人教版八年级数学下册二次根式典型例题讲解+练习及答案(提高).doc

八年级初二数学 二次根式(讲义及答案)含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =2．下列计算结果正确的是（ ）A B ．3=C =D=3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABC ．D4．（ ）A ．1B ．﹣1C ．D -5．下列运算正确的是（ ）A =B =C ．3=D 2= 6．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21=7．化简 ）ABC D8．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．9．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D11．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对12．与根式- ）A ．B ．x -C ．D二、填空题13．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________14．若0a >化成最简二次根式为________． 15．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-16．2==________． 17．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．18．把_____________. 19．已知整数x ，y 满足y =，则y =__________．20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b，使a b m=，使得+=，ab n22m+==a b==>)+=⨯=，==，由于437,4312m n7,12+=，=即：227===+。

初二数学二次根式试题答案及解析1.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式有意义的条件得到-（a+2）2≥0，得到a=-2，然后把a=-2代入原式进行计算．试题解析：（1）原式===（2）∵-（a+2）2≥0，∴a=-2，原式==3-5+4=2．【考点】二次根式的混合运算．2.计算：【答案】.【解析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．试题解析：原式=3﹣3+2+2+1=.【考点】二次根式的混合运算.3.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.当1≤x≤5时，【答案】4．【解析】根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥0，x-5≤0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．考点: 二次根式的性质与化简．6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项【考点】根式运算.8.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.9.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥4【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【答案】C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.，平方根是±2，故选C.【考点】平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．11.函数y=中，自变量x的取值范围是。

