新人教版 线段的垂直平分线的性质同步练习题精编

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线【答案】C2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有A．PA=PB B．PA=PCC．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等【答案】A【解析】∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，故选A．3．下列说法错误的是A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【答案】D【解析】A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE=BE．同理AD=BD．故A正确；B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确；C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．故选D．4．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90°【答案】B【解析】∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选B．学科*网6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确【答案】C7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】D【解析】∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD，共4组．故选D．学科*网二、填空题目：请将答案填在题中横线上．8．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=__________．【答案】AC【解析】∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，故答案为：AC．9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________．【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．【解析】（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．学科*网11．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？【解析】是．理由：∵AB=AC，BM=CM，∴点A、M都在线段BC的垂直平分线上．根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线．12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．13．如图，已知AE=CE，BD⊥A C．求证：AB+CD=AD+BC．【解析】∵AE=CE，BD⊥AC，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AB=BC，AD=CD，∴AB+CD=AD+BC．学科*网14．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．祝福语祝你考试成功!。

线段垂直平分线的性质练习一、选择——基础知识运用1．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100°C．120°D．130°2．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（）A．24° B．30° C．32° D．42°3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm4．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QBD．不能确定5．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处6．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm 和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和22cmB．26cm和18cmC．22cm和26cmD．23cm和24cm7．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN 于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP二、解答——知识提高运用8．如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F。

请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长。

垂直平分线的性质一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题中正确的命题有( )①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法：①P是线段AB上的一点，直线经过点P且⊥AB，则是线段AB的垂直平分线；②直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；③若AP=PB，且直线垂直于线段AB，则是线段AB的垂直平分线；④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线是线段AB的垂直平分线．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD，下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC. D.∠B+∠ADE=90°4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是( )A.AC=2ECB.∠B=∠CAEC.∠DEA=2∠BD.BC=3EC6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，连接BD，若△BCD的周长为27cm，则BC的长为( )cm．A.10B.9C.7D.138.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E，连接CD，∠A=50°，则∠DCB的度数是( )A.15°B.30°C.50°D.65°10.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为( )A.7B.14C.17D.2011.如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的中垂线，直线为∠ABC的角平分线，与相交于P点，连接CP．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是( )度A.24B.30C.32D.36。

人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．1710. 如图，在△ABC 中，直线MN 为BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点D 在直线MN 上，且在△ABC 的外面，连接BD ，CD ，若CA 平分△BCD ，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD 是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE△AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC= ．12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB 对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC【答案】B[解析] 如图，连接AP.△线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，△AP＝PB，AP＝PC.△PB＝PC.3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D，△AD＝BD，故C正确；△AD＝BD，△△B＝△BAD＝22.5°.△△ADC＝45°，故A正确；△DAC＝90°－△ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC，而PC+PB=BC，△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，△B＝60°，△C＝25°，则△BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【答案】B6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB，AD=4，△BD=AD=4.△BC=3DC，△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是()A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ，故选项A ，B 正确； △CD 垂直平分AB ，△CA ＝CB.设CD 与AB 交于点G ，易证Rt△ACG△Rt△BCG ，△△ACG ＝△BCG ， 即CD 平分△ACB ，故选项D 正确；△AB 不一定平分CD ，故选项C 错误．故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ． 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A．8B．11C．16D．17【答案】答案为：B.10. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分△BCD，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE△AB于D交AC 于E，△EBC的周长是24cm，则BC=．【答案】10cm12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.【答案】答案为：30°13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．【答案】13【解析】△DE垂直平分AB，△AE＝BE，△AE＋EC＝8，△EC＋BE＝8，△△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．【答案】515. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．【答案】3[解析] △AD平分△BAC，且DE△AB，△C＝90°，△CD＝DE＝1.△DE是AB的垂直平分线，△AD＝BD.△△B＝△DAB.△△DAB＝△CAD，△△CAD＝△DAB＝△B.△△C＝90°，△△CAD＋△DAB＋△B＝90°.△△B＝30°.△BD＝2DE＝2.△BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作△BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图，连接OA.△l1是AB的垂直平分线，△OA=OB.同理，OA=OC.△OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．【答案】解：△BD＝DC，AD△BE，△AB＝AC.△点C在AE的垂直平分线上，△AC＝CE.△△ABC的周长是22 cm，△AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.△AC＋CD＝11 cm.△DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，△EB=EA，GB=GC.△△BEG的周长为16，△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3，△AC=10.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】【解答】解：（1）△P，Q关于OA对称，△OA垂直平分线段PQ，△MQ＝MP＝4，△MN＝5，△QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1.（2）△P，R关于OB对称，△OB垂直平分线段PR，△NR＝NP＝4，△QR＝QN+NR＝1+4＝5.21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【答案】解：(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】【解答】解：（1）△△ABC+△ACB+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）△DE是线段AB的垂直平分线，△DA＝DB，△△DAB＝△ABC＝30°，同理可得，△FAC＝△ACB＝50°，△△DAF＝△BAC﹣△DAB﹣△FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）△△DAF的周长为20，△DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，△BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20.。

