考纲数学知识树

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初中数学知识树图要点

化除法为乘法
乘法公式单项式与多项式幂的乘法
乘法运算
加减
an a = n (n为整数) b b
n
a −n =
系数相加字母不变
分式
分式方程应用
去分母是解
1 (n为整数) an
合并同类项项次数
整式方程解法解方程
x=a
同类项
每个单项式升降幂排列最高项的次数
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y = a(x − h) + k
2
y =a(x−x1)(x−x2)
(a ≠ 0)
(a≠0)
二次函数与一元二次方程
定义
ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、教材内容
性质等角的余角相等余角.补角等角的补角相等余角补角角平分线
空间与图形6-1 空间与图形
实物的影子光线下的实物
主视图
俯视图左视图
视图
对应
投影与视图
三维基本三维基本几何体
对应
二维图形二维图形表示法
三、教材内容
反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度
统计与概率
平均数
中位数
众数
极差
方差
事件发生可能性的刻画
频率估计法
如何描述数据
解法
类型应用二次函数解析式
磁道问题利润问题拱桥问题
一元二次方程
应用
效率问题面积问题
与y轴交点位置轴交点位置 c＞0.在正半轴＞在正半轴 c=0.在原点在原点 a＜0.向下左同右异 c＜0.在负半轴＜向下＜在负半轴

初中数学知识树

初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。

八年级数学上册知识树

数学课外活动小组计算机、多媒体、互联网自制教具
阅读与思考
教材资源
数学活动
课程资源的开发与利用
课外资源
实物材料设备
实物模型
对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生的理论联系实际，激发学生的学习兴趣都有好处。
初中数学
如等腰三角形性质的证明可以制作等腰三角形纸片，借助等腰三角形是轴对称图形，通过折叠纸片发现等量关系
数学思考
解决问题情感态度
知识技能
学会整式乘法和因式分解，掌握必要的运算技能。探索具体问题当中的数量关系，会列分式方程。
掌握轴对称的性质和全等三角形的性质和判定。掌握基本的推理能力。
课标要求
能积极参与数学学习活动，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性。
1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程
2.渗透转化的思想方法。 3.充分发挥学生的主观能动性
全等三角形
整式乘法与因式分解
三角形
1.注重数形结合思想和建模思想 2.通过概念认识边角，体会三角形的重要性。
分式
教学建议
探索交流获得知识感悟思想
1.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。
与三角形有关的线段三角形的稳定性
第7章三角形
知识整合
第十二章全等三角形
对应边相相等分对线应、中对线应、高对线应相角等平全等三角面形积的相周等长、
1.找第三边SSS 1.找夹这个角的另一边已知两边2.找这两边已知一 SAS 的夹角SAS 边一角
•2.内容标准

2024高考数学大纲——知识点总结

2024高考数学大纲——知识点总结2024年高考数学考试的大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。

下面将对每个部分的知识点进行总结，以方便复习。

一、数与式1.实数实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算2.立方根立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质3.代数式与多项式代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念、多项式的加减乘除、单项式与多项式的乘法、多项式的因式分解、特殊的多项式4.分式分式的概念、分式的四则运算、分式的化简、分式方程二、函数1.一次函数一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用2.二次函数二次函数的概念、二次函数的图像、二次函数的性质、二次函数的应用、二次函数的最值3.绝对值函数绝对值函数的概念、绝对值函数的图像、绝对值函数的性质、绝对值函数的应用4.反比例函数反比例函数的概念、反比例函数的图像、反比例函数的性质、反比例函数的应用5.复合函数复合函数的概念、复合函数的性质、复合函数的应用三、几何与变换1.空间坐标系空间直角坐标系、点的坐标、点到平面的距离、点到直线的距离2.向量向量的概念、向量的线性运算、向量的模、向量的夹角、向量的共线与垂直、向量的投影、向量的应用3.三角函数弧度与角度的关系、三角函数的概念、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的应用4.几何相似相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用、相似三角形的面积比5.平面向量与平面几何平面向量的几何意义、平面向量的坐标表示、平面向量的线性运算、向量共线的判定、平行四边形的面积、三角形的面积、平面图形的位置关系四、统计与概率1.统计图与统计量频数分布表与频率分布表、频率直方图、频率多边形、统计图的应用、统计量的计算与性质2.概率的概念随机事件与样本空间、事件的概率、几何概型与排列、分子概型与组合、概率的加法定理、概率的乘法定理、条件概率、独立事件、概率的应用以上是2024年高考数学大纲的知识点总结。

