逻辑学(北大精品课)01

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高中数学第1章常用逻辑用语章末高效整合课件北师大版选修1_1

⑤若 A B，则 A 是 B 的充分不必要条件； ⑥若 B A，则 A 是 B 的必要不充分条件．对于条件或结论含有参数的命题，可先将其转化为最简形式，再借助于韦恩图或数轴的直观性布列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．
热点考点例析
四种命题及其关系
• 从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、否命题、逆否命题．
逆否命题为2)逆命题：若自然数能被 2 整除，则自然数能被 6 整除．逆命题为假．反例：2,4,14,22 等都不能被 6 整除． (3)否命题：若 x≤0 或 x≥5，则|x－2|≥3. 否命题为假．反例－21＝x≤0，但－12－2＝25＜3. 逆否命题：若|x－2|≥3，则 x≤0 或 x≥5. 逆否命题为真，因|x－2|≥3⇒x≥5 或 x≤－1.
•
判断下列命题的真假．
• (1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
• (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题；
• (3)“若0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命题；
• (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R 恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
• (1)逻辑联结词
• 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p且q、p或 q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定．
• (2)复合命题的真假
p q 非p p且q p或q 真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假

逻辑学(北大精品课)02(1)

负命题的形式: ¬p。其中p称为¬的辖域。负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2018/12/23 10
负命题
真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后， p 的真值也唯一确定。所以， p是p的函数，表达形式为f(p)=p，这种函数称真值函数。的真值表如下：
p T F ¬p F T
真值表的作用
根据这个真值表，也可以给f(p)=p这个一元真值函数作如下定义： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2018/12/23
11
负命题
根据负命题的逻辑性质，可对¬p再否定得到¬¬p，其真值与 p相同，真值表如下：
p T F ¬p F T ¬¬p T F
q q P (q r) (p
q)
r
22
消去规则(记为
A B A —— B
_ ):
A B B —— A
从A B和A可推出B；从A B和B可推出A；
从A B和 A可推出B；从A B和 B可推出A；
A
A
B
A
B
B
—— B
2018/12/23
—— A
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假言命题
假言命题是由假言联结词(如 “如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等)联结支命题而形成的复合命题，例如：（1 （2 （3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题；语句的外延即真、假这两个真值。采用这种观点的逻辑理论，称为二值外延逻辑或经典逻辑。逻辑学上所说的命题，一般指这种或者为真或者为假的抽象语句。

逻辑学(北大精品课)

归纳逻辑
定义
归纳逻辑是研究从具体事例中得出一般性结论的逻辑分支。
主要内容
包括归纳推理、归纳方法、归纳悖论等。
应用
在科学方法论、统计学、人工智能等领域有广泛应用。
03
推理与论证
推理的种类
演绎推理
从一般到特殊的推理过程，即根据一般原理推导出特殊情况下的结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理过程，即通过观察和实验获取大量特殊情况下的数据，总结出一般规律。
非经典逻辑是指除了经典逻辑之外的逻辑系统。经典逻辑是传统形式逻辑的基础，但在某些情况下，非经典逻辑能够更好地
描述某些推理问题。
非经典逻辑的种类
非经典逻辑包括模态逻辑、时序逻辑、道义逻辑等。这些逻辑系统在处理模态、时间、义务等概念时具有独特的优势。
非经典逻辑的应用
非经典逻辑在哲学、法律、人工智能等领域有广泛的应用。例如，在法律领域，时序逻辑可以用于描述法律条款的时间顺序
通过学习逻辑学，我们可以更好地组织和表达自己的思想，更准确地理解他人的观点，从而提高沟通能力。
逻辑学的发展历程
古典逻辑学
古典逻辑学是传统形式逻辑的总称，其发展历程可以追溯到亚里士多德时代。古典逻辑学主要研究推理的形式、规则和方法，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
现代逻辑学
现代逻辑学以数理逻辑为基础，将逻辑学与数学、计算机科学等学科相结合，发展出了更加丰富和深入的研究领域。现代逻辑学在人工智能、计算机科学等领域有广泛应用。
在学习和工作中，批判性思维能够帮助我们分析问题、评估方案和做出决策，提高工作效率和质
量。
在人际交往中，批判性思维能够帮助我们理性地看待不同观点和意见，避免偏见和情绪化的冲突。

