2015-2016年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期数学期中试卷与答案

一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B= ．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= ．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= ．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= ．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．2015-2016学年江苏省泰州二中附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选 A．3．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】命题与定理．【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；②等腰三角形的底边的高、底边的中线、顶角平分线互相重合，故错误；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等，正确；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长只能是40，故错误；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行，正确；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形，正确故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DB A，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加：∠1=∠2，再有条件∠CAB=∠DBA，AB=BA可利用ASA证明△ABC≌△BAD．【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是12：01 ．【考点】镜面对称．【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从河面上看，∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是 12：01，故答案为12：01．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B=70°或55°或40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=70°；②当∠A为顶角时，∠B=÷2=55°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣70°×2=40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= 36 ．【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= 15cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根据翻折变换的性质可得AE=AC=18cm，从而得到BE=12cm，设BD=x，则DC=DE=24﹣x，最后在Rt△DBE中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB==30cm．由翻折的性质可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．BE=AB﹣AE=30﹣18=12cm．设BD=xcm，则DC=ED=（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2=EB2+DE2，即x2=122+（24﹣x）2，解得：x=15cm．∴BD=15cm．故答案为：15cm．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD•BE+AD•AC=×2×3+×2×3=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可得证．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE﹣∠DCE=∠BCD﹣∠DCE，即∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD=AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BA于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BA的上方于一点，作过这点和点D的直线交BA于点E；（2）根据AAS可以证明△ACD≌△AED，得AE=AC，DE=CD．根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，则∠BED=45°，从而证明DE=BE，则可得出AB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．【考点】命题与定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题；（2）根据圆周角定理的推论可判断逆命题为真命题．【解答】解：（1）该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形（2）这个逆命题为真命题．证明如下：因为三角形一边上的中线等于这边的一半，即三角形三个顶点到这边的中点的距离相等，所以三角形一边为三角形外接圆的直径，根据圆周角定理得这个三角形为直角三角形．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较；（3）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，则b==7（米），答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米．故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米；（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离不发生变化，理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出点P到墙角的距离不发生变化．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，根据三线合一的性质，可得BD=DE，又由点E 在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而证得DC=AB+BD；（2）由CD=3BD，结合（1）中的结论，易证得AB=2BD，继而求得∠BAD=30°，则可求得∠B 的度数．【解答】解：（1）AB+BD=DC．理由：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，∴BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴CE=AB，∴AB+BD=CE+DE=DC．（2）∵CD=3BD，AB+BD=CD，∴AB=2BD，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠B=90°﹣∠BAD=60°．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是相等；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=60°，即可求得∠AEB的值，即可解题；（2）如图1，根据已知条件∠ACB=∠DCE，求得∠ACD=∠BCE，推出△ACD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，根据等腰直角三角形的性质得到DE=2CM=14，由于∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACD=∠BCE，证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，根据三角形的内角和得到∠AEB=∠ACH=90°，根据勾股定理即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；故答案为：60°，相等；（2）如图1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACB=α；（3）如图2，∵点M是DE的中点，∴CM=DM，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CM⊥DE，CM=DM=7，∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACH=90°，∵AE=AD+DE=24，∴AB===26．26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的周长公式直接计算即可；（2）分两种情况：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根据相似三角形的对应边的比相等得出答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20 ；（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△B′FC∽△ABC，∴B′F：AB=FC：BC，即BF：6=（8﹣BF）：8解得，BF=；②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△FB′C∽△ABC，∴B′F：AB=FC：AC，即BF：6=（8﹣BF）：6∴BF=4 ．。

江苏省泰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形4. （2分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A . （1）（2）B . （1）（3）（4）C . （3）（4）（5）D . （2）（6）5. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°6. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②两条平行线之间的距离处处相等；③三边长为，， 9的三角形为直角三角形；④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体。

⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形。

其中正确的个数是（）。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是________．8. （1分） (2016九上·通州期末) 如图，边长为a的正方形发生形变后，成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 =k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。

科。

网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。

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江苏省泰兴市洋思中学2017—2018学年八年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟满分:150分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分)1。

