(新Ⅱ)2018年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习理!

2018年高考理科数学直线与圆100题（含答案解析）1.圆x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣1=0上存在两点关于直线ax ﹣2by+1=0（a ＞0，b ＞0）对称，则+的最小值为（ ）A ．3+2B ．9C ．16D ．182.已知直线l ：0mx y m -+=，圆C ：()224x a y -+=.若对任意[1,)a ∈+∞，存在l 被C 截得弦长为2，则实数m 的取值范围是（A ）[(0,33-（B ）(,[)33-∞-+∞（C ）[ （D ）(,)-∞+∞3.直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线（ ）．A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+4.已知直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=平行，则a 等于（ ）． A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-5.已知直线1:(2)10l ax a y =+++，2:20l ax y -=+，若12l l ∥，则a 的值为（ ）． A ．0B ．3-C ．0或3-D ．2或1-6.设A 、B 30y -与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（ ）．A ．1BC D ．27.已知函数f （x ）=x 2+2ax ，g （x ）=3a 2lnx+b ，设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，则a ∈（0，+∞）时，实数b 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知曲线 f （x ）=ax 2﹣2在横坐标为1的点 p 处切线的倾斜角为，则a=（ ）A ．B ．1C ．2D ．﹣1 9.若直线y=kx 与圆（x ﹣1）2+y 2=1的两个交点关于直线x ﹣y+b=0对称，则k ，b 的值分别为（ ）A ．k=﹣1，b=1B ．k=﹣1，b=﹣1C ．k=1，b=1D ．k=1，b=﹣110.已知直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数y=x 2在P （1，1）处的切线与双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．312.过点（3，1）作圆（x ﹣1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣3=0B ．2x ﹣y ﹣3=0C ．4x ﹣y ﹣3=0D ．4x+y ﹣3=0 13.圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A ．﹣34 B ．﹣43C ．3D ．214.已知S=（x ﹣a ）2+（lnx ﹣a ）2（a ∈R ），则S 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．215.在圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2016.设曲线y=a （x ﹣2）﹣ln （x ﹣1）在点（2，6）处的切线方程为y=3x ，则a=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17.若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有四个不同的点，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 18.已知曲线C 的方程是221x y m+=（m ∈R ，且0m ≠），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）．①若曲线C 表示圆，则1m =；②若曲线C 表示椭圆，则m 的值越大，椭圆的离心率越大； ③若曲线C 表示双曲线，则m 的值越大，双曲线的离心率越小． A ．① B ．①② C ．①③D ．①②③19.圆221x y +=和圆22650x y y +-+=的位置关系是（ ）． A ．内含 B ．内切C ．外切D ．外离20.若(2,3)A =-，(3,2)B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则m 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．2-D ．221.已知圆C ：（x+1）2+（y ﹣1）2=1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A ．y=x+2﹣B ．y=xC ．y=x ﹣2D ．y=x+122.设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，则+ ）A ．3B ．4C ．517D ．519 23.若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ） A ．)2,1[ B ．)2,2(- C ．]1,2(-- D ．]1,1[-24.设O 为坐标原点，点,A B 在直线(0)y x m m =+>上.若OAB ∆是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数m =__________. 25.已知直线(23)50t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 26.已知方程22240x y x y m +--+=表示圆，则m 的取值范围为__________． 27.已知直线1:(2)20l ax a y +++=，2:10l x ay ++=．若12l l ∥，则实数a =__________． 28.若不同两点P 、Q 的坐标分别为(,)a b ，(3,3)b a --，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为__________，圆22(2)(3)1x y -+-=关于直线l 对称的圆的方程为__________． 29.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆2(3)16x y -=+相切，则p 的值为____________． 30.．直线y kx =与圆22(2)4x y -=+相交于O ，A 两点，若||OA =k 的取值范围是____________． 31.直线:3l y kx =+与圆22:(2)(3)4C x y -+-=相交于A ，B 两点，若||AB =k =____________．32.定义在R 上的函数f （x ）满足2f （4﹣x ）=f （x ）+x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点（2，f（2））处的切线方程是 ． 33.点P （x 0，y 0）是曲线y=3lnx+x+k （k ∈R ）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则实数k 的值为 ． 34.D做人处事应从善如流，体现了我们必须坚持正确的价值观，正确处理个人与社会的关系，通过劳动和奉献实现人生价值，②④正确；价值判断和价值选择具有社会历史性，在不同的社会历史条件下，价值判断和选择会不同，因此一个时代的正确的价值判断和价值选择有时并不适用于另一个时代，①普遍适应的说法是错误的，排除①；自觉站在人民的立场上才是最高价值标准，③排除。

