2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。

2018年全国高考真题分类汇编----解析几何一、填空题(1)直线与圆1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．1.2220x y x 2.（全国卷I 文15）直线与圆交于两点，则________．1y x 22230x y y A B ，AB 2.223.（全国卷III 理6改）．直线20x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2222x y 上，则ABP △面积的取值范围是__________．3.26，4.(天津理12)已知圆的圆心为C ，直线(为参数)与该圆相交于A ，B 两点，2220x y x 21,2232x t y t t 则的面积为. ABC △4.125.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线的距离，当θ，m20x my 变化时，d 的最大值为__________．5.36.（北京文7改）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P 在其中,,,AB CD EF GH 221x y 一段上，角以OA 为始边，OP 为终边，若，则P 所在的圆弧是__________．tan cos sin 6.EF7.（江苏12）在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以AB 为直径xOy :2l y x (5,0)B 的圆C 与直线l 交于另一点D ．若，则点A 的横坐标为__________．0AB CD 7.38.（上海12）已知实数、、、满足：，，，则1x 2x 1y 2y 22111x y 22221x y 121212x x y y 的最大值为_________.11221122x y x y 8.32（2）椭圆抛物线双曲线基本量。

最新2018年高考数学分类汇编：解析几何一、 选择题： 6．（5分）双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x11．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60°，则C 的离心率为（ ） A ．1﹣ B ．2﹣C ．D ．﹣110．（5分）已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则点（4，0）到C 的渐近线的距离为（ ） A ．B ．2C ．D ．2(7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 (A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D) 22193x y -=（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d +=则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -=4．（5分）已知椭圆C ：+=1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）双曲线﹣y 2=1的焦点坐标是（ ）A ．（﹣，0），（，0） B ．（﹣2，0），（2，0） C ．（0，﹣），（0，）D ．（0，﹣2），（0，2）8．（5分）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则•=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是C的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=120°，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．6．（5分）直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[4，8] C ．[，3] D ．[2，3]11．（5分）设F 1，F 2是双曲线C ：﹣=1（a ＞0．b ＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=|OP |，则C的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．11．（5分）已知双曲线C ：﹣y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（ ） A ． B ．3C ．2 D ．4二、填空题：15．（5分）直线y=x +1与圆x 2+y 2+2y ﹣3=0交于A ，B 两点，则|AB |= ．16．（5分）已知点M （﹣1，1）和抛物线C ：y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB=90°，则k= ．(12)已知圆2220x y x +-=的圆心为C，直线1,232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t y (t 为参数)与该圆相交于A ，B两点，则ABC △的面积为 .（10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．（10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.（12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>a =_________.8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F （c ，0）到一条渐近线的距离为c ，则其离心率的值为 ．12．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y=2x 上在第一象限内的点，B （5，0），以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若=0，则点A 的横坐标为 ．17．（4分）已知点P （0，1），椭圆+y 2=m （m ＞1）上两点A ，B 满足=2，则当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大．（14）已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题：20．（12分）设抛物线C ：y 2=2x ，点A （2，0），B （﹣2，0），过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN ．21．（15分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+=1（x ＜0）上的动点，求△PAB 面积的取值范围．（19）（本小题14分）已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11λμ+为定值．（20）（本小题14分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为3斜率为k 的直线l与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)44Q -共线，求k .18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．19．（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．(19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b +=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为3，点A的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．。

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编9．解析几何一、选择题【2018,4】已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C D 【2017，5】已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．32【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是( )A ．(0,1][9,)+∞UB ．[9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．[4,)+∞U【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．34【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( )A ．3B ．6C ．9D ．12【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |=054x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【2014，4】4．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ．26 C ．25 D ．1【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x【2013，8】O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝，则△POF的面积为( )．