选择填空题的解题方法与技巧
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选词填空一、题型简介一篇选词填空有10个空,15个备选词汇,每个空填的词不一样,所以选词填空又称十五选十。
选词填空的难度在阅读的三个题型中是最大的,对词汇量要求很高,同时分值也是最低的,一共只有35分,所以选词填空我们在最后去做。
二、做题步骤1、先看备选的15个词,根据后缀、意思等确定词性,并标记出来。
名词:n;动词:v;形容词:adj;副词:adv。
如果一个词你通过这两个方法都不能判断它的词性,先放着;如果你所知道的词有两种词性,比如,既可当名词,又能当动词,那么,就把这两个词性都标出来,一般来说,考的都是常用的词性。
2、词性标记完之后,回到文章。
先将文章的第一句读下,这样就能大概了解文章主要讲什么了。
然后只读有空格的所在句子就可以了,根据词性、语法属性、句意是否匹配和其他一些技巧确定答案。
接下来我会具体介绍。
三、选词填空的解题技巧和规律选词填空所有的技巧,都是为了帮助你如何去缩小范围,具体技巧如下:1、根据词性缩小范围,下面是四个不同词性的用法:(1)名词:a. 形容词饰名词,即adj.+n.(这个最常用)。
b.冠词(如a,an,the)、介词后面搭配名词,即“a/an/the/prep. + n.”。
(介词后一定是名词或v-ing形式)。
c.限定词(this, that, my,their之类)后必有名词。
d.谓语动词前有名词主语。
(如果一个句子缺主语,则句子的前面一定要有名词来充当主语)。
e.位于两介词之间、位于冠词和介词之间的填名词;位于动词和介词短语之间的填名词。
f.如果确定是名词了,还要看看这个空是填名词的复数形式还是单数形式,备选的几个名词中,对于单复数形式不符合的,便可排除。
(2)动词动词的用法是四个词性中最多的,因为有动词原形、v-ing、v-ed、动词的第三人称四种形式:a.一个句子不管是主句还是从句都要有且只有一个谓语动词,如果一个句子没有谓语,则一定要填一个动词,当然,不同的情况有着不同的形式。
初中选词填空的解题方法与技巧一、初中选词填空题的特点选词填空题是一种常见的语文题目,旨在考察学生的词汇量和语言运用能力。
这类题目通常会给出一段文字,其中有几个空格需要填写合适的词语。
这些词语通常是从给定的选项中选择的。
二、解题方法与技巧1. 理解语境:首先,要仔细阅读题目中的句子或段落,理解语境和意思。
这有助于确定需要填入空格的词语的词性和意义。
2. 分析句子结构:观察句子结构,特别是空格所在的句子部分,可以帮助确定需要填入的词语类型,例如名词、动词、形容词等。
3. 排除法:如果选项中包含一些明显不合适的词语,可以先行排除。
这可以缩小选择范围,提高解题效率。
4. 考虑固定搭配:如果空格所在的词语是动词或形容词,要考虑是否与后面的名词有固定搭配关系。
如果有,则优先选择符合固定搭配的选项。
5. 联系前后文:有时候,前文或后文中可能已经出现了与空格中需要填入的词语相关的内容。
这时,可以联系前后文的内容来帮助确定答案。
6. 培养语感:语感对于选词填空非常重要。
平时可以多读一些优秀的文章,培养自己的语感,以便在解题时能够更加敏锐地感知到合适的词语。
7. 练习和反思:通过大量的练习,可以熟悉各种不同的语境和句子结构,提高自己的解题能力。
同时,也要经常反思自己的解题过程,总结经验教训,不断完善自己的解题技巧。
三、注意事项1. 注意选项中的近义词:有时候选项中会有一些意思相近的词语,这时要特别小心,仔细区分它们之间的细微差别。
2. 注意词性:确定需要填入的词语的词性,以免在选择时出现错误。
3. 注意时态和语态:如果句子涉及到时态或语态,要注意需要填入的词语的时态和语态是否与句子一致。
4. 注意文化背景:有时候题目中涉及到的词语或概念可能具有特定的文化背景,要确保所选的词语符合语境。
5. 仔细检查答案:完成选择后,要仔细检查所填入的词语是否与句子语境和结构相符,确保答案的正确性。
选择题填空题的解题技巧
(1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。
(2)验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。
初一数学复习大纲提示:当遇到定量命题时,常用此法。
(3)特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。
初一数学复习大纲把这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法:初一数学复习大纲中有这样一个概念对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。
图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法:直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。
初一数学复习大纲多次提到这种解题方法!
以上6种就是初一数学填空题选择题的解题方法和技巧,希望同学们能仔细阅读初一数学复习大纲,保证复习大纲上的每一章节内容都熟练掌握,再加上正确有效的解题方法,全新学习方法网——三及第高清视频教育相信大家在初一数学考试中一定能取得骄人的成绩!。
中考语文选词填空的解题方法与技巧
1. 嘿,要做好中考语文选词填空,首先你得好好理解词义呀!这就好比你得清楚每个工具是干啥用的。
比如说“安静”和“宁静”,一个强调没有声音,一个强调氛围的平和。
“教室里很安静”,“夜晚的乡村格外宁静”,这样不就区分开啦!
2. 还有啊,注意语境特别重要!别瞎填哦!就像你去参加派对得穿合适的衣服一样。
“在庄重的场合,大家都很()”,那肯定是“严肃”而不是“活泼”呀!
3. 千万别忘了词性哦!动词、名词啥的得分清楚。
“快乐地()”,那肯
定得填个动词呀,比如“奔跑”。
这就像拼图得找对形状才能拼上嘛!
4. 逻辑关系也不能忽视呀!句子前后得顺起来。
“他先去了北京,()又
去了上海”,那自然是“然后”呀,总不能是“首先”吧!
5. 多积累词语也是关键呀!你肚子里词儿多了,选择不就多啦。
就像你的玩具多了,玩起来就更有意思了!
6. 仔细分析句子结构哦!看看缺啥成分。
“()的天空”,那就是填个形
容词嘛,“湛蓝”“晴朗”不就可以选了。
7. 别着急呀,慢慢做,时间有的是!不然一慌张不就容易出错啦。
好比跑步,着急就容易摔倒呀!
8. 中考语文选词填空其实没那么难,只要你用心,肯定能搞定!加油吧,同学们!
