学而思 二次根式(知识点精讲+例题解析)复习过程

学而思二次根式(知识点精讲+例题解析)

二次根式

知识点精析

二次根式

1、定义：形如a ）（0≥a 的式子，称为二次根式。 )0(≥a a 12+a

2、最简二次根式：

①被开方数的因数是整数，因式是整式

②被开方数中不能含开得尽方的因数或因式

③分母中不含

如：12 18 4.6

32 32 2a 23a a +

3、二次根式的化简

如： 16 811 42b a 24-）（ ② ）（0)(2≥=a a a

（2）乘法法则逆应用

b a b a ⋅=⋅ （0,0≥≥b a ）

如：b a 2（a ＞0） 8 32 512

（1）①

（3）除法法则逆应用 b

a b a = （0,0≥≥b a ） 如：

a 1 4

3 （4）分母有理化

常用公式： ）（0)(2≥=a a a

22))((b a b a b a -=+-

如：

a 1 3-21 321+ 5323+ 5

-323

4、同类二次根式

①几个根式化成最简二次根式后，被开方数相同

如：812与 4

312与 520与

②同类二次根式的加减

先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并， 合并方法为系数相加减，根式不变．

5、二次根式的运算法则

加减法： m b a m b m a )(±=±

乘法： b a b a ⋅=⋅ （a ≥0，b ≥0）

除法： b

a b a = （0,0＞b a ≥） m m a a =)( （0≥a ）

若0b ＞＞a ，则0b ＞＞a

乘法公式推广：

① n 321321a a a a a a a a n ⋯⋯⋅⋅⋅=⋯⋯⋅⋅

（ 0000n 321≥⋯⋯≥≥≥a a a a ，，，） ②b ab a b a ++=±22）（

③ b a b a b a -=-+))((

例题解析

【例1】判断下列各式是不是最简二次根式 6 8 12 15 18 20 24 48

500 21 81 43

322 2.1

【例2】（1）在二次根式322,,9

,

8,5a b a c a a +中最简二次根式有（ ）个。

A.1

B.2

C.3

D.4

（2）下列各种二次根式中，属于同类二次根式的为（ ）

A.122与

B.212与

C.22ab b a 与

D.11-+a a 与

【例3】（1）已知最简二次根式a b b -3和2b 2+-a 是同类二次根式，则 a=______ b=________

(2)若最简二次根式11352103+--+-y x y x x 和是同类二次根式，求x,y 平方和的算术平方根。

【例4】（1）较大小 ①33_____72 ②3

121-______41- ③5-71_______3-51

④

2001-2002______2000-2001

(2)把下列各式中根号外的因式移入根号内，然后用“<”连接。

32 23- 1.010- 313 4

112-

【例5】下列计算中，正确的是（ ）。 A.2122423=⋅ B.3

2)3(3232⨯-=- C.259)25()9(-⋅-=-⋅- D.())1213(1213121322-+=-

【例6】计算。

①714⨯ ②10253⨯ ③3

24

④

18123÷ ⑤254322÷⨯ ⑥3

222351345⨯÷

⑦ ）（2-27-328+