==A U },4,3,2{},2=B 则()AC B ⋃= }6,5,2,1.{A }1.{B }2.{C }4,3,2,1.{D6．(C ，全国新课标，5分)已知集合},4,3,2,1{=A },,|{2A n n x x B ∈==则=B A( )}4,1.{A }3,2.{B }16,9.{C }2,1.{D7．(C ，北京，5分)已知集合≤-=-=1|{},1,0,1{x B A },1<x 则=B A( ) }0.{A }0,1.{-B }1,0.{C }1,0,1.{-D8．(E ，北京，5分)若集合=<<-=B x x A },25|{},33|{<<-x x 则=B A( ) }23|.{<<-x x A }25|.{<<-x x B }33|{<<-x x c }35|.{<<-x x D9．(C ，山东，5分)已知集合A ，B 均为全集,2,1{=U }4,3的子集，且},2,1{},4{)(==B B A U￠则 U A C B = ( )}3.{A }4.{B }4,3.{C ∅.D10．(C ，江西，5分)集合},3,2,1{},3,2{==B A 从A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )32.A 21.B 31.c 61.D 11．(B,辽宁，5分)已知全集,8,7,6,5,4,3,2,1,0{=U },9集合},8,5,3,1,0{=A 集合},8,6,5,4,2{=B 则=)()(B C A C U U ( )}8,5.{A }9,7.{B }3,1,0.{C }6,4,2.{D12．(B ，浙江，5分)设全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合},5,4,3{},4,3,2,1{==Q P 则=)(Q C P U ( )}6,4,3,2,1.{A }5,4,3,2,1.{B }5,2,1.{C }2,1.{D13. (B ，湖南，5分)设集合==-=2|{},1,0,1{x x N M },x 则=N M}1,0,1.{-A }1,0.{B }1.{c }0.{D14．(B ，陕西，5分)集合2{|0},{|4},M x kx N x x =>=≤则=N M)2,1.(A )2,1.[B ]2,1.(C ]2,1.[D 15. (D ，四川，5分)已知集合≤-+=)2)(1(|{x x x A },0集合B 为整数集，则=B A ( )}0,1.{-A }1,0.{B }1,0,1,2.{--C }2,1,0,1.{-D16. (D ，广东，5分)已知集合,2,0{},4,3,2{==N M },5,3则=N M ( )}2,0.{A }3,2.{B }4,3.{c }5,3.{D 17. (E ，山东，5分)已知集合=<<=B x x A },42|{},0)3)(1(|{<--x x x 则=B A ( ))3,1.(A )4,1.(B )3,2.(C )4,2.(D18．(B ，广东，5分)设集合==M U },6,5,4,3,2,1{},5,3,1{则=M C U ( )U A .h h 4,2,1.{1 }5,3,1.{c }6,4,2.{D19．(C ，上海，5分)设常数,R a ∈集合).1(|{-=x x A ()0},{1}.x a B x x a -≥=≥-若,R B A= 则a的取值范围为( ) )2,.(-∞A ]2,.(-∞B ),2.(+∞C ),2.+∞L D20. (D ，福建，5分)若集合≥=<≤=x x Q x x p |{},42|{3},则Q P等于( ).{|34}A x x ≤< .{|34}B x x << .{|23}C x x ≤< .{|23}D x x ≤≤21. (E ，浙江，5分)已知集合=≥-=Q x x x p },32{{2},42|{-x 则=Q P.[3,4)A ]3,2.(B )2,1.(-C ]3,1(-D22. (E ，天津，5分)已知全集},6,5,4,3,2,1{=U 集合=A {}2,3,5集合},6,4,3,1{=B 则集合U A C B =.{3}A }5,2.{B )6,4,1.(C }5,3,2.{D23．(A ，福建，5分)若集合,1,0{},1,0,1{=-=N M },2则N M 等于}1,0.{A }1,0,1.{-B }2,1,0.{C }2,1,0,1.{-D24．(E ，四川，5分)设集合},21|{<<-=x x A 集合{|13},B x x A B =<<=}31|.{<<-x x A }11|.{<<-x x B }21|.{<<x x C .{|23}D x x <<25．(C,辽宁，5分)已知集合==B A },4,3,2,1,0{},2|||{<x x 则=B A}0.{A }1,0.{B }2,0.{C }2,1,0.{D26．(A ，湖北，5分)已知==A U },8,7,6,5,4,3,2,1{},5,4,2{},7,5,3,1{=B 则=)(B A C U}8,6.{A }7,5.{B }7,6,4.{c }8,6,5,3,1.{D27．(A ，全国新课标，5分)已知集合,3,2,1,0{=M ,},5,3,1{},4N M P N ==则P 的子集共有( )A2个 B. 4个 C ．6个 D ．8个28．（A ，安徽,5分）集合==s U },6,5,4,3,2,1{1}4,3,2{},5,4,1{=T 则)(T C S U 等于 ( )116,5,4,1.{A .{1.5}B .{4}c }5,4.3,2,1.{D29. (A ，江西，5分)若全集==M U },6,5,4,3,2,1{{2,3},{1,4},N =则集合{5，6}等于 ( )N M A . N M B . .()()U U C C M C N )().(N C M C D U LJ30．(A,浙江，5分)若},1|{},1|{->-∈<=x x x x p 则Q P A ⊆. BQ P ⊆ Q P C C R ⊆. .R D Q C P ⊆31．(E ，重庆，5分)已知集合{1,2,3},{1,3},A B ==则A B =}2.{A }2,1.{B }3,1.{C .{1,2.3}D32．(E ，陕西，5分)设集合===N x x x M },|{},0lg |{≤x x 则=N M ( )]1,0.[A ]1,0.(B )1,0.[C ]1,.(-∞D33.（D ，湖北，5分）已知全集U={l ，2，3，4，5，6，7），集合A={1，3，5，6），U C A =}6,5,3,1.{A }7.3,2.{B }7,4,2.{C .{2.5.7}D34．(E,湖北，5分)已知集合2{(,)|1,A x y x y =+≤),{(},,y x B z y x =∈2,2,,},x y x y z ≤≤∈定义集合∈++=⊕),(|),{(112121y x y y x x B A },),(,22B y x A ∈则B A ⊕中元素的个数为( )A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5分)．已知集合{}{}1,2,32,4,5A B ==,则，则集合B A中元素的个数为 36．(B ，上海，4分)若集合{}{}210,1,A x xB x x =->=<则=B A ________37. (C ，江苏，5分)集合{-1，O ，1}共有____个子集 38. (A ，上海，4分)若全集U=R ，集合{1}A x x =≥，则U C A =39．(E,湖南，5分)已知集合{1,2,3,4},{1,3}{1,3,4},U A B ===则()U AC B = 40．