六年级下册数学知识树

（一）知识与技能
• 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。 • 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。 • 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
教学目标
（三）情感态度与价值观
• 3、通过阅读“你知道吗”以及参与“实践与综合应用”等活动，进一步了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼实践能力。
2、圆柱和圆锥、 3、比例、
空间与图形数与代数
6、整理和复习
与
教材
与
的主要
树
内容
数与代数
本册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例解决问题。
空间与图形
本册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
对教材的处理意见
树
教师在课堂讲授上要做到“三讲”和“三不讲”，一定要有所“限制”；学生在学习过程中要“放开”，坚持做到优生吃得饱，中间生吃得好，后进生吃得消。在师生、生生的互动上要做到“多维”；教师在讲台上要做到三结合：教材、教师和学生；教师所采用的教学模式要“有效”，真正让学生得到切实有效地发展。给学生提供尽可能多的动手和实践操作的机会。

九年级下册数学知识树

人教版
九年级数学下册
1
12
28锐角三角函数 26二次函数 17 反比例函数 12 14一次函数 9不等式与不等式
22一元一次方程
9不等式与不等式 8二元一次方程 3 一元一次方程
13 27相似 18勾股定理 11全等三角形 23旋转 12轴对称
方程与不等式
数与式
1 有理数 2 整式的加减 13实数 15整式的乘除与因式分解
1、注意联系实际。 1、要注意加强与实际的联系。 2、注意渗透数学思想方法。 2、注意加强知识间的纵向联系。 3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。
3、注意培养推理论证能力。
相似二次函数
1、注重探索结论。
如对于锐角三角函数的概念，教科书是利锐角三角用学生对直角三角形的认识以及相似三角函数形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来投影与视图，有利于学生理解锐角三角函数的本质。教学建议
7
二、说教材
3、编排特点
8
一、加强与实际的联系
如“二次函数”一章，引言中选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种关系，在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题，如修建喷水池时确定水管长度的问题，用总长一定的篱笆围成最大矩形场地的问题。 “相似”一章，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念，例习题中也有许多应用相似图形知识的实例，还专门安排了“相似三角形应用举例”问题。 “二次函数”一章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨 “锐角三角函数”一章，在引言中利用确定山坡上所铺设的水管的长度问题引出正弦函数，结合如如 “二次函数”一章，在研究“二次函数”这一数学模型时，一直渗透着“数形结合”的思想和方法。的，这样循序渐进的安排，力图使学生不仅学到二次函数的有关知识，而且在知识的学习过程中不使用梯子攀登墙面问题引出解直角三角形的概念和方法等；教科书中还利用背景丰富有趣的四个实际 “相似”一章，本章主要涉及的数学思想方法有类比的方法，转化的方法等，在讨论相似的相关断提高学习的能力。问题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。内容时，注意和全等的知识作类比。在证明三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明问题转 “相似”一章，教科书编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的 “投影与视图”一章，教科书在引出投影、平行投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下化为我们已经解决的问题。有机结合。物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合 “锐角三角函数”一章，第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因此，锐角三角函数 “锐角三角函数”一章，通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目来扩大铁丝、正方形纸板和正方形模型的例子。的内容与相似三角形是密切联系的。学生探索交流的空间，发展学生的思维能力。 “投影与视图”一章，对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似 “投影与视图”一章，教科书在编写中先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，从三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理不同角度加强对于空间想象能力的培养。如 “二次函数”一章，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样解锐角三角函数的概念。安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。 “相似”一章，是在前面学习的全等的知识基础上的发展，从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程。 “锐角三角函数”一章，第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因此，锐角三角函数的内容与相似三角形是密切联系的。 “投影与视图”一章，教科书在“三视图”中，从两方面反映平面图形与立体图形的联系。 9

初中数学知识点总结知识树

初中数学知识点总结知识树一、数与代数A. 有理数1. 整数与分数2. 正数与负数3. 有理数的四则运算4. 绝对值B. 整数的性质1. 素数与合数2. 奇数与偶数3. 整数的因数与倍数C. 代数表达式1. 单项式与多项式2. 代数式的加减运算3. 乘法公式D. 一元一次方程与不等式1. 方程与方程的解2. 解一元一次方程3. 一元一次不等式及其解法E. 二元一次方程组1. 方程组的解法2. 线性方程组的应用问题二、几何A. 平面图形1. 点、线、面的基本性质2. 角的分类与性质3. 三角形的基本性质4. 四边形的基本性质5. 圆的基本性质B. 几何图形的计算1. 面积与周长的计算2. 相似三角形的性质与应用3. 勾股定理及其应用C. 空间几何1. 立体图形的基本概念2. 立体图形的表面积与体积计算3. 空间图形的投影与视图三、统计与概率A. 统计1. 数据的收集与整理2. 频数与频率3. 统计图表的绘制与解读4. 平均数、中位数与众数B. 概率1. 事件的概率定义2. 概率的基本性质3. 简单事件的概率计算四、函数与图像A. 函数的概念1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质B. 一次函数与二次函数1. 一次函数的图像与性质2. 二次函数的图像与性质3. 函数的应用问题C. 函数的基本运算1. 函数的加减乘除运算2. 复合函数与反函数五、数列A. 等差数列1. 等差数列的定义与性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式B. 等比数列1. 等比数列的定义与性质2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的求和公式六、解题技巧与方法A. 逻辑思维与推理1. 归纳与演绎2. 分析与综合B. 解题策略1. 问题转化2. 画图辅助3. 分类讨论C. 常见数学思想1. 数形结合2. 函数与方程3. 转化与化归以上是初中数学知识点的总结知识树，涵盖了初中阶段数学课程的核心内容。

