《“解直角三角形”探究活动》教学设计

湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。

教材通过引入直角三角形中的边长和角度的关系，引导学生利用已学的锐角三角函数知识来解决直角三角形中的问题。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解直角三角形的方法，同时注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。

但是，学生对解直角三角形的理解和应用能力参差不齐，部分学生可能对解直角三角形的实际应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，引导学生理解解直角三角形的意义，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索解直角三角形的规律，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于挑战的精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。

2.难点：引导学生理解解直角三角形的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳解直角三角形的规律，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对解直角三角形的理解和应用。

解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。

二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。

2. 解直角三角形的方法。

3. 运用解直角三角形解决实际问题。

三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。

难点：运用解直角三角形解决实际问题。

四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。

2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。

五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。

2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。

学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。

3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。

教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。

4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。

5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。

学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在初中阶段最后一节关于三角形的课程，学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质以及三角形的分类。

本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并用三角函数表示直角三角形的边角关系。

教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。

但是部分学生对三角形性质的掌握不够扎实，对勾股定理的理解和应用还不够熟练。

此外，学生在学习过程中往往存在对理论知识掌握较好，但实际操作能力较弱的问题。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，会用三角函数表示直角三角形的边角关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，会用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.难点：让学生会用三角函数表示直角三角形的边角关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和归纳总结能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。

小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。

（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。

三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。

距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。

问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。

《“解直角三角形”探究活动》教学设计发表时间：2015-02-02T10:34:56.907Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第1期供稿作者：范丽娜[导读] 从举反例，说明结论的错误，到引导学生猜想正确的结论，通过推理论证说明所猜想结论的正确性。

宁波市曙光中学范丽娜新课程标准中提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索，合作交流”是学生学习数学的重要方式，数学探究活动目的是通过对某些数学现象、结论或规律等数学问题的探讨和研究，为学生提供充分的数学活动机会，促进学生积极主动从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，使学生在探究活动过程中获得广泛的数学活动经验，积累有效的学习策略。

教师要充分利用教材中安排的探究活动，精心设计教学过程，激发学生的思维，诱发学生展开联想，培养学生的思维能力。

接下来笔者以浙教版九年级下册第一章《解直角三角形》中的一个探究活动为例，具体叙述如何在探究活动中设计有效的教学活动。

浙教版九年级下册第一章《解直角三角形》的第二节《1.2有关三角函数的计算》第一课时的课后安排了一个探究活动，具体如下：从举反例，说明结论的错误，到引导学生猜想正确的结论，通过推理论证说明所猜想结论的正确性，最后把所得到的正确结论加以应用——在探究活动中利用“观察、比较、猜想、推理、验证、应用”的数学方法，从学生“最近发展区”内出发，充分挖掘、拓展学生的探索过程，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，体验数学的生成过程，使他们在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度与价值观等诸多方面得到进步和发展。

教师要认识到实践是创新的基础，动手实践是学生学习数学的重要方式之一,在教学中,教师要创设活动的氛围、给学生提供活动的机会、养成学生活动的习惯、培养活动的能力，让学生在活动中得到发展，这样我们的教师才能够在新课程背景下的课堂教学活动中提高数学活动有效性，才可以最大限度地提高课堂教学的效果。

《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法目标（1）通过解直角三角形的学习，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

（2）通过对问题的探究，让学生经历思考、分析、解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标（1）在探究解直角三角形的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性，增强学生的应用意识。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、教学难点（1）选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，并正确选择恰当的解法。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、复习引入（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。

（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

2、探索新知（1）引导学生思考：在一个直角三角形中，除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间有什么关系？（2）师生共同总结得出：三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）给出解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

《解直角三角形》教学设计一、教材分析：本节课是在学习了“勾股定理”“锐角三角函数”等内容的基础上对运用所学知识解直角三角形的进一步探究。

通过直角三角形中边角关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，并为运用解直角三角形的相关知识解决简单的实际问题奠定了基础。

二、学情分析：学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用还不熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。