(D ，江苏，5分)已知集合{}{2,1,3,4},1,2,3A B =--=-则=B A _______41．(D,重庆，5分)已知集合==B A L ,}13,12,5,4,3{},13,8,5,3,2{则=B A________ 42．(E ，上海，4分)设全集.U R =若集合{1,2,3,4},23},A B x x ==≤≤则U A C B =答案考点2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5分)命题000"(0,),ln 1"x x x ∃∈+∞=-的否定是( )000.(0,),1A x lnx x ∃∈+∞=-/ 1ln ),,0(.000-=+∞∉∃x x x B1ln ),,0(.-=/+∞∈∀x x x C 1ln ),,0(.-=+∞∉∀x x x D2．(D ，安徽，5分)命题2",||0"x R x x ∀∈+≥的否定是( ) 0||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B0||,.2000<+∈∃x x R x C 0||,.2000≥+∈∃x x R x D3．(D ，辽宁，5分)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p:若,0,0=⋅=⋅c b b a 则;0*=C a 命题q:,//b a ,//c b 则.//c a 则下列 命题中真命题是 （ ）q P A ∨. q P B ∧. .()()C p q ⌝∧⌝ .()D p q ∨⌝4．(D ，天津，5分)已知命题,0:>∀x P 总有,1)1(>+xe x 则q P B ∧.为（ ） ,0.0≤∃x A 使得10)1(0≤+x e x ,0.0>∃x B 使得10)1(;0≤+x e x,0.>∀x C 总有1)1(≤+x e x .0,D ∀≤总有1)1(≤+x e x5．(D ，重庆，5分)已知命题p ：对任意,R x ∈总有;0||≥x1:=x q 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是 ( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧6．(D ，湖南，5分)设命题,01,:2>+∈∀x R x P 则p ⌝为01,.200>+∈∃x R x A 200.,10B x R x ∃∈+≤20.,10C xo R x ∃∈+< 01,.2≤+∈∀x R x D 7．（E,山东，5分）设,R m ∈命题“若0,m >，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是( )A.若方程02=-+m x x 有实根，则0|>mB.若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC ．若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD 若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m8.(C ，全国新课标，5分）已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题,1,:23x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是 （ ）q P A ∧. .B P q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D P q ⌝∧⌝9．(C ，湖北，5分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ).()()A P q ⌝∨⌝ .()B p q ∨⌝ .()()C P q ⌝∧⌝ .D p q ∨1O. (B ，湖北，5分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数11. (B ，山东，5分)设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A.p 为真B.q 为假 .C p q ∧为假 .D p q ∨为真12．(A ，山东，5分)已知,,,R c b a ∈命题“若=++c b a .3则,,3222≥++c b a 的否命题是( )A.若,3⋅=/++c b a 则3222<++c b aB.若,3=++c b a 则3222<++c b a C ．若,3=/++c b a 则3222≥++C b a D ．若,3222≥++c b a 则3=++c b a 13．(A ，辽宁，5分)已知命题,10002,:>∈∃nN n P 则P ⌝为 ( ) 10002,.≤∈∀n N n A 10002,.>∈∀n N n Bω102,.≤∈∃n N n C 10002,.<∈∃n N n D14. (C ，广东，5分)设a 是已知的平面向量且,0=/a 关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ，总存在向量c ，使;c b a +=②给定向量b 和c ，总存在实数λ和,μ使=a ;∝+b λ③给定单位向量b 和正数,μ总存在单位向量c 和实数,λ使;e b a μλ+=④给定正数λ和,μ总存在单位向量b 和单位向量c ，使.r b a μλ+=上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )1.A2.B3.C4.D15．(D ，福建，5分)命题,,0),,0[≥++∞∈∀x x x s 的否定是( )0),0,(.3<+-∞∈∀x x x A 0),0,(.3≥+-∞∈∀x x x B0),,0[.0300<++∞∈∃x x x c 0),,0[.0300≥++∞∈∃x x x D答案考点3 充要条件1．(E ，浙江，5分)设a ，b 是实数，则”“0>+b a 是>ab ,,0的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5分)设a ，b 是实数，则”“b a >是”“22b a >的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5分)设,R x ∈则“x>l”是”“13>x 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则”“b a ≤是”“B A sin sin ≤≤的 ( )A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5分)若,R ∈α则”“0=α是”“ααcos sin <的( ) A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5分)设i R b a ,,∈是虚数单位，则”“0=ab 是“复数i b a +为纯虚数”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5分)设,R a ∈则”“1=a 是“直线+ax l :1012=-y 与直线042:2=++y x l 平行”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(B ，天津，5分)设,R x ∈则-+>x x x 2221”是““”01>的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5分)设,31:,3:<<-<x q x P 则p 是q 成立的 （ ）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5分)设集合=>-∈=B x R x A },02|{},0|{<∈x R x x R x C |{∈=0)2(>-x 则∈x “”B A 是”“c x ∈的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. (A ，浙江，5分)设a ，b 为实数，则”“10<<ab 是”“ab 1<的 （ ） A 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．