专题9.2 直线与圆的位置关系1．（福建高考真题（理））直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离d =..所以1122OAB S ∆==.所以充分性成立,由图形的对成性当1k =-时,OAB ∆的面积为12.所以不要性不成立.故选A.2.（2018·北京高考真题（理））在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】22cos sin 1θθ+=∴Q ，P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C.3．（2021·全国高二单元测试）已知直线l 与直线1y x =+垂直，且与圆221x y +=相切，切点位于第一象限，则直线l 的方程是（ ）．A．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D．0x y +=【答案】A 【分析】根据垂直关系，设设直线l 的方程为()00x y c c ++=<，利用直线与圆相切得到参数值即可.【详解】由题意，设直线l 的方程为()00x y c c ++=<．练基础圆心()0,0到直线0x y c ++=1，得c =c =，故直线l 的方程为0x y +=．故选：A4．（2020·北京高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【分析】求出圆心C 的轨迹方程后，根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心(),C x y 1=，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥5==，所以||514OC ≥-=，当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选：A.5.【多选题】（2021·吉林白城市·白城一中高二月考）若直线0x y m ++=上存在点P ，过点P 可作圆O ：221x y +=的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且60APB ∠=︒，则实数m 的取值可以为（ ）A ．3B ．C ．1D ．-【答案】BCD 【分析】先由题意判断点P 在圆224x y +=上，再联立直线方程使判别式0∆≥解得参数范围，即得结果.【详解】点P 在直线0x y m ++=上，60APB ∠=︒，则30APO OPB ∠=∠=︒，由图可知，Rt OPB V 中，22OP OB ==，即点P 在圆224x y +=上，故联立方程224x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，得222240x mx m ++-=，有判别式0∆≥，即()2244240m m -⨯-≥，解得m -≤≤A 错误，BCD 正确.故选：BCD.6．（2022·江苏高三专题练习）已知大圆1O 与小圆2O 相交于(2,1)A ，(1,2)B 两点，且两圆都与两坐标轴相切，则12O O =____【答案】【分析】由题意可知大圆1O 与小圆2O 都在第一象限，进而设圆的圆心为(,)(0)a a a >，待定系数得5a =或1a =，再结合两点间的距离求解即可.【详解】由题知，大圆1O 与小圆2O 都在第一象限，设与两坐标轴都相切的圆的圆心为(,)(0)a a a >，其方程为222()()x a y a a -+-=，将点(1,2)或(2,1)代入，解得5a =或1a =，所以221:(5)(5)25O x y -+-=，222:(1)(1)1O x y -+-=，可得1(5,5)O ，2(1,1)O ，所以12||O O ==故答案为：7．（江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为__________．【答案】43【解析】∵圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C ′：（x-4）2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx-2的距离为d，2d 即3k 2≤4k，∴0≤k≤43，故可知参数k 的最大值为43.8.（2018·全国高考真题（文））直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为22(1)4x y ++=，所以圆的圆心为(0,1)-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==，结合圆中的特殊三角形，可知AB ==，故答案为.9．（2021·湖南高考真题）过圆2240x y x +-=的圆心且与直线20x y +=垂直的直线方程为___________【答案】220x y --=【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为1-求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程.【详解】由2240x y x +-=可得()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，由20x y +=可得2y x =-，所以直线20x y +=的斜率为2-，所以与直线20x y +=垂直的直线的斜率为12，所以所求直线的方程为：()1022y x -=-，即220x y --=，故答案为：220x y --=.10.（2020·浙江省高考真题）设直线:(0)l y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______；b =______．【解析】设221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，由题意，12,C C到直线的距离等于半径，即1=1=，所以||4b k b =+，所以0k =（舍）或者2b k =-，解得k b ==.1．（2020·全国高考真题（理））若直线l 与曲线y和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（）A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【答案】D 【分析】根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线l在曲线y =(0x ，则00x >，函数y =y '=l的斜率k =，设直线l的方程为)0y x x =-，即00x x -+=，由于直线l 与圆2215x y +==两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-（舍），则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+.练提升故选：D.2.【多选题】（2021·全国高考真题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =【答案】ACD 【分析】计算出圆心到直线AB 的距离，可得出点P 到直线AB 的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误；分析可知，当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，利用勾股定理可判断CD 选项的正误.【详解】圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142xy+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB 4=>，所以，点P 到直线AB 42-<，410<，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，=，4MP =CD 选项正确.