八年级上册人教版数学13.1.2线段的垂直平分线的性质姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题）1、如图所示的作图痕迹作的是（）A.线段的垂直平分线B.过一点作已知直线的垂线C.一个角的平分线D.作一个角等于已知角2、到三角形三个顶点距离相等的点是（）A.三角形三条角平分线的交点B.三角形的三条中线的交点C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条高线的交点3、如图，∠BAC=130∘，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )A. 50∘B. 75∘C. 80∘D. 105∘4、如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35∘，则∠D等于( )A. 50∘B. 65∘C. 55∘D. 70∘5、三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条高线的交点6、如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D，∠MON=130∘，则∠BDC=()A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 不确定7、下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 58、如图，四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘二、填空题（本大题共 7 小题）9、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D．若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则△MBC的周长=______cm．10、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为______．11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=______．12、如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是______．14、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50∘，则∠ACB=．15、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F.给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD.其中正确结论的序号是 ______ .(把你认为的正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共 4 小题）16、王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB=AD，BC=CD，AB＞BC．（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）∠ABC和∠ADC相等吗？为什么？（3）判断BD是否被AC垂直平分，并说明你的理由．17、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．(1)求证：FC=AD；(2)求AB的长．18、已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．19、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．。

前言：
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13．1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质
[学生用书P43]
1．如图13-1-14，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
图13-1-14
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2．[2016·天门]如图13-1-15，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )
图13-1-15
A．13 B．15 C．17 D．19
3．小明做了一个如图13-1-16所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是__ __．
图13-1-16
4．如图13-1-17，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，
P 1P
2
交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是( )
图13-1-17
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
5．[2015·荆州]如图13-1-18，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB 于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝__ __cm.
图13-1-18。

