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热力学第四章第二部分

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工程热力学与传热学_第4章_热力学第二定律(1)

工程热力学与传热学_第4章_热力学第二定律(1)


0 T T1 T2 0
1 2
v
0
T T1 T2
1 2
v
4 Δs
3
4
3
s
0
Δs
s
卡诺循环
逆向卡诺循环
卡诺制冷循环的制冷系数：

q2 w net q2 q 1 q 2 T
2 2
T 1 T
高温热源 T1
q1 wnet=q1-q2
制冷机 热泵
卡诺热泵循环的供热系数：

q1 w net q1 q 1 q 2 T
2 1
整理：
Q2 T2

Q1 T
1
Q1，Q2 改为代数值：
Q1 T1

Q T
2 2
0
对任意不可逆循环：
p
1
s
a
用一组可逆绝热线分割成 许多个微元不可逆循环。
对微元不可逆循环abcda：
Q1
T1
b
A
2
B 0
d
c v
Q
T
2
2
0
对全部不可逆循环积分：

Q1
T1

1A2

Q 2
4-3-3 闭口系统的熵方程
不可逆过程中的熵变：
dS dS
dS
Q
T
Q
T
Q
T
dS
g
令： 因此：
说明
dS
f

Q
T
f
dS dS
dS g
——闭口系统的熵方程。 适用：闭口系统的各种过程和循环。
熵流 dS
ห้องสมุดไป่ตู้
第4章 热力学之凝胶网络及橡胶弹性解析

第4章 热力学之凝胶网络及橡胶弹性解析


fe
Temperature
L0
L L0 L0
f L
f
橡胶的形变习惯上用拉伸比表示：
L 1 L0
1 室温下天然橡胶的能弹 性分数表明弹性力中熵 变部分总是占80-85%
0.75
fe/f
0.5
0.25
0 0.75
1
1.25
1.5
1.75
2

U S f T L T ,V L T ,V
交联密度的描述方法
(3)交联点密度(/V)：单位体积中的交联点数
为交联点总数
网链数与交联点数的关系
N个网链有2N个链端
每个链端结合为一个交联点
故 = 2N/
热力学分析
dL
dL
f
L
f
f
f
恒温条件下将原长度为L0的橡胶带拉长dL
dL
f
f
体系的内能受三个因素影响： (1)拉伸功 (2)体积变化功 (3)热量变化
4.2 橡胶弹性
橡胶弹性的特征：
小应力下可逆大形变
橡胶弹性的本质:熵弹性
构成弹性体的三个要件：
(1) 必须由长链聚合物构成 (2) 聚合物链必须具有高度柔性
(3) 聚合物链必须为交联网络
橡胶弹性的条件一：分子链长
r
2 1/ 2 0
C nl 2
rmax r
2 1/ 2 0
rmax nl sin
U f f T L T ,V T V , L
U S f T L T ,V L T ,V
Flory 构图
固定伸长
以外力对 温度作图
f
第四章 热力学第二定律

第四章 热力学第二定律

1.克劳修斯叙述——热量不可能自发地不花代价地从低温 物体传向高温物体。
2.开尔文-普朗克叙述——不可能制造循环热机，只从一 个热源吸热，将之全部转化为功，而 不在外界留下任何影响。
3.第二定律各种表述的等效性
T1 失去Q1– Q2 T2 无得失 热机净输出功Wnet= Q1– Q2
6
三.关于第二类永动机 第二类永动机：以环境为单一热源，使
机器从中吸热对外做功。 热力学第二定律说明第二类永动机是不
可能制成的。
7
4–2 卡诺循环和卡诺定理
一、卡诺循环及其热效率
1. 卡诺循环
1 绝热压缩 2
2 等温吸热3
3 绝热膨胀 4
4 等温放热1
定义：卡诺循环是两个热源间的可逆 正循环。它由两个定温和两个绝热可 逆过程组成。
8
2. 卡诺循环热效率
33
讨论： 1）孤立系统熵增原理ΔSiso=Sg ≥ 0，可作为第二定律
的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式； 2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；
3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判 别过程进行的方向；
4）孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即 任意过程中能量守恒。但各种不可逆过程均可 造成机械能损失，而任何不可逆过程均是ΔSiso>0， 所以熵可反映某种物质的共同属性。
w1a A wac B A C E G wc2 F G
18
w1ac2 w1a wac wc2
A (B A C E G) (F G) BCEFDF CEF
D C E w12
又 u12 u1ac2
所以 q12 u12 w12 q1ac2 u1ac2 w1ac2
17
4–3 熵和热力学第二定律的数学表达式
第四章热力学第二定律