第12讲二次根式的计算知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习二次根式的计算。

二次根式是中考考查的重点，也涉及到后面勾股定理的学习，本节课我们需要了解二次根式有意义，掌握二次根式的乘除和加减运算，熟练地进行二次根式的计算。

知识梳理讲解用时：20分钟二次根式1、一般地，式子√a（a≥0）叫做二次根式a称为是被开方数（1）表示a的算式平方根（2）a可以是数，也可以是式（3）形式上含有二次根号（4）a≥0 a≥0 （双重非负性）2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式.3、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.课堂精讲精练【例题1】分式有意义时，x 的取值范围是 ．二次根式的加减1.二次根式的化简：（1）被开方数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解.解：2332661522222.⨯====⨯ 化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上的数或式子称为完全平方数或完全平方式.（2）被开方数是分数的二次根式化简解：211155512555555552525⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ （3）被开方数是非完全平方数的二次根式化简4816343=⨯=将被开方数进行因数分解，是化简的基础.2、同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式. 例如：√3与2√3是同类二次根式3、二次根式的加减法二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变【解析】要使代数式有意义时，必有x﹣2＞0，可解得x的范围．解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案是：x＞2．讲解用时：2分钟解题思路：考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．教学建议：二次根式有意义必须满足被开方数为非负数.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：博望区校级一模年份：2018【练习1.1】如果代数式有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．讲解用时：2分钟解题思路：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．教学建议：二次根式有意义必须满足被开方数为非负数，要注意分母不能为0.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：东胜区一模年份：2018【例题2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．【解析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．教学建议：利用二次根式的性质进行化简.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：成华区模拟年份：2018【练习2.1】已知，则a的取值范围是．【答案】a≤【解析】根据=|a|≥0，即可得到关于a的不等式求得a的范围．解：根据题意得：3﹣2a≥0，解得：a≤．故答案是：a≤．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了二次根式的性质，正确理解=|a|≥0是关键．教学建议：利用二次根式的性质进行化简.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：泰兴市期末年份：2017【例题3】计算：．【答案】﹣【解析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可．解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．教学建议：熟练掌握二次根式的乘除计算.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：夏津县校级月考年份：2016【练习3.1】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）﹣；（2）；（3）1【解析】（1）根据二次根式的除法，可得答案；（2）根据二次根式的除法，二次根式的乘法，可得答案；（3）根据二次根式的除法，可得二次根式的乘法，根据二次根式的乘法，可得答案．解：（1）原式==﹣；（2）原式====；（3）原式===1．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意把带分数化成假分数再进行运算．教学建议：熟练掌握二次根式的乘除法计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：广南县校级期中年份：2015【练习3.2】计算：（1）（2x+y﹣1）•（2x﹣y+1）（2）÷•（3）÷×（4）﹣．【答案】（1）4x2﹣y2+2y﹣1；（2）；（3）；（4）【解析】结合二次根式的乘除法及分式的混合运算的运算法则进行求解即可．解：（1）原式=[2x+（y﹣1）]•[2x﹣（y﹣1）]=（2x）2﹣（y﹣1）2=4x2﹣y2+2y﹣1．（2）原式==．===．（4）原式====．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了二次根式的乘除法及分式的混合运算等知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．教学建议：熟练掌握二次根式的乘除法计算以及分式的混合运算.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：滨州校级月考年份：2015【例题4】完成下列两道计算题：（1）﹣15+；（2）（﹣）+．【答案】（1）；（2）4【解析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；=4讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式化简是解决此题的关键．教学建议：熟练掌握二次根式的加减法计算.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：金乡县期末年份：2017【练习4.1】计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．【答案】（1）；（2）（3a﹣3）【解析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案．解：（1）﹣（﹣）=2﹣（3﹣×4）=2﹣=；（2）+a﹣4+当b＞0，原式=2a+a﹣2+=（3a﹣1）．当b＜0，原式=2a+a﹣2﹣=（3a﹣3）．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．教学建议：熟练掌握二次根式的加减计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：秀屿区校级期中年份：2017【练习4.2】计算：（1）2+﹣3；（2）（﹣）﹣（+）【答案】（1）2；（2）﹣．【解析】（1）首先化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可；（2）首先化成最简二次根式，然后去括号把同类二次根式进行合并即可．解：（1）原式=2+3﹣3=2；（2）原式=2﹣﹣﹣，=﹣．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．教学建议：熟练掌握二次根式的加减计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：黄陂区期中年份：2017【例题5】如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．【答案】【解析】设矩形的长宽分别为4k，3k．根据已知条件先求出矩形的长宽，再根据侧面积公式计算即可．解：设矩形的长宽分别为4k，3k．由题意12k2=8a，∴k=，∴矩形的长为，宽为，∴纸箱的侧面积=2（+﹣2）•=．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查矩形的性质，长方体的侧面积、二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，求出长方体的长宽高是解题的关键，属于中考常考题型．教学建议：熟练掌握二次根式的计算解决一些实际问题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：枝江市期中年份：2016【练习5.1】如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．【答案】【解析】直接利用S△ABC=S△ABD+S△ADC，得出AB（DE+DF）=，求出即可．解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC =S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC=AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键．教学建议：掌握等腰三角形“三线合一”的性质以及二次根式解决几何问题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：巨野县期中年份：2017【例题6】阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=======﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．【答案】（1）（2）﹣；（3）（﹣1）；【解析】（1）分子分母分别乘即可；（2）分子分母分别乘﹣即可；（3）分母有理化后，合并同类二次根式即可；解：（1）==（2）化简==﹣（3）化简：+++…+=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）讲解用时：4分钟解题思路：本题考查二次根式的化简、分母有理化等知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法，属于中考常考题型．教学建议：熟练掌握二次根式的化简和分母有理化.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：市中区期末年份：2016【练习6.1】已知：a=，b=，求的值．【答案】30【解析】根据分母有理化即可求出a与b的值．解：由题意可知：a=3+2，b=3﹣2∴a+b=6，ab=1原式=﹣4=﹣6=﹣6=36﹣6=30讲解用时：3分钟解题思路：本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用分母有理化，本题属于基础题型．教学建议：熟练运用分母有理化代入求代数式的值.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：雁江区校级期中年份：2017【练习6.2】（1）已知x=﹣，y=+，求﹣的值；（2）若a﹣=，求a+的值．【答案】（1）4；（2）±5【解析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．解：（1）∵x=﹣，y=+，∴xy=1，y+x=2，y﹣x=2，∴﹣====4；（2）∵a﹣=，∴（a﹣）2=21，∴a2+（）2=23，（a+）2=25，∴a+=±5．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．教学建议：熟练掌握分母有理化、二次根式的化简求值.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：武穴市校级期中年份：2017【例题7】已知x﹣y=，z﹣y=﹣，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．【答案】6【解析】先求得（x+y）（z﹣y）的值，然后求得（x﹣y）﹣（z﹣y）可得到x ﹣z=2，然后两个平方，最后将（x+y）（z﹣y）的值与（x﹣z）2相加即可．解：由x﹣y=，z﹣y=﹣得：（x+y）（z﹣y）=xz﹣xy﹣yz+y2=﹣2①；（x﹣y）﹣（z﹣y）=x﹣z=2，则x2﹣2xz+z2=8②，①+②得：x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz=﹣2+8=6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查的是二次根式的化简求值，能够利用二次根式的性质进行变形是解题的关键．教学建议：熟练运用二次根式、完全平方公式去解决问题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：大庆模拟年份：2017 【练习7.1】已知x=﹣1，y=+1，求+的值．【答案】6【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式===﹣2∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=2﹣1=1∴原式=8﹣2=6讲解用时：3分钟解题思路：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．教学建议：熟练掌握二次根式的计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：前郭县校级期末年份：2017【练习7.2】已知a=+，b=﹣，求下列各式的值：（1）；（2）a2b﹣ab2．【答案】（1）；（2）﹣2【解析】（1）首先将a，b代入，然后分母有理化；（2）首先因式分解，将a，b代入利用平方差公式即可．解：（1）原式====；（2）原式=ab（a﹣b）=（）（）×=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了分母有理化和平方差公式，熟练掌握公式是解答此题的关键．教学建议：熟练掌握二次根式的计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：金平区校级期中年份：2017课后作业【作业1】如果代数式有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≥﹣3且x≠1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：宁津县二模年份：2018【作业2】如果2＜x＜3，那么化简的最终结果是．【答案】1【解析】由2＜x＜3可知，2﹣x＜0，3﹣x＞0，根据二次根式的性质，把二次根式化成绝对值的形式，再去绝对值．解：=|2﹣x|+|3﹣x|=x﹣2+3﹣x=1．故答案为：1．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：苏州期中年份：2018【作业3】（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【答案】（1）；（2）﹣9x2y【解析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：云梦县校级期末年份：2013【作业4】（1）（2）（3）．【答案】（1）12﹣60；（2）﹣57；（3）【解析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）运用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：赵县期末年份：2014【作业5】已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．难度： 4 适应场景：练习题例题来源：新化县期末年份：2016。

第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。

填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。

第十六章 二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D22得（ ）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A B C D 5．下列运算正确的是（ ）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（ ）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（ ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算 的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。

