江苏省泰州市2020年中考数学试卷(含解析).doc

泰州市二〇二〇年初中学业水平测试数学试题（考试时间120分钟，满分150分钟）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．8．因式分解：x2﹣4＝．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．（第11题图）（第12题图）（第13题图）14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有10题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义求解即可．【解题过程】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【知识考点】展开图折叠成几何体．【思路分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解题过程】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【总结归纳】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解题过程】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【知识考点】随机事件．【思路分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．【解题过程】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解题过程】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π【知识考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO ＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解题过程】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．【知识考点】平方根．【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解题过程】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【总结归纳】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8．因式分解：x2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解题过程】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．【解题过程】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．【解题过程】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．【总结归纳】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可．【解题过程】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．【总结归纳】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【知识考点】实数与数轴；坐标确定位置．【思路分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解题过程】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．【总结归纳】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．【知识考点】切线的性质．【思路分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解题过程】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．【总结归纳】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；三角形的内切圆与内心．【思路分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解题过程】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．【解题过程】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【总结归纳】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【知识考点】统计表；折线统计图．【思路分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解题过程】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．【总结归纳】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【知识考点】用样本估计总体；列表法与树状图法；利用频率估计概率．【思路分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．【知识考点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．【解题过程】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B 处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【知识考点】函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解题过程】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．【知识考点】勾股定理．【思路分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解题过程】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，。

江苏省泰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.-2的倒数是（）A. -2B. −12C. 12D. 2【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】-2的倒数是- 12故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故答案为：A.【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。

3.下列等式成立的是（）A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5C. √3÷1√6=2√3 D. √(−3)2=3【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、3和4√2不能合并，故A错误；B、√3×√2=√6，故B错误；C、√3√6=√3×√6=√18=3√2，故C错误；D、√(−3)2=3，正确；故答案为：D.【分析】根据同类二次根式才能合并，可对A作出判断；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简，可对B作出判断；利用二次根式除法法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质√a2=|a|，可对D作出判断；4.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.故答案为：B.【分析】观察电路发现，闭合A,B或闭合C,D或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.5.点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a−2b+1的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -1【答案】C【考点】代数式求值，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】把P(a,b)代入函数解析式y=3x+2得：b=3a+2，化简得到：3a−b=−2，∴6a−2b+1=2(3a−b)+1=2×(−2)+1=-3.故答案为：C.【分析】把P(a,b)代入函数解析式得b=3a+2，化简得3a−b=−2，化简所求代数式即可得到结果；6.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB⌢上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E.若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π【答案】A【考点】矩形的判定与性质，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OC 交DE 为F 点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO 为矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO ，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积.S 阴影=S 扇形AOB −S 扇形AOC =90•π•102360−54•π•102360=10π .故答案为：A.【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC 面积减去扇形AOC 面积求解本题. 二、填空题（共10题；共11分）7.9的平方根是________ ，使分式1x+1有意义的x 的取值范围是________ ．【答案】 ±3；x≠﹣1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3；由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：±3；x≠﹣1．【分析】根据平方根的定义解答；根据分母不等于0列式计算即可得解．8.因式分解： x 2−4= ________.【答案】 (x +2)(x −2)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x 2 − 4 =( x + 2 ) ( x − 2 )，故答案为：( x + 2 ) ( x − 2 ).