第四章热力学第二定律

第四章热力学第二定律主要内容：4.1 自发过程及热力学第二定律4.2 卡诺循环与卡诺定理4.3熵的概念4.4Clausius不等式及熵增加原理4.5 熵变的计算及熵的物理意义4.6 热力学第三定律与规定熵4.7 亥姆霍兹能及吉布斯能4.8 热力学基本方程及麦克斯韦关系式4.9吉布斯自由能及温度、压力的关系§4.1 自发过程及热力学第二定律自发过程热力学第二定律1. 自发过程自发过程无需依靠消耗环境的作用(即不借助外力)，就能自动进行的过程。

(1) 焦耳热功当量中功自动转变成热；(2) 气体向真空膨胀；(3) 热量从高温物体传入低温物体；(4) 浓度不等的溶液混合均匀；(5) 锌片与硫酸铜的置换反应等，它们的逆过程都不能自动进行。

当借助外力，系统恢复原状后，会给环境留下不可磨灭的影响。

自发过程的特征：1）自发过程总是单向趋于平衡；2）自发过程均具有不可逆性；3）自发过程具有对环境作功的能力，如配有合适的装置，则可从自发过程中获得可用的功。

如：温度传递；气体流动；系统自发过程达到平衡后，无环境作用系统是不可能自动反方向进行并回到原来状态；自发过程的不可逆性是指自然界中所有自发过程都具有热力学的不可逆性；2. 热力学第二定律克劳修斯(Clausius) 的说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化。

”—热传导的不可逆性开尔文(Kelvin)的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。

”—摩擦生热的不可逆性二者说法是等效的，均指明某种自发过程的逆过程是不能自动进行的重要结论: (1)均指明过程的方向性；(2)自发过程存在内在的联系，可以从某一自发过程的不可逆性，便可以推导出其它自发过程的不可逆性。

理解：♦并非“功可以转变为热，而热不能完全变为功”，而是在不引起其它变化的条件下，热才不能完全转变为功。

如：理想气体等温膨胀。

♦第二类永动机：从单一热源吸热使之完全变为功而不留下任何影响。

(完整版)热力学第二定律.ppt

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热力学第二定律的微观实质
从微观上看，任何热力学过程都伴随着大量分子的无序运 动的变化。热力学第二定律就是说明大量分子运动的无序程度 变化的规律。 •功转换为热：大量分子的有序运动向无序运动转化， 是可 能的；而相反的过程，是不可能的。
•热传导：大量分子运动的无序性由于热传导而增大了。 •自由膨胀：大量分子向体积大的空间扩散，无序性增大。
不可能从单一热源吸收热量，使它
Q
完全转变为功而不引起其它变化。
热源
A. 从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，一定要引起 其它变化。
特例：等温过程从单一热源吸收热量，并完全用来做功， 必导致系统体积变化。
B. 第二类永动机不可能制成。
η 100% 2.克劳修斯表述
热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
讨论： A.没有外界做功，不可能从低温热源将
热量传输到高温热源。 B.第二类永动机不可能制成。
高温热源 Q1 A
Q2 低温热源
热力学第二定律是研究热机效率和制冷系数时提 出的。对热机，不可能吸收的热量全部用来对外 作功；对制冷机，若无外界作功，热量不可能从 低温物体传到高温物体。热力学第二定律的两种 表述形式，解决了物理过程进行的方向问题。
S 0
(孤立系, 自然过程)ห้องสมุดไป่ตู้
§8-6 热力学过程的不可逆性
广义定义：假设所考虑的系统由一个状态出发
经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个 过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回 到原来状态，同时原过程对外界引起的一切影 响）则原来的过程称为可逆过程；反之，如果 用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完 全复员，则称为不可逆过程。
各种宏观态不是等几率的。那种宏观态包含的微观态 数多，这种宏观态出现的可能性就大。
工程热力学第8讲-第4章-2典型过程装备中的热力过程