下列学习用具中，如果不考虑上面所标的数字,不是轴对称图形的是……（▲）A. B.C。

D。

2．下列各组中的三条线段不能．．构成直角三角形的是………………………( ▲）A．1,2，3 B． 5，7，9C．3，4,5 D．7，24，253．下列说法①有理数和无理数统称为实数；②立方根等于它本身的数是0，1；③43.95kg精确到10kg是40kg;④任何实数都有两个平方根，它们互为相反数;⑤三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。

其中正确的有…………………………………………………（▲ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4。

已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则kb的值可以是（▲ ）A。

－1 B。

0 C。

2 D. 任意实数第5题第6题5．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好反映y与x的函数关系的图象是…………………………………（▲ )AB C D6．如图,△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是……………………… （ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．化简16的结果是 ▲ . 8．近似数1。

江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·椒江期末) 如图，在隐去原点的数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A . 段①B . 段②C . 段③D . 段④2. （2分）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016七下·港南期中) 下列说法正确的是（）A . 单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B . 单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C . 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D . 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同4. （2分）(2016·武汉) 下列计算中正确的是（）A . a•a2=a2B . 2a•a=2a2C . （2a2）2=2a4D . 6a8÷3a2=2a45. （2分） (2019七下·辽阳月考) 计算的正确结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·玄武期中) 如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）A . a﹣bB . a+bC . b﹣aD . ﹣a﹣b7. （2分） (2017八下·抚宁期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A . 2ab2﹣2b2B . 2a2b﹣2b3C . 2a2b+2b2D . 2ab﹣2ab29. （2分）要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（）A . 0B .C . ﹣D . 210. （2分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·南县期末) 已知，，则 ________.12. （1分）已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为________.13. （1分）化简3x－2（x－3y）的结果是________.14. （1分） (2016七上·工业园期末) 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．15. （1分）分解因式：＝________.16. （1分）(2016·荆门) 分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=________．三、解答题 (共7题；共61分)17. （15分） (2020七上·西安期末) 计算题：（1）计算：8+(-3)2×(-2)（2）计算：-14+16÷(-2)3-（）2×|-4|18. （5分） (2018八上·阿城期末) 先化简，再求值：，其中， .19. （5分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．20. （5分） (2016八上·扬州期末) 计算题（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）已知，求值．21. （5分）先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）22. （11分） (2019七下·海曙期中) 我们知道:有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：就可以用如图所示的面积关系来说明。