我的观点结论:做好中考语文选词填空,需要理解词义、注意语境和词性、关注逻辑关系、多积累词语、分析句子结构以及保持耐心,这样就能提高准确率。
四级选词填空的解题方法与技巧四级选词填空是英语四级考试中的一道常见题型,要求根据所给的文章内容,在每个空格处选择最佳选项填入,使文章语义完整、通顺。
针对这道题型,以下将介绍一些解题方法和技巧,帮助考生有效应对。
一、理解句意,抓住关键词在解答四级选词填空题时,首先要认真审题,理解句子的意思。
明确句子所要表达的内容,抓住关键词是至关重要的一步。
关键词可以是名词、动词、形容词等,通过突出这些关键词,能更好地理解句子的内涵,从而选择合适的选项填空。
例如,当遇到表示原因的句子时,关键词通常是because、since等,因此在选择选项时,需要找到与这些关键词相关的连接词。
二、上下文逻辑关系选项的选择还需要考虑上下文的逻辑关系。
即使某个选项在语法上是正确的,但如果与上下文的逻辑关系不相符,也是错误的。
因此,解答题目时需要注意上下文的语义逻辑,确保所选选项与上下文的意思一致。
三、排除干扰项四级选词填空题中,选项之间常常存在干扰性词语,很容易使考生误选。
因此,在选择选项时,要仔细分析每个选项的含义,将其与上下文相比较,逐个排除那些明显与上下文不搭配的选项。
四、词汇和语法的准确运用四级选词填空题对考生的词汇量和语法知识有一定要求。
在准备考试时,要注重扩大自己的词汇量,并熟悉常见的语法知识点。
只有掌握了足够的词汇和语法知识,才能在解答题目时更加准确地选出合适的选项填空。
五、反复练习,熟悉题型特点为了更好地应对四级选词填空题,考生需要经常进行相关的练习,熟悉题型的特点。
通过反复练习,可以提高解题速度和准确性,增强对题目的理解和把握能力。
六、注意时间管理四级选词填空题通常在考试中的位置较靠后,因此考生需要合理安排时间,在保证前面题目答题质量的同时,确保有足够的时间处理选词填空题。
对于某些较难的题目,可以先跳过,待后面解答完毕后再来处理。
总之,四级选词填空是一道重要且常见的题型,考生在备考时需要重点关注,通过理解句意、抓住关键词、注意上下文逻辑关系、排除干扰项、准确运用词汇和语法知识,以及反复练习和合理时间管理等方法和技巧,可以更好地解答这道题型,取得更好的成绩。
初中数学选择题填空题解题技巧1.仔细审题:在开始解题之前,要仔细阅读题目,理解题目的要求和条件。
注意关键词和关键信息,这有助于确定解题思路。
2.分析选项:对于选择题,可以通过分析选项的特征来确定答案。
有时候选项中可能有一些特殊的性质或规律,这可以帮助你确定正确答案。
3.排除法:如果一些选项明显错误,可以先排除它们,缩小选择范围。
有时候即使不确定正确答案是什么,通过排除一些错误选项,也能增加猜对的概率。
4.利用已知条件:有时候,题目可能会给出一些已知条件,这些条件可以帮助你找到答案。
在解题过程中,要善于利用这些已知条件,避免不必要的计算。
5.运用数学原理:初中数学填空题的解题思路往往涉及到一些基本的数学原理,如等式的性质、图形的性质等。
对这些数学原理要有一定的了解和掌握,并善于将其应用到解题过程中。
6.尝试法:如果无法通过以上方法确定答案,可以根据直觉或试错的方法来选择答案。
有时候,一些题目确实需要一定的直觉,所以不妨尝试一下自己的想法,可能会得到意外的收获。
7.反向思考:有时候,一个问题可能过于复杂,无法直接得到答案。
这时可以考虑反向思考,从答案入手,逆推回题目中给出的条件。
这种方法有时能够提供一些新的思路。
8.多做练习:解题需要一定的经验积累,多做练习是提高解题能力的重要途径。
通过做大量的选择题填空题,可以熟悉各种题型和解题思路,提高解题的准确性和效率。
最后,解题技巧仅为辅助工具,还是要靠对数学原理的理解和掌握。
因此,建议在学习数学的过程中,要注重理论的学习和巩固,建立扎实的数学基础。
数学填空题的方法和技巧数学填空题是一种选择题,通常是在数学考试中遇到的题型之一。
完成数学填空题需要一定的技巧和方法,以下是一些建议:1. 理解问题:首先,你需要仔细阅读题目,确保你完全理解了问题的要求。
2. 分析选项:在开始解题之前,分析所有选项可以帮助你更好地理解问题。
有些选项可能明显错误,你可以立即排除它们。
3. 使用合适的方法:根据问题的类型,选择合适的方法或公式来解决问题。
例如,如果是一个几何问题,可能需要使用相关的几何公式或定理。
4. 推理和计算:使用逻辑推理和计算技巧来解决具体问题。
这可能涉及到基础的数学运算,如加、减、乘、除等。
5. 检查答案:完成问题后,检查你的答案是否符合问题的要求。
如果可能的话,尝试用另一种方法解决问题,以验证你的答案是否正确。
6. 注意细节:在填写答案时,注意细节是非常重要的。
例如,确保你填写了正确的单位,并注意答案的格式和书写方式。
7. 练习和复习:通过大量的练习和复习,提高解决数学填空题的能力。
熟悉不同的题型和解题方法可以帮助你更好地应对各种问题。
8. 合理猜测:如果你对问题的答案不确定,合理猜测也是一种有效的策略。
基于问题和选项提供的信息,尝试猜测可能的答案。
9. 时间管理:在考试中,时间是非常宝贵的资源。
合理分配时间,确保你有足够的时间来仔细阅读问题和解决问题。
10. 保持冷静:遇到难题时,保持冷静的心态是非常重要的。
不要因为一个问题而影响整个考试的表现。
遵循以上建议,掌握数学填空题的解题技巧和方法,提高解决问题的能力和准确性。
同时,也要不断练习和总结经验,提高自己的数学水平。
公考选词填空的解题方法与技巧
一、填空题选词的解题方法
1、仔细分析句意:在做填空题的时候,我们必须要先要仔细分析句意,了解句意,这样才能选择正确的词语补全句子。
2、注意句子的语法结构:在选词的时候,要注意句子的语法结构,有些选项是错的,不满足句子的语法要求。
3、抓住关键词:做题的时候,一定要熟悉句子,抓住每个句子的关键词,依照关键词来判断正误,有的关键词有些特殊,需要仔细推敲,以免出现错误。
4、斟酌词义和词性:选项中的词义和词性也要结合句意斟酌,有时候某些词义符合句子意思,但是词性不满足句子要求,也是不可以的。
5、多用排除法:如果无法确定最合适的选项,可以使用排除法,将明显不符合句意的选项全部排除,剩下的就是最合适的选项了。
二、公考选词填空的技巧
1、多了解关键词:公考的选词填空,考试的内容涉及理论、经济、时事等多种,所以同学们要努力了解这些关键词背景知识,这样才能找到正确的选项。
2、结合答案构思:填空题有的时候会有多个答案,根据答案,可以分析句意,理解句意,有助于查找正确的选项。
3、理解句子语义:句子语义也是填空题的重点,要理解填空句子的语义,因为有些句子很抽象,语义不明,根据语义来查找正确的
选项并且在完整句子中应用准确。
初中数学实用的选择填空题答题技巧(全年级适用)1、初中数学选择题答题技巧大全方法一:排除选项法选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二:赋予特殊值法即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件,且易于计算。
方法三:通过猜想、测量的方法,直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题,此类题的主要解法是运用不完全归纳法,通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四:直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五:数形结合法解决与图形或图像有关的选择题,常常要运用数形结合的思想方法,有时还要综合运用其他方法。
方法六:代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验,然后作出判断。
方法七:观察法观察题干及选择支特点,区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八:枚举法列举所有可能的情况,然后作出正确的判断。
例如:把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够面值为2元,1元的人民币,换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析:如果设面值2元的人民币x张,1元的人民币y元,不难列出方程,此方程的非负整数解有6对,故选B。
方法九:待定系数法要求某个函数关系式,可先假设待定系数,然后根据题意列出方程(组),通过解方程(组),求得待定系数,从而确定函数关系式,这种方法叫待定系数法。
选择题和填空题应该算得上是数学学科的小题。
虽然没有占大头,但是数学成绩的好坏往往就是由这部分分数决定。
小题的解题策略实际上非常重要,一定要充分利用题目中给出的有效信息进行“巧算”。
今天,就给大家介绍一些解小题的技巧。
选择题答题攻略1、剔除法利用已知条件和选项所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。
2、特殊值检验法对于具有一般性的数学问题,在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
3、极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,采用极端性去分析,就能瞬间解决问题。
4、顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。
5、逆推验证法将选项代入题干进行验证,从而否定错误选项而得出正确答案的方法。
6、正难则反法从题的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。
7、数形结合法由题目条件,做出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。
8、递推归纳法通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。
9、特征分析法对题设和选择项的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。
10、估值选择法有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。
