医学物理学 第12章 量子力学基础(简)

量子力学基础
量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。

它基于几个重要的基
本概念：
1. 粒子的波粒二象性：根据量子力学，微观粒子（如电子、光子等）既具有波动特性也具有粒子特性。

这意味着粒子的运动和行为可以通
过波动的方式来描述。

2. 不确定性原理：由于波粒二象性，确定粒子的位置和动量同时存
在的精确值是不可能的。

不确定性原理表明，我们无法同时准确测量
粒子的位置和动量，只能得到它们的概率分布。

3. 波函数：波函数是描述量子系统状态的数学函数。

它包含了粒子
的所有可能位置和动量的信息。

根据波函数，可以得出粒子的概率分布。

4. 算符和观测量：在量子力学中，物理量（如位置、动量、能量等）被表示为算符，而不是直接的数值。

物理系统的状态和性质可以通过
算符的作用来描述和测量。

5. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系
统的时间演化。

它通过波函数的时间导数和能量算符之间的关系来表示。

量子力学的基础原理提供了一种独特而全面的方式来理解微观世界
的行为。

它已经在许多领域获得了成功应用，如原子物理、核物理、
量子化学和量子计算等。

第一章 生物力学基础重点：刚体转动定律和角动量守恒定律及其应用。

1、基本概念刚体，转动惯量及刚体的定轴转动，力矩与刚体转动定律，角动量守恒定律及其应用。

2、习题1-3 如图1-3图所示，质量为m ，长为l 的均匀细棒绕过O 点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆. 求（1） 细棒运动到与水平夹角为θ 时的角加速度和角速度； （2） 此时细棒末端A 的速度和加速度.解：（1） lg ml l Mg 2cos 331cos 22θββθ=→=lg d l g d d lg d d d d dt d d d dt d θωθθωωθθθβωωθωωθθωωβθωsin 32cos 32cos 300=======⎰⎰（2） θωsin gl l 3==v ，2/cos 3θg a t =，θsin 3g a n =θ222sin 3123+=+=ga a a n t 1-4 如图1-4所示 长为l ，质量为m 的均质细长杆，求：(1) 杆件对于过质心C 且与杆的轴线相垂直的Z 轴的转动惯量；(2) 杆件对于过杆端A 且与Z 轴平行的Z 1轴的转动惯量． 解：设杆的线密度(单位长度的质量)为ρl ，则ρl =m /l 。

现取杆上一微段d x ，建立坐标如图1-4a 所示，其质量为d m =ρ1d x ，则杆件对于Z 轴的转动惯量为2222222121ml dx l m x dm x I l l l l Z ===⎰⎰-- 同样，建立坐标如图1-4b 所示，则杆件对于Z 1轴的转动惯量为20202311ml dx l m x dm x I ll Z ===⎰⎰补充： 有圆盘A 和B ，盘B 静止，盘A 的转动惯量为盘B 的一半。

它们的轴由离合器控制，（a ）（b ）图1-4图1-3开始时，盘A 、B 是分开的，盘A 的角速度为ω0，两者衔接到一起后，产生了2500 J 的热，求原来盘A 的动能为多少？解：已知I B =2I A ，由角动量守恒定律，可得两者衔接到一起后的共同角速度为ωI A ω0＝（I A ＋I B ）ω ω＝13ω0 又由能量守恒，得 12I A ω02＝12（I A ＋I B ）ω2＋2500所以E A ＝12I A ω02＝3750 J第三章 振动、波动和声重点：简谐振动及其应用。

第八节 量子力学简介教学内容：1. 波函数及其统计解释；2. 一维定态薛定鄂方程；3. 一维无限深势阱、势垒、隧道效应。

重点难点：1. 波函数的物理意义和波函数的标准条件；2. 薛定格方程的建立过程及其求解方法 基本要求：1. 理解量子力学的基本假设；2. 理解一维无限深势阱薛定格方程的求解过程和解的物理意义； 2. 了解隧道效应的物理原理及其应用。

薛定谔简介：奥地利物理学家，1933年诺贝尔物理奖获得者。

薛定谔是著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。

薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。

他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。

薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。

在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。

薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。

薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。

由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。

薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，于1933年获诺贝尔物理奖金。

一、波函数 概率密度微观粒子的运动遵循什么样的规律？1. 波函数德布罗意波的强度和微观粒子在某处附近出现的概率(p r o b a b i l i t y d e n s i t y )成正比：即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。

