人教版八年级数学上册 15.3 分式方程(第二课时)

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人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第2课时)

人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第2课时）一. 教材分析《15-3分式方程》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握分式方程的解法，通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并学会通过转化思想求解分式方程。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式有了一定的认识。

但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的转化能力和思维能力。

此外，学生可能对分式方程的解法感到困惑，需要在课堂上进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.让学生掌握分式方程的解法，能够熟练地解决实际问题中的分式方程。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生转化思想和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及实际应用。

2.难点：分式方程的转化思想和求解方法。

五. 教学方法1.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生认识分式方程，并学会解决实际问题。

2.引导发现法：引导学生发现分式方程的解法，培养学生的转化能力和思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论分式方程的解法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习分式方程。

2.准备PPT，展示分式方程的解法及实际应用。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：某商品的原价为80元，商家进行打折活动，打折后的价格是原价的5/6，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解分式方程的转化思想。

例如：将商品原价设为80元，打折后的价格设为5/6*80元，列出分式方程求解。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些类似的分式方程问题，培养学生的解题能力。

例如：某数的3/4加上2等于这个数的5/6，求这个数。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论分式方程的解法，分享解题心得。

人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)

设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950，解得y≥170．答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为 300 人．

人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)

1 / 8 人教版八年级数学上册导学案第十五章分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++

解：设实际用了天，则原计划用天，改建的自行车道距离：，，解得，经检验，是原分式方程的解，付给工程队的费用：（万元）答：付给工程队的费用为万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车辆，小货车辆，依题意由②得，把④代入③得解得 .方案一：当时，，费用为元；方案二：当时，，费用为元，方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.

八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版

汽车所用的时间＝自行车所用时间－
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 3x x 3
设元时单位一定要准确
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记住要检验。
x=15
经检验，15是原方程的根由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题请列找方出程请可的根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表意
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
14
利率售价成本成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时）时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1

人教版 15.3.3分式方程(2)

Dfedu_5_WAX starwanganxing@
s s 50 x xv
sv 解得： x 50
练习
动笔动脑,熟能生巧
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革新
了工具，改进了操作方法，结果比
第一次少用了18个小时.已知他第二
次加工效率是第一次的2.5倍，求他
Dfedu_5_WAX starwanga例示范
例2 某次列车平均提速v千米/ 小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
Dfedu_5_WAX
starwanganxing@
例题
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
例题
师生互动,典例示范
解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题得:
方程两边同乘x(x+v),得 s( x v) x( s 50)
sv 检验：由v，s都是正数，当 x 时，x(x+v) ≠0 50 sv 所以原分式方程的解为 x 50 sv 答：提速前列车的平均速度为千米/时 50
小结
梳理总结,形成体系
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,理清数量关系、找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量关系、等量关系, 列出方程.
4.解:解分式方程.
5.检:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
Dfedu_5_WAX starwanganxing@
第二次加工时每小时加工多少零件?
Dfedu_5_WAX starwanganxing@

八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15

2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去），检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
分式方程的步
应
用
骤一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得

新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第2课时

15.3分式方程(2)学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 263x x x x -=--二、学教互动：1、解方程214111x x x +-=--2、()()31112x x x x -=--+ [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。

三、随堂练习： ⑴3222x x x =--- （2）311236x x -+-=（3）2127111x x x +=+-- （4） 2536111x x x-=+--四、反馈检测（1）方程2332x x =--的解是，（2）若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为（3）下列分式方程中，一定有解的是（）A ．103x =- B 1=- C ．2111x x x =-- D ．2211x x =+-⑷解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++五、小结与反思：。

人教版八年级数学上册15.3 分式方程2

答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已知数据.
探究新知解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件

人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件

15.3 分式方程第二课时分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是：分式方程去分母整式方程验根
两边都乘以最简公分母解分式方程的一般步骤 1、去分母 2、解整式方程. 3、验根 4、小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

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