【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为________.【答案】4.26×104.【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：42600=4.26×104.故答案为：4.26×104.【分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.所以a=4.26，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n 为负整数。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥3．下列等式成立的是（ ）A ．3+=B = C=D 3= 4．如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关5．点P （a ，b ）在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为AB 上一点，CD∠OA ，CE∠OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE 为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根等于_______． 8．因式分解：24x -=_______．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为_______．10．方程2230x x +-=的两根为1x 、2x 则12x x ⋅的值为______．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是______．（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为_______．13．以水平数轴的原点O 为圆心过正半轴O x 上的每一刻度点画同心圆，将O x 逆时针依次旋转30°、60°、90°、...、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C 的坐标表示为_______．（第14题） （第15题） （第16题）14．如图，直线a ∠b ，垂足为H ，点P 在直线b 上，PH ＝4cm ，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为_______．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则∠ABC 内心的坐标为______． 16．如图，点P 在反比例函数3y x=的图像上且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数ky x=()0k <的图像相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为______．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：11()602π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m 的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个乒乓球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系x O y内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处︒≈，的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42︒≈）︒≈，tan67 2.36︒≈，tan50 1.19tan400.8423．（10分）如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∠AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，∠ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∠MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：∠MEP∠∠MBQ ．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF ＋GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB ＝α，点B 关于QM 的对称点为B’，若点B’落在∠MPQ 的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数21()y a x m n =-+、226y ax n =+(0,0,0)a m n <>>的图像分别为C 1、C 2，C 1交y 轴于点P ，点A 在C 1上，且位于y 轴右侧，直线PA 与C 2在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为（0，2），C 1的顶点坐标为（2，4），求a 的值； （2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．∠当α＝45°，且A 为C 1的顶点时，求am 的值； ∠若α＝90°，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，PAPB的值不变； （3）若PA ＝2PB ，试判断点A 是否为C 1的顶点？请说明理由．2020年江苏省泰州市中考数学试卷第一部分选择题（区18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（）A. -2B.12C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形. 3.下列等式成立的是（）A. 3+=B.= C.= D.3=【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C===C 错误；D 3=，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4.如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B 【解析】 【分析】观察电路发现，闭合,A B 或闭合,C D 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A 不符合题意； 闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D 不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B 符合题意； 只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C 不符合题意． 故选B ．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．5.点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A. 5 B. 3C. 3-D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】把(),P a b 代入函数解析式得32=+b a ，化简得32-=-a b ，化简所求代数式即可得到结果； 【详解】把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ， 化简得到：32-=-a b ，∠()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC 面积减去扇形AOC 面积求解本题．【详解】连接OC 交DE 为F 点，如下图所示： 由已知得：四边形DCEO 为矩形．∠∠CDE=36°，且FD=FO ，∠∠FOD=∠FDO=54°，∠DCE 面积等于∠DCO 面积．2290105410==10360360AOB AOC S S S πππ••••--=阴影扇形扇形．故选：A ．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可． 详解：∠（±3）2=9， ∠9的平方根是±3． 故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.因式分解：24x -= ． 【答案】(x+2)(x-2) 【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-； 故答案为(2)(2)x x +-9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为_______．【答案】44.2610.⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.26a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是( )A ．34272+=B ．325⨯=C ．3236÷=D ．2(3)3-=4．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关5．（3分）点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式621a b -+的值等于( )A ．5B ．3C ．3-D ．1-6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于 ． 8．（3分）因式分解：24x -= ．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．10．（3分）方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为 ．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．12．（3分）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为 ．13．（3分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30︒、60︒、90︒、⋯、330︒得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为(5,0)︒、(4,300)︒，则点C 的坐标表示为 ．14．（3分）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为 ．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)-，(7,2)-，则ABC ∆内心的坐标为 ．