2018.9.15北京教师培训数学朱修龙老师—新高考背景下的高三数学复习策略研究(湖南师大附中朱修龙)

㊀㊀㊀㊀㊀关于高三数学第一轮复习教学的几点建议关于高三数学第一轮复习教学的几点建议Һ杨瑞雪㊀（北京市中关村中学，北京㊀１０００８６）㊀㊀ʌ摘要ɔ高三数学一轮复习应以教材为主，通过全面系统的复习来巩固学生的数学知识基础和能力基础，以此为后期的知识拓展奠定坚实的基础．然而在实际的一轮复习教学中，部分师生急于求成，盲目应用 题海战术 ，使得一轮复习目标未能顺利达成．为此，文章分析了一轮复习存在的误区，针对一轮复习提出了几点教学建议，以期提高一轮复习教学的有效性．有效的一轮复习，应高度重视学生的基础和自主建构性，要通过高效的策略运用来提高复习的效率，从而让学生形成更好的复习体验．ʌ关键词ɔ高三数学；一轮复习；有效性为了在高考中充分发挥出自己的能力，学生在高考之前总要经过数轮复习．对于数学学科来说，一轮复习至关重要，其不仅涉及学生梳理知识的覆盖面，而且涉及学生对数学知识及其相关的基本技能与基本方法的掌握．从传统的复习经验来看，一轮复习的时间最长，对学生巩固知识基础㊁形成较强知识运用能力有着直接的影响．学生如果在一轮复习的过程中没有收获，那么后续的复习有很大概率收效甚微．从这个角度来看，提高高三数学第一轮复习的效果，是每一位高三数学教师必须认真思考的课题．下面笔者以复习 函数的零点 为例，通过对教学环节的整合来提升高三数学一轮复习教学的有效性．一㊁一轮复习存在的误区对于具有一定高三复习教学经验的教师来说，存于自己大脑中的复习模式，能够让教师在复习教学的时候做到相对轻车熟路；对于第一年走上高三讲台的教师来说，面对一轮复习教学则会比较忐忑．这是专家与新手的差异，这种差异的存在意味着一轮复习教学拥有较大的改进空间．需要注意的是，经验丰富的教师虽然能够做到信手拈来，但是由于种种原因的限制，也容易让自己走进一定的误区．当这种误区被取得的成绩掩盖的时候，则更加难以激活教师的反思意识．其实站在学生的角度来看一轮复习，还是可以发现不少复习误区的．这些复习误区的存在，极大地影响着复习效果，而之所以会出现复习低效，主要有以下几点原因：（一）忽视学生在一轮复习阶段，大多课堂以教师为主，知识的梳理及典型例习题的讲解都是以教师为主导的，学生的主体地位没有体现，为此，数学课堂失去了活力，不利于课堂生成．教师在进行一轮复习教学的时候忽视学生，有着主观与客观方面的原因．从主观原因的角度看，教师往往会认定学生已经遗忘了相当一部分知识，而如果完全让学生去回忆这些知识，则会浪费不少的时间，且学生即使能够回忆出相应的知识，这些回忆结果之间也难以形成有效的体系，与一轮复习中必须帮助学生建立起完整的数学体系这一目标之间存在着相当大的距离．在这种情况下，教师往往会基于自己的经验去主导学生的复习过程，从而出现忽视学生的情况；从客观原因的角度看，学生经过两年多的高中数学学习，虽然学习了很多数学知识，但多数学生还不能够在这些数学知识学习与运用的过程中一下子形成体系，存在于学生大脑中的知识很多时候都是碎片化的，学生难以有效进入自主构建数学知识体系的状态，因此教师就会代为总结．（二）忽视基础在一轮复习阶段，教师之所以忽视学生的基础，很大程度上是因为内心存在着某种焦躁心理，即如果学生只是在基础知识上打转，那么很难形成与高考相匹配的解题能力．在一轮复习中的每一次考试，学生几乎都会出现讲过的才会㊁不讲就不会的情形．教师在分析的时候往往会归因于学生的解题能力太差，而要提高学生的解题能力，最直接的方法就是让学生直面高考真题，尤其是高考真题中的难题．这样的想法一旦付诸实施，那么数学基础知识的巩固就必然成为一句空话，客观上也就造成了忽视学生基础的情形存在．（三）缺乏针对性大多数教师都习惯于应用自己的教学经验完成复习教学，对学生分析较少，使得教学模式过于单一化和形式化，同时未从学生学情出发也就使得复习计划失去了一定的针对性，不利于一轮复习教学目标的实现．一轮复习应具有很强的针对性，但缺乏针对性的㊀㊀㊀㊀㊀㊀情形总是客观存在的，其根本原因还在于教师在组织实施复习的时候，出发点往往不是学生，而是自己内心所预设的一轮复习目标．当一轮复习的重心偏离了学生的实际，预设的复习计划再怎么详细，都很难与学生的复习需要之间形成良好的契合关系．以上三点复习误区是当前高中数学一轮复习中教师必须重视的，只有正视这些复习误区，才能让后续的复习策略更有针对性，从而让一轮复习的目标顺利实现．二㊁高三数学一轮复习教学策略高中数学一轮复习高度依赖于复习策略，复习策略是将复习目标转化为具体复习行为的关键．教师在制订一轮复习策略的时候，一方面要针对上面所分析的复习误区进行矫正，另一方面要站在学生的角度去预设学生在一轮复习过程中可能有着怎样的表现，这样才能够让一轮复习的出发点变得更加真实，其后的复习策略及其运用才能更加契合学生的复习需要，这样通往一轮复习目标的路径才会更加顺畅．笔者在复习组织与实施的过程中，一边借鉴同行们的优秀经验，一边结合自己的实践进行反思，总结出如下几点复习策略：（一）重基础㊁抓技能纵观高考，不管题目多复杂，究其根源都是由基础知识构成的，为此，在高考复习中，尤其在一轮复习时，教师一定要重视巩固学生的基础．为此，教师需要结合学情及课程要求制订教学目标，每节课要讲什么㊁要巩固哪些内容，让学生掌握哪些技能㊁领悟哪些数学思想都需要精心筹划．同时，教师在制订教学目标时要尽量落实在知识点上，进而以点带面，帮助学生串联知识点，进而形成完整的知识体系，提升学生的知识迁移能力．例如，在复习 函数零点的概念 时，在知识梳理阶段，教师并没有利用传统 背诵式 的考核方式，而是设计了几个问题，借助问题 引一引 ，帮助学生理清概念的内涵．问题如下：（１）方程ｘ２－７ｘ＋１２＝０的实根是．（２）函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－７ｘ＋１２的零点是．（３）函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－７ｘ＋１２与ｘ轴交点的横坐标是．设计意图㊀通过上面的小问题帮助学生强化对函数零点概念内涵的理解．问题（１）将函数概念与方程实根紧密相连，便于学生从代数角度去理解函数零点；问题（３）则从其几何意义出发，为下面理解零点所在的区间奠定了基础．这样以问题来梳理和巩固基础知识，更容易激发学生的学习兴趣．另外，在求解后，教师可以带领学生对以上三个问题进行抽象，进而概况整理出如下关系 方程ｆ（ｘ）＝０有实根⇔函数ｙ＝ｆ（ｘ）有零点⇔函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与ｘ轴有交点 ．抽象后知识点间的联系更加清晰，有利于学生理解和接受．例１㊀已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋２ｘ－６，试判断函数ｆ（ｘ）的一个零点所在的区间是（㊀㊀）．Ａ．（１，２）㊀㊀Ｂ．（２，３）㊀㊀Ｃ．（３，４）㊀㊀Ｄ．（４，５）设计意图㊀例１是学习函数零点时的一道典型例题，题目较为基础，引入该例题的目的是帮助学生复习函数零点的判定定理，同时通过对例题的开发和利用引导学生重视回归教材，重视巩固基础．