中考数学选择填空解题策略(习题及答案)

中考数学选择题的答题技巧选择题目在中考数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。

因此，要特别掌握中考数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。

我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。

1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。

2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元B、128元 C 、120元D、88元5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

选择填空解题策略（二）一、单选题(共7道，每道14分)1.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185，则由这组数据得到的结论中错误的是( )A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为170答案：D解题思路：1．解题要点在实际做题的过程中先判断容易判断的统计量：极差、众数、中位数，然后进行排除，最后再判断平均数、方差．2．解题过程C．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，故该组数据的极差为185-150=35，C选项中的结论正确．B．众数是一组数据中出现次数最多的那个数，且至少出现两次．故该组数据的众数是168，B选项中的结论正确．A．中位数的定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．故该组数据的中位数是，A选项中的结论正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：平均数2.如图，将抛物线沿x轴平移，若平移后的抛物线经过点P(-2，2)，则平移后的抛物线解析式为( )A. B.或C. D.或答案：D解题思路：由题中抛物线沿轴平移，排除选项B、选项C，把点P(-2，2)代入D选项的两个表达式，均满足，排除选项A，故选D．试题难度：三颗星知识点：二次函数的表达式3.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵为一元二次方程且有两个实数根，∴，排除选项A、选项C；由选项B，把代入方程得，此时方程无解，不符合题意，故排除选项B．故选D．试题难度：三颗星知识点：一元二次方程根的判别式4.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别是AB，AC的中点，F，G为BC上的两点，且FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，△FGO的面积与四边形ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是( )A.15B.12C.9D.6答案：D解题思路：由题意得，当点G与点C重合时，点F落在线段BC的中点处，如图，此时，EF为△ABC的中位线，则OE为△ACD的中位线，则,，∴故选D．试题难度：三颗星知识点：相似5.如图，半圆O的直径AB=2，AP是半圆O的切线，C是射线AP上一动点（不与点A重合），连接BC，交半圆O于点M，过点M作MN⊥AB于点N．设AN的长为x，图中阴影部分的面积之和为y，则关于的函数图象大致为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：利用对特殊状态的分析来确定函数图象．当趋近于0时，阴影部分的面积可以看做半圆O的面积，即为．当趋近于2时，AC趋近于无穷大，阴影部分的面积也趋近于无穷大．结合图象可知答案选B．试题难度：三颗星知识点：确定函数图象6.已知二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上．若都是等边三角形，则的周长为( )A.3nB.nC. D.答案：A解题思路：1．解题要点①要求等边三角形的周长，只需要知道边长即可；②找出前3个等边三角形的边长，利用这3个边长，来判断第n个等边三角形的边长；③为保证结果正确，可以结合题目当中的图形进行验证，或者求出第4个等边三角形的边长进行验证；④最后由边长再回到周长上．2．解题过程如图，过点作轴于点C，过点作轴于点D．即的边长为1，周长为3，将代入四个选项中，排除选项B、选项D；即的边长为2，周长为6，将代入四个选项中，选项A、选项C均合适；同样方式可以求出的边长为3，周长为9，将代入四个选项中，排除选项C，故选A．试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合7.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上．将正方形ABCD沿FH向右平移，当点B与点H 重合时停止．设点D，F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的边长为2，∴．当时，重合部分为下图中的阴影部分，∵，∴，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线的开口向上，排除选项A、选项C、选项D．故选B．试题难度：三颗星知识点：确定函数图象学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：选择填空解题策略中常用的两种方法分别为________与___________．问题2：特殊化法常见的处理手段有___________________________．问题3：排除法常见的处理手段有_____________________________，一般用在什么题型中？。

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填空题的解答策略中考填空题属客观性试题，一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，答卷方式简便,评分客观、公正、准确。

但它有本身的特点,不像选择题有答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用，避免了考生有瞎猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真实水平。

中考填空题考查的内容多是 “四基"方面的内容，一般是容易题或中档题,大多数是计算和概念判断性的试题,因此，同学们在做中考数学填空时，切忌“小题大做”，既要认真审题，看清楚题目中的条件要求，又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题，谈谈其解题策略,供同学们复习时参考。

一、直接法 直接法是从题设条件出发，利用定义、定理、性质、法则等知识，通过计算、分析、推理得到正确答案的解法，它是较普遍使用的常规方法. 例1（2015·厦门）已知b a +=+⨯+)13940()13839(，若a 是整数，1＜b ＜2，则a=___。

分析：首先把原式整理，利用整式的乘法法则进行计算，然后进一步根据b 的取值范围可得出a 的数值。

解:16917616111697213824271560)13940()13839(+=+++=+⨯+. ∵a 是整数,1＜b ＜2，∴a=1611,故答案为1611.例2(2015·咸宁）如图1所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ＇A ＇B ＇，图1点A 的对应点A ＇落在直线y=43-x 上，则点B 与其对应点B ＇间的距离为__________. 分析：首先根据平移的性质确定点A ＇的纵坐标,再根据点A ＇落在直线y=43-上，可求出点A ＇的横坐标,确定出△OAB 沿x 轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：根据平移的性质知，点A 移动到点A ＇的位置时，纵坐标不变,∴点A ＇的纵坐标为6，∴6=43-x ，解得x=—8，∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ＇A ＇B ＇的位置，移动了8个单位，∴点B 与其对应点B ＇间的距离为8，故答案为8。

中考数学策略：快速准确解答选择、填空题选择题解题八技巧扫除法依据题设和有关知识，扫除清楚不正确选项，那么剩下独一的选项，自然就是正确的选项，假设不能立刻失掉正确的选项，至少可以增加选择范围，提高解题的准确率。

扫除法是解选择题的直接方法，也是选择题的常用方法。

数形结合法处置与图形或图像有关的选择题，经常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

特例检验法取满足条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)停止验证即可得正确选项，由于命题对普通状况成立，那么对特殊状况也成立。

代入法将选择支代入题干或题代中选择支停止检验，然后作出判别。

观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

枚举法罗列一切能够的状况，然后作出正确的判别。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。

剖析：假设设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，应选B.待定系数法要求某个函数关系式，可先假定待定系数，然后依据题意列出方程(组)，经过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

