高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一A 组 韩慧芳年级：高一 科目：数学 内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式 课型：新课一、教学目标1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题.(2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用）,使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2、能力目标:通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。

3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。

在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键1、教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用.3、关键：二倍角的理解三、学法指导学法：研讨式教学四、教学设想：1、问题情境复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-. 思考：在这些和角公式中，如果令βα=，会有怎样的结果呢？2、建构数学公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=;()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-;22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看,倍角公式给出了αα与2的三角函数之间的关系。

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式三维目标1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神. 重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程(问题导入) 1、 若sinα=53,α∈(2,π),求sin2α，cos2α的值.并总结思想方法。

2、①请试着用sin α 或cos α,表示sin2α，cos2α。

②请试着用tan α表示tan 2α。

（新知讲解）这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.公式说明：(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去； (Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数； (Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(Ⅳ)公式(S 2α),(C 2α)中的角α没有限制，都是α∈R .但公式(T 2α)需在α≠21kπ+4π和α≠kπ+2π(k ∈Z )时才成立，但是当α=kπ+2π,k ∈Z 时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.（Ⅴ）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,2a 是4a的二倍,3α是23a 的二倍,3a 是6a 的二倍，2π-α是4π-2a 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式. （应用示例）例1 已知sin2α=135,4π<α<2π,求sin4α,cos4α,tan4α的值.练习1、已知cos 8α=54-,8π<α<12π,求sin 4a ,cos 4a ,tan 4a 的值。

3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<．又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-+tan 2α=-（四）课堂练习：详见学案（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（六）作业：15034.P T T -。

2019-2020年高中数学 第三章三角恒等变换§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式教案 新人教A 版必修4一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：（三）例题讲解例1、已知求的值．解：由得．又因为12cos213α===-．于是512120sin42sin2cos221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=-⎪⎝⎭；225119cos412sin21213169αα⎛⎫=-=-⨯=⎪⎝⎭；120sin4120169tan4119cos4119169ααα-===-．例２、已知求的值．解：，由此得解得或．（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换《三角恒等变换》复习课（2个课时）教案新人教A版必修4一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。

3.2.3 二倍角的正弦、余弦、正切（3）一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（3）二、教学目标：1.复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练，培养综合运用公式的能力；2.能推导和了解半角公式、和差化积及积化和差公式。

三、教学重、难点：掌握三个公式的推导方法，使学生体会到α角的三角函数与2α的三角函数的内在联系，α，β角的三角函数与αβ±角的三角函数之间的内在联系；四、教学过程： （一）复习： 1．二倍角公式sin 22sin cos ααα=22cos 2cos sin ααα=-222cos 112sin αα=-=-22tan tan 21tan ααα=- 【练习1】化简：（1）cos 20cos 40cos60cos80oooo；（2）sin10sin30sin50sin 70oooo． （（1）（2）两题答案：116）． 总结：一般地，11sin(2)cos cos 2cos 4cos 22sin n nn αααααα++⋅⋅⋅=．2．二倍角公式反映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。

在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式：21cos sin 22αα-=，21cos cos 22αα+=，21cos tan 21cos ααα-=+． （二）新课讲解：1．半角公式：sin2α=cos 2α=tan 2α= 说明：（1）只要知道2α角终边所在象限，就可以确定符号；（2）公式的“本质”是用α角的余弦表示2α角的正弦、余弦、正切； （3）还有一个有用的公式：αα-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan （下面给出证明）。

2．例题分析： 例1：求证：αα-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan． 证法一：sinsin2cossin 222tan 21cos cos cos 2cos 222ααααααααα⋅===+⋅ ． 证法二：221cos (1cos )(1cos )sin tan ()21cos (1cos )(1cos )1cos ααααααααα--+===++++∴sin |sin ||tan |||21cos 1cos ααααα==++．又由2sin 2sin cos2tancos 2222ααααα==知sin α与tan 2α同号，且1cos 0α+≥，∴sin tan21cos ααα=+， 同理1cos tan 2sin ααα-=．【练习2】已知3sin 25θ=，且022πθ<<，求22cos sin 12)4θθπθ--+的值。

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos 2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos 2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-+或tan 2α=--．（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -。

3.2.2 二倍角的正弦、余弦、正切（2）一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（2）二、教学目标：1.能顺向、逆向、变形运用倍角公式进行求值、化简；2.结合三角函数值域求函数值域问题。

三、教学重、难点：1.公式的逆向运用及变式训练。

2.结合三角函数求值域。

四、教学过程： （一）复习：1．二倍角的正弦、余弦、正切公式。

2．练习：①=π-ππ+π)125cos 125)(sin 125cos 125(sin2365cos 125cos 125sin 22=π-=π-π． ②若tan 3θ=，求sin 2cos2θθ-的值。

（解答：2222222sin cos sin cos 2tan tan 17sin 2cos 2sin cos 1tan 5θθθθθθθθθθθ+-+--===++）． （二）新课讲解：例1：利用三角公式化简：)10tan 31(50sin οο+．解：原式οοοοοο10cos )10sin 2310cos 21(250sin )10cos 10sin 31(50sin +⋅=+= οοοοοοοο10cos 40sin 50sin 210cos 10sin 30cos 10cos 30sin 50sin 2=+⋅=110cos 80sin 10cos 40sin 40cos 2===οοοοο． 例2：求证21sin 4cos 41sin 4cos 42tan 1tan θθθθθθ+-++=-． 证明：原式等价于22tan 1sin 4cos 4(1sin 4cos 4)1tan θθθθθθ+-=++-， 即：1sin 4cos 4tan 2(1sin 4cos 4)θθθθθ+-=++ （*） 而（*）式右边tan 2(1cos 4sin 4)θθθ=++2sin 2(2cos 2sin 2cos 2)cos 2θθθθθ=+22sin 2cos 22sin 2θθθ=+ sin 41cos4θθ=+-=左边，所以，（*）式成立，原式得证。

