《不等式的性质》第一课时练习题(含答案)

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。

229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ； ＞ ；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时 不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时 不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－ ，则 x>－ ；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－ ，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－ ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞ ＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的解法基础题知识点 一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。

9.1.2《不等式的性质》同步练习题(3)知识点:1、不等式的性质1:不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示:如果a>b ，那么a ±c>b ±c．2、不等式的性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，3、不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示:a>b ，c<0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 同步练习:一、选择题(每题4分，共24分)1.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A 、B 、C 、D 、2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 ( )A.x ≤ 4B.x ≥ -5C.x ≤ -6D.x ≥ -73.不等式 -21x > 1 的解集是 ( ) A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -21 4.已知x<y ，下列不等式成立的有 ( )①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A.①②B.①③C.①④D.②③5.若不等式(m-2)x > n 的解集为x > 1,则m ，n 满足的条件是 ( )A.m = n -2 且 m >2B. m = n- 2 且 m < 2C.n = m -2 且 m >2D. n = m -2且 m < 26.在二元一次方程12x+y= 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 ( )A. x < 32B. x >- 32C. x > 32D. x <- 32 二、填空题(每题4分，共12分)7.不等式5(x – 1)< 3x + 1 的解集是8.若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是9.已知关于x 的不等式x – m <1的解集为x <3，则m 的值为三、解答题 (共64分)10.解下列不等式: (1) 21-x < 354-x (2)- 31+x > 3 (3)2 - 24+x ≥ 31x - (4)1- 23-y > 3 + 4y (5)21-x - 312+x < 6x (6)25+x - 1 < 223+x 11.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。

一 不等式第1课时 不等式的基本性质一、选择题1．已知a ＞0＞b ，c ＜d ＜0，给出下列不等式：(1)ad ＞bc ；(2)a －c ＞b －d ；(3)a (d －c )＞b (d －c )．其中成立的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 C解析 因为a ＞0，b ＜0，c ＜d ＜0，所以ad ＜0，bc ＞0，故(1)不成立；因为a ＞b ，c ＜d ＜0，所以－c ＞－d ，所以a －c ＞b －d ，故(2)成立；由c ＜d ＜0，知d －c ＞0，又a ＞0＞b ，所以a (d －c )＞b (d －c )，故(3)成立．2．已知a ＞－1且b ＞－1，则p ＝b 1＋a ＋a 1＋b 与q ＝a 1＋a ＋b 1＋b的大小关系是( ) A ．p ＞q B ．p ＜q C ．p ≥q D ．p ≤q答案 C解析 p －q ＝b －a 1＋a ＋a －b 1＋b＝(b －a )(b －a )(1＋a )(1＋b )＝(b －a )2(1＋a )(1＋b )≥0，∴p ≥q . 3．设a ，b ∈(－∞，0)，则“a ＞b ”是“a －1a ＞b －1b”成立的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 a ，b ∈(－∞，0)，∵a ＞b ，∴1a ＜1b ，即－1a ＞－1b ，∴a －1a ＞b －1b， ∴“a ＞b ”是“a －1a ＞b －1b”成立的充分条件． 又由a －1a ＞b －1b ⇒a －b ＋1b －1a＞0 ⇒(a －b )＋a －b ab ＞0⇒(a －b )·ab ＋1ab＞0 ⇒a －b ＞0⇒a ＞b .∴“a ＞b ”又是“a －1a ＞b －1b”成立的必要条件． 故“a ＞b ”是“a －1a ＞b －1b”成立的充要条件． 4．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，若c a ＋b ＜a b ＋c ＜b c ＋a，则( ) A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a答案 A解析 由c a ＋b ＜a b ＋c ＜b c ＋a， 可得c a ＋b ＋1＜a b ＋c ＋1＜b c ＋a＋1， 即a ＋b ＋c a ＋b ＜a ＋b ＋c b ＋c ＜a ＋b ＋c c ＋a.又a ，b ，c ∈(0，＋∞)， 所以a ＋b ＞b ＋c ＞c ＋a .由a ＋b ＞b ＋c ，可得a ＞c ；由b ＋c ＞c ＋a ，可得b ＞a ，于是有c ＜a ＜b .5．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )A.1a ＜1bB.1a ＞1b C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b 答案 C解析 ∵－1＜b ＜1，∴b 2＜1＜a .6．设角α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则α－β的取值范围是( ) A ．－π＜α－β＜0 B ．－π＜α－β＜πC ．－π2＜α－β＜0 D ．－π2＜α－β＜π2答案 A解析 ∵－π2＜α＜β＜π2， ∴－π2＜－β＜π2且α－β＜0，∴－π＜α－β＜0. 二、填空题 7．已知a ，b ，c 是实数，则a 2＋b 2＋c 2与ab ＋bc ＋ca 的大小关系是__________． 答案 a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca解析 ∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca )＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]≥0，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立，∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca .8．已知0＜a ＜1b ，且M ＝11＋a ＋11＋b ，N ＝a 1＋a ＋b 1＋b，则M ，N 的大小关系是________． 答案 M ＞N解析 M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2(1－ab )(1＋a )(1＋b ). ∵0＜a ＜1b，∴ab ＜1，即1－ab ＞0， ∴M －N ＞0，∴M ＞N .9．若a ，b ∈R ，且a ＞b ，下列不等式：①b a ＞b －1a －1；②(a ＋b )2＞(b ＋1)2；③(a －1)2＞(b －1)2. 其中不成立的是________．(填序号)答案 ①②③解析 ①中，b a －b －1a －1＝ab －b －ab ＋a a (a －1)＝a －b a (a －1). 因为a －b ＞0，a (a －1)的符号不确定，①不成立；②中，取a ＝2，b ＝－2，则(a ＋b )2＝0，(b ＋1)2＞0，②不成立；③中，取a ＝2，b ＝－2，则(a －1)2＝1，(b －1)2＝9，③不成立．10．已知三个不等式：①ab ＞0；②c a ＞d b；③bc ＞ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成________个正确命题．答案 3解析 若ab ＞0，bc ＞ad 成立，不等式bc ＞ad 两边同除以ab ，得c a ＞d b，即ab ＞0，bc ＞ad ⇒c a ＞d b； 若ab ＞0，c a ＞d b 成立，c a ＞d b两边同乘以ab ， 得bc ＞ad ，即ab ＞0，c a ＞d b⇒bc ＞ad ； 若c a ＞d b，bc ＞ad 成立， 由于c a －d b ＝bc －ad ab＞0， 又bc －ad ＞0，故ab ＞0，所以c a ＞d b，bc ＞ad ⇒ab ＞0. 综上，任两个作为条件都可推出第三个成立，故可组成3个正确命题．三、解答题11．已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a ＞1b，x ＞y . 求证：x x ＋a ＞y y ＋b. 证明 因为a ，b ，x ，y 都是正数且1a ＞1b，x ＞y ， 所以x a ＞y b ，故a x ＜b y， 则a x ＋1＜b y ＋1，即a ＋x x ＜b ＋y y. 所以x x ＋a ＞y b ＋y. 12．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：e (a －c )2＞e (b －d )2. 证明 ∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0.∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0，∴(a －c )2＞(b －d )2＞0，∴1(a －c )2＜1(b －d )2. 又∵e ＜0，∴e (a －c )2＞e (b －d )2. 13．已知a ＞0，b ＞0，试比较a b ＋b a 与a ＋b 的大小． 解 ⎝⎛⎭⎫a b＋b a －(a ＋b )＝a a ＋b b －ab (a ＋b )ab＝a a ＋b b －a b －b a ab ＝a (a －b )－b (a －b )ab＝(a －b )(a －b )ab＝(a ＋b )(a －b )2ab. 因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＞0，又因为(a －b )2≥0(当且仅当a ＝b 时等号成立)，所以(a ＋b )(a －b )2ab ≥0，即a b ＋b a≥a ＋b (当且仅当a ＝b 时等号成立)． 四、探究与拓展14．若x ＞y ＞0，则y 2＋1x 2＋1与y x的大小关系是________． 答案 y 2＋1x 2＋1＞y x 解析 y 2＋1x 2＋1－y 2x 2＝x 2(y 2＋1)－y 2(x 2＋1)x 2(x 2＋1)＝x 2－y 2x 2(x 2＋1)＝(x －y )(x ＋y )x 2(x 2＋1). 因为x ＞y ＞0，所以x －y ＞0，x ＋y ＞0，x 2＞0，x 2＋1＞1，所以(x －y )(x ＋y )x 2(x 2＋1)＞0. 所以y 2＋1x 2＋1＞y 2x2＞0. 故 y 2＋1x 2＋1＞y x. 15．已知－1≤a ＋b ≤1,1≤a －2b ≤3，求a ＋3b 的取值范围．解 设a ＋3b ＝λ1(a ＋b )＋λ2(a －2b )＝(λ1＋λ2)a ＋(λ1－2λ2)b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ1＋λ2＝1，λ1－2λ2＝3，解得λ1＝53，λ2＝－23. 又－53≤53(a ＋b )≤53，－2≤－23(a －2b )≤－23， ∴－113≤a ＋3b ≤1，即a ＋3b 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－113，1.。