不完全归结法当某个数学效果触及到相关多乃至无量多的情形，眉目纷乱很难下手时，行之有效的方法是经过对假定干复杂情形停止考察，从中找出普通规律，求得效果的处置。

该法有一定的局限性，因此不能作为一种严厉的论证方法，但它可以协助我们发现和探求普通效果的规律，从而找到处置效果的途径。

填空题解题三战略直接解法直接由条件动身，依据公式、法那么、公理、定理停止计算证明得出正确答案。

当然在解答的进程中，可以跳过一些不用要的步骤，尽量采用心算的方法，快速求出效果的答案，这种解法适宜于解答一些基础题。

该方法要求先生关于基本概念、公式、法那么、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深化地了解运用。

例如：为确保信息平安，信息需求加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接纳方由密文对应明文(解密)加密规那么为明文x，y，z对应密文为2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接纳方收到密文12，17，27时，那么解密失掉的明文为解析：此题细心剖析一下可以知道这是一道三元一次方程组的效果，由题意可设这三个明文数字为x，y，z得2x+3y=12x=33x+4y=17解得y=23z=27z=9特殊值法即依据标题中的条件，选取某个契合条件的特殊值或作出特殊图形停止计算，推理的方法。

中考数学策略：快速准确解答选择、填空题选择题解题八技巧排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

特例检验法取满足条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。

代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，应选B.待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对假设干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。

填空题解题三策略直接解法直接由条件出发，根据公式、法那么、公理、定理进行计算证明得出正确【答案】。

当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算的办法，快速求出问题的【答案】，这种解法适合于解答一些基础题。