故选：ACD.3．【多选题】（2021·肥城市教学研究中心高三月考）已知圆22:230A x y x +--=，则下列说法正确的是（）A ．圆A 的半径为4B ．圆A 截y 轴所得的弦长为C ．圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1D ．圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离【答案】BC 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A ；利用几何法求出弦长可判断B ；求出圆心A 到直线的距离再减去半径可判断C ；求出圆B 的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大小可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由22230x y x +--=可得()2214x y -+=，所以A 的半径为2r =，故选项A 不正确；对于B ：圆心为()1,0到y 轴的距离为1d =，所以圆A 截y 轴所得的弦长为==B 正确；对于C ：圆心()1,0到直线34120x y -+=3，所以圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为3321r -=-=，故选项C 正确；对于D ：由2288230x y x y +--+=可得()()22449x y -+-=，所以圆心()4,4B ，半径3R =，因为5AB r R ===+，所以两圆相外切，故选项D 不正确；故选：BC.4．（2021·全国高三专题练习）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______.【答案】403k ≤≤【分析】求出圆C 的圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于两圆的半径之和即可求解.【详解】由228150x y x +-+=可得22(4)1x y -+=，因此圆C 的圆心为(4,0)C ，半径为1，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需点(4,0)C 到直线2y kx =-的距离112d =≤+=，即22(21)1k k -≤+，所以2340k k -≤，解得403k ≤≤，所以k 的取值范围是403k ≤≤，故答案为：403k ≤≤.5．（2021·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））直线()20y kx k =+>被圆224x y +=截得的弦长为________．【答案】60 【分析】由已知求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得k ，然后利用斜率等于倾斜角的正切值求解．【详解】直线()20y kx k =+>被圆224x y +=截得的弦长为所以，圆心()0,0O 到直线20kx y -+=的距离1d ==，1=，解得)0k k =>．设直线的倾斜角为()0180θθ≤<，则tan θ=，则60θ= ．因此，直线()20y kx k =+>的倾斜角为60 ．故答案为：60 ．6．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知圆O : x 2+y 2=4， 以A (1,为切点作圆O 的切线l 1，点B 是直线l 1上异于点A 的一个动点，过点B 作直线l 1的垂线l 2，若l 2与圆O 交于D ， E 两点，则V AED 面积的最大值为_______.【答案】2【分析】由切线性质得2//OA l ，O 到直线2l 的距离等于A 到2l 的距离，因此ADEODE S S =!!，设O 到2l 距离为d ，把面积用d 表示，然后利用导数可得最大值．【详解】根据题意可得图，1OA l ⊥，所以2//OA l ，因此O 到直线2l 的距离等于A 到2l 的距离，ADEODE S S =!!，过点(00)O ，作直线2l 的垂线，垂足为F ，记||(20)OF d d =>>，则弦||DE =角形ADE 的面积为S ，所以12S d =g g ，将S 视为d 的函数，则S '=+ 1(2)2d d -当0d <<时，0S '>，函数()S d 2d <<时，0S '<，函数()S d 单调递减，所以函数()S d 有最大值，当d =max ()2S d =，故AED V 面积的最大值为2．故答案为：2．7．（2021·全国高三专题练习）已知ABC V 的三个顶点的坐标满足如下条件：向量(2,0)OB →=，(2,2)OC →=，,CA α→=)α，则AOB ∠的取值范围是________【答案】5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先求出点A 的轨迹是以(2,2)C . 过原点O 作此圆的切线，切点分别为M 、N ，如图所示，连接CM ，CN ，得到MOB NOB θ∠∠…….所以15BOM ∠=︒，75BON ∠=︒，即得解.【详解】由题得||CA →=所以点A 的轨迹是以(2,2)C .过原点O 作此圆的切线，切点分别为M 、N ，如图所示，连接CM ，CN ，则向量OA →与OB →的夹角θ的范围是MOB NOB θ∠∠…….由图可知45COB ∠=︒.∵||OC →=1||||||2CM CN OC →→→==知30COM CON ∠=∠=︒，∴453015BOM ∠=︒-︒=︒，453075BON ∠=︒+︒=︒.∴1575θ︒︒…….故AOB ∠的取值范围为{}1575θθ︒≤≤︒丨.故答案为：{}π5π15751212θθ⎡⎤︒≤≤︒⎢⎥⎣⎦丨或，8．（2021·全国高三专题练习）已知x 、y R ∈，2223x x y -+=时，求x y +的最大值与最小值．【答案】最小值是1，最大值是1+【分析】根据2223x x y -+=表示圆()2214x y -+=，设x y b +=表示关于原点、x 轴、y 轴均对称的正方形，然后由直线与圆的位置关系求解.【详解】2223x x y -+=的图形是圆()2214x y -+=，既是轴对称图形，又是中心对称图形．设x y b +=，由式子x y +的对称性得知x y b +=的图形是关于原点、x 轴、y 轴均对称的正方形．如图所示：当b 变化时，图形是一个正方形系，每个正方形四个顶点均在坐标轴上，问题转化为正方形系中的正方形与圆有公共点时，求b 的最值问题．当1b <时，正方形与圆没有公共点；当1b =时，正方形与圆相交于点()1,0-，若令直线y x b =-+与圆()2214x y -+=相切，2，解得1b =±所以当1b =+当1b >+故x y +的最小值是1，最大值是1+．9．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）已知ABC V 的内切圆的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为1，直线210x y +-=截圆M （1）求圆M 方程；（2）若点C 的坐标为()2,4，求直线AC 和BC 的斜率；（3）若A ，B 两点在x 轴上移动，且AB 4=，求ABC V 面积的最小值.【答案】（1）22(1)1y x +-=；（2）2；（3）163.【分析】（1）设ABC V 的内切圆的圆心()0,M b ，先求得圆心到直线210x y +-=的距离，再根据直线截圆M （2）当直线AC 和BC 的斜率不存在时，设直线方程为2x =，易知不成立；当直线AC 和BC 的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，然后由圆心到直线的距离等于半径求解； （3）根据AB 4=，设()()(),0,4,040A t B t t +-<<，进而得到直线AC 和直线 BC 的斜率，写出直线AC 和BC 的方程，联立求得点C 的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.