13.1.2线段的垂直平分线的性质班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．如图，在△ABC中，AC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC=2cm，则BE的长为（）mA. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm3．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A. AD=CD B. ∠A=2∠DCB C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=∠DCA 5．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM二、填空题(每小题6分，共30分)6．点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=_____．7．如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为_______.8．如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________.9．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点E、F，则∠EAF的度数为______.10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1 次碰到矩形的边时的点为P1,第 2 次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3 的坐标是(8，3)，点P2018的坐标是________.三、解答题(每小题20分，共40分)11．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ. 求证：BP=CQ．12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）ED=EC；（2）∠ECD=∠EDC；（3）射线OE与CD有什么关系？（直接写出结果）参考答案1．C【解析】∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=8cm，EC=2cm，∴AE=6cm，∴BE=6cm.故选C.2．A【解析】点A与点A′是关于直线l的对称点，所以两点到直线l的距离相等，所以AA′的长度为4cm．故选A.3．C【解析】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故①错误；②角是轴对称图形，故②正确；③线段是轴对称图形，故③错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故④正确.正确的是②④.故选C.4．B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选B．5．B【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．6．10【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，∴PA=PB=10，故答案为：10．7．9【解析】∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∵AC的垂直平分线交BC于点E，∴EA=EC,∴C△ADE=AD+AE+DE=BD+AE+EC=BC=9.故答案为9.8．10【解析】本题利用垂直平分线的性质解决，注意三角形周长的转换即可.解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，∴AE=BE,∴△BCE的周长为：AE+EC+BC=AC+BC=6+4=10.故答案为10.9．400【解析】∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°.∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴∠BAE=∠B, ∠CAF=∠C,∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=70°, ∴∠EAF=110°-70°=40°. 10．（7，4）.【解析】由图可知，每经过6次触碰就回到出发点P（0，3），因为2018÷6=336…2，所以P2018的坐标是第2次触碰时P2的坐标（7，4）.211．见解析【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案．解：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AO⊥BC∴BO=CO，∵AP=AQ，AO⊥BC，∴PO=QO，∴BO－PO=CO－QO∴BP=CQ．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）OE是线段CD的垂直平分线.【解析】（1）由E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，根据角平分线的性质，可证得ED=EC，∠OED=∠OEC，继而可证得EC=ED；（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；(3) 利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明.证明：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC （AAS），∴EC=ED；（2）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．。

E D C A B 13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂D CA B E D AB 直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.[来源学科网Z,X,X,K]图(1) 图(2) 图(3) 图(4)观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．参考答案1.⑴D；⑵A；⑶B.2.⑴10cm；⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定一、选择题〔共8小题〕1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA=5，那么线段PB的长度为〔〕A．6B．5C．4D．32．如图，AC=AD，BC=BD，那么有〔〕A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分ABC．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB3．以下说法中错误的选项是〔〕A．过“到线段两端点距离相等的点〞的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的〔〕A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；那么∠AEC等于〔〕A．100°B．105°C．115°D．120°6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，假设BC=8，AD=6，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．48 B．24 C．12 D．67．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．假设BC=6cm，BD=5cm，那么△BCF的周长为〔〕A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，那么∠C=( )A．28°B．25°C．°D．20°第1题图第2题图第5题图D第6题图第7题图第8题图二、填空题〔共10小题〕9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ．10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，那么广场应建在_________ ．11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，那么∠BCE= _________度．13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，那么△ABD的周长为_________ cm．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，假设△BDC的周长为16，那么BC= _________ ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，那么∠ACD的度数为_________ ．16．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，那么△ADE的周长等于_________ ．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，那么AC= _________ ．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．那么∠BCD=_________ 度．第10题图第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图三、解答题〔共5小题〕19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．〔1〕图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；〔2〕任选〔1〕中的一对全等三角形加以证明．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．21.如图，：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．23．如图，∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．〔1〕求证：BC=AD；〔2〕求证：点O在线段AB的垂直平分线上．13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、选择题〔共8小题〕1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A二．填空题〔共10小题〕9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处；11. 3；12. 50；3. 13 ；14. 6 15. 60°5°三．解答题〔共5小题〕19.〔1〕解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；〔2〕证明△ABC≌△AD C．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD〔中垂线的性质〕，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3cm．21.证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.22.证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD〔HL〕，∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF〔三线合一〕23. 证明：〔1〕∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；〔2〕∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．《正多边形与圆》同步练习一、填空题，各角的多边形叫正多边形.对称图形.数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.和，这两个圆是 .5.边数相同的两个正n边形的周长之比是∶，那么它们的面积比是 .二、选择题1.以下说法中正确的选项是( )A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；B.任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；360 n，都与原来的正多边形重合；D.任何正n边形都相似.°，这个正多边形是( )3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是( )°°°°三、解答题将正三角形ABC各边三等分，设分点为D、E、F、G、H、I，求证：DEFGHI是正六边形.四、1.如图7-41，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF.图7-412.正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.参考答案一、1.相等；相等 4.外接圆；内切圆；同心圆∶2三、提示用正多边形定义证四、1.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，那么＝＝＝＝，∴∠BAG＝∠ABG＝∠HAF＝∠HFA，∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.2-1。