八年级初二数学二次根式(讲义及答案)含答案一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为（ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．3．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-4．下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD 5．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D6．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 3 7．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D9．下列各式中,正确的是（ ）A B ．C =D =- 410．当12x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-11．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=12．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2332-= C ．()222= D ．393=二、填空题13．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 14．方程14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______．15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．18．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．19．若0xy >，则二次根式2yx -________． 20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．23．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．28．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论． 【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5= （2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．29．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.30．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 2．C解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．A解析：A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】AB ，有意义，不合题意；CD 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：ABC 0.1，故此选项错误；D 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．5．A解析：A 【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意B =C 、当0x <D =不是最简二次根式，此项不符题意故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．9．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A 4=，此项错误B 、4=±，此项错误C2==，此项正确D == 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()() 322 41997199444199344199311 x x x x x x x∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.11．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C14==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．-【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.14．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3， ∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0=当b＜0=故答案为：22abbb⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时.16．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为17．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018. 解析：2018【解析】试题解析：y===令a =b =显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.18．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=，∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.19．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<5．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤7．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤18．( )A ．B ．C ．D ．无法确定 9．下列式子中无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=11．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C．3=D312．）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）10),232a a a⎫+<⎪⎭A．3个B．4个C．5个D．6个14．n为（）.A．2 B．3 C．4 D．515．)0a<得（）A B．C D．二、填空题16．3+=__________．17．化简题中，有四个同学的解法如下：========他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．________________．19．已知b>0=_____．20．23()a-＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．22．已知5ab =，则b a a b=__． 23．比较大小：310524．已知223y x x =--，则()x x y +的值为_________． 25．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为_________．26．(1031352931643-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题27．计算：（183(26)27+（211513(1)(0.5)2674÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 28．（1232；（2）计算：122729．计算（1）3222（2333 30．计算：（11850（2）73)(73)。

一、选择题1．下列运算正确的是（ ）．A +=B ．3=C =D 2=2．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2D ．1 4．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =5．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．6．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 7．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．8．下列运算正确的有（ ）个.①6-==②72==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D ．32230-= 10．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2236=（） C ．824+= D ．236⨯=11．下列计算正确的是（ ） A ．2(9)9-=-B ．32221-=C ．35525-+=-D ．()2222-=-12．若0<x<1，则 2211()4()4x x x x -+-+-等于（ ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x13．如果n 与2是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）． A ．4B ．6C ．8D ．12 14．下列计算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．2331-=C ．()325x x =D ．642b b b ÷= 15．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题16．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．17．224x x y --=，则y x =________．18．已知20202020m a a =--m a =_____________．19．22x -22x -是同类二次根式，则x 的值为_____． 20．数轴上，点A 21，点B 表示32，则AB 间的距离___________21．计算：273-＝_____ 22．如果一个长方形的面积为35，它的长是7，那么这个长方形的周长是_________．23．计算：2(32)(32)+-=______．24．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________25．比较大小：2332“＞”、“＜”或“＝”）．26．()9920020211(0.25)2232(2)(3)22π-⨯--+--÷-⨯+-=∣∣_________ 三、解答题 27．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 28．（1232；（2）计算：122729．（1）计算：503248（2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 30．11218383。