【详解】（1）设ABC V 的内切圆的圆心()0,,0M b b >，圆心到直线210x y +-=的距离为d又因为直线截圆M21+=，解得1b =，所以圆M 方程()2211x y +-=；（2）当直线AC 和BC 的斜率不存在时，设直线方程为2x =，则圆心到直线的距离 0221d r =-=≠=，不成立，当直线AC 和BC 的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，即 240kx y k --+=，圆心到直线的距离d ，解得2k =（3）因为AB 4=，设()()(),0,4,040A t B t t +-<<，所以直线AC 的斜率为：2222tan 2111ACt t k MAO t t-=∠==---，同理直线BC 的斜率为： ()()222241411BCt t k t t --+==+-- ，所以直线AC 的方程为：()221ty x t t =---，直线BC 的方程为：()()()224441t y x t t -+=--+- ，由()()()()222124441t y x t t t y x t t ⎧=--⎪-⎪⎨-+⎪=--⎪+-⎩，解得 22224412841t x t t t t y t t +⎧=⎪⎪++⎨+⎪=⎪++⎩，即2222428,4141t t t C t t t t ⎛⎫++ ⎪++++⎝⎭，又 ()2222282222414123t t y t t t t t +==-=-+++++-，当2t =-时，点C 的纵坐标取得最小值83，所以ABC V 面积的最小值.18164233ABC S =⨯⨯=V .10．（2021·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高二期末（文））已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方（1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=；（2）存在，()4,0N .【分析】（1）设出圆心坐标(),0C a ，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，由此求解出a 的值（注意范围），则圆C 的方程可求；（2）当直线AB 的斜率不存在时，直接根据位置关系分析即可，当直线AB 的斜率存在时，设出直线方程并联立圆的方程，由此可得,A B 坐标的韦达定理形式，根据AN BN k k =-结合韦达定理可求点N 的坐标.【详解】解：（1）设圆心(),0C a ，∵圆心C 在l 的上方，∴4100a +>，即52a >-，∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=，解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得，()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x tx t--+=--，整理得：()()12122120x x t x x t -+++=，即()()222224212011k k t t k k -+-+=++，解得：4t =，当点()4,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立．1．（2021·山东高考真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A ．充分没必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要条件【答案】C 【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C2．（2021·北京高考真题）已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m = A ．±1B．C．D ．2±【答案】C 【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =则弦长为||MN =则当0k =时，弦长|MN取得最小值为2=，解得m =故选：C.3.（2020·全国高考真题（理））已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ）练真题A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=【答案】D 【解析】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l的距离为2d >，所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAM PM AB S PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=V，而PA =，当直线MP l ⊥时，min MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩．所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．故选：D.4．【多选题】（2021·全国高考真题）已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切【答案】ABD 【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,a b r +的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心()0,0C 到直线l的距离d =若点(),A a b 在圆C 上，则222a b r +=，所以d =则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点(),A a b 在圆C 内，则222a b r +<，所以d =则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点(),A a b 在圆C 外，则222a b r +>，所以d =则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点(),A a b 在直线l 上，则2220a b r +-=即222=a b r +，所以d =l 与圆C 相切，故D 正确.故选：ABD.5.（2021·山东高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x my m +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．【答案】【分析】由于22670x my m +--=是圆，可得1m =，通过圆心和半径计算,,a b c ，即得解【详解】由于22670x my m +--=是圆，1m ∴=即：圆22670x y x +--=其中圆心为()3,0，半径为4那么椭圆的长轴长为8，即3c =，4a =，b ==那么短轴长为故答案为：6．（2019·北京高考真题（文））设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l .则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．【答案】(x -1)2+y 2=4.【解析】抛物线y 2=4x 中，2p =4，p =2，焦点F （1,0），准线l 的方程为x =-1，以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为 (x -1)2+y 2=22,即为(x -1)2+y 2=4.。