2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。

其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。

初中精品试卷3.2 不等式的基本性质◆回顾探索1．不等式性质 1，如果 a>b ，那么 a ±b______b ±c ，如果 a<b ，那么 a ±c_____b ±c ．这就是说：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 b ________．2．不等式性质 2，如果 a>b ，并且 c____0，那么 ac>bc ．3．不等式性质 3，如果 a>b ，并且 c_____0，那么 ac<bc ．这就是说：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向________．测试点一1．（ 1）若 x>3，那么 x-m_____3-m ；（ 2）若 a<b ，那么 a+6_______b+6；（ 3） a<-b ，那么 a+b______0； （ 4）若 7a-2m<7b-2m ，那么 7a____7b ．2．不等式3+x ≥6的解集是（）A ．x=3B ．x ≥ 3C ．所有大于 3 的数D ．大于或等于 3 的整数3．若代数式x-3的值为负数，则（）A ．x<3B ． x<0C ．x>3D ．x>04．下列说法正确的是（）A ．方程 4+x=8 和不等式 4+x>8 的解是一样的 ;B ．x=2 是不等式 4x>5 的唯一解C ．x=2 是不等式 4x>15 的一个解 ;D ．不等式 x-2<6 的两边都加上 1，则此不等式成立测试点二5．若 a>b ，且 c 为实数，则（）A ．ac>bcB ．ac<bc 2222C ． ac >bcD ．ac ≥ bc 6．若 a<0，关于 a 的不等式 ax+1>0 的解集是（）A ．x<1B ．x>1C ．x<-1D ．x>-1a a aa 7．若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（）A ．x>-4B ．x ≥-4C ．x<-4D ．x ≤-43 3 338．解不等式 :（1）1x>-3（2）-2x<6（3）3x-6≤ 0（4）-12x-6>0 2测试点三1．若 a<b，用“ >或”“ <号”填空：（1）a+4_______b+4；（ 2） a-2______b-2；（3）22；（ 4） -2a______-2b．a_____b552．在下列各题的“ ____中”填写不等号并写出理由：（1）因为 x>5，所以 -x____-5，理由是 _______________．（2）因为 4x>12，所以 x_____3，理由是 _____________．（3）- 1x<-2，所以 x_______14，理由是 ________________．73．若 8+3a<8+3b，那么 a，b 的大小关系是（）A．a=b B． a<b C．a>b D．以上都不对4．由 x<y，得 ax>ay，则 a 应满足的条件是（）A．a≥ 0B．a≤ 0C．a>0D．a<0 5．求不等式 x+4≥ 3x-2 的非负整数解．6．利用不等式的性质，求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥ 1（2）4x-15>3x-2（ 3） 2x-3x<0（4）- 1x≥1 37．（ 1）若（ m+1）x<m+1 的解集是 x>1，求 m 的取值范围．（ 2）若关于 x 的方程 x-3k+2=0 的解是正数，求 k 的取值范围．8．在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为 xkg，速度为 ykm/小时，宽度 L 米，高度为hm?请用不等式表示图中各标志的意义．◆拓展创新若 a>4.（1）试比较 a2与 4a 的大小 ;（2）比较 ab 与 4b 的大小．参考答案回顾探索1．> < 不变2．> 3．< 不变 改变测试点一、二1．（1）>（2）< （3）< （4）< 2．B 3．A 4．D5．D （点拨：因为 c 是实数，所以 c ≥0）6．C （点拨：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变）7．D （点拨：由题设可得不等式： 3x+4≤0） 8．（ 1）x>-6 （2）x>-3（3）x ≤ 2 （4）x<-测试点三1．（1）<（2）< （3）< （4）>122．（ 1）< 不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变．（2）>不等式两边两边同除以同一个正数，不等号方向不变（3）>不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变3．B （点拨：不等式性质 1、2）4．D （点拨：不等式性质 3）5．0，1，2，3（点拨：原不等式的解集是： x ≤3）6．（ 1）x ≥ 4 （2） x>13 （3）x>0（ 4） x ≤-37．（ 1）m<-1（点拨：由不等式的性质 m+1<0）（2）原方程的解为 x=3k-2，由解为正数得 3k-2>0，即 k> 2．38．x ≤ 5.5t ， y ≤ 30， L ≤ 2m ，h ≤ 3.5m ．拓展创新（1）a 2>4a （点拨：不等式性质 2）（2）因为 a>4，所以当 b>0 时， ab>4b ；当 b=0 时， ab=4b ；当 b<0 时， ab<4b ．。

第二章　一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b2B ．a b 2≤C ．x +1x ≥2D ．x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时，A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有x 2+1x 2≥=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x ＞0，函数9y x x=+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵x ＞0，∴函数96y x x =+³=，当且仅当x=3时取等号，∴y 的最小值是6．故选：C ．3.（2019广东高一期末）若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A ．ab 有最小值14BC ．1a +1b 有最小值4D ．a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0，b >0，且a +b =1；∴1=a +b ≥∴ab ≤14；∴ab 有最大值14，∴选项A 错误；=a +b =1+1+=2，∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4，∴1a +1b 有最小值4，∴C 正确；a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12，不是∴D 错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x >―5，则x +4x 5的最小值为（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1，当且仅当x =―3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】B 【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A ．最大值B ．最小值C ．最大值1D ．最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1（舍去）时， ()f x 取得最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x £-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时，()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+，()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+³+恒成立，则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立，而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=，故9m £，所以m 的最大值为9.10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>．若()4f x =，则x =________．【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+³=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时，2x =.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值；（2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值；（3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设0,0,1a b a b >>+= 求证：1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。

