第一讲 选择题、填空题的解题策略

高考备考如何应对选择题与填空题选择题和填空题是高考考试中常见的题型之一，对于备考者来说，如何应对这两种题型是非常关键的。

本文将针对选择题和填空题的备考策略进行论述，旨在帮助考生在高考备考过程中更好地应对选择题和填空题。

一、选择题备考策略选择题是采用单项选择形式的题目，考生需要在众多选项中选择一个正确答案。

以下是一些备考策略，可以帮助考生应对选择题：1. 熟悉题型特点：选择题有自己的一套特点，包括选项固定顺序、错误选项的设置、题干和选项中的关键词等。

通过熟悉选择题的特点，可以更快地理解题意，准确选出正确答案。

2. 注意分析题干和选项：在解答选择题时，除了认真理解题目，还要仔细分析题目中的关键信息。

同时，对于选项中的错误选项也要进行充分分析，以避免被迷惑。

3. 制定答题策略：根据自己的备考情况和时间安排，可以制定一些答题策略。

比如，先做易题再做难题，先扫一遍再深入解答，找出关键信息等。

4. 多做题，进行模拟考试：选择题是需要积累和训练的，可以通过多做题目进行训练和巩固。

此外，参加一些模拟考试也是一个很好的备考方式，可以熟悉考试流程和时间管理。

二、填空题备考策略填空题是要求考生在给定空格中填入适当的词或短语，使句子完整通顺的题目。

以下是一些备考策略，可以帮助考生应对填空题：1. 建立词汇积累：填空题对词汇的掌握要求较高，因此建立词汇积累是备考填空题的首要任务。

可以通过阅读、背诵和记忆常用词汇来增加自己的词汇量。

2. 熟悉句子结构和语法规则：填空题中的句子结构和语法规则与选择题不同，因此考生需要熟悉各种句型结构和语法规则。

通过学习语法知识和阅读相关资料，可以提高解答填空题的准确性和速度。

3. 注意上下文语境：填空题通常会给出上下文语境，考生可以通过理解前后文的逻辑关系，选择适当的词语填入空格。

同时，要注意上下文的一致性，确保填入的词语与句子整体的意思相符合。

4. 多加练习，加强理解能力：填空题也需要大量的练习和实践，通过多做一些相关练习题目，加强自己的理解能力和解题技巧。

选择题、填空题方法讲解一、巧解数学选择题选择题具有覆盖面广、形式新颖、内容丰富、解法灵活、阅卷客观等特点，在题型分配上所占比例最大.目前很多学生对解答选择题缺乏正确的解题思路和方法，没有掌握一定技巧，既费时又易出错，下面以2009年部分地市中考题为例介绍选择题常用的几种方法和技巧，供同学们复习时参考.1、直接法所谓直接法，就是从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法规等，进行合理的推理和运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行对照，作出判断，从而找出正确的答案.例1（陕西）如果点P （m ，1-2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（D ）. A.102m 〈〈 B.102m -〈〈 C.0m 〈 D.12m 〉 2、排除法排除法是做选择题时最常用的一种方法，就是经过推理判断，将四个选项中错误的选项——排除，从而使正确的答案逐渐“浮出水面”. 例2（温州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（D ）.A.1,2,3.5cm cm cmB.4,5,9cm cm cmC.5,8,15cm cm cmD.6,8,9cm cm cm3、特殊值法当某些题目比较抽象，作出判断比较困难时，可以在符合题目条件的范围内，用一个或几个满足一般条件的特殊值代替题目中的字母，通过简单的运算，从而获得正确的答案.例3（枣庄）实数a,b 在数轴上的对应点如图1所示，则下列不等式中错误的是（C ）.A.0ab 〉B.0a b +〈C.1a b〈 D.0a b -〈 4、验证法即直接把选项作为答案代入题设中去检验，或把题设条件代入结论中去检验，从而得到正确答案.这种方法往往比直接法简洁的多.例4（襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（D ）. A.1 B.-1 C.-2 D.-3例5 在同一平面内以点O 为公共端点的n 条射线一共可以组成角的个数n A 为（C ）. A.2n B.2n C.()12n n - D.()1n n + 5、图解法数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案.例6（梧州）已知点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数()0k y k x=〉图像上的两点，若120x x 〈〈，则有（A ）.A.120y y 〈〈B.210y y 〈〈C.120y y 〈〈D.210y y 〈〈 6、估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例7 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于E ，则AE 的长为（A ）.7、分析法直接通过对选择题的条件和结论作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法.例8（内江）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB ，②OA=OD ，③∠BCD=∠BDC ，④S △AOB =S △DOC ，其中正确的是（D ）.A.①②B.①④C.②③④D.①②④练习1. 石油输出国组织（OPEC ）的徽标是由一条线段和几个圆组合在一起构成的一个几何图形，在这个图形中的几个圆之间不同的位置关系有（A ）A. 2种B.3种C.4种D.5种2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90。

