第十三章早期量子论和量子力学基础PPT课件
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第十三章 6,7不确定度 波函数
两个物理量乘积，若单位是
( J s) ，则有类似的不确定度关系，如：
b. 对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均 时间 t 之间也有类似的不确定度关系:
E t h
c. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐 标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制， 因为 微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置
i 2 ( t x )
e iz cos z i sin z
取实部
考虑沿x方向传播的自由粒子波
利用波粒二象性关系式： E h,
自由粒子的波函数： ( x, t ) 0e
i
( E , P)
h P
2 ( Et px ) h
二、 波函数及其统计意义
波函数： 用来描述与微观粒子相联系的物质波 的函数，称为波函数。 用 表示波函数.
11
例：作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内.已知其
波函数为 ： Ψ
( x) Asin(x a)
求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 解:（1）由归一化条件得:
0 A sin (x a) dx 1
a 2 2
A
a 2
（2）粒子的概率密度为:
3
x 方向电子坐标范围为缝宽： x
x方向 p x的范围为：
0 ≤ px ≤ p sin
Δpx = p sin (1) Δ x
x
屏 幕
由衍射知识 一级极小满足： 即：
a sin k
(2)
x sin =
pxx x h p
由式（1）和（2）得到：
定义：
( J s) ，则有类似的不确定度关系，如：
b. 对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均 时间 t 之间也有类似的不确定度关系:
E t h
c. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐 标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制， 因为 微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置
i 2 ( t x )
e iz cos z i sin z
取实部
考虑沿x方向传播的自由粒子波
利用波粒二象性关系式： E h,
自由粒子的波函数： ( x, t ) 0e
i
( E , P)
h P
2 ( Et px ) h
二、 波函数及其统计意义
波函数： 用来描述与微观粒子相联系的物质波 的函数，称为波函数。 用 表示波函数.
11
例：作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内.已知其
波函数为 ： Ψ
( x) Asin(x a)
求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 解:（1）由归一化条件得:
0 A sin (x a) dx 1
a 2 2
A
a 2
（2）粒子的概率密度为:
3
x 方向电子坐标范围为缝宽： x
x方向 p x的范围为：
0 ≤ px ≤ p sin
Δpx = p sin (1) Δ x
x
屏 幕
由衍射知识 一级极小满足： 即：
a sin k
(2)
x sin =
pxx x h p
由式（1）和（2）得到：
定义：
第十三章早期量子论和量子力学基础2
分辨率：～10 nm
鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界 上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。
三、微观粒子的波粒二象性
少女？ 老妇？
两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。
例2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。
底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时 底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。
一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
(3)概率波的干涉结果。
实物粒子的能量 E 和动量 p 与它相应的波动频率 和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p mv
h
h
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
具有静止质量m0的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系 的平面单色波的波长为：
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
德布罗意公式
例3 氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电 子速度的不确定度。
—— 玻尔轨道角动量量子化条件
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是1924年提出的，1927年 便得到了验证。戴维孙—革末看到电子 的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近， 因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法 验证。
I 2d sin k
U
电流出现了周期性变化
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界 上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。
三、微观粒子的波粒二象性
少女？ 老妇？
两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。
例2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。
底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时 底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。
一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
(3)概率波的干涉结果。
实物粒子的能量 E 和动量 p 与它相应的波动频率 和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p mv