直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。

()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。

【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。

2018届高考数学直线和圆复习题018
5
高三数学练习题—直线和圆
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．直线关于x轴对称的直线方程为（）
A． B． c． D．
2．（05年高考江西卷）“a=b”是“直线”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充分必要条D．既不充分又不必要条
3．直线x－secα=0的倾斜角变化范围是（）
A． B．
c． D．
4．（05年高考浙江卷）设集合A＝{(x，)|x，，1－x－是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）
5．若三直线x－2+3=0，3x+4－21=0，2x+3－=0交于一点，则的值等于（）
A．13B．14c．15D．16
6．把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆相切，
则直线旋转的最小正角是（）
A． B． c． D．
7．（05年高考北京卷）从原点向圆 x2＋2－12＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）
A．π B．2π c．4π D．6π
8．已知圆的弦长为时，则a=（）
A． B． c． D．。

专题 08 直线与圆、选修一．基础题组1.【 2005天 津 ， 文 4】 将 直 线 2xy0沿 轴 向 左 平 移 1个 单 位 ， 所 得 直 线 与 圆x 2 y 2 2x 4y相切，则实数 的值为（）（A ）－3或 7 （B ）－2或 8 （C ）0或 10（D ）1或 11【答案】A由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0，得3或 7.解法 3：由直线与圆相切，可知CO l ，因而斜率相乘得－1，即y22 1，又因为C (x , y ) x 1在圆上，满足方程 x 2y 2 2x 4y 0，解得切点为 (1, 1) 或 (2, 3) ，又 C (x , y ) 在直线2(x1) y0 上，解得3或 7.选 A2.【2006天津，文 14】若半径为 1的圆分别与 y 轴的正半轴和射线3y x (x0) 相切，则3这个圆的方程为 。

【答案】 (x1)2(y 3)2 1【解析】若半径为 1的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 3 ( 0)y x x 相切，则圆心在直线 y= 3(x 1)2(y 3)21。

3 x 上，且圆心的横坐标为 1，所以纵坐标为 3 ，这个圆的方程为13.【2007天津，文 14】已知两圆 x 2 y 2 10和 (x 1)2 (y 3)2 20相交于 A ， B 两点，则直线 AB 的方程是 ． 【答案】 x3y4.【 2008天 津 ， 文 15】 已 知 圆 C 的 圆 心 与 点 P (2,1) 关 于 直 线 y x 1对 称 ． 直 线3x 4y11 0与 圆 C 相 交 于 A , B 两 点 ， 且 AB 6 ， 则 圆 C 的 方 程 为_______________________． 【答案】 x 2(y 1)2 18(4 11)2 r31822【解析】圆心的坐标为 (0,1) ，所以52，圆的方程为x 2(y 1)218．15.【2009天津，文 11】如图,AA 1与 BB 1相交于点 O,AB∥A 1B 1且1 1ABA B .若△AOB 的外接2圆的直径为 1,则△A 1OB 1的外接圆的直径为___________.【答案】2【解析】由于 AB∥A1B1,则有△AOB∽△A1OB1,且对应边的相似比为 1∶2,那么两三角形对应的 各线之比均为 1∶2,则对应的外接圆的直径之比也是 1∶2,故△A1OB 1的外接圆直径为 2. 6.【2009天津，文 14】若圆 x 2+y 2＝4与圆 x 2+y 2+2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦的长为 2 3 ,则 a ＝_____. 【答案】1【解析】依题意,画出两圆的位置如图,公共弦为 AB,交 y 轴于点 C,连结 OA,则|OA|＝2. 两圆方程相减,得 2ay ＝2,解得 y 11 ,∴| OC |. aa2又公共弦长为23,∴|AC |3.于是,由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2,即122(3)22,整理得a2＝1,又a＞0,∴a＝1. a7.【2010天津，文11】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则BCAD的值为__________．【答案】1 3【解析】解析：因为△PBC∽△PDA，所以BC PB＝1A D PD3.8.