工程热力学第8讲-第4章-2典型过程装备中的热力过程


h2s h1 h2 ' h1
若为理想气体，且比热容为定值时
C , s
T2s T1 T2' T1
叶轮式压气机的实际效率
t 0.80 ~ 0.90
4.7 膨胀机中的热力过程
膨胀机是利用压缩气体膨胀降压时向外输出机械功使气 体温度降低的原理以获得冷量的机械。 膨胀机常用于深低温设备中。
1 nn n p1 V1 V4 1 n 1 1 nn n m生产量 v1 p1 1 n 1
1 nn WC n wC v1 p1 1 m生产量 n 1
1 nn n wC,n p1v1 1 n 1
pa p1 p2
时 wC wC,min
pa p2 或 l h p1 pa
最佳增压比
采用最佳增压比进行双级压缩 的优点： T2 1、省功
T1
T
p3
p2
p1
1
3’
3 2’
2
2、各缸负荷均匀 3、终温相同，各缸散热量相等
qH
qL
s
双级压缩中间冷却T-s图
分级压缩的级数
省功
有余隙容积的压气机工作过程
工作过程： 基本概念：
4-1 1-2 2-3 3-4
余隙容积 气体吸入气缸（质量m1） 气体压缩：p1p2 活塞排量 气体排向储气罐 有效吸气容积 气体膨胀：p1p2 余隙容积比 容积效率
Vc=V3 Vh=V1–V3 Ve=V1–V4 α=Vc/Vh ηv =Ve/Vh
多级压缩和级间冷却
多级压缩和级间冷却是指 气体依次在几个气缸中连 续压缩，同时为了避免过 高的温度和减少气体的比 容以降低下一级所消耗的 功，在前一级压缩后，将 气体引入中间冷却器进行 定压冷却至初始温度，然 后进行下一级继续压缩， 直到所需要的压力为止。 作用：降低排气温度，节 省功耗，增大容积效率。
工质的热力性质

工质的热力性质

第二部分 工质的热力性质
第四章 热力学一般关系
本章介绍

热力性质 状态参数：p, v, T,u, h, s 比热容： Cp，Cv 一.工质的热物理性质 确定工质的六个状态参数及比热容 二.主要的任务 解决气体的 P,V,T,U,H,S, ，具体的讲，有: 1.建立气体的状态方程； 2.建立可测与不可测量之间的关系式； 3.用一般关系指导减少实验工作量。 三.研究的主要方法 应用热力学第一定律及热力学第二定律以及数学关系式； 以理论分析为主的半经验方法； 以热力学一般关系式为工具的实验研究方法； 对象：简单可压缩系统。
u f ( )s ( ) P v v

h g ( ) s ( )T v P p f g ( )v ( ) p s T T
表示可以用 不同热力学 参数表达基 本热力学关 系
基本热力学关系式
二元函数的二阶混合微商与求导顺序无关
df sdT pdv
s p v T T v
麦克斯韦 关系式
s v dg sdT vdp p T p T
比热容



定义：在准平衡过程中，单位质量工质温度升高 1K所吸收的热量 比定容热容 u q cV ( ) v cV ( ) v T dT 比定压热容 h q dh p cP ( ) p dT q cP ( ) p dT
J
T P h
补充
s cV T p T p v v s c p T v p T v p s ( p, v ) cV ds T c p T T p dp T v dv p v
西工大冯青版工程热力学课件第4章 热力学第二定律(新)

西工大冯青版工程热力学课件第4章 热力学第二定律(新)


C Q1 A Q2
2
Q1
1C 2
Tds 面积1C2341
循环净放热量
Q0 Q1 Q2
1C 2
Tds Tds
1 A2
Tds
1 A 2C1
1
=面积1C2341-面积1A234=面积1A2C1
S 特点： Q0 逆时针循环，从低温吸热，向高温放热，向外界净放出热量 18
高温热 源
Q1
W0
Q2
低温 冷源
“代价”——吸热量 Q1 （注意不是 Q0 ！） 经济性指标热效率为
t
W0 Q1 Q2 Q 1 2 100% Q1 Q1 Q1
16
Chapter 4
The second law of thermodynamics
§４-２ 热力循环（Thermodynamic cycle)
1C 2
C