第1课时不等式的基本性质1基础题知识点1 不等式基本性质11．若a＞b，则下列不等式不成立的是( )A．2＋a＞2＋b B．a－3＜b－3C．a＋b＞2b D．a＞b－12．若－a＞－b，则－2－a______－2－b(填“＞”或“＜”)．3．已知a，b，c在数轴上如图所示，请填空．(1)a______b；(2)a______c；(3)b______c；(4)a＋c______b＋c；(5)a－c______b－c.4．按下列条件，写出不等式．(1)－1＜3，两边都加上1；(2)2＜8，两边都减去－5；(3)5x＜6＋3x，两边都加上－3x.5．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x＋3＜5; (2)x＋5>－2；(3)x－1<0; (4)x－2＜3.知识点2 移项6．不等式3x＜x－2移项正确的是( )A．3x＞－2＋x B．3x＋x＞－2C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－27．由不等式x＋2＞5可以得到( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＜38．如果x－y<0，那么x与y的大小关系是________．9．若a＋3b＞4b＋2，则a______b(填“＞”“＝”或“＜”)．10．应用移项把不等式4x＋9＞3x－1转化成“x>a”或“x<a”的形式．知识点3 三角形的三边关系11．已知a，b，c是△ABC的三边长，则下列不等式中错误的是( )A．a＋b>c B．b－c<aC．a－c>b D．b－a<c12．为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是( )A．5 mB．15 mC．20 mD．28 m13．若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a的取值范围是________．中档题14．将不等式1>2－x化成x>a或x<a的形式是( )A．x>1 B．x>－1C．x<1 D．x<－115．在下列各不等式中，错误的是( )A．若a＋b>b＋c，则a>cB．若a>b，则a－c>b－cC．若a>c，则a＋b＜c＋bD．若a>b，则2c＋a>2c＋b16．下列各数能满足不等式2x＜x＋2的值为( )A．4 B．3 C．2 D．117．给出下列命题：①若a＞b，则a＋2＞b＋2；②若2a＜3，则2a＋3＜0；③3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a －c＜b－c.其中正确命题的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．用“＞”“＝”或“＜”填空：(1)若a>b，则a－m______b－m；(2)若－a＜－b，则2－a______2－b；(3)若a＋b＞2b＋1，则a______b＋1；(4)若a－3＞b，则3－a______－b；(5)若a－3<9，则a______12；(6)若3x－9＞4x，则x______－9.19．(淮安中考)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)20．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)5x≤4x＋7；(2)13x ＞－23x －2；(3)3x ＋2≥2x ＋3.21．(1)用“＞”“＝”或“＜”填空：①如果a －b ＜0，那么a______b ；②如果a －b ＝0，那么a______b ；③如果a －b ＞0，那么a______b ；(2)用(1)的方法你能否比较9x 2－2x ＋3与8x 2－2x ＋3的大小？如果能，请写出比较过程．综合题22．为迎接校园文化节，某班准备添置一些工艺画挂在教室．若到超市批量购买，每幅画需要5元；若组织一些学生自己制作，每幅画的成本是4元，不过，购买制作工具还需花费20元，试问用哪种方式添置工艺画比较合算？参考答案1.B2.＞3.(1)＜ (2)＜ (3)< (4)＜ (5)＜4.(1)0＜4.(2)7＜13.(3)2x ＜6.5.(1)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去3，得x ＜2.(2)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去5，得x ＞－7.(3)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时加上1，得x ＜1.(4)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时加上2，得x ＜5.6.D7.C8.x<y9.＞10.移项，得4x －3x ＞－1－9，即x ＞－10.11.C 12.D 13.1＜a ＜13 14.A 15.C 16.D 17.B 18.(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ (5)＜ (6)＜ 19.4(答案不唯一)20.(1)根据不等式的基本性质1，原不等式两边同时减去4x ，得x ≤7.(2)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时加上23x ，得x ＞－2. (3)根据不等式基本性质1，原不等式两边同时减去2x ，得x ＋2≥3.再根据不等式基本性质1，不等式的两边同时减去2，得x ≥1.21.(1)＜ ＝ ＞(2)能．(9x 2－2x ＋3)－(8x 2－2x ＋3)＝x 2≥0，∴9x 2－2x ＋3≥8x 2－2x ＋3.22.设需要添置工艺画x 幅，则批量购买需要5x 元，自制需要(4x ＋20)元，要分三种情况来说明：①当5x ＜4x ＋20时，得x ＜20，即当添置工艺画小于20幅时，批量购买比较合算；②当5x ＞4x ＋20时，得x ＞20，即当添置工艺画大于20幅时，自己制作比较合算；③当5x ＝4x ＋20时，得x ＝20，即当添置工艺画等于20幅时，两种方式花费一样多．。

不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题，共52分)1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-0.5a＞-0.5bB.0.5a＞0.5bC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c2.若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A.-a5＜−b5B.-2a＞-2bC.a-2＞b-2D.-（-a）＞-（-b）3.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A.ac2＜bc2B.c-a＜c-bC.a-3c＜b-3cD.ac ＜bc5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b＜0B.a3＜b3C.1-a＜1-bD.-1+a＜-1+b6.若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a-c＞b-cD.a|c|＞b|c|7.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.a2-b2＜08.下列变形中不正确的是（）A.由a＞b，得b＜aB.由-a＜-b，得b＜aC.由-3x＞a，得x＞-a3D.由-x3＞y，得x＜-3y9.若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A.2+x＞2+yB.2x＞2yC.2-x＞2-yD.-2x＜-2y10.若∣a|a=-1，则a只能是（）A.a≤-1B.a＜0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）A.a b ＞1B.ab＜1 C.1a＜1bD.ab＜112.若-a2＜-a3，则a一定满足是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤013.当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（）A.x2＜x＜1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2＜x D.x＜x2＜1x二、填空题(本大题共7小题，共21分)14.当x ＜a ＜0时，x 2 ______ ax （填＞，＜，=）15.已知：x ≤1，含x 的代数式A=3-2x ，那么A 的值的范围是 ______ ．16.若a ＞b ，则2-13a ______ 2-13b （填“＜”或“＞”）．17.如果7x ＜4时，那么7x -3 ______ 1．（填“＞”，“=”，或“＜”）．18.若a ＜b ＜0；则|a | ______ |b |，-a ______ -b ．19.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x +2＞5，则x ______ 3，根据不等式的性质 ______ ；（2）若−34x ＜-1，则x ______ 43，根据不等式的性质 ______ ．20.若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：-1+2a ______ -1+2b ，6-a ______ 6-b ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)21.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x -1＜5．（2）4x -1≥3．（3）−12x +1≥4．（4）-4x ＜-10．四、解答题(本大题共2小题，共21分)22.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x -1＞7x ；（2）-12x ＞-1．23.【提出问题】已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x -y =2，∴x =y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1，∴y ＞-1．又∵y ＜0，∴-1＜y ＜0，…①同理得1＜x ＜2…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2．∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．。

4.2 不等式的基本性质★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2．设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5．下列说法不正确的是（）A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－bD．若a>b，b>c，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．［学科综合］7．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>abB．ac>abC．bc<abD．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3aB．a+2b<p<2a+bC．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0B．a<0C．a=0D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1B．由5x>3，得x>3 5C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9B．－m>－nC．11 > n mD．m n>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>bB．ab>0C．a b>0D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1B．a<－1C．－1<a<0D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A8．负9．D10．B11．B12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

不等式的性质习题及答案一、选择题1.已知a +b >0,b <0,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系是（ ）A.a >b >-b >-aB. a >-b >-a >bC. a >b >-a >-bD. a >-b >b >-a2.如果a >b >0,c >d >0,则下列不等式中不正确的是 （ ）A ．a-d >b-cB ．db c a > C ．a+ c >b+ d D ．ac >bd 3.若x +y =2, b <x <a ,则下列不等式中正确的是（ ）A.2-a <y <2-bB. 2-b <y <2-aC.b +2>y >a +2D. 2+b <y <2+a4.若a <b , d <c,并且(c -a )(c -b )<0,(d -a )(d -b )>0, 则a 、b 、c 、d 的大小关系是 （ ）A ．d <a <c <b B.a <c <b <d C.a <d <b <c D.a <d <c <b5.设1>>b a ，111++=a b y ，a b y =2，113--=a b y , 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A. 321y y y << B. 312y y y << C. 123y y y << D. 132y y y <<6.给出下列命题，其中正确的是 （ ） ①若11<x ，则1>x ②若y a x a 22>，则y x > ③011<<ba ，则2b ab < ④ ,0<<b a 则3322,b a b a <>A. ①②B. ②③C. ②③④D.①②③④二、填空题7.比较大小：)7)(5(__________)6(2+++x x x ； 244a a +__________ 1. 8.已知22πβαπ≤≤<-，则βα-的取值范围是_____________. 9.若a <b 且0<c <1，则lg c_____ 0（用>或<连接）; a lg c 与b lg c 的大小关系是____________. 10.._____________________,,1,,102从小到大的顺序是则若x x xx x <<三、解答题11.在________上填上适当条件，使下列命题成立：（1）若b a >且______________，则bc ac ≤；（2）若0>>b a 且______________，则bd ac >；（3）若b a >且_____________，则ba 11<； （4）若b a >且________________，则22)1()1(->-c b c a .12.已知30< x <42,8< y <10,求2x +y , x -2y , xy ,yx 的范围.答案 D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.>;≤ 8.]0,(π- 9.<;a lg c >b lgc 10.x x x x 12<<< 答案提示：（1）（4）可借助于数轴画图比较；（1）（5）可赋值；（3）将x 替换2-y 成即可.11.(1) c ≤0; (2) c >d >0; (3) ab <0 (4) c ≠112.)94,68(2∈+y x ; )32,10(2∈-y x ; )420,240(∈xy ;)421,3(∈y x。