数学人教版（五四学制）八年级上册20一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，衔接AD，那么△ACD的周长是〔〕A. 7B. 8C. 9D. 102.如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，那么的长为〔〕A. 6B. 5C. 4D.3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，衔接BD．假定AC=6，△BCD的周长为10，那么BC的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 84.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．△PAB的周长为14，PA＝4，那么线段AB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 35.点P在线段的中垂线上，点Q在线段的中垂线外，那么〔〕．A. B. C. D. 不能确定 6.如图，∠AOB 和线段CD ，假设P 点到OA ，OB 的距离相等，且PC=PD ，那么P 点是〔 〕A. ∠AOB 的平分线与CD 的交点B. CD 的垂直平分线与OA 的交点C. ∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线的交点D. CD 的中点7.如图，在中， ， 的平分线AD 交BC 于点D ，假定DE 垂直平分AB ，那么 的度数为〔 〕A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，区分以点A 和点C 为圆心，大于 21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 区分交BC ，AC 于点D ，E ．假定AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，那么△ABC 的周长为〔 〕A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm9.如图,DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，假定BC=8，AB=10，那么△EBC 的周长为〔 〕．A. 16B. 18C. 26D. 2810.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，衔接BD．有以下结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是〔〕A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②二、填空题11.小军做了一个如下图的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中包括的道理是________12.如图，CD是线段AB的垂直平分线，假定AC=2cm，BD=4cm，那么四边形ACBD的周长是________cm．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，假定△ABD的周长为6cm，那么AB+AC=________cm.14.如下图，在△ABC中，DM，EN区分垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，假定△ADE的周长为19 cm，那么BC＝________15.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①区分以B ，C 为圆心，以大于 21BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，衔接CD.假定CD ＝AC ，∠B ＝25°，那么∠ACB 的度数为________．16.如下图，线段AB=6，现依照以下步骤作图：①区分以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ； ②连结CD 交AB 于点P ．那么线段PB 的长为________．三、解答题17.：OC 平分∠AOB ，点P 、Q 都是OC 上不同的点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足区分为E 、F ，衔接EQ 、FQ.求证：FQ ＝EQ18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，假设AC=7，BC=5，求△BDC 的周长．19.如图，∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕假定AB=10,BC=12,求△ABD的周长.20.如图，P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．〔1〕求证：∠PCD＝∠PDC；〔2〕求证：OP是线段CD的垂直平分线.21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．〔1〕应用尺规作图作出点D，不写作法但保管作图痕迹．〔2〕假定△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为：A【剖析】依据垂直平分线的性质得出AD=BD，依据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。

