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§ 9.1.2不等式的性质【教学重点与难点】教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.【教学目标】1、探索并掌握不等式的基本性质2、会用不等式的基本性质进行化简【教学方法】通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.【教学过程】一、创设情境复习引入问题1:( 1)什么是等式？等式的基本性质是什么？(2)什么是不等式？问题2:用” >” ” <”填空并总结规律：1)5>3 ,5+23+2,5-23-2.2)-1 <3,-1+23+2,-1-33-3・3)6>N6^52X5, 6 X (-5)2X(-5),4)-2<3,(-2)X 63X6,(-2)X (-6)3X(-6)由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个 __________ 时,不等号的方向;(2)当不等式两边乘同一个________ 时,不等号的方向；而乘同一个____ 时,不等号的方向—.—二、师生互动，探索新知不等式的性质：问题3：观察思考问题2,猜想出不等式的性质先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.(观察时，引导学生注意不等号的方向，通过(1)题学生容易得出不等式性质1)(1) 不等式两边加(或减)同一个 ___ , 不等号的方向.(2) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向.(3) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“ + ”、“ —”、“x”、J”四则运算，当进行“ + ”、“―”法时，不等号方向不变；当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.问题4:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别？问题5:尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1) 如果a>b,那么a士c>b±ca b(2) 如果a>b, c>0 那么ac>bc(或 >)c ca b（3）如果 a>b, c<0 那么 ac<bc （或 < ）c c问题6:回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不 同之处？学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，结果仍 相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，会出现两 种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而 且不等式两边同乘以0,结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数 的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式” 一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式 的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示 它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示 它们•研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学 生用类比的方法来记忆与学习.）2、不等式性质的应用例1设a>b,用“〉”或“v”填空.(1) a+2 b+2 ; (2) a-3 b-3 ; (3) -4a -4b ; (4)旦2 例2:利用不等式性质解下列不等式。
9．1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1．理解并掌握不等式的性质；(重点)2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小已知－x ＜－y ，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y ；(2)2x________2y ；(3)23x________23y. 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－23，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】 判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a>b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a>bC ．由－12a>2得a<2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a>b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x 得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32x 得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、板书设计不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或ac ＞bc)．不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或ac ＜bc)．在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来。
人教版七年级数学《9.1.2不等式的性质》（第一课时）教学设计一、设计说明本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。
它承接了等式的性质，让学生第一次经历了不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式“的大小关系的转折，不等式的大小关系是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
为解不等式，需要先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据。
本节课通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子表示它们。
不等式的基本性质也为以后学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容作理论基础，起到了重要的奠基作用。
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．二、教学目标1、经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质。
2、会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集。
3、在等式的性质与不等式性的转换过程中，渗透类比的数学思想。
4、通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。
三、教学重点、难点：重点：理解并掌握不等式的三个基本性质难点：不等号方向的确定四、教学方法与手段：合作探究；五、教学过程：（一）情景导入教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题: （1）天平被调整到什么状态？（注意是不平衡状态）（2）给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？（3）不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？（4）如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？（师生活动：学生根据教师演示回答问题）活动意图：通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。
9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质【教学目标】知识与技能：1•探索并掌握不等式的基本性质；2 •理解等式与不等式性质的联系与区别.过程与方法：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力.情感态度与价值观：通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的性质及其应用.教学难点：根据不等式的基本性质进行变形.【教学过程】一、复习引入同学们，上学期我们已经研究的等式的基本性质，那么等式有哪些性质？（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立. 猜想：不等式也具有同样的性质吗？（教师引导学生类比探究等式的基本性质，用特殊到一般的思想方法去探究不等式的基本性质）二、讲授新课合作与交流一用不等号填空：（1） 5 __________ 3 ；5+2 __________ 3+2 ;5-2 ___________ 3-2 .（2） 2 . 4 ；2+1 __________ 4+1 ;2-3 ___________ 4-3 .自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？（由学生回答填空后讨论，让学生回答发现的规律，再引导学生用文字语言和符号语言语表达不等式的性质1）不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且a-c>b-c.合作与交流二用不等号填空（1） 5 __________ 3 ;5X 2 ___________ 3X 2;5 - 23-2 (2) 24 ； 2 X 34 X 3; 2 - 4 4-4自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与 同桌互相交流，你们发现了什么规律？（由学生回答填空后讨论， 让学生回答发现的规律， 再引导学生用文字语言和符号语言语表达不等式的性质2）不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变匚b_即，如果 a > b ， c > 0,那么 ac > bc ， c > c .合作与交流三用不等号填空： (1) 53 ； 5 X — 2)3X (-2); 5 r-2)3 r-2). (2) 24 ； 2 X — 3) 4X (-3;)2十） 4 r-4).自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？ 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？（由学生回答填空后讨论， 让学生回答发现的规律， 再引导学生用文字语言和符号语言语表 达不等式的性质3）不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. a b_即，如果a > b ， c < 0，那么ac < bc ， c < 厂.三、 例题讲解例：利用不等式的性质填“ >”或“<：（1）若 a>b ，则 2a 2b ；⑵若—2y<10，则 y ____ — 5;⑶若 a<b ，c>0，则 ac — 1 _ bc — 1;⑷若 a>b ，c<0，则 ac + 1 __ bc + 1.（完成例题的评讲后，强调不等式的性质 1、2和等式的基本性质相似，不等式的性质 3是乘（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向） 四、 课堂练习1. 用“〉”或填空:2•你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗?（1） 如果 a > b ，那么 ac > bc.（2） 如果 a > b ，那么 ac 2>bc 2.（3） 如果 ac 2>bc 2，那么 a >b.（1） 已知 （2） 已知 a>b ， a>b， 则 3a _________ 3b ;贝H -a _______ -b五、课堂小结1.不等式的基本性质有哪些？与等式的基本性质有什么相同与不同？2. 在运用“不等式性质3”时应注意什么问题．六、布置作业习题9.1 第 4 题和第 6 题。
“不等式的性质”的教学设计
汤岗子学校崔艳
一、课标分析
数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。
二、教材分析
（1）本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
（2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。
教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。
（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
（4）本章的知识定位与传统教材有些不同，在这套教材中，前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想。
因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。
它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
三、学生分析
从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。
从学生现有的学习能力看，通过小学对等式的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过
对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
四、教学目标
知识目标：1、理解不等式的性质；
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
能力目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感目标：1、人士通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自
己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能
从交流中获益。
五、重点难点
重点：不等式的性质；
难点：不等式性质3的探索及运用。
六、方法策略
教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
七、教具选择
板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。
九、本课教学评注（课堂设计理念，预计教学效果及改进设想）
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。
用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作
为辅助教学手段。
让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。
这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。
在学生回答、讨论的过程中，激活课堂气氛，突破教学难点，学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。
同时，学生还能与学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通．
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会。
本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式。
教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎。
教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求。
对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习。