填空题答题攻略数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
六级选词填空的解题方法与技巧摘要:一、引言二、六级选词填空的解题方法1.分析语境2.了解词汇搭配3.运用固定短语4.注意词义辨析5.掌握句子结构三、六级选词填空的技巧1.观察选项词性2.排除不符合语境的选项3.运用代入法验证答案4.分析选项之间的差异四、实战演练五、总结正文:一、引言在英语六级考试中,选词填空题型一直是考生们感到较为棘手的部分。
为了帮助大家更好地应对这一题型,本文将为大家介绍六级选词填空的解题方法和技巧。
通过掌握这些方法和技巧,相信大家在实际考试中能够更加游刃有余地解答此类题目。
二、六级选词填空的解题方法1.分析语境在做选词填空题时,首先要仔细阅读题目,了解题目背景和语境。
通过分析语境,我们可以大致判断出所需填空的词汇类型,从而为后续的选择提供方向。
2.了解词汇搭配在英语中,很多词汇都有固定的搭配。
了解这些搭配有助于我们在选词填空题中迅速选出正确答案。
因此,在学习过程中,我们要注意积累各类词汇的搭配关系。
3.运用固定短语英语中有很多固定的短语,它们在句子中有着特定的含义。
掌握这些固定短语,可以帮助我们在选词填空题中提高答题效率。
4.注意词义辨析选词填空题中,有时会出现词义相近的词汇,这时就需要我们仔细分析词义差异,选出最符合语境的词汇。
5.掌握句子结构在做选词填空题时,要关注句子结构。
了解句子结构有助于我们更好地把握空格所在位置的词汇类型,从而提高答题正确率。
三、六级选词填空的技巧1.观察选项词性在选词填空题中,我们可以先观察选项的词性,从而排除那些与句子词性不符的选项。
这样可以有效缩小答案范围,提高答题速度。
2.排除不符合语境的选项在分析语境的基础上,我们可以排除那些与语境不符的选项。
这样,在剩下的选项中,我们可以更有针对性地进行选择。
3.运用代入法验证答案在选出候选答案后,我们可以将选项代入原句,验证其是否符合语境。
通过代入法,我们可以更加准确地判断答案的正确性。
4.分析选项之间的差异在剩余的选项中,我们可以分析它们之间的差异,从而选出最符合题意的答案。
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一:直接法直接法就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,得出正确结论,此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法.【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内,复数2-i 1-3i对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解析】选A.因为2-i1-3i =(2-i )(1+3i )(1-3i )(1+3i ) =5+5i 10 =12 +12 i ,所以复数2-i 1-3i 对应的点位于第一象限.(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C :x 2a 2 -y 2b 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点A 在C 的右支上,AF 1与C 交于点B ,若2F A ·2F B =0,且|2F A |=|2F B |,则C 的离心率为( ) A . 2 B . 3 C . 6 D .7【解析】选B.由F 2A·F 2B =0且|2F A |=|2F B |知:△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B =π2 、∠BAF 2=π4 ,即|AB|= 2 |2F A |= 2 |2F B |, 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|-|F 2A|=2a ,|F 2B|-|F 1B|=2a ,|AB|=|F 1A|-|F 1B|,所以|AB|=4a ,故|F 2A|=|F 2B|=2 2 a ,则|F 1A|=2( 2 +1)a ,而在△AF 1F 2中,|F 1F 2|2=|F 2A|2+|F 1A|2-2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2, 所以4c 2=8a 2+4(3+2 2 )a 2-8( 2 +1)a 2,则c 2=3a 2,故e =ca = 3 . 【变式训练】1.(2021·北京高考)在复平面内,复数z 满足(1-i)z =2,则z =( ) A .1 B .i C .1-i D .1+i【解析】选D.方法一:z =21-i =2(1+i )(1-i )(1+i )=1+i.方法二:设z =a +bi ,则(a +b)+(b -a)i =2,联立⎩⎪⎨⎪⎧a +b =2,b -a =0, 解得a =b =1,所以z =1+i.2.(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中,以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.|AB|=2|CD|,点E 在线段AC 上,且AE→ =23 EC → ,若以A ,B 为焦点的双曲线过C ,D ,E 三点,则该双曲线的离心率为( )A .10B .7C . 6D . 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 -y 2b 2 =1,由题中的条件可知|CD|=c , 且CD 所在直线平行于x 轴, 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2,y 0 ,A(-c ,0),E(x ,y),所以AE → =(x +c ,y),EC →=⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2-x ,y 0-y ,c 24a 2 -y 20 b 2 =1,由AE → =23 EC →,可得⎩⎪⎨⎪⎧x =-25c y =25y 0,所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫-25c ,25y 0 ,因为点E 的坐标满足双曲线方程,所以4c 225a 2 -4y 2025b 2 =1, 即4c 225a 2 -425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2-1 =1,即3c 225a 2 =2125 ,解得e =7 .方法二:特例法从题干出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置,进行判断.特例法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可以使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中,其中AB =3,AD =1,AB 上的点E 满足AE +2BE =0,F 为AD 上任意一点,则EB ·BF =( ) A .1 B .3 C .-1 D .-3 【解析】选D.(直接法)如图,因为AE +2BE =0, 所以EB =13 AB , 设AF =λAD ,则BF =BA +λAD =-AB +λAD ,所以EB ·BF =13 AB ·(-AB +λAD )=-13 |AB |2+13 λAB ·AD =-3+0=-3.(特例法)该题中,“F为AD上任意一点”,且选项均为定值,不妨取点A为F. 因为AE+2BE=0,所以EB=13AB.故EB·BF=13AB·(-AB)=-132 AB=-13×32=-3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则sin2A+sin2C-sin A sin C=________.【解析】(方法一:直接法)由内角A,B,C成等差数列,知:2B=A+C,而A+B+C=π,所以B=π3,而由余弦定理知:b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac,结合正弦定理得:sin2B=sin2A+sin2C-sin A sin C=3 4.(方法二:特例法)该题中只有“内角A,B,C成等差数列”的限制条件,故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值.不妨取A=B=C=π3,则sin 2A+sin2C-sin A sin C=sin2π3+sin2π3-sinπ3sinπ3=34.(也可以取A=π6,B=π3,C=π2代入求值.)答案:34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形,|AB→|=6,|AD→|=4,若点M,N满足BM→=3MC→,DN→=2NC → ,则AM → ·NM → 等于( ) A .20 B .15 C .9 D .6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形,建系如图,由BM → =3MC → ,DN → =2NC→ ,知M(6,3),N(4,4),所以AM → =(6,3),NM → =(2,-1),所以AM → ·NM → =6×2+3×(-1)=9.方法三:数形结合法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断解决相应的问题.如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等,都是常用的图形.【典例3】已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0,则|c |的最大值是( )A .1B .2C . 2D .22【解析】选C.