按照薛定谔的观点，微观粒子的状态应由该粒子的德布罗意波（物质波）的波函数),(t rψ来描述，借助于物质波所遵从的波动方程即薛定谔方程(S c h r o d i n g e r e q u a t i o n )，可以求出t 时刻在空间任一位置的波函数(w a v e f u n c t i o n )。

《医用物理学》大纲一、课程简介要求：掌握流体、液体表面现象、声波、磁场、电场、电流、几何光学、波动光学、X射线、核医学成像技术的物理原理；理解物理现象的基本过程；了解物理因子与生物体的相互作用规律等。

二、内容和要求【要求】通过对物理学研究对象的了解，弄清物理学与现代医学的内在联系。

【内容】物理学的研究对象，物理学与医学的关系。

第一章力学基本定律【要求】在中学力学知识的基础上总结提高，对医学上需要的力学基础知识作进一步的讨论，掌握物体弹性的一般规律，为了解生物组织的力学性质打基础。

【内容】刚体的转动角量与线量的关系转动动能与转动惯量力矩与转动定律动量矩守恒定律，物体的弹性，应力与应变，杨氏弹性模量，骨骼与肌肉的力学性质。

第二章流体的运动【要求】掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程、伯努力方程与泊肃叶定律及其应用；理解层流与湍流、雷诺数的概念、粘性流体的伯努力方程的物理意义；了解心脏作功、血液的粘度及其影响因素、人体循环系统中的血流特点。

【内容】1．理想流体的流动理想流体，稳定流动，液流连续原理。

2．伯努利方程伯努利方程及应用。

3．实际流体的流动流体的粘滞性，层流、湍流、雷诺数，泊肃叶方程，流量与流阻、压强差的关系，粘性流体的伯努力方程。

4．斯托克斯定律斯托克斯定律，沉降速度。

5．血液在循环系统中的流动心脏作功，血流速度分布，血流过程中的血压分布。

重点：1．稳定流动的概念，流体连续原理的应用。

2．伯努利方程的意义及其应用(计算和解释现象)。

难点：伯肃叶公式推导。

第三章振动、波动和声波【要求】深入掌握振动与波动的基本规律。

了解声学的基本概念和超声的特点及医学应用。

【内容】简谐振动谐振动方程相位相位差旋转矢量法谐振动能量振动的合成同方向同频率谐振动的合成垂直方向同频率谐振动的合成受迫振动阻尼振动共振波的产生和传播简谐波的波动方程波的强度波的衰减惠更斯原理波的叠加原理波的干涉和衍射声波声压声阻声强声强级和响度级超声的产生与接收超声的性质超声诊断与治疗多普勒效应超声血流计第四章分子动理论【要求】掌握液体表面张力的基本规律。

量子医学讲解量子医学讲解2011年04月24日量子医学属于建立在量子力学原理基础上的医学学科，由于量子是研究在10的负8次方米的微粒世界，使量子医学研究进入了更微观的研究领域。

因为该领域一直处于让物理学家和学界头疼的领域，至尽没有物理学家能够清晰解释原理的核心，使量子医学处于可以使用但无法精确说明的状态。

该领域仍然处于研究当中，故有争议也有新成果。

本字条概述了量子医学的概念、核心、发展走向等内容。

简介量子医学是在现代科学，特别是现代物理学和现代生物医学的影响和渗透下萌发而出的。

早在1944年，奥地利物理学家薛定谔在《生命是什么》一书中，就试图把量子力学、热力学和生命科学的研究结合起来。

如今，已经发展为可以用量子力学原理来阐明生物分子的结构及其功能，并且进一步阐明细胞的分化和新陈代谢的机理、遗传和变异、衰老和癌变、药物的应用等领域。

2007年量子医学与草本植物的应用相结合，是量子技术研究取得的最新进展。

量子医学的定义就是建立在量子力学原理的基础上，结合了量子生物学、量子药理学和生命信息学，利用微观状态的电子波动、辐射、能量等形式，对机体进行综合、系统、全面、发展性地预防、调节、诊断、治疗、康复的学科。