为了利用例题完成知识体系的建构，教师继续引导学生思考ｆ（ｘ）是否还存在其他零点，并让学生尝试用其他方法进行求解，以此借助 一题多解 与其他知识体系进行串联，进而使学生的认知通过横纵拓展不断趋于系统化．引导学生尝试应用不同的方法，就是打破单一思维模式的束缚，通过多元分析来发散学生的思维．对于求解函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋２ｘ－６有几个零点，学生容易联想应用数形结合的思路进行求解，故将问题转化为求函数ｙ＝ｌｎｘ与ｙ＝６－２ｘ的图像有几个交点．这样，再一次复习巩固了三者的关系，即函数ｙ＝Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）有零点⇔方程Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）＝０有实数根⇔函数ｙ１＝ｆ（ｘ）与ｙ２＝ｇ（ｘ）的图像有交点．这样，在问题的引导下，学生通过对具体知识点的分析和总结提炼出了解决函数零点问题的一般方法．这样从特殊认知发展至一般认知的过程符合学生思维发展规律，也更有利于学生学习能力的提升．（二）借变式㊁巧拓展在一轮复习阶段，部分师生习惯于研究一些新题和难题，进而通过提高题目的难度来应对多变的高考试题，然而难题与好题却有着明显的界限，两者并不能同等对待，教师在教学中若一味盲目地追求难度，往往会与教学目标背道而驰．一节高效㊁高质的数学课堂应是以生为本㊁顺应学生的思维发展的，为此，教师在知识巩固和强化阶段可以引入一些变式题目，以由浅入深的递进模式来增加学生的思维量，让思维在 缓坡 中不断上升．例２㊀函数ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ－ｃｏｓｘ的零点有（㊀㊀）．Ａ．４个㊀㊀Ｂ．３个㊀㊀Ｃ．２个㊀㊀Ｄ．１个变式１㊀若函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ｜ｘ｜－ｃｏｓｘ，则ｆ（ｘ）有个零点．变式２㊀若函数ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ－ｃｏｓｘ，则ｆ（ｘ）有个零点．㊀㊀㊀㊀㊀变式３㊀已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的周期为２，当ｘɪ［－１，１］时，ｆ（ｘ）＝ｘ２，那么函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与函数ｙ＝｜ｌｇｘ｜的图像的交点共有（㊀㊀）．Ａ．１０个㊀㊀Ｂ．９个㊀㊀Ｃ．８个㊀㊀Ｄ．１个变式４㊀已知函数ｆ（ｘ）＝｜ｌｇｘ｜（０＜ｘɤ１０），－１２ｘ＋６（ｘ＞１０）．{若ａ，ｂ，ｃ互不相等，ｆ（ａ）＝ｆ（ｂ）＝ｆ（ｃ），则ａｂｃ的取值范围是．设计意图㊀例２是函数零点考核的重点内容之一，为了强化理解，教师在复习时设计了变式，其目的是引导学生灵活应用函数Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）有零点与函数ｙ１＝ｆ（ｘ）和ｙ２＝ｇ（ｘ）的图像有交点的转化关系来解决问题．从变式设计来看，从变式１到变式４的难度是逐层递增的，其符合学生思维发展的规律，这样 小坡度 的变式问题可以进一步强化学生对相关基础知识的理解，让学生在变化中体验转化思想㊁数形结合思想在解题中的重要价值，引导学生将知识层面的理解推广至对技能及数学思想方法的应用．同时，教师设计变式１㊁变式２，让其与例２形成对比，进而培养学生仔细审题的习惯，让学生在区别和联系中找到合理的切入点，进而培养学生良好的学习习惯．总之，在复习阶段，教师对例习题的讲解不能单纯地停留在就题论题的层面上，而应引导学生从解题活动中分析出问题的本质，从解题过程中提炼出解题的通性通法，这样学生在面对此类问题时才能真正地融会贯通．（三）重过程㊁善提炼在一轮复习阶段，教师要发挥学生的主体作用，要以学生发展为主线，基于学生思维能力和思维过程进行教学例题的设置，让学生在解决问题的过程中形成明确的方法，从而提升解题能力．经过对例２的探究，学生对利用方程Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）有零点与函数ｙ１＝ｆ（ｘ）和ｙ２＝ｇ（ｘ）的图像有交点的转化来求解函数零点等问题已经较为熟练．为了让学生进一步巩固 方程ｆ（ｘ）＝０有实根⇔函数ｙ＝ｆ（ｘ）有零点⇔函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像与ｘ轴有交点 等相关内容，让学生体会零点的应用，笔者又引入了几个变式，其中含参变式的引入，实现了零点的应用．例３㊀函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－２ｘ２＋３ｘ在Ｒ上有个零点．变式１㊀函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－２ｘ２＋３ｘ－１在Ｒ上有个零点．变式２㊀若函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－２ｘ２＋３ｘ－ａ在Ｒ上有三个零点，求ａ的取值范围．变式３㊀若函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－２ｘ２＋３ｘ－ａ在［２，４］上有三个零点，求ａ的取值范围．变式４㊀若方程１３ｘ３－ａｘ２＋３ｘ＝０在［２，４］上有实根，求ａ的取值范围，变式５㊀若不等式１３ｘ３－ａｘ２＋３ｘȡ０在［２，４］上恒成立，求ａ的取值范围．设计意图㊀例３求解时可通过求方程１３ｘ３－２ｘ２＋３ｘ＝０的根直接得出零点的个数，解题时直接应用定义求解，再次复习教材中的定义．接下来通过变式帮助学生强化数形结合㊁参数分离㊁分类讨论思想的应用，同时在变式中引入了参数，带领学生体验了如何应用函数零点相关知识来处理一些含参难点问题，让学生领悟其应用价值．结㊀语综上，在高中数学一轮复习中运用的策略远不止上面总结出的三种，但是从具体实践效果来看，上面总结出来的三种一轮复习策略能够很好地在学生的认知基础与复习目标之间缩短路径并提高效率，从而表现出较强的生命力．尽管在运用这样的策略的过程中，学生所经历的仍然是比较抽象的数学知识复习与运用过程，但是相对于传统的复习而言，这样的复习策略运用可以让学生拥有更好的体验，学生不仅能够有效呈现此前学过的知识，而且知识之间所表现出来的联系能够帮助学生形成体系性认识，且这种认识可以与具体的解题过程联系起来，从而很自然地支撑起学生解题能力的提升，这也就意味着学生不需要通过重复训练来获得解题能力．这在降低学生负担的基础上提高了一轮复习的效率，因此同样可以表现出强大的生命力．ʌ参考文献ɔ［１］马永强．提高初中数学复习课有效教学的若干策略［Ｊ］．家长，２０２２（１０）：５５－５７．［２］陈虹．提高初中数学复习课有效教学的若干策略［Ｊ］．数学学习与研究，２０１４（１４）：５．［３］朱亚丽．浅探高中数学复习课的上法［Ｊ］．考试周刊，２０１３（５３）：６２．。