16．（3分）如图，点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)k y k x=<的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 ．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：011()()3sin 602π--+-︒； （2）解不等式组：311,442x x x x -+⎧⎨+<-⎩18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数18 72 不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m 的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.31000.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01)，由此估出红球有 个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若25a≈，A点的坐标为(3,1)，求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23︒；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50︒，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42︒≈︒≈，tan67 2.36)︒≈，tan400.84︒≈，tan50 1.1923．（10分）如图，在ABCAC=，4∠=︒，3BC=，P为BC边上的动点（与B、∆中，90C∆的面积为S．C不重合），//=，ADPPD AB，交AC于点D，连接AP，设CP x（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC 分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N 为BE 的中点．（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90︒，求线段MN 的长．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，MBE ∆为等边三角形，过点E 作ME 的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满足60PMQ ∠=︒，连接PQ ．（1）求证：MEP MBQ ∆≅∆．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF GQ +的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设QMB α∠=，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在MPQ ∆的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数21()y a x m n =-+，226(0y ax n a =+<，0m >，0)n >的图象分别为1C 、2C ，1C 交y 轴于点P ，点A 在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为(0,2)，1C 的顶点坐标为(2,4)，求a 的值；（2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．①当45α=︒，且A 为1C 的顶点时，求am 的值；②若90α=︒，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，PA PB的值不变； （3）若2PA PB =，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由．2020年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：2-的倒数是12-． 故选：D ．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A ．【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．（3分）下列等式成立的是( )A ．34272+=B 325C 3236=D 2(3)3-=【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A ．3与42B 326C 336326==D 2(3)3-=，此选项计算正确；故选：D ．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．【解答】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．（3分）点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式621a b -+的值等于( )A ．5B ．3C ．3-D ．1-【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出32a b -=．代入2(3)1a b -+即可．【解答】解：点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上，32b a ∴=+，则32a b -=-．6212(3)1413a b a b ∴-+=-+=-+=-故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则DOE CEO ∆≅∆，得到36COB DEO CDE ∠=∠=∠=︒，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解答】解：连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形，//CD OE ∴，36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆，36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBC S ππ⋅⨯==扇形 ∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于 3± ．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：2(3)9±=， 9∴的平方根是3±．故答案为：3±．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．8．（3分）因式分解：24x -= (2)(2)x x +- ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：24(2)(2)x x x -=+-． 故答案为：(2)(2)x x +-．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯， 故答案为：44.2610⨯．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为 3- ． 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出12x x 的值． 【解答】解：方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ， 123cx x a∴==-． 故答案为：3-．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是4.65 4.95-．【分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．【解答】解：一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65 4.95-之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65 4.95-，故答案为：4.65 4.95-．【点评】本题主要考查频数（率)分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．（3分）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为140︒．【分析】求出ACD∠，根据三角形内角和定理求出AFC∠，求出DFB∠，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：如图，90ACB ∠=︒，65DCB ∠=︒，906525ACD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 60A ∠=︒，180180256095DFB AFC ACD A ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 45D ∠=︒，4595140D DFB α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180︒，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．（3分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30︒、60︒、90︒、⋯、330︒得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为(5,0)︒、(4,300)︒，则点C 的坐标表示为 (3,240)︒ ．【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C 的坐标． 【解答】解：如图所示：点C 的坐标表示为(3,240)︒． 故答案为：(3,240)︒．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．（3分）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为 3cm 或5cm ．【分析】当点O 在点H 的左侧O 与直线a 相切时，OP PH OH =-；当点O 在点H 的右侧O 与直线a 相切时，OP PH OH =+，即可得出结果．【解答】解：直线a b ⊥，O 为直线b 上一动点， O ∴与直线a 相切时，切点为H ， 1OH cm ∴=，当点O 在点H 的左侧，O 与直线a 相切时，如图1所示：413()OP PH OH cm =-=-=；当点O 在点H 的右侧，O 与直线a 相切时，如图2所示：415()OP PH OH cm =+=+=；O ∴与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ，故答案为：3cm 或5cm ．