线段的垂直平分线的性质—数学人教版八年级上册随堂小练1.如图，在ABC △中，DE 是边AB 的垂直平分线，8BC =cm ，5AC =cm ，则ADC △的周长为()A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm2.已知()ABC AC BC <△,用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ,使PA PC BC +=,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.3.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线交AB 、BC 分别于点E 、F ，连接CE ，如果5AC =，AEC △的周长为13，则AB 的长是()A.5B.7C.8D.134.如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC △的周长为10，7AB =，则ABC 的周长为()A.7B.14C.17D.205.如图，在ABC △中，分别以点A 和点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E .若6cm AE =，ABD △的周长为26cm ，那么ABC △的周长为()A.32cmB.38cmC.44cmD.50cm 6.如图,在ABC △中,EF 是AB 的垂直平分线,与AB 交于点D ,4BF =,1CF =,则AC 的长为_____.7.如图,在ABC △中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交CB 于点D ,连接AD .若5AC =,8BC =,则ACD △的周长为______.8.如图,在ABC △中,10cm AB AC ==,.(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线,交AC 于点M ,交AB 于点N ；(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接MB ,若MBC △的周长是18cm ,求BC 的长.答案以及解析1.答案：B解析：∵DE 是边AB 的垂直平分线BD AD∴=ADC ∴△的周长为5813AC DC AD AC BC ++=+=+=cm.故选：B.2.答案：D解析：因为PB PC BC +=,故只需保证AP BP =即可使得PA PC BC +=,A 、如图所示：此时BA BP =,则无法得出AP BP =,故不能得出PA PC BC +=,故本选项不符合题意；B 、如图所示：此时PA PC =,则无法得出AP BP =,故不能得出PA PC BC +=,故本选项不符合题意；C 、如图所示：此时CA CP =,则无法得出AP BP =,故不能得出PA PC BC +=,故本选项不符合题意；D 、如图所示：此时AP BP =,故能得出PA PC BC +=,本选项符合题意.故选：D.3.答案：C解析：根据题意，EF 垂直平分BC ，BE CE ∴=，5AC = ，AEC △的周长为13，13AC CE AE ++=∴，513BE AE ++=∴，8AB BE AE ∴=+=；故选：C4.答案：C解析：∵在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵ADC △的周长为10，∴10AC AD CD AC BD CD AC BC ++=++=+=，∵7AB =，∴ABC 的周长为：10717AC BC AB ++=+=，故选：C.5.答案：B解析：由题意得：MN 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，212cm AC AE ==，ABD △的周长为26cm ，即26cm AB AD BD ++=，26cm AB CD BD AB BC ++=+=∴，ABC ∴△的周长261238cm AB BC AC =++=+=；故选B.6.答案：5解析：∵EF 是AB 的垂直平分线,4BF =,∴4AF BF ==,∴415AC AF CF =+=+=,故答案为：5.7.答案：13解析：由作图可知MN 是AB 的垂直平分线,DA DB ∴=,5AC = ,8BC =,ACD ∴△的周长5813AC CD DA AC CD DB AC CB =++=++=+=+=.故答案为：13.8.答案：(1)图见解析(2)8cm解析：(1)如图所示即为所求：(2)∵MN 是AB 的垂直平分线,∴AM BM =,∵MBC △的周长是18cm ,∴18cm MB MC BC AM CM BC AC BC ++=++=+=,∵10cm AC =,∴8cm BC =.BC 的长为8cm .。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题一、单选题1. 下列图案中不是轴对称图形的是（）2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（）A、没有B、只有1个C、有2个D、有4个4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm7.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A ．B．C ．D ．二、填空题8. 在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝.12.如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．三、解答题13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。