A ．2B ．C ．D ．4【2012，4】4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．45【2012，10】10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（ ）AB ．C ．4D ．8【2011，4】椭圆221168x y +=的离心率为（ ）A ．13 B ．12C D ．2【2011，9】已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP △的面积为（ ）． A ．18 B ．24 C ．36 D ．48二、填空题【2018,15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【2016，15】设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若AB =C 的面积为 ．【2015，16】已知F 是双曲线C :2218y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，A ，当ΔAPF 周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题【2018,20】设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．【2017，20】设A ，B 为曲线C ：42x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且BM AM ⊥，求直线AB 的方程．【2016，20】在直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．（1）求OH ON；（2）除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由．【2015，20】已知过点A (0, 1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x -2)2+(y -3)2=1交于M ,N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围； (Ⅱ)u u u u r u u u rOM ON ⋅=12，其中O 为坐标原点，求|MN |.【2014,20】已知点(2,2)P ，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积【2013，21】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.【2012，20】设抛物线C ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

2018年高考试题分类汇编（解析几何）考点1 直线与圆的方程1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·15题）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ,B 两点，则AB = .2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·6题·文科·8题）直线20x y ++=分别与x 轴y 轴 交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．3.（2018·北京卷·理科·7题）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到 直线20x my --=的距离，当θ,m 变化时，d 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.44．（2018·江苏卷·12题）在平面直角坐标系xoy 中，A 为直线l ：2y x =上在第 一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0A B C D ⋅=，则点A 的横坐标为 ． 考点2 双曲线的方程与性质1．（2018·浙江卷·2题）双曲线2213x y -=的焦点坐标是A ．(，B ．(2,0)-，(2,0)C ．(0,，D ．(0,2)-，(0,2)2.（2018·北京卷·文科·12题）若双曲线22214x y a -=（0a >则a =______.3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·5题文科·6题）双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）的A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =±4.（2018·全国卷Ⅲ·理科·10题）双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的离(4,0)到C 的渐近线的距离为AB ．2C ．2D ．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·11题）已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N .若OMN ∆为直角 三角形，则MN =A.32B. 3C.D. 4 6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·11题）设12,F F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >) 的左、右焦点，O 为坐标原点,过2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ,若1PF =，则C 的离心率AB ．2CD 7.（2018·北京卷·理科·14题）已知椭圆M :22221x y a b +=（0a b >>），双曲线N ：22221x y m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率 为_______．8.（2018·天津卷·理科·7题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -=9．（2018·江苏卷·8题）在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2，则其离心率的值是 ． 考点3 抛物线1.（2018·全国卷Ⅰ·理科·8题）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FN ⋅=A.5B.6C.7D. 82.（2018·全国卷Ⅲ·理科·16题）已知点(1,1)M -和抛物线C ：24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=，则k = .3.（2018·北京卷·文科·10题）已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛 物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_____.4.（2018·全国卷Ⅰ·文科·20题）设抛物线C ：22y x =，点(2,0)A ，(2,0)B -. 过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点. （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （Ⅱ）证明：ABM ABN ∠=∠.5.（2018·全国卷Ⅱ·理科·19题·文科·20题）设抛物线C ：24y x =的焦 点为F ，过F 且斜率为k （0k >）的直线l 与C 交于,A B 两点，8AB =. （Ⅰ）求点l 的方程；（Ⅱ）求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.6.（2018·北京卷·理科·19题）已知抛物线C ：22y px =经过点(1,2)P ．过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11λμ+为定值．考点4 椭圆1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·4题）已知椭圆椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为 (2,0),则C 的离心率为A.13B. 12C. 2D. 32.（2018·全国卷Ⅱ·文科·11题）已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，点P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，2160PF F ∠=则C 的离心率为A ．1．21 3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·12题）已知12,F F 是椭圆C :12222=+by a x （0a b >>）的左右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．144.