【2010天津，文14】已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为__________．【答案】(x＋1)2＋y2＝29.【2011天津，文13】310.【2012天津，文 13】如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长 线相交于点 D ．过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E ，与 AB 相交于点 F ，AF ＝3，FB ＝1，3EF ，则线段 CD 的长为__________．2【答案】434又DA＝4CD，∴4DC2＝DB2＝649．∴4 DC．311.【2013天津，文5】已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1 ＝0垂直，则a＝()．A．1B．1 C．2 D．122【答案】C20k【解析】由题意知点P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，设切线的斜率为k，则＝－1，21k，直线ax－y＋1＝0的斜率为a，其与切线垂直，所以11a＝－1，解得a＝2，解得22故选C.12.【2013天津，文13】如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为__________．15【答案】25cos∠ABE ＝A B 2BE 2 AE 2 12ABBE8， 1 ， 8 cos∠BAD ＝cos(180°－∠ABE)＝－cos∠ABE ＝225 在△ABD 中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD ＝415 2 ，所以 BD ＝. 13. 【2015高考天津，文 6】如图,在圆 O 中,M ,N 是弦 AB 的三等分点,弦 CD ,CE 分别经过点M ,N ,若 CM =2,MD =4,CN =3,则线段 NE 的长为（）(A)8 3(B) 3(C)10 3(D)5 2【答案】A【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理. 二．能力题组1.【2014天津，文 7】如图，ABC 是圆的内接三角行， BAC 的平分线交圆于点 D ，交 BC于 E ，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ；② FB 2 FD FA ；③ AE CE BE DE ；④ AF BD AB BF .则所有正6确结论的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④【答案】D【解析】试题分析：因为FBDBAD ,DBCDAC,而BADDAC,所以FBDDBC,故①BD平分CBF正确，因为FBDFBA ,BFDAFB,所以FBD:FBA,即AF BF2,②正确，AF DF BFBF DF A B AFAF DB AB DF,④正确，由DB DFEBD:EAC 得：E B EAEB EC ED EA,③不对，选D.ED EC考点：三角形相似三．拔高题组1.【2012天津，文12】设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为__________．【答案】372.【2016高考天津文数】已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M (0, 5) 在圆 C 上，且圆心到直线 2x y0 的距离为 4 5 5，则圆 C 的方程为__________. 【答案】 (x 2)2y 2 9.【解析】 | 2a | 4 5试题分析：设C (a ,0)(a 0) ，则a 2,r 22 （ 5）2 3，故圆 C 的方程为 5 5(x 2)y 9.2 2 【考点】直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于 a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径， 则选择圆的一般方程，列出关于 D ，E ，F 的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆的位置关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准 方程．3.【2016高考天津文数】如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E ， BE =2AE =2，BD =ED ， 则线段 CE 的长为__________.8【答案】2 3 3【解析】【考点】相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形 中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有 时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线 及其性质、与圆有关的相似三角形等．9。