该办法要求学生对于基本概念、公式、法那么、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理解运用。

中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破专题一 规律探索题 类型一 数式规律1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23+24＋…＋22015－1的末位数字是( )A. 0B. 3C. 4D. 82. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=____.3. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_____.4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是____,2016是第_____个三角形数.5.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3=1,a 4＝6.则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=_____. 6.若()()()()121212121a bn n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a=____,b=____； 计算：m=11111335571921+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____. 7.观察下列各式及其展开式： （a+b ）2= a 2+2ab+b 2 （a+b ）3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是____.8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =(i,j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=(2,3),则A2015＝______. 9. 请观察下列等式的规律:11111111,,13233523511111111,,5725779279⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭… 则1111133********+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____.10.若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2]=_______.类型二图形规律1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）第1题图A. 21B. 24C. 27D. 302. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π第2题图3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是_____.第3题图4.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;…;∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝_____度.第4题图第5题图5.观察下列图形规律：当n=___时,图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2016个点的坐标为_____.第6题图第7题图7.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为______．8.如图，在平面直角坐标系中，点A（03）、B（-1，0），过点A 作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3，…，按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_____.第8题图第9题图9. 已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是____10.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示).第10题图第11题图11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____.12.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，…，若A1C1=2，且点A,D2,D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_____.第12题图13.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_____.第13题类型三与函数相关的规律1.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2,…,An在x轴上，点B1，B2，…，Bn 在直线y=x上.已知OA1＝1，则OA2015的长为.第1题图2.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1,B2,…,B n 均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数），若a1=-1,则a2015=______.第2题图第3题图3.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为_____.4. 如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2的图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长＝_______.第4题图第5题图5. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8（x＞0）的图象分别交x于点B1，B2，B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_____.6.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2,A3,A4,…,A n,的图象相交于点Ｐ1，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=1xP2，P3，P4，…，P n，再分别过P2，P3，P4,…，P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n-1⊥A n-1P n-1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n-1P n,得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n-1B n-1P n,则Rt△P n-1B n-1P n的面积为______.【参考答案】 类型一 数式规律1. B 【解析】观察等式可知，21，22，23，24，…，的末位数字以2，4，8，6为一个周期的周期性循环，2015÷4=503……3，∴21+22+23+24+…+22015的末位数字为0×503+2+4+8=14的末位数字4，∴21+22+23+24+…+22015-1的末位数字为3.2. 110【解析】根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加1，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,∴a+b+c= 10+9+91 =110.3.1100【解析】将这列数45，12，411，27，…，的分子都化为4，则有45，48，411，414，…,观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n 个数可以表示为453(1)n +-，因此，第10个数与第16个数的积是44153(101)53(161)100⨯=+-+-.4. 45；63【解析】根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+…+n ，则第9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45;设2016是第x 个三角形数，则有1+2+3+4+…+x=2016，（1+x ）×x ÷2=2016，解得x=63.5. 6652【解析】根据题意可知a 1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6，a 5=5，a 6=6，a 7=1，a 8=6，a 9=1，a 10=0，a 11=1,a 12=6,a 13=1,…，每10个数一个循环，2015÷10＝201……5，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2013 +a 2014+a 2015=201×（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）+1+6+1+6+5 =6652.6. 12；-12；1021【解析】将2121a b n n +-+ 通分变形得： 2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+，由于2()()a b n a b ++-=1,∴a-b ＝1,a +b =0，故a =12，b =-12，∴111(1)1323=⨯-⨯,1111()35235=⨯-⨯，…， ∴m=1111111110(1)(1)2335192122121-+-+⋅⋅⋅+-=-=.故m ＝1021.7. 45【解析】∵当n=1时，多项式（a+b ）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝102⨯;当n ＝2时，多项式（a+b ）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝122⨯;当n ＝3时，多项式（a+b ）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝322⨯;当n ＝4时，多项式（a+b ）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝432⨯;则当n ＝10时，多项式（a+b ）10的展开式的第三项的系数是：1092⨯＝45.8. （32，47）【解析】第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n 组有（2n-1）个奇数，∴前n 组共有2n(2n -1+1)=n 2个奇数.∵2015是第1008个奇数，∴令n 2=1008，即31＜n ＜32,可判断出2015在第32组，即i=32；∵前31组共有312=961个奇数，可得1008-961=47，∴j=47.故A 2015=（i ，j ）=(32,47). 9.50101【解析】 111111111(1)()1335579910123235+++⋅⋅⋅+=-+-+⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111()()(1)(1)257299101233557991012101-+⋅⋅⋅+-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- 1100502101101=⨯=. 10. -n(n+1)(4n+3)【解析】∵1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15＝-3×4×(4×3+3)；…；∴(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3).类型二 图形规律1. B 【解析】第①个图形有6个小圆圈；第②个图形有6+3=9个小圆圈；第③个图形有6+3×2=12个小圆圈；…；按照这个规律，第n 个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.2. B 【解析】由题意知，阴影部分的圆环的面积依次可以表示为：S阴1=S 2-S 1=πr 22-πr 12=（22-12）π=（1+2）π；S 阴2= S 4-S 3=πr 42-πr 32=（42-32）π=（3+4）π;…;∴S 阴n =S 2n -S 2n-1 =πr 2n 2-πr 2n-12=［2n 2-(2n-1)2］π=［(2n-1)+2n ］π;∴ S 阴10= S 20-S 19=πr 202-πr 192=（202-192 ）π=（19+20）π，∴阴影部分的面积为：S=S 阴1+S 阴2+…+S 阴10＝（1+2）π+（3+4）π+…+（19+20）π=（1+2+3+4+…+20）π=210π.3. 【解析】观察题中图形可以发现，每4个图形循环一次，则根据循环的规律2016÷4=504，故第2016个“箭头符号”是每次循环的最后一个图形.4.2016m 2【解析】如解图所示，由三角形的外角性质可知∠3＋∠4＝∠A ＋∠1＋∠2，∠4＝∠2＋∠A1， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠4＝∠A ＋2∠2，即2（∠4－∠2）＝∠A.由∠4＝∠2＋∠A 1得∠4-∠2＝∠A 1，∴∠A ＝2∠A 1，即∠A 1＝12∠A ＝12m °. 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝14m °＝2m 2︒，由此归纳得∠A 2016＝2016m 2︒. 5. 5【解析】∵n=1时，“·”的个数是3＝3×1;n=2时，“·”的个数是6＝3×2;n=3时，“·”的个数是9＝3×3;n=4时，“·”的个数是12＝3×4，∴第n 个图形中“·”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是1(11)12⨯+=;n=2时，“△”的个数是2(21)32⨯+=;n=3时，“△”的个数是3(31)62⨯+=;n=4时，“△”的个数是4(41)102⨯+=，∴第n 个图形中“△”的个数是(1)2n n +.由3n ＝(1)2n n +,可得n 2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. （45,15）【解析】观察图象可以发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐次变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐次变大.欲求第2016个点的坐标，找出与2016最接近的平方数.∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45,0），∴第2016个点在第2025个点的正上方15个单位处，∴第2016个点的坐标为（45,15）.7. （5，-5）【解析】∵204＝5，∴A 20在第四象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，-1），同理可得：A 8的坐标为（2，-2），A 12的坐标为（3，-3），A 16的坐标是（4，-4），∴A 20的坐标为（5，-5）.8. （-31008，0）【解析】∵A （0），B （-1，0），∴，OB ＝1，则可得tan ∠∴∠OAB=30°，由已知易证∠OA 1A=∠OA 2A 1=∠OA 3A 2=30°，∴OA 1=OA/tan30＝3）2，OA 2＝OA 1/tan30°＝＝3＝()3，OA 3＝OA 2/tan30°＝＝9＝4，…，由上可知，一般地，OA n ＝n+1，∴OA 2015＝)2015+1＝31008，∵2015÷4＝503……3，∴点A 2015在x 轴负半轴上，∴A 2015（-31008，0）.9. （4031【解析】在正六边形翻转过程中，点B 翻转时每经过六次翻转就重新落在x 轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B 平移的距离为12个单位长度，又2015÷6=335……5，∴2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，∵第5次翻转时B 点的坐标为（11），∴2015次翻转后B 点的坐标为（4031）.10.3)24n【解析】∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC, ∴BB 1=1,AB=2,根据勾股定理得AB 1，∴S 1=2124⨯⨯13()4;∵等边三角形AB 1C 1的边长为3,AB 2⊥B 1C 1, ∴B 1B 2,AB 1AB 2=32, ∴S 2=22133()()24224⨯=; 依此类推：S n3)4n.11. 3024π【解析】转动第一次A 的路线长是904180π⨯=2π,转动第二次A 的路线长是905180π⨯=52π,转动第三次A 的路线长是903180π⨯=32π,转动第四次A 的路线长是0,转动第五次A 的路线长是904180π⨯=2π,…，以此类推，每四次一循环，故顶点A 每转动四次经过的路线长为2π+52π+32π+0＝6π，2015÷4＝503…3，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×503+（2π+52π+32π)＝3024π.12. 8732【解析】如解图，设直线AD 1与A 1C 1相交于点M ，∵A 1C 1=2,A 1D 2∥AD 1,∴11A M D M = 121A D AD =21,A 1D 1=2-1=1,∴A 1M ＝23,∴1122A M 13A D 23==,由于A 2D 3∥A 1D 2,A 2D 2∥A 1M, ∴△A 1MD 2∽△A 2D 2D 3,∴2312221A D A D A D A M =＝3,∴13A 2D 3+2＝A 2D 3,∴A 2D 3＝3,同理可求得A 3D 4＝92,A 4D 5＝274,…，由以上计算可知从第三个正方形开始，后一个正方形的边长都是前一个正方形边长的32倍，也就是第3个正方形的边长是2×32，第4个正方形的边长是2×（32）2，第5个正方形的边长是2×（32）3，…，第10个正方形的边长应该是2×（32）8=8732.第12题解图13. 【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD的2；顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD面积的14，则周长是正方形ABCD的12；顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD面积的18，则周长是正方形ABCD；顺次连接正方形A3B3C3D3四边的中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD面积的116，则周长是正方形ABCD的14；…；故第n个正方形周长是正方形ABCD,以此类推：正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD周长的116，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为14.类型三与函数相关的规律1. 22014【解析】△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3是等腰直角三角形，且A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，…，∴A n B n=2n-1, ∴A2015B2015= 22015-1= 22014，∴OA2015=A2015B2015=22014.2. 2【解析】解答时，可根据题意分别求出a1、a2、a3、a4、…，直到循环为止，由a1=-1.可根据y=-1x 及y=x-1可求得a2=2，a3=12,a4=-1.∴可知每3个数循环一次，因此可得2015÷3=671……2.故a2015与a2的值相同，∴a2015=a2=2.3.(74，0)【解析】∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C1，∵点B1在直线y＝-x+2上，∴设B1的坐标是（x，-x+2），∴x=-x+2,∴x=1.∴点B1的坐标是（1，1），∴点A1的坐标为（1，0）.∵四边形A1A2B2C2是正方形，∴B2C2＝A1C2，∵点B2在直线y＝-x+2上，∴B2C2＝B1C2，∴B2C2＝12A1B1＝12，∴OA2＝OA1+A1A2=1+12，∴点A2的坐标为（1+12，0）.同理，可得到点A3的坐标为（1+12+212，0），即（74，0）.4. 【解析】由于△A1B0B1是等腰直角三角形，∴A1B0与x轴成45°角，∴点A1的横坐标与纵坐标相等，设点A1（m，m），代入y=x2，得m=m2，解得m1=0(舍去)，m2=1，由勾股定理得：A1B0=A1B1；设点A2的坐标为（n,2+n），代入y=x2，得2+n=n2,解得n1=2,n2=-1(舍去)，∴点A2(2,4)，由此可算得A2B2=2；同样可算得A3B3，…，A nB n=n，于是△A2015B2014B2015的腰长为2015.5. 499【解析】根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2＝S△OB3C3＝12k＝4，∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设阴影部分的面积从左向右依次为S1,S2,S3，则S1=12k=4,∵OA1=A1A2=A2A3,∴S2∶S△OB2C2＝1∶4，S3∶S△OB3C3＝1∶9，∴阴影部分的面积分别是S1＝4，S2＝1，S3＝49，∴阴影部分的面积之和＝4+1+49＝499.。

