一元一次不等式的解法课件PPT第一课时

a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 (3) -3a
b+1; (2) a-5 -3b; (4) 6-a
b-5; 6-b;
给“一元一次方程”一个完美的定义
x2 7x 6 6 2 3
即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x ≥ 20 两边都除以 5 , 得x ≥ 4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x✓ –1 1 (3) +3<5x– 1 ✕ x (2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
答：……
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度 是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于 多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x ×4≥100． 0 .8
解得： x≥20 答：导火索的长度应大于20 cm．
1.什么叫一元一次方程 ?
【一元一次方程 】“只含一个未知数、 并且未知数的指数是1”的整式用等号连 接起来的式子.
观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75； （3）x<4； （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 .
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
初生牛犊不畏虎
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米， 几周后树苗高超过1米？
>1m
40cm
x x 1 例1.解不等式 1，并把它的解集在数轴 3 2 上表示出来。
解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6 去括号,得2x-3x+3≤6 移项,得 2x-3x≤6-3 合并同类项,得 -x≤3 化系数为1,得 x≥-3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
例1
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无 等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300 元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是 ( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可 以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
，并把它的解集在数轴上 表示出来． 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示：
2x-1 10x+1 5 3.解不等式 3 - 6 4 x-5
解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1.
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
x2 7x 例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 2 3 轴上. 【解析】去分母 , 得
解：由题意，得 x＋3＝10 移项，得 x ＝10－3 3 合并同类项，得 x ＝7 答：小明买贺卡花了7元.
如果小明总共花的钱不足10元 呢？根据题意你能列出一个式子 吗？
x＋3＜10
移项要变号。 移项法则的理论依据是 等式的性质1
3 < 10 x＋3 －3 x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
第一课时
分水中学七（1）班
复习与回忆：
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
（3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
例
都 1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上 都 同 或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式 仍成立 . ＿＿＿＿
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 符号改变 不等号 一边 的＿＿＿＿＿后，从 _______ 的＿＿＿移到 _＿ ___＿＿，所得到的不等式仍成立。 另一边 3、解不等式的基本步骤
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元， 每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能 买1支、2支、3支、4支或5支笔.
16.6 8 5 3 15

x 1 4.（重庆·中考）解不等式 2 x 3 并把解集在 数轴上表示出来． 3
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共 有20道题。对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5分，至少要答对几 道题，其得分不少于80分？ 解：设答对的题数是x，则答对或不答的 题数为20－x，根据题意，得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式，得: x ≥ 12
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
•
• • • •
去分母
去括号 移项 合并同类项 化系数为1
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是 1 求m的取值范围
x
m2
m为何值时,方程 5 x 3m m 5 的解是非正数. 4 2 4
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.