如图,设OA→ =a ,OB → =b ,则|OA → |=|OB → |=1,OA → ⊥OB → ,设OC → =c ,则a-c =CA → ,b -c =CB → ,(a -c )·(b -c )=0,即CA → ·CB → =0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上,圆的直径长是|AB→ |= 2 ,|c |=|OC → |,|OC → |的最大值是圆的直径,长为 2 .【变式训练】1.设直线l :3x +2y -6=0,P(m ,n)为直线l 上动点,则(m -1)2+n 2的最小值为( ) A .913 B .313 C .31313 D .1313【解析】选A.(m -1)2+n 2表示点P(m ,n)到点A(1,0)距离的平方,该距离的最小值为点A(1,0)到直线l 的距离,即|3-6|13 =313,则(m -1)2+n 2的最小值为913 .2.(2021·河南联考)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x ln x -2x (x>0),x 2+1(x≤0), 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y =-32 的对称点在直线kx -y -3=0上,则实数k 的取值是________. 【解析】直线kx -y -3=0关于直线y =-32 对称的直线l 的方程为kx +y =0,对应的函数为y =-kx ,其图象与函数y =f(x)的图象有2个交点.对于一次函数y =-kx ,当x =0时,y =0,由f(x)≠0知不符合题意. 当x≠0时,令-kx =f(x),可得-k =f (x )x ,此时, 令g(x)=f (x )x =⎩⎨⎧ln x -2(x>0),x +1x (x<0).当x>0时,g(x)为增函数,g(x)∈R ,当x<0时,g(x)为先增再减函数,g(x)∈(-∞,-2]. 结合图象,直线y =-k 与函数y =g(x)有2个交点, 因此,实数-k =-2,即k =2. 答案:2方法四:排除法排除法也叫筛选法、淘汰法,它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而确定正确选项.【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)=sin x ln π-xπ+x在(-π,π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意,函数f(x)=sin x ln π-xπ+x,x∈(-π,π),f(-x)=sin (-x)ln π+xπ-x=sin x lnπ-xπ+x=f(x),则f(x)在区间(-π,π)上为偶函数,所以排除B,C,又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 =sin π2 ln π23π2=ln 13 <0,所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y =f(x)部分图象的大致形状如图所示,则y =f(x)的解析式最可能是( )A .f(x)=cos x e x -e -xB .f(x)=sin x e x -e -xC .f(x)=cos x e x +e -xD .f(x)=sin x e x +e -x 【解析】选A.由图象可知,f(2)<0,f(-1)<0, 对于B ,f(2)=sin 2e 2-e -2>0,故B 不正确;对于C ,f(-1)=cos (-1)e -1+e=cos 1e -1+e>0,故C 不正确; 对于D ,f(2)=sin 2e 2+e -2 >0,故D 不正确.【变式训练】1.(2021·嘉兴二模)函数f(x)=⎝⎛⎭⎪⎫1x -1+1x +1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(-x)=⎝⎛⎭⎪⎫1-x -1+1-x +1 cos (-x) =-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -1+1x +1 cos x =-f(x)知, 函数f(x)为奇函数,故排除B.又f(x)=⎝⎛⎭⎪⎫1x -1+1x +1 cos x =2x x 2-1 cos x , 当x ∈(0,1)时,2xx 2-1 <0,cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ,D.2.(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,每人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人个头高,丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A .红、黄、蓝 B .黄、红、蓝 C .蓝、红、黄 D .蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头小,故戴红帽的人为乙,即乙比甲的个头小;乙比戴蓝帽的人个头高,故戴蓝帽的人是丙. 综上,甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝.方法五:构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解.【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)=e x -a -ln x x -1有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A .(e ,+∞)B .⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2,+∞C .⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ D .(1,+∞)【解析】选D.方法一(切线构造):函数f(x)=e x -a -ln xx -1有两个不同的零点, 则e x -a -1=ln xx 有两个解, 令g(x)=e x -a -1,h(x)=ln xx (x>0),则g(x)与h(x)有2个交点,h′(x)=1-ln xx 2 (x>0), 当x>e 时h′(x)<0,h(x)单调递减, 当0<x<e 时h′(x)>0,h(x)单调递增, 由g′(x)=e x -a (x>0)得g(x)单调递增, 图象如下,当g(x)与h(x)相切时,设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0,ln x 0x 0 , h′(x 0)=1-ln x 0x 2=g′(x 0)=0x ae -, 同时ln x 0x 0 =ex 0-a -1,得ln x 0x 0 +1=1-ln x 0x 2,即x0ln x0+x20=1-ln x0,(x0+1)ln x0=-(x0+1)(x0-1),又x0>0,ln x0=1-x0,所以x0=1,此时1=e1-a,所以a=1,当a>1时,可看作g(x)=e x-1-1的图象向右平移,此时g(x)与h(x)必有2个交点,当a<1时,图象向左平移二者必然无交点,综上a>1.方法二(分离参数):由题意,方程e x-a-ln xx-1=0有两个不同的解,即e-a=ln xx+1e x有两个不同的解,所以直线y=e-a与g(x)=ln xx+1e x的图象有两个交点.g′(x)=⎝⎛⎭⎪⎫ln xx+1′×e x-(e x)′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx+1(e x)2=-(x+1)(ln x+x-1)x2e x.记h(x)=ln x+x-1.显然该函数在(0,+∞)上单调递增,且h(1)=0,所以0<x<1时,h(x)<0,即g′(x)>0,函数单调递增;所以x>1时,h(x)>0,即g′(x)<0,函数单调递减.所以g(x)≤g(1)=ln 11+1e1=1e.又x→0时,g(x)→0;x→+∞时,g(x)→0.由直线y=e a与g(x)=ln xx+1e x的图象有两个交点,可得e -a <1e =e -1,即-a<-1,解得a>1.方法三:由题意,方程e x -a -ln x x -1=0有两个不同的解,即e x -a =ln x x +1,也就是1e a (xe x )=x +ln x =ln (xe x ).设t =xe x (x>0),则方程为1e a t =ln t ,所以1e a =ln t t .由题意,该方程有两个不同的解.设p(x)=xe x (x>0),则p′(x)=(x +1)e x (x>0),显然p′(x)>0,所以p(x)单调递增,所以t =p(x)>p(0)=0.记q(t)=ln t t (t>0),则q′(t)=1-ln t t 2 .当0<t<e 时,q′(t)>0,函数单调递增;当t>e 时,q′(t)<0,函数单调递减.所以q(t)≤q(e)=ln e e =1e .又t→0时,q(t)→0;t→+∞时,q(t)→0.由方程1e a =ln t t 有两个不同的解,可得0<1e a <1e ,解得a>1.(2)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ,PA =AB =2,AC =4,三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为( )A .8πB .12πC .20πD .24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中,如图,三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球.因为PA =AB =2,AC =4,△ABC 为直角三角形,所以BC =42-22 =2 3 .设外接球的半径为R ,依题意可得(2R)2=22+22+(2 3 )2=20,故R 2=5,则球O 的表面积为4πR 2=20π.【变式训练】1.已知2ln a =a ln 2,3ln b =b ln 3,5ln c =c ln 5,且a ,b ,c ∈(0,e),则( )A .a<b<cB .b<a<cC .c<b<aD .c<a<b【解析】选D.