【点评】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键． 15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)-，(7,2)-，则ABC ∆内心的坐标为 (2,3) ．【分析】根据点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)-，(7,2)-，建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定ABC ∆内心的坐标即可． 【解答】解：如图，点I 即为ABC ∆的内心．所以ABC ∆内心I 的坐标为(2,3)． 故答案为：(2,3)．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．（3分）如图，点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)ky k x=<的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 3 ．【分析】点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P ，则点A 、B 的坐标分别为(1,)k ，1(3k ，3)，即可求解．【解答】解：点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P ，则点A 、B 的坐标分别为(1,)k ，1(3k ，3)，设直线AB 的表达式为：y mx t =+，将点A 、B 的坐标代入上式得133k m t km t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得3m =-，故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3， 故答案为3．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A 、B 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：011()()602π--+︒；（2）解不等式组：311,442x x x x -+⎧⎨+<-⎩【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）原式12=+ 3122=+-32=；（2）解不等式311x x -+，得：1x ， 解不等式442x x +<-，得：2x >， 则不等式组的解集为2x >．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，7245%72m=+，解得，88m=，答：统计表中的m的值为88人．【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33．（精确到0.01)，由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．【分析】设走路线A 的平均速度为/xkm h ，则走路线B 的平均速度为(150%)/xkm h +，根据时间=路程÷速度结合走路线B 比走路线A 少用6min ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设走路线A 的平均速度为/xkm h ，则走路线B 的平均速度为(150%)/xkm h +， 依题意，得：25306(150%)60x x -=+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意， (150%)75x ∴+=．答：走路线B 的平均速度为75/km h ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．（10分）如图，已知线段a ，点A 在平面直角坐标系xOy 内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P ，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若25a ≈，A 点的坐标为(3,1)，求P 点的坐标．【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P ，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ；（2）在（1）的条件下，根据25a ≈，A 点的坐标为(3,1)，利用勾股定理即可求P 点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P 即为所求；（2）由（1）可得OP 是角平分线，设点(,)P x x ，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，AD PE ⊥于点D ，25PA a=≈，A点的坐标为(3,1)，1PD x∴=-，3AD x=-，根据勾股定理，得222PA PD AD=+，222(25)(1)(3)x x∴=-+-，解得5x=，1x=-（舍去）．所以P点的坐标为(5,5)．【点评】本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23︒；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50︒，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42︒≈，tan400.84︒≈，tan50 1.19︒≈，tan67 2.36)︒≈【分析】如图，根据题意得，23C∠=︒，50BDE∠=︒，15AE m=，21BE m=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，根据题意得，23C∠=︒，50BDE∠=︒，15AE m=，21BE m=，在Rt ACE∆中，15tan tan230.42AECCE CE=︒===，解得：35.7CE≈，在Rt BDE∆中，21tan tan50 1.19BEBDEDE DE∠=︒===，解得：17.6DE≈，35.717.618.118CD CE DE m ∴=-=-=≈，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE ，CE ．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为BC 边上的动点（与B 、C 不重合），//PD AB ，交AC 于点D ，连接AP ，设CP x =，ADP ∆的面积为S ． （1）用含x 的代数式表示AD 的长；（2）求S 与x 的函数表达式，并求当S 随x 增大而减小时x 的取值范围．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x 表示CD ，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S 随x 增大而减小时x 的取值范围．【解答】解：（1）//PD AB ， ∴CP CD CB CA=， 3AC =，4BC =，CP x =， ∴43x CD =， 34CD x ∴=， 334AD AC CD x ∴=-=-， 即334AD x =-+；（2）根据题意得，211333(3)(2)22482S AD CP x x x ==-+=--+， ∴当2x 时，S 随x 的增大而减小，04x <<，x<．∴当S随x增大而减小时x的取值范围为24【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC 分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90︒，求线段MN的长．【分析】（1）根据圆周角定理得：ADP BCP∠=∠，由三角形的内角和定理和平角的定义得：90∠=∠=︒=∠，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；DNE EMC DNB（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得82∆的中AB=MN是AEB位线，可得MN的长．【解答】（1）证明：AD PC⊥，∴∠=︒，90EMC点P为AB的中点，=，∴PA PB∴∠=∠，ADP BCPCEM DEN∠=∠，∴∠=∠=︒=∠，DNE EMC DNB90=，PA PB∴∠=∠，BDP ADP∴∠=∠，DEN DBN∴=，DE DBEN BN ∴=，N ∴为BE 的中点；（2）解：连接OA ，OB ，AB ，AC ，AB 的度数为90︒，90AOB ∴∠=︒，8OA OB ==，82AB ∴=，由（1）同理得：AM EM =，EN BN =，MN ∴是AEB ∆的中位线，1422MN AB ∴== 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，MBE ∆为等边三角形，过点E 作ME 的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满足60PMQ ∠=︒，连接PQ ．（1）求证：MEP MBQ ∆≅∆．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF GQ +的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设QMB α∠=，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在MPQ ∆的内部，试写出α的范围，并说明理由．【分析】（1）由“ASA ”可证MBQ MEP ∆≅∆；（2）连接MG ，过点F 作FH BC ⊥于H ，由“HL ”可证Rt MBG Rt MEG ∆≅∆，可得BG GE =，30BMG EMG ∠=∠=︒，BGM EGM ∠=∠，由直角三角形的性质可求3BG GE ==，由锐角三角函数可求43GF =，由全等三角形的性质可求PE BQ BG GQ ==+，即可求23GQ PF +=；（3）利用特殊值法，分别求出点B '落在QP 上和MP 上时α的值，即可求解．