昆明市2019年九年级上学期期末数学试题(II)卷

答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.96.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.57.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E 是切点，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠DOE ＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°8.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y ＝ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x ＜2时，y ＜0；③二次函数y ＝ax 2+bx+c的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴的两侧；④当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷主观题答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）3x （x ﹣2）＝x ﹣2评卷人得分三、解答题（共1题)8.某小区在绿化工程中有一块长为20m 、宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．评卷人得分四、作图题（共1题)9.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；②画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．13.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，OD ⊥BC 于E ．（1）求证：OD ∥AC ；（2）若BC ＝8，DE ＝3，求⊙O 的直径．15.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE ＝CF ．第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝6，BD ＝3，求AE 和BC 的长．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

官渡区2018～2019学年上学期期末学业水平检测九年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）（1）随机事件（2）120（3）1k <（4）8（5）1（6）π3434-二、选择题（每小题4分，共32分）题号7891011121314答案AADBCCBB三、解答题：（共9题，满分70分）15.(本小题8分)解：（1）a=1b=-2c=-212)2(14)2(2=-⨯⨯--=∆.......................1分2322±=x ......................3分31,3121-=+=∴x x ......................4分（2）0)2()2(3=---x x x .......................1分0)13)(2(=--x x ......................2分013,02=-=-x x .31221==∴x x ，......................4分（其它解法参照给分）16．（本小题8分）（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ........2分1B (1，-2)..................3分（2）画出△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到△222C B A ，.........6分∴OC=345322=+..............7分∴C 点旋转到C 2点所经过的路径长2341803490ππ=⨯=l ...........8分17．（本小题8分）（1）列表如下：………………4分共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分能中奖有6种情况，分别为4,4,4,5,5,6………………6分∵4263P ==（能中奖），………………8分（其它解法参照给分）18．（本小题6分）解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2﹣8，......................1分.把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8=10，解得：a=2，......................2分所以抛物线解析式为y=2（x ﹣1）2﹣8（或2246y x x =--）；......................3分（2）当x=0时，y=2（x ﹣1）2﹣8=﹣6，则C （0，﹣6）.............4分当y=0时，2（x ﹣1）2﹣8=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），......................5分所以△ABC 的面积=×（3+1）×6=12．......................6分（其它解法参照给分）19．（本小题6分）解：设人行道的宽度为x米，根据题意得......................1分，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，......................3分解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．......................5分答：人行道的宽为2米．......................6分（其它解法参照给分）20．（本小题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，......................1分，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，......................2分，∴OD∥AC；......................3分，（2）解：设⊙O的半径为r，∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，......................4分，在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：r2=42+（r﹣3）2，......................5分，解得：r=，所以⊙O的直径为．......................6分，（其它解法参照给分）21．（本小题8分）（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）w=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600.............2分，（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，......................3分，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200..................5分，答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150.................6分，解得x1=25，x2=35．......................7分，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．..........8分，（其它解法参照给分）22．（本小题8分）（1）连接OC......................1分∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．......................2分∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴OC∥AE．......................3分∴∠E=∠OCD=90°∴OC⊥CD．......................4分又∵OC是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线..............5分（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．.................6分在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OB=BD=3，BC=DO=OB=OC,∠CBO=60°∴∠D=30°，......................7分在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．......................8分23．（本小题12分）（1）∵B（1，0），BO=1，OC=2BO=2，∴C（﹣2，0），......................1分∵AC=6，∴A（﹣2，6），......................2分（2）把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，..............3分解得：，......................4分∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4......................5分（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，......................6分设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2）∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2）.....................7分x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）......................8分②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），过点A作AN⊥PD,垂足为N,在Rt△ANM中∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，在Rt△BMD中BM2=（1+1）2+y2=4+y2，在Rt△ABCAB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．..........12分。