因为2ln a =a ln 2,3ln b =b ln 3,5ln c =c ln 5,且a ,b ,c ∈(0,e),化为:ln a a =ln 22 ,ln b b =ln 33 ,ln c c =ln 55 ,令f(x)=ln x x ,x ∈(0,e),f′(x)=1-ln x x 2 ,可得函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e ,+∞)上单调递减,f(c)-f(a)=ln 55 -ln 22 =2ln 5-5ln 210=ln 253210 <0,且a ,c ∈(0,e), 所以c<a ,同理可得a<b.所以c<a<b.2.(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f′(x)-f(x)>0,f(2 021)=e 2 021,则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A .(e 2 021,+∞)B .(0,e 2 021)C .(e 2 021e ,+∞)D .(0,e 2 021e )【解析】选D.令t =1e ln x ,则x =e et ,所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et =e t ,即f (t )e t <1 构造函数g(t)=f (t )e t ,则g′(t)=f′(t )-f (t )e t, 由题意,g′(t)=f′(t )-f (t )e t>0, 所以g(t)为R 上的增函数,又f(2 021)=e 2 021,所以g(2 021)=f (2 021)e 2 021 =1,所以g(t)=f (t )e t <1=g(2 021),解得t<2 021,即1e ln x<2 021,所以0<x<e 2 021e .方法六:估算法估算法就是不需要计算出准确数值,可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围,从而解决相应问题的方法.【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12 (5-12 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是( )A.165 cm B.175 cmC.185 cm D.190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm,可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm,肚脐至足底的长度小于110 cm,则该人的身高小于178 cm,又由肚脐至足底的长度大于105 cm,可得头顶至肚脐的长度大于65 cm,则该人的身高大于170 cm,所以该人的身高在170~178 cm之间.【变式训练】设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12 3 B.18 3C.24 3 D.54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ,显然球心不是此三角形的中心,所以三棱锥的体积最大时,三棱锥的高h应满足h∈(4,8),所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8,即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。
一、选择填空题选择题十大速解方法:排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法:直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
二、解答题专题一:三角变换与三角函数的性质问题1.解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2.构建答题模板①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
专题二:解三角形问题1.解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2.构建答题模板①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
《教材帮》帮你全面总结知识点,再也不用担心公式知识点记不住了!专题三:数列的通项、求和问题1.解题路线图①先求某一项,或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2.构建答题模板①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤:规范写出求和步骤。
技巧解决填空题和选择题的五种方法在学习过程中,填空题和选择题常常出现在各种考试中。
针对这类题目,掌握一些解题技巧是非常必要的。
本文将介绍五种方法,帮助您解决填空题和选择题。
一、审题准确正确理解题目是解决填空题和选择题的关键。
在开始答题前,先仔细阅读题目,确保理解题意。
注意关键词、限定词和连词,帮助理解所给信息。
同时,还要注意题目中是否存在否定意义,这些都直接关系到答案的选取。
二、排除法排除法是解决选择题的常用方法。
当遇到某个选项含有错误信息或者明显与题意不符时,可以将其排除。
通过逐个排除选项,最后留下的即为正确答案。
当然,在运用排除法时,也需要保持警惕,注意不要排除正确选项。
三、反推法反推法在解决填空题和选择题时也是非常有效的方法。
通过选择一个选项或者填入一个答案,然后根据这个选项或答案进行推理,看是否能够得出正确结论。
如果推理得出正确结论,则所选选项或填入的答案就是正确的。
四、关键词法通常,在填空题和选择题中,关键词往往具有重要的作用。
需要注意的是,这些关键词不仅仅是题目中的关键词,还包括题干和选项中的关键词。
通过找到关键词,并结合题目要求,可以排除一些无关选项,最终选择正确答案。
五、辅助材料法对于一些考试,会提供一些辅助材料,如图表、文章等。
这些材料通常是为了测试学生的理解和分析能力。
解决这类题目,需要仔细阅读材料,并根据材料中的信息,分析推理出正确答案。
在使用辅助材料法时,注意关注关键信息,并做好相关的标记。
综上所述,掌握解决填空题和选择题的五种方法,能够在考试中更加高效地解答这类题目。
通过审题准确、排除法、反推法、关键词法和辅助材料法的应用,帮助我们在短时间内正确解决题目。
希望这些方法能够帮助到您,提高解题效率,取得更好的成绩。
选词填空的解题方法与技巧一、引言选词填空是一种常见的语言测试题型,主要考察学生对词汇、语法和语境的理解能力。
在英语考试中,选词填空是常见的题型之一,对于很多学生来说也是较为困难的题型之一。
本文将介绍选词填空的解题方法与技巧,帮助学生更好地应对这种题型。
二、解题方法1.理解语境在选词填空题中,理解语境是非常重要的。
学生需要认真阅读题目中的句子,理解其含义和上下文语境,从而确定需要填入的词汇。
2.分析句子结构分析句子结构也是解题的关键。
学生需要确定句子中的主语、谓语和宾语等成分,以及各个成分之间的关系,从而确定需要填入的词汇的词性和形式。
3.考虑词汇搭配在选词填空中,词汇搭配也是需要考虑的因素之一。
学生需要了解常见的词汇搭配,以及不同词汇之间的搭配关系,从而选择正确的词汇。
4.排除法当学生对于需要填入的词汇不确定时,可以采用排除法来缩小选择范围。
学生可以根据自己对语境、句子结构和词汇搭配的理解,排除一些明显不符合条件的词汇,从而缩小选择范围。
三、技巧建议1.多练习选词填空是需要不断练习的题型之一。
学生可以通过多做题、多阅读英文文章和多听英文广播等方式,提高自己的语言理解能力和词汇量,从而提高做题的准确性和速度。
2.注意细节在选词填空中,细节决定成败。
学生需要认真阅读题目,注意每个空格处需要填入的词汇的形式和词性,以及整个句子的语法和拼写错误。
同时,学生还需要注意空格处前后词语的搭配和含义,从而选择正确的词汇。
3.善于总结在练习过程中,学生需要善于总结经验教训。
学生可以总结出一些常见的词汇搭配和语法结构,以及自己容易犯错的地方和解题的难点,从而有针对性地进行练习和提高。
同时,学生还需要总结出一些解题技巧和策略,提高自己的解题效率和质量。
4.保持积极心态选词填空虽然是一种较为困难的题型之一,但只要学生保持积极的心态和耐心,不断练习和总结经验教训,就能够逐渐提高自己的解题能力。
同时,学生还需要注意时间的分配和控制,避免因为时间不够而影响解题效果。
初中数学选择填空答题技巧⼤全 答题是对于知识点掌握情况的⼀种体现,要让学⽣学得懂做得出,数学答题技巧就显得尤为重要。
下⾯是⼩编为⼤家整理的关于初中数学选择填空答题技巧,希望对您有所帮助。
欢迎⼤家阅读参考学习! 1初中数学选择填空答题技巧 数学试卷答得好坏,主要依靠平⽇的基本功。
只要“双基”扎实,临场不乱,重审题、重思考、轻定势,那么成绩不会差。
切忌慌乱,同时也不可盲⽬轻敌,觉得⾃⼰平时数学成绩不错,再看到头⼏道题简单,就欣喜若狂,导致“⼤意失荆州”。
不是审题有误就是数据计算错误,这也是考试发挥失常的⼀个重要原因,要认真对待考试,认真对待每⼀道题主要把好4个关:(1)把好计算的准确关。
(2)把好理解审题关“宁可多审三分,不抢答题⼀秒”。
(3)把好表达规范关。
(4)把好思维、书写同步关 ⾸先,我们来分析⼀下选择题的特点.与⼤题有所不同,选择题只求正确结论,不⽤遵循步骤,因此,在解答时应该突出⼀个“选”字,尽量减少书写过程,要充分利⽤题⼲和选项两⽅⾯提供的信息,依据题⽬的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略.选择题解题的基本原则是:充分利⽤选择题的特点,⼩题⼩做,⼩题巧做,切忌⼩题⼤做! 2中考数学选择题答题技巧 正确的读题习惯提⾼理解准确度 初中阶段的数学题在呈现⽅式来看⽐⼩学数学显得更为复杂,这要求学⽣有较好的分析问题和解决问题的能⼒。
由此如何最快的准备理解题意就显得尤为重要。