备战高考心要细，素质能力出真功
——新高考背景下的高三数学复习策略研究
湖南师大附中朱修龙
一、以纲为纲，明晰考试要求
所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。

简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。

《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。

二、以本为本，把握通性通法
“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。

只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。

三、以“错”纠错，查漏补缺
有经验的教师都知道，一份试题考下来，还没批改就会知道哪些地方大部分学生可能产生错误，并且有的错误不是通过一、两次讲解订正所能改正得了的。

这时，光强调今后要注意之类的话是没有用的，应当要找出切实有效的办法来。

四、以考学考，提高应试技能
考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。

我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。

平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中。

五、以学定教，提高课堂效率
①复习课
教学流程
特点：针对学案导学设计，体现教师的导，注重学生的学，教师要注重三讲三不讲，即讲重点、难点、疑点；学生没做得不讲、会做的不讲、讲了不懂得不讲。

②试卷讲评课
教学流程
教学策略。

【复习方法】名师导学：高考数学一轮复习考点攻关五项建议古语云：授人以鱼，只供一饭。

授人以渔，则终身受用无穷。

学知识，更要学方法。

伴随着奥运会的如火如荼，新一届高三生们的集训也即将拉开序幕。

他们的处境有些尴尬，一边是世界瞩目的盛事，一边是关乎前途命运的决战。

这个暑假想必充满了矛盾和犹豫。

那么开学在即，就让我们放下暑期的思想包袱，重新调整好状态，准备迎战。

首先来看看关于高考首轮复习，专家是如何建议的。

高考复习不同于新知识的传授。

它是在学生基本掌握中学数学知识体系，有一定解题经验的基础上，恢复数学；它也是一种基于学生对各种基本数学方法、思维方法和数学思想的基本理解的复课教学。

事实上，高考年的数学复习工作可以概括为三句话：澄清概念（思维细胞）；归纳法（何时使用，使用要点）；学会思考。

以下是对参加第二次数学复习的学生的五点建议：一、夯实基础，知识与能力并重。

没有基础，就没有能力；回顾应该真正回到关注基础的轨道，厘清基本原则和方法，体验知识形成的过程，理解和感知知识的本质含义，同时全面复习基础知识，形成自己的知识体系。

二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。

培养学生独立解决问题的能力一直是数学复习的出发点和落脚点。

在体验知识的过程中，要及时开展探索性、开放性课题的研究和学习，深刻理解其中蕴含的数学思维方法，并自觉运用，使其理性思维能力、分析问题和解决问题的能力得到有效提高。

学习好数学要抓住“四个三”：1.内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；2.解题上要抓好三个字：数、式、形；3.阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；4.学习中要驾驭好三条线：知识（结构）是明线（要清晰），方法（能力）是暗线（要领悟、要提练），思维（训练）是主线（思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。

）三、注意复习策略。

在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。

新高考背景下的高三数学复习策略发表时间：2020-12-10T12:04:43.813Z 来源：《中国教师》2020年25期作者：单鹏[导读] 依据国家相关规定，江苏省2018年秋季入学的学生将适用全新的高考方案，单鹏江苏省大丰高级中学224100摘要：依据国家相关规定，江苏省2018年秋季入学的学生将适用全新的高考方案，到2021年，普通高考正式采用新高考方案。

在新高考视域下，如何对高中阶段的教学体系进行优化，提升高三阶段复习效率，就成为了江苏省各高中教师所关注的热点问题。

关键词：新高考；数学；复习策略引言对于学生们而言，高三阶段是备考的冲刺阶段，想要在高考中取得好成绩，一定要利用好高三阶段，进行科学合理的复习。

经过多年探索，教师们逐渐总结出了一套具有共识性的复习方案——通过三轮复习夯实基础，并在此基础上进行拔高，稳重取优。

而新高考方案的出台，对于传统的三轮复习模式产生了一定冲击，对于教师而言，想要做好高三复习，就要深入分析新高考方案的内涵，灵活调整复习思路以及内容，提高复习效率。

一、解读江苏新高考政策教育部颁布《2018年数学课程标准》，已经成为未来高考命题主要参考标准，该标准的重点是提升高中生综合素养以及创新能力，考查学生们对于课程基本结构的掌握程度。

同时，新课程标准提供了特定的综合能力，创新观念以及教学评估实例，并为教师提供了具体的指导。

从概念上讲，数学指导思想是建立在学生发展的基础上的，课程的核心应该是提升高中生综合素养，同时培养其学科创新意识。

为此，教师要在整理归纳过程中，建立完整的知识结构，引导学生们在处理问题的过程中选择科学的计算方法，同时学会进行反思和比较，培养其创新识。

2018年开始，高考分数将不再分为理科、文科两类，同时降低针对数学科目的特殊命题要求。

在此基础上，江苏省2019年高考说明出现了很多一些新变化，其变化主要体现在两个方面：函数方程知识、互斥事件及其发生概率两个知识点由原来的A级调整为B级。

2018年高考复习策略——数学北京四中网校主讲教师北京四中数学高级教师苗金利2018年高考数学第一轮复习已经接近尾声，考生对数学试卷的结构、考试的内容及要求等方面也基本有了大体的认识，在后期复习中要关注以下几个方面：b5E2RGbCAP1、高考的指导思想和目标注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。

重视考生的“终身学习和发展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。

p1EanqFDPw2、考查能力体系重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力<实践能力和创新意识）。

DXDiTa9E3d重视知识发生发展的过程考察，强化运算结果的重要性。

3、对于今年毕业班的学生复习，在知识和内容的建议数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用。

其根本是欠缺数学思想和做题思维。

在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。

因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型<如解读几何题，利用导数求复合函数的单调性、极最值、分类讨论等式子稍微多一些的题），很多学生不会做。

在复习方向上，应以理解课本重要知识点为主，即首先弄清每一个公式、定理及推论是研究什么数学问题、用以描述数学什么现象，着重注意其切入点、推导过程和形成的结论是什么。