不等式的解集与性质练习题5套（含答案）（1）一、选择题1.m 与5的和的一半是正数，用不等式表示（ ） A.025>+m B.0)5(21≥+m C. 0)5(21>+m D. 0)5(21<+m 2.下列x 的值能使212->+x 成立的有（ ）-1，2,1,4,3,21--- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A.75>+xB.452<+-xC.4213>+x D.56>x 4. (2008内蒙古赤峰市)用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.由n m >到kn km >成立的条件为（ ）A.0>kB. 0<kC. 0≤kD. 0≥k6.在数轴上，到原点的距离小于3的点对应的x 值应满足（ ）A. 3<xB.33->>xC. 3≤xD. 3-≥x7.62+a 是负数，则a 的值应为（ ）A. 3->aB. 3-<aC. 0>aD.0<a8.不等式063≤-a 的整数解为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9.若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（ ）A.m <p <0B.m <pC.m <0,p <0D.p <m10.已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ）A.－x>yB.a 2x>a 2yC.a －x<a －yD.x>－y二、填空题11. 判断下列各式①x +y ②3x ＞7 ③5=2x +3 ④x 2≥0 ⑤2x －3y =1 ⑥52是不等式的有 .12. 用适当符号表示下列关系.①a 的7倍与15的和比b 的3倍大；②a 是非正数； .13. 填上适当的不等号.①4x 2+1__________0 ②－x 2__________0③2x 2+2y +1__________x 2+2y ④a 2__________014.若b a <，用“＞，＜”填 a b c a b c a b c ab c①2a 2b ；②若0≠c ，则2a -c 2b -c;③c-2a c-2b ;15.三个连续奇数的和小于27，则有 组这样的正奇数.三、解答题16. 已知a ＞0，b ＜0，且a +b ＜0，试将a ，－b ，－|a |，－|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.17.用不等式表示下列语句①m 的2倍不小于n 的31； ②x 的51与y 的和是非负数； 18.解不等式：142117->+x x 19. 通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？请你列出关系式.20. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，导火线的长x (m)应满足怎样的关系式？请你列出.21.某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题没答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式（不求解）22.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量x 千克应满足的不等式.答案：一、1.C,提示：m 与5的和可表示为5+m ，和的一半可表示为)5(21+m ，正数即大于0，所以应选择C ；2.C ，提示：把每个数代入不等式成立的有-1，,1,21故选C ；3.B ，提示：把x =1分别代到各不等式中去逐一验证成立的只有B ；4.A ；5.C,提示：由于从n m >到kn km >，不等号方向没变，并且两边同时扩大k 倍，所以根据不等式的性质2，两边同时乘以一个非负数，故选C ；6.B ，提示：到原点的距离小于3的点可以记作333<<-∴<x x ，故选B ；7.B ，提示：由题意得，,062<+a 根据不等式的性质得3-<a ；8.D ；9.C ；10.C;二、11. ②④；12.①7a +15＞3b ；② a ≤0；13.①＞，②≤，③＞，④ ≥；14.①＜;②＜;③＞;15.3提示：设这3个连续奇数分别为32,12,12++-k k k （k 为大于0的整数）由题意得4,27321212<<++++-k k k k ，又k 为大于0的整数，故k 为1或2或3所以有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9；三、16. －|b |＜－|a |＜a ＜－b17.①n m 312≥，②051≥+y x 18.解：将不等式两边都减去11+2x ，得255->x ，两边都除以5得，5->x19. 解：设这棵树至少要生长x 年其树围才能超过2.4 m.根据题意得，3x +5＞2.4.20.解：41002.0>x . 21.解：设他至少要答对x 道题，根据题意列出正确的不等式80)19(5≥--x x .22.4200)10(100600≥-+x x .c a o b （2）一、选择题1，a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．a<0，b>0B ．a>0，b<0C ．ab>0D ．│a│>│b│2，设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”， “△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○3，已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（• ）A ．cb<abB ．ac>abC ．cb>abD ．c+b>a+b4，若a<0，b>0且│a│<│b│，则a-b=（ ）A ．│a│-│b│B ．│b│-│a│C ．-│a│-│b│D ．│a│+│b│5，若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a<1<1aB ．a<1a <1C ．1a <a<1D ．1<1a<a 6，已知x>y ，且xy<0，│x│<│y│，a 为任意有理数，下列式子正确的是（ ）A ．-x>-yB ．a 2x>a 2yC ．-x+a<-y+aD ．x>-y二、填空题7，规定一种新的运算：a △b=a·b-a+b+1加3△4=3×4-3+4+1，•请比较（-3）•△5______5△（-3）（填“<”“＝”“>”）.8，若│a -3│=3-a ，则a 的取值范围是_________．9，有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0.10，设a ，b ，c 为有理数，且满足用a ，b ，c 分别去乘不等式的两边，•会使不等号依次为不变方向，变成等号，改变方向，则a ，b ，c 的大小关系是______．11，不等式m-5<1的正整数解是_______．12，若3a-2b<0，化简│3a -2b-2│-│4-3a+2b│的结果是_______．三、解答题13，若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．14，已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x│.15，已知关于x 的不等式2x-m>-3的解集如图所示求m 值．16，（2008新疆建议兵团）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：种类单价（元） 成活率 甲60 88% 乙 80 96%（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？17，某童装加工企业今年五月份每个工人平均加工童装150套，•最不熟练的工人加工童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，•按时完成外商订货任务，企业计划从今年六月起进行工资改革，改革后每个工人的工资分两部分：•一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工一套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低标准450元，按五月份工人加工的童装套数的计算，工人每加工1•套童装企业至少应该奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，•工人小张争取六月份工资不少于1200元．问小张六月份应至少加工多少套童装？答案一、1，B.解析：数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，故选项B正确，而选项C中ab<0，故C错误，选项D中│a│<│b│故选项D错误．2，D.解析：由第一个图可知1个○的质量大于1个□的质量，由第二个图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，故选D．3，C.解析：由数轴可知c<b<0<a，当c<b两边同乘以a,则由不等式基本性质2，ca<ab；同理当c<a两边都乘以b则由不等式基本性质3，cb>ab则已经c<a，两边都加上1，•则由不等式基本性质1，c+b<a+b，因此四个选项只有C正确．4，C.解析：利用绝对值性质│a│=00a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩，从而将四个选项中代数式化简看哪一个结果为a-b.5，A .正确：因为0<a<1，设a=12，1a=2，所以a<1<1a，另外由0<a<1中a<1•利用不等式基本性质2，两边都除以a得1<1a，∴a<1<1a，故答案选A．6，C.解析：x>y利用不等式基本性质3，两边都乘以-1得-x<-y则A错误，而-x<-y，利用不等式基本性质1，两边都加上a，得-x+a<-y+a，因此选项C正确，而A错误，另外由x>y，xy<0，则x>0，y<0又│x│<│y│可得x<-y，不是x>-y故D错误；又x>y•利用不等式基本性质2，两边都乘以a2（a≠0）可得a2x>a2y，而这里没有确定a是≠0的，故a2x>a2y•不一定成立，因此B错误．二、7，＜.解析：依据新运算a△b=a·b-a+b+1计算-3△5，5△（-3）再比较结果大小．8，a≤3.解析：根据│a│=-a时a≤0，因此│a-3│=3-a，则a-3≤0，a≤3．9，①<②<③>④> 解析：由数轴上的数可知：a<0，b<0且│b│>│a│，因此a+b<0，ab>0，a-b>0.10，a>b>c.解析：由不等式基本性质②和③可知a>0，b=0，c<0，所以a>b>c11，1，2，3，4，5.解析：不等式m-5<1，利用不等式基本性质1，两边都加上5得m<6，其中正整数解1，2，3，4，512，-2.解析：由3a-2b<0则3a-2b-2<0故│3a-2b-2│=-（3a-2b-2），同理│4-3a+2b│=4-3a+2b，原式=-（3a-2b-2）-（4-3a+2b）=-3a+2b+2-4+3a-2b=-2.三、13，解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1，然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3，把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3，∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解．14，解：2（1-x）<-3x，2-2x<-3x，根据不等式基本性质1，两边都加上3x，2+x<0，根据不等式基本性质1，两边都减去2，x<-2，∴x+2<0，-2x>4，∴-4-2x>0，∴│x+2│-│-4-2x│=-（x+2）-（-4-2x）=-x-2+4+2x=x+2.点拨：先利用不等式基本性质化简得x<-2，再根据代数式中要确定x+2，-4-2x•的正负性，从而将x<-2不等式利用不等式基本性质变形可得：x+2<0，-4-2x<0•最后化简得出结果．15，解：2x-m>-3，根据不等式基本性质1，两边都加上m，2x>m-3，根据不等式基本性质2，两边都除以2，x>32m -，又∵x>-2，∴32m -=-2，∴m=-1.点拨：解不等式x>32m -，再根据解集得32m -=-2，本题将一元一次方程和一元一次不等式有机地结合起来，同时还利用了数形结合的方法，从数轴上观察一元一次不等式的解集x>-2．16，解：（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗（600 x -）棵60(600)8044000x x -+≤400x ≤．答：最多可购买乙树苗400棵．（2）设购买树苗的费用为y则60(600)80y x x =-+2036000y x =+根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时，y 取最小值．min 2015036000y =⨯+39000=．答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元．17，解：（1）设工人每加工1套童装企业至少要奖励x 元，依题意可得：200+150×60%·x≥450，解这个不等式得x≥2.78，所以工人每加工1套童装企业至少应奖励2.78元.（2）设小张在六月份加工x 套童装，依题意可得200+5x≥1200，解这个不等式得x≥200，所以小张在六月份应至少加工200套童装．（3）一、选择题1，下列不等式，不成立的是（ ）A ．-2>-12B ．5>3C ．0>-2D ．5>-1 2，a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 3，用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．x≥-2D ．x≤-24，不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<05，已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>36，（2008年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题7，数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）8，若m>n ，则-3m____-3n ；3+13m____3+13n ；m-n_____0． 9，若a<b<0，则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b ． 10，组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．11，在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________． 12，x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______．三、解答题13，用不等式表示：①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.14，说出下列不等式变形依据:①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-13，则x>-16； ③若-3x>2，则x<-23；④若-7x >-3，则x<21. 