(E ，天津，5分)设,R x ∈则”“21<<x 是<-|2|x “”1的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5分)21,l l 表示空间中的两条直线，若21,:l l P 是异面直线；21,:l l q 不相交，则 ( )A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B.P 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C.p 是Q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件14. (D ，江西，5分)下列叙述中正确的是 ( )A.若,,,R c b a ∈则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是,,042≤-ac bB.若,,,R c b a ∈则,,22cb ab >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意,R x ∈有,,02≥x 的否定是“存在,R x ∈有,,02≥xD ．L 是一条直线，βα,是两个不同的平面，若,α⊥l ,l β⊥则βα//15．(C ，天津，5分)设,,R b a ∈则,,0)(2<⋅-a b a 是,,b a <的( )A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5分)设,,,+∈R c b a 则,,1=abc 是+a 1,,11c b a c b ++≤+的( )A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5分)给定两个命题⋅q P ,若P ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5分),,02cos ,,cos sin ==αααx 的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北，5分)若实数a ，b 满足,0,0≥≥b a 且,0=ab 则称a 与b 互补．记(,)a b ϕ=,b a - 那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 ( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件20. (E ，福建，5分)“对任意<∈x x k x cos sin ),2,0(π,,x 是"1"k <的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件21．(D ，浙江，5分)设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD.则“四边形ABCD 为菱形” 是""AC BD ⊥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件22．(D ，全国新课标，5分)函数)(x f 在0x x =处导数存在，若/00:()0;:P f x q x x ==是)(x f 的极值点，则 ( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是g 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件23．(E ，上海，4分)设,,21C z z ∈则12",z z 均为实数”是21z z -是实数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D ．既非充分又非必要条件24．(A ，陕西，5分)设*,N n ∈一元二次方程+-x x 420=n 有整数根的充要条件是=n _________答案考点4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5分)若函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )]2,.(--∞A .(,1]B -∝- ),2.[+∞C ),1.[+∞D2．（E ，全国新课标，5分）已知函数=)(x f 1222,1,log (1),1,x x x x -⎧-≤⎨-+>⎩且,3)(-=a f 则=-)6(a f ( )47.-A 45.-B 43.-c 41.-D3．(B ，江西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=,1,2,1,1)(2x x x x x f 则=))3((f f ( )51.A 3.B 32.C 913.D4．(E ，陕西，5分)设⎩⎨⎧<≥-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则=-))2((f f( )1.-A 41..B 21..C 23.D5．(E ，山东，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=.1,21,1,3)(x T x b x x f x 若,4))65((=f f 则=b ( )1.A 87.B 43.c 21.D6．(B ，福建，5分)设⎪⎩⎪⎨⎧<-==>=,0,1)(,0,0,0,1)(x x g x x x f 1,,0,,xweiyoulishu xweiwulishu ⎧⎨⎩则))((πg f 的值为 ( )1.A 0.B 1.-C π.D7．(D,四川，5分)设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当)1,1[-∈x 时，=)(x f⎩⎨⎧<≤<≤-+-,10,,01,242x x x x 则=)23(f _________8．（D ，全国新课标，5分）设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-,1,,1,311x x x e x 则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是_____9．(C ，福建，4分)已知函数32,0,()tan ,0,2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩则=))4((πf f _________ 10. (E ，全国新课标，5分)已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点(-1，4)，则=a _______11. (B ，陕西，5分)设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,)21(,0,)(x x x x f x 则=-))4((f f ________ 12．