逻辑学精品课

英国哲学家穆勒提出了探求因果联系的五种方法，也就是“穆勒五法”。
2013年7月31日星期三 24
逻辑学的现代概况
17世纪末德国数学家、哲学家莱布尼茨提出把逻辑推理变成数学演算的思想。英国逻辑学家汉密尔顿创立了谓项量化理论，使逻辑学向形式化迈出了新的一步。英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代数”，首先实现莱布尼兹的设想。德国数学家、逻辑学家弗雷格较严格的构建了一个逻辑演算系统。英国著名的哲学家、逻辑学家罗素建立了谓词演算系统。罗素和怀特海在《数学原理》中总结了前人的成果，使数理逻辑成为一个新学科。
2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养
在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养，理论素养首要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们的哲学素养，完善我们的知识结构，提高我们的文化素质。
2013年7月31日星期三 15
逻辑学的作用
3、学习逻辑学，有助于培养和提高科学研究能力
科学研究需要理论素养，需要较强的认知能力，尤其需要创新思维与创新能力，需要科学的方法和工具。逻辑学所提供的一系列理论、规律、方法，可以提高我们的认知能力，使我们的思维更加敏捷，也给我们提供了科学研究的工具，促进知识创新能力的提高。
2013年7月31日星期三
23
传统逻辑的发展——西方逻辑学早期状况
英国哲学家培根系统地总结和研究了实验科学方法，奠定了归纳逻辑的基础并使之蓬勃发展。其著作《新工具》主要内容：
1、提出了整理、分析、比较等科学归纳的“三表法” ： “本质和具有表” 、 “差异表” 、“程度表”或“比较表”。 2、提出了确定现象因果联系的方法，初步建立了归纳推理的理论体系。
12
传统逻辑
现代逻辑

逻辑学(北大精品课)09PPT课件

➢演绎论证是运用演绎推理形式所进行的论证。例如：
基本粒子是可分的，因为所有物质都是可分的，基本粒子是物质。
➢完全归纳论证是运用完全归纳推理形式进行的论证。
例如：对“零族所有元素都是惰性气体。”进行真实性论证时，就可运用完全归纳论证。即对氮、氖、氩、氪、氙和氡六种气体一一作考察，得到它们各自都具有“是惰性气体”这一性质，从而推导出“零族所有元素都是惰性气体。”这一结论。
能阻止欺骗和邪恶行为的得逞。提供了一种教育公众的方法。能让我们看到一个问题的两个方面。是一种防御手段。
02.12.2020
4
第九章论辩逻辑
第二节论证
论证
论证是根据一个或几个判断的真实性，通过推理确定另一判断的真实性的言语交际行为。例如：
“生物都是发展变化的。因为，如果生物不是发展变化的，那么，古生物和今天的生物必然一样；但实际情况并非如此，古生物和今天的生物形态、结构等方面都有很大的差异；所以，生物是发展变化的。”
02.12.2020
7
论证的作用
1、论证在探索真理、证明真理方面有重要作用。实例如下：
1869年前后，俄国化学家门捷列夫等发现了元素周期律。根据当时的科学成果，这一定律认为元素的性质随着原子量的增加而发生周期性的变化。门捷列夫根据周期律，从理论上论证了一些当时未发现的元素，如锗、镓等的存在，甚至对这些元素的某些性质作了描述，这些都被以后的科学发现所证实。
02.12.2020
13
选言证法
选言证法是运用选言推理来进行论证的一种方法,它是通过确定除论题所指的那种可能外,选言判断所包含的其余可能都是虚假的,从而推出论题的真实性。
选言证法的论证过程：
论题：p。或p，或q，或r。非q，非r。所以p。

逻辑学(北大精品课)0110解读

辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。
思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维
的内容。例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。
2
第一章绪论
第一节逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。
主讲人：何向东
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
2019年2月19日星期二 5
思维和语言
思维和语言的关系：
1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。 2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。 3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依赖于思维的发展。

第1章常用逻辑用语-优质公开课-北师大选修2-1精品

维和语言中，逻辑常指人们思考问题时从某些已知条件推出合理结论的规律．人们说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能得出正确结论．你想成为有逻辑思维的人吗？
• 链接生活：
《第1章常用逻辑用语》课件
孟子说过一句“废话”：人人亲其亲长其长而天下平．这句话的意思是 “只要人人孝顺自己的双亲服从自己的尊长，天下就太平”．从逻辑的角度看，这句话虽然有条件关联词，却不是条件关系，而是同一个意思的重复，它的前后两句是可以颠倒的，“只要天下平，人人而亲其亲长其长”．真正的条件关系，前后句是不能颠倒的，就如“只要你给我钱，我就高兴”不能颠倒成“只要我高兴，你就给我钱”．

