自振周期与自振频率

工程中的振动问题及其处理在讲之前，首先介绍一下中冶集团建筑研究总院（原冶金工业部建筑研究总院）对振动问题进行过40年的研究，曾主持编制了两本振动设计规范：1.《制氧机等动力机器基础勘察设计暂行条例》（1977.1）2.《机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程》（YBJ55-90）, 1990年一、振动中的几个基本概念1.振动问题和静力问题的区别：（A）振动变位与振动力的方向永远不一致。

在扰频/自频>1时，出现变位与扰力的方向相反的现象。

静力问题中，变位与作用力的方向总是一致的。

（B）振动与质量有关。

静力问题中与质量不发生关系。

（C）振动是时间的函数，静力与时间无关。

（D）振动有共振现象。

发生共振时振动要放大。

对钢结构，振动可放大200~300倍；对混凝土结构，振动可放大10~20倍。

对动力设备基础：对于水平和旋转振动，可放大7-10倍对于垂直振动，可放大4-8倍对于桩基础，只放大1.5-4倍对于静力问题，变形无放大问题。

2.关于自由度、自振频率和振型什么叫自由度：决定振动体系全部质点位置的独立变数的数目，φ，所以有二个振型。

也有二个自振频率。

5个，也可选10个，也可选100个。

但选的原则是：“选定结构”的最高自振频率要大于1.2倍的激振频率。

注意，振型与外力无关，与地震地面运动无关，只与m、k有关。

3.关于自由振动和强迫振动简单的说：在振动过程中，没有外力作用的振动称为自由振动，否则为强迫振动。

在自由振动时，振动的大小只取决于物体的初位移和初速度，此时无共振现象。

在工程中，像锻锤、落锤，火箭发射，爆炸，冲床，冲击式打入桩均可近似看作自由振动。

而强迫振动都是在外力作用下发生的，例如：压缩机，电动机，火车和地震等引起的结构振动均属强迫振动。

强迫振动的反应主要取决于力的大小和力的时间函数。

此时有共振问题。

4. 阻尼振动和无阻尼振动阻尼系数是振动中的一个重要指标，因为阻尼作用，所以在共振时，振幅不会无限放大，锻锤等在冲击力作用下，砧座会很快趋于平稳。

固有频率自振频率自振圆频率固有频率、自振频率和自振圆频率，这三个概念在物理学和工程学中扮演着重要的角色。

它们涉及到振动系统的特性和行为，对于理解和设计振动系统具有重要意义。

本文将通过深度和广度的介绍，带你全面了解这三个概念的含义、联系和应用。

一、固有频率1.1 什么是固有频率固有频率是指振动系统在没有外力作用下的自然频率，也可以理解为系统固有的振动频率。

在物理学中，振动系统可以是机械系统、电子系统、光学系统等，它们都有各自的固有频率。

当振动系统受到外界扰动或激励时，如果激励频率接近系统的固有频率，将会发生共振现象，这对于一些特定的应用有着重要的意义。

1.2 固有频率的计算和影响因素振动系统的固有频率与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关。

具体地，固有频率可以通过下式计算得出：\[f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]其中，\(f_0\)表示固有频率，\(k\)表示系统的刚度，\(m\)表示系统的质量。

从这个公式可以看出，固有频率与系统的质量和刚度成正比，与阻尼无关。

1.3 固有频率的应用固有频率在工程学中有着广泛的应用，比如在建筑结构设计中，为了避免共振现象的发生，需要对结构的固有频率进行分析和设计。

另外，在机械振动领域，对于机械系统的固有频率进行分析可以帮助预测系统的振动行为和稳定性。

二、自振频率2.1 什么是自振频率自振频率是指振动系统在受到外力激励时，系统本身的固有频率。

当激励频率接近系统的自振频率时，系统将呈现出共振现象，振幅会急剧增大。

自振频率是指在自由振动状态下，振动系统的固有频率。

2.2 如何计算自振频率自振频率可以通过系统的固有频率和阻尼比来计算。

在一般情况下，自振频率可以表示为：\[f_r = f_0\sqrt{1-\xi^2}\]其中，\(f_r\)表示自振频率，\(f_0\)表示固有频率，\(\xi\)表示阻尼比。