pdV
1A2

pdV
1 A 2C1

pdV
A
=面积1C234-面积1A234=面积1A2C1
2
特点： 逆时针循环，从外净输入循环功 W0
4
3
v
19
Chapter 4
The second law of thermodynamics
§４-２ 热力循环（Thermodynamic cycle)
§４-２ 热力循环（Thermodynamic cycle)
2.热力循环的分类（Classification of the Cycles） 按循环的效果不同，热力循环可分为正向循环和逆向循环。 正向循环就是在循环中把热能转变为机械能的循环，所 有的热力发动机（如汽车、船舶、航空动力装置）和其 它输出动力的装置（如蒸汽动力等）都是采用的这一循 环，故也称为动力循环(power cycle )或热机循环(thermal engine cycle ) 。 逆向循环就是在循环中把机械能转变为热能的循环，所 有的制冷机（如冰箱、空调等）和其它输出热能的装置 （如热泵等）都是采用的这一循环，故也称为制冷循环 (refrigeration cycle )或热泵循环(heat pump cycle )。
第三章热力学第一定律第四章热力学第二定律

第三章热力学第一定律第四章热力学第二定律


Q k NA
29
例2（4694）某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于 A点，如图，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积 V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之 比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积 V2=1×10-3m3 。求 （1）B点处的压强 （2）在此过程中气体对外作的功
证明: 理想气体分子平均动能的增量 k
i k ( kT ) 2
i k T 2
28
对等压过程 Q C P T
i k k T 2 m 一摩尔刚性分子 1 M
i Q k 2 CP
Q T CP
理想气体
CV i i R k 2 2 NA NA
11
1.等容过程 （1）特征： V=恒量 ，dV=0， 参量关系: P/ T = 恒量 （2）热一律表式：
P


V
dQ dE
(Q )V E
意义：
对有限变化过程
系统吸收的热量全部用来增加系统本身的 内能。
12
（3）定容摩尔热容：1摩尔气体在等容过程中， 温度升高（或降低）1K所吸收（或放出） 1 dQ 的热量。 CV ( )V dQ CV dT dT
o
（ 1）
b
37
V
解： A1 ΔE1 Q1
A2 ΔE2 Q2
P a
（ 1）
（ 2）
A绝热 ΔE绝热 0
因为气体膨胀，
A1 0 A2 0
o
Eab A绝热
b V
A绝热 0
内能增量与过程无关，只与始末两态有关。 E1 E2 E绝热 Eab 0
热力循环热力学第二定律各种说法

热力循环热力学第二定律各种说法


二、克劳修斯说法
不可能不付代价地把热量从一个低温物体传给 另一个高温物体。表明了高温物体向低温物体 传递热量和低温物体向高温物体传递热量是两 类不同性质的过程，高温物体向低温物体传热 能自发进行，而低温物体高向温体传热则是有 条件的，必须具备外界输入功的这个条件，因 而这也从不同角度反映了自发过程的单向性， 所以也可以说，一切自发过程都是不可逆的。
入的热量（面积1 A23 A1）合并一道排给 高温热源，其排热量为面积。
• 与正向循环相反，这一类循环在状态图上 的特点是循环过程按逆时针方向进行的， 所以叫做逆向循环。综上所述，可知道循 环需要耗费一定的功，并且把它转变为热 量，这是这种循环得以实现的必要条件 （或补充条件），如果这个条件不能满足， 企图把热量从低温物体传给高温物体是不 可能的。
t
面积1 A2B1 面积1 A2341
• 这是T—S图的用处之一，在分析各种循 环的经济性时，广泛地被采用。
• 2、逆向循环
• 如图l—4—1(a)所示，工质由状态1沿A 膨胀到2以后，如果沿较高的压缩线2 - C -1 恢复到初始状态，则由过程曲线下所包围 的面积看出，压缩过程所消耗的压缩功为 面积2C1432，它大于膨胀过程1- A - 2所得 的膨胀功We的面积1A2341 ，这表明循环 的结果是工质消耗了循环W功0 ，并转变为 循环热Q0 排出。
热力循环 热力学第二定律各种说法
介绍热力循环的基本特点 热力学第二定律各种说法的等效性
热力学第二定律各种说法
热力学第二定律各种说法的等效性 2/18
第四章 热力学第二定律
§4—1 热力循环
• 一、循环的定义
• 为了使连续做功成为可能，必须在工质膨 胀做功之后，再经历某种压缩过程使它恢 复到初始状态，以便重新进行膨胀做功的 过程。这样一来，工质就可以周而复始连 续不断地把热量转变为功。这种使工质经 历一系列的状态变化，又重新恢复到初始 状态的封闭过程，叫做热力循环，或简称 循环。
第四章 热力学第二定律