二次根式》1．二次根式的概念(1) 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．(2) 对于a(a≥0)的讨论应注意下面的问题：①二次根号“ ”的根指数是2，二次根号下的 a 叫被开方数，被开方数可以是数字，也可以是整式、分式等．②式子a只有在条件a≥0 时才叫二次根式．即a≥0 是a为二次根式的前提条件．式子－2就不是二次根式，但式子(－2)2是二次根式．③a(a≥0)实际上就是非负数 a 的算术平方根，既可表示开方运算，也可表示运算的结果．④4是二次根式，虽然4＝2，但 2 不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．二次根式有两个要素：一是含有二次根号“” ；二是被开方数可以不只是数字，但必须是非负的，否则无意义．【例1－1】当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？a＋10，|a|，a2，a2－1，a2＋1，(a－1)2.分析：因为 a 为实数，而|a|≥0，a2≥0，a2＋1> 0，(a－1)2≥0，所以|a|，a2，a2＋1，(a－1)2是二次根式．因为 a 是实数时，并不能保证a＋10，a2－ 1 是非负数，即a＋10，a2－1 可能是负数．如当a<－10时，a＋10<0；又如当0<a<1时，a2－1<0，因此，a＋10，a2－1 不是二次根式．解：|a|，a2，a2＋1，(a－1)2是二次根式．【例1－2】x 是怎样的实数时，式子x－3在实数范围内有意义？分析：问题实质上是问当x是怎样的实数时，x－3 是非负数，式子x－3有意义．解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3 时，式子x－3在实数范围内有意义．2．二次根式的性质(1) a(a≥0)是一个非．负．数．a (a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a ≥0(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性．【例2－1】若a＋3＋(b－2)2＝0，则a b的值是__________ ．解析：由题意可知a＋3＝0，(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以a b＝(－3)2＝9.答案：9(2) ( a)2＝a(a≥0)由于a(a≥0)是一个非负数，表示非负数 a 的算术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数 a 的算术平方根平方，就等于它本身，即( a)2＝a(a≥0)．例② ( x －3)2(x ≥3)＝ ________ .解析： ①直接利用公式 ( a)2＝a(a ≥ 0)，可得 ( 32)2＝23； ②因为 x ≥ 3，所以 x －3≥0， 所以由公式 ( a)2＝a(a ≥0)，可得 ( x －3)2＝ x －3(x ≥3)．2 答案： ①32 ② x － 33a(a ≥ 0)， 由算术平方根的定义，可得 a 2＝ |a|＝ －a(a<0). a 2＝a(a ≥0)表示非负数 a 的平方的算术平方根等于 a. 【例 2－3】 计算：(1) (－ 1.5)2；(2) (a －3)2(a < 3)；(3) (2x3)2( x 32)(1) ( a)2＝a 的前提条件是 a ≥0；而 a 2＝|a|中的 a 为一切实数．(2) a(a ≥ 0)， |a|，a 2 是三个重要的非负数，即 a(a ≥0)≥0，|a|≥0，a 2≥0，在解题时 应用较多．(3) a 2＝( a)2 成立的条件是 a ≥ 0，否则不成立．(4) ( a)2＝ a(a ≥ 0)可以逆用，即任意的一个非负数都可以写成它的算术平方根的平方 形式．(5) 在利用 a 2进行化简时，要先得出 |a|，再根据绝对值的性质进行化简，一定要弄清 被开方数的底数是正还是负，这是容易出错的地方．3．求二次根式中被开方数字母的取值范围 由二次根式的意义可知， a 的取值范围是： a ≥0.即当 a ≥ 0 时， a 有意义，是二次根 式；当 a <0 时， a 无意义，不是二次根式．(1) 确定形如 a 的式子中的被开方数中的字母取值范围时，可根据式子 a 有意义或无 意义的条件，列出不等式，然后 解不等式即可．(2)当被开方数是分式时，同时要求分母不等于零．(3) a 2＝ |a|＝a(a ≥ 0)，－ a(a<0).求解此类问题抓住一点，就是由二次根式的定义a(a ≥ 0)得被开方数必须是非负数，即把问题转化为解不等式．【例 3】 当字母取何值时，下列各式为二次根式．(1) a 2＋ b 2； (2) － 3x ；分析： 必须保证被开方数是非负数，以上式子才是二次根式，当分母上有未知数时， 分母不能为 0，根据这些要求列不等式解答即可．解： (1)因为 a ， b 为任意实数时，都有 a 2＋b 2≥0，所以当 a ，b 为任意实数时， a 2＋b 2是二次根式．(2)－ 3x ≥ 0， x ≤ 0，即当 x ≤0 时， － 3x 是二次根式．1(3) ≥ 0，且 x ≠0，所以 x > 0. 2x4．二次根式非负性的应用(1)在实数范围内，我们知道式子 a(a ≥ 0)表示非负数 a 的算术平方根，它具有双重非 负性：① a ≥0；② a ≥0.运用这两个简单的非负性，再结合非负数的简单性质“若几个非负数的和等于 这几个非负数都等于 0”可以解决一些算术平方根问题． 巧记要点： 二次根式，内外一致；即二次根式根号下和根号外一致为非负数． (2)到目前为止，我们已经学过三类具有非负性的代数式：① |a|≥ 0；②a 2≥0；③ a ≥0(a ≥0)．【例 4－ 1】已知 x ，y 都是实数，且满足 y ＝ 5－x ＋ x － 5＋ 3，求 x ＋y 的值． 分析： 式子中有两个二次根式，它们的被开方数都应该是非负数，由此可得关于 x 的 不等式组．当 x ＝5时， y ＝ 5－5＋ 5－5＋3＝3. ∴x ＋y ＝5＋3＝ 8.两个算术平方根，当 被开方数互为相反数时，只有它们同时为零，这两个 式子才能都有意义．1【例 4－ 2】已知 x ，y 为实数，且 y ＝2＋ 8x －1＋ 1－ 8x ，则 x ∶ y ＝ _______ 解析： 因为 y 为实数，所以隐含着两个算术平方根都有意义，即被开方数均为非负1 1 1解得 x ＝8，于是 y ＝2＋ 0＋0＝2.故 x ∶y ＝ 1∶4.(4) ≥ 0， 2－x故 x －2≥0 且 x － 2≠0，所以 x >2.0，则 解： 由题意知 5 － x ≥ 0，x ≤5， ∴ x ＝ 5.x － 5≥ 0， x ≥5， 数．实际上，若 a 和 － a 都有意义，则 a ＝0.即依题意得8x －1≥0，1－ 8x ≥0.(3)－3答案：1∶4,5．式子( a)2的意义和运用二次根式的一个性质是：( a)2＝a(a≥0)．因为2＝( 2)2，35＝( 53)2，所以上面的性质又可以写成：a＝( a)2(a≥0)．可见，利用这个式子我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式．