(B,江苏，5分)设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，⎪⎩⎪⎨⎧⋅++--+=,1,12,01,1)(L x hx ax x f 其中,,R b a ∈若),23()21(f f =则b a 3+的值为_________ 13.（E ，浙江，6分）已知函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤,1,66,1,2x x x x x 则=-))2((f f ______)(x f 的最小值是___ 14．(A,湖南，5分)给定*,N k ∈设函数**:N N f →满足：对于任意大于k 的正整数,().n f n n k =-(1)设,1=k 则其中一个函数f 在1=n 处的函数值为_________(2)设,4=k 且当4≤n 时，,3)(2≤≤n f 则不同的函数f 的个数为________答案考点5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5分)函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D2．(C ，山东，5分)函数3121)(++-=x x f x 的定义域为]0,3.(-A ]1,3.(-B ]0,3()3,.(---∞ C ]1,3()3,.(---∞ D3．(E ，重庆，5分)函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) ]1,3.[-A )1,3.(-B ),1[]3,.(+∞--∞u C ),1()3,.(+∞--∞ D4．(A ，江西，5分)若121(),log (21)f x x =+则)(x f 的定义域为 ( ) )0,21.(-A ),21.(+∞-B ),0()0,21(+∞-⋅u C )2,21(-⋅D 5．（E ，湖北，5分）函数()f x =365lg 2-+-x x x 的定义域为( ) )3,2.(A ]4,2.(B ]4,3()3,2.( C ]6,3()3,1.( -D6.（D,上海，4分）2132(),f x x x -=-则满足<)(x f 0的x 的取值范周是________ 7.(成，北京，5分）函数 12log ,1,()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________8．(B ，江苏，5分）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为_________9.（B,广东，5分）函数x x y 1+=的定义域为________10．(A ，上海，4分)设)(x g 是定义在R 上、以1为周期的函数，若)()(x g x x f +=在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则)(x f 在区间[0，3]上的值域为________答案考点6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5分)下列函数为奇函数的是 ( )x y A =. x e y B =⋅ x y C cos =⋅ x x e e y D --=⋅2．(D ，全国新课标，5分)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ))()(.x g x f A r 是偶函数 .|()g()B f x x 是奇函数.()g()|C f x x 是奇函数 |)()(|.x g x f D 是奇函数3．(E ，安徽，5分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )x y A ln .= 1.2+=x y B x y C sin =⋅ x y D cos =⋅4．(C ，北京，5分)下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )xy A 1.= x e y B -=⋅ 12+-=⋅x y C ||lg x y D =⋅ 5．(B ，天津，5分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为 ( )R x x y A ∈=,2cos . 2.log ||,0B y x x Rqiex =∈=/R x e e y C xx ∈-=-,2. R x x y D ∈+=⋅,13 6．(A ，全国新课标，5分)下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是 ( )3.x y A = 1||.+=x y B 12+-=⋅x y C x y D |2-=⋅7．(C ，湖南，5分)已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且,2)1()1(=+-g f ,4)1()1(=-+g f 则 )1(g 等于 ( )4.A 3.B 2.c 1.D8．(A ，辽宁，5分)若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a ( ) 21.A 32.B 43.C 1.D 9．(B ，广东，5分)下列函数为偶函数的是 ( )1ln .2+=x y A 3.x y B = x e y C =⋅ x y D sin =⋅10．(E ，湖南，5分)设函数-<-+=1ln )1ln()(x x f ),x 则)(x f 是( )A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北，5分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，,3)(2x x x f -=则函数-=)()(x f x g 3+x 的零点的集合为( )}3,1.{A }3,1,1,3.{--B }3,1,72.{-c }3,1,72.{--D12. (E ，山东，5分)若函数ax f x x -+=212)(是奇函数，则使3)(>x f 成立的x 的取值范围为( ) )1,.(--∞A )0,1.(-B )1,0.(C ),1.(+∞D13. (C ，天津，5分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增．若实数n 满足),1(2)(log )(log 22f La f a f ≤-+则a 的取值范围是( )]2,1.[A )21,0.(B ]2,21.[C ]2,0.(D 14．(D ，全国新课标，5分)偶函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，,3)3(=f 则=-)1(f ( )15．(D ，安徽，5分)若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为=)(x f(1),01,sin ,12,x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()416f f +=___________ 16．