新人教版八年级数学上册线段的垂直均分线的性质同步练习要点感知1线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.预习练习1-1点P是△ ABC的边AB的垂直均分线上的点,则必然有 ( )＝ PC＝ PB＝ BC D.点 P 到∠ ACB两边的距离相等要点感知2与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直均分线上.预习练习2-1如图,AC＝AD,BC＝BD,则有()A.AB 垂直均分CD垂直均分AB与 CD互相垂直均分均分∠ ACB知识点 1线段垂直均分线的性质1.如图，直线CD 是线段 AB 的垂直均分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段 PB 的长度为 ( )2.以下列图,AB是CD的垂直均分线,若 AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是 ( )A.3.9 cmB.7.8 cmC.4 cmD.4.6 cm3.如图，△ABC中，DE是AC的垂直均分线，AE=4 cm，△ ABD 的周长为 14 cm，则△ ABC的周长为 ( )A.18 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm4.以下列图 ,在△ ABC 中 ,BC＝ 8 cm,AB 的垂直均分线交AB 于点 D,交边 AC于点 E,△ BCE的周长等于18 cm,则 AC的长等于( )A.6 cmB.8 cmC.10 cm cm5.如图 ,AD⊥ BC,BD=CD,点 C 在 AE 的垂直均分线上.若 AB=5 cm,BD=3 cm,求 BE的长 .知识点 2线段垂直均分线的判断6.已知：如图，直线PO与 AB 交于 O 点， PA=PB.则以下结论中正确的选项是( )A.AO=BO⊥ AB是 AB 的垂直均分线 D.P 点在 AB 的垂直均分线上7.以下列图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点,BE 可否与 CE相等？试说明原由.知识点 3经过直线外一点作已知直线的垂线8.如图，已知钝角△ABC，其中∠ A 是钝角，求作AC 边上的高BH.9.(临沂中考)如图，在四边形ABCD中， AC 垂直均分 BD，垂足为E，以下结论不用然成立的是( )A.AB=AD均分∠ BCD C.AB=BD D.△ BEC≌△ DEC10.如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直均分线交°°°°11.已知：如图，AC是线段BD的垂直均分线， E 是A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对AC 于 D，交 BC于 E，且∠AC 上的一点，则图中全等的三EAB∶∠ CAE=3∶1，则∠角形共有 ( )C等于()12.在锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()A.三条角均分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直均分线的交点13.以下列图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN订交于点D，若是CA+CB=8 cm，那么△BCD的周长等于 _____cm.14.如图 ,△ ABC中 ,边 AB,BC的垂直均分线交于点 P,且AP=5,那么 PC=_____.15.以下列图 ,已知 AB 比 AC 长 2 cm,BC的垂直均分线交AB 于点 D,交 BC 于点 E,△ACD的周长是14 cm,求 AB 和 AC的长 .16.如图，AD是△ABC的高，E为AD上的一点，且BE=CE，求证：直线AE 是 BC 的垂直均分线 .挑战自我17.如图，已知△ABC中BC 边的垂直均分线DE 与∠ BAC的均分线交于点E， EF⊥ AB 交 AB 的延长线于点F， EG⊥AC 交 AC于点G.求证：(1)BF=CG；1(2)AF= (AB+AC).2参照答案课前预习要点感知1相等预习练习1-1B预习练习2-1A当堂训练1.B2.B3.B4.C5.∵AD⊥BC,BD=CD,∴AB=AC.∵点 C 在 AE 的垂直均分线上 ,∴ AC=CE∵. AB=5 cm,BD=3 cm,∴ CE=5 cm,CD=3 cm.∴BE=BD+DC+CE=11 cm.6.D7.相等.连接BC,∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直均分线上.同理 ,D 点也在线段直线 ,∴ AD 是线段 BC的垂直均分线 .∵ E 是 AD 延长线上的一点,∴ BE=CE.课后作业BC的垂直均分线上8.图略 ..∵两点确定一条9.C10.A11.D12.D13.814.515.∵DE垂直均分BC,∴DB=DC.∵△ACD的周长是14 cm,AC+AD+DC=14 cm,∴ AC+AD+BD=14 cm,即 AC+AB=14 cm.又∵AB-AC=2 cm,∴ AB=8 cm,AC=6 cm.16.证明：在Rt△ BDE和 Rt△ CDE中， ED=ED,BE=CE,∴Rt△ BDE≌ Rt△CDE.∴∠ BED=∠ CED.∴∠ AEB=∠ AEC.在△ ABE和△ ACE中， AE=AE,∠AEB=∠AEC,BE=CE,∴△ ABE≌△ ACE.∴ AB=AC.∴点 A 在 BC 的垂直均分线上 .又∵ BE=CE，∴点 E 在 BC 的垂直均分线上，∴直线 AE 是 BC 的垂直均分线 .17.(1)证明：连接BE、 CE.∵ AE 均分∠ BAC， EF⊥ AB， EG⊥AC，∴ EF=EG∵. DE 垂直均分BC，∴ EB=EC在.Rt△ EFB 和Rt△ EGC中， EF=EG，EB=EC，∴ Rt△ EFB≌ Rt△ EGC(HL)∴. BF=CG.(2)证明：∵ BF=CG，∴ AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG又.易证Rt△AEF≌ Rt△1AEG(HL)，∴ AF=AG.∴ AF=(AB+AC).2。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题（共7小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．82．点M（3，1）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）4．在平面直角坐标系中，点A（m，3）与点B（2，n）关于y 轴对称，则（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝25．如图，在△ABE 中，∠E＝25°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C，且AB ＝CE，则∠B 的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°6．已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°二、填空题（共5小题）8．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为．9．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为．10．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝，DE＝．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是．12．如图，在四边形CABD中，BD＝AB＝8，AC＝2，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三．解答题（共3小题）13．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．14.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．15．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）。