量子是一个不可分割的基本个体在微观领域中，某些物理量的变化是以最小的单位跳跃式进行的，而不是连续的，这个最小的单位叫做量子。

量子:震动的微粒子的解说——量子论量子一词来自拉丁语quantus，意为“多少”，代表“相当数量的某事”。

在物理学中常用到量子的概念，量子是一个不可分割的基本个体。

例如，一个“光的量子”是光的单位。

而量子力学、量子光学等等更成为不同的专业研究领域。

其基本概念是所有的有形性质也许是"可量子化的"。

"量子化" 指其物理量的数值会是一些特定的数值，而不是任意值。

例如，在(休息状态)的原子中，电子的能量是可量子化的。

这能决定原子的稳定和一般问题。

在20世纪的前半期，出现了新的概念。

医用物理学教学大纲前言医学物理学是高等医学院教育中的一门基础课、它的任务是：1、授予学生比较系统的物理学知识、使他们能够掌握物理学中的基本概念、基本规律、基本概念、基本方法、为学习后继课程以及将来从事医疗卫生工作准备物理基础。

2、通过实验、使学生获得物理实验方法和基本技能的训练、培养他们进行科学工作的能力和良好的工作作风。

理论二、教学内容的选择应在基本保持物理学本身系统性的前提下、适当照顾医学专业的需要。

对物理学与医学联系密切的内容应当作比较广泛的讨论。

当然是针对这些医学问题中的物理学原理、不应当过多涉及具体的医学内容。

教学内容以高等数学为工具、以学完高中物理为起点、以医学院校五年制医学专业学生为对象。

在教学过程中、要注意培养学生的自学能力、分析问题的能力。

课后应给予学生一定的习题作业（包括思考题与计算题）、并介绍一些课外参考书。

实验课是训练学生基本技能的重要环节、应该给予足够的重视。

每个实验小组不应超过2人、使每个学生都能获得充分的操作机会。

物理实验课应在总成绩中占一定的比例。

按照温州医学院五年制临床医学本科专业教学计划要求，本学科总教学时数72学时、讲授48学时、实验24学时。

各章节讲课时间分配可参考下表：内容时数绪论 1第二章流体的运动 3第三章振动、波动和声 6第五章分子动理论 5第七章静电场 6第八章直流电 5第十章波动光学 4第十一章几何光学 5第十二章量子力学基础 6第十三章X射线 3第十四章原子核和放射性 4绪论一、物理学的研究对象和方法。

二、医用物理学的内容体系和学习任务。

三、物理学和现代医学、未来教育的关系。

第二章流体的运动一、目的要求：（一）了解斯托克司定律、层流和湍流、血液在循环系统中的流动。

（二）掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程及伯努利方程、牛顿粘滞定律和泊肃叶定律。

二、教学内容：（一）详细讲解理想液体的流动、柏努利方程及其应用、牛顿粘滞定律、泊肃叶定律。

（二）重点讲解理想液体的流动、柏努利方程及其应用。

量子力学基础及化学键和分子间力的理论简述一、量子力学：黑体辐射所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。

黑体辐射是指由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度及特定波长放射最大量之辐射。

斯蒂芬-玻尔兹曼定律R=σΤ^4，σ=5.670 51×10^-8 W·m^-2·K^-4 R：发光度，维恩位移定律λmax=C/T λmax，最大发光度波长 C=2.898×10^-6m·K普朗克量子论物体中频率为v的谐振子的能量是不连续的，它的一最小值E的整数倍，E=hv,h=6.6260755×10^-34J·s光电效应爱因斯坦光电学说:光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。

这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。

光电效应说明了光具有粒子性。

相对应的，光具有波动性最典型的例子就是光的干涉和衍射。

P=mc=E/c=hv/c=h/λ氢原子光谱氢原子光谱是最简单的原子光谱。

由A.埃斯特朗首先从氢放电管中获得，后来W.哈根斯和H.沃格耳等在拍摄恒星光谱中也发现了氢原子光谱线。

到1885年已在可见光和近紫外光谱区发现了氢原子光谱的14条谱线，谱线强度和间隔都沿着短波方向递减。

其中可见光区有4条，分别用Hα、Hβ、Hγ、Hδ表示，其波长的粗略值分别为656.28纳米、486.13纳米、434.05纳米和410.17纳米。

氢原子光谱是氢原子内的电子在不同能级跃迁时发射或吸收不同频率的光子形成的光谱。

氢原子光谱为不连续的线光谱.电子衍射德布罗意假设(德布罗意关系式)：λ=h/p=h/(mv)波粒二象性微观粒子既具有粒子性，又具有波动性；在一些条件下表现粒子性，在一些条件下表现波动性。