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版)选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。

因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。

我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。

1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。

2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元B、128元 C 、120元D、88元5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。

分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

中考数学策略：快速准确解答选择、填空题选择题解题八技巧扫除法依据题设和有关知识，扫除清楚不正确选项，那么剩下独一的选项，自然就是正确的选项，假设不能立刻失掉正确的选项，至少可以增加选择范围，提高解题的准确率。

扫除法是解选择题的直接方法，也是选择题的常用方法。

数形结合法处置与图形或图像有关的选择题，经常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

特例检验法取满足条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)停止验证即可得正确选项，由于命题对普通状况成立，那么对特殊状况也成立。

代入法将选择支代入题干或题代中选择支停止检验，然后作出判别。

观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

枚举法罗列一切能够的状况，然后作出正确的判别。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。

剖析：假设设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，应选B.待定系数法要求某个函数关系式，可先假定待定系数，然后依据题意列出方程(组)，经过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

不完全归结法当某个数学效果触及到相关多乃至无量多的情形，眉目纷乱很难下手时，行之有效的方法是经过对假定干复杂情形停止考察，从中找出普通规律，求得效果的处置。

该法有一定的局限性，因此不能作为一种严厉的论证方法，但它可以协助我们发现和探求普通效果的规律，从而找到处置效果的途径。

填空题解题三战略直接解法直接由条件动身，依据公式、法那么、公理、定理停止计算证明得出正确答案。

当然在解答的进程中，可以跳过一些不用要的步骤，尽量采用心算的方法，快速求出效果的答案，这种解法适宜于解答一些基础题。

该方法要求先生关于基本概念、公式、法那么、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深化地了解运用。

例如：为确保信息平安，信息需求加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接纳方由密文对应明文(解密)加密规那么为明文x，y，z对应密文为2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接纳方收到密文12，17，27时，那么解密失掉的明文为解析：此题细心剖析一下可以知道这是一道三元一次方程组的效果，由题意可设这三个明文数字为x，y，z得2x+3y=12x=33x+4y=17解得y=23z=27z=9特殊值法即依据标题中的条件，选取某个契合条件的特殊值或作出特殊图形停止计算，推理的方法。

选择题填空题的解题技巧
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。

初一数学复习大纲提示：当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

初一数学复习大纲把这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：初一数学复习大纲中有这样一个概念对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。

图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

初一数学复习大纲多次提到这种解题方法！
以上6种就是初一数学填空题选择题的解题方法和技巧，希望同学们能仔细阅读初一数学复习大纲，保证复习大纲上的每一章节内容都熟练掌握，再加上正确有效的解题方法，全新学习方法网——三及第高清视频教育相信大家在初一数学考试中一定能取得骄人的成绩！。