专题10选择填空方法综述例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．假定点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ的面积为2y〔cm〕，y与t之间的函数图象如图2所示．给出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S2；＝48cm△ABE③当14＜＜22时，＝110－5t ；④在运动过程中，使得△是等腰三角形的t y ABPP点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相像时，t＝．此中正确结论的序号是___________．1同类题型：如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，sin A＝sin B＝3，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当此中一个动点抵达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t〔秒〕时，△APQ的面积为s，那么s对于t的函数图象是〔〕B．C．D．A．同类题型：如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，抵达点A停止，设点P运动的行程为x，△ABP的面积为y，假如y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．同类题型：如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路漫步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的行程为x〔m〕时，相应影子的长度为y〔m〕，依据他步行的路线获得y与x之间关系的大概图象如图3，那么他行走的路线是〔〕A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三均分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是〔〕7273526A．2B．3C．5D．4同类题型：如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为〔8，4〕，点P是对角线OB上的一个动点，点D〔0，2〕在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．k同类题型：如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y＝x〔x＞0〕的图象与边长是6的正方形积为10．假定动点P在x A．6 2B．10OABC的两边AB，BC分别订交于轴上，那么PM＋PN的最小值是〔C．2 26D．2M，N〕29两点．△OMN的面同类题型：例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，假定S△EGH＝3，那么S△ADF＝〔〕A．6B．4C．3D．2同类题型：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC 的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，假定ED的长为m，那么△BEF的周长是___________〔用含m的代数式表示〕．同类题型：如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝22，点E是CD的中点，连结AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，那么线段CF的长度是〔〕222A．1B．2C．3D．3同类题型：如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，假定AD1，AB＝CF，那么AE＝__________．同类题型：如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连结DM，5 DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．假定PF＝6，那么CE＝_________．例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以同样速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连结BE、AF订交于点G，连结CG．有以下结论：①AF⊥BE；②点G跟着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的8最小值为2 5－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S＝8＋55．此中正确的命题有____________．〔填序号〕同类题型：如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD＝2；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④同类题型：点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n〔n＞1〕，过点P且平行于AD的直线l将△ABE分红面积为S1、S2的两局部，将△CDF分红面积为S3、S4的两局部〔如图〕，以下四个等式：S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：〔2n＋1〕③〔S1＋S4〕：〔S2＋S3〕＝1：n④〔S3－S1〕：〔S2－S4〕＝n：〔n＋1〕此中建立的有〔〕A．①②④B．②③C．②③④D．③④同类题型：如图，在矩形ABCD中，DE均分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点〔不与点D重合〕．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有以下结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝2DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，此中必定正确的选项是〔〕A．①②B．②③C．①④D．③④k例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝x〔x＞0〕同时经过点B，且点A在点B的左边，点A的横坐标为2，∠AOB＝∠OBA＝45°，那么k的值为______________．同类题型：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx〔k＞0〕分别19交反比率函数y＝x和y＝x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴1于点D，交y＝x的图象于点C，连结A C．假定△ABC是等腰三角形，那么k的值是________．专题10选择填空方法综述例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．假定点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ的面积为2y〔cm〕，y与t之间的函数图象如图2所示．给出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S2；＝48cm△ABE③当14＜t＜22时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相像时，t＝．此中正确结论的序号是___________．解：由图象能够判断：BE＝BC＝10cm．DE＝4cm，当点P在ED上运动时，S12，＝BC﹒AB＝40cm△BPQ2∴AB＝8cm，∴AE＝6cm，∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正确；S△ABE＝1AB﹒AE＝24cm2，2故②错误；当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过〔14，40〕和〔22，0〕两点，分析式为y＝110－5t，故③正确；△ABP为等腰三角形需要分类议论：当AB＝AP时，ED上存在一个符号题意的P 点，当BA＝BO时，BE上存在一个切合赞同的P点，当PA＝PB时，点P在AB 垂直均分线上，因此BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点知足题意，故④错误；⑤△BPQ与△ABE相像时，只有；△BPQ∽△BEA这类状况，此时点Q与点C重合，PCAE3即＝＝，BCAB4PC＝，即t＝．故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．1同类题型：如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，sin A＝sin B＝3，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当此中一个动点抵达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t〔秒〕时，△APQ的面积为s，那么s对于t的函数图象是〔〕A ．B ．C ．D ．