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综合算式专项练习数列的应用问题数列是数学中常见的概念，它是按照一定的规律排列的一组数。
在实际应用中，数列经常被用来描述和解决各种问题。
本文将重点介绍数列的应用问题，并提供一些综合算式的专项练习。
一、斐波那契数列斐波那契数列是一个神奇的数列，它的前两项为1，之后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如描述兔子繁殖、植物生长等。
下面是一个斐波那契数列的应用问题：问题：兔子繁殖问题。
开始时，一对兔子（一公一母）放养在一个围栏里，请问第10个月共有多少对兔子？解析：根据题目描述，第1个月有1对兔子，第2个月也有1对兔子。
从第3个月开始，每个月的兔子对数都是前两个月兔子对数之和。
我们可以用数列来表示，设第n个月兔子对数为An。
则有如下递推关系：An = An-1 + An-2。
根据递推关系，我们可以计算出前几个月的兔子对数如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。
所以第10个月共有55对兔子。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
等差数列在日常生活中也有很多应用，如计算等差数列的和可用于预算和财务管理。
下面是一个等差数列的应用问题：问题：购物问题。
小明每天购物，他从第一天起每天花费10元，且每天的花费都比前一天多5元。
请问，到第30天，小明一共花费了多少元？解析：根据题目描述，小明每天的花费构成了一个等差数列。
设第n天的花费为An，第一天的花费为A1。
根据题目要求，可得递推关系：An = A1 + (n-1) * 5。
代入题目信息，第一天花费10元，即A1 = 10，共花费到第30天，即n = 30。
带入递推关系，可以计算出小明一共花费了10 + (30-1) * 5= 155元。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
等比数列在生活中也有很多应用，如描述一种倍增或倍减的现象。
下面是一个等比数列的应用问题：问题：细菌繁殖问题。
数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
四年级数列练习题一、选择题1. 已知数列：2, 5, 8, 11, 14, ...，下一个数是多少？A. 15B. 16C. 17D. 182. 请找出下面的规律，然后继续数列：3, 6, 9, 12, 15, ...A. 加1B. 加2C. 加3D. 加43. 数列：1, 4, 9, 16, ...，下一个数是多少？A. 20B. 24C. 25D. 28二、填空题1. 找出下面数列的规律，并填写缺失的数字：1, 3, 6, _, _, 15答案：10, 122. 填写下面数列中的两个缺失数字：2, 4, _, _, 10, 12, 14答案：6, 8三、判断题判断下列数列是否是等差数列，如果是写“√”，否则写“×”。
1. 2, 7, 12, 17, 22答案：√2. 3, 6, 12, 24, 48答案：×四、应用题小明每个月的零花钱是10元，他想知道第6个月时他总共拿了多少钱。
请你帮他算一下。
答案：60元五、解答题请找出规律，然后继续下面的数列：2, 4, 8, 16, ...答案：32, 64, 128, ...（每个数都是前一个数的两倍）请设计一个数列，使得每个数都是前一个数加上3。
答案：1, 4, 7, 10, ...请给出一个实际生活中的例子，说明数列的应用。
答案：一个例子是每天早上起床后身高的增长。
每天的身高都是前一天的身高加上一个固定的值，这就是一个数列。
以上就是关于四年级数列的练习题。
希望对你有所帮助！。
数列应用题
1、某林场计划第一年造林80亩，
（1）若以后每年比上一年多造林20亩，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
（2）若以后每年比上一年多造林20％，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
2、在一次人才招聘会上，有甲乙两家公司开出工资标准分别是：
甲：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年增加230元；
乙：第一年月工资2000元，以后每年月工资比上一年增加5％。
如某人想从中选择一家公司连续工作10年，他从哪家公司得到的报酬较多？
3、有一个消息，若每人在1小时内传递给两个人，假设没有一人被重复传递，问一天（以16小时计）能有多少人得到这个消息？
4、某市去年年底有待业人员10万人，据测算，今后几年还将每年新增待业人员8千人，由于市政府采取积极措施，估计今年可提供新增就业岗位5千个，且以后新增岗位平均每年递增10％，问从今年起，经过多少年可使待业人员总量少于5万人?