2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）一、选择题1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2．（江西卷） “a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=-+-+=b y a x x y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5；(C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。

4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是 ( )(A)21 (B) 32 (C) 2 (D)25．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )6.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为 （ ） A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 7. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（）（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）28. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是 （ ）（A ）1±（B ）21±（C ）33±（D ）3±9. (全国卷I)已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （ ）（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- 10. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 11.（北京卷）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π12. （辽宁卷）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－813. （湖南卷）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A ．20B ．19C ．18D ．1614.（湖南卷）已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是 （ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] 15.（北京卷）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ) （A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件填空题1.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为 ． 2.（湖南卷）设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是3．（湖南卷）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅＝4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料118千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.5 (福建卷)15．非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为6（江西卷）设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤--7（上海）3．若x,y 满足条件 x+y ≤3y ≤2x ,则z=3x+4y 的最大值是 8（上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 9.（上海）将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是10.(山东卷)设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是11．（重庆卷文）若y x y x -=+则,422的最大值是 . 12．（重庆文）已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .解答题1.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．XPMN2.（江苏卷） 如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM 试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.3.（天津卷）某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）参考答案选择题1．4)2()1(22=-+-y x 2. 0323=--y x 3. 21-4. 5005. 96.237. 11 8. 022=-+y x 9. 4)1(22=+-y x 10. (2, 3) 11. 22 12. 13422=+y x 解答题 1．（广东卷）.解(I) （1）当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y （2）当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段CD 上的点为G(a,1) 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k a k ak k OG -=⇒-=-=⋅11,1 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21kx k y +=-，即222k k kx y ++= 由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，21=y ；0≠k 时222k k kx y ++= （II ）(1)当0≠k 时，折痕的长为2;(1) 当0≠k 时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22k k P k N +-+ 23222224)1()21()21(kk k k k PN y +=+-++== 432222/168)1(42)1(3k kk k k k y ⋅+-⋅⋅+=令0/=y 解得22-=k ∴21627max <=PN 所以折痕的长度的最大值2PMN2．（江苏卷）解：如图，以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴， 建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -． 设(,)P x y ，则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-， 同理222(2)1PN x y =-+-．∵PM ，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即221230x x y -++=，即22(6)33x y -+=．这就是动点P 的轨迹方程． 3．（天津卷）以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系， 直线l 与水平面的夹角为α，tan α=21即l 的斜率为21，又直线l 过A （200，0）点， 所以l 方程为)200(21-=x y ,即02002=--y x 过B ，C 两点作一个圆，圆心为M ，点M 在线段BC 的垂直平分线上。