（2018·浙江卷·17题）已知点(0,1)P ，椭圆22(1)4x y m m +=>上两点,A B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·19题）设椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 坐标为(2,0). （Ⅰ）当直线l 与x 垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·20题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交 于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m （0m >）.（Ⅰ）证明：12k <-；（Ⅱ）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明：FA ,FP ,FB 成等差数列，并求该数列的公差.7.（2018·全国卷Ⅲ·文科·20题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m （0m >）. （Ⅰ）证明：12k <-；（Ⅱ）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明： 2FP =FAFB +.8.（2018·北京卷·文科·20题）已知椭圆M :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点,A B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ，D 和点71(,)42Q -共线，求k .9.（2018·天津卷·理科·19题）设椭圆22221x x a b+=(0a b >>)的左焦点为F ，上顶点为B . A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx =（0k >）与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.10.（2018·天津卷·文科·19题）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM ∆的面积是BPQ ∆面积的2倍，求k 的值.11．（2018·天津卷·21题）如图，已知点P 是y(不含y 轴)一点，抛物线C ：24y x =上存在不同的 两点,A B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆2214y x += (0x <)上的动点，求PAB ∆面积的取值范围． 12．（2018·江苏卷·18题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 过点1)2，焦点1(F ,2F ，圆O 的直径为12F F ． （Ⅰ）求椭圆C 及圆O 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ． ①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB ∆的面积为7，求直线l 的方程．。

2018年高考试题分类汇编（解析几何）考点1 直线与圆的方程1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·15题）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ,B 两点，则AB = .2.（2018·全国卷Ⅲ·理科·6题·文科·8题）直线20x y ++=分别与x 轴y 轴 交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ． 3.（2018·北京卷·理科·7题）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到 直线20x my --=的距离，当θ,m 变化时，d 的最大值为A.1B.2C.3D.44．（2018·江苏卷·12题）在平面直角坐标系xoy 中，A 为直线l ：2y x =上在第 一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0A B C D ⋅=，则点A 的横坐标为 ． 考点2 双曲线的方程与性质1．（2018·浙江卷·2题）双曲线2213x y -=的焦点坐标是A ．(，B ．(2,0)-，(2,0)C ．(0,，D ．(0,2)-，(0,2)2.（2018·北京卷·文科·12题）若双曲线22214x y a -=（0a >则a =______.3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·5题文科·6题）双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）的A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =±4.（2018·全国卷Ⅲ·理科·10题）双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的离(4,0)到C 的渐近线的距离为A ．2 C ．2D ．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·11题）已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N .若OMN ∆为直角 三角形，则MN =A.32B.3C.4 6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·11题）设12,F F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >) 的左、右焦点，O 为坐标原点,过2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ,若1PF =，则C 的离心率A ．2 C 7.（2018·北京卷·理科·14题）已知椭圆M :22221x y a b +=（0a b >>），双曲线N ：22221x y m n-=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率 为_______．8.（2018·天津卷·理科·7题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A.221412x y -= B.221124x y -= C.22139x y -= D.22193x y -=9．（2018·江苏卷·8题）在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2，则其离心率的值是 ． 考点3 抛物线的方程与性质1.（2018·全国卷Ⅰ·理科·8题）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FN ⋅=A.5B.6C.7D. 82.（2018·全国卷Ⅲ·理科·16题）已知点(1,1)M -和抛物线C ：24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若90AMB ∠=，则k = .3.（2018·北京卷·文科·10题）已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛 物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_____.4.（2018·全国卷Ⅰ·文科·20题）设抛物线C ：22y x =，点(2,0)A ，(2,0)B -. 过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点. （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （Ⅱ）证明：ABM ABN ∠=∠.5.（2018·全国卷Ⅱ·理科·19题·文科·20题）设抛物线C ：24y x =的焦 点为F ，过F 且斜率为k （0k >）的直线l 与C 交于,A B 两点，8AB =. （Ⅰ）求点l 的方程；（Ⅱ）求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.6.（2018·北京卷·理科·19题）已知抛物线C ：22y px =经过点(1,2)P ．过点(0,1)Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：11λμ+为定值．考点4 椭圆的方程与性质1.（2018·全国卷Ⅰ·文科·4题）已知椭圆椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为 (2,0),则C 的离心率为A.13B. 12C. 2D. 32.（2018·全国卷Ⅱ·文科·11题）已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，点P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，2160PF F ∠=，则C 的离心率为A ．1．21 3.（2018·全国卷Ⅱ·理科·12题）已知12,F F 是椭圆C :12222=+by a x （0a b >>）的左右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 12PF F ∆为等腰三角形，12120F F P ∠=，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．144.（2018·浙江卷·17题）已知点(0,1)P ，椭圆22(1)4x y m m +=>上两点,A B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大．5.（2018·全国卷Ⅰ·理科·19题）设椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 坐标为(2,0). （Ⅰ）当直线l 与x 垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.6.