一、选择题（题型注释）1、（2015秋•泰州校级期中）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）2、（2014•黄冈模拟）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）3、（2015秋•泰州校级期中）下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25D．，，来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）4、（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）5、（2015秋•江阴市期中）下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）6、（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）7、（2014春•惠安县期末）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）8、（2015秋•无锡期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）9、（2013•邵东县模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）10、（2015秋•盐都区期中）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）11、（2015秋•泰州校级期中）已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）12、（2013秋•宜兴市校级期末）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）13、（2015秋•泰州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M在BC上，且BM=1，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）14、（2012秋•德清县期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为度．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）15、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=6cm，CF=4cm，则BD= cm．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）16、（2015秋•泰州校级期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP= 时，才能使△ABC和△PQA全等．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）17、（2010•枣庄）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）18、（2015秋•泰州校级期中）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：（1）DC=AB；（2）DC∥AB．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）19、（2012秋•疏附县校级期末）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）20、（2011春•兰州期末）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）21、（2013秋•新洲区期中）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）22、（2014秋•长清区期中）一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）23、（2015秋•泰州校级期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B 重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）24、（2015秋•泰州校级期中）如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）25、（2014秋•江阴市期中）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）26、（2015秋•泰州校级期中）如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）27、（2014秋•化德县校级期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）28、（2015秋•泰州校级期中）阅读理解：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB= ，分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE、EF、CF 为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．来源：2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）参考答案1、D2、C3、C4、C5、B6、C7、三角形的稳定性8、40°或70°．9、510、15°．11、512、1413、514、40°15、216、8或317、见解析18、见解析19、（1）10．（2）76°．20、108°．21、只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．22、12cm．23、（1）∠2=50°，∠3=80°；（2）524、a2+b2=c225、（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）25海里26、（1）8个；（2）22.5°，90°，67.5°，45°．27、（1）见解析；（2）EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）BG=AF+FG．28、（1）150°，△ABP；（2）BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．考点：轴对称图形．2、试题分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．考点：全等三角形的判定．3、试题分析：根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．解A、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，故此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选：C．考点：勾股数．4、试题分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．考点：角平分线的性质．5、试题分析：根据轴对称的性质判断各选项即可．解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．考点：轴对称的性质．6、试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．7、试题分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．8、试题分析：由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．考点：等腰三角形的性质．9、试题分析：要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．考点：角平分线的性质．10、试题分析：首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．11、试题分析：先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．12、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．考点：直角三角形斜边上的中线．13、试题分析：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知DB==2，从而得到BB′=4，由∠B′BC=45°可求得B′E=BE=4，故此可知ME=3，由勾股定理可知MB′=5．解：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．∵点B与B′关于AC对称，∴BB′⊥AC，BD=DB′．∵∠ABC=90°，AB=BC=4，∴AC==4．∴BD==2．∴BB′=4．∵EB=B′E=4=4，∴ME=4﹣1=3．在Rt△MB′E中，由勾股定理得：B′M==5．故答案为：5．考点：轴对称-最短路线问题．14、试题分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=50°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．解：连接BO，∵∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=20°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠OBC=70°﹣20°=50°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=50°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==40°，故答案为：40°．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质．15、试题分析：根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD 的长就不难求出．解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=6cm，CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=6﹣4=2cm．故答案为2．考点：全等三角形的判定与性质．16、试题分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．解：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：8或3．考点：全等三角形的判定．17、试题分析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．考点：作图-轴对称变换．18、试题分析：（1）根据已知条件得到△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定定理即可得到结论．证明：（1）在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴CD=AB；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．考点：全等三角形的判定与性质．19、试题分析：（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．20、试题分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．21、试题分析：连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．考点：全等三角形的应用．22、试题分析：首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．考点：勾股定理的逆定理．23、试题分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE的长，进而求出CF的长，即可得到结论．解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=4，AD=8，∴42+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=3，∴CF=AE=3，∴BF=BC﹣CF=5．考点：翻折变换（折叠问题）．24、试题分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．解：图中图形的面积=4×ab+（b﹣a）2，则c2=4×ab+（b﹣a）2．整理得：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．25、试题分析：（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．考点：勾股定理的应用．26、试题分析：（1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解：（1）如图所示．故答案为：8个；（2）如图所示：22.5°，90°，67.5°，45°．考点：等腰三角形的判定．27、试题分析：（1）首先得出AC=AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．28、试题分析：（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60°，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个三角形中，从而根据勾股定理即可证明．解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形，∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°，∴∠BPA=150°；故答案是：150°，△ABP；（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AEG和△AFE中，∵∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG，又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．则三角形是直角三角形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．。

2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。

2015-2016学年度第一学期八年级数学期中试卷 2015.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB ．)1(23-=-x x x xC ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．2a －1=（a ＋1）（a －1） 2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表 示为( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式：()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 54. 多项式 2233449-18-36a x a x a x 各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（ ） A ．SSS B ．HL C ．AAS D ．SAS6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）. A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x= 7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）bacca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++ B ．2112236d cd cd cd++= C ． -a b a b c c ++= D ．222-4-2(-2)a a a a += 9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数 是 ( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ 的值是零，那么x 的值是 _________________ .14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕， 则CBD ∠的度数为_ _.15. 计算： 2422x x x --- = __________________. 16. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件， 使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .17. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ， 使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19.因式分解: 24a -32a +64 20．计算：3222)()(---⋅a ab (结果写成分式)21.计算: （1） 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （2） (m 1＋n1)÷nn m ＋22.解分式方程:（1）3221+=x x （2）214111x x x +-=--23. 先化简： 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷⎪⎝⎭，再选择一个恰当的数代入求值.四．应用题（本题5分）24. 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:DCB五、作图题（本题2分）25．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．)尺规作图：求作AOB∠的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB. 求证：AD∥BC.27.已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当(0,2),(1,0)A C-，点B则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OABDOC+与OABDOC-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.F CFDCBAEO附加题1.选择题：以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．填空题：考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是 （填写序号）.3．解答题：我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221xx + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；解：参考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1， 4， 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. （1）-2 （2）1m22. (1) x=1 (2)无解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 证全等 27.(1)SAS 证全等 （2）ASA 证全等 28. 过点P 作PE 垂直BA 于点E ，HL 证全等. 29.（1） （3，-1） （2）OC BDOA-是定值.附加题1.选择题： C2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5 3．解答题：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4.。