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l:Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0),圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2（r>0),d为圆心（a，b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d〈rΔ>0相切d＝rΔ＝0相离d〉rΔ〈0 2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1）2＋(y－b1)2＝r错误!(r1>0），圆O2：（x－a2）2＋(y－b2)2＝r错误!（r2〉0）．方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|〈d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝｜r1－r2｜（r1≠r2)一组实数解内含0≤d〈|r1－r2｜(r1≠r2)无解1．辨明两个易误点（1)对于圆的切线问题,尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．2．求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l,则错误!错误!＝r2－d2。

（2)代数法：运用根与系数的关系及弦长公式：设直线与圆的交点为A(x1，y1）,B（x2，y2），则|AB|＝1＋k2｜x1－x2|＝错误!.注意:常用几何法研究圆的弦的有关问题．1。

错误!直线x－y＋1＝0与圆（x＋1）2＋y2＝1的位置关系是( ) A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离B 依题意知圆心为(－1,0)，到直线x－y＋1＝0的距离d＝错误!＝0，所以直线过圆心．2．若直线x－y＝2被圆（x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2错误!，则实数a的值为( )A．－1或错误!B．1或3C．－2或6 D．0或4D 圆心（a，0)到直线x－y＝2的距离d＝错误!,则错误!错误!＋错误!错误!＝22,所以a＝0或4,故选D．3．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P（1,3）处的切线方程为（）A．x＋错误!y－2＝0 B．x＋错误!y－4＝0C．x－错误!y＋4＝0 D．x－错误!y＋2＝0D 因点P在圆上，且圆心Q的坐标为(2，0)，所以k PQ＝错误!＝－错误!，所以切线斜率k＝错误!，所以切线方程为y－3＝错误!（x－1)，即x－3y＋2＝0。

专题08 直线与圆、圆锥曲线一．基础题组1.【2005天津，理5】设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为 A 、2± B 、43± C 、12± D 、34± 【答案】C本题答案选C2.【2006天津，理2】如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ ）A ．36B ．C ．D ． 【答案】C【解析】如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，∴229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236a b ⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222a c ⋅=，选C.3.【2006天津，理14】设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB的长为a =____________． 【答案】0【解析】设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB的长为(1，2)到直线的距离等于11=，a =0．4.【2007天津，理4】设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为( )A.2211224y x -= B.2214896y x -= C.222133y x -= D.22136y x -=【答案】D 【解析】由ca =21a c =可得 3.a b c ==故选D5.【2007天津，理14】已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于,A B 两点，则直线AB 的方程是__________. 【答案】30x y += 【解析】两圆方程作差得30x y +=6.【2008天津，理5】设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) 21 (D) 772 【答案】B7.【2008天津，理13】已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .【答案】22(1)10x y +-=【解析】抛物线的焦点为(1,0)，所以圆心坐标为(0,1)，2222(032)3105r --=+=，圆C 的方程为22(1)10x y +-=. 8.【2009天津，理9】设抛物线y 2＝2x 的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|＝2,则△BCF 与△ACF 的面积之比ACFBCFS S ∆∆（ ） A.54 B.32 C.74 D.21 【答案】A。