不确定性原理由德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）于1927年提出。

本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k 的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk 不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。

第一章 生物力学基础1-1 两物体的转动动能之比为1:8，转动惯量之比为2:1，求两物体的角速度之比。

解：由211112k E I ω=，222212k E I ω=，且121/8k k E E =，12/2I I =，可得1214ωω=1-2 细棒长度为1m ，质量为6kg ，转轴与棒垂直，距离一端为0.2m ，求转动惯量。

解：0.80.82230.20.211.0083I r dm x dx x λλ--====⎰⎰ kg/m 21-3 圆盘质量为m ，半径为R ，质量分布均匀，轴过盘中心且与盘面垂直，求转动惯。

解：4232212242Rm R J r dm r dr mR R πσππ===⋅⋅=⎰⎰1-4 一个飞轮的转动惯量为2335kg m ⋅，转速为每分钟72转，因受摩擦力矩作用而均匀减速，经40s 停止，求摩擦力矩。

解： 由每分钟72转可得角速度为2π×72/60=2.4π rad/s ， 由0t ωωβ=+ 可得 0 2.440πβ=+⨯，0.06βπ=- rad/s ， 由M I β=，可得 335(0.06)63.15 N m M π=⨯-=-1-5 在自由旋转的水平圆盘边上，站着一质量为m 的人，圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω，如果这人由盘边走到盘心，求角速度变化。

解：由角动量守恒()2J mR J ωω+=220(1)J mR mR J Jωωω+==+ 角速度变化20mR Jωωω-= 1-6 一个人坐在转台上，将双手握住的哑铃置于胸前，转台以一定角速度0ω转动（摩擦不计），人和转台的转动惯量为0J ，如果此人将两手平伸，使人和转台的转动惯量增加为原来的2倍，求：（1）人和转台的角速度；（2）转动动能。

解：（1）由角动量守恒0002J J ωω=，所以0/2ωω=（2）222001122224k J E I J ωωω⎛⎫=== ⎪⎝⎭1-7 解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系：（1）压应变、压应力、杨氏模量；（2）切应变、切应力、切变模量；（3）体应变、体应力、体变模量。

第十二章 量子物理学§12.1 实物粒子的波粒二象性一、 德布罗意物质波假设νλh E hP ==hEPh==νλ二、 德布罗意物质波假设的实验证明 1、 戴维森——革未实验 2、 电子单缝实验 例1、运动速度等于300K 时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A 0 。

质量M=1Kg ，以速率v=1cm/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.63×10-14A 0 。

（h=6.63×10-34J.s 、K=1.38×10-23J.K 、m H =1.67×10-27kg ） 解：（1）mk Tv 32=045.13A k Tmhmvh p h ====λ（2）0191063.6A Mvh p h -⨯===λ 例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱顿波长的几倍？ 解：电子的康谱顿波长为cm h e c =λ，罗意波长为ph =λ由题知：c v c m c m E k232)1(2020=⇒=⇒=-=γγc m h vm h p h ee 232===γλ，故 31=cλλ三、 德布罗意物质波假设的意义 四、 电子显微镜例子、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A]（A ）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （B ）ｈ／（ｅＲＢ） ．（C）１／（２ｅＲＢｈ）．（D）１／（ｅＲＢｈ）．例2、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D]（A）２ａ2／Ｒ．]（B）２ｈａ／ｐ．（C）２ｈａ／（Ｒｐ）．（D）２Ｒｈ／（ａｐ）．§12.2 测不准关系五、 坐标动量测不准关系x 方向坐标的测不准量为Δx 电子在x 方向动量测不准量为φsin P P x =∆而xk x ∆≥⇒=∆λφλφsin sin 故h P P x xPPhx P P x x=≥∆⋅∆⇒∆=∆≥∆λλ h P x x ≥∆⋅∆，或 ≥∆⋅∆x P x ，精确式为21≥∆⋅∆x P x 表示在x 方向，粒子的坐标和动量不能同时确定。