解：过点Q 做QM ⊥AB 于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，1∵AP ＝AQ ＝t 〔0≤t ≤5〕，sin A ＝3， 1∴QM ＝3t ，∴ s ＝1AP ﹒QM ＝1t 2；26当点Q 在线段CD 上时，如图2所示，5∵AP ＝t 〔5≤t ≤8〕，QM ＝AD ﹒sin A ＝3， 1 5s ＝2AP ﹒QM ＝6t ；当点Q 在线段CB 上时，如图3所示，20 220 2 ∵AP ＝t 〔8≤t ≤＋3〔利用解直角三角形求出AB ＝3 ＋3〕，BQ ＝5＋331＋5－t ＝13－t ，sin B ＝3 ，1∴QM ＝3〔13－t 〕，∴ s ＝1AP ﹒QM ＝－1〔t 2－13t 〕， 261 2 －13t 〕的对称轴为直线x ＝13 ．∴s ＝－〔t 26t ＜13，∴s ＞0．综上察看函数图象可知B 选项中的图象切合题意．选B ．同类题型：如图1．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 的方向运动，抵达点A 停止，设点P 运动的行程为x ，△ABP的面积为y ，假如y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．解：依据题意，当P 在BC 上时，三角形面积增大，联合图 2可得，BC ＝4； 当P 在CD 上时，三角形面积不变，联合图 2可得，CD ＝3； 当P 在DA 上时，三角形面积变小，联合图 2可得，DA ＝5； 过D 作DE ⊥AB 于E ， ∵AB ∥CD ，AB ⊥BC ，∴四边形DEBC 是矩形，2 22 2∴EB ＝CD ＝3，DE ＝BC ＝4，AE ＝AD －DE ＝ 5－4＝3，∴AB ＝AE ＋EB ＝3＋3＝6．同类题型：如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路漫步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的行程为x〔m〕时，相应影子的长度为y〔m〕，依据他步行的路线获得y与x之间关系的大概图象如图3，那么他行走的路线是〔〕A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C解：依据图3可得，函数图象的中间一局部为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，由于函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，⌒故中间一段图象对应的路径为BD，又由于第一段和第三段图象都从左往右上涨，因此第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C〔或A→D→B→C〕，选D．同类题型：例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三均分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是〔〕7273526A．2B．3C．5D．4解：如图，连结DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，B、D对于AC对称，PB＋PM＝PD＋PM，∴当D、P、M共线时，P′B＋P′M＝DM的值最小，1CM＝3BC＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，∴CM＝2，HM＝1，DH＝33，在Rt△DMH中，DM＝22(33)22＝27，DH＋HM＝＋1CM∥AD，P′MCM21∴＝＝＝，1DP′AD6327P′M＝4DM＝2．选A．同类题型：如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为〔8，4〕，点P 是对角线OB 上的一个动点，点D 〔0，2〕在y 轴上，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为____________．解：如图连结AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．在Rt △OBK 中，OB ＝ 2 22 25，BK ＋OK ＝ 8 ＋4＝4 ∵四边形OABC 是菱形，AC ⊥OB ，GC ＝AG ，OG ＝BG ＝25，2 2 2， 设OA ＝AB ＝x ，在Rt △ABK 中，∵AB ＝AK ＋BK∴x 2＝〔8－x 〕2＋42， ∴x ＝5，∴A 〔5，0〕，∵A 、C 对于直线OB 对称， ∴PC ＋PD ＝PA ＋PD ＝DA ， ∴此时PC ＋PD 最短，1 2∵直线OB 分析式为y ＝2 x ，直线AD 分析式为y ＝－5x ＋2，1x ＝ 20 y ＝x9 2由 2解得 10，y ＝－5x ＋2 y ＝920 10∴点P 坐标〔9，9〕．k同类题型：如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y ＝x〔x ＞0〕的图象与边长是6的正方形 积为10．假定动点P 在x A ．6 2 B ．10OABC 的两边AB ，BC 分别订交于 轴上，那么PM ＋PN 的最小值是〔C ．226 D ．2M ，N〕29两点．△OMN 的面解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6， k k ∴M 〔6，6〕，N 〔6，6〕， k k∴BN ＝6－6，BM ＝6－6，∵△OMN 的面积为10，6×6－1×6×k －1×6×k －1×〔6－k 〕2＝10，262626k ＝24，M 〔6，4〕，N 〔4，6〕，作M 对于x 轴的对称点M ′，连结NM ′交x 轴于P ，那么NM ′的长＝PM ＋PN 的最小值，AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝222226，BM′＋BN＝10＋2＝2选C．同类题型：例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，假定S△EGH＝3，那么S△ADF＝〔〕A．6B．4C．3D．2∴解：∵四边形ABCD是正方形，∴∴∴∴∴∴∴∴∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∴∵△AEF等边三角形，AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE＋∠DAF＝30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE ＝AFAB ＝AD ，Rt △ABE ≌Rt △ADF 〔HL 〕， BE ＝DF ， BC ＝CD ，BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∵AE ＝AF ， AC 垂直均分EF ， EG ＝GF ，GH ⊥CE ，∴GH ∥CF ，∴△EGH ∽△EFC ， S △EGH ＝3，∴S △EFC ＝12，∴CF ＝26，EF ＝43，∴AF ＝43， 设AD ＝x ，那么DF ＝x －26，2 2 2，∵AF ＝AD ＋DF ∴〔4 3〕2＝x 2＋〔x －26〕2，∴x ＝ 6＋32，∴AD ＝ 6＋3 2，DF ＝3 2－ 6，1S △ADF ＝2AD ﹒DF ＝6． 选A ．同类题型：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，假定ED的长为m，那么△BEF的周长是___________〔用含m的代数式表示〕．解：如图，连结BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，BD⊥AC，BD＝AD＝CD，∠DBC＝∠A＝45°，∠ADB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，A＝∠DBF在△ADE和△BDF中，AD＝BD，ADE＝∠BDF∴△ADE≌△BDF〔ASA〕，AE＝BF，DE＝DF，在Rt△DEF中，DF＝DE＝m．∴EF＝2DE＝2m，∴△BEF的周长为BE＋BF＋EF＝BE＋AE＋EF＝AB＋EF＝2＋2m．同类题型：如图，在矩形中，＝2，＝22，点E 是的中点，ABCD ABAD CD连结AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，那么线段CF的长度是〔〕222A．1B．2C．3D．3解：过点E作EM⊥CF于点M，以下列图．12在Rt△ADE中，AD＝22，DE＝2AB＝1，3 2AE＝AD＋DE＝3．依据折叠的性质可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF．∵点E是CD的中点，CE＝DE＝FE，∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM．∵∠DEA＋∠AEF＋∠FEM＋∠MEC＝180°，1∴∠AEF＋∠FEM＝2×180°＝90°．又∵∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠FEM．∵∠AFE＝∠EMF＝90°，∴△AFE∽△EMF，MFFE MF1∴FE＝EA，即1＝3，12MF＝3，CF＝2MF＝3．选C．同类题型：如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，假定AD1，AB ＝CF ，那么AE ＝__________．