(D ，天津，5分)已知函数=)(x f 2|4|,0,2|2|,0.x x x x ⎧-≤⎨->⎩若函数||)(x a x f y -=恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________17. (D ，湖南，5分)若ax e x f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a ________18．(E ，福建，4分)若函数)(2)(||R a x f a x ∈=-满足),1()1(x f x f -=+且)(x f 在),[+∞m 上单调递增，则实数m 的最小值等于__________19．(B ，全国新课标，5分)设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 20．(B ，安徽，5分)若函数|2|)(a x x f +=的单调递增区间是),,3[+∞则=a _________21．(B ，上海，4分)已知)(x f y =是奇函数．若=)(x g 2)(+x f 且,1)1(=g 则=-)1(g _________22．(D ，上海，14分)设常数,0≥a 函数⋅-+=aa x f x x 22)( (I)若,4=a 求函数)(x f y =的反函数=y );(1x f -(Ⅱ)根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14分)已知).1lg()(+=x x f(I)若,1)()21(0<--<x f x f 求x 的取值范围；(Ⅱ)若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当≤≤x 0时，有),()(x f x g =求函数])2,1[)((∈=x x g y的反函数．24．(E ，福建，14分)已知函数⋅--=2)1(ln )(2x x x f (I)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当1>x 时，;1)(-<x x f(Ⅲ)确定实数k 的所有可能取值，使得存在>0x l ，当),1(0x x ∈时，恒有).1()(->x k x f答案考点7 二次函数1．(C ，浙江，5分)已知,,,R c b a ∈函数+=2)(ax x f .c bx ⋅+若),1()4()0(f f f >=则( ) 04,0.=+>b a a A 04,0.=+<b a a B 02,0.=+>b a a C 02,0.=+b a a D x2．(D ，浙江，4分)设函数=)(x f 2222,0,,0.x x x x x ⎧++≤⎨->⎩若,2))((=a f f 则=a ________ 3．（E ，广东，5分）不等式0432>+--x x 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5分)已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意],1,[+∈m m x 都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15分)设函数2()(,f x x ax b a ⋅=++).R b ∈ (I)当142+=a b 时，求函数)(x f 在[-1，1]上的最小值)(a g 的表达式； (Ⅱ)已知函数)(x f 在[-1，1]上存在零点，-≤b 0.12≤a 求b 的取值范围．6．(B ，福建，12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（工）求回归直线方程,ˆa bx y+=其中a b .20-=;y bx =- (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元／件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案考点8根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5分）设,8.0,2,7log 1.31.13===c b a 则 ( )C a b A <<. b a c B <<. a b c C <<. b c aD <<.2．(D ，，辽宁，5分)已知===-c b a ,312log ,231,3121log 则( )c b a A >>. b c a B >>. a b c C >>. b a c D >>.3．(D ，天津，5分)设,,21log ,2log 2-===πππc b a 则( )c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. a b c D >>.4．（B ，安徽,5分）=⋅)4(log )9(log 32( )41.A 21.B 2.C 4.D5．(C ，广东，5分)函数1)1lg()(-+=x x x f 的定义域是( )),1.(+∞-A ),1.[+∞-B ),1()1,1.(+∞- C ),1()1,1.[+∞- D6．(A ，安徽，5分)若点（a ，b ）在x y lg =图象上，,1=/a 则下列点也在此图象上的是 ( )),1.(b a A )1,10.(b a B - )1,10.(+b a C )2,.(2b a D7．(C ，陕西，5分)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).log log log a c c A b b a ⋅= b a b B c c a log log log .=⋅.log ()log log a a a C bc b c =⋅ c b c b D a x a log log )(log .+=+8．(E ，山东，5分)设,5.1,6.0,6.06.05.16.0===c b a 则a ，b ，c 的大小关系是 ( )c b a A <<. b c a B <<. c a b C <<. a c b D <<.9．(B ，天津，5分)已知===-c b a ,)21(,282.1α,2log 25则a ，b ，c 的大小关系为a b c A <<. b a c <<.13 c a b C <<. a c b D <<.lO ．(C ，辽宁，5分)已知函数291ln()(x x f +=-,1)3+x 则=+)21(lg )2(lg f f ( )1.-A 0.B 1.C2.D11．(A ，天津，5分)已知===c b a ,2.3log ,6.3log 42,6.3log 4则c b a A >>. b c a B >>. c a b C >>. b a c D >>.12．(C ，全国新课标，5分)设===c b a ,2log ,2log 53,3log 2则b c a A >>. a c b B >>. a b c C >>. b a c D >>.13．(B ，浙江，5分)设e b a ,0,0>>是自然对数的底数( )A 若,32b e a e b a +=+则b a > B.若,32b e a e b a +=+则b a <C.若,32b e a e b a -=-则b a > D ．若,32b e a e b a -=-则b a <14．(E ，安徽，5分)=-+-1)21(2lg 225lg ___________15.（E ，浙江，6分）计算：2log 2=_________ =+3log 3log 422________ 16.