5、某人用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，
（1）若以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％，若交付150元以后的第一个月开始分期付款，问分期付款的第10个月应该付多少钱？
（2）若剩余部分在二十个月内按每月底等额还款的方式付款，欠款月利率为1％。
问每月还款额为多少元？（精确到0.01元）？。
数列与数学归纳法专项训练1. 如图，曲线y2= x(y�0)上的点E与x轴的正半轴上的点Q及原点0构成一系列正三角形D.OP从，D.Q1P从，…D.Qn-1P从…设正三角形Q n-l�Q n的边长为a n'n EN*记Q。
为0),�(S n,O). Cl)求a l的值，(2)求数列{a n}的通项公式a n02. 设忆｝，｛九｝都是各项为正数的数列，对任意的正整数n,都有a n, 历，a n+l成等差数列，历，a n+l'b�+l成等比数列．(1)试问仇｝是否成等差数列？为什么？1(2)如果a,=l,b1 =五，求数列厂｝的前n项和s".3. 已知等差数列{a n }中，a2=8,S6=66. 。
yQ1 QX2C I)求数列{a n }的通项公式；2 1C II)设仇＝，兀=b l + b2 + ... + b n , 求证：T n 2—.(n+l)a n 63 1 14. 酰n数列{a n}中a l=—,a n=2-(n?:2, n EN十），数列｛仇｝，满足丸＝5 a n-1 a n -1C n E N+)Cl)求证数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}中的最大项与最小项，并说明理由；(3)记S n=b l +b2 +…+b求1iin(n-I)b nn➔oo sn+l5已知数列{a,,}中，a,>O,且8,c=厂汇，(I)试求a的值，使得数列{a n}是一个常数数列；(II)试求a的取值范围，使得a,i+1>a n对任何自然数n都成立；(III)若a1=2,设b n=I a叶1-a n l c严1,2, 3, …)，并以＄表示数列｛妇的前n项的和，求证：55,<—·1 x+l 1 6. (1)已知：x E (O+oo ), 求证<l n <—;x+lx x 1 1 1 1 1(2)已知：nEN且n�2,求证：—＋—十···+—<n n <l+—+···十2 3 n 2 n-l7. 已知数列忆｝各项均不为0'其前n 项和为S n , 且对任意nEN*, 都有(1-p )· 旯=p -p a n(p为大于1的常数），并记f(n) =1 + C ! . a l + c �. a2 + ... + c : . a n 2n .s n(1)求a n ;p+l(2)比较f (n+l )与·f (n)的大小nE N 勹2p (3)求证：(2n -l)·f (n) :5笘/(i ):', ; : �·[勹;::厂}nE N 勹．8. 已知nEN*,各项为正的等差数列{a n }满足a 2·a 6 = 21, a 3 + a 5 = 10 , 又数列{lgb n }的前n 项和是1S n = n (n+ l ) l g 3 --n (n -l)。
利用数列解决实际问题练习题一、数列概念与性质数列是数学中非常重要的概念之一，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。
在解决实际问题时，我们经常会遇到需要利用数列来进行建模和计算的情况。
本文将通过一些实际问题练习题，来演示如何利用数列解决实际问题。
二、等差数列练习1. 一辆汽车从某地出发，每小时行驶60公里。
求3小时后汽车行驶的总路程。
解析：根据题目中的条件可知，汽车的速度是恒定的，每小时行驶60公里。
那么，在3小时的时间内，汽车行驶的总路程就是等差数列的前3项和。
设总路程为S，每小时行驶的距离为a，则有：a₁ = 60（每小时行驶的距离）a₂ = 60（第2小时行驶的距离）a₃ = 60（第3小时行驶的距离）S = a₁ + a₂ + a₃代入数据，可得：S = 60 + 60 + 60 = 180所以，3小时后汽车行驶的总路程为180公里。
2. 某班级刚开始有30人，每个月新增3人。
求第10个月结束后班级的总人数。
解析：根据题目中的条件可知，班级刚开始有30人，每个月新增3人。
那么，在第10个月结束后，班级的总人数就是等差数列的前10项和。
设总人数为S，每月新增的人数为a，则有：a₁ = 30（初始时班级的人数）a₂ = 30 + 3 = 33（第2个月结束后班级的人数）a₃ = 30 + 3 + 3 = 36（第3个月结束后班级的人数）...a₁₀ = 30 + 3 × 9 = 57（第10个月结束后班级的人数）S = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀代入数据，可得：S = 30 + 33 + 36 + ... + 57这是一个公差为3的等差数列求和问题。
根据等差数列求和公式，可得：S = (a₁ + a₁₀) × 10 ÷ 2 = (30 + 57) × 10 ÷ 2 = 870所以，第10个月结束后班级的总人数为870人。
三、等比数列练习1. 一棵小树每年长高的比例是1.2倍，第1年高度为1.5米。
数列应用题训练1. 一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时， 所用时间是T 年． 为保护生态环境， 森林面积至少要保留原面积的 25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的22． (1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2) 问今后最多还能砍伐多少年？2. 一个计算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从A 口输入1n =时，从B 口得113a =；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}n 中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}n a 中的第1n +个奇数。
