导数及其应用运算单调性极值与定积分午练专题练习(六)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点112(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A ．12120,0x x y y +>+>B ．12120,0x x y y +>+<C ．12120,0x x y y +<+>D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2()03F b =,因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则32223x b ==.所以231()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-.3121202x x +=>,由此知12121212110x xy y x x x x ++=+=<,故答案应选B.另2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2020江苏9） A ．3B ．52C ．2D ．323．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)4．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （2020全国卷Ⅰ理）5．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3） 6．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（ ）A .31B .31-C .37D .31-或35答案B7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.8．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（2020安徽卷理）[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。

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故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C5．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（2020重庆文）6．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）7．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)8．函数()()mnf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2020安徽理）xb y ao (A )x b y ao (B )x b y a o (C )xb y a o (D )B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.9．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B 10．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积 为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知曲线y=ax 2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a 的值为12．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 .13．设0()cos f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n *∈N ，则函数20082009|4()()1|y f x f x =⋅-的最小正周期为14．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．15．已知过点)3,9(P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为。

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《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年
高考福建卷（文））
2．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）。

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高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7）2．函数()()21n fx ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2020安徽文10）3．设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学4．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln2+ ()D 2(1ln 2)+5．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-<(D) 05006f (.)f ()f (.)-<<6．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 答案 D 7．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积 为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D8．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- （2020江西卷理）10．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7 （2020江西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数ln (),()xf x kxg x x==，若不等式()()f x g x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，则实数k 的取值范围是 ．12． 设()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+.则()g x 的单调减区间为 ▲ .13．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则MN = ．14．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．15．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有三个单调区间，则实数a 的取值范围是______________ 16．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2020陕西卷理)评卷人得分三、解答题17．已知函数()ln f x x =，21()2g x ax bx =+，记)()()(x g x f x h -=. （1）若0a =，且()0h x <在()0,+∞上恒成立，求实数b 的取值范围；（2）若2b =，且()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）若0a ≠，设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ，2C 于点M 、N ，请判断1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线能否平行，并说明你的理由. （14分）18．设()f x 是定义在 [－1，1]上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-． ⑵求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间（0，1]上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．(本小题16分)19．已知函数(]ln ()ln ,0,,()xf x ax x x eg x x =-∈=，其中e 为常数，（ｅ＝２．７１８２８．．．），a R ∈ （1）当a=1时，求()f x 的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，1()()2f x g x >+（3）是否存在实数a ，使()f x 最小值为3，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））2．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2020浙江文)3．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D4．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）5．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7） 6．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2020福建理)7．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)8．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．2π5B ．43 C ．32D ．π29．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个 答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .10．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12- 答案 A解析 由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=故选A 力。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））2．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D 3．函数y=12x2-㏑x 的单调递减区间为（）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2020辽宁文）4．若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为（ ）A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-（2020江西理4）5．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2020全国2文）（3）6．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C7．设函数)()0(1)6s in()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C8．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )第12题图A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A10．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文） A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如 图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是▲ .12． 函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．13．已知使函数)0(1)(023M a ax x x f ≤≤--=存在整数零点的实数a 恰有3ab abaoxoxy b aoxyoxyb y个，则0M 的取值范围是 ．14．函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.15．若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x （a ≠0）恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是_____________．16．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 【解析】切线的斜率22'e y k x === ∴切线的方程为)2(22-=-x e e y 令0=x ，则2e y -=；0=y ，1=x .即切线与两坐标轴的交点分别是),0(),0,1(2e - ∴曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为=⨯⨯2121e 22e .评卷人得分三、解答题17．设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围;(2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论. （2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分16分.18．某特种设备公司设计了一款直升飞机，出于安全因素的考虑，飞机上升高度h 超过50（单位：百米）时，飞机上升速率小于16264h-才是安全的．试飞时，开启自动飞行装置后，每隔0.1（单位：百秒）测一次高度，得到开始的数据如下：时间t （百秒） 00.10.20.30.40.5高度h （百米）0.000 1.000 1.414 1.732 2.000 2.236（1）选择适当的函数()h t 表示上升高度（百米）与时间（百秒）的关系； （2）按这样的规律，当上升高度至150（百米）时，飞机是否安全？ （3）求飞机按此规律上升安全的高度范围．19．已知函数1()ln(1)(2).1af x x ax a x -=+-+≥+ （1）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.20．已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. （Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；（Ⅲ）设函数2()(()61)xF x f x x e '=++⋅，试判断函数()F x 的极值点个数． 19.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2． 3．B 【解析】211ln ,,00,02y x x y x y x x x x''=-∴=->∴<由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故选B 4．C 5．B6． 7． 8． 9．A 10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．只能是开区间也可以写不等式 12． 13．．14．2.得。

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《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．过点（－1，0）作抛物线2
1y x x =++的切线，则其中一条切线为( D ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）
10x y -+=(2020全国2文)（11）
2．设函数1
()f x x
=
,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）
A ．12120,0x x y y +>+>
B ．12120,0x x y y +>+<
C ．12120,0x x y y +<+>
D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）
解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不
同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2
()03
F b =,因
为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则322
23
x b ==.所以。

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故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C2．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = ( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2020全国2理10）xb yao (A )x b y ao (B )x b y a o (C )xb y a o (D )3．由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．21B ．1C ．23D ．3（2020湖南理6）4．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）（2020山东文10）5．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）（2020浙江文10）6．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln2+ ()D 2(1ln 2)+7．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2020年高考江西卷理科4)8．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a答案 D9．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积 为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )（2020安徽理) A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________12． 函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x R ∈，()'2fx >，则()24f x x >+的解集为 _ ▲__ ．13．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，(1)()0x f x '-<，设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为 ．14． 已知函数()y f x =在点(2,(2f 处的切线为y =2x -1，则函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为 ▲ ．15．若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________16．曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为 .三、解答题17． 已知函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+. （１）求()f x 的单调区间；（２）若()f x 在区间(1,4)上是减函数,求a 的取值范围.18．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k (0)k >．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为,a b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC x =（km ）． （1）试将y 表示为x 的函数；（2）若1a =，且6x =时，y 取得最小值，试求b 的值．19．已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x 。

高中数学专题复习《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-（2020全国2文7）3．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 （ ）(2020江西理)y=xf'(x)-111-1oy x4．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2020宁夏理)5．1(2)+⎰xex dx 等于（ ）（A ）1 （B ）e-1 （C ）e （D ）e+1（2020福建理5）6．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2020年高考江西卷理科4)7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C．3个D ． 4个a bxy)(x f y '=O答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A .9．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11(,)42 B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C10．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是ab abaoxoxyb a oxyoxyb y12．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是__________13．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为 ． 14．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为 。