113.1.2线段的垂直平分线的性质（三）6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB 二、填空题（共12小题）9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 _________ ．10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________ °．12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________ ．13、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________ 度．14、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________ 度．15、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _________ 度．16、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形．17已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．218、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 _________（把你认为正确结论的序号都填上）19、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为__ cm．．20、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是_________ °．三、解答题（共6小题）21、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．22、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．24、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．25、如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC= _________ 度；（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于 _________ （面积单位）．26、如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．3参考答案：1-8 CCBCD BCA 9. 6 10. 50°11. 45 °12. 6 13. 72 °14. 60 °15. 115 °16. 4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）17. 8 18.①③19. 13 20. 15°21.解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．22.解：∵DE垂直平分AB，∴∠DAE=∠B，∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=错误!未找到引用源。

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习（一）一、单选题1、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高2、如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113、如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A. 8B. 10C. 11D. 134、如图，△ABC 中，△B =55°，△C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则△BAD 的度数为（ ）A. 65°B. 60°C. 55°D. 45° 5、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分△ACB6、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7、如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳的（）子应放的最适当的位置是在ABCA. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点9、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 1710、如图，在△ABC中，AB=AC，△A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则△DBC 的度数是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题11、如图，依据尺规作图的痕迹，计算△α=______°．12、如图，在△ABC中，AF平分△BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，△B=70°，△F AE=19°，则△C=______度．BC ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC 13、已知如图，在ABC中，8与E，则ADE的周长等于______．14、如图所示，在△ABC中，△BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则△EAN=______．15、如图，△BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△P AQ的度数是______．三、解答题16、尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）17、如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且△APM=△A．求证：点M在BN的垂直平分线上．18、如图，△ABC中，△ACB=90°，AD平分△BAC，DE△AB于E，（1）若△BAC=50°，求△EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．参考答案1、【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．选B．2、【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△ED是AB的垂直平分线，△AD=BD，△△BDC的周长=DB+BC+CD，△△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．选C．3、【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】由作法得MN垂直平分AB，△DA=DB，△△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．选A．4、【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故△C=△DAC，△△C=30°，△△DAC=30°，△△B=55°，△△BAC=95°，△△BAD=△BAC-△CAD=65°，选A．5、【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的判定解答即可．【解答】△AC＝AD，BC＝BD，答案第1页，共6页△点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，△AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．选A．6、【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△MN是线段AB的垂直平分线，△AN=BN，△△BCN的周长是7cm，△BN+NC+BC=7（cm），△AN+NC+BC=7（cm），△AN+NC=AC，△AC+BC=7（cm），又△AC=4cm，△BC=7-4=3（cm）．选C．7、【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△DE垂直平分AB，△AD=BD，△AC=6cm，BC=4cm，△△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10（cm）．选C．8、【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，△凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．选A．9、【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△DE垂直平分AB，△AE=BE，△△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．选B．10、【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△AB=AC，△A=40°，△△B=△C=70°，△MN垂直平分AB，△NA=NB，△△A=△ABD=40°，△△BDC=80°，△△DBC=180°-80°-70°=30°．选B．11、【答案】56【分析】先根据尺规作图判断出角平分线和垂直平分线，再根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】如图，△四边形ABCD是矩形，△AD△BC，△△DAC=△ACB=68°．△由作法可知，AF是△DAC的平分线，△△EAF=12△DAC=34°．△由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，△△AEF=90°，△△AFE=90°-34°=56°，答案第3页，共6页△△α=56°．故答案为：56．12、【答案】24【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】△DE是AC的垂直平分线，△EA=EC，△EAC=△C，△△F AC=△F AE+△EAC=19°+△EAC，△AF平分△BAC，△△F AB=△F AC．在△ABC中，△B+△C+△BAC=180°△70°+△C+2△F AC=180°，△70°+△EAC+2×（19°+△EAC）=180°，△△C=△EAC=24°，故本题正确答案为24．13、【答案】8【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，△AD=DB，AE=CE．△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8．故答案为8．14、【答案】32°【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】在△ABC中，△BAC＝106°，△△B＋△C＝180°−△BAC＝180°−106°＝74°，△EF、MN分别是AB、AC的中垂线，△△B＝△BAE，△C＝△CAN，即△B＋△C＝△BAE＋△CAN＝74°，△△EAN＝△BAC−（△BAE＋△CAN）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．15、【答案】40°【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】△MP与NQ分别垂直平分AB和AC△△B＝△BAP，△QAC＝△C△△BAC＝110°，△△B＋△C＝70°又△△APQ＝△B＋△BAP△AQP＝△C＋△QAC△△APQ＋△AQP＝2△B＋2△C＝140°在△APQ中△P AQ＝180°-△APQ-△AQP＝180°-140°＝40°16、【答案】见解答．【分析】本题考查了线段的垂直平分线的尺规作图．【解答】如图，点P为所作．17、【答案】见解答【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定．【解答】△△B+△A=90°，△N+△CPN=90°，又△△CPN=△MP A=△A，△△B=△N，△BM=MN，△点M在BN的垂直平分线上．18、【答案】（1）65°（2）证明见解答【分析】（1）由题意可得△EAD=12△BAC=25°，再根据△AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE△AB，易得△AED=90°=△ACB，而AD平分△BAC，易知△DAE=△DAC，又△AD=AD，利用AAS可证△AED△△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证．【解答】（1）△AD平分△BAC，△BAC=50°，△△EAD=12△BAC=25°，△DE△AB，△△AED=90°，答案第5页，共6页△△ADE=90°-△EAD=90°-25°=65°；（2）△DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线．。