⽐如在选择填空题中经常会出现选择正确或错误的选项,学⽣在对“正确”、“错误”这样的关键词进⾏画圈标注后,可以有效避免答题失误;在应⽤题解答过程中,对于体现等量关系的 “倍数”、“相等”、“多少”等关键词的标注,可以⼤⼤减少学⽣构建⽅程求解的时间;在含有图形的证明或解答题中,学会将题⽬中的数学语⾔在图像上⽤具体符号进⾏标注,抽象思维得以形象化,可以较好的辅助学⽣逻辑证明的达成。
恰当的答题顺序常常能够事半功倍 通俗来说要培养学⽣先易后难的答题习惯,然⽽很多孩⼦常常难以在考试中严格执⾏。
初中英语选词填空的解题方法与技巧
初中英语选词填空是英语考试中常见的题型之一,它考查学生对词汇的理解和运用能力。
下面介绍一些解题方法和技巧,帮助学生更好地应对这类题目。
1. 理解句子语义:在解答选词填空题时,首先要仔细阅读句子,理解句子的意思。
理解句子的上下文有助于确定适当的词语。
可以通过猜测上下文信息、寻找关键词等方法,找出与句子意思相符的选项。
2. 注意词性和语法:选词填空题通常会在括号中给出空格前后的词性或语法提示。
例如:动词、形容词、副词、名词等。
通过分析句子结构和语法规则,可以排除一些不符合句子语法结构的选项,增加正确答案的可能性。
3. 注意词语的搭配:英语中有很多固定搭配的词语,即使单词本身的意思正确,但与其他词语的搭配不符合常规用法也是错误的。
学生应该注意常用的词语搭配,例如:make a decision、take a walk、do homework等。
4. 做到精确匹配:在选词填空题中,有时候会有多个选项都看似正确,但只有一个选项在语义上与句子意思完全匹配。
学生需要仔细比较选项与句子意思的差别,选择最准确的选项。
5. 重复检查答案:在填写完答案后,要仔细检查一遍填空的词是否符合句子意思、语法和词义搭配等要求。
这样可以避免因粗心而导致的错误。
除了以上的方法和技巧,学生还应该多做练习,积累更多的词汇量和语法知识。
平时要多读英语文章,了解词语的用法和搭配,提高对英语的感知能力。
通过不断的练习和积累,学生可以更好地应对选词填空题,提高英语的阅读和理解能力。
选词填空的技巧01拿捏词义的轻重学生应拿捏词语的程度来适应语义和语境。
近义词虽然表达的意思是相近的,但在表现事物的某种特征或程度上,往往有轻重之别。
我们辨析时就要注意区别。
破坏”其表现的程度就层层升级,依次加重。
再如:“陌生”例如:“损坏”“毁坏”“与“生疏”,两个词都有“不熟悉”的意思。
但“陌生”表示对一个人或事物因初次接触而不熟悉;“生疏”则可表示对一个人或事物以前熟悉或曾经有过接触,因相隔时间长变得不熟悉了,或者因接触时间不长次数不多所以不熟悉。
02限定词义的范围有些近义词虽指同一事物,但所指范围却有大有小,这种分别也是辨析近义词的一个标准。
例如:“边疆”“边境”“边界”范围是越来越小。
“边疆”指远离中心的地方,靠近国界的领土,范围大,同时这个概念比较抽象;“边境”指靠近国界的地方,范围较小,同时这个概念比较具体。
“边界”仅指一条界限,范围最小。
再如:“年纪”与“年龄”。
“年纪”专指人的年龄,词义范围小,“年龄”指人或动物植物已生存的年数,词义范围大。
03揣摩词义侧重有些近义词虽指意义相似,但由于词素构成不同往往所指的侧重点不同,使用就有所不同。
例如:“景色”与“景点”,“景色”侧重指景象、情景。
“景点”侧重指景物的地点。
再如:“诡辩”与“狡辩”都指无理强辩,但“诡辩”着重在“诡”,即欺诈、怪异,“诡辩”就是用欺诈的手段,奇怪的言辞,似是而非的论证来为自己的谬论辩护。
“狡辩”着重在“狡”,即不老实,耍花招,“狡辩”是歪曲事实,狡猾的为自己的错误言行辩解。
04分清词性和语法功能近义词一般词性相同,但也有词性不同或不完全相同的。
例如“诞生”与“诞辰”,前者为动词,后者为名词,词性不同,用法自然就不同副了。
也有因词性不同,表达的意思也就不同,如“突然”(形容词),“猛然”(词)。
如:2005年2月10日下午3时,朝鲜外务省突然发表(),鉴于美国丝毫没有改变对朝敌视政策,朝决定无限期中止参加六方会谈,并采取措施进一步扩充核武库。
选择题选择题是高考数学试卷的三大题型之一.选择题的分数一般占全卷的40%左右,高考数学选择题的基本特点是:(1)绝大部分数学选择题属于低中档题,且一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择,解题速度的快慢等),所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一.(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一题几乎都有两种或两种以上的解法,能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案),由选择题的结构特点,决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题的基本原则是:“小题不能大做”,要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息,排除干扰,利用矛盾,作出正确的判断.数学选择题的求解,一般有两条思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等,这些方法既是数学思维的具体体现,也是解题的有效手段.以上的解法,能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案),由选择题的结构特点,决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题的基本原则是:“小题不能大做”,要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息,排除干扰,利用矛盾,作出正确的判断.数学选择题的求解,一般有两条思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等,这些方法既是数学思维的具体体现,也是解题的有效手段. 视角一 直接法例1 设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x +2)=13,若f (1)=2,则f (99)等于( )A .13B .2C.132D.213探究提高 直接法是解选择题的最基本方法,运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点,利用有关性质和已有的结论,迅速得到所需结论.如本题通过分析条件得到f (x )是周期为4的函数,利用周期性是快速解答此题的关键. 变式训练1 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2)=1f (x ),若f (1)=-5,则f (f (5))的值为 ( )A .5B .-5C.15D .-15例2 设双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线与抛物线y =x 2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( )A.54B .5C.52D. 5探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目,通常是联立方程解方程组.本题即是利用渐近线与抛物线相切,求出渐近线斜率.变式训练2 已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 ( )A .aB .bC.abD.a 2+b 2视角二 概念辨析法概念辨析是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理,直接选择出正确结论的方法.这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质,这需要考生在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时要多加小心,准确审题以保证正确选择.一般说来,这类题目运算量小,侧重判断,下笔容易,但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”.例3 已知非零向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),给出下列条件,①a =k b (k ∈R);②x 1x 2+y 1y 2=0;③(a +3b )∥(2a -b );④a ·b =|a ||b |;⑤x 21y 22+x 22y 21≤2x 1x 2y 1y 2.其中能够使得a∥b 的个数是 ( )A .1B .2C .3D .4探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念,应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法,同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来,能够从不同的角度来理解共线向量.变式训练3 关于平面向量a ,b ,c ,有下列三个命题: ①若a ·b =a ·c ,则b =c .②若a =(1,k ),b =(-2,6),a ∥b ,则k =-3.③非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |,则a 与a +b 的夹角为60°. 则假命题为 ( ) A .①②B .①③C .②③D .①②③视角三 数形结合法“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石,二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化,而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的.在解答选择题的过程中,可以先根据题意,做出草图,然后参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论.例4 用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值.