15，利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：①x+13<12；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x. 16，若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%•的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设最低打x 折，用不等式表示题目中的不等关系．17，比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）42+32_____2×4×3； （-2）2+12_____2×（-2）×1； （164）2+（12）2______2×164×12； （-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）. 通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．参考答案：一、1，A.解析：此题主要依据有理数的大小比较，正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小，因此-2<-12故选项A 这个不等式是不成立的，所以答案为A ． 2，C.解析：先表示a 与-x 2的和即是a-x 2，再表示和的一半即12（a-x 2），依题意12（a-x 2）负数，用不图3等式表示即为12（a-x 2）<0． 3，C.4，A.解析：可以把这些解集用数轴表示出来，通过观察可以确定-3不包括在x<-3中，所以选A ． 5，C.解析：可以把这些不等式的解集求出，从而发现a+2>1的解集为a>-1，不是a<-1，故应该选C ． 6，D二、7，①②⑤⑥.8，＜、＞、＜.9，＞、＞、＞.解析：由a<b<0，则a ，b 都为负数，设a=-3，b=-2，则1a =-13，1b =-12，所以1a >1b ，同理-a ，-b ，•及│a││b│大小都可以确定．10，7＜第三根木棒＜13；9，11.解析：根据三角形的边长关系定理，•三角形第三边大于两边之差而小于两边之和，可得第三边的取值范围．11，6，-2，-2．5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解． 12，63.解析：x ≥7时x 的最小值就是7，而x≤9中x 的最大值就是x=9，故a=7，b=9，所以ab=63. 三、13，①2x-5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”. 14，①若x+2005>2007，则x>2.变形依据：由不等式基本性质1，两边同减去2005；②若2x>-13，则x>-16.变形依据：由不等式基本性质2，两边都同除以2或（同乘以12）；③若-3x>2则x<-23.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-3或（同乘以-13）；④若-7x >-3则x<21.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-17或（同乘以-7）. 15，①x+13<12.解：根据不等式基本性质1，两边都减去得：x+13-13<12-13即x<16.②6x-4≥2.解：根据不等式基本性质1，两边都加上4得：6x≥6.根据不等式基本性质2，两边都除以6得，x≥1.③3x-8>1.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8得：3x>9.根据不等式基本性质2，两边都除以3得：x>3.④3x-8<4-x.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8，得3x<12-x.根据不等式基本性质1，两边都加上x 得4x<12，根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<316，解：设最低打x 折，列不等式为：750×10x -500≥500×5100.解析：依据不等式关系售价-进价≥500×5100列不等式，不低于就是大于等于．17，解：> > > = a 2+b 2≥2ab .解析：前面那些具体算式左边都是a 2+b 2的形式；而右边对应都是2ab ，•因此由比较大小结果可发现规律性质的结论是a 2+b 2≥2ab .（4）一、选择题1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、52．下列不等关系中，正确的是（ ）A 、 a 不是负数表示为a ＞0；B 、x 不大于5可表示为x ＞5C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜03．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）A 、m －2＞n －2B 、2m ＞2nC 、－2m ＞－2nD 、22n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ）A 、1不是x ≥2的解B 、0是x ＜1的一个解C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0D 、x ＝6是x －7＜0的解集5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个.A 、2B 、3C 、4D 、56．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜57．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞－1D 、a ＜－18．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ）A 、1，2，3，4B 、0，1，2，3，4C 、0，1，2，3D 、无穷多个10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11．下列表达中正确的是（ ）A 、若x 2＞x ，则x ＜0B 、若x 2＞0，则x ＞0C 、若x ＜1则x 2＜xD 、若x ＜0，则x 2＞x12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0二、填空题1．不等式2x ＜5的解有________个.2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________.3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________.4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________.5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解；_______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0.6．不等式6－x ≤0的解集是__________.7．用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y ，则－2_____2y x －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ； （3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知31x －5＜31y －5，则x ___ y . 8．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________.9．不等式2x －1＞5的解集为________________.10．若6－5a ＞6－6b ，则a 与b 的大小关系是____________.11．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2，则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.13．如果a ＜－2，那么a 与a1的大小关系是___________. 14．由x ＞y ，得ax ≤ay ，则a ______0三、解答题1．根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和大于3（3）x 的31与x 的2倍的和是非正数 （4）c 与4的和的30％不大于－2（5）x 除以2的商加上2，至多为5（6）a 与b 的和的平方不小于22．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x ＋3＜3x （2）4－x ≥4 （3） 2x －4≥0 （4）－31x ＋2＞53．已知有理数m 、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.（1）n －m ____0； （2）m ＋n _____0； （3）m －n ____0；（4）n ＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m －1____0.4．已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －23ax ＝6的解，求a 的值.5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x ＝2是不等式的一个解；（2） －2，－1，0都是不等式的解；（3） 不等式的正整数解只有1，2，3；（4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ，由题意得：ab ＝a ＋b ①则ab ＝a ＋b ≤b ＋b ＝2b ，∴a ≤2∵a 为正整数，∴a ＝1或2.（1） 当a ＝1时，代入①式得1·b ＝1＋b 不存在（2） 当a ＝2时，代入①式得2·b ＝2＋b ，∴b ＝2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.（5）1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1x ＜y ＋5；②1＞－2；③3m －1≤4；④a ＋2≠a －2中，不等式有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个2．“数x 不小于2”是指(B )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞23．(陕西校级期末)若m 是非负数，则用不等式表示正确的是(D )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ≥04．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(D )A ．t ＞8B ．t ＜2C ．－2＜t ＜8D ．－2≤t ≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a －b 是负数：a －b ＜0；(2)a 比5大：a ＞5；(3)x 是非负数：x ≥0；(4)m 不大于－3：m ≤－3．6．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b ＋c<0. 7．下列说法中，错误的是(C )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C )A ．x>－2B ．x<－2C ．x ≥－2D ．x ≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x ＋3＜0的解的是(D )A ．－2B ．－1C .32D ．210．(长春中考改编)不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为(D )11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5. 12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3；(2)x ＞－1；(3)x ≤3；(4)x<－32. 解：(1)(2)(3)(4) 13．不等式的解集x<3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x ≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：14．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C )A .12x ＋3>0 B .12x ＋3<0 C .12(x ＋3)<0 D .12(x ＋3)>015．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A ．5B ．4C ．3D ．216．(潍坊中考)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是(C ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5617．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months .如果用x(单位：月)表示Eatable Date (保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x ≤18.18．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数；解：a ＋5≥0.(2)a 与2的差是负数；解：a －2<0.(3)b 的10倍不大于27.解：10b ≤27.19．下列数值中哪些是不等式3x －1≥5的解？哪些不是？100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.解：100，98，51，12，2是不等式3x －1≥5的解；0，－1，－3，－5不是不等式3x －1≥5的解．20．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0；解：x ＞－1.(2)3x ＜6.解：x ＜2.21．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？ 解：这种说法是错的．22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)解：设还能买x 本辞典，得20×65＋40x ≤2 000.综合题23．阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0152 016和2 0162 015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n (n ≥1，且n 为整数)的大小．然后从分析n＝1，n ＝2，n ＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n ＋1和(n ＋1)n 的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出2 0162 017和2 0172 016的大小关系．解：(2)当n ＝1或2时，n n ＋1<(n ＋1)n ；当n ≥3时，n n ＋1>(n ＋1)n .(3)2 0162 017>2 0172 016.。