【解答】证明：（1）正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，90A ABC ∴∠=∠=︒，6AB BC ==，3AM BM ==，MBE ∆是等边三角形，MB ME BE ∴==，60BME PMQ ∠=∠=︒，BMQ PME ∴∠=∠，又90ABC MEP ∠=∠=︒，()MBQ MEP ASA ∴∆≅∆；（2）PF GQ +的值不变，理由如下：如图1，连接MG ，过点F 作FH BC ⊥于H ，ME MB =，MG MG =，Rt MBG Rt MEG(HL)∴∆≅∆，BG GE ∴=，30BMG EMG ∠=∠=︒，BGM EGM ∠=∠，33MB BG ∴==，60BGM EGM ∠=∠=︒，3GE ∴=，60FGH ∠=︒，FH BC ⊥，90C D ∠=∠=︒，∴四边形DCHF 是矩形，6FH CD ∴==，36sin FH FGH GF FG∠===， 43FG ∴=，MBQ MEP ∆≅∆，BQ PE ∴=，PE BQ BG GQ ∴==+，23FG EG PE FP EG BG GQ PF GQ PF =++=+++=++，23GQ PF ∴+=；（3）如图2，当点B '落在PQ 上时，MBQ MEP ∆≅∆，MQ MP ∴=，60QMP ∠=︒，MPQ ∴∆是等边三角形，当点B '落在PQ 上时，点B 关于QM 的对称点为B '，MBQ ∴∆≅△MB Q '，90MBQ MB Q '∴∠=∠=︒30QME ∴∠=︒∴点B '与点E 重合，点Q 与点G 重合，30QMB QMB α'∴∠=∠==︒，如图3，当点B '落在MP 上时，同理可求：60QMB QMB α'∠=∠==︒，∴当3060α︒<<︒时，点B '落在MPQ ∆的内部．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（14分）如图，二次函数21()y a x m n =-+，226(0y ax n a =+<，0m >，0)n >的图象分别为1C 、2C ，1C 交y 轴于点P ，点A 在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为(0,2)，1C 的顶点坐标为(2,4)，求a 的值；（2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．①当45α=︒，且A 为1C 的顶点时，求am 的值；②若90α=︒，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，PA PB的值不变； （3）若2PA PB =，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．。

2020年江苏省泰州市中考数学测评试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若点A（m，n）在第三象限，则点B（m-，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．满足不等式组210107mm+≥⎧⎨->⎩的整数m 的值有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．如图，∠ADE与∠DEC是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．不能确定4．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（）A．49.110-⨯B．59.110-⨯C．59.010-⨯D．59.0710-⨯5．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PC B．PD<PC C．PD>PC D．PD和PC的大小关系是不确定的6．如图，直线AB、CD相交于点 O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（）A．40°B． 50°C． 80°D．100°7．416x-分解因式的结果是（）A．22(4)(4)x x-+B．2(2)(2)(4)x x x+-+C．3(2)(2)x x-+D．22(2)(2)x x-+8．有理数：-7，3. 5，12-，112，0，π，1317中正分数有（）A．1 个B． 2 个C．3 个D．4 个9．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（）A ．24a +B ．22a -C ．24a -+D ．24a --二、填空题10．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ． 11．在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm ，那么油面宽度AB= cm ．12．如图，在△ABC 和△DBC 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，DB ，DC ，AC 的中点，AD ＝3，BC ＝8，则四边形EFGH 的周长为 ．13． 已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则 m= ．14．如图，在△AOM 中，∠AMO=90°，0A=5，AM=4．则点A 的坐标为 .15．关于x 的不等式组2132x x x m +⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是_____________．16．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．17．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的．18．如图所示，已知AC 和BD 相交于0，A0=C0，∠A=∠C ，说出BO=D0的理由．解：∵AC 和BD 相交于0，∴∠AOB= ( )．在△AOB 和△COD 中，∠AOB= (已证)，= (已知)，∴△AOB ≌△COD( )．∴BO=D0( )．解答题19．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有_______人.20．某教室要换新桌椅，教室中共有(1n +)行桌椅，其中每行 7 人的有n 行，另有一行有 8 人，共需 套新桌椅；当6n =时，共需 套新桌椅.三、解答题21．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高m CD AB 30==，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求：1）若两楼间的距离m AC 24=时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？甲 乙 A C300 B D22．根据边的宽可影响放人相片的大小，如图，相框长 26 cm ，宽 22 cm ，相框边的宽为 x(㎝)，相框内的面积为y(cln2)，求y 与x 的函数关系式及x 的取值范围.23．已知二次函数22(2)y x =-+．(1)说出抛物线22(2)y x =-+可以由怎样的抛物线2y ax =通过怎样的平移得到？(2)试说说函数22(2)y x =-+有哪些性质？比一比，谁的速度快.24．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E ，F ，M ，N 分别是BD ，AC ，AD ，BC 的中点．(1)求证：四边形MENF 是平行四边形；(2)若AB=4 cm ，求四边形MENF 的周长．25．如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DA 上，AE ∥CF ．求证：DF=BE ．26．如图甲，正方形被划分成l6个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2)涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙)27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.29．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.30．为了预防“水痘”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：；(2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低不低于1.6毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．B8．C9．C二、填空题10．24812．1113．114．(3,4)15．-3＜m ≤-216．2ab 17．旋转变换，轴对称变换18．∠COD ，对顶角相等，∠COD ，A0，C0，∠A ，∠C ，ASA ，全等三角形的对应边相等 19．320．78n +,50三、解答题21．解：(1)设阳光照射在乙楼CD 的E 处，连结BD ，则BD=AC=24，∠D BE =30°，DE=33BD=83，∵AB=CD=30，∴CE=30-83；即阳光照射在乙楼离地面高30-83米处；(2)要使甲楼的影子不影响乙，则阳光刚好照射在乙楼C 处，在Rt △ABC 中，∠A BC =60°，AC=3AB=303,即两楼相距303米．22．(262)(222)y x x =--,∵0260222x x <<⎧⎨<<⎩,∴0<x<1l. 23．(1))是由2y =向左平移 2 个单位得到.(2)性质有：顶点坐标 (—2，0)，对称轴是直线x= -2，开口向下，图象有最高点等(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm25．证AECF 为平行四边形即可26．略27．∠C=90°28．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人. 根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =， ∴556738x ---=(人)29． -2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<30．（1）x y 43=，80≤<x ，x y 48=；（2）30（3）有效．。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷和答案解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣解析;根据倒数定义求解即可．参考答案;解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．点拨：本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥解析;由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．参考答案;解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．点拨：考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3解析;根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．参考答案;解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．点拨：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关解析;根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．