二次根式中的 2 3表示2× 3，这与带分数221表示2＋12是不一样的，因此，以后遇到32× 3应写成32 3，而不能写成121 3.【例5－1】计算：(1)(2 3)2；(2)( －2 21)2；(3)(－5×3)2.解：(1)(2 3)2＝22×( 3)2＝12.(2)(－2 21)2＝(－2)2×( 12)2＝ 2.(3) (－5× 3)2＝(－1)2× ( 5× 3)2＝15.【例5－2】把多项式n5－6n3＋9 n 在实数范围内分解因式．分析：按照因式分解的一般步骤，先对多项式n5－6n3＋9n 提取公因式，得n(n4－6n2＋9)，再利用完全平方公式分解，得n(n2－3)2，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成( 3)2，再运用平方差公式进行因式分解．解：n5－6n3＋9n＝n(n4－6n2＋9)＝n(n2－3)2＝n(n＋3)2(n－3)2.6．二次根式与相反数和绝对值的综合应用(1)二次根式具有非负性，一个数的绝对值，完全平方数也是一个非负数，因此可以把这几者结合出题．(2)绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数，即：|a|≥0，b≥0(b≥0)，c2≥0.非负数有一个重要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零．即：|a|＋b＝0? a＝0，b＝0；|a|＋c2＝0? a＝0，c＝0；b＋c2＝0? b＝0，c＝0；|a|＋b＋c2＝0? a＝0，b＝0，c＝0.【例6－1】若|a－b＋1|与a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2 011＝ ____ .解析：|a－b＋1|与a＋2b＋4互为相反数，∴ |a－b＋1|＋a＋2b＋4＝0.而|a －b＋1|≥0 ， a ＋2b＋ 4 ≥0 ，a－b＋1＝0，a＝－2，a＋2b＋4＝0. b＝－ 1.∴(a＋b)2 011＝(－2－1)2 011＝(－3)2 011＝－32 011. 答案：－32 011【例6－2】若a2＋b－2＝4a－4，求ab的值．分析：通过变形将等式转化为两个非负数的和等于零的形式，即(a－2)2＋b－2＝0，由二次根式的性质可知b－2≥0，由完全平方数的意义可知(a－2)2≥0，而它们的和为零，则a－2＝0，b－2＝0，从而可求出a，b 的值．解：由a2＋b－2＝4a－4，得a2－4a＋4＋b－2＝0，即(a－2)2＋b－2＝0.∵(a－2)2≥0，b－2≥0 且(a－2)2＋b－2＝0，∴ a－2＝0，b－2＝0，解得a＝2，b＝2.∴ ab＝2，即ab的值为 2.7．二次根式( a)2＝a( a≥0)与a2＝|a|的区别、运用( a)2＝a(a≥0)与a2＝|a|是二次根式的两个极为重要的性质，是正确地进行二次根式化简、运算的重要依据．(1)正确理解( a)2与a2的意义学习了二次根式的定义以后，我们知道a≥0(a≥0)，即a是一个非负数，a是非负数a的算术平方根，那么( a)2就是非负数 a 的算术平方根的平方，但只有当a≥0 时，a才能有意义．对于a2，则表示a2的算术平方根，由于a2中的被开方数是一个完全平方式，所以 a 无论取什么值，a2总是非负数，即a2总是有意义的．(2)( a)2与a2的区别和联系区别：①表示的意义不同．( a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a 的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．( a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数 a 的平方，再求a2的算术平方根．③取值范围不同．在( a)2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．④写法不同．在( a)2中，幂指数 2 在根号的外面；而在a2中，幂指数 2 在根号的里面．a(a> 0)，⑤结果不同．( a)2＝a(a≥0)，而a2＝0(a＝0)，－a(a< 0).联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即( a)2≥0，a2≥0.③仅当a≥0 时，有( a)2＝a2. 如果先做二次根式运算，后做平方运算，只有一种可能；如果先做平方运算，再做二次根式运算，答案需分情况讨论．【例7－1】已知x< 2，则化简x2－4x＋4的结果是( )．A．x－2 B．x＋2 C．－x－ 2 D．2－x解析：x2－4x＋4＝(x－2)2＝(2－x)2，因为x<2,2－x>0，所以x2－4x＋4＝2－x.答案：D【例7－2】化简1－6x＋9x2－( 2x－1)2得( )．A ．－5xB ．2－5x C．x D．－x解析：错解正解由 2x －1，知 2x －1≥ 0，得 x ≥1，从而有原式＝ （1－3x ）2－ （2x －＝（1－3x ）－（2x － 1）＝2－5x ， 3x － 1≥ 0，所以原式＝ （1－ 3x ）2－ （2x －1） ＝ 故选 B. （3x －1）2－（2x －1）＝（3x －1）－（2x －1）＝x.故 选 C. 错因剖析：思路分析： 本题错在忽视了二次根式成本题主要应用二次根式的性质： 立的隐含条件．题目中a a 0 , (1) a 2＝ |a|＝ a a 0 ,2x － 1有意义， 说明隐含了 － a a <0 .1 条件 2x －1≥ 0，即 x ≥2，可(2)( a)2＝a(a ≥0) . 知 3x －1≥ 0.正确应用二次根式的性质是解决本题的关键 . 答案： C【 例 7 － 3 】 若 m 满 足 关 系 式 3x ＋5y －2－m ＋ 2x ＋3y －m ＝ x － 199＋y · 199－ x －y ，试确定 m 的值． 分析： 挖掘题目中隐含的算术平方根的两个非负性，并在解题过程中有机地配合应 用，是解决本题的关键．解： 由算术平方根的被开方数的非负性，得x － 199＋ y ≥ 0， x ＋ y ≥ 199，即 ∴x ＋y ＝ 199.199－x － y ≥ 0， x ＋ y ≤ 199.x － 199＋ y · 199－x －y ＝0.＋5y －2－ m ＋ 2x ＋ 3y －m ＝0. 再由算术平方根的非负性及y ＝－ 197. ∴m ＝2x ＋3y ＝2×396＋3×（－197）＝201.点拨： （1）运用二次根式的定义得出： x ≥a 且 x ≤a ，故有 x ＝ a ，这是由不等关系推出相等关系的一种十分有效的方法，在前面的解题中已用到．a ≥ 0，（2）由 b ≥ 0， 推出 a ＝ b ＝0，这也是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之a ＋b ＝ 0 两个非负数的和为零，① 3x ＋ 5y －2－m ＝0，得 2x ＋ 3y －m ＝0. 由①－②，得 x ＋2y ＝ 2.x ＋ y ＝199 ， 解方程组 得 x ＋2y ＝ 2， x ＝ 396，。