h
h
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
具有静止质量m0的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系 的平面单色波的波长为：
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
德布罗意公式
例3 氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电 子速度的不确定度。
—— 玻尔轨道角动量量子化条件
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是1924年提出的，1927年 便得到了验证。戴维孙—革末看到电子 的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近， 因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法 验证。
I 2d sin k
U
电流出现了周期性变化
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
第十三章 早期量子论和量子力学基础
14
练习13-19．在氢原子中，处于 3d 量子态的电子的四个 量子数 (n, l , m l , ms ) 可能的取值为：
(A)
(3,1,1,
( 2,1,2,
1 )（B） (1,0,1, 1 ) 2 2
（C）
1 ) 2
（D） (3,2,0,
1 ) 2
√
1 2
练习13-20．在主量子数 n 3 ，自旋磁量子数 中，能够填充的最多电子数是 。
2
dV 1
。填：相同
光电效应——光的粒子性 康普顿散射——光的粒子性 戴维孙-革末实验——电子波动性 施特恩-格拉赫实验——电子自旋
（8）势阱
2 概率图的峰值个数 n： 概率最大的个数，位置 （9）填充电子遵守两个原理 泡利（Pauli）不相容原理， 能量最小化原理。 3
势阱宽 a 与物质波波长 ：a n
﹏
代入数据得：
E 2.56 eV
上式用氢原子能量表示：
13.6 13.6 Em E2 ( 2 ) ( 2 ) 2.56 m 2
2
13.6 eV
m2 16.2
m 4 Em 0.85 eV
基 态
7
练习13-23 基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察 到三条可见光谱线。求（1）外来光的波长；（2） 被观察到的三条谱线的波长。
(a x a)
那么粒子在 x 5a 6 处出现的概率密度为：
(A) 1 (2a )
√
(B) 1 a
(C) 1
2a
(D) 1 a
11
例 试确定处于基态氦原子中电子的量子数。 解：氦原子有两个电子。 据能量最小原理，两电子处于1s态，即n=1，则：
第十三章 早期量子论和量子力学基础2
（3）角动量量子化条件：电子绕核作圆周运动时 角动量是量子化的，取值为：
h L mvn rn n n 2
n = 1，2，3 … 量子数
三、氢原子轨道半径和能量的计算
经典理论结合Bohr 理论
vn
rn -e m
mp +e
En
• 氢原子的半径和玻尔半径
0h 2 r1 a0 0.053nm 2 me
可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由 电子不能吸收光子。
例1 波长为 0 0.02nm 的X射线与静止的自 由电子碰撞，现在从和入射方向成 90 角的方向去 观察散射辐射。求： (1) 散射X射线的波长；(2)反冲 电子的 能量；(3)反冲电子的动量。 解： (1) 散射后X射线波 长的改变为：
• X 射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞
内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上可以 看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰撞—光子基 本上不失去能量—保持原性质不变。
• X 射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞
外层电子与核结合较弱（几个eV）—与 X 光子相比，这些 电子近似看成为 “静止” 的 “自由”电子。
2d sin 1.65 A
0
2 、电子多晶薄膜的衍射实验（G.P.汤姆孙实验）
金多晶 薄膜
电子束
在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质 子也具有波动性。
实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨 本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜， 其放大率高达８０万倍,其分辨本领达 1.44Å,可分辨到单个原子 的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。
• 康普顿散射的实验装置
量子力学基础通用课件
历史发展
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
第十三章早期量子论和量子力学基础3
一维运动自由粒子(v <<c ) 的薛定谔方程
2. 在势场中粒子的薛定谔方程 对处于保守力场U(x, t) 中的粒子：
2 px E U ( x, t ) 2m
薛定谔方程变为：
2 2 ( x, t ) [ i U ( x, t )]( x, t ) 2 t 2m x
f (t ) 1 i E t f (t )
2
f (t ) e
i Et
— E 代表粒子的总能量
2 1 2m ( r ) U ( r ) ( r ) ( r ) E 2m 2 2 ( E U ) 0
马克斯· 玻恩(1882～1970)，德国犹太裔理论物理学家，量 子力学奠基人之一。主要成就是创立矩阵力学和对薛定谔 的波函数作出统计解释。获得1954年的诺贝尔物理学奖。
玻恩25岁获哲学博士学位，27岁获大学任教资格。33岁去柏林大学任理论 物理学教授，与普朗克、爱因斯坦、能斯特并肩工作。1925年至1926年与 泡利、海森堡和帕斯库尔· 约尔丹（Pascual Jordan）一起发展了现代量子 力学（矩阵力学）的大部分理论。1926年又发表了他自己的研究成果玻恩 概率诠释（波函数的概率诠释），后来成为著名的“哥本哈根解释”。 卢瑟福-玻尔的原子行星模型和玻尔关于电子能级的假设（其中把普朗 克的量子概念与原子光谱联系起来了）曾被用来解释后来知道的一些数据和 现象，但只取得了一些微不足道的成功。在物理理论从经典向现代过渡的这 一时期（约在1923年前后），泡利和海森堡都在哥廷根大学做玻恩的助手。 玻恩以海森堡的测不准原理和德布罗意物质波为起点进行研究，系统地 提出了一种理论体系，在其中把德布罗意的电子波认为是电子出现的几率波。 玻恩-海森堡-约当矩阵力学与薛定谔发展起来的波动力学的数学表述不同， 狄拉克证明了这两种理论体系是等效的并可相互转换。今天，我们把它称为 量子力学。
13-0 早期量子论和量子力学基础
四 理解氢原子的能量和角动量量子化，电子 自旋.理解原子的壳层结构.