昆明市2019版九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 计算：=（）A．B．1C．D．2 . 用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A．B．C．D．3 . 从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（）A．B．C．D．4 . 已知二次函数 y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b 为整数时，ab 的值为（）A．或 1B．或 1C．或D．或5 . 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）6 . 如图，中，点，分别是边，上的点，，点是边上的一点，连接交线段于点，且，，，则S四边形BCED（）A．B．C．D．7 . 如图，路灯距地面米，身高米的小明从距离灯底（点）米的点处，沿所在直线行走米到达点时，小明身影长度（）A．变长2.5米B．变短2米C．变短2.5米D．变短3米8 . 在中，，CD平分，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．9 . 下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率10 . 反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限二、填空题11 . 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结E A．（1）线段BE与AF的位置关系是，＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．12 . 已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是__．13 . 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度后所得到的抛物线的解析式为_______．14 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．15 . 设、是方程的两根，则的值是________．三、解答题16 . 解方程：（1）x2+2x﹣2=0 （2）3x2+4x﹣7=0（3）（x+3）（x﹣1）=5 （4）（3﹣x）2+x2=9．17 . 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm.求:(1)AD的长；(2)图中阴影部分的面积.18 . 如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OP Q的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．19 . 今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资元．已知该企业生产的产品成本为元/件，月生产量（千件）与出厂价（元）的函数关系可用图中的线段和表示，其中的解析式为（为常数）．（1）该企业月生产量（千件）与出厂价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润（元）最大？最大利润是多少？[月利润（出厂价-成本）月生产量-工人月最低工资]．20 . 如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=．（1）求双曲线和和直线的解析式．（2）求△AOB的面积．21 . 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP 的三边满足AP2+BP2＝AB2，则我们称点P为抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的勾股点．(1)直接写出抛物线y＝x2﹣1的勾股点坐标为_____；(2)如图2，已知抛物线：y＝ax2+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标．22 . 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）23 . 某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．。

云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·无锡月考) 如果是方程的一个解，那么的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）(2016·昆明) 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A . EF∥CDB . △COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为π5. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+4406. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 97. （2分）如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB 于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定10. （2分）当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）A . 奇数B . 偶数C . 素数D . 合数二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．12. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．13. （1分） (2018九上·扬州月考) 若，则的值为________．14. （1分） (2017九上·盂县期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ________．（填序号）15. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．16. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为________．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分）(2019·三明模拟) 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．18. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．19. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （10分）(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2018九上·山东期中) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB 交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．22. （15分）(2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．23. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．24. （11分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）
2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．
3．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．4．（3分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．
5．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．
6．（3分）一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、填空题1.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为随机．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1B ∁l 的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．【答案】120°【解析】三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC 1，则∠CBC 1=180-60=120°．这个旋转角度等于120度．3.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．4.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝8t ﹣2t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．【答案】8【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】s ＝8t ﹣2t 2＝﹣2（t 2﹣4t ）＝﹣2（t ﹣2）2+8，故当t ＝2时，s 最大为8m ．故答案为8．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．5.将半径为3，圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设此圆锥的底面半径为r ，由题意，得12032180r ππ⨯=，解得r ＝1cm ．=故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）【答案】43π-【解析】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．详解：连结AD．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∵AD=AC，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，÷2﹣2304360π⨯⨯=43π-．故答案为43π-．点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．二、选择题7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8.用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A.2(2)2x -=B.2(22)x += C.2(2)2x -=- D.2(26)x -=【答案】A 【解析】【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可．【详解】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2.故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法其实是通过配成完成平方式来解一元二次方程的方法，所以利用等式的性质把等式左边配成完全平方式是解题关键.9.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A.13 B.23 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是1 2，故选D．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10.若函数y＝（3﹣m）27mx ﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.9【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m 2-7=2，且3-m ≠0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.11.如图，已知AB 是O 的直径，40D ∠=︒，则CAB ∠的大小为（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】C 【解析】∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−40°=50°.故选C.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.5【答案】C【解析】【分析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，D是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°．故选B．【点睛】此题重点考查学生对三角形的内切圆和切线长定理的理解，把握三角形内角和是解题的关键. 14.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题15.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【答案】（1）x1＝x2＝1（2）x1＝2，x2＝1 3．【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝，∴x1＝，x2＝1；（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1 3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）【答案】（1）作图见解析；B1（1，-2）；（2）作图见解析；（3）342π．【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，-2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC223+5=34，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝9034180π＝342π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．17.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）2 3【解析】【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）列表如下：123 1234 2345 3456（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，∴能中奖的概率为69＝23．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．18.已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得：a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），所以△ABC的面积＝12×（3+1）×6＝12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【答案】2．【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）25 3【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得：r 2＝42+（r ﹣3）2，解得：r ＝256，所以⊙O 的直径为253．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【答案】22.见解析23.AE＝92BC=3【解析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果．23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12DE．①求点P的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【解析】【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【详解】（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2，∴3AC =2，∴AC=6，∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=13 2，∴M（﹣1，13 2）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，13 2）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。

昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为A .B .C . 2D . 32. （2分）(2019·武昌模拟) 如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . -23. （2分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（）A .（1，10）B . （-1，-1）C . （3，10）D . （4，10）5. （2分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A .B .C .D .6. （2分）如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（）A . y=x2+2x+3B . y=x2﹣2x﹣3C . y=x2﹣2x+3D . y=x2+2x﹣37. （2分）两正方形的边长比是1：2，它们的周长比与面积比分别是（）A . 1：2；1：4B . 1：2；1：2C . 1：4；1：2D . 1：4；1：48. （2分）如图，直线l和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E ，连接OA、OB、OP ，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（）A .B . S= S= SC .D .9. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y= +2x+3重合，那么抛物线C的表达式是________．二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分）抛物线的对称轴为________。

云南2018—2019学年上学期九年级期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 2．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥04．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 5．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D． +26．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0 9．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆二、填空题（每空3分，共30分）11．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝．14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为．15．已知，化简的结果是．16．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．17．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为cm 18．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．19．分解因式：x2y﹣4y＝．20．已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）022．（14分）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝023．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．25．（12分）某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．参考答案一、选择题1．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝【分析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．解：A．、没有意义，此选项错误；B．＝2a（a＞0），此选项错误；C．＝＝5，此选项错误；D．＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是二次根式的定义和性质．3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．解：要使ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．4．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得，x1＝2，x2＝0；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D． +2【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解：A．＝2，与不是同类二次根式；B．＝2，与是同类二次根式；C．＝3，与不是同类二次根式；D． +2与不是同类二次根式；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．6．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1＝3，x2＝4，根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝3，x2＝4，当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4＝10；当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4＝11．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．7．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【分析】一定会发生的事件为必然事件．解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2＝3，2+4＝6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1＝2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选：B．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每空3分，共30分）11．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是300（1+x）2＝720 ．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果二，三月份平均每月的增长率为x，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出300（1+x）2＝720．解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：300（1+x）2＝720．故答案为：300（1+x）2＝720．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为40 cm．【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．【点评】解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝ 2 ．【分析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．解：a、b互为相反数∴a＝﹣b∵3a﹣2b＝5∴a＝1，b＝﹣1∴a2+b2＝2．【点评】此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为外切．【分析】先计算两圆半径之和得到两圆半径之和等于圆心距，然后根据圆和圆的位置关系进行判断．解：∵3+4＝7，即两圆半径之和等于圆心距，∴这两圆的位置关系为外切．故答案为外切．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d＝R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．15．已知，化简的结果是 2 ．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．16．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200 度．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：根据周长公式可得：周长＝10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π＝，解得n＝200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为 6.5 cm 【分析】首先得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的斜边为它的外接圆的直径得到这个三角形的外接圆的半径．解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是6.5cm．故答案为：6.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．18．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．19．分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．20．已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n 的等式表示出来即可．解：将等式进行整理得：32﹣12＝4（1+1）；42﹣22＝4（2+1）；52﹣32＝4（3+1）；…所以第n个等式为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数的意义计算．解：（1）原式＝﹣15××（﹣）＝60；（2）原式＝+﹣+3＝；（3）原式＝2+3﹣2＝3；（4）原式＝9+2﹣1﹣2﹣1＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（14分）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣3）＝52，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．23．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将△A1B1C1的A1C1点绕点B1顺时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接得△A2B1C2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长．解：（1）、（2）如图所示：作出△A1B1C1、△A2B1C2；（4分）（3）△A2B1C2中A2B1＝4，在直角△MA2C2中，A2M＝MC2＝2，A2C2＝2，同理B1C2＝A2C2＝2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．25．（12分）某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．【分析】列举出所有情况，让该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：画树状图如下：两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