在解题上训练自己的思维。

用以加强抽象概括、空间想象、数形结合等能力。

并加强归纳总结意识。

高中数学大部分解答题都能形成较为固定的解题思维和相对基本相同的解题步骤，数学讲究严谨和规律，因此要逐渐形成一定的数学思想，才能在数学高考上获取好的成绩。

RTCrpUDGiT 在平时训练题型的解答上，选择题要打破常规，充分利用题目和选项，本着多思考、少计算、特殊化的原则进行解答。

北京高．．．．．．．及复习策略．．学科．．．考．数学．．分析回龙观校区．．．．．王修涛．．．指导思想和目标：注重考察数学的根底知识、根本技能、根本思想方法。

由以往的重视“学科〞转变为重视考生的“终身学习和开展〞考察能力体系：考察空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。

一、高中数学专题分类及所占分值专题一：集合及简易逻辑该专题较简单，高考一般会出一道小题分值5分左右。

专题二：函数概念及根本初等函数〔1〕该专题有关抽象函数的问题较难，一般出现在选择或是填空的压轴局部。

而对指数函数及对数函数的考察一般也以小题的形式出现，所占分值10分左右。

专题三：立体几何初步该专题重点考察的有三视图和立体几何，难度适中，约占分值23分。

专题四：平面解析几何初步该专题重点考察直线方程、圆的方程、以及直线及圆的位置关系、圆及圆的位置关系，一般在选择或填空题中单独考察，以及结合线性规划、圆锥曲线综合出题。

前者较简单，后者较难，约占分值10分。

专题五：算法初步及框图该专题主要考察流程框图，较简单，约占分值5分。

专题六：根本初等函数〔2〕该专题考察三角函数的五组公式，三角函数的图像和性质以及解三角形的知识，一般一道计算题，一道小题，内容较简单，所占分值约20分。

专题七：平面向量该专题主要考察向量的线性运算、数量积、向量的坐标运算。

一般在选择或填空里考一道小题，题目简单，或者及三角函数、圆锥曲线结合，但只是作为一个工具出现而已。

所占分值5分。

专题八：数列该专题考察数列的概念，等差数列、等比数列以及数列的综合应用。

一般作为压轴题出现，在选择或填空中也会出现一道题，较难，所占分值约20分。

专题九：不等式该专题重点考察一元二次不等式的解、均值不等式、线性规划以及不等式的综合应用，一般以选择或填空的形式出现，难度中等，所占分值约10分。

专题十：计数原理该专题考察排列、组合以及二项式定理。

２０２３年１１月上半月㊀教学感悟㊀㊀㊀㊀固本探源,突破瓶颈,提高效益基于 三新 背景下的高考一轮复习策略◉江苏省宿迁中学㊀王嘉琨㊀㊀摘要:基于 三新 背景下的高考数学一轮复习效益的提升,是教与学中的一个热门话题．通过回归教材㊁钻研真题㊁渗透文化㊁变式训练等方式的展开与教学,从中探讨如何提升一轮复习的效益．关键词:教材;课程;高考;创新;应用㊀㊀在新教材(人民教育出版社２０１９年国家教材委员会专家委员会审核通过)㊁新课程(«普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订»)㊁新高考的 三新 背景下,高考坚持核心素养导向,倡导数学关键能力,注重数学创新意识与创新应用．基于 三新 背景下的高考数学一轮复习,要切实贯彻与落实高考改革的考查要求,因此,综合高效复习就变得尤其重要．１回归高中教材,探究知识本源新高考不再有«考试大纲»的局限与限制,高中数学教材成为高考的主要依据之一．通过近几年的新高考数学试卷可以发现,高中数学教材是高考数学试题的命题来源与知识基础,是高考能力题的立足点与生长点．高考数学试题就是对高中数学教材的横向优化,形成知识的联系与交汇;同时也是高考中数学教材的纵向深化,渗透核心素养,考查数学能力．例１㊀ 人教版«数学»(选择性必修二册)第９４页练习第２题 证明不等式:x －１ȡl n x ,x ɪ(０,＋ɕ)．以上重要不等式及其他一些相关的结论,如(１)e x ＞x ＋１(x ʂ０),(２)l n x ＜x ＜e x(x ＞０),在证明不等式,判断大小关系以及其他综合问题中,可以进行巧妙应用或通过再加工来综合,往往是新高考中一些创新试题的知识本源所在．如:高考真题㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅰ卷 ７)设a ＝０．１e ０．１,b ＝１９,c ＝－l n ０．９,则(㊀㊀)．A．a ＜b ＜c ㊀㊀㊀㊀B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D．a ＜c ＜b解析:由于b ＝１９＝１０９－１,c ＝－l n ０．９＝l n １０９,因此可利用结论 e xȡx ＋１,当且仅当x ＝０时等号成立 来解答．令x ＝－０．１,则有e －０．１＞－０．１＋１＝０．９,可得e ０．１＜１０９,所以０．１e ０．１＜０．１ˑ１０９＝１９,即a ＜b ．令x ＝１０９,由结论 l n x ɤx －１,当且仅当x ＝１时等号成立 ,可得l n １０９＜１０９－１＝１９,即c ＜b ．而e ０．１＞０．１＋１＝１．１,则有０．１e ０．１＞０．１ˑ１．１＝０．１１．又结合对应的不等式结论 当x ＞１时,恒有l n x ＜１２(x －１x )成立 ,则－l n ０．９＝l n １０９＜１２(１０９－９１０)＝１９１８０＜０．１１,所以a ＞c ．综上分析,可知c ＜a ＜b ．故选择答案:C ．因而,高考数学一轮复习教与学的过程中,一定要紧紧抓住教材,任何阶段都不能脱离教材,通过对教材中的基础知识㊁基本方法与典型例(习)题加以总结与提炼,进而形成数学知识 串 ,构建数学问题链 ,从而更加深入地探究高考数学命题的本源,全面开展一轮复习与教学．２钻研高考真题,挖掘命题规律合理钻研近年新高考数学真题,切实领会高考试题的设计思路㊁考查要点与考查意图等,从中探寻高考命题的变化㊁创新与规律,更好地服务高考数学复习的教与学,进而合理改变教与学过程中由全面覆盖㊁盲目备考转向抓住主干㊁精准备考．例２㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷 ６)角α,β满足s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β,则(㊀㊀)．A．t a n (α＋β)＝１B ．t a n (α＋β)＝－１C ．t a n (α－β)＝１D．t a n (α－β)＝－１分析:根据题设条件,结合三角函数关系式的结构特征,先利用两角和与差的公式加以展开,使得复杂角转化为简单角,然后结合变形所得的三角函数关系式,利用两角和与差的公式进行 逆向 转化,再进行三角函数式的变形与求值．解析:由s i n (α＋β)＋c o s (α＋β)＝２２c o s (α＋π４)s i n β,可得s i n αc o s β＋c o s αs i n β＋c o s αc o s β－５８教学感悟２０２３年１１月上半月㊀㊀㊀s i n αs i n β＝２２(c o s αc o s π４－s i n αs i n π４)s i n β．整理,可得s i n αc o s β－c o s αs i n β＝－c o s αc o s β－s i n αs i n β,即s i n (α－β)＝－c o s (α－β)．所以t a n (α－β)＝－１．故选择答案:D ．点评:三角函数问题,一直是新高考中考查的一个基本知识点．常规方法是利用三角函数中相关的公式,如三角恒等变换公式㊁辅助角公式㊁和差化积公式与积化和差公式等加以变形与转化,或者利用特殊值㊁整体验证等思维方式来处理．３强化变式训练,提高复习效益高考复习不是新授课,要精心挑选典型例题与配套的习题,注意总结解题规律,并从中提炼出对应的数学思想方法,使学生能举一反三,融会贯通,触类旁通,形成从数学基础到数学综合,从解题模仿到变式拓展,从变式练习到创新应用的层层递进,多层面㊁多视角㊁螺旋式步步提升,真正有效提高高考数学复习效益．例３㊀(２０２３届浙江省杭州第二中学高三上学期第二次月考数学试题)在әA B C 中,三边长a ,b ,c 满足a ＋c ＝３b ,则t a n A ２t a n C ２的值为(㊀㊀)．A．１５㊀㊀㊀B ．１４㊀㊀㊀C ．１２㊀㊀㊀D．２３分析:根据题设条件与所求结论中a ,c 具有轮换性,采用两边长相等的特殊化处理,通过余弦定理确定对应角的余弦值,结合同角三角函数基本关系式与二倍角公式加以变形与转化,进而得以求值．本题可以借助 一题多解 的方式继续展开,这里从略,在此基础上还可以进一步变式与拓展．结论１㊀在әA B C 中,三边长a ,b ,c 满足a ＋c ＝λb ,其中实数λ＞１,则t a n A ２t a n C ２的值恒为λ－１λ＋１．结论２㊀已知P 为椭圆C :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)上任意一点,F １,F ２分别为椭圆C 的左㊁右焦点,әP F １F ２的内切圆圆心为I ,设直线I F １,I F ２的斜率分别为k １,k ２,则k １k ２＝e －１e ＋１(其中e 为椭圆的离心率)．点评:由解三角形问题,联想到圆锥曲线与平面几何问题,产生良好的效益．结合高考数学真题,探究高考命题变化与命题改革,巧妙贯彻数学创新与数学应用,渗透创新应用场景与数学文化,结合典型数学问题进行变式训练与拓展创新,回避题海战术,全面提升高考数学复习效益．４渗透数学文化,突破应用瓶颈２０２２年的新高考数学试卷中出现了南水北调工程㊁地方性疾病与当地居民的卫生习惯㊁中国古代建筑㊁流行病学调查等数学文化创新问题,与新课标所强调的 创新性㊁应用性 相吻合．随着新高考的逐步深入,社会实践的应用㊁数学文化的渗透等应用型问题情境已经成为高考的一类必考题．例４㊀某舰队为庆祝军舰入列１０周年,舰队官兵举行了盛大的庆祝仪式,在舰上布置了彩旗(如图１),挂彩旗的绳子长１００m ,绳子固定在舰岛上高度均为１６m ㊁相距２８m 的两处舰桥的A B 和C D 的端点A 和C 处,并在甲板上E 处绷紧,已知绳子和两舰桥在同一平面内,则甲板上E 点到舰桥A B 的距离为m ．图１㊀㊀图２分析:基于现实生活中应用场景,渗透数学文化,理解题目条件,合理构建平面直角坐标系,抓住两线段和为定长,结合椭圆的定义,正确构建相关点满足的轨迹方程,进而得以解决实际应用问题．解析:如图２所示,以A C 所在直线为x 轴,A C的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,则有A (－１４,０),C (１４,０),B (－１４,－１６),D (１４,－１６)．依题可知|A E |＋|C E |＝１００＞２８．根据椭圆的定义,可知点E 在以A ,C 为焦点的椭圆上,其中２a ＝１００,c ＝１４,则a ＝５０,b ２＝a ２－c ２＝２３０４,所以椭圆的标准方程为x ２２５００＋y ２２３０４＝１．令y ＝－１６,代入椭圆的标准方程,可得x ２＝２００００９,则|x |＝１００２３,所以甲板上E 点到舰桥A B 的距离为１００２３－１４．故填答案:１００２３－１４．点评:新高考背景下,中国古代数学典籍与文明创造㊁现代科学发展与技巧㊁社会进步与生活场景等各方面的创新应用都巧妙融入到了高考数学试卷中,以各种形式融合相关数学知识加以应用,巧妙达到渗透创新意识与创新应用的目的．在新教材㊁新课程㊁新高考的 三新 背景下,合理回归高考数学教材,扎根数学基础知识,构建数学体系结构,结合高考数学真题,探究高考命题变化与命题改革,贯彻数学创新与数学应用,渗透创新应用场景与数学文化,结合典型数学问题进行变式训练与拓展创新,回避题海战术,进而全面提升高考数学复习效益．Z６８。