4.2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1 1．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0B．a<0C．a=0D．a 02.下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1B．由5x>3，得x>3 5C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－23．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．4．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？1．不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．2．设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5．下列说法不正确的是（）A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－bD．若a>b，b>c，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．。

3.2 不等式的基本性质1．若x ＞y ，则下列式子中，错误的是(D ) A ．x －3＞y －3 B.x 3>y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y2．若x >y ，则下列不等式不一定成立的是(D ) A. x ＋1>y ＋1 B. 2x >2y C. x 2>y2D. x 2>y 2 3．下列不等式变形正确的是(A ) A ．1≥2－x ⇒x ≥1 B ．－x ＜3⇒x ＜－3 C.13x ＞－6⇒x ＞－2 D ．－7x ≤8⇒x ≥－78 4．(1)若－4x >－3，则x __<__34.(2)若a c 2>bc 2(c ≠0)，则a __>__b .(3)若－x π<－yπ，则x __>__y .5．满足不等式12x <1的非负整数是0，1．6．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)． (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)． 【解】 (1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a . 当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a .(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a . 当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a .7．(1)若x >y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． 【解】 2－3x <2－3y .理由如下： ∵x >y (已知)，∴－3x <－3y (不等式的基本性质3)， ∴2－3x <2－3y (不等式的基本性质2)． (2)若x >y ，请比较(a －3)x 与(a －3)y 的大小． 【解】 当a >3时，∵ x >y , a －3>0， ∴ (a －3)x >(a －3)y . 当a ＝3时，∵ a －3＝0， ∴ (a －3)x ＝(a －3)y ＝0. 当a <3时，∵ x >y , a －3<0， ∴ (a －3)x <(a －3)y .8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x >a ”或“x <a ”的形式： (1)x ＋2>7.【解】 两边都减去2，得x >5. (2)3x <－12.【解】 两边都除以3，得x <－4. (3)－7x >－14.【解】 两边都除以－7，得x <2. (4)13x <2. 【解】 两边都乘3，得x <6.9．已知关于x 的不等式x >a －32表示在数轴上如图所示，则a 的值为(A )（第9题）A ．1B ．2C ．－1D ．－2【解】 由题意，知a －32＝－1，解得a ＝1.10．当0<x <1时，x 2，x ，1x 的大小顺序是(A )A. x 2<x <1xB. 1x <x <x 2C. 1x <x 2<xD. x <x 2<1x 【解】 ∵0<x <1，∴在不等式0<x <1的两边都乘x ，得0<x 2<x ； 在不等式0<x <1的两边都除以x ，得0<1<1x .∴x 2<x <1x.11．已知关于x 的不等式(m －1)x ＞6，两边同除以m －1，得x ＜6m －1，则化简：|m －1|－|2－m |＝－1．【解】 ∵(m －1)x ＞6，两边同除以m －1，得x ＜6m －1，∴m －1＜0，两边都加上1，得m ＜1，∴2－m ＞0， ∴|m －1|－|2－m |＝(1－m )－(2－m ) ＝1－m －2＋m ＝－1.12．已知有理数a 在数轴上的位置如图所示：(第12题)试比较a ，－a ，|a |，a 2和1a的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．【解】 由图可知－1＜a ＜0， ∴0＜－a ＜1，|a |＝－a ， a ＜a 2＜－a ，1a ＜－1＜a ，∴1a ＜a ＜a 2＜－a ＝|a |.13．(1)若x <y ，且(a －2)x <(a －2)y ，求a 的取值范围． 【解】 ∵x <y 两边同时乘(a －2)，得(a －2)x <(a －2)y ，由于不等号的方向不变，因此可以判断不等式两边同乘了一个正数， ∴a －2>0，∴a >2.(2)已知关于x 的不等式(1－a )x ≥2可化为x ≤21－a，试确定a 的取值范围． 【解】 ∵(1－a )x ≥2两边同时除以(1－a )，得x ≤21－a ，由于不等号的方向改变了，因此可以判断不等式 两边同时除以了一个负数， ∴1－a ＜0，∴a ＞1.14．已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋ca ＋b <2.【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知， a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b均是真分数， 再利用分数与不等式的性质，得 a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2a b ＋c ＋a . 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c. ∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2.。