选择题、填空题解题策略选择题、填空题是初中数学考试中必考的题型，既是“易得分点”也是“易失分点”．要想在考试中取得好成绩，选择题、填空题一定不能丢分过多，所以掌握这部分题型的解题方法非常重要．解选择题、填空题的基本原则是“小题不可大做”；基本思路是：一、直接从题干出发考虑，探求结果；二、从题干和选项联合考虑；三、从选项出发探求满足题干的条件；基本方法是：一、直接推算法；二、验证法；三、特值法；四、排除法；五、图解法；六、动手操作法．一、直接推算法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这是最基本的解题方法．(2017·成都模拟)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块构成，它的俯视图是(C)二、验证法：将选项中给出的答案逐一代入题目已知条件中进行验证，与已知矛盾的为错误选项，相符的为正确选项，这是选择题特有的方法．(2017·广元二模)方程x －1x －2＋22－x＝2的解是(A)A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2 (或作出特殊图形)进行计算，利用特殊值法(或特殊图形)解答问题．(2015·广元)当0＜x ＜1时，x ，1x ，x 2的大小顺序是(C)A.1x ＜x ＜x 2 C ．x 2＜x ＜1x 四、排除(，剩下唯一的选项，就是正确的选项．若不能直接得到正确答案的，至少可以缩小选择范围，缩短解题时间和提高准确率．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象大致是(B)A B C D五、图解法：根据已知条件画出图形或者将图形中隐含的已知条件转化为数学式子，将两者有机的结合起来，使问题简单化．(2015·资阳)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(A)A ．13 cmB ．261 cmC.61 cm D ．234 cm六、动手操作法：与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题，只凭想象不好确定，解题时通过剪、折顺序动手实践操作，往往能达到快速求解的目的．(2017·资阳模拟)将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是(C)七、选择题、填空题的解题方法与技巧有很多，我们在解题时一定要因题而异，灵活选择一种或多种，不断提高解答选择题、填空题的能力．(2017·广安二诊)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2.其中正确的结论是(C)A ．①②B ．②③C ．②④ ④的正误，1．(2017·，则y 1，y 2，y 3A ．y 1＜y 2＜C ．y 2＜y 3＜2．(2017·达州)下列命题是真命题的是(B)A ．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B ．若分式方程4（x ＋1）（x －1）－mx －1＝1有增根，则它的增根是1C ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等提示：直接推算法、排除法、图解法． 3．(2017·自贡一模)如图所示是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x ＝1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②bc ＜0；③2a ＋b ＝0；④a ＋b ＋c ＝0.其中正确结论是(B)A．②④B．①③C．②③D．①④提示：直接推算法、排除法、图解法．4．(2017·呼和浩特)函数y＝x2＋1|x|的大致图象是(B)y＝32x有交点可排除5．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是园．提示：动手操作法．6．(2016·①bc>0；②b＋c>0；其中正确结论是①③④(填写序号)7．(2017·连接CE，AF交于点H；④AD2＝OD·DH中，正确的是①②③④．(填序号)提示：直接推算法、图解法．。

初中数学选择题填空题解题技巧1.仔细审题：在开始解题之前，要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。