设f (x )=min{2x ,x +2,10-x }(x ≥0),则f (x )的最大值为 ( )A .4B .5C .6D .7变式训练4 (2010·湖北)设集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ,y )⎪⎪⎪x 24+y216=1,B ={}(x ,y )|y =3x ,则A ∩B 的子集的个数是 ()A .4B .3C .2D .1例5 函数f (x )=1-|2x -1|,则方程f (x )·2x =1的实根的个数是( )A .0B .1C .2D .3探究提高 一般地,研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题,要多考虑利用数形结合法.方程f (x )=0的根就是函数y =f (x )图象与x 轴的交点横坐标,方程f (x )=g (x )的根就是函数y =f (x )和y =g (x )图象的交点横坐标.利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容易画出的,如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出,可以先对方程进行适当的变形,使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解. 变式训练5 函数y =|log 12x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,2],则区间[a ,b ]的长度b -a 的最小值是 ( )A .2B.32C .3D.34视角四 特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.例6 已知A 、B 、C 、D 是抛物线y 2=8x 上的点,F 是抛物线的焦点,且FA →+FB →+FC →+FD →=0,则|FA →|+|FB →|+|FC →|+|FD →|的值为 ()A .2B .4C .8D .16变式训练6 已知P 、Q 是椭圆3x 2+5y 2=1上满足∠POQ =90°的两个动点,则1OP 2+1OQ 2等于( )A.34 B.8 C.815D.34225例7数列{a n}成等比数列的充要条件是 ( ) A.a n+1=a n q(q为常数)B.a2n+1=a n·a n+2≠0C.a n=a1q n-1(q为常数)D.a n+1=a n·a n+2变式训练7 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2nan=4n-12n-1,则S2nSn的值为( )A.2 B.3 C.4 D.8视角五筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.例8方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是( )A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0变式训练8 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,1]C.(-∞,1) D.(-∞,1]视角六估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.例9 若A 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0y ≥0y -x ≤2表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A.34B .1C.74D .2变式训练9 已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB =BC =CA =2,则球面面积是( )A.169πB.83πC.4πD.649π 规律方法总结1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接法,在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”、“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力.小练1.已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},则A ∩(∁N B )等于 ( ) A .{1,5,7} B .{3,5,7}C .{1,3,9}D .{1,2,3}2.已知向量a ,b 不共线,c =k a +b (k ∈R),d =a -b .如果c ∥d ,那么 ( ) A .k =1且c 与d 同向B .k =1且c 与d 反向C .k =-1且c 与d 同向D .k =-1且c 与d 反向3.已知函数y =tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2,π2内是减函数,则( )A .0<ω≤1B .-1≤ω<0C .ω≥1D .ω≤-14.已知函数f (x )=2mx 2-2(4-m )x +1,g (x )=mx ,若对于任一实数x ,f (x )与g (x )的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(0,2) B .(0,8)C .(2,8)D .(-∞,0)5.已知向量OB →=(2,0),向量OC →=(2,2),向量CA →=(2cos α,2sin α),则向量OA →与向量OB →的夹角的取值范围是( ) A .[0,π4]B .[5π12,π2] C .[π4,5π12]D .[π12,5π12] 6.设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K ,定义函数f K (x )=⎩⎨⎧f (x ),f (x )≤K ,K ,f (x )>K .取函数f (x )=2-|x |,当K =12时,函数f K (x )的单调递增区间为 ( ) A .(-∞,0)B .(0,+∞)C .(-∞,-1)D .(1,+∞)7.设x ,y ∈R,用2y 是1+x 和1-x 的等比中 项,则动点(x ,y )的轨迹为除去x 轴上点的 ( ) A .一条直线B .一个圆C .双曲线的一支D .一个椭圆8.设A 、B 是非空数集,定义A *B ={x |x ∈A ∪B 且x ∈A ∩B },已知集合A ={x |y =2x -x 2},B ={y |y =2x ,x >0},则A *B 等于 ( )A .[0,1]∪(2,+∞)B .[0,1)∪(2,+∞)C .(-∞,1]D .[0,2]9.若点O 和点F (-2,0)分别为双曲线x 2a2-y 2=1(a >0)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP →·FP →的取值范围为 ( )A .[3-23,+∞)B .[3+23,+∞)C .[-74,+∞)D .[74,+∞)10.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+…+a 101=0,则有 ( ) A .a 1+a 101>0 B .a 2+a 102<0C .a 3+a 99=0D .a 51=5111.在等差数列{a n }中,若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80,则a 7- 12a 8的值为 ( )A .4B .6C .8D .1012.若1a <1b <0,则下列不等式:①a +b <ab ;②|a |>|b |;③a <b ;④b a +ab>2中,正确的不等式是 ( )A .①②B .②③C .①④D .③④13.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(2,-2),角速为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为 ( )14.若函数f (x )=⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x 2+1-a +4a 的最小值等于3,则实数a 的值等于 ( )A. 34B .1C. 34或1D .不存在这样的a15.已知sin θ=m -3m +5,cos θ=4-2m m +5(π2<θ<π),则tan θ2等于 ( )A.m -39-mB .|m -39-m|C. 13D .516.已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图,那么y =f (x ),y =g (x )图象可能是( )填空题填空题是高考试卷中的三大题型之一,和选择题一样,属于客观性试题.它只要求写出结果而不需要写出解答过程.在整个高考试卷中,填空题的难度一般为中等.不同省份的试卷所占分值的比重有所不同.1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看,主要有两类:一类是定量填写,一类是定性填写.2.填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别:第一,表现为填空题没有备选项,因此,解答时有不受诱误干扰之好处,但也有缺乏提示之不足;第二,填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中,抽出其中的一些内容 (既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活.从历年高考成绩看,填空题得分率一直不很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有毛病,便是零分.因此,解填空题要求在“快速、准确”上下功夫,由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.