基于新高考的高三复习课深度学习教学策略作者：***来源：《中学物理·高中》2021年第05期摘要：以“牛顿运动定律的应用：板块模型”为例，在物理学科核心素养背景下，以深度学习理论为依托，问题链为引导，实施高三一轮复习的高效教学策略.关键词：核心素养;深度学习;牛顿运动定律;板块模型;高效课堂中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）09-0037-04基金项目：深圳市“学科素养背景下，促进物理深度学习的问题驱动教学研究”（项目编号：ybfz18094）.作者简介：褚祝文（1974-），男，湖南株洲人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理学科教学.1 高三复习课教学引入深度学习的意义2021年高考又有八省即将实行新的高考方案，新的一轮课改拉开了序幕，教师需要思考新高考方案下高三复习课怎么教？深度学习理论为我们提供了指导：（1）该理论强调培养学生理解和学会物理观念的习惯;（2）强调对不同物理模型、物理三大规律的理解以及物理知识和方法迁移和应用;（3）强调持之以恒，培养学生的批判性思维和复杂问题的解决能力，培养学生应用物理知识和方法探究未知世界的能力，促进学生发展高阶思维.这是我们教育改革的关键所在——提升学生核心素养和学科核心素养.现代教育家叶圣陶更是在早期就提出了“不教之教”的观点，“不教之教”在物理课堂的实施可以理解为：一是让学生做演员，不做观众，激发他们主动地观察和分析物理现象;二是教师的点拨在学生所学的深处、难处和转折处，恰当地给予引导并启发各知识点的关联;三“不教之教”的核心是培养学生的能力和智慧，不是教知识，而是“转识成慧”，培养学生应用物理知识和方法探究未知世界的能力.这一理论与当下的深度学习理论相吻合，两者观点的本质都是循序渐进，春风化雨.启发学生自主认识、分析以及解决问题，更能促进深度学习和终身学习的能力.笔者将深度学习理论应用于新高考方案下的高三复习课，其教学模型为：辨析—关联—深化模型，如图1所示.该模型直观、易懂，形象地展示了深度学习理论在课堂实践的操作性和逻辑性.2 深度学习理论指导下的教学设计对于课堂教学，美国哈佛大学有一个绝妙的隐喻：“到哈佛学习，就像是很快帮助我找到了高速公路的入口处，可以形象地理解为学生的学习就像汽车在不同公路上行驶，但只有‘学习的汽车’在高速公路上才会走得顺畅，也才会很快到达目的地——高效课堂”.这一隐喻揭示了教学的核心问题，这就是我们需要追求的高效课堂.复习课，特别是“高三物理习题课和试卷讲评课难上”是许多物理教师的共同感受.习题课，学生没有新授课的新鲜感，常常是教师审题，引导学生解答，没有深挖命题意图和拓展，这样一来，往往是教师教得辛苦，学生学得辛苦，复习效率低下且耗时较多.怎样才能打造高效课堂，笔者在教学实践中进行了多年的思考与探索，下面以“牛顿运动定律的应用：板块模型”高三复习专题为例，以物理深度学习理论为依托，学科的问题为载体，设计“经典的问题、有思维坡度的问题、有内在逻辑的问题、一题多解问题、多题归一”等促进思维发展的问题来贯穿并优化高三复习课堂，体现了深度学习的“辨析—关联—深化”的最佳学习路径，大大提高了高三复习的课堂效率.2.1 高效的一轮复习课“明”于“辨析”高三学生进行模拟测试时常出现学生解答多选题时，混淆了正确答案，概括起来就是：“一看就会，一听就懂，一做就错”.教师在高三复习课教学过程中大多抱有应试为目的，只是机械地训练，将知识简单地进行表层处理，缺乏必要的广度和深度，导致这部分同学对高中物理许多模型相似、本质相异的知识点模糊不清;对这些相似的概念、定律、原理、方法辨析不透彻，理解不到位，形成思维定势，造成多次出错，纠错困难.那么，在复习教学中如何突破这些易混点、易错点？深度学习理论认为：深度学习是从所学内容的疑问处、难学处开始，教师在高三复习中因材施教，思考学生所学内容的疑问和难处，在学习的“痛点”设计关键性问题引发学生深层次的思考，激发学生探究性学习的内动力，将学生由“观众”角色转变为“演员”角色，从而实现物理学习的深度参与和深度探究.例题1 如图2所示，一本书A放在另一本书B上，书B放在光滑水平面上，已知A、B 的质量分别为mA=0.2kg、mB=0.4kg，A、B间动摩擦因数为μ=0.6（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.（1）要使A、B发生相对滑动，作用在B上的水平拉力F最小值为多少？（2）若F作用在A上，要使A、B发生相对滑动，水平拉力F最小值为多少？笔者随堂听一位老师上“板块模型”的课，讲“板块模型”临界问题时他按上述的思路讲解，没有放手让同学一起讨论和探究，讓学生孤立记忆和非批判性被动接受知识的浅层学习，下课后，一群同学围绕授课老师追问为什么要求aA=μg=6m/s2，滑动条件为什么要求aB>aA？课堂效率低.笔者以深度学习理论为依托，设计认知复杂性层次不同的问题链，尤其要重视那些需要认知层次更高的分析、综合、评价等思维活动的问题，设计一些容易把学生一步一步地带入物理情境的例题和问题，让学生真正动手探究，引导深化学生的物理思维，取得了比较好的教学效果，教学设计如下.问题1：如果F比较小，A、B做什么运动，A的合外力由哪个力提供，并要求同学用自己课桌上的书演示一下？设计意图：让学生探究F比较小时，一起做匀加速运动，让同学们分析A受到的合外力是B给他的静摩擦力.同学们演示体验用比较小的力拉动叠放在一起的两本书在课桌上一起做匀加速运动的情景.问题2：如果力F增加，A、B的加速度如何变化，A、B最大加速度，并要求同学用自己课桌上的书演示一下？设计意图：让同学们一起探究力F增加，A、B的加速度都增大，但A的加速度增大到某一值之后不再增加了，B的加速度继续增加.同学们演示和体验用很大的力拉动叠放在一起两本书在课桌运动的情况，随着拉力增大到某一值时，两本书会发生相对滑动，一起讨论物理原理，并推导书A的最大加速度.由牛顿第二定律得mAg=mAaA，A的最大加速度为aA=μg=6m/s2.问题3：A、B刚好相对滑动的条件是什么？设计意图：让同学们探究和思考A、B刚好相对滑动的条件是aB>aA.培养同学们怎样抓关键点.培养综合分析能力.让同学们推导力F的条件：对于B，由牛顿第二定律得F-μmAg=mBaB，解得F>3.6N.同时展示学生的错误解答：F-μmAg=（mA+mB）aB.让同学们指出错误的原因.同学们回答是：这种解法是用整体法.用整体法解决问题，摩擦力是内力.正确表达式为F=（mA+mB）aB ，有效地揭示了所学内容的本质.问题4：为什么要求A、B之间的相对滑动拉力F最小？设计意图：引导同学们领悟和反思，分析板块模型关键点是板块模型之间的“动”和“静”摩擦力的判定.若是滑动摩擦力，可以用f=μFN，静摩擦力则公式f=μFN不能用，只能用牛顿第二定律或其它规律来求解，这样培养学生的“辨析”能力.放手让学生用同样方法得出来，效果比较好.杨振宁说过“让学生站在问题开始的地方，面对原始的问题”，通过辨析一些原始问题设计把学生一步一步地带入物理情境，让学生自主探究，深化学生的物理思维.再经过进一步的反复、强化和反思，使同学对物理观念有清晰的理解.还可以把学习设置到有意义的真实情境中，让同学面对复杂、陌生的问题情境，对问题产生感性认识，让同学感受到生活中的物理之美.引发同学们学习物理的兴趣，真正做到对于物理问题的“辨析”.2.2 高效的一轮复习课“通”于“关联”深度学习理论强调信息的有机整合，意味着对知识的构建和反思，构建反思是指学习者在旧经验的基础之上主动地进行分析、调整、评价，建构新的经验体系，在不断的反思中温故知新.学生的知识结构处于“多元知识结构水平”，知识结构孤立，整体性差，还达不到各版块之间的前后融会贯通，这将导致物理问题解决能力和知识迁移能力的低下，很难提升学生解决复杂实际问题的能力.笔者针对这一问题设计如下教学环节.例题2 如图3所示，有一长为L=1.4m的木板静止在光滑的水平面上，木板质量为M=4kg.木板右端放一体积和形状可忽略不计的小滑块，质量为m=1kg.小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）.（1）现对M施加一个恒力F作用，为使得m能从M上面滑落下来，求F至少为多大？