2018—2019学年上学期期末检测九年级数学 试题卷（本试卷共三大题，共23小题，共5页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、填空题（每小题3分，共计18分）1．方程1)2)(12(=-+x x 化成一般式是 ．2．有9张扑克牌，花色是从1—9，从这9张扑克牌中随机抽取一张能被3整除的概率是 ．3．若一个正三角形的边长是2，则其内切圆的半径为 ．4．如图1所示，Rt △ABC 与Rt △A'BC'关于点B 成中心 对称，若∠C =90°，∠A =30°，AC =1，则AA'的长度 为 ．5．抛物线22-+=bx ax y 过点（-2，3），则代数式148--b a 的值为 ． 6．一根绳子长10m ，将其分成两段，并以分成后的每一段绳子的长度为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为 2m ． 二、选择题（每小题4分，共计32分）图1ACB C'A'7．下列成语所描述的事件是必然事件的是 A ．百发百中B ．十拿九稳C ．水涨船高D ．大海捞针8．用配方法解方程0322=-+x x 时，原方程变形为 A ．4)1(2=+xB ．4)1(2=-xC ．3)1(2=+xD ．1)1(2=-x9．如图2，在正方形ABCD 中，点F 在AB 边上，连接CF ，将△BCF 绕点B 逆时针方向旋转︒90，得到△BAE ，若︒=∠60BFC ，则AEF ∠的度数为 A ．︒25 B ．︒30 C ．︒20D ．︒1510．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，若BC =CD ，∠ABD =40°，则∠CBD =A ．80°B ．50°C ．40°D ．25°11．已知关于x 的一元二次方程021)2()2(2=--+-x k x k 有两个相等的实数根，则k 的取值为 A ．1或2 B ．0 C ．2D ．0或212．某制衣厂员工李柯，他一月份制作某品牌的衣服1000套，三月份制作同品牌衣服12000套，若二、三月份每月制作衣服平均增长的百分率是x ，则所列方程是 A ．1200)1(10002=+xB ．1200)1(10002=+x图2ADCBFE ODCBA图3C ．1200)1(10002=-xD ．1200)1(10002=-x13．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图4所示，对称轴是直线1=x ，则下列结论正确的是 A ．0<abc B ．0=++c b aC ．02>+b aD ．当0>y 时，31≤<-x14．如图5，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上一点，将半圆沿AC 折叠，圆弧AC 恰好过圆心O ，当AB =12时，图中阴影部分的面积为 A ．π2B ．π4C ．π6D ．π24三、解答题15．用适当的方法解下列方程：（每小题3分，共计6分） （1）062=--x x（2）0)1(3)1(2=+-+x x x16．（6分）先化简，再求值O-1图4图5ABO C2)4(2-⋅-aaaa，其中，a是方程0342=++xx的根．17．（6分）关于x的一元二次方程0322=+-kxx的一个根是-1，求另一个根及k．18．（6分）如图6，在平面直角坐标系xoy中，三角形②、④是由三角形①按一定规律旋转得到的．（1）三角形②是由三角形①以什么点为旋转中心，旋转多少度得到的图形？（2）在坐标系中画出由三角形①顺时针旋转180°后的三角形③．图6O④④④19．（8分）有一种“三位数”，满足下列两个条件：①这种三位数的个位数字大于十位上和百位上的数字；②这种三位数的百位数字与十位数字不相同，如“637”就是一个“三位数”． （1）若这个“三位数”的个位数字规定为4，则从数字1，2，3，5中，任意选两个数，能与4组成“三位数”的概率是多少？（2）若这个“三位数”的个位数字规定为3，在其他条件不变的情况下，请列举一个符合要求的“三位数”．20．（9分）如图7，A 、D 、B 是半径为1的⊙O 上三点，D 为AB 的中点，C 是OB 延长线上一点，︒=∠30C ，且AB ∥CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求弦AB 的长．21．（8分）前进商场将进价为7元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出210件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少15件。