解：∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝AD ＝1，∠BAF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB ，∠EAB ＝∠BFC ＝90°在△和△中，AB ＝CF，ABEFCB∠ABE ＝∠FCB∴△ABE ≌△FCB ，BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1，∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB ，∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，ABBE ∴BF ＝AB ，AB 1∴＝，AEAB2∴AE ＝AB ，2 2 2＝1，在Rt △ABE 中，BE ＝1，依据勾股定理得，AB ＋AE ＝BE 2∴AE ＋AE ＝1， ∵AE ＞0，∴＝5－1． AE2同类题型：如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE ＝45°．假定PF ＝ 5 6，那么CE ＝_________．解：如图，连结EF ．∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∠DAB ＝90°，∠DCP ＝45°， AM ＝BM ＝1，在Rt △ADM 中，DM ＝2 22 25，AD ＋AM ＝ 2 ＋1＝∵AM ∥CD ， AMMP 1∴＝＝，DCPD 2 2 55∴DP ＝3，∵PF ＝6，5DF ＝DP －PF ＝2，∵∠EDF ＝∠PDC ，∠DFE ＝∠DCP ， ∴△DEF ∽△DPC ， DFDE∴ ＝，DCDP 52DE2＝25， 3 55DE ＝6，6 7CE ＝CD －DE ＝2－6＝6．例4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A 、点D 以同样速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点E 运动到D 点时， E 、F 停止运动．连结BE 、AF 订交于点G ，连结CG ．有以下结论：①AF ⊥BE ；② 点G 跟着点E 、F 的运动而运动，且点 G 的运动路径的长度为π；③线段DG 的8最小值为2 5－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S＝8＋55．此中正确的命题有____________．〔填序号〕解：∵点E、F分别同时从A、D出发以同样的速度运动，AE＝DF，∵四边形ABCD是正方形，AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，AE＝DE∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD∴△BAE≌△ADF〔SAS〕，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB＝90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一局部，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为90π×2＝π，故命题②正确；180如图，设AB的中点为点P，连结PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，1在Rt△ADP中，AP＝2AB＝2，AD＝4，依据勾股定理得，PD＝25，∴DG的最小值为2gh(5)－2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD订交于点M，与BC订交于N，GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，GMDG∴＝，APDP∴GM＝10－255，∴△BCG的高GN＝4－GM＝10＋255，110＋2545S△BCG＝2×4×5＝4＋5，故④错误，∴正确的有①②③．同类题型：如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD＝2；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，AEAF∴＝，1BCCF2 1∵A E＝2AD＝2BC，AF1∴＝，CF2CF＝2AF，故④正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，1b BM＝DE＝2BC，c BM＝CM，d CN＝NF，e BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，f∴DM垂直均分CF，∴DF＝DC，故③正确；g设AE＝a，AB＝b，那么AD＝2a，2a由△BAE∽△ADC，有a＝b，即b＝2a，DC b2∴tan∠CAD＝＝＝．故②不正确；AD2a2正确的有①③④，选C．同类题型：点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n〔n＞1〕，过点P且平行于AD的直线l将△ABE分红面积为S1、S2的两局部，将△CDF分红面积为S3、S4的两局部〔如图〕，下列四个等式：S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：〔2n＋1〕③〔S1＋S4〕：〔S2＋S3〕＝1：n④〔S3－S1〕：〔S2－S4〕＝n：〔n＋1〕此中建立的有〔〕A．①②④B．②③C．②③④D．③④∴解：由题意∵AP：PB＝1：n〔n＞1〕，AD∥l∥BC，S1＝〔1〕2，S3＝n2S1，S3＝〔n〕2，S1＋S2n＋1S3＋S4n＋1整理得：S2＝n〔n＋2〕S1，S4＝〔2n＋1〕S1，∴S1：S4＝1：〔2n＋1〕，故①错误，②正确，∴〔S1＋S4〕：〔S2＋S3〕＝[S1＋〔2n＋1〕S1]：[n〔n＋2〕S1＋n 2S1]＝1：n，故③正确，∴〔S3－S1〕：〔S2－S4〕＝[n 2S1－S1]：[n〔n＋2〕S1－〔2n＋1〕S1]＝1：1，故④错误，选B．同类题型：如图，在矩形ABCD中，DE均分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点〔不与点重合〕．点为上一动点，＜，将∠绕点逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有以下结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝2DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，此中必定正确的选项是〔〕A．①②B．②③C．①④D．③④解：∵∠GPF＝∠HPD＝90°，∠ADC＝90°，∴∠GPH＝∠FPD，DE均分∠ADC，∴∠PDF＝∠ADP＝45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP＝∠PDF＝45°，在△HPG和△DPF中，PHG＝∠PDF∵PH＝PD，GPH＝∠FPD∴△HPG≌△DPF〔ASA〕，PG＝PF；∵△HPD为等腰直角三角形，HD＝2DP，HG＝DF，HD＝HG＋DG＝DF＋DG，DG＋DF＝2DP；故③正确，22DP﹒DE＝2DH﹒DE，DC＝2DE，∴DP﹒DE＝DH﹒DC，故④正确，由此即可判断选项D正确，选D．例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝kx〔x＞0〕同时经过点B，且点A在点B的左边，点的值为______________．A的横坐标为2，∠AOB＝∠OBA＝45°，那么k解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：那么OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，∴∠AOM＋∠OAM＝90°，∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴OA＝BA，∠OAB＝90°，∴∠OAM＋∠BAN＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，AOM＝∠BAN在△AOM和△BAN中，∠AMO＝∠BNA，OA＝BA∴△AOM≌△BAN〔AAS〕，∴AM＝BN＝2，OM＝AN＝k，2k k ∴OD＝＋2，BD＝－2，22∴B 〔k2，k＋ －2〕，22k∴双曲线y ＝x 〔x ＞0〕同时经过点A 和B ，k 2〕﹒〔k∴〔＋ －2〕＝k ，2 2整理得：k 2－2k －4＝0，解得：k ＝1± 5〔负值舍去〕，∴k ＝1＋ 5．同类题型：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 〔k ＞0〕分别 1 9交反比率函数y ＝x 和y ＝x 在第一象限的图象于点 A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴 1于点D ，交y ＝x 的图象于点C ，连结A C ．假定△ABC 是等腰三角形，那么 k 的值是 ________．9 9解：∵点B 是y ＝kx 和y ＝x 的交点，y ＝kx ＝x ，解得：x ＝3k ，，y ＝3k∴点B 坐标为〔3〕，，3gh (k )k11点A 是y ＝kx 和y ＝x 的交点，y ＝kx ＝x ，1解得：x ＝，y ＝ k ，k∴点A 坐标为〔1，k 〕，k∵BD ⊥x 轴，∴点C 横坐标为31kk ，纵坐标为3 ＝3 ，3 k4 k∴点C 坐标为〔k ，3〕， BA ≠AC ， 假定△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，那么(31 2k －k )2＝3kk－)＋(3k －，k33 7解得：k ＝7；3 1 2k 2 k ②AC ＝BC ，那么(k －k )＋( k －3) ＝3 k －3，15解得：k ＝5； 3 715故k ＝7 或5．。