（D ，福建，4分）函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤-0,ln 62,0,22x x x x x 的零点个数是________ 17．(A ，陕西，5分)设⎩⎨⎧≤>=,0,10,0,lg )(x x x x f x 则=-))2((f f ________18. (A ，湖北，5分)里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为____级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的____倍．答案考点9 函数的图象1. (D ，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数=)(x f x x g x x a a log )(),0(=>的图象可能是 ( )2．(D ，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系c bt at P ++=2（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ( )A .3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D ．4.25分钟3．(D ，福建，5分)若函数log (0,a y x a =>且1=/a )的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是( )4．(C ，湖南，5分)函数x x f ln )(=的图象与函数44)(2+-=x x x g 的图象的交点个数为 ( )0.A 1.B 2.C 3.D5．(A ，陕西，5分)函数31x y =的图象是 ( )6．(A ，安徽，5分)函数2()(1)n f x ax x =-在区间[O ，1]上的图象如图所示，则n 可能是 ( )1.A2.B3.C4.D7．(E ，浙江，5分)函数1()()cos (f x x x xπ=--≤0)x qiex π≤=/的图象可能为8．(C ，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（ )9．(D ，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数=y 22a x ax +-与2322ax x a y -=)(R a a x ∈++的图 象不可能的是( )10. (D ，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 ( )x x x y A --=232121. x x x y B 32121.23-+= x x y c -=⋅341 x x x y D 2214123-+=⋅ 11. (C ，福建，5分)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )12．(C ，浙江，5分)已知函数)(x f y =的图象是下列四个图象之一，且其导函数)(x f y =的图象如图所示，则该函数的图象是 ( )13．(B ，山东，5分)函数x x y --∝=22的图象大致为( )14．(E,安徽，5分)函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( )0,0,0,0.>><>d c b a A .0,0,0.0B a b c d ><<>0,0,0,0.>><<d c b a C 0,0,0,0.<>>>d c b a D15. (B ，湖北，5分)已知定义在区间[O ，2]上的函数，=y )(x f 的图象如下右图所示，则)2(x f y --=的图象为 ( )16．(E ，全国新课标，5分)如图，长方形ABCD 的边O BC AB ,1,2==是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD与DA 运动，记.x BOP =∠将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数),(x f 则)(x f y =的图象大致为 ( )17．(A ，天津，5分)对实数a 和b ，定义运算=⊗⊗b a :,,1,, 1.a ab b a b -≤⎧⎨->⎩设函数)2()(2-=x x f ),1(-⊗x .R x ∈若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ( )),2(]1,1.(+∞- A ]2,1(]1,2.( --B ]2,1()2,.( --∞C ]1,2.[--D18．(A ，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M 在y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 ( )19．(C ，江西，5分)如图，已知,21l l ⊥圆心在1l 上、半径为1m 的圆0在t= O 时与2l 相切于点A,圆0沿1l 以l m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ，令,.x co y =则y 与时间K t ≤0( l ，单位：s)的函数)(t f y =的图象大致为 ( )20. (B ，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．21．(D ，江苏，5分)已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[⋅∈x 时，⋅+-=|212|)(2x x x f 若函数a x f y -=)(在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是________22．(E ，四川，5分)已知函数+==2)(,2)(x x g x f x ax （其中).R a ∈对于不相等的实数,,21x x 设=m ,)()(,)()(21212121x x x g x g n x x x f x f --=--现有如下命题： ① 于任意不相等的实数,,21x x 都有;0>m②对于任意的a 及任意不相等的实数,,21x x 都有;0>n③对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得⋅=n m④对于任意的a ，存在不相等的实数,,21x x 使得.n m -=其中的真命题有 _______（写出所有真命题的序号）．23．(B ，上海，4分)已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中),1,21(),0,0(B A ).0,1(c 函数=y )10)((≤≤x x xf 的图象与x 轴围成的图形的面积为________24. (B ，江苏，14分)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程)0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（I ）求炮的最大射程；(Ⅱ)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案。

考纲解读明方向1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。