（2018·全国卷Ⅲ·理科·20题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交 于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m （0m >）.（Ⅰ）证明：12k <-；（Ⅱ）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明：FA ,FP ,FB 成等差数列，并求该数列的公差.7.（2018·全国卷Ⅲ·文科·20题）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)M m （0m >）. （Ⅰ）证明：12k <-；（Ⅱ）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明： 2FP =FAFB +.8.（2018·北京卷·文科·20题）已知椭圆M :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点,A B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ，D 和点71(,)42Q -共线，求k .9.（2018·天津卷·理科·19题）设椭圆22221x x a b+=(0a b >>)的左焦点为F ，上顶点为B . A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx =（0k >）与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.10.（2018·天津卷·文科·19题）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM ∆的面积是BPQ ∆面积的2倍，求k 的值.11．（2018·天津卷·21题）如图，已知点P 是y(不含y 轴)一点，抛物线C ：24y x =上存在不同的 两点,A B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆2214y x += (0x <)上的动点，求PAB ∆面积的取值范围． 12．（2018·江苏卷·18题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 过点1)2，焦点1(F ,2F ，圆O 的直径为12F F ． （Ⅰ）求椭圆C 及圆O 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ． ①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB ∆的面积为7，求直线l 的方程．。

（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k+=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13 B ．12C 2D 222.【2018全国二卷6】双曲线的离，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ． B ．C D4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆上，则面积的取值范围是22221(0,0)x y a b a b -=>>32y x=3y x=2y =3y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 31-2331-3120x y ++=x y()2222x y -+=ABP△A ．B ．C ．D ．5.【2018全国三卷10】已知双曲线，则点到的渐近线的距离为A B ． C ． D ．6.【2018天津卷7】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d+=，则双曲线的方程为 A 221412x y -= B221124x y -= C22139x y -= D22193x y -=7.【2018浙江卷2】双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(2，0)，20)B ．(−2，0)，(2，0)[]26，[]48，232⎡⎣2232⎡⎣22221(00)x y C a b a b-=>>：，2(4,0)C223222过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近3，则其离心率的值是 ．6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．7.【2018浙江卷17】已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．8.【2018上海卷2】2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 .9.【2018上海卷12】已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，22的最大值为__________三、解答题1.【2018全国一卷20】设抛物线22C y x=：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．24C yx=：FF (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22143x y C +=：A B AB (1,)(0)M m m >（1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．4.【2018北京卷20】已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的622斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)44Q -共线，求k .5.【2018天津卷19】设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为5||13AB =（I ）求椭圆的方程；12k <-F C P C FP FA FB ++=02||||||FP FA FB =+（II）设直线:(0)l y kx k=<与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k 的值．6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F-，圆O的直径为12F F．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,A B两点．若OAB△的面26，求直线l的方程．7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第PMBAOyx1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线τ：²8（≦≦，≧），x t y=00y xl与x轴交于点A，与τ交于点B，P、Q分别是曲线τ与线段AB上的动点.（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3，2∣∣，线段OQ的中点在直FQ=线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在τ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.C二、填空题1. 222.)0,1(3.44.0222=-+x y x5.26.37.58.x y 21±= 9.32+三、解答题1.解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--． （2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++．①将112y x k=+，222y x k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ． 综上，∠ABM =∠ABN ．2.解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k =–1（舍去），k =1．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为，即．2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+=212224k x x k ++=212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=22448k k +=2(3)y x -=--5y x =-+设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则解得或因此所求圆的方程为或．3.解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是． 由题设得，故． （2）由题意得F （1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P 在C 上，所以，从而，23=FP ． 于是．同理．