注意关键词和关键信息，这有助于确定解题思路。

2.分析选项：对于选择题，可以通过分析选项的特征来确定答案。

有时候选项中可能有一些特殊的性质或规律，这可以帮助你确定正确答案。

3.排除法：如果一些选项明显错误，可以先排除它们，缩小选择范围。

有时候即使不确定正确答案是什么，通过排除一些错误选项，也能增加猜对的概率。

4.利用已知条件：有时候，题目可能会给出一些已知条件，这些条件可以帮助你找到答案。

在解题过程中，要善于利用这些已知条件，避免不必要的计算。

5.运用数学原理：初中数学填空题的解题思路往往涉及到一些基本的数学原理，如等式的性质、图形的性质等。

对这些数学原理要有一定的了解和掌握，并善于将其应用到解题过程中。

6.尝试法：如果无法通过以上方法确定答案，可以根据直觉或试错的方法来选择答案。

有时候，一些题目确实需要一定的直觉，所以不妨尝试一下自己的想法，可能会得到意外的收获。

7.反向思考：有时候，一个问题可能过于复杂，无法直接得到答案。

这时可以考虑反向思考，从答案入手，逆推回题目中给出的条件。

这种方法有时能够提供一些新的思路。

8.多做练习：解题需要一定的经验积累，多做练习是提高解题能力的重要途径。

通过做大量的选择题填空题，可以熟悉各种题型和解题思路，提高解题的准确性和效率。

最后，解题技巧仅为辅助工具，还是要靠对数学原理的理解和掌握。

因此，建议在学习数学的过程中，要注重理论的学习和巩固，建立扎实的数学基础。

填空题的解题方法填空题是考试中常见的一种题型，要求在给定的空格中填入正确的答案。

在解题过程中，正确的方法和技巧可以帮助我们高效地完成填空题。

下面将介绍一些常用的填空题解题方法。

1.仔细审题：在开始解答填空题之前，首先要仔细审题，理解题目的意思。

注意关注题目中的关键词和提示信息，这有助于我们缩小答案的范围并提高答题的准确性。

2.根据上下文推断：填空题通常是在一个大段落或长篇文章中出现的，上下文的信息可以提供线索来推断答案。

通过理解上下文的语意和逻辑关系，我们可以推测出应该填入的内容。

3.利用前后对应关系：有些填空题的前后空格之间存在着一定的逻辑关系或者对应关系。

当我们填写前一个空格时，可以通过对后一个空格的要求或者提示来进一步确定答案。

4.注意形式和语法：填空题中的答案不仅仅是内容上的匹配，还要符合语法规则和句子的表达习惯。

在填写答案时，需要注意词性、时态和句型等方面的要求，以确保填入的答案符合语法和句子结构的要求。

5.排除法：当我们对某个空格无法确定答案时，可以通过排除法来缩小答案的范围。

通过对其他选项进行分析比较，我们可以推断出最有可能的答案。

6.利用知识和背景信息：对于一些专业性的填空题，我们可以利用自己的知识和背景信息来解答。

有时候，一些专业术语或者常识性的知识可以帮助我们准确填写答案。

7.多做练习：填空题是一项需要积累和练习的技能。

通过多做题目，积累解题经验，我们可以提高对问题的敏感度和判断能力，从而更好地应对不同类型的填空题。

总结起来，解答填空题需要仔细审题、思维缜密以及灵活运用各种解题方法。

通过不断的练习和积累，我们可以提高解答填空题的准确度和效率。

祝你在考试中取得好成绩！。

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。

第1讲选择题、填空题的解法方法思路概述高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.解法分类指导方法一直接法直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=()A.-1+2iB.1C.5D.(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos-2sin cos(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{a n}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()A.-14B.9C.14D.20(2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是.方法二特值、特例法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.log a b>log b c>log c aB.log c b>log b a>log a cC.log c b>log a b>log c aD.log b a>log c b>log a c(2)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则=.【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()A. B.sin a>sin bC. D.a2>b2(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.方法三等价转化法在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为直观的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式,从分式到整式.【例3】(1)函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>1(2)已知f(x)与函数y=-a sin x关于点,0对称,g(x)与函数y=e x关于直线y=x对称,若对任意x1∈(0,1],存在x2∈,2,使g(x1)-x1≤f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.-∞,B.,+∞C.-∞,D.,+∞【对点训练3】(1)在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()A.3B.2C. D.(2)(2020福建福州模拟,16)已知函数f(x)=ax-ln x-1,g(x)=,用max{m,n}表示m,n中的最大值,设φ(x)=max{f(x),g(x)}.若φ(x)≥在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为.方法四数形结合法数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解.【例4】(1)(2020山东模考卷,6)已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是()A.3B.4C.3D.4(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【对点训练4】(1)已知函数f(x)=若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中c>b>a,则(a+b)f(c)的取值范围是()A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,+∞)(2)(多选)(2020山东济南一模,12)已知函数f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|,下列说法正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间上是增函数C.