∴2a<a(不等式的基本性质2）
小结
拓展
回味无穷
本节课你的收获是什么？
※不等式的性质 ※不等式性质的作用 将不等式化为：x﹥a 或x﹤a的形式
1 1 m ___ n 3 3
我是最棒的
☞
例１ 利用不等式的性质解下列不等式． 并把解集表示在数轴上。
(1)x-７＞26 (3)
2 x﹥50 3
(2)
3x<2x+1
(4) -4x≥3
锋 芒 初 试
(1) x-７＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等 式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． 解：（１）根据不等式的性质１，不等式两 边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
一．等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或 减去)同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或 除以同一个数(除数不为0)，结果仍相 等．
知识探索
(1) 5>3,
(2) –1<3 ,
☞
＞ －2 ; 5－2____3
-1－3____3－3 ;
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
a b ﹤ ). 如果a＜b,c>0那么ac ﹤ bc， (或 c ___ c
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变 字母表示为： 如果a＞b，c＜0那么ac ﹤
a b ___ ). bc，(或 ﹤ c c
1、如果a＞b，那么a-3
6 X< 7 7
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。的性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a ∣a∣ 0
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0,
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
3 4
0
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知 数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知 数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
随堂练习
用不等式的性质解下列不等式,并在 数轴上表示解集： ( 1)X+5>- 1; (3)
1
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0 33
(2)
3x<2x+1
言必有“据”
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x， 根据 ，不等式两边都减去 ，不等号 的方向 ，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
0 1
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一 边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方 向．
言必有“据” 2 (3) x﹥50 3 为了使不等式 2 x﹥50 中不等号的一边变 3 为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都 3 乘 不等号的方向不变，得 x﹥75 2
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０ 75
(4) -4x≥3
言必有“据”
为了使不等式-4x≥3中的不等号的一边变为x，根 据 ，不等式两边都除以 ，不等号 的方向 ，得 3 X≤ 4
5+2____3+2 , ＞
-1+2____3+2 ,
﹤
﹤
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6） ﹥ (4) –2<3, (-2)×6__3 __3×（-6 ） 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向 不变 ______;
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向 改变 ______;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数 不变 (正数或负数）时,不等号的方向______
不等式的性质 1
字母表示为：
不等式的两边加（或减） 同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c
﹥
b± c
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）
-3a -3b；-b -a；
b-3；2a
a b 3 3
2b；
2、在下列各题横线上填入不等号，并说明 是根据不等式的哪一条基本性质： ⑴若a-3＜9，则a 12。
⑵若-a＜10，则a
1 ⑶若 a＞-1，则a 4
⑷若-2a＞0，则a
-10.
-4. 0.
设m>n，用“<”或“>”填空
(1)m-5 (3)6m n-5 6n (2)m+4 (4) n+4