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选择进入下一节 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
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本章目录 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
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பைடு நூலகம்
§13-0 教学基本要求
一 理解黑体辐射、光电效应、康普顿效应和 氢原子光谱等的实验规律，经典理论解释的困难和 早期量子论的解释.
二 理解戴维孙-革末实验规律，德布罗意的 物质波假设.理解物质波的波粒二象性和不确定关系.
三 理解波函数及其概率解释，理解薛定谔方 程及其对一维无限深势阱、一维势垒和遂道效应的 量子力学描述.
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本章目录 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
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§13-0 教学基本要求
一 理解黑体辐射、光电效应、康普顿效应和 氢原子光谱等的实验规律，经典理论解释的困难和 早期量子论的解释.
二 理解戴维孙-革末实验规律，德布罗意的 物质波假设.理解物质波的波粒二象性和不确定关系.
三 理解波函数及其概率解释，理解薛定谔方 程及其对一维无限深势阱、一维势垒和遂道效应的 量子力学描述.
《早期量子论》幻灯片PPT
课本 pp217—250；练习册 第十八单元
“两朵乌云 〞
十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本
质的认识似乎已经完成。“但是，在晴朗的天空中，还
有两朵小小的令人不安的乌云〞。
相对论
？热辐射的 紫外灾难
量子论
§19-1 黑体辐射 普朗克的能量子假说 一 黑体辐射的实验规律
热辐射 物体在任何温度下都向外辐射电磁波
散射X射线的波长为
' 0 .5 0 .01 0 .5 21 2 22
〔2〕由能量守恒，反冲电子所得动能为
E k h h c ' 6 c .6 1 3 3 0 4 3 .0 1 8 0 1 0 .1 5 0 0 0 1 .5 1 0 0 1 5e 2 8
§19-5 氢原子的波尔理论
0 A
h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律。但是，1910年 以前，并未被物理学界承受。
光电效应对于光的本质的认识和量子论的开展曾起过重要的 作用。
爱因斯坦为此获1921诺贝尔物理学奖。
光子的能量、质量和动量
光子能量： h
光子质量：
mc2
hc2
光子有动量？
pmch h
c
因为： m m0
1
Uc= K - U0
其中K 为斜率，普适常数U0 为截
距, 与材料有关直线与横坐标的
交点就是红限频率0
0
U0 K
〔4〕光电效应是瞬时发生的
1 2mm 2 veU cekeU 0
只要入射光频率>0，无
论光多微弱，从光照射阴极
到光电子逸出，驰豫时间不
超过10-9s
以上这些实验规律与经典 电磁波的概念完全不同，经 典波的能量是连续地分布在 空间的。
“两朵乌云 〞
十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本
质的认识似乎已经完成。“但是，在晴朗的天空中，还
有两朵小小的令人不安的乌云〞。
相对论
？热辐射的 紫外灾难
量子论
§19-1 黑体辐射 普朗克的能量子假说 一 黑体辐射的实验规律
热辐射 物体在任何温度下都向外辐射电磁波
散射X射线的波长为
' 0 .5 0 .01 0 .5 21 2 22
〔2〕由能量守恒，反冲电子所得动能为
E k h h c ' 6 c .6 1 3 3 0 4 3 .0 1 8 0 1 0 .1 5 0 0 0 1 .5 1 0 0 1 5e 2 8
§19-5 氢原子的波尔理论
0 A
h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律。但是，1910年 以前，并未被物理学界承受。
光电效应对于光的本质的认识和量子论的开展曾起过重要的 作用。
爱因斯坦为此获1921诺贝尔物理学奖。
光子的能量、质量和动量
光子能量： h
光子质量：
mc2
hc2
光子有动量？
pmch h
c
因为： m m0
1
Uc= K - U0
其中K 为斜率，普适常数U0 为截
距, 与材料有关直线与横坐标的
交点就是红限频率0
0
U0 K
〔4〕光电效应是瞬时发生的
1 2mm 2 veU cekeU 0
只要入射光频率>0，无
论光多微弱，从光照射阴极
到光电子逸出，驰豫时间不
超过10-9s
以上这些实验规律与经典 电磁波的概念完全不同，经 典波的能量是连续地分布在 空间的。
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14