若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z)D.函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点方法五构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.【例5】(1)(2020全国Ⅱ,理11)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0(2)(2020山东烟台模拟,16)设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x),则不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为.【对点训练5】(1)(2020天津和平区一模,7)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有,记a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53(lo5),则a,b,c大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b(2)(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0方法六排除法(针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项逐一剔除,从而获得正确的结论.【例6】(1)(2020全国Ⅱ,文5)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b(2)(2020浙江高考压轴卷,7)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()【对点训练6】(1)(多选)(2020山东联考,9)在下列函数中,最小值是2的是()A.y=x+B.y=2x+2-xC.y=sin x+,x∈D.y=x2-2x+3(2)(2020浙江,4)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()方法七估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.【例7】(2019全国Ⅰ,文4,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm【对点训练7】已知正数x,y满足2x+y<4,则的取值范围是()A.B.C.∪(5,+∞)D.∪[5,+∞)专题方法归纳1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解题能力.第1讲选择题、填空题的解法解法分类指导【例1】(1)D(2)BD解析(1)由=1-b i,得2-a i=i(1-b i)=b+i,∴a=-1,b=2,则a+b i=-1+2i,∴|a+b i|=|-1+2i|=,故选D.(2)由题得,f(x)=cos-sin sin2x-cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1,故A不正确,B正确;当x时,2x-,函数f(x)在上先单调递减后单调递增,故C错误;将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=f=sin2x,故D正确.对点训练1(1)D(2)解析(1)令f(x)=0,则方程x2-9x+14=0,解得方程的两个根为2,7.∵等差数列{a n}中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,∴a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2,当a1=2,a6=7时,d==1,则a3=4,a4=5,所以a3a4=20;当a1=7,a6=2时,d==-1,则a3=5,a4=4,所以a3a4=20.故选D.(2)|2e1-e2|2,解得e1·e2又e1·e2≤1,所以e1·e2≤1.cosθ==,设e1·e2=x,则x≤1.cos2θ=,得cos2,所以cos2θ的最小值是【例2】(1)B(2)解析(1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b,故A,C错;log c b=3>log b a=,故D错,B正确.(2)所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和在特殊△ABC中所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如下图,=(x,3y)·(-x,3y)=-x2+9y2=4;=(x,y)·(-x,y)=-x2+y2=-1;解得x2=,y2=则=(x,2y)(-x,2y)=-x2+4y2=对点训练2(1)C(2)(1,0)解析(1)对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但,故A 错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b 成立,但sin π=sin0,故B 错误; 对于C,因y=在R 上单调递减,若a>b ,则,故C 正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b 成立,但a 2<b 2,故D 错误. (2)曲线y=的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A ,B 两点,则A ,B 的中点为对称中心(1,0),所以过D ,E ,F 三点的圆一定经过定点(1,0). 【例3】(1)A (2)C 解析(1)当x>0时,函数f (x )过点(1,0),又函数f (x )有且只有一个零点,可推出,当x ≤0时,函数y=-2x +a 没有零点,即在(-∞,0]内,函数y=2x 与直线y=a 无公共点.由数形结合,可得a ≤0或a>1.又因{a|a<0}⫋{a|a ≤0或a>1},故选A .(2)依题意得f (x )=a sin(1-x ),g (x )=ln x ,设h (x )=g (x )-x=ln x-x ,x ∈(0,1],∵h'(x )=-1≥0,∴h (x )在(0,1]上单调递增, ∴h (x )max =h (1)=ln1-1=-1. 