（2）不改变其它条件，对M施加一个恒力F为18N，欲抽出木板，则F至少要作用多長时间？解析：对于第（1）问，让学生体验学以致用，有获得感，同学回答非常好，同学的正确解答是：对于m有μmg=ma1.小滑块加速度a1=μg=4m/s2.对木板，由牛顿第二定律得F-μmg=Ma2.若小滑块从木板上面滑下，则要求a2>a1，解得F>20N.第（2）问的分析：展示大部分同学错误解答是：恒力F=28N>20N，小滑块m、木板M 相对运动.对木板，由牛顿第二定律得问题1：是否有水平恒力作用更短时间符合条件呢？设计意图：让同学们形成认知冲突，放手让同学们思考和讨论.同学们回答：水平恒力作用短时符合要求.问题2：力作用时间比t=355s短，分析m、M整个过程可能做什么运动？设计意图：让学生暴露认知缺陷，设计螺旋上升的问题链，可以为同学搭建一个学习台阶，促使他们拾级而上，解决问题.同学们回答有两种可能：第一种可能是：m有可能一直做匀加速运动，M也做匀加速运动，最后m从M滑离;第二种可能是：m先做匀加速运动，力F 撤去时，木板速度大于滑块，m继续匀加速共速后做匀速运动.M先做匀加速运动，力F撤销后，做匀减速运动，共速后一起做匀速运动.让同学思考得出自己正确的解答.问题3：第（2）问还有其他解题方法吗？设计意图：设计一题多解，培养学生发散思维，为学生创造提问、质疑的机会，同时培养学生数学思维在物理问题中的应用能力，实现“教是为了不教”的教学理念.同学思考提出用v-t图像解（如图4），正确的解答如下：设力F最短作用时间为t秒，当木块与长木板共速时，恰好没有滑离.在高三一轮复习中，巧设问题，暴露同学们认知上的缺陷，将学生学习水平提升到关联结构水平和抽象扩展水平，增强学生举一反三和解决复杂问题能力和信心.2.3 高效的一轮复习课“精”于“深化”“深化”就是深度学习理论下掌握学科核心知识，培养学生的批判性思维和复杂问题的解决能力，也可以理解为不同层次的学生都有大幅度提升，由量变转为质变，可以用一句话形象描述：学生自己手握“方向盘”迅速找到“高速入口”，从而达到高效课堂，在“高速行驶的课堂”路上高速行驶.例题3 如图5所示，长为L的木板A静止在光滑水平面上，物块B从A左端的上表面以水平速度v0=6m/s滑入，已知A的质量为M=2kg，B的质量为m=1kg，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度 g=10m/s2.问题1：请同学们分析A、B可能做什么运动？设计意图： L的长度具体值没有给出，若要创设一题多解，创设多样性的、思辨性和批判性的学习情境，放手让学生探究，很容易引起学生学习的共鸣，激发学生的学习欲望，也突出了质疑与批判能力的培养.同学们回答是：若L≤6m，A一直做匀加速，B一直做匀减速运动，直到最后B从A滑出;若L>6m，A先做匀加速，与B共速后做匀速运动，B先做匀减速运动，与A共速后一起做匀速运动.问题2：如果木板A与地面动摩擦因数为μ1，L足够长其他条件不变，请同学们分析A、B可能做什么运动？由牛顿第二定律得mAg=mAaA，A的最大加速度为aA=μg=6m/s2.问题3：A、B刚好相对滑动的条件是什么？设计意图：让同学们探究和思考A、B刚好相对滑动的条件是aB>aA.培养同学们怎样抓关键点.培养综合分析能力.让同学们推导力F的条件：对于B，由牛顿第二定律得F-μmAg=mBaB，解得F>3.6N.同时展示学生的错误解答：F-μmAg=（mA+mB）aB.让同学们指出错误的原因.同学们回答是：这种解法是用整体法.用整体法解决问题，摩擦力是内力.正确表达式为F=（mA+mB）aB ，有效地揭示了所学内容的本质.问题4：为什么要求A、B之间的相对滑动拉力F最小？设计意图：引导同学们领悟和反思，分析板块模型关键点是板块模型之间的“动”和“静”摩擦力的判定.若是滑动摩擦力，可以用f=μFN，静摩擦力则公式f=μFN不能用，只能用牛顿第二定律或其它规律来求解，这样培养学生的“辨析”能力.放手让学生用同样方法得出来，效果比较好.杨振宁说过“让学生站在问题开始的地方，面对原始的问题”，通过辨析一些原始问题设计把学生一步一步地带入物理情境，让学生自主探究，深化学生的物理思维.再经过进一步的反复、强化和反思，使同学对物理观念有清晰的理解.还可以把学习设置到有意义的真实情境中，让同学面对复杂、陌生的问题情境，对问题产生感性认识，让同学感受到生活中的物理之美.引发同学们学习物理的兴趣，真正做到对于物理问题的“辨析”.2.2 高效的一轮复习课“通”于“关联”深度学习理论强调信息的有机整合，意味着对知识的构建和反思，构建反思是指学习者在旧经验的基础之上主动地进行分析、调整、评价，建构新的经验体系，在不断的反思中温故知新.学生的知识结构处于“多元知识结构水平”，知识结构孤立，整体性差，还达不到各版块之间的前后融会贯通，这将导致物理问题解决能力和知识迁移能力的低下，很难提升学生解决复杂实际问题的能力.笔者针对这一问题设计如下教学环节.例题2 如图3所示，有一长为L=1.4m的木板静止在光滑的水平面上，木板质量为M=4kg.木板右端放一体积和形状可忽略不计的小滑块，质量为m=1kg.小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）.（1）现对M施加一个恒力F作用，为使得m能从M上面滑落下来，求F至少为多大？（2）不改变其它条件，对M施加一个恒力F为18N，欲抽出木板，则F至少要作用多长时间？解析：对于第（1）问，让学生体验学以致用，有获得感，同学回答非常好，同学的正确解答是：对于m有μmg=ma1.小滑块加速度a1=μg=4m/s2.对木板，由牛顿第二定律得F-μmg=Ma2.若小滑块从木板上面滑下，则要求a2>a1，解得F>20N.第（2）问的分析：展示大部分同学错误解答是：恒力F=28N>20N，小滑块m、木板M 相对运动.对木板，由牛顿第二定律得问题1：是否有水平恒力作用更短时间符合條件呢？设计意图：让同学们形成认知冲突，放手让同学们思考和讨论.同学们回答：水平恒力作用短时符合要求.问题2：力作用时间比t=355s短，分析m、M整个过程可能做什么运动？设计意图：让学生暴露认知缺陷，设计螺旋上升的问题链，可以为同学搭建一个学习台阶，促使他们拾级而上，解决问题.同学们回答有两种可能：第一种可能是：m有可能一直做匀加速运动，M也做匀加速运动，最后m从M滑离;第二种可能是：m先做匀加速运动，力F 撤去时，木板速度大于滑块，m继续匀加速共速后做匀速运动.M先做匀加速运动，力F撤销后，做匀减速运动，共速后一起做匀速运动.让同学思考得出自己正确的解答.问题3：第（2）问还有其他解题方法吗？设计意图：设计一题多解，培养学生发散思维，为学生创造提问、质疑的机会，同时培养学生数学思维在物理问题中的应用能力，实现“教是为了不教”的教学理念.同学思考提出用v-t图像解（如图4），正确的解答如下：设力F最短作用时间为t秒，当木块与长木板共速时，恰好没有滑离.在高三一轮复习中，巧设问题，暴露同学们认知上的缺陷，将学生学习水平提升到关联结构水平和抽象扩展水平，增强学生举一反三和解决复杂问题能力和信心.2.3 高效的一轮复习课“精”于“深化”“深化”就是深度学习理论下掌握学科核心知识，培养学生的批判性思维和复杂问题的解决能力，也可以理解为不同层次的学生都有大幅度提升，由量变转为质变，可以用一句话形象描述：学生自己手握“方向盘”迅速找到“高速入口”，从而达到高效课堂，在“高速行驶的课堂”路上高速行驶.例题3 如图5所示，长为L的木板A静止在光滑水平面上，物块B从A左端的上表面以水平速度v0=6m/s滑入，已知A的质量为M=2kg，B的质量为m=1kg，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度 g=10m/s2.问题1：请同学们分析A、B可能做什么运动？设计意图： L的长度具体值没有给出，若要创设一题多解，创设多样性的、思辨性和批判性的学习情境，放手让学生探究，很容易引起学生学习的共鸣，激发学生的学习欲望，也突出了质疑与批判能力的培养.同学们回答是：若L≤6m，A一直做匀加速，B一直做匀减速运动，直到最后B从A滑出;若L>6m，A先做匀加速，与B共速后做匀速运动，B先做匀减速运动，与A共速后一起做匀速运动.问题2：如果木板A与地面动摩擦因数为μ1，L足够长其他条件不变，请同学们分析A、B可能做什么运动？。