01.不等式的性质-00参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2010•台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的（）A．B．C．D．考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．解答：解：设1个糖果的质量为x克．则解得5＜x ＜．则10＜2x ＜；15＜3x＜16；20＜4x ＜．故只有选项D正确．故选D．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题先分别求出糖果的取值范围，砝码的质量再比较是解题的关键．2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（6种）A．4种B．5种C．6种D．7种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：，解出即可．解答：解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，_得：70x+80y≤530，不相同的选购方式有（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（5，2），共6种方案．故选C．点评：解决本题的关键是根据总价钱得到相应的关系式，易错点是得到整数解的个数．3．一堆苹果分给若干个小朋友．若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个．则小朋友个数是（4或5）A．4B．5C．6D．4或5考点：一元一次不等式组的应用．分析：小朋友个数为x，则苹果数量可以用x表示出来，由“每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个”列出一个不等式，再由3x+2＞4（x﹣1）可得小朋友个数．解答：解：设小朋友个数为x，则由题意知：苹果总数为3x+2．又若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个则解得：3＜x＜6．故x=4或x=5．故选（D）．点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．4．有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分不少于80分，但又不多于90分，则小明答对的题数是（）题A．14 B．15 C．16 D．17考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为﹣3（20﹣x）；所以最后得分为6x﹣3（20﹣x），根据题意列出不等式，最后解答即可．_解答：解：设要答对x道，由题意，有90≥6x﹣3（20﹣x）≥80，化简得：90≥9x﹣60≥80，解得：150≥9x≥140，即150≥9x≥140，16≥x≥15；∵小明答对的题数一定是整数，∴x只能取16．故选C．点评：此题主要考查一元一次不等式组的应用．5．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：不等式的定义．分析：主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解答：解：①x+y=1是等式；②x＞y符合不等式的定义；③x+2y是多项式；④x2﹣y≥1符合不等式的定义；⑤x＜0符合不等式的定义；故选B．点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．6．下列表达式：①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的定义．_分析：主要依据不等式的定义﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答：解：因为①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0中，只有③a2+2ab+b2不含不等号，所以除a2+2ab+b2之外，式子都是不等式共4个．故选D．点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．7．在下列数学表达式中，不等式的个数是（）①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．A．5个B．4个C．3个D．1个考点：不等式的定义．分析：运用不等式的定义进行判断．解答：解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B．点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x﹣5＞0；③x=1；④x2﹣x；⑤x≠﹣2；⑥x+2＞x﹣1中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：不等式的定义．分析：主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解答：解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①，②，⑤，⑥为不等式，共有4个．故选C．点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．_9．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克考点：不等式的定义．分析：“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．解答：解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选B．点评：本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．10．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A．老师的年龄是你的年龄的2倍B．小军和小红一样高C．小明岁数比爸爸小26岁D．x2是非负数考点：不等式的定义．分析：根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．解答：解：A、错误，根据题意可列出等量关系；B、错误，是等量关系；C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；D、正确，由x2是非负数可知x2≥0．故选D．点评：此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．11．据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，则当天温州气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞8 B．t＜4 C．4＜t＜8 D．4≤t≤8考点：不等式的定义．分析：根据不等式的定义，当天的气温在最低气温与最高气温之间，用不等式写出_即可．解答：解：根据题意得：2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，则当天气温t（℃）的变化范围为：4≤t≤8．故选D．点评：本题考查了不等式的定义，熟知不等式的意义是解题的关键．12．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（）A．冰箱的额定电压是250V B．冰箱的额定电压小于250VC．冰箱的额定电压不能超过250V D．非上述说法考点：不等式的定义．专题：存在型．分析：根据不等式的定义进行解答即可．解答：解：∵海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，∴冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V．故选C．点评：本题考查的是不等式的定义，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．13．（2012•淄博）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（D）A．a+m＞b+m, B , a（m2+1）＞b（m2+1）C．, D．a2 ＞b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可．解答：解：A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m＞b+m一定成立，故此选项不合题意；B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故﹣＜﹣一定成立，故此选项不合题意；D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2＞b2不成立，故a＞b，则_ 不一定成立的是a2＞b 2，故此符合题意．故选：D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（2003•盐城）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a考点：不等式的性质．分析：代入一个特殊值计算比较即可．解答：解：当a=0.5时，=2，故选A．点评：代入特殊值进行比较可简化运算．15．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．m a＜nb C．m a2＞na2D．a﹣m＜a﹣n考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．_16．若|a﹣2|=2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧考点：不等式的性质；数轴；绝对值．分析：根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．解答：解：∵|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，即a≤2．所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二．填空题（共12小题）17．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 2 种．考点：三元一次方程组的应用．分析：首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．解答：解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得，解得：y+2z=6，y=6﹣2z∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=4，x=2；当z=2时，y=2，x=3；当z=3时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有2种．_故答案为：2．点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．18．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．考点：不等式的定义．分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解答：解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．点评：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．19．用不等号填空：（1）﹣π＜﹣3；（2）a2≥0；（3）|x|+|y| ≥|x+y|；（4）（﹣5）÷（﹣1）＞（﹣6）÷（﹣7）；（5）当a ≤0时，|a|=﹣a．考点：不等式的定义．分析：先通过化简或者计算后利用有理数比较大小的方法比较大小．解答：解：（1）﹣π＜﹣3；（2）a2≥0；（3）∵x，y的值不确定∴|x|+|y|≥|x+y|；（4）（﹣5）÷（﹣1）=5＞（﹣6）÷（﹣7）=；（5）当a≤0时，|a|=﹣a．点评：本题主要考查了无理数π的含义，平方的性质，以及有理数的除法和绝对值的性质，在综合运用里，这些知识点都要求掌握．同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0后者大_（2）作商，商大于1，前者大，商小于1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．20．据苏州日报报道，2010年1月11日苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为﹣2≤t≤5 ．考点：不等式的定义．专题：计算题．分析：用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．解答：解：根据题意，知2010年1月11日苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：﹣2≤t≤5．故答案是：﹣2≤t≤5．点评：本题考查了不等式的定义．在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式．例如2x+2y≥2xy．21．选择适当的不等号填空：（1）x2≥0；（2）若x≠y，则3x ≠3y．考点：不等式的定义．专题：应用题．分析：根据不等式的基本性质，x2≥0；不等式两边乘以同一个正数3，不等号的方向不变则3x≠3y．解答：解：（1）根据不等式的基本性质，可得：x2≥0；解：（2）根据不等式的基本性质，∵x≠y，∴3x≠3y，故答案为：≥，≠．点评：本题主要考查了不等式的性质：_（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．（2012•杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a ，则b的取值范围是2﹣＜b＜2 ．考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质．分析：根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a 的范围即可得解．解答：解：∵（a﹣）＜0，∴＞0，a﹣＜0，解得a＞0且a＜，∴0＜a＜，∴﹣＜﹣a＜0，∴2﹣＜2﹣a＜2，即2﹣＜b＜2．故答案为：2﹣＜b＜2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．23．