从这个公式可以看出，当阻尼比为0时，自振频率等于固有频率；当阻尼比接近于1时，自振频率将趋于0。

柔度法名词解释柔度法（flexibility method）是2003年公布的土木工程名词。

又称力法。

以多余约束力为未知量求解超静定结构内力的基本方法，又称柔度法（flexibility method）。

由英国麦克斯韦（J.C.Maxwell）于1864年提出。

用力法求解超静定结构时，首先要解除结构的多余约束并代以未知的多余约束力，将得到的静定结构作为力法的基本系。

根据基本系上解除约束处受各种影响产生的位移和原结构相应处位移一致的条件（位移协调条件），列出力法的典型方程，解出多余约束力，进而可以应用平衡条件求得任一截面内力。

图（a）所示3次超静定平面刚架，具有3个多余约束力。

基本系可以选择不同的几种方案。

图（b）的基本系是在原结构的横梁上做一切口，相应的多余约束力是X1、X2和X3，将基本系切口处的位移条件和原结构相比较，则各种影响产生切口两侧的相对竖向位移、相对横向位移和相对转角都等于零，即或写成矩阵形式式中，［δ］为柔度矩阵，它的元素δij为柔度系数，表示基本系上由于单位力X j＝1作用所产生的X i方向上的位移，根据位移互等定理，有δij=δji，即［δ］为对称矩阵；{Δ}为位移列阵，它的元素Δip表示基本系上由于荷载作用产生的X i方向上的位移; {X}为多余未知力列阵。

从能量原理的角度考虑，若用多余约束力表示结构的余能，即（X1，X2，…，X n），则由最小余能原理同样可以得到上述力法典型方程。

力法计算超静定刚架图（a）刚架结构；（b）力法基本系力法适用于计算超静定桁架、超静定拱、超静定刚架以及组合结构等。

土木工程《结构力学》概念解释：柔度法：在解题方面来说就是先求出柔度系数，用柔度系数解出圆频率，进而算出所求内容，一般是在求连续梁或简支梁时使用刚度法：相对应的就是用刚度系数k求解的方法，一般是求刚架时用这种方法刚度矩阵：这没啥说的，书上写的很明白，就那个矩阵，用时能写出来就行了等效结点荷载：是用矩阵位移法的方法，等效出杆件荷载的一组力，方便用这种方法计算动力系数：最大动位移和最大静位移的比值，在计算外部荷载引起的震动位移时，需要乘上这个系数自振频率，自振周期：和物理上频率周期是一个性质的单位定向向量：就是一组标记向量，现在各节点进行标注，刚结点（0 0 0 ）铰接点（0 0 1）这个认真看课本，然后与单位等效荷载相乘得到整体等效结点荷载，与单位刚度矩阵相乘得到整体刚度矩阵。

自振频率计算公式自振频率计算公式是用来计算系统的自振频率的一种公式，也被称为振荡频率计算公式。

它使用物理学中的振荡理论来计算振荡频率，可以用来对系统进行控制。

这个公式也可以用于分析振荡系统中的不同参数，以及预测振荡系统的振荡特性。

自振频率计算公式的基本原理是：量化的质量是一个系统的特性，它是由系统中的外力和内部阻尼决定的。

量化的质量是一个系统的能量在一个振荡周期内的改变，可以用来计算系统的自振频率。

自振频率计算公式可以设计为：自振频率 =k/m其中，k是系统的外力系数，m是系统中量化的质量。

借助该公式，可以根据外力系数和质量，计算出系统的自振频率。

例如，如果系统中的外力系数是k=20，量化的质量是m=10，则根据这个公式，系统的自振频率将会是：自振频率 =20/10 = 2 Hz因此，通过自振频率计算公式，可以结合系统的外力系数和量化的质量，得出系统的自振频率。

除此之外，自振频率计算公式还可以用于分析振荡系统中的振荡特性。

自振频率的变化可以反映出系统中的不同参数，这些参数又能够影响系统的振荡特性。

例如，如果外力系数和质量都发生变化，则振荡频率也会随之发生变化，从而影响振荡系统的性能。

自振频率计算公式主要用于控制和分析振荡系统，可以有效地预测振荡系统的振荡特性，让工程师能够更加准确地控制系统的性能。

因此，它在振荡系统的控制和分析中扮演着重要的角色，有助于保持系统性能的稳定和完美。

自振频率计算公式在物理学和工程科学领域都有广泛的应用。

目前，它被广泛用于各种振荡系统的控制和分析，如电子元件、电路、机械结构和精密仪器等。

此外，它还可以用来分析复杂的控制系统中的不同参数，从而更好地了解和控制振荡系统的振荡特性。

因此，自振频率计算公式在物理学和工程科学领域具有重要的意义，可以有效地控制和分析各类振荡系统，从而更好地维护系统的稳定性和完美性。