试问： (1)从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？(2)从A 口输入100时，从B 口得到什么数？并说明理由。
3. 某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为1031=a ，经过一年绿洲面积为2a ……经过n 年绿洲面积为,1+n a 求证：;254541+=+n n a a (2)求证：}54{1-+n a 是等比数列；(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取)3.02lg =4. 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150.购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？5. 某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元．（Ⅰ）该公司2005年获利多少万元？（Ⅱ）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润 = 毛收入－投资额；1345.3log 1.1=）6. 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。
数列应用题1、一种细胞每秒钟由1个分裂成2个，若原来有个细胞，经过1 分钟后，这种细胞一共有多少个？2、从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、设某厂一月份的产值为万元，十二月份的产值为万元，（1）若该厂每月的增产值相同，求十月份的产值。
（2）若该厂每月产值增长的百分比相同，求全年的总产值。
4、大楼共层，现每层指定一人共人集中到设在第层的临时会议室开会，问如何确定，能使位参会人员上下楼梯所走路程总和最短？（假设相邻两层楼梯长相等）5、A处存放电线40根，从与A处相距1000米的B处起，沿AB方向每隔50米架设一根电线杆，一辆车每次能运4根电线杆，问全部运完返回A处，这辆车所运行的全部路程是多少千米？6、某工厂生产总值的月平均增长率为P，那么年平均增长率是多少？7、某工厂去年的产值是100万元，计划在今后五年内每年比上一年产值增长30%，从今年起这个工厂第五年的年产值是多少万元？这五年的总产值是多少万元？8、某工厂1996年产值为200万元，计划从1997年开始，每年的产值比上年增长20%，试问从哪年开始，该厂的年产值可超过1200万元？从哪年开始，年产值可翻三番？9、某城市1997年初的人口为约为1000万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为0.1%，而到2000年初的人均住房面积将为10平方米，问每年平均需要新增住房面积多少平方米？（精确到1万平方米）10、某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）11、某种储蓄以一年为一个计息期限，复利计息，若月利率为1.1%，存入5000元，存满10年取出所有的存款，此人共可得多少元？（精确到0.01元）12、某人从1997年开始，每年元旦向银行存款1万元，年利率为4%，求到2007年元旦已有存款的本利和？13、某企业在年度之初向银行借款A元，从该年度末开始每年度末偿还一定的金额，恰在年间还清，年利率为，试问每次须支付的金额是多少？14、某种化工产品制取罐装有若干个直径相同的原料注液管，由它们分别向罐内注入不同的原料，如果同时开放所有的注液管，那么48分钟可以将制取罐注满。
数列应用题1.一列火车自A 城驶入B 城，沿途有n 个车站（包括起点A 和终点B ），车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设从第k ()123k n = 、、、、站出发时，邮政车厢内共有邮袋k a 个()123k n = 、、、、，试求： （1）数列{}k a 的通项公式；（2）k 为何值时k a 最大？并求出k a 的最大值2.某商店积压了100件某种商品，为让这批货竟快脱手，该商店采取如下销售方案，将价格提高到原价的2.5倍,再做三次降价处理：第一次降低30％，标出“亏本价”第二次再降低30％，标出“破产价”第三次又降低30％，标出“跳楼价”结果：第一次降价处理仅售出5件，第二次降价处理售出40件，第三次降价处理剩下的商品被一抢而空问：（1）“跳楼价”与原价之比为多少？（2）该商店按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方按更盈利？3.某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款十万元，第一年便可获利1万元，以后每一年比前一年增加30％的利润；乙方案：每年贷款一万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元；两种方案使用期限都是10年，到期一次性归还本息，若银行 贷款利息按10％的复利计算，比较两个方案哪个获利更多？（计算数据精确到千元）4.近日国内某大报纸有如下报道：加薪的学问学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案，一是每年年末加1000元，二是每半年结束时加300元，请选择一种，一般不擅数学的，很容易选择前者，因为一年加一千元比两个半年加600元要多，其实加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。
例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是3000元,但到第三年,第一方案可得1000+2000+3000=6000元, 第二方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元,第四年、第五年会更多，因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二方案。