00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，0032xy=⎧⎨=⎩，00116.x y=⎧⎨=-⎩，22(3)(2)16x y -+-=22(11)(6)144x y -++=11()A x y ，22()B x y ，2211143x y +=2222143x y +=1212=y yk x x--1212043x x y y k +++⋅=1212x x+=122y ym+=34k m=-302m <<12k <-33()P x y ，331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，3123()1xx x =-+=312()20yy y m =-+=-<34m =3(1)2P -，222211111||(1)(1)3(1)242x xFA x y x =-+-+--2||=22x FB -所以． 故．4.解：（Ⅰ）由题意得222c =，所以2c =又6c e a ==，所以3a =2221ba c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+， 由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330xmx m ++-=， 则2223644(33)48120mm m ∆=-⨯-=->，即24m<，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232mx x +=-，212334m x x -=， 则222212121264||1|1()4m AB k x x k x x x x ⨯-=+-=++-=，易得当2m=时，max||6AB ，故||AB 的最大值为6．（Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ， 则221133x y += ①，222233x y += ②，1214()32FA FB x x +=-+=2||=||+||FP FA FB又(2,0)P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+，由122(2)13y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y可得2222111(13)121230k x k x k +++-=，则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，学科*网又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以1111712(,)4747x y C x x --++，同理可得2222712(,)4747x y D x x --++．故3371(,)44QC x y =+-，4471(,)44QD x y =+-，因为,,Q C D三点共线，所以34437171()()()()04444x y x y +--+-=，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．5. 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222ab c =+，可得23a b =．由22||13AB a b =+=从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（II ）设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210xx >>，点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]xx x x -=--，即215xx =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+． 由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得1294xk =+．由215xx =2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580kk ++=，解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x=，1125x=，符合题意．所以，k 的值为12-．6.解：（1）因为椭圆C 的焦点为12()3,0,(3,0)F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1(3,)2在椭圆C 上， 所以2222311,43,ab a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=． （2）①设直线l 与圆O 相切于00(),,(00)P x y xy >>，则22003xy +=，所以直线l 的方程为000()xy x x y y =--+，即003xy x yy =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为0,0x y>，所以002,1xy ==． 因此，点P 的坐标为(2,1)．②因为三角形OAB 的面积为26， 所以21 26AB OP ⋅=，从而42AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000xx -+=，解得22005(202x x ==舍去），则212y=，因此P 的坐标为102(,)2．综上，直线l 的方程为532y x =-+． 7.解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上， 所以1y ，2y 为方程22014()422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以122y yy +=．因此，PM 垂直于y 轴． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，21200||22(4)y yy x -=- 因此，PAB △的面积3221200132||||4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△．因为22001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB△面积的取值范围是1510[62,． 8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线xy82=的准线为2-=x ，抛物线上的点B 到焦点)0,2(F 的距离等于点B 到准线2-=x 的距离，由题意知，点B 的横坐标为t ，则2+=t BF 。

（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=．所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-==22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。

（全国1卷4）答案：（全国1卷15）答案：（全国1卷20）答案：（全国2卷6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 答案：A（全国2卷11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-答案：D（全国2卷20）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．答案：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+=，故212224k x x k ++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．（全国3卷8）答案：A（全国3卷10）答案：D（全国3卷20）答案：（北京卷10）已知直线l过点（1,0）且垂直于ε，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.答案：（1,0）（北京卷12）答案：4（北京卷20）已知椭圆的离心率为，焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点C，直线PB与椭圆M的另一个交点D.若C,D和点共线，求k.（天津卷7）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为12和d d 且12+=6d d ，则双曲线方程为（A ）22139-=x y （B ）22193-=x y （C ）221412-=x y （D ）221124-=x y 答案：A解析：2==ce a，2=c a ， 在梯形ABCD 中，+2=AC BD FE ,FE 为渐焦距=b ，1226∴+==d d b 3∴=b222+=a b c 2229,12=3,∴==a b c∴22139-=x y（天津卷12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220x x y -+= 解析：因为圆过（0,0）（2,0）所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b ） 又因为（1,1）在圆上所以10,1r b br =-=?=22(1)1,x y -+=即2220x x y -+=（天津卷19）(19)（本小题满分14分）设椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右顶点为A ，上顶点为B ，已知椭圆的离心率|AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:l y kx = (k ∆0)与椭圆交于P,Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P,M 均在第四象限，若BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值。