参考答案;解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．点拨：考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣1解析;把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．参考答案;解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．点拨：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π解析;连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．参考答案;解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．点拨：本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于±3．解析;直接根据平方根的定义进行解答即可．参考答案;解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点拨：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解析;直接利用平方差公式分解因式得出答案．参考答案;解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点拨：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．解析;科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．参考答案;解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为﹣3．解析;根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．参考答案;解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．点拨：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 4.65﹣4.95．解析;由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．参考答案;解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．点拨：本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为140°．解析;求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．参考答案;解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．点拨：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、 (330)得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．解析;直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．参考答案;解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．点拨：此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．解析;当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．参考答案;解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．点拨：本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．解析;根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．参考答案;解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．点拨：本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．解析;点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．参考答案;解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．点拨：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：解析;（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案;解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．点拨：本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．解析;（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．参考答案;解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，答：统计表中的m的值为88人．点拨：本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频7293130334532667数摸到白球的频0.36000.31000.32500.33400.33250.3335率（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33．（精确到0.01），由此估出红球有2个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．解析;（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．参考答案;解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．解析;设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．参考答案;解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P 点的坐标．解析;（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．参考答案;解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A 处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）解析;如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE ＝21m，解直角三角形即可得到结论．参考答案;解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．点拨：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．解析;（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．参考答案;解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．点拨：本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．解析;（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．参考答案;（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．点拨：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．解析;（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG ≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．参考答案;证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．点拨：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．解析;（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN 于M．证明AM＝PM＝m，根据AM+MN＝AM+OP＝AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y中，求出PA，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH 于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由PA＝2PB，推出A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，由BE∥AK，推出＝＝，推出AK＝2BE，由此构建关系式，证明m＝﹣2b 即可解决问题．参考答案;解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a＝﹣．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN 于M．∵y1＝a（x﹣m）2+n＝ax2﹣2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝﹣1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（﹣m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵PA＝2PB，∴A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（﹣2b﹣m）2+n﹣am2﹣n＝2（am2+n﹣6ab2﹣n），整理得：m2﹣2bm﹣8b2＝0，∴（m﹣4b）（m+2b）＝0，∵m﹣4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝﹣2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

（第4题图）俯视图左视图主视图泰州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。