逻辑学北大精品课011

2019年10月17日星期四
22
传统逻辑的发展
斯多葛学派：发展了演绎逻辑，对命题理论有新的突破；在推论形式的多样化、形式化也有进展；对悖论作了一些研究。
伊壁鸠鲁派：提出了归纳法，发展了归纳理论。
中世纪的研究成就：元逻辑的研究取得一定的成果；创立了推演学说，研究了语义悖论及解决方法；逻辑学知识被高度重视，西班牙逻辑学家彼得的《逻辑大全》被各类学校广泛采用。
逻
任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学
辑
基础性
科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学
学
列为七大基础学科之一。
的
性质
工具性
逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学
提供了有力工具。
规范性
逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须遵循的规范。
塑料是金属,
标语是宣传品。
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。因此，这个推理是正确(有效)的。
2019年10月17日星期四
26
本章小结
基本内容
逻辑学的基本概念、思维的内容与形式。逻辑学的性质，学习逻辑学的作用。逻辑学的研究方法以及学习方法。逻辑学的发展简史。
1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。 2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。

高中数学北师大版选修1-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件 (49张)

数学中的含义．
3．含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
p q p或q 真 p且q 真 ¬p 假
真真
真假
假真
真
真
假
假
假
真
假假
假
假
真
4.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结条件.
1.“xy≠0”是指( A．x≠0且y≠0
) B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0
[答案] A
D．不都是0
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( A．(0 C
[解析] 点
D．(－1,1)
y＝2x－3 P(x， y)满足 2 y ＝－ x
假命题. 且q”是_____
逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q” 真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或就是_____ 假命题. q”是_____
逻辑联结词非一般地，对命题p 加以否定，就得到一个新的命题，记作
，解得 P(1，－1)或 P(－
3，－9)，故选 C.
3．下列判断正确的是(
)
A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题
D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
)
B．p或q是假命题 D．¬q是真命题

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S
P
但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P
(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。 (2)如果明天天气好，那么我就去郊游。
p
q
上面两个命题也有共同的逻辑形式:如果p，那么q
2020年6月6日星期六有的人是公民，所以，有的人是遵纪守法的人。（2）所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。
2020年6月6日星期六
--进入--
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了 “ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。
2020年6月6日星期六
4
思维
思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基础上，形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。
思维的三种类型：概念、命题、推理。
思维的主要特点：
1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一类事物共有的本质属性的反映。
2
第一章绪论
第一节逻辑学的对象
“逻辑” 的含义
“逻辑”是一个外来词，它是英文Logic的音译，而英文Logic又源于希腊文λσγοs（逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规律性等。 “逻辑” 常见的四种含义： 1、指客观事物的规律。例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡——这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。” 2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑” 3、指思维的规律、规则。例如： “写文章要讲逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推理要合乎逻辑。” 4、指逻辑学这门科学。例如：“大学生要学点逻辑”
2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性认识不能或难以真正认识的事物。
2020年6月6日星期六
5
思维和语言
思维和语言的关系：
1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。
2、作为思维类型的概念、命题、推理，必须依靠相应的语言单位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。
这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式: 所有M是P，有S是M，所以，有S是P。
所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究的是思维的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。
逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体现了逻辑形式的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。
所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有价值的。
推理
前提
结论
演绎推理必然性推理
推
完全归纳推理
理
不完全归纳推理或然性推理
类比推理
2020年6月6日星期六
10
推理的有效性
演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推理。
例：(1)所有的金属都是导电体,
(2) 所有宣传品都是文艺作品。
塑料是金属,
标语是宣传品。
所以,塑料是导电体。
所以，标语是文艺作品。
这两个有效推理的形式为:
所有M是P，
所有S是M，
所以，所有S是P。
正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确，而与前提的真实性无关。尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但从形式方面来讲，其结论是由前提推出来的。因此，这个推理是正确(有效)的。
归纳推理的有效性：归纳推理（不完全归纳）具有或然性,也就是讲前提对结论只有一定强度的支持，当前提为真，结论也可能是假的。归纳推理前提断定的范围越接近结论断定的范围，对结论的支持强度就越大。
2020年6月6日星期六
11
逻辑的发展阶段
按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑和现代逻辑两大阶段。
传统逻辑
例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就形成了“货币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。思维的形式：思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思维的形式又叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：
2020年6月6日星期六
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(1)所有大学生都是学生。 (2)所有金属都是导电体。 (3)所有商品都是用来交换的劳动产品。
命题：(1)所有的 S 都是 P
(2)如果 p ，那么 q
逻辑常项
逻辑变项
2020年6月6日星期六
9
推理
逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题的研究，都是服务于对推理的研究。
推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫结论，据以得出结论的命题叫前提。
3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依赖于思维的发展。
语言的分类：自然语言和人工语言
自然语言是人们在思维和交际中使用的语言；
人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。 20如20年：6月6自日星然期六语言“如果天气好，那么我们就去爬山。6”
逻辑学的研究对象
狭义的逻辑：指研究推理形式的科学。广义的逻辑：就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科学。广义的逻辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命题形式、词项及其种类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一些逻辑方法以及逻辑理论的应用。思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就构成了思维的内容。
传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理和方法。