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T检验及其与方差分析的区别假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。
t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料2.样本来自正态分布总体3.总体标准差未知4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等?根据研究设计t检验可由三种形式：–单个样本的t检验–配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验)–两个独立样本均数t检验（1）单个样本t检验?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。
?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。
?单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。
（2）配对样本均数t检验?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。
?配对设计处理分配方式主要有三种情况：①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对；②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例 5.2资料；③自身对比(self-contrast)。
即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。
（3）两独立样本t检验两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。
18名员
μ1=总体1的平均考分
μ2=总体2的平均考分
μ3=总体3的平均考分
尽管并不知道μ1、μ2、μ3的实际值，但仍可通过样本资料来检验如下假设：
H0：μ1=μ2=μ3
H1：μ1，μ2，μ3不全相等
如果检验结果发现三个样本均值的差异足够大，这时就有理由拒绝原假设，接受备择假设，即认为三个分厂的平均考分不相同，也就是说三个分厂的全面质量管理效果不一样。
从例1中可以看出，进行方差分析需要满足以下三个假定：
1、对每个总体而言，各变量因素服从正态分布。
具体到此例题，要求三个分厂的考试分数服从正态分布。
2、要求各变量因素的方差对所有总体都相同。
3、观察值是独立的。
如此例，意味着每个员工的考分都与其他员工的考分独立。
均值是否相等时的假
分析数据的一种重要后通过比较这些平方验方法。
标。
影响试验指标的因素A有r个不同水平试验中如果只有一差分析。
如果多于一因素方差分析。
若在。
有多少员工了解全面量意识考核。
18名员。
管理者想利用这些
，三个分厂的位置就员工，总体3为广州分
厂的考试分数服从正立。
：
接受备择假设，即认。
T检验及单因素方差分析T检验是一种用于比较两个样本均值是否具有统计学意义的方法，而单因素方差分析则是一种用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。
本文将详细介绍T检验和单因素方差分析的基本原理、假设条件、计算公式以及实际应用。
一、T检验的基本原理T检验是由英国统计学家威廉·塞吉威德·高斯特及学生威廉·赖斯·格斯特发展而来的。
T检验基于样本均值与总体均值的比较，通过计算差异的标准误差来判断这种差异是否具有统计学意义。
T检验的基本原理是假设样本的均值服从正态分布，通过计算样本均值与总体均值之间的标准差来估计差异的大小。
二、T检验的假设条件T检验的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。
1.正态分布假设：样本来自正态分布总体或样本容量足够大时，可以近似看作来自正态分布总体。
2.独立性假设：样本之间是相互独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值之间没有关联。
3.方差齐性假设：不同样本的方差相等，即总体的方差是相同的。
三、T检验的计算公式T检验的计算公式包括两种情况：独立样本T检验和配对样本T检验。
1.独立样本T检验：适用于两个独立的样本均值比较。
计算公式为：t = (X1 - X2) / se其中，X1和X2分别为两个样本的均值，se为标准误差，t为检验统计量。
2.配对样本T检验：适用于两个相关的样本均值比较。
计算公式为：t=(X1-X2)/(s/√n)其中，X1和X2分别为两个样本的均值，s为差异的标准差，n为样本容量，t为检验统计量。
四、单因素方差分析的基本原理单因素方差分析是用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。
它基于样本之间的差异和样本内的差异，通过计算组间方差和组内方差的比值来判断这种差异是否显著。
单因素方差分析的基本原理是假设总体均值相等，通过计算组间方差和组内方差的比值来检验这一假设。
五、单因素方差分析的假设条件单因素方差分析的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。
第四章 t检验和单因素方差分析命令与输出结果说明·单因素方差分析单因素方差分析又称为Oneway ANOVA,用于比较多组样本的均数是否相同，并假定：每组的数据服从正态分布,具有相同的方差，且相互独立，则无效假设。
原假设：H0:各组总体均数相同。
在STATA中可用命令：oneway 观察变量分组变量[, means bonferroni]其中子命令bonferroni是用于多组样本均数的两两比较检验。
例：测定健康男子各年龄组的淋巴细胞转化率(%)，结果见表，问:各组的淋巴细胞转化率的均数之间的差别有无显著性？健康男子各年龄组淋巴细胞转化率(%)的测定结果:11-20 岁组：58 61 61 62 63 68 70 70 74 7841-50 岁组：54 57 57 58 60 60 63 64 6661-75 岁组：43 52 55 56 60用变量x 表示这些淋巴细胞转化率以及用分组变量group=1，2，3分别表示11-20岁组，41-50岁组和61-75岁组,即：数据表示为：x 58 61 61 62 63 68 70 70 74 78 54 57 group 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2x 57 58 60 60 63 64 66 43 52 55 56 60 group 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3则用 STATA 命令：oneway x group, mean bonferroni| Summary of xgroup | Mean ①-------------+------------1 | 66.52 | 59.8888893 | 53.2------+------------Total | 61.25 ②Analysis of VarianceSource SS df MS F Prob > F-------------------------------------------------------------------------------Between groups 616.311111③ 2 ④ 308.155556⑤ 9.77⑥ 0.0010⑦Within groups 662.188889⑧ 21⑨ 31.5328042⑴-------------------------------------------------------------------------------Total 1278.50 23 55.586956（2）Bartlett's test for equal variances:chi2(2) = 2.1977 （3）Prob>chi2=0.333Comparison of x by group(Bonferroni)Row Mean- |Col Mean | 1 2-------------- --|--------------------------------------2 | -6.61111 （4）| 0.054 （5）|3 | -13.3 （6） -6.68889（8）| 0.001 （7） 0.134 （9）①对应三个年龄组的淋巴细胞转化率的均数；②三组合并在一起的总的样本均数；③组间离均差平方和；④组间离均差平方和的自由度；⑤组间均方和(即：⑤=③/④)；⑧组内离均差平方和；⑨组内离均差平方和的自由度；（1）组内均方和(即：（1）=⑧/⑨)；⑥为F 统计值(即为⑤/（1）)；⑦为相应的p值；（2）为方差齐性的Bartlett检验；（3）方差齐性检验相应的p值；（4）第二组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（5）第二和第一组均数差的显著性检验所对应p 值；（6）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第一组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（7）第三和第一组均数差的显著性检验所对应的 p 值；（8）第三组的淋巴细胞转化率样本均数—第二组的淋巴细胞转化率的样本均数的差；（9）第三和第二组均数差的显著性检验所对应的p 值。