人教版八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二次根式二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。

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】《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）责编：杜少波【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）. （2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 2a . （32a a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42a 2()a 的异同2a a 可以取任何实数，而2a 中的a 必须取非负数；2a a ，2a =a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2a 2)a .3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.222,,3,ab x a b +次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.2882228显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则： 类型 法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b ab a b =≥≥积的算术平方根化简公式：(0,0)ab a b a b =≥≥二次根式的除法=(0,0)a aa b b b≥>商的算术平方根化简公式：0,0)a aa b b b=≥>要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a b c d ac bd = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.(4)(9)49-⨯-≠--.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22+-=+-=-. 【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1． 当________时，二次根式3x -在实数范围内有意义. 【答案】x ≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须3x -≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a ≥时a 才是二次根式. 举一反三【：二次根式 高清ID 号：388065 关联的位置名称：填空题5】 【变式】①242x x =-成立的条件是 . ②2233x x x x--=--成立的条件是 . 【答案】① x ≤0；(2422x x x x ==-∴≤0.)② 2≤3x <.(20,30,x x -->∴≥2≤3x <)2．当0≤x <1时，化简21x x +-的结果是__________.【答案】 1.【解析】因为x ≥0，所以2x =x ；又因为x <1,即x -1<0,所以1(1)1x x x -=--=-，所以21x x +-=x +1-x =1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即2a =a ，同时联系绝对值的意义正确解答. 举一反三【变式】（2015春•大冶市期末）已知﹣=2，则+的值为_____________． 【答案】5.解：∵﹣=2，∴=+2，两边平方得，25﹣x 2=4+15﹣x 2+4，∴2=3，两边平方得4（15﹣x 2）=9， 化简，得x 2=，∴+=+=5．故答案为：5．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.A. 14B. 48C. abD. 44a + 【答案】A.【解析】选项B ：48=43；选项C ：有分母；选项D ：44a +=21a +，所以选A. 【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数. 类型二、二次根式的运算4．（2016•来宾）下列计算正确的是（ ） A ．﹣= B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=1【答案】B.【解析】解：A 、不能化简，所以此选项错误；B 、3×=6，所以此选项正确；C 、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D 、==，所以此选项错误；故选B ．【总结升华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．举一反三 【变式】计算：48(54453)833-+⨯ 【答案】243610-.5.化简20102011(32)(32)+⋅-. 【答案与解析】201020102010=(32)(32)(32)(32)(32)(32)1(32)3 2.+⋅-⋅-⎡⎤=+⋅-⋅-⎣⎦=⋅-=-原式【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.6.已知2231,12x x x x=-+求.【答案与解析】2231,1=30,(1)133331=33x x x xx x x =+∴->∴=--+==原式当时，原式【总结升华】 化简求值时要注意x 的取值范围，如果未确定要注意分类讨论. 举一反三【:二次根式 高清ID 号：388065关联的位置名称：计算技巧6-7】 【变式】已知a b +=-3, ab =1,求ab b a +的值. 【答案】∵a b +=-3,ab =1，∴<0a ,<0b11++)=-=3ab ab a bb a ab∴原式.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