回归课本，高三复习不应绕过这道弯儿
朱修龙
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2011(000)019
【摘要】课本承载新课程的理念和导向，渗透了创新精神和实践能力的培养，体现了高考改革的发展趋势．数学课本是数学知识和数学思想方法的重要载体，是教师教学和学生学习的主要依据，是几代人集体智慧的结晶．课本中的概念、性质、公式、定理、例题、习题思路、阅读材料、每个章节的文字表述等，具有极强的针对性和逻辑性，蕴含着很多方法和技巧．总之，
【总页数】2页(P19-20)
【作者】朱修龙
【作者单位】湖南省长沙市宁乡县一中
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.回归课本,提高高三数学一轮复习高效性的有效途径 [J], 周颖娴
2.高三数学总复习的减负之要——回归课本 [J], 周彤岩
3.回归课本,立足基础——高三数学后期复习做法 [J], 董秀娥
4.立足教材回归课本
——基于"读""探""升"维度探寻高三数学复习路径 [J], 谢梓璋
5.问题引领回归课本的变式教学
——"椭圆的定义和标准方程"的高三复习教学及思考 [J], 花奎;张晓飞
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北京高考数学新课改复习方案近两年外地已经间续有十个省市实行了新高考，通过对新课标去年的考试大纲及考试说明和试卷进行分析可知，数学试题在稳定的基础上是逐步改变和过渡的，不会大起大落。