例1 实验测得太阳辐射波谱的 m49n0m，若把太阳
视为黑体，则 1）太阳表面的温度； 2）太阳的辐射功率；
解: 1)根据维恩位移定律
mT b
Tb m2 .8 49 9 1 1 7 0 3 0 9 m 0 m K5 .9 130 K
2)斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T )=T 4
M T 4 5 .6 7 1 8 0 W m 2K 4 (5 .9 13 K 0 )4
M0(T)0M0(T)d
m
每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总辐出度
根据实验得出黑体辐射的两条定律：
1)斯特藩-玻耳兹曼定律
温度越高辐出度越大且 随温度增加迅速增大
M0(T )=T 4
= 5.6710 -8 W/m2K4
2)维恩位移定律 T m = b b = 2.897756×10-3 m·K
6 .8 7 17 W 0/m 2
P S M 0 4R S 2 6 .8 1 77 W 0 m 2 4 (6 .9 1 68 )0 2
4 .2 12W 0 6
15
§13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论
一 光电效应的实验规律
1 光电效应 在光的照射下，金属中的电子吸收 光能而逸出金属表面的现象。
狭义相对论
量子力学
§13-1 热辐射 普朗克量子假说
一 热辐射 1. 热辐射现象
辐射能
固体或液体，在任何温度下 都在发射各种波长的电磁波，这 种由于物体中的分子、原子受到 激发而发射电磁波的现象称为热 辐射。所辐射电磁波的特征仅与
温度有关。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
1400K 4
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波
区，按此公式，M 0将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬
结果，即“紫外灾难”。
11
3) 普朗克公式
M
(1900.12)
2hc25
M0
(T)
h
e
ckT
1
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s 与实验结果惊人地符合
实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
2 平衡热辐射
物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能 量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。
3 描述热辐射的物理量
1）单色辐出度 M 单位时间内，从物体表
面单位面积上辐射出的单位
波长间隔内的能量
辐射能
d 间隔，辐d射 M , 能
M
dM
d
d
5
2）辐出度 M(T )
辐射能
单位时间内，从物体表面单位 面积上发出的所有波长的电磁波的 总能量
10
三 热辐射的理论解释 普朗克量子假说
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M 0(T)f(,T)
1) 维恩经验公式(1896年) M 0(T)C 1 5eC 2/T
这个公式与实验曲线波长较短处符合得很好，但在波长很 长处与实验曲线相差较大。
2) 瑞利-金斯经验公式（1900.06） M 0(T)C 34T
温度升高时，单色辐出度的 峰值波长向短波方向移动
热辐射规律的应用
测高温、遥感、红外追踪。 测太阳及恒星表面的温度：
太阳光谱 m 490nm, T= 5900k
T m = b
b = 2.897756×10-3 m·K
地球表面（300k), m 10 m, 大 气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通 过卫星进行地球资源、地质勘探。
这些逸出的电子被称为光电子。 K
金属
光 A
பைடு நூலகம்能量
hν 对频率为 的谐振子, 最小能量为:
称为能量子
经典 量子
普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式：
M0
(T)
2hc25
ehckT 1
他“幸运地猜到”、“绝望地”、不惜任何代价地提 出了能量量子化的假设。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示 了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领 域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓 越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
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总体概述
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2