故原题等价于存在x ∈,2,使得a sin(1-x )≥-1,∵sin(1-x )≤0,∴a 故只需a 而y=在x ∈,2上单调递减,而,∴a 故选C .对点训练3(1)C (2) 解析(1)如图,延长CA 至D ,使得AD=3,连接DB ,PD ,因为AD=AB=3,故△ADB 为等腰三角形.又∠DAB=180°-∠CAB=120°,故∠ADB=(180°-120°)=30°,所以∠ADB+∠DCB=90°,即∠DBC=90°,故CB ⊥DB.因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC 2=PB 2+BC 2,所以CB ⊥PB.因为DB ∩PB=B ,DB ⊂平面PBD ,PB ⊂平面PBD ,所以CB ⊥平面PBD.所以V 三棱锥P-CBD=V 三棱锥C-PBD =CB×S △PBD .因为A 为DC 的中点,所以V 三棱锥P-ABC =V 三棱锥P-CBD =3×S △PBD =S △PBD .因为DA=AC=AP=3,故△PDC 为直角三角形,所以PD=又DB=AD=3,而PB=4,故DB 2=PD 2+PB 2,即△PBD 为直角三角形,所以S △PBD =4=2,所以V 三棱锥P-ABC =故选C .(2)当x ∈(0,3)时,g (x )=,当x ∈[3,+∞)时,g (x )=,所以φ(x )在[3,+∞)必成立,问题转化为φ(x )在(0,3)恒成立,由ax-ln x-1恒成立,可得a 在x ∈(0,3)恒成立,设h (x )=,x ∈(0,3),则h'(x )=,当0<x<1时,h'(x )>0,当1<x<3时,h'(x )<0,所以h (x )在(0,1)内单调递增,在(1,3)内单调递减,所以h (x )max =h (1)=,所以a,故实数a 的取值范围为【例4】(1)A (2)C 解析(1)作出对勾函数y=x+(x>0)的图象如图,由图象知函数的最低点坐标为A (2,4),圆心坐标为C (2,0),半径R=1,则由图象知当A ,B ,C 三点共线时,|AB|最小,此时最小值为4-1=3,故选A .(2)设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.对点训练4(1)B(2)AC解析(1)画出f(x)=的图象,如图所示.∵a<b<c,∴由二次函数的性质可得a+b=6.由图可知,4<c<log29+1,∴f(4)<f(c)<f(log29+1),f(4)=8,f(log29+1)==9,∴8<f(c)<9,48<6f(c)<54,即(a+b)f(c)的取值范围是(48,54),故选B.(2)由题得,f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|==图象如图所示,由图可知,f(x)是周期为2π的周期函数,故A正确;f(x)在区间上不是单调函数,故B错误;若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z),故C正确;函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有2个零点,故D错误.故选AC.【例5】(1)A(2)(1,+∞)解析(1)∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.(2)设F(x)=,则F'(x)=f'(x)>f(x),∴F'(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.∵e x-1f(x)<f(2x-1),,即F(x)<F(2x-1),∴x<2x-1,即x>1,∴不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为(1,+∞).对点训练5(1)C(2)C解析(1)构造函数g(x)=,则函数在(0,+∞)内单调递减,∵0.22<1<log35,则f(0.22)>f(1)>f(log35)=-f(lo5),∵a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53×f(lo5),∴25f(0.22)>f(1)>-log53×f(lo5),∴a>b>c.(2)当a<0时,在x≥0上,x-a≥0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图象可知,只有b<0时,满足(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满足条件;当b<0时,在[0,+∞)上,x-b≥0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,①当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x-2a-b)≥0不恒成立;②当a+b<0时,此时2a+b<a,若满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,只需满足a<0;③当a+b=0时,此时2a+b=a>0,满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0恒成立时,只有b<0.故选C.【例6】(1)D(2)A解析(1)由题意可知,a·b=|a|·|b|cos60°=对于A,(a+2b)·b=a·b+2b2=0,不符合题意;对于B,(2a+b)·b=2a·b+b2=2≠0,不符合题意;对于C,(a-2b)·b=a·b-2b2=-0,不符合题意;对于D,(2a-b)·b=2a·b-b2=0,故2a-b与b垂直.故选D.(2)∵f(-x)==f(x),∴f(x)是偶函数,故f(x)图象关于y轴对称,排除C,D;又x=1时,f(1)=<0,排除B,故选A.对点训练6(1)BD(2)A解析(1)对于A,若x<0,则最小值不为2,故A错误;对于B,y=2x+2-x≥2,当且仅当x=0时等号成立,故B正确;对于C,对x,y=sin x+2,但等号成立需sin x=,方程无解,故C错误;对于D,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,当x=1时取等号,故D正确.故选BD.(2)因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(x cos x+sin x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x时,x cos x+sin x>0,所以排除B.故选A.【例7】B解析设人体脖子下端至肚脐长为x cm,则,得x≈42.07,又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.对点训练7A解析作出表示的可行域如图所示,直线2x+y=4与坐标轴的交点为B(2,0),C(0,4).设z=,∵A(0,0), ∴z A=1;∵B(2,0),∴z B=;∵C(0,4),∴z C=5.由题知,无法取到B,C两点,的取值范围是。