事实上通过对近两年北京的数学高考试题的讨论也能看出：数学高考一贯是在稳定中有改变、改变中有创新的进行着。

在这几年的高考试题中，课改的新精神、新思路、新理念已经渐渐显现，在高考命题中已经逐步渗透了一些新高考的元素。

数学新高考的平稳，主要是在试卷结构，试题难度，试题的区分度几个方面保持相对的稳定。

高考数学命题的指导思想是本着有利于高校对考生的选拔，有利于中学推动素养教育，深化新课程的改革。

新高考的改变主要是指导思想和考试内容这两个方面的改变。

新高考会表达新课程的理念与要求，将会突出对考生综合素养的考查。

与新课程标准相配套的教材是以素养教育为指导思想按模块的形式编写的，有必修模块及选修模块各假设干。

此外，在教学理念上也有不少改进之处，新教材强调三维教学目标--知识和技能、过程和方法、立场情感和价值观的落实；既重视知识本身，也重视知识的形成过程和科学思想、科学方法的教育；更强调理论联系实际，又重视数学知识的实际应用。

因此新课程标准决断了高考数学命题需要突出技能立意。

全部这些在新高考中也会有逐步的表达。

当然，这一过程是一个渐进的过程。

二、新高考的几个特点：数学新高考有几个特点：强调基础；重点知识重点考查，重点突出；以技能立意为主导，更着重技能的考查；着重应用和创新意识的考查；文科的要求略有降低，理科的难度要求可能持平。

1、继续强调基础。

无论是新高考还是旧高考，都很强调基础。

即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。

要求考生要正确理解基本概念、定理、原理、法那么、公式等基础知识。

高考试题大部分是基此题，但是基此题不肯定是简约的题。

而是利用基本方法、基础知识和技能解决的基本问题。

新高考会从新的视角如何推动中同学的数学素养来出题，会出不少有所创新的小综合题。

新高考背景下高中数学复习策略探究朱润龙发布时间：2021-03-03T15:48:02.507Z 来源：《创新人才教育》2021年5月作者：朱润龙[导读] 在新高考背景下，高中数学复习一般分为三轮，每一轮都是前一轮基础上的进一步提升。

因此，复习必须具有针对性和系统性，以减轻学生的学习负担，争取满意的高考成绩。

目前看来，高中数学复习教学中还存在一些问题。

云南省曲靖市陆良县联办高级中学朱润龙 655600摘要：在新高考背景下，高中数学复习一般分为三轮，每一轮都是前一轮基础上的进一步提升。

因此，复习必须具有针对性和系统性，以减轻学生的学习负担，争取满意的高考成绩。

目前看来，高中数学复习教学中还存在一些问题。

鉴于此，文章结合笔者多年工作经验，对新高考背景下高中数学复习策略探究提出了一些建议，仅供参考。

关键词：新高考背景下;高中数学;复习策略引言:高中数学复习教学主要是对学生学习的数学知识进行串讲，并且引导学生进行系统化的记忆、理解和应用。

不过很多高中在教学过程当中受到传统教学观念的影响，在进行数学复习教学的时候以题海战术为主，忽略了学生对基础知识的掌握和巩固，因而常常导致学生在考试过程当中因为基础知识掌握不到位而丢分。

不过目前随着新课程的改革，很多高中也改变了以往传统的教学观念，在数学复习教学过程当中采用新标准、新理念。

根据学生的具体要求，制定相应的教学方式，进而有效的提高高中数学复习教学的教学效果。

一、新高考改革对数学的影响结合近几年考试试卷的分析，新高考将对数学产生以下影响：1.文理合卷后将兼顾文理考生的不同能力要求注重高考招生选拔性功能，满足不同层次学生区分要求，保障高等院校对学生数学能力的要求；2.数学学科考查内容更加重视数学问题的解决，强化了建模能力考查，对数学文化考查力度有所加大。

上述变化在2019和2020年高考试卷中有所表现，注重考查学生数学建模能力与知识应用能力；3.数学试卷整体阅读量加大，要求高考学生要具有更高的文字信息提取和加工能力，这就要求考生具备在极短时间内从繁杂信息中提取出核心内容的能力二、新高考背景下高中数学复习策略（一）重视基础题型复习，夯实学生数学能力教师应该认识到，思维能力题目虽然重要，但仍然不能忽视基础题。