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
后来的事实证明，正是这几朵乌云发展成为一场革命 的风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。
M(T)0M(,T)d
3）单色吸收比 a (T ) 和单色反射比 r (T )
吸
收 比
吸收能量 入射总能量
反
射 比
反射能量 入射总能量
对不透明物体： a(T)r(T)1
实验表明:在相同的温度下，物体不同，颜色不同的表
面，总辐射出射度是不同的，辐射本领大的物体，吸收
本领也大。
6
二 绝对黑体和黑体辐射的基本规律
第十三章 早期量子论和量子力学基础
绪言:早期量子论的发展
19世纪后期, 经典物理学以经典力学、电 磁场理论和经典统计力学为主要支柱， 达到 了完整、系统和成熟的阶段。
19世纪末，物理学一系列新发现，表现 出与经典物理理论的尖锐矛盾－－经典物理 学体系面临一场新的危机！
1
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抛光的铜镜表面： 0.02
一般金属表面： 0.6~0.8
煤烟： 0.9~ 50.98
2）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想的黑体。
8
白天从远处看建筑物的窗口。
3 黑体辐射的实验定律
M0(T)
2200K 2000K
黑体的单色辐出度M0(T)在温 度一定时随波长的变化实验规律
1800K 1600K
普朗克量子假说
1 辐射黑体中分子和原子的振动 可视为线性谐振子，这些线性谐 振子可以发射和吸收辐射能。
2这些谐振子只能处于某些分立 的状态，在这些状态下，谐振子 的能量不能取任意值，只能是某
一最小能量 的整数倍
,2 ,3 ,4 ,,n
能量不连续，只 能取某一最小能 量的整数倍!!!!!
n为整数，称为量子数
1 绝对黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透
射的物体
a(T) 1
2 基尔霍夫辐射定律
在同一温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单 色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的 单色辐出度。
M 1(T)M 2(T)M 0(T)
a1(T) a2(T)
1
注意：1）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总 是小于1。
例1 实验测得太阳辐射波谱的 m49n0m，若把太阳
视为黑体，则 1）太阳表面的温度； 2）太阳的辐射功率；
解: 1)根据维恩位移定律
mT b
Tb m2 .8 49 9 1 1 7 0 3 0 9 m 0 m K5 .9 130 K
2)斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T )=T 4
M T 4 5 .6 7 1 8 0 W m 2K 4 (5 .9 13 K 0 )4
M0(T)0M0(T)d
m
每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总辐出度
根据实验得出黑体辐射的两条定律：
1)斯特藩-玻耳兹曼定律
温度越高辐出度越大且 随温度增加迅速增大
M0(T )=T 4
= 5.6710 -8 W/m2K4
2)维恩位移定律 T m = b b = 2.897756×10-3 m·K
6 .8 7 17 W 0/m 2
P S M 0 4R S 2 6 .8 1 77 W 0 m 2 4 (6 .9 1 68 )0 2
4 .2 12W 0 6
15
§13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论
一 光电效应的实验规律
1 光电效应 在光的照射下，金属中的电子吸收 光能而逸出金属表面的现象。
狭义相对论
量子力学
§13-1 热辐射 普朗克量子假说
一 热辐射 1. 热辐射现象
辐射能
固体或液体，在任何温度下 都在发射各种波长的电磁波，这 种由于物体中的分子、原子受到 激发而发射电磁波的现象称为热 辐射。所辐射电磁波的特征仅与
温度有关。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K
1400K 4
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波
区，按此公式，M 0将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬
结果，即“紫外灾难”。
11
3) 普朗克公式
M
(1900.12)
2hc25
M0
(T)
h
e
ckT
1
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s 与实验结果惊人地符合
实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