《二次根式》常考练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+43．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝5 C．5+＝6D．+2＝3 5．（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±46．（2018春•阆中市期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．37．（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．8．（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）A．B．C．D．9．（2017春•硚口区期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4 10．（2016秋•开福区校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．211．（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4 12．（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．13．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣14．（2018春•郯城县期中）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣515．（2018春•罗庄区期末）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等16．（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．17．（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．19．（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．20．（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．21．（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．同类二次根式一定都是最简二次根式D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式22．（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．23．（2018春•徐汇区校级期末）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8C．与x的值无关D．无法确定24．（2018秋•织金县期末）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．025．（2015秋•陕西月考）a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．26．（2018•荔湾区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣227．（2014•东丽区三模）若实数a，b满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣128．（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．29．（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．＝D．（+1）（﹣1）＝330．（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．（﹣）2＝2C．＝﹣＝3﹣2＝1D．＝±1131．（2019春•阜阳期中）（2﹣）2018（2+）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+32．（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．2033．（2018秋•醴陵市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．234．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．1535．（2019春•许昌期末）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10 B．8 C．6 D．436．（2014•张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y＝﹣2a，xy＝a（a≥1），则的值为（）A．a B．2a C．a D．237．（2012秋•富顺县校级月考）若实数x、y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5＝0，则的值是（）A．1 B．+C．3+2D．3﹣238．（2013•宁波自主招生）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则的值是（）A．3 B．C．2 D．39．（2019春•西湖区校级月考）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+40．（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二、填空题（共30小题）41．（2019春•曲靖期末）若是一个正整数，则正整数m的最小值是．42．（2018秋•杨浦区期中）计算：＝．43．（2019•聊城二模）计算﹣的结果是．44．（2019春•东至县期末）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．45．（2017秋•南开区期末）二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．46．（2016春•寿光市期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．47．（2013秋•罗平县校级期中）等式＝成立的条件是．48．（2012•山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b＝ab﹣b2，则2*（）的值是．49．（2015秋•达州校级月考）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于．50．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．51．（2019•岳池县模拟）要使代数式有意义，x的取值范围是．52．（2018秋•松桃县期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．53．（2018•陇南）使得代数式有意义的x的取值范围是．54．（2019春•西湖区校级月考）已知y＝+8x，则的算术平方根为．55．（2014•吴江市模拟）设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是．56．（2013秋•南通月考）在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有个．57．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．58．（2012秋•集贤县期中）若两个最简二次根式与可以合并，则x＝．59．（2018•皇姑区二模）化简的结果是．60．（2014秋•慈利县校级期末）若m＜0，化简2n＝．61．（2015春•崆峒区期末）已知a，b，c为三角形的三边，则＝．62．（2018春•襄城区期中）化简的结果为．63．（2019春•睢县期中）已知a，b，c为三个整数，若，，，则a，b，c的大小关系是．64．（2013•江都市一模）若二次根式＝4﹣x，则x．65．（2018秋•牡丹区期末）若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab＝．66．（2019春•江汉区期末）已知xy＝2，x+y＝4，则+＝．67．（2019秋•兰考县期中）当a＜﹣b＜1时，化简÷的结果为．68．（2013•沙市区一模）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．69．（2011•内江）若m＝，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是．70．（2019春•成武县期末）如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE和AEFG．矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是．三、解答题（共30小题）71．（2019春•伊通县期末）计算：×﹣（+）（﹣）72．（2016•夏津县自主招生）计算：．73．（2015春•赵县期末）化简：（1）；（2）．74．（2018春•新泰市期末）计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．75．（2019秋•浦东新区校级月考）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．76．（2013•黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？77．（2014秋•石鼓区校级期中）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣．78．（2012秋•罗田县期中）化简求值：已知：x＝，求x2﹣x+1的值．79．（2013秋•崇阳县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．80．（2018秋•新华区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．81．（2019秋•长宁区期中）计算：2÷•．82．（2014春•巢湖市月考）已知x为奇数，且，求的值．83．（2013秋•婺城区校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是什么？84．（2019秋•景县期末）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．85．（2018春•黄冈期中）若a，b为实数，a＝+3，求．86．（2013秋•仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．87．（2019秋•兰考县期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．88．（2018春•罗平县期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．89．（2019春•黄石期中）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．90．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．91．（2013•金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．92．（2014春•陕县校级月考）已知：x＝，求x2+的值．93．（2017春•江津区期中）已知x＝﹣2，y＝+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．94．（2019春•潮南区期末）已知a＝，求的值．95．（2019春•鞍山期末）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．96．（2015春•饶平县期末）先化简，再求值：•，其中．97．（2017春•黄冈期中）化简求值：，求的值．98．（2014春•霸州市期末）先化简，后求值：，其中．99．（2019春•襄州区期末）先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．100．（2015春•重庆校级期末）先化简，再求值.，其中．参考答案与解析一、选择题（共40小题）1．（2018春•宿松县期末）在下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的定义．【思路分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答过程】解：A、是三次根式；故本选项符合题意；B、被开方数﹣10＜0，不是二次根式；故本选项不符合题意；C、被开方数a2+1＞0，符合二次根式的定义；故本选项符合题意；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．2．（2018秋•漳州期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1 D．2x+4【知识考点】二次根式的定义．【思路分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答过程】解：A、3﹣π＜0，则3﹣π不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答过程】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；B、+≠，故本选项不符合题意；C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；D、3+2≠5，故本选项不符合题意．故选：A．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4．（2018春•黔南州期末）下列运算正确的是（）A．2+＝2B．5﹣＝5 C．5+＝6D．+2＝3【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、2+不能合并，故本选项不符合题意；B、5﹣＝4，故本选项不符合题意；C、5+＝6，故本选项符合题意；D、+2不能合并，故本选项不符合题意，故选：C．【总结归纳】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017春•汇川区校级期中）若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答过程】解：原方程化为：＝10，合并得：＝10∴＝2，即2x＝4，∴x＝2．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法．掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解无理方程，需要方程两边平方，注意检验算术平方根的结果为非负数．6．（2018春•阆中市期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．【解答过程】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．【总结归纳】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．7．（2019春•万年县期中）把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（）A．B．C．﹣D．【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．【解答过程】解：由被开方数是非负数，得﹣a≥0．﹣a＝×＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．8．（2019春•陆川县期末）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．【解答过程】解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．（）2＝2，故本选项符合题意；C．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；D．（﹣）2＝2，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．9．（2017春•硚口区期中）若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可．【解答过程】解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．10．（2016秋•开福区校级期末）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【知识考点】二次根式的性质与化简．【思路分析】根据二次根式的意义化简．【解答过程】解：若x＜0，则＝﹣x，∴＝＝＝2，故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．11．（2019春•中山市期末）下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【思路分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答过程】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．【总结归纳】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．13．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【知识考点】二次根式的乘除法．【思路分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答过程】解：原式＝＝＝﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．14．（2018春•郯城县期中）已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5【知识考点】分母有理化．【思路分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．【解答过程】解：b＝＝＝+，a＝+，故选：A．【总结归纳】本题考查了分母有理化，利用平方差公式将分母有理化是解题关键．15．（2018春•罗庄区期末）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等【知识考点】实数的性质；分母有理化．【思路分析】求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系．【解答过程】解：∵ab＝×＝＝1，∴a与b互为倒数．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．16．（2019春•凤凰县期末）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答过程】解：A、﹣＝﹣，被开方数含分母，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；C、＝4，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；D、＝2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．（2010春•苏州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数2．【解答过程】解：A、不符合上述条件②，即＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、符合上述条件，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、不符合上述条件①，即＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、不符合上述条件②，即＝|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】此题考查了最简二次根式应满足的条件．18．（2019秋•静安区月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断．【解答过程】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝|2a+1|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是最简二次根式的概念、二次根式的性质，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．19．（2012秋•衡水期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答过程】解：A、＝|a|，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝＝，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝＝3，可化简，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝，不能开方，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．20．（2017秋•路北区期末）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．【解答过程】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、＝3，可以与合并，故本选项符合题意；C、＝，不能与合并，故本选项不符合题意；D、＝2，不能与合并，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．21．（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．同类二次根式一定都是最简二次根式D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的概念判断．【解答过程】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．（2017秋•中江县期末）下列二次根式中，能通过加减运算与合并为一个二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答过程】解：＝2，A、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；B、能和合并为一个二次根式，故本选项符合题意；C、不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；D、＝5不能和合并为一个二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查了同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．23．（2018春•徐汇区校级期末）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8C．与x的值无关D．无法确定【知识考点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【思路分析】首先求出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答过程】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．24．（2018秋•织金县期末）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答过程】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．25．（2015秋•陕西月考）a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．【知识考点】数轴；二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答过程】解：在数轴上，右边的数总大于左边的数，∴a＞b，即a﹣b＞0，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知二次根式有意义．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的意义和性质，掌握和理解二次根式的概念和性质是解题的关键．26．（2018•荔湾区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：代数式有意义，故x+2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．27．（2014•东丽区三模）若实数a，b满足+＝3，﹣＝3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．【解答过程】解：若实数a，b满足+＝3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤﹣≤0 ②①+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣＝3k，即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选：C．【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．28．（2012秋•洪湖市期中）下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（）A．B．C．D．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据有理数的性质以及平方数非负数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、x≤0时，﹣6x≥0，有意义，故本选项不符合题意；B、x＝0时，﹣x2＝0，有意义，故本选项不符合题意；C、x为任何数，﹣x2﹣1≤﹣1，无意义，故本选项符合题意；D、﹣x2≥﹣1时，﹣x2+1≥0，有意义，故本选项不符合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，判断出各选项中被开方数的正负情况是解题的关键．29．（2018秋•高碑店市期末）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．＝D．（+1）（﹣1）＝3【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的运算法则对每一项分别进行判断，即可得出正确答案．【解答过程】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项不符合题意；B、2+3＝5，故本选项不符合题意；C、÷＝，故本选项符合题意；D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故本选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的运算法则，注意把二次根式进行化简．30．（2016春•杭州校级期中）下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．（﹣）2＝2C．＝﹣＝3﹣2＝1D．＝±11【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式混合运算法则，一一判断即可．【解答过程】解：A、2﹣＝，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、＝＝，故本选项不符合题意；D、＝11，故本选项不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次根式的混合运算，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及混合运算法则，属于中考常考题型．31．（2019春•阜阳期中）（2﹣）2018（2+）2019的值为（）A．﹣1 B．2C．﹣2D．2+【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后根据平方差公式计算．【解答过程】解：（2﹣）2018（2+）2019＝[（﹣2）（+2）]2018（+2）＝（5﹣4）2018（+2）＝1×（+2）＝2+．故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．32．（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．20【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】根据题目所给的运算法则进行求解．【解答过程】解：∵3＞2，∴3※2＝﹣，∵8＜12，∴8※12＝+＝2×（+），∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．33．（2018秋•醴陵市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2【知识考点】二次根式的化简求值．【思路分析】首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．【解答过程】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝4，∴＝＝＝2．故选：C．【总结归纳】此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．34．（2015•蓬溪县校级模拟）已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．15【知识考点】二次根式的化简求值．。