视角一直接法直接法就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,得出正确结论,使用此法时,要善于透过现象看本质,自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.例1 在等差数列{a n}中,a1=-3,11a5=5a8-13,则数列{a n}的前n项和S n的最小值为________.变式训练1 设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7=________.视角二特殊值法特殊值法在考试中应用起来比较方便,它的实施过程是从特殊到一般,优点是简便易行.当暗示答案是一个“定值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时,特例法尤其有效.例2已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(sin A-sin C)(a+c)=sin A-sin B,则C=_______.b探究提高特殊值法的理论依据是:若对所有值都成立,那么对特殊值也成立,我们就可以利用填空题不需要过程只需要结果这一“弱点”,“以偏概全”来求值.在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关的填空题时,可根据题意,选择其中的特殊图形(如正三角形、正方形)等解决问题.此题还可用直接法求解如下:由(sin A-sin C)(a+c)=sin A-sin B可得b(a-c)(a+c)=a-b,b整理得,a2-c2=ab-b2,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理,得cos C =a 2+b 2-c 22ab =12,所以C =60°.变式训练2 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,如果a 、b 、c 成等差数列,则cos A +cos C1+cos A cos C=________.例3 如图所示,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,K 为AO 上一点,且OA →=2AK →,过点K 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ,若AB →=mAM →,AC →=nAN →,则m +n =________.变式训练3 设O 是△ABC 内部一点,且OA →+OC →=-2OB →,则△AOB 与△AOC 的面积之比为______.视角三 图象分析法(数形结合法)依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征,利用图形直观性求解的填空题,称为图象分析型填空题,这类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解答过程,因而有些问题可以借助于图形,然后参照图形的形状、位置、性质,综合图象的特征,进行直观地分析,加上简单的运算,一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合,利用数形结合法解题既浅显易懂,又能节省时间.利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力,此类问题为近年来高考考查的热点内容.例4 已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m -n |的值等于________.探究提高 本题是数列问题,但由于和方程的根有关系,故可借助数形结合的方法进行求解,因此在解题时,我们要认真分析题目特点,充分挖掘其中的有用信息,寻求最简捷的解法.变式训练4 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f (x )=m (m >0),在区间[-8,8]上有四个不同的根x 1,x 2,x 3,x 4,则x 1+x 2+x 3+x 4=________.例5 函数y =f (x )的图象如图所示,其定义域为[-4,4],那么不等式f (x )sin x≤0的解集为__________________________________.变式训练 5 不等式(|x |-2π)·sin x <0,x ∈[-π,2π]的解集为 . 视角四 等价转化法将所给的命题进行等价转化,使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式.通过转化,使问题化繁为简、化陌生为熟悉,将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果.例6 设函数f (x )=⎩⎨⎧x 2-4x +6, x ≥03x +4, x <0,若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足f (x 1)=f (x 2)=f (x 3),则x 1+x 2+x 3的取值范围是________.探究提高 等价转化法的关键是要明确转化的方向或者说转化的目标.本题转化的关键就是将研究x 1+x 2+x 3的取值范围问题转化成了直线y =m 与曲线y =f (x )有三个交点的问题,将数的问题转化成了形的问题,从而利用图形的性质解决. 变式训练6 已知关于x 的不等式ax -1x +1<0的解集是(-∞,-1)∪(-12,+∞),则a 的值为________.视角五构造法构造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决.例7 函数f(x)=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cos x的最大值为M,最小值为m,则M+m=________.探究提高整体思考,联想奇函数,利用其对称性简化求解,这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征,借助分式类函数最值的处理方法,部分分式法,变形发现辅助函数为奇函数,整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化,这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.变式训练7 已知函数f(x)=sin x cos x+sin xcos x+3,若f(lg a)=4,则f(lg1a)的值等于________.例8已知a、b是正实数,且满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是__________.变式训练8 若抛物线y=-x2+ax-2总在直线y=3x-1的下方,则实数a的取值范围是________.规律方法总结1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准,因此解填空题时要注意如下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.小练1.设全集U =R ,A ={x |x -1x +m>0},∁U A = [-1,-n ],则m 2+n 2=________. 2.在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 5·a 6=9,则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=________.3.在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1=2a n +3(n ≥1),则该数列的通项a n =________. 4.设非零向量a ,b ,c 满足|a |=|b |=|c |,a +b =c ,则cos 〈a ,b 〉=________. 5.设等差数列{a n },{b n }的前n 项的和分别为S n 与T n ,若S n T n =2n 3n +1,则a nb n=________.6.△ABC 的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,OH →=m (OA →+OB →+OC →),则实数m =____.7.若数列{a n }满足:对任意的n ∈N *,只有有限个正整数m 使得a m <n 成立,记这样的m 的个数为{a n }*,则得到一个新数列{(a n )*}.例如,若数列{a n }是1,2,3,…,n ,…,则数列{(a n )*}是0,1,2,…,n -1,….已知对任意的n ∈N *,a n =n 2,则(a 5)*=________,((a n )*)*=________.8.直线y =kx +3k -2与直线y =-14x +1的交点在第一象限,则k 的取值范围是________.9.已知四面体ABCD 的一条棱长为x ,其余棱长都为1,则x 的取值范围是________.10.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________.11.圆x 2+y 2=1的任意一条切线l 与圆x 2+y 2=4相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,O 为坐标原点,则x 1x 2+y 1y 2=________.12.已知数列{a n }的各项均为正数,a 1=1.其前n 项和S n 满足2S n =2pa 2n +a n -p (p ∈R),则{a n }的通项公式为________. 13.已知f (x )=x +log 2x 9-x,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (8)的值为________.14.在△ABC中,如果sin A∶sin B∶sin C=5∶6∶8,那么此三角形最大角的余弦值是_________.15.已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=|logx|的解的个数为________.5。