2 平衡热辐射
物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能 量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。
3 描述热辐射的物理量
1）单色辐出度 M 单位时间内，从物体表
面单位面积上辐射出的单位
波长间隔内的能量
辐射能
d 间隔，辐d射 M , 能
M
dM
d
d
5
2）辐出度 M(T )
辐射能
单位时间内，从物体表面单位 面积上发出的所有波长的电磁波的 总能量
10
三 热辐射的理论解释 普朗克量子假说
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M 0(T)f(,T)
1) 维恩经验公式(1896年) M 0(T)C 1 5eC 2/T
这个公式与实验曲线波长较短处符合得很好，但在波长很 长处与实验曲线相差较大。
2) 瑞利-金斯经验公式（1900.06） M 0(T)C 34T
温度升高时，单色辐出度的 峰值波长向短波方向移动
热辐射规律的应用
测高温、遥感、红外追踪。 测太阳及恒星表面的温度：
太阳光谱 m 490nm, T= 5900k
T m = b
b = 2.897756×10-3 m·K
地球表面（300k), m 10 m, 大 气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通 过卫星进行地球资源、地质勘探。
这些逸出的电子被称为光电子。 K
金属
光 A
பைடு நூலகம்能量
hν 对频率为 的谐振子, 最小能量为:
称为能量子
经典 量子
普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式：
M0
(T)
2hc25
ehckT 1
他“幸运地猜到”、“绝望地”、不惜任何代价地提 出了能量量子化的假设。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示 了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领 域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓 越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
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2
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
后来的事实证明，正是这几朵乌云发展成为一场革命 的风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。
M(T)0M(,T)d
3）单色吸收比 a (T ) 和单色反射比 r (T )
吸
收 比
吸收能量 入射总能量
反
射 比
反射能量 入射总能量
对不透明物体： a(T)r(T)1
实验表明:在相同的温度下，物体不同，颜色不同的表
面，总辐射出射度是不同的，辐射本领大的物体，吸收
本领也大。
6
二 绝对黑体和黑体辐射的基本规律
第十三章 早期量子论和量子力学基础
绪言:早期量子论的发展
19世纪后期, 经典物理学以经典力学、电 磁场理论和经典统计力学为主要支柱， 达到 了完整、系统和成熟的阶段。
19世纪末，物理学一系列新发现，表现 出与经典物理理论的尖锐矛盾－－经典物理 学体系面临一场新的危机！
1
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抛光的铜镜表面： 0.02
一般金属表面： 0.6~0.8
煤烟： 0.9~ 50.98
2）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想的黑体。
8
白天从远处看建筑物的窗口。
3 黑体辐射的实验定律
M0(T)
2200K 2000K
黑体的单色辐出度M0(T)在温 度一定时随波长的变化实验规律
1800K 1600K
普朗克量子假说
1 辐射黑体中分子和原子的振动 可视为线性谐振子，这些线性谐 振子可以发射和吸收辐射能。
2这些谐振子只能处于某些分立 的状态，在这些状态下，谐振子 的能量不能取任意值，只能是某
一最小能量 的整数倍
,2 ,3 ,4 ,,n
能量不连续，只 能取某一最小能 量的整数倍!!!!!
n为整数，称为量子数
1 绝对黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透
射的物体
a(T) 1
2 基尔霍夫辐射定律
在同一温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单 色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的 单色辐出度。
M 1(T)M 2(T)M 0(T)
a1(T) a2(T)
1
注意：1）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总 是小于1。