2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。

第一部分 选择题（共24分）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．21-的相反数是A ．21-B ．21C ．2D ．2-2．计算322a a ⋅的结果是A ．52aB ．62aC ．54aD ．64a 3．一元二次方程x x 22=的根是A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是DA ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球体5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽取的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．5007．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。

其中一定能判断这个四DABC边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．16的算术平方根是 。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）－2的倒数是（）A．2B．C．－2D．－2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于（）A．5B．3C．－3D．－16．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2－4＝．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（－3，3），（7，－2），则△ABC内心的坐标为．16．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（－π）0+（）－1－sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335这个常数是．确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x－m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y 轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．【试题答案】一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D【解答】解：－2的倒数是－．2．A【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．3．D【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确．4．B【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．5．C【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a－b＝－2．∴6a－2b+1＝2（3a－b）+1＝－4+1＝－36．A【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．±3【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．8．（x+2）（x－2）【解答】解：x2－4＝（x+2）（x－2）．9．4.26×104【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104．10．－3【解答】解：∵方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝－3．11．4.65－4.95【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65－4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65－4.95．12．140°【解答】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°．13．（3，240°）【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．14．3cm或5cm【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH－OH＝4－1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm．15．（2，3）【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．16．3【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝－3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1+2－×＝1+2－＝；（2）解不等式3x－1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x－2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．19．【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．【分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：－＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．21．【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P 点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵P A＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x－1，AD＝x－3，根据勾股定理，得P A2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x－1）2+（x－3）2，解得x＝5，x＝－1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．【分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°＝＝≈0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝≈1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE－DE＝35.7－17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解答】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC－CD＝3－，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．24．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．25．【分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE ＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．证明AM＝PM ＝m，根据AM+MN＝AM+OP＝AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y轴，求出P A，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由P A＝2PB，推出A[－2b，a（－2b－m）2+n]，由BE∥AK，推出＝＝，推出AK＝2BE，由此构建关系式，证明m＝－2b即可解决问题．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x－2）2+4，把（0，2）代入得到a＝－．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x－m）2+n＝ax2－2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝－1．②如图2中，由题意AB⊥y轴，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（－m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP 交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵P A＝2PB，∴点A的横坐标为－2b，∴A[－2b，a（－2b－m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（－2b－m）2+n－am2－n＝2（am2+n－6ab2－n），整理得：m2－2bm－8b2＝0，∴（m－4b）（m+2b）＝0，∵m－4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝－2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．8．因式分解：x2﹣4＝．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以lcm为半径的⊙O 与直线a相切，则OP的长为．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．3．【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．6．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．二、填空题7．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．10．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．12．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．13．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．14．【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．15．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．