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y| ＞0．考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质求得|x|与|y|的大小关系，然后由不等式的基本性质填空．解答：解：∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞_点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24．设＞0，＞0，有如下四个结论：（1）如果ad＞bc，则必定有＞；（2）如果ad＞bc，则必定有＜．（3）如果ad＜bc ，则必定有＜；（4）如果ad＜bc，则必定有＞．其中正确结论的个数是0 ．考点：不等式的性质．专题：综合题．分析：先有＞0，＞0，可知a、b 同号，c 、d 同号，由于此题从正面解答需分类讨论，此题作为选择题出现可利用取特殊值法对各小题进行逐一判断即可．解答：解：∵＞0，＞0，∴a、b 同号，c 、d同号，（1）假设a=1，b=2，c=﹣2，d=﹣1，则ad=﹣1＞bc=﹣2，=＜==2，故此小题错误；（2）假设a=3，b=2，c=5，d=4，则ad＞bc，但是＞，故此小题错误；（3）假设a=1，b=2，c=﹣2，d=﹣5，则ad=﹣5＜bc=﹣4，=＞=，故此小题错误；（4）假设a=1，b=2，c=2，d=1，则ad=1＜bc=4，=＜=2，故此小题错误．故答案为：0．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是利用特殊值法，以简化计算．25．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：①2a﹣5 ＞2b﹣5；②﹣3.5b+1 ＞﹣3.5a+1．_考点：不等式的性质．分析：①根据不等式的基本性质2和性质1，两边都乘以2再减去5，不等号的方向不变；②根据不等式的基本性质3和性质1，两边都乘以﹣3.5，不等号的方向改变，再加上1，不等号的方向不变．解答：解：①∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣5＞2b﹣5；②∵a＞b，∴﹣3.5a＜﹣3.5b，∴﹣3.5a+1＜﹣3.5b+1．∴﹣3.5b+1＞﹣3.5a+1．故应填：＞，＞．点评：本题主要考查不等式的基本性质，第二问中的不等式的左边是b的代数式，右边是a的代数式，是容易出错的地方．26．设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|﹣|x﹣3|= ﹣4 ．考点：不等式的性质；绝对值．专题：计算题．分析：根据a的取值范围，将不等式中的绝对值去掉；然后根据不等式的基本性质求得x的取值范围；最后根据x的取值范围来求|x+1|﹣|x﹣3|=的值．解答：解：∵a＜0，∴原不等式变形为﹣ax≤a，∴x≤﹣1∴|x+1|﹣|x﹣3|=﹣（x+1）+（x﹣3）=﹣4．故答案是：﹣4．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．_27．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c ﹣a）2的最大值是27 ．考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：由展开代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2，然后将其转化为两数差的形式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=27﹣（a+b+c）2，最后根据不等式的性质a2+b2≥2ab来解答．解答：解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc ②②代入①，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故答案为：27．点评：本题主要考查了不等式的基本性质a2+b2≥2ab．在解答此题时，还利用了非负数的性质（a+b+c）2≥0．28．若a＞1，则a2，，a按从小到大排列为、a、a2．考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据a＞1，再根据不等式的基本性质可求出＜1，a2＞a，再按照从小到大的顺序排列起来即可．解答：解：∵a＞1，∴a＞1，0＜＜1，∴a＞，∵a＞1，∴a2＞a＞1＞．_∴按照从小到大的顺序列为、a、a2．故答案为：、a、a2．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质及有理数大小比较的法则是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）29．不等式和方程有什么区别？考点：不等式的定义．分析：应从定义，表示不等式或方程的符号，是否含有未知数等方面进行分析，判断．解答：解：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．点评：解决本题需注意从不同的方面考虑完全得到相应的区别．30．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m ＜0；（2）m+n ＜0；（3）m﹣n ＞0；（4）n+1 ＜0；（5）m•n ＜0；（6）m+1 ＞0．考点：不等式的定义．分析：了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．解答：解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；_（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．点评：了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．02.不等式的性质gdsgdgdsgdsg参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2011•广州）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．a bc＜0 B．a bc=0 C．a bc＞0 D．无法确定考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质判断．_解答：解：∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；④＜一定不成立；∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0 a+b＜0∴③a+b＜ab一定成立．正确的有①②③共有3个式子成立．故选C．点评：本题比较简单的作法是用特殊值法，如令a=﹣3 b=﹣2代入各式看是否成立．3．如果a＜0，|a|＞6，则下列各式正确的是（）A．a+6＞0 B．a+6＜0 C．6﹣a＜0 D．a﹣6＞0考点：绝对值；不等式的性质．分析：利用数轴，根据绝对值的意义，由|a|＞6，得到a的取值范围，再结合a＜0，进一步求得a的取值范围．然后根据a的取值范围进行分析判断下列式子的正误．解答：解：∵|a|＞6，∴a＞6或a＜﹣6．又a＜0，∴a＜﹣6．∴a+6＜0．故选B．点评：能够数形结合求得绝对值不等式中的字母的取值范围．4．已知0＜m＜1，则m、m2、（）A．m2＞m＞B．m2＞＞m C．＞m＞m2D．＞m2＞m考点：有理数大小比较；不等式的性质．分析：m2、的取值范围可以根据不等式的基本性质取得．解答：解：∵0＜m＜1，∴0＜m•m＜1×m，即0＜m2＜m（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）①0＜，即0（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）②由①②知＞m＞m2；故选C．_点评：解答本题时，借助于不等式的性质（不等式的两边都乘（除）以同一个正数，所得的不等式仍然成立）．5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）A．a，﹣1，1，﹣a B．﹣a，﹣1，1，a C．﹣1，﹣a，a，1 D．﹣1，a，1，﹣a考点：有理数大小比较；不等式的性质．分析：根据不等式的性质知，a+1＜0即a＜﹣1；然后，在不等式a＜﹣1的两边同时乘以﹣1知，﹣a＞1；最后根据不等式的传递性来比较a，﹣1，1，﹣a的大小即可．解答：解：在不等式a+1＜0的两边同时加﹣1，得a＜﹣1 ①在不等式①的两边同时乘以﹣1，不等式的符号方向发生改变，即﹣a＞1，即1＜﹣a ②又∵一切正数大于一切的负数．∴﹣1＜1 ③由①②③，得a＜﹣1＜1＜﹣a；故选A．点评：本题主要考查的是不等式的性质与有理数大小的比较．6．已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1﹣b＞1+a＞﹣b＞aD．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b考点：不等式的性质；绝对值．分析：根据相反数、绝对值的定义及不等式的性质解题．解答：解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，∴﹣b＞a，1+a＞﹣b，∴1﹣b＞1+a，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．_故选C．点评：此题主要考查了相反数、绝对值的知识点，也考查了学生的推理能力．7．If a ＜b＜0，then the following inequality must be hold（）（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）A．＜B．＞C．＞D．＜考点：不等式的性质．专题：推理填空题．分析：本题从正面很难作答，由于此题是选择题，故可利用特殊值法进行解答．解答：解：∵a ＜b＜0，∴设a=﹣2，b=﹣1，A 、∵=﹣，=﹣1，∵﹣＞﹣1，∴＞，故本选项错误；B、∵=，=1，＜1，∴＜，故本选项错误；C、∵==﹣1，=﹣，﹣1＜﹣，∴＜，故本选项错误；D、∵==，==9，＜9，∴＜，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此类问题时利用取特殊值法求解可以简化计算．8．下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b﹣a＜b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质判断．解答：解：①若ac2＞bc2则c2一定大于0，根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立，两边同时除以c2得到a＞b，故正确；②若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，不对；③若a＞b，a，b异号时＜1不成立，故不对；_④若a＞0，则b﹣a＜b．一定成立，故正确；故正确的是：①④共有2个．故选B ．点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．9．（2011•杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤﹣＜0和a≥﹣；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当﹣≤a＜0时，≥；据此作出选择即可．解答：解：∵a+b=﹣2，∴a=﹣b﹣2，b=﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b ≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a ≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．_（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果ab＞0，bc＜0，那么一次函数ax+by+c=0的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；不等式的性质．分析：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y=﹣x﹣中，有﹣＜0，﹣＞0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．解答：解：由一次函数ax+by+c=0知，a≠0，∴y=﹣x ﹣；根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，在一次函数y=﹣x﹣中，有﹣＜0，﹣＞0，∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限，分析可得A符合，故选A．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）A．＜x＜x2B．＜x2＜x C．x＜x2＜D．x2＜x＜考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小．解答：解：∵0＜x＜1，∴令x=，∴x2=（）2=，_==2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故选D．点评：本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法．12．以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a；③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；④方法四：∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的性质；数轴．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质解答．不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解答：解：①：∵2＞1，a＜0，不等式两边乘以同一个负数a，不等号的方向改变．∴2a＜a；故本选项正确；②∵a＜0，即2a﹣a＜0，不等式两边加同一个数﹣a，不等号的方向不变．∴2a＜a；故本选项正确；③∵a＜0，∴两边都加a，不等号的方向不变，∴2a＜a；故本选项正确；④∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．故本选项正确；综上所述，正确的解法有4种．故选D．点评：本题主要考查了不等式的性质、数轴．数轴上的数右边的数总是大于左边的数．。