怎样快速解答填空题王道魁填空题是中考试卷中最基本的一种题型，其概念性强，覆盖面广，快速、准确地解决它 是中考成功的重要一步.与选择题相比，没有备选答案可供参考，这就避免了选项所起的暗 示或干扰作用，以及考生存在的随意乱猜结论的侥幸心理.解答填空题时，必须数值准确、 形式规范、表达简明.要想迅速、正确地解答填空题，除了准确地计算、严密地推理外，还 需合理运用恰当的方法与技巧，尽可能避免小题大做.一、直接法从已知条件入手，运用相关的概念、定理、公式、性质、法则等知识，通过计算、推理 等过程，直接得到结果，这是解填空题常用的方法，应用较广.例1 （2014 •西宁）OO 的半径为R,点O 到直线1的距离为d, R, d 是方程x 2-4x+m=0 的两根，当直线1与。

O 相切时，m 的值为.解析：*.,R, d 是方程X 2—4x+m=0的两根，且直线1与。

O 相切，.・.d=R. .I 方程有两个相等的实根..•.△=!?—4ac =16 — 4m=0,解得m=4.故答案为4.点评：本题由直线与圆的位置关系及一元二次方程根的判别式直接解答即可.例2 （2014 •滨州）如图1,平行于BC 的直线DE 把AABC 分成的两部分4 n面积相等，则——=AB解析：VDE//BC, A AADE^AABC. S ^DE = (―)2 =-.S MBC 仙 2J2J2 栏.故答案为丑. 2 2点评：牢记相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比及周长的比等于相似 比，面积的比等于相似比的平方.本题容易出错的地方是记错相似三角形的性质，将面积比 当成相似比，误填为2跟踪训练：1. （2014•莱芜）若关于x 的方程x2+ （k-2） x+k=0的两根互为倒数则村 .2. （2014*成都）如图，AB 是。