每个部分都有其详细的知识点和相应的学习方法，学生可以根据这个知识树来复习和巩固所学知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

(完整版)六年级数学知识树

搜集资料实物模型动手摸一摸说说他们的特点
初步认识圆柱圆锥的认识(窗一) 圆柱特征
圆锥特征
列举生活中实物知道各部分名称
观察各部分出示高矮不同圆柱实物模型动手画圆柱看、摸实物
认识高
指出各部分
探究各部分名称底面是圆面侧面是曲面
独立思考对比圆柱实物模型与圆柱区别
认识高
指出各部分一个底面一个顶点
寻找方法归纳总结
解决问题解释应用
回顾整理
学生猜想学生猜想体积增大
体积减小学生讨论
课前准备动手操作
小组合作
水结成冰
冰化成水自然现象
注意事项
实验准备实验步骤实验记录小组汇报
实验总结实验过程
综合应用
水与冰
根据性质会写比例
正比例的量
会求比例中
未知项
正比例关系认识
利率
解决红点问题：
取回的钱数=本金+税后利息（利息﹣利息的20%）
相关链接
利息和利率
含义
方法
侧面积
表面积
推导过程
计算方法
会测量高各部分名称
圆柱的侧面积和表面积
特点初步认识
圆柱和圆锥
圆
第柱
二单元
和圆锥
圆柱和圆锥圆柱、圆锥特征
的体积
体积公式推导过程
回顾整理
研究问题过程和方法
正比例
和反比例解比例
运用统计知识解决问题
性质
扇形统计图
意义
应用
百分数二
认识
组合排列
比例
比例尺
数学与生活

全国高中数学知识树-说教材选修1-2

求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数第二步，求和
n i 1 n i i
x
n i 1
, y
2 i
第三步，计算 b i1
x y , x ( x x )( y y ) x y nx y
n i i 2 ( x x ) i i 1 n
1、定义：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随
机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
1. R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。 3. R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）。 4. 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。 5.总的来说：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。
复数的分类
实数(b 0) 纯虚数(a 0，b 0) 2、复数z=a+bi 虚数(b 0) 非纯虚数(a 0，b 0)
3. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系虚数集
复数集
R C
纯虚数集
实数集
复数相等的定义规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.
∴ (a+bi )－(c+di)
= (a－c) + (b－d)i
说明：1、两个复数的差仍然是一个复数 2、复数减法是加法的逆运算 3、复数的加减法可类比多项式的加减法

数学14章知识树

数学14章知识树全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门重要的学科，被广泛地运用于各个领域。

而在数学的学习过程中，很多时候我们往往会感觉有些知识点相互关联，但却无法构建出一个系统性的框架，难以将其融会贯通。

为了帮助大家更好地理解数学的知识体系，我们可以通过绘制“知识树”的形式，将各个知识点串联起来，形成一个有机的整体。

在本文中，我将为大家介绍一份关于数学的14章知识树，希望可以帮助大家更好地理解数学知识的结构和内在联系。

第一章：基本概念在这一章中，我们将学习到数学的起源和基本概念，包括数的分类、数的性质、集合的概念等。

这是数学学习的基础，建立在这些基本概念之上，我们才能更深入地探索数学的世界。

第二章：初等代数在这一章中，我们将学习关于代数的基本概念和技巧，包括多项式的运算、方程的解法、因式分解等。

初等代数是数学学习的重要阶段，它为我们打下了解决各种数学问题的基础。

第三章：几何学几何学是研究空间和形状的科学，它包括点、线、面、体等基本概念，以及几何图形的性质和相互关系。

通过学习几何学，我们可以更好地理解空间结构，解决与形状和大小相关的问题。

第四章：三角学三角学是研究三角形和三角函数的学科，它包括三角函数的定义、图像、性质和应用等内容。

三角学是数学中一个重要的分支，它在解决各种实际问题中扮演着至关重要的角色。

第五章：微积分微积分是研究变化的数学，它包括导数、微分、积分等概念和技巧。

微积分被广泛地应用于科学、工程、经济等领域，它为我们提供了解决变化和尺度问题的数学工具。

第六章：概率论概率论是研究随机事件的概率和规律的学科，它包括概率的定义、性质、分布等内容。

概率论在各种实际问题中都有着广泛的应用，它帮助我们了解随机现象的规律性和规律。

第七章：数论数论是研究整数的性质和规律的学科，它包括素数、同余、数论函数等内容。

数论在密码学、编码理论等领域有着重要的应用，它帮助我们理解整数之间的关系和规律。

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