线段的垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN 上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD 的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_______cm；AB+BD+DC=______cm；△ABC的周长是__________cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段A B上异于A，B 的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（）①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形四、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.× 2. × 3.× 4.√ 二、1.5 10 53 2.12 12 17 3.5 30° 2154.线段AB 的垂直平分线5.66.= ＞7.线段AB 的垂直平分线 8.线段BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ∴∠PEO=90°=∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE=PF ，EO=FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF.。

一、单选题1. 图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．给出下列结论：①AF＝DF；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③∠BAF＝∠ACF．其中正确的结论为（）A．①③B．①②C．①②③D．②③3. 如图A．B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．、的两条高线的交点处B．．两内角平分线的交点处C．、两边中线的交点处D．、两条边垂直平分线的交点处4. 如图，在中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，若，，则的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．175. 如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题6. 在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则______°．7. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若AB=4，AC=6，则△ABD的周长为 ______8. 如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为_________．三、解答题9. 在△ABC中，∠ACB=90º．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，连接AD；（保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）（2）在（1）中找出一组全等三角形，并加以证明．10. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．（1）求证：∠DEF＝∠DFE；（2）求证：AD垂直平分EF．11. 如图，已知正方形ABCD，E为BC中点，AB=6，F点在CD上，连接EF，将△CDE沿EF翻折，得到△EFC/.（1）如图1，若△ADF与△CEF相似，求CF的长度；（2）如图2，若折叠后A、F、C/共线，求CF长度；（3）如图3，O为EF中点，连接OC、OC/，若四边形OCFC/为菱形，求CF的长度.。