四、计算题：（每小题8分，共1 6分）【得分：
1. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为
M=100Q2
求：当收入M=4900时的需求收入点弹性
解：
Q= M
10
E m =0.5
2 .假定某厂商的短期生产的边际成本函数SMC=
3 Q2-8 Q +10 0,且已知
当产量Q =10时的总成本STC = 2 4 0 0,求相应的STC函数、SAC函数、AVC函数。解：
STC= Q‘ — 4 Q? +100 Q + 2 8 0 0
SAC= Q2— 4 Q + 2 8 0 0 Q 1+100
AVC= Q2— 4 Q + 2 8 0 0 Q 1
1.假设某种商品的需求函数和供给函数为
Q=14-3P
Q S=2+6P
求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件 Qd=Qs解得P=4/3 Q=10
该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 0.4
该商品在市场均衡时的供给价格弹性为 0.8 。
2．假定某商品市场上有1000 位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Q d=10-2 P ；同时有 20 个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：Q S=500P 。
(1 ) 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；
(2) 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了 4 个单位，
求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：⑴Qd=1000 X (10-2P)=10000-2000P Qs=20 X 500P=10000P
(2) Qd=1000 X (6-2P)=6000-2000P
6000-2000P = 10000P
P=0.5 Q=5000
3 .已知某人的效用函数为U XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收
入为 120 元，P X 2 元、P Y 3 元时，
(1)为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合?
(2)总效用是多少？
解：( 1 )因为 MUx=y， MU y=x，
由 MUx/ MU y= y/ x= P x/ P y ,P xX+P yY =120,
则有 y/ x =2/3 ， 2 x+3y=120 。
解得： x =30 ， y=20
(2)货币的边际效用 MU= MUx/P x= y / P x=10，货币的总效用TU= MU • M=1200
五、计算题 B (共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分【得分：】
1. 联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某
种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为T CQ式中T C为总成本，Q为产
量，问题：
( 1)如果该机型的市场容量为 1000 台，并且所有企业(竞争对手)的长期总成本函数相同，那么联想公司占有 50%市场份额时比占有 20%市场份额时具有多大的成本优势?
( 2)长期边际成本为多少?
( 3)是否存在规模经济?
若Q为500,则平均成本 AC为
若Q为200,则平均成本 AC为
所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有 20师场份额时低(605120 —517408) /605120=14%
由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。
=8
1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,
计算
(1)在其他条件不变的情况下，价格提高3%寸需求的影响。
(2)在其他条件不变的情况下，收入提高2%寸需求的影响。
(3)假设价格提高8%,收入增加10% 2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。
解：
(1)Ed Qd/Qd，当价格提高3%寸，需求下降3.6%
P/ P
(2)E M，当收入提高2%寸，需求上升6%
M /M
(3)Q' ( 1.2 8% 3 10%) 800 163.2
2009 年新汽车的销售量为 963.2
(1)求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
(2)若政府在消费者购头该商品时对每单位商品征收10兀的消费税，求新的均衡
价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，
解：
(1)Qd=400-P二Qs二P+100
得P=150元，均衡交易量 Q=250
(2)若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10兀的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变
解得此时的均衡价格 P=155元，均衡交易量 Q=245
此时Ed dQ - 0.63
dP Q
3.已知某消费者每年用于商品 1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为 P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X1X/,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解：
(1)根据题意：M=540,P1=20,P2=30, U 3X/；
根据消费者效用最大化的均衡条件：皿旦
MU 2 P2
解得X4X i
3
代入RX j F2X2 M 解得：X19 X212
（2）U=3888
五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分）【得分：】
1 2
1. 已知某厂商的生产函数为Q 0.5L空K3，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500,劳动的价格 PL=5,求
（1）劳动的投入函数 L=L（Q）.
（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）当产品的价格P=100,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
解：
（1）已知K=50时，其总价格为500,所以PK=10
1 2
对于生产函数Q 0.5L3K'
2 1
可求出MP L丄（上「MP K丄（丄『
6 L 3 K
由电蛆，可得K=L
P K MP K
代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q