O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切。

O 于点D,连 接 AD.若ZA=25°,则ZC=度..也 AB3.（2013•荆州）如图，AACE是以nABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E 关于x轴对称.若E点的坐标是（7, —3 0）,则D点的坐标是.二、图解（数形结合）法借助符合已知条件的图形或图象的性质、特点来判断，进而得出正确结论的方法称为图解法，亦称为数形结合法.y = —（x> 0）例3 （2014 •丽水）如图2,点E, F在函数x 的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A, B,且BE： BF=1： m.过点E作EP±y轴于点P.已知AOEP的面积为1, 则k的值是, AOEF的面积是（用含m的式子表示）.解析：作EC±x轴于点C, FD^x轴于点D, FH±y轴于点H,如图3所示.,/ AOEP的面积为1, .•.!闵=1.而k>0, /.k=2,2反比例函数的解析式为y =—.x•..EP_Ly车由，FH_Ly车由，EP 〃 FH. .I ZXBPEs △BHF.PE BE 1 Hn——=——=—,即HF=mPE.HF BF m2设E点坐标为（t,则F点的坐标为（tm,2 tm,•* S A OE F +S A OFD —S A OE C +S 梯形 ECDF,而 S A OFD —S A OEC —1,]] 2 2 ] tri ]S A OEF —S 梯形 ECDFF=— ,(EC+DF) ・CD=— x ( —l --------- ) x (tm —t) = ( ------ 1) (m — 1)= ------------ .故2 2 t tm m m 点评：求三角形的面积时，一般情况是利用分割法，将不规则图形转化易求面积的图形，再 利用点的坐标表示相应边的长度，最后利用面积公式算出相应图形的面积，使问题得以顺利 解决.跟踪训练：4. (2014*烟台)如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx —3的图象交于点P,则不等式kx -3>2x+b 的解集是.5. (2014•荷泽)如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数yi =x 2(x20)与j 2 = y (x>0) 的图象于B, C 两点，过点C 作y 轴的平行线交M 的图象于点D,直线DE 〃AC,交*的 r)p图象于点E,则—=AB -----------二、特殊元素法当题设中含有某些不确定量时，可选取符合条件的特殊值或特殊位置或特殊点进行计算 与推理，帮助我们获得结果.2 例4 (2014 •大庆改编)已知反比例函数、=——的图象上有两点A(xi ，yi), B(x 2, y 2), x若 yi>0>y 2,则 xi —X2 0 (填">”、或"=”).2 解析：可以利用特殊元素法，取yi=2, y 2=-l,分别代入y = -一，得X1=-1, X2=2,所以X1 x—X2<0,所以填.点评：特殊元素的理论依据：若某种情况对所有情况都成立，那么对特殊情况也成立，我们 可以利用填空题只需要答案，不需要过程的特点来解答.跟踪训练：6. (2013«珠海)已知实数 a, b 满足 a+b=3, ab=2,则 a 2+b 2=.7. 无论a 取什么实数，点P (a —1, 2a —3)都在直线1上，Q(m, n)是直线1上的点，贝U (2m答案为2 m 2 -1m-n+3）2的值等于.四、整体法整体法就是把所求的对象作为一个整体，或者把所求的对象分成两个或几个整体的组成部分，进而从整体上去思考问题，从而达到解决问题的目的.x+2v — 4R + ]例5已知（且0<x+y<3,则人的取值范围是 _____________________ .2x+ y = k + 2解析：将两个方程相加，得3 （x+y）=5k+3,即x+广：k+l.5 3 6又0<x+y<3,所以0<|k+l<3,解得.点评：若本题先求出x,y,将会很复杂，所以解类似题目时，不要急于下手，要先观察式子的特点，再进行计算.跟踪训练：8.________________________________________________ 已知--- = 3,则代数式2xT%-2y的值为 ____________________________________________________ .x y x-2xy- y2 4 Ax—X + o9.已知代数式3X2-4X+6的值为9,贝I] 3 的值为.五、对称法利用几何图形或函数图象的对称性,将难求或不规则图形的问题转化成易求或规则图形来求解的一种方式，可以化繁为简，化难为易.例6 （2014 •河南）已知抛物线v = ax~ +bx + c（。

中考数学选择题填空题解题策略分析安岳县协和初中李长刚一、中考选择题、填空题的特点及作用（一入选择题选择题可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题，它有如下特点和作用：1 •选择题解答方法简便，在单位时间内可以考查更广泛的学习内容, 提高测验的效率。

2.可以根据考生易出现的问题，广泛地设置情景，能较好地进行有效测试。

3.便于控制试题的难度。

4.评分客观，适用于机器评分，减少评卷的劳动强度，确保了评分的客观性。

选择题最大的缺点，就是只能考查思维的结果，不能考查思维的过程，限制了创造力的考查，有一定的猜测性。

（二）、填空题填空题作为一种固定的考试形式出现在各地中考试题中，填空题题型在近几年中考数学测试中也不断创新，调查统计近几年中考试题发现：数学填空题不仅考查纯数学计算和概念，还要考查数学推理、数学应用、数学思想和方法等。

填空题的考查功能在不断拓宽。

二.近两年资阳中考数学选择题填空题命题对比（一）.选择题（二）.填空题三.题型特征及解题策略（一）、选择题题型1概念辨析型涉及一些重要的数学概念、公式、定理、性质。

或一些似是而非容易混淆的概念和性质，放在一起，迷惑考生，这就需要考生在审题时，特别注意辨析有关概念的木质特性，从而保证所选答案的正确性。

一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则误入迷津。

解这类题时常用的方法是：直接法。

例：（2006资阳）4的算术平方根是A. 2B. ±2C. V2D. ±V2此题用直接法，根据算术平方根的定义可直接求出4的算术平方根是2,故选A题型2直接计算型这类选择题一•般从选项屮直接选出正确答案是比较困难的，必须根据题干给出的有关条件，通过数学计算找出正确的答案。

这类选择题是对考生的数学基本概念、法则、定理的理解及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，力求少用或不用演算。

例：（2005资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1! =1, 2! =2x1=2, 3!=3x2xl=6, 4! =4x3x2xl, ・・・,则竺的值为98!A. —B.99!C. 9900D.2!49此题考杏学生对运算符号“！”的理解和运用，根据题意知道一个数n! =n （n-l）（n-2）……3X2X1,.・.竺=1222^22^2^1121221^ =ioox99=9900,故选C 98! 98x97x-..x3x2xl题型3逆向思维型大家都知道司马光砸缸的故事：一儿童玩耍时突然掉到盛满水的深陶瓷缸中，正当众小孩因无法将其从水中拉出而发愁时, 司马光却一反众人的常规思维，当机立断，举石砸缸，让水离开人，这个故事给人的启示是：考虑问题标新立异的构思。

选择题与填空题解题技巧选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对． 【典例剖析】例1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C 课堂练习：1. 下列命题是假．命题的是（ ） A. 若x y <，则x +2008<y +2008 B. 单项式2347x y -的系数是-4 C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y == D. 平移不改变图形的形状和大小 2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x xC ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x例2．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009解：∵抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为（m ，0）， ∴m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，y–1 3 3 O xP1 ∴原式=1+2009=2010．故答案为：2010． 课堂练习：3. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．－2 D ．44..已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为为例3．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2解：A, B 的纵坐标相等，二次函数的对称轴x = (1 + 3)/2 = 2B, C 在对称轴右侧, C 的纵坐标大于B 的纵坐标, 二次函数图像开口向上 M, N 在对称轴左侧, M 距对称轴较远, y 1 > y 2K 在对称轴右侧, 距对称轴8 - 1 = 7, 比M 距对称轴更远, y 3 > y 1 y 3 > y 1 > y 2故选B ． 课堂练习：5. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）6.如图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。