第一讲：选择题填空题的解法策略一、知识整合（一）选择题1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。

解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.（二）填空题1.数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.2.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

填空题的解题策略（1）一 常规填空题解法示例 【解法一】直接求解法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法.例1 已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 点拨：此题考查椭圆和双曲线的简单性质.解：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为(4,0)±，又双曲线离心率为2，即2,4cc a==，故2,23a b ==，渐近线为3by x x a=±=±. 易错点：容易将椭圆和双曲线中,,a b c 的关系混淆. 【解法二】 特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例. 例 2 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，2]上是增函数，若方程()f x m=（0m >）在区间[]8,8-上有四个不同的根，1234x x x x ，，，，则1234x x x x +++= ．点拨：此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化.解：根据函数特点取()sin 4f x x π=，再根据图像可得()()1234[(62)(22)]28x x x x +++=-⨯+⨯⨯=-【答案】-8 易错点：由(4)()f x f x -=-只想到函数的周期为8，没有注意各条件之间的联系，根据结论与对称轴有关而导致思路受阻.例3：在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果,,a b c 成等差数列，则cos cos 1cos cos A CA C+=+___________.点拨：此题为解三角形与数列的综合题，直接求解较复杂，考虑取特殊值.解：取特殊值3,4,5a b c ===，则4cos ,cos 05A C ==，cos cos 41cos cos 5A C A C +=+. 或取1,1,1a b c ===，则1cos cos cos 602A C ===，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解.易错点：直接求解时容易忽略三角形内角和等于180这个隐含条件而导致思路受阻. 【解法三】 数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. ,例4 定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P作1PP ⊥x 轴于点1P ，直线1PP 与的sin y x =图像交于点2P ,则线段1P 2P 的长为_____.点拨：此题考查三角函数图像和同角三角函数关系，涉及图像问题，应运用数形结合思想进行转化. 解：线段1P 2P 的长即为sin x 的值，且其中的x 满足6cos x 5tan x =，解得sin x =23，即线段1P 2P 的长为23.易错点：考虑通过求出点1P ，2P 的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻. 【解法四】 特征分析法：有些问题看似，非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解. 例5 已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈， 则(2010)f =____________．点拨：此题考查函数周期性，所知函数值有限，所求函数自变量数值很大，应考虑寻找规律. 解：取1,0xy ==得21)0(=f 法一：通过计算)........4(),3(),2(f f f ，寻得周期为6法二：取,1x n y ==,有()(1)(1)f n f n f n =++-,同理(1)(2)()f n f n f n +=++. 联立得(2)(1)f n f n +=--, 所以6T = 故()2010f (0)f ==21.易错点：忽略自变量是一个数值较大的正整数，没有考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，一味考虑直接求(2010)f 而导致思路受阻.例6 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为点拨：此题考查递推数列，具有循环的特点.这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了. 解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次.s易错点：容易考虑将数列的前30项分别求出再求有几项是三的倍数，而没有考虑观察余数呈现的规律而导致解题过程复杂化.【解法五】构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决问题的一种方法. 例7 如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为 .点拨：此题考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直的特点，以OA ，OB ，OC 为棱，补成一个长方体.解：通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长OA ，OB ，OC 分别为3，2，1得321S S S <<.易错点：立体几何图形比较抽象，忽略将题中图形与熟悉图形联系，将线段长度具体化很难求出. 例8已知实数,x y 满足55(35)40x y x x y ++++=，则4x y +=____________.点拨：此题考查数学知识的运用能力，两个未知数一个方程，且方程次数较高，不能直接求出x ，y 的值，应考虑将4x y +整体求出，注意方程的结构特点.解：构造函数5()f t t t =+，则已知变为55(3)(3)()x y x y x x +++=-+，即(3)()f x y f x +=-，根据函数()f t 是奇函数且单调递增可得(3)f x y +()f x =-，于是3x y x +=-，即40x y +=.易错点：没有观察方程的特点，一味想将4x y +作为整体直接求解，导致求解困难.填空题的解题策略（2）二 开放型填空题解法示例【题型一】多选型给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法.例1一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱点拨：此题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验证，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面.解：如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形， 所以应填①②③⑤．易错点：忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选③例2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）. ①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件； ⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关.点拨：此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意及概念逐个判断. 解：易见123,,A A A 是两两互斥的事件，事件B的发生受到事件1A 的影响，所以这两事件不是相互独立的.而()()()1235524349()|||10111011101122P B P B A P B A P B A =++=⨯+⨯+⨯=. 所以答案②④.易错点：容易忽略事件B 的发生受到事件123,,A A A 的影响，在求事件B 发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错误.