三、学习目标：1.知道直角三角形的六个元素和解直角三角形的含义.2.会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，并能解决简单的实际问题.四、学习重点：会通过已知条件解直角三角形五、教学过程：1.自主学习(1)直角三角形有哪些元素？分别是什么？它们之间有什么关系？ 三边之间的关系:a 2+b 2=_____；锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.(2)利用这些关系，除直角外，至少需要知道几个元素就可以求其他的元素了？2.重点研讨(1)已知两边例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，2=AC ，6=BC ，求这个直角三角形的其他元素.(2)已知一边和一锐角例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，b=20，求这个直角三角形的其他元素 .AB C 26A C B c a b=20 30° BAC c a b小结：1.在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的 个元素（至少有1个是 ），就可以求出其余的3个未知元素.2.由直角三角形中 求出 的过程，叫做 .3.巩固训练(1)在△ACB 中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A 的值，最适宜的做法是( )A.计算tanA 的值求出B.计算sinA 的值求出C.计算cosA 的值求出D.先根据sinB 求出∠B ，再利用90°-∠B 求出(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC 的长为（ ）A.3sin35°B.2cos35°C.3cos35°D.3tan35° (3)在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.4.延伸迁移 (1)如图，在△ABC 中， 求sinA 的值.(2)在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 是BC 边上的高， 求△ABC 的面积.4.达标检测(1)如果等腰三角形的底角为30°,腰长为 6 cm ，那么这个三角形的面积为（ ）A.4.5 cm 2B. 39 cm 2C. 318 cm 2D.36 cm 2(2)如图，在 △ABC 中，32=AC ,︒=∠30A ，︒=∠45B ,求AB 的长.A B 410,sin 5AB AC B ===5. 学习反思：通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业布置：（1）《作业设计》1-5.（2）选做题：《作业设计》6.七、板书设计：八、教学反思：通过本节课的学习，学生进一步熟悉了直角三角形边角之间的关系，并为运用解直角三角形解决实际问题做了准备，在本章的教学中具有承上启下的作用。

解直角三角形教学设计【教学目标】1．知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；2．过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

【教学准备】多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。

【课堂教学过程设计】【课前预习】完成以下题目1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿cotA=__(2)三边之间关系：勾股定理_______(3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.你有哪些疑问？小组交流讨论。

（1）(2)生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？◆师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？◆ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。

第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计一、教材分析在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin ab B A b a B Ac b B A c a B A ======== 3、填一填 记一记三角函数角α30° 45° 60°sin αcos αtan α 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义： 26 B 6AC在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4. 知识应用1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）（1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，∠B=60°；（3）已知 c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.5. 能力提升问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′.五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.八、教学反思这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.。

《解直角三角形》教学设计教学案例基本信息课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：利用西沃技术与ppt结合，通过paid实现互动信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况Seewo EasiNote seewo link教学背景分析本节课是解直角三角形第一课时，前面学生已经学习了三角函数的知识，通过与之前学过的直角三角形的知识整合，形成了新的知识体系。

本节课围绕知识的形成过程，通过教师的引领，学生对解直的依据进行归纳，引导学生对解直条件的细化进行探究，注重新旧知识的联系，注重思维的训练，提炼最简方法、优化解题方案，注重一题多解，探究活动起点低，以先发散再聚焦的方式进行学法指导，不断的明确问题，体现知识的系统性。

明确具体问题，知道要干什么，怎么解决问题，对于表格的探究，注重师生互动，梳理各种类型，渗透数形结合的思想，关注学生的学习感受，体现了学生学习的主体作用。

教学目标教学目标：1．会结合具体图形理解解直角三角形的概念，掌握已知一边一角解直角三角形的方法；2．通过探究，逐步培养学生分类讨论的数学思想；3．通过小组合作交流、展示逐步培养学生表达能力，发挥学生的主动性。

教学重点：已知一边、一角的直角三角形的解法教学难点：探究活动中，对解直不同条件的分类教学过程教学教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排阶段一、引导学生对课前测进行分析前测中的问检测基础抓拍学生5分钟a bc C B A 课前测 二、合作探究反馈和分析： 1.sin60°= ，cos45°= ，tanA=33，则∠A = ；2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=32，a=4，则c= ；3. 直角三角形都除直角外还包含哪些元素?在Rt △ABC 中∠C=90°，除直角外,其余元素之间都存在哪些关系？探究活动：在直角三角形中，除直角外，至少已知几个元素,可以利用元素之间的三种等量关系求出其余所有元素？试举例说明。

解直角三角形教学设计作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

教学设计应该怎么写呢？以下是店铺收集整理的解直角三角形教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

解直角三角形教学设计1教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。

教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。

教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8。

二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD ＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．解直角三角形教学设计2一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。

情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数的定义。

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。

二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。

sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。

1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。

四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。

同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

25.1测量第一课时【教学目标】一、知识目标1.复习巩固相似三角形知识。

2.回顾有关直角三角形的知识。

二、能力目标1、通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。

2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。

三、情感态度目标通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。

【重点难点】重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法。

难点：用不同的方法解决同一实际问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．【课时安排】1课时。

【教学过程】1.情境导入观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特征呢？2、课前热身根据观察的结果以前所学知识，请说出几个属于三角形性质的结论。

3、合作探究（1）整体感知利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用。

讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法。

讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法。

鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度。

（2）四边互动互动1：师：观察本章导图，它向我们展示了本章将学到的哪些内容？生：学生讨论交流。

明确：本章告诉我们如何利用直角三角形来解决有关的测量问题。

互动2：师：导图中的旗杆高度都在直角三角形中吗？生：举手回答。

明确：测量过程中，为了达到目的，通常将高度分成两部分，使一部分在直角三角形中，另一部分在四边形中。

互动3：师：你知道直角三角形中的边之间的关系吗？角之间呢？ 生：举手回答。

明确：直角三角形的三边满足勾股定理，两锐角之和等于90度，出示课本第98页图。

19.1.1。

互动4：师：在图19.1.1中为了测量旗杆的高度，除了知道有太阳光线外，还需要我们测量哪些值？ 生：讨论举手回答。

明确：测量出人的影长和旗杆的影长，人自己的身高通常是知道的，这就知道了AC 、''''C 和B C A ，而△ABC ∽△'''C B A ，所以''''C B BCC A AC，解出BC 的长度。