初二数学二次根式试题答案及解析1.计算：（1）（2）【答案】（1）原式=﹣6；（2）原式=2x﹣x．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可试题解析：（1）原式==﹣6；（2）原式=2+2x﹣x﹣2=2x﹣x．【考点】二次根式的混合运算2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、=3，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，不是最简二次根式，故D选项错误．故选B．【考点】最简二次根式．3.化简后的结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.【考点】二次根式的化简.4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．5.计算：______.【答案】13【解析】6.在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，，，只有是无理数.7.阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.【答案】（1）（2）（3）9【解析】解：（1）=.（2）.（3）8.在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】无理数即无限不循环小数，显然3.14、、0.2020020002这三个数是有限小数，不是无理数；而是无理数，所以也是，毫无疑问是无理数，的结果是一个无限循环小数，所以不是无理数，因此无理数有2个，即：故选B.【考点】无理数的定义.9.（1）已知：(x＋5)2＝16，求x；（2）计算：【答案】（1），；（2）.【解析】本题考查了平方根、立方根的定义及性质和绝对值的性质.（1）根据平方根的定义，先得出：，再分别计算出的值；（2）先利用平方根、立方根的性质及绝对值的性质分别计算出每个式子的值，最后相加.试题解析：解：（1)∵∴∴，原式【考点】1、平方根的定义及性质；2、立方根的定义及性质；3、绝对值的性质.10.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 .【答案】2【解析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．先利用估算法找到与的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．因为，所以左右两边的整数点是1和2，又因为3与4的距离最近，所以与的点的距离最近的整数点所表示的数是2，故填2.【考点】实数与数轴.11.若(x－3)2+=0，则x－y= ．【答案】5.【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，x-y=3-（-2）=3+2=5．故答案为：5．【考点】1.非负数的性质：2.算术平方根；3.偶次方．12.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．13.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大14.观察各数：，，，．其中最小数与最大数的和为（结论化简）；【答案】【解析】依题意：；；；，易知最大数为，最小数为。

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】二次根式（提高）责编：常春芳【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质1、； 2.；3.. 要点诠释：1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。

一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）.2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1）a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值.2）a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -.【典型例题】类型一、二次根式的概念1．当x 是__________时，+在实数范围内有意义？ 【答案】 x ≥-且x ≠-1 【解析】依题意，得23010≥①≠②x x +⎧⎨+⎩由①得：x ≥-由②得：x ≠-1当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】（2015•随州）若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B. x ≥0 C. x≠0 D. x ≥0且x≠1【答案】D提示：∵代数式+有意义，∴， 解得x ≥0且x ≠1．类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x 的取值范围：(1)； (2). 【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】【变式】x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=x -－11+x ,___________________；（2）y=222+-x x ，______________________； 【答案】(1)01001x x x x -+≠∴≠-≥，≤且（2）2222(1)10,x x x x -+=-+>∴为任意实数.3. （2016•潍坊）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b【思路点拨】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a ﹣b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【答案】A ．【解析】解：如图所示：a ＜0，a ﹣b ＜0，则|a |+=﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b ．故选：A ．【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．【：二次根式及其乘除法（上）例4】4.已知c b a ,,为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=．【答案】a b c ++【解析】c b a ,,为三角形的三边,0,0,0a b c b c a b c a ∴+->--<+->即原式=a b c a c b b c a +-++-++-=a b c ++【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。