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1. 1.1任意角1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成 一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。
说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。
说明：零角的始边和终边重合。
3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：90,180,270等等。
说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。
因为 x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。
4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角 自身在内，都可以写成30360k +⋅()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的终边相同。
从而得出一般规律：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
5．例题分析：例 1 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120- （2）640 （3）95012'- 解：（1）120240360-=-，所以，与120-角终边相同的角是240，它是第三象限角； （2）640280360=+，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角； （3）95012129483360''-=-⨯，所以，95012'-角终边相同的角是12948'角，它是第二象限角。
第一章 三角函数1.1.1 任意角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。
象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________（2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________（3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________（4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
