上海黄浦区2018届高三数学二模试卷有解析

上海黄浦区2018届高三数学二模试卷（有

解析）

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷

一、填空题：

1.已知集合，若，则非零实数的数值是_________．

【答案】

【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故

若则符合题意；若则不符合题意.

故答案为2

2.不等式的解集是______________．

【答案】

【解析】或.

即答案为.

3.若函数是偶函数，则该函数的定义域是

_______________．

【答案】

【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.

及答案为.

4.已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小

是__________．

【答案】

【解析】由已知，可得由余弦定理可得

故答案为.

5.已知向量在向量方向上的投影为，且，则

=_______．(结果用数值表示)

【答案】

【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即

即答案为-6.

6.方程的解_________．

【答案】

【解析】或（舍）

即，解得

即答案为2.

7.已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】

【解析】由题函数

则函数的单调递增区间解得

即函数的单调递增区间为.

即答案为.

8.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．

【解析】设，则．

则也是一元二次方程的一个虚数根，

∵实系数一元二次方程有虚数根，

∴，解得．

∴的取值范围是．

故答案为．

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．

9.已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46

岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．

【答案】

【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是

即答案为140.

10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)

【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率

故答案为．

11.已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．

【答案】

【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则

……

以上各式子同向相加，将代入可得

（舍）.

故答案为50.

12.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是

___________．

【答案】

【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．

二、选择题：

13.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条

直线都垂直”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

【答案】A

【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.

故选A.

14.二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）

A.4项

B.7项

C.5项

D.6项

【答案】B

【解析】二项式式的展开式中，

通项公式为

时满足题意，共71个．

故选B.

15.实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）

A.0B.1C.D.3

【答案】D

【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，

然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函

数的最大值是

故选D．

16.在给出的下列命题中，是假命题的是（）

A.设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线

B.若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量满足，且，则是等边三角形

D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

【答案】D

【解析】由则点必共线，故A正确；

由平面向量基本定理可知B正确；

由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；

故选D.

三、解答题：

17.在四棱锥中，平面，，．

(1)画出四棱锥的主视图；

(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)

【答案】（1）正视图见解析；（2）.

【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；

(2)如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．

试题解析：(1)主视图如下：

(2)根据题意，可算得.

又，

按如图所示建立空间直角坐标系，

可得，.

于是，有.

设平面的法向量为，

则即

令，可得，故平面的一个法向量为.

设直线与平面所成角的大小为，则.

所以直线与平面所成角的大小为.

18.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．

(1)求关于的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并