2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：，故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．【答案】3【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则，为钝角，，，故.点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.5．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6．【2018年新课标I卷文】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得，利用面积公式求得结果. 7．【2018年天津卷文】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．2017年高考全景展示1.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，所以．由正弦定理得，即，得，故选B．【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2.【2017课标II，文16】的内角的对边分别为,若,则【答案】【解析】由正弦定理可得【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.3.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】【考点】解三角形【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．4.【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.【答案】75°【考点】正弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，．【答案】【解析】试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则【考点】数学文化【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．6.【2017天津，文15】在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析（Ⅰ）首先根据正弦定理代入得到，再根据余弦定理求得；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和条件，根据求，和以及正弦定理求得，再求，以及，最后代入求的值.【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式7.【2017山东，文17】（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.【答案】【解析】试题分析：先由数量积公式及三角形面积公式得,,由此求A,再利用余弦定理求a.【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．2016年高考全景展示1.【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=（）（A）（B）（C）2 （D）3【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故选D.考点：余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2.【2016高考山东文数】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】考点：余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3． [2016高考新课标Ⅲ文数]在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．考点：正弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．4.【2016高考上海文科】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【答案】【解析】试题分析：由已知，∴，∴，∴考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.5.【2016高考新课标2文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.【答案】【解析】考点：正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．6.【2016高考北京文数】在△ABC中，，，则=_________.【答案】1【解析】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．考点：解三角形【名师点睛】①根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．②熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．7.【2016高考天津文数】（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，（Ⅱ）问题为“已知两角，求第三角”，先利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.8.【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2a cos B．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）先由正弦定理可得，进而由两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证；（II）先用同角三角函数的基本关系可得，再用二倍角公式可得，进而可得和，最后用两角和的余弦公式可得．考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得．9.【2016高考四川文科】（本题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：（Ⅰ）已知条件式中有边有角，利用正弦定理，将边角进行转化（本小题是将边转化为角），结合诱导公式进行证明；（Ⅱ）从已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系解出sinA，代入（Ⅰ）中等式sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B，解出tanB的值.（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有cos A==．所以sin A==．由（Ⅰ），sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B，所以sin B=cos B+sin B，故．考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论．。