2019-2020年高中数学 二倍角的正弦、余弦、正切教案 苏教版必修4一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切二、教学目标：1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；2.会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；3.领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

三、教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

四、教学过程：（一）复习：1．复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2．提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（二）新课讲解：1．二倍角公式的推导：说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；（3）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：22cos 22cos 112sin ααα=-=-，，，统称为升幂公式。

类似地也有公式（降幂公式）：， 这两个形式今后常用；（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件： ,()242k k k Z πππαπα≠+≠+∈． 【练习1】求值：（1）．（2）． （3）．（4）8sin cos cos cos 48482412ππππ=14sin cos cos 2sin cos sin 242412121262ππππππ===．2．例题分析：例1：已知，求，，的值。

解：∵， ∴1312sin 1cos 2-=α--=α． ∴；2119cos 212sin 169αα=-=；． 【练习2】①已知：，则；．②已知：，则．例2：化简（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）2(sin 20cos20)==+；（2）2cos10==；（3212sin 20cos20(sin 20cos20)sin 20cos20=+=+=+；（4221(12sin 10)2sin 102sin10=--==．说明：形如与的化简方法及基本形式。

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）教案一、知识与技能1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。

2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.4.结合三角函数值域求函数值域问题。

二、过程与方法1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。

三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.四、教学重、难点教学难点：二倍教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 角的理解及其灵活运用.五、学法与教学用具学法：研讨式教学，多媒体教学；六、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，()βsin αsin -βcos αcos βαcos =+；()βsin αcos βcos αsin βαsin +=+；()βtan αtan -1βtan αtan βαtan +=+． （二）公式推导：我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos 2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例一、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.本节公式的基本应用是高考的热点.变式训练：。

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思 想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式及其应用。

教学难点： 二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构特征。

教学过程一、复习提问复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式二、新课提出问题：若β=α，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sinα-α=αα-α=αcot 21cot 2cot tan 1tan 22tan 22 剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用。

例1、（公式巩固性练习）求值：1．sin22︒30’cos22︒30’=4245sin 21=ο 2．=-π18cos 22224cos =π3．=π-π8cos 8sin 22224cos -=π- 4．=ππππcos cos cos sin 81sin cos sin 2cos cos sin 4=π=ππ=πππ例2、（P146 例5）已知)2,4(,132sin αα∈=，求sin4α，cos4α，tan4α的值。

解：∵)2,4(,1352sin ππαα∈= ∴13122sin 12cos 2-=--=αα ∴sin4α = 2sin2αcos2α = 169120- cos4α = 1691192sin 212=-α tan4α = 119120- 例3、（课本P147例6）在△ABC 中，cosA ＝54，tanB ＝2，求tan （2A ＋2B ） 的值。

2020年高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案精编版课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。

二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。

难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。

三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。

四、教学过程二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。

整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。

引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。

这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。

第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出C公式变形的必要性。

2第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。

通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。

第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。

二倍角正弦余弦正切公式教案教案标题：二倍角正弦、余弦和正切公式一、教学目标：1.了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。

2.能够熟练应用二倍角公式解决相关数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学内容：1.二倍角正弦公式的定义和推导。

2.二倍角余弦公式的定义和推导。

3.二倍角正切公式的定义和推导。

三、教学过程：导入（5分钟）：1.打开课堂，引入学生对三角函数的基本概念和性质。

2.让学生回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义和图像。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正弦公式的概念和定义：sin(2θ)。

2. 推导二倍角正弦公式的过程：利用和差化积公式推导sin(2θ)。

3.引导学生理解和记忆二倍角正弦公式的结果。

练习（20分钟）：1.让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。

2.鼓励学生思考问题，提供适当的提示和指导。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角余弦公式的概念和定义：cos(2θ)。

2. 推导二倍角余弦公式的过程：利用和差化积公式推导cos(2θ)。

3.引导学生理解和记忆二倍角余弦公式的结果。

练习（20分钟）：1.继续让学生在课堂上尝试解决一些二倍角公式的相关问题。

2.鼓励学生与同桌合作，互相讨论问题。

讲解（20分钟）：1. 介绍二倍角正切公式的概念和定义：tan(2θ)。

2. 推导二倍角正切公式的过程：利用sin(2θ)和cos(2θ)的定义和推导。

3.引导学生理解和记忆二倍角正切公式的结果。

练习（20分钟）：1.让学生解决一些与二倍角公式相关的问题。

2.鼓励学生尝试不同的方法和思路，培养他们的问题解决能力。

总结（10分钟）：1.复习二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程。

2.强调二倍角公式的重要性和应用范围。

3.鼓励学生继续深入学习和应用三角函数的相关知识。

四、教学反思：通过本节课的学习，学生能够了解二倍角正弦、余弦和正切公式的定义和推导过程，熟练掌握应用二倍角公式解决相关数学问题的方法和技巧。