【题型二】探索型从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论. 例3 观察下列等式： ①2cos 22cos 1αα=-;②42cos 48cos 8cos 1ααα=-+;③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++-可以推测，m n p -+=.点拨：此题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对此规律进行探索，猜测，推理得出答案. 解：因为122,=382,=5322,=71282,=所以92512m ==；观察可得400n =-，50p =，所以962m n p -+=.例4观察下列等式：3323332333321231+2+3=61+2+3+4=10+=⋅⋅⋅，，，，根据上述规律，第五个等式．．．．．为____________. 点拨：此题给出多个等式，需寻找规律，探索答案.解：（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右边的底数依次分别为3,6,10…（注意：这里1046,633=+=+），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6,5,4,3,2,1，右边的底数为216510=++.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为233333321654321=+++++.（方法二）∵易知第五个等式的左边为333333654321+++++，且化简后等于441，而221441=，故易知第五个等式为233333321654321=+++++【题型三】新定义型定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单.例 1 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.点拨：此题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照定义验证各个选项.解：在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选②③.易错点：忽略④是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选④. 例6若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()na *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}*()na 是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2na n =，则5()a *= ，(())n a **=．点拨：此题定义了一个新数列，应透过复杂的符号理解简单的定义，并严格依照定义进行正确推理，寻找规律，大胆猜想. 解：因为5m a <，而2n a n =，所以m=1,2,所以5()a *=2.因为1()0,a *=234 ()1,()1,()1,a a a ***===5678910111213141516 ()2,()2,()2,()2,()2,()3,()3,()3,()3,()3,()3,()3,a a a a a a a a a a a a ************============所以1(())a **＝1,2(())a **＝4，3(())a **＝9，4(())a **＝16，猜想2(())n a n **=.易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错. 【题型四】组合型给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的 关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、 类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序. 例7,αβ是两个不同的平面，m,n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出下列四个论断：（1）m n ⊥,（2）αβ⊥,（3）n β⊥（4）m α⊥，若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________.点拨：此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系. 解：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）m α⊥,n β⊥,αβ⊥m n ⇒⊥；（2）m α⊥,n β⊥,m n ⊥αβ⇒⊥. 所以可以填mα⊥,n β⊥,αβ⊥m n ⇒⊥ (或m α⊥,n β⊥,m n ⊥αβ⇒⊥).三 减少填空题失分的检验方法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节. 【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误. 【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.【方法六】极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误. 点评：填空题是介于选择题和解答题之间的一种题型. 它既有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特点. 因此，在解题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目的.因此在平时训练时要注意以下几点：① 注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西； ② 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发； ③ 注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”，以保证解答的正确性.易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错. 【题型四】组合型给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序. 例7,αβ是两个不同的平面，m,n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出下列四个论断：（1）m n ⊥,（2）αβ⊥,（3）n β⊥（4）mα⊥，若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________.点拨：此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系. 解：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）mα⊥,n β⊥,αβ⊥m n ⇒⊥；（2）m α⊥,n β⊥,m n ⊥αβ⇒⊥. 所以可以填mα⊥,n β⊥,αβ⊥m n ⇒⊥ (或m α⊥,n β⊥,m n ⊥αβ⇒⊥).三 减少填空题失分的检验方法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节. 【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误. 【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.【方法六】极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误. 点评：填空题是介于选择题和解答题之间的一种题型. 它既有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特点. 因此，在解题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目的.因此在平时训练时要注意以下几点：④ 注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西； ⑤ 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发； ⑥ 注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”，以保证解答的正确性.。