教学设计（修改稿）时间：年月日星期课题：28.2.解直角三角形（一）第课时一．教学目标1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。

2．会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。

二．教学重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

三．教学难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

四．教学方法：引导探究，讨论交流五．教学准备：六．教学过程：教学步骤师生活动设计意图一、复习引入教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。

在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系二、回顾汇总1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°。

a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系）教师根据学生的回答归纳。

在直角三角形中：1.三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°3.边角之间关系：正弦函数：sinA= cosB=a/c余弦函数：cosA= sinB=b/c回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础正切函数：tanA= a/btanB= b/a三、新知探索探究：在RT△ABC中，∠ C=90°（1）若∠A=35°，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（2）若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（3）若∠A=35°∠B=55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4）在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？（只讨论方法，不解出结果）1.教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。

4.3解直角三角形1.初步理解解直角三角形的含义。

2.会用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。

学习重、难点：重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。

难点：选择适当的关系式解直角三角形。

学习过程：一、复习提问:特殊角（300、450、600）的三角函数值。

二、新课导入：在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.三、探究新知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别记作a，b，c .问题1 直角三角形的三边之间有什么关系？问题2 直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？问题4 在一个直角三角形中，除直角外还有哪些元素？你认为要知道其中的几个元素才可以求出其余的元素？ 试一试：如图，在Rt △ABC 中，∠C=900,∠A=300，a=5，求∠B ，b ，c.解直角三角形定义：像上面这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形。

四、例题讲解：例 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA =31，BC = 5，试求AB 的长.五、巩固练习：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm ，求∠B,a ，b.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.3.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积.六、课堂小结：1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形运用了哪些知识？3.注意选择适当的关系式解直角三角形。

七、作业布置：课本P123习题A组第1题、第2题八、板书设计：。

解直角三角形一、复习1.一个直角三角形有几个元素？2.它们之间有何关系？(1) 三边之间的关系:(2)(3) 锐角之间的关系:(4)(5) 边角之间的关系:(6) A CBab c3. 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数30°45°60°sin acos atan a 对于sin α与tan α，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cos α，角度越大，函数值越小.二、思考与探索1.在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?2.知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?c b aC BA3.在Rt △ABC 中,(1)根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？（2）根据AC=2 ，BC= 6你能求出这个三角形的其他元素吗？ ABC 62（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?小结：1.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.2.由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．三、例题分析C AB四、基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角 2、Rt △ABC 中， ∠C=90°,若sinA= 45 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3.在Rt △ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.根据已知条件解直角三角形.(1)c=8，∠A =60°；(2) b= ，c=4；(3)a=23，b=6 ；(4)a=1，∠B=30°五、应用1.如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= 23 ,AC=2 ,求AB.AC B六、中考链接：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、在Rt △ACB 中，∠C=90°，AB=10，，，，则BC 的长为（ ）A 、6B 、7.5C 、8D 、12.5课堂小结：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）。

《解直角三角形》单元教学设计《解直角三角形》单元教学设计单元学习概述本主题的教学活动是以测楼高为专题，在专题目标的驱动下，引导学生学习相关的学问：如何解直角三角形，同时让学生探究在直角三角形中，满意什么条件的直角三角形可以求解的分析过程，从而解决要测量楼高需要测量哪些数据?需要什么工具?最终带着学生实地进展测量，共同探讨怎样测量的问题，最终到达解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。

学生可以经受从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有学问解决问题的过程，从而加深对相关学问的理解，提高思维力量。

二、课标解读1.理解解直角三角形及其勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等概念，了解解直角三角形的意义。

2.探究解直角三角形过程，把握它的应用。

3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与边的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关学问解决简洁的实际问题。

三、单元学习目标(一)学问技能：1、理解直角三角形中各元素之间的关系;2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形;3、会用数形结合思想解决实际问题，培育学生的数形结合思想方法，提高分析问题和解决问题的力量。

(二)过程与方法：1、经受综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形的过程，2、培育动手力量、观看力量及信息技术应用力量;3、经受探究并会解直角三角形的过程，体会并把握转化、数形结合等数学思想方法。

(三)情感态度与价值观：1.通过解直角三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.2.通过设计测量等活动，观赏数学之美，培育审美意识.3.通过运用几何语言进展有条理的表达，体会解直角三角形学问的应用价值。

4.通过小组合作学习，培育主动参加、勇于探究的精神.5.通过师生共同活动，在学习活动中培育良好的情感，合作沟通，主动参加的意识，在独立思索的同时能够认同他人。