16．【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，答：统计表中的m的值为88人．19．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．21．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a≈2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．【解答】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．24．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．25．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a＝﹣．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x﹣m）2+n＝ax2﹣2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝﹣1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（﹣m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵PA＝2PB，∴A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（﹣2b﹣m）2+n﹣am2﹣n＝2（am2+n﹣6ab2﹣n），整理得：m2﹣2bm﹣8b2＝0，∴（m﹣4b）（m+2b）＝0，∵m﹣4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝﹣2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点。

江苏省泰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1. ( 2分) -2的倒数是（）A. -2B.C.D. 22. ( 2分) 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥3. ( 2分) 下列等式成立的是（）A. B. C. D.4. ( 2分) 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关5. ( 2分) 点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -16. ( 2分) 如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）7. ( 1分) 9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．8. ( 1分) 因式分解：________.9. ( 1分) 据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.10. ( 1分) 方程的两根为、则的值为________.11. ( 1分) 今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是________.12. ( 1分) 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为________.13. ( 1分) 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为________.14. ( 1分) 如图，直线a⊥b，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________.15. ( 1分) 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为________.16. ( 1分) 如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________.三、解答题（共10题；共101分）17. ( 10分)（1）计算：（2）解不等式组：18. ( 15分) 2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：2020年5月29日6月3日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为.你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值.19. ( 6分) 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.20. ( 5分) 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.21. ( 10分) 如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标.22. ( 5分) 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）23. ( 10分) 如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为.（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围.24. ( 10分) 如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、.（1）求证：为的中点.（2）若的半径为8，的度数为，求线段的长.25. ( 15分) 如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接.（1）求证：.（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由.26. ( 15分) 如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为.（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；（2）设直线与轴所夹的角为.①当，且为的顶点时，求的值；②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变；（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】-2的倒数是-故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

泰州市二0二0年初中学业水平测试数学试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．4．考试时间：120分钟满分150分．第一部分选择题(区18分)一、选择题：(本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-2的倒数是()A. -2B.12C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形. 3.下列等式成立的是()A. 34272+=B. 325⨯=C. 3236÷=D. 2(3)3-=【答案】D【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和42不能合并，故A 错误；B 、326⨯=，故B 错误； C 、33618326÷=⨯==，故C 错误； D 、2(3)3-=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4.如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】 观察电路发现，闭合,A B 或闭合,C D 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A 不符合题意；闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D 不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B 符合题意；只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C 不符合题意．故选B ．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．5.点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于( )A. 5B. 3C. 3-D. 1-【答案】C【解析】【分析】把(),P a b 代入函数解析式得32=+b a ，化简得32-=-a b ，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ，化简得到：32-=-a b ，∴()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为( )A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π【答案】A【解析】【分析】 本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC 面积减去扇形AOC 面积求解本题．【详解】连接OC 交DE 为F 点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO 为矩形．∵∠CDE=36°，且FD=FO ，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积．2290105410==10360360AOB AOC S S S πππ••••--=阴影扇形扇形． 故选：A ．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.9的平方根是_________．【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵(±3)2=9， ∴9的平方根是±3．故答案为±3． 点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.因式分解：24x -= ．【答案】(x+2)(x-2)【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为_______．【答案】44.2610.⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.26a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。