第四章 热力学第二定律

T2 = T1 ( v1 γ 0 −1 1 ) = 400 K × ( )1.4−1 = 257.76 K 3 v2
T1 = 400 K 时， u1 = 286.16kJ / kg
4
工程热力学
T2 = 280 K 时， u 2 = 199.75kJ / kg
第四章 热力学第二定律
185.45 − 178.28 × (257.76 − 250)]kJ / kg = 183.34kJ / kg 260 − 250
W0 = Q1 − Q2 = mc p (TA − TATB ) − mc p ( TATB − TB ) = mc p (TA + TB − 2 TATB )
(3)如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体的熵增为
=−
− 169.064kJ / kg − 468.72kJ / kg 676.25kJ / kg + 468.72kJ / kg − 300 K 1200 K = 1.1718kJ /( kg ⋅ K )
2
工程热力学
4-4
第四章 热力学第二定律
两台卡诺热机串联工作。A热机工作在700℃和t之间；B热机工作在t和20℃之间。试计
T2 s = 257.76 K 时， u 2 s = [178.28 +
ws = u1 − u 2 s = 286.16kJ / kg − 183.84kJ / kg = 102.32kJ / kg
有内摩擦
w = u1 − u 2 = 286.16kJ / kg − 199.75kJ / kg = 86.41kJ / kg
（3）定温放热过程3→4
qT 2 = wT 2 = wt ,T 2 = R g T2 ln

第四章多组分系统热力学2

第四章多组分系统热力学2物化习题一判断题1、在101.3Kpa下，往纯水中加入少量NaCl,与纯水比较，此稀溶液沸点升高。

（）2、偏摩尔量集合公式Z=∑nBzB,m适用条件是恒温过程。

（）恒温恒压过程3、Henry系数K某，B只与溶剂溶质性质有关，而与温度无关。

（）温度不同，亨利系数不同。

温度升高，系数升高。

4、沸点升高系数Kb的数值与溶剂、溶质的性质有关，且与温度有关。

（）Kb的量仅与溶剂的性质有关5.、若A分子和B分子之间的相互作用力，与A，B各自处于纯态时分子之间的相处作用力相同，混合后，则有⊿Hmin=0.()6、标准就态是认为规定的某些特定状态。

（）7、理想溶液中，各种微粒间的相互作用力可忽略不计。

（）处于凝聚态的分子，其分子间的距离很小，分子间的相互作用力和分子的体积均不能忽略。

8、一切纯物质的凝固点都随外压的增大而上升。

（）9、稀溶液的非典一定比纯溶剂的沸点高。

（）在同一外压条件下10、在相同温度和压力下，相同质量摩尔浓度的葡萄糖和食盐水的渗透压不相同。

（）Ⅱ=CbRT,溶液的渗透压的大小只由溶液中的溶质的浓度决定，而与溶质的本性无关。

11、摩尔分数和质量摩尔浓度与温度无关，而物质的量浓度与温度有关（）12、在相平衡中，若各相中均有组分B，则组分B在个相中的化学势一定相等。

（）系统处于相平衡，由于系统任一组分B在其存在的每个相中的化学势相等。

13、溶剂中融入挥发性溶质，肯定会引起溶液的蒸汽压升高。

（）14、二组分理想液态混合物的总蒸汽压大于任一组分的蒸汽压。

（）处于中间态。

15、只有广度性质才有偏摩尔量。

()16、凡是自由能降低的过程一定都是自发过程。

（）17、拉乌尔定律和亨利定律既适合于理想溶液，也适合于稀溶液。

（）18、偏摩尔量因为与浓度有关，因此它不是一个强度性质。

（）19、某一体系达平衡时，熵最大，自由能最小。

（）20、在一个多组分溶液中，只有溶质才有偏摩尔量。

（）21、封闭系统中，由状态1经定温、定压过程变化到状态2，非体积功Ｗ′>△Ｇ和△Ｇ﹤0，则此过程一定能发生。

工程热力学第四章_热力学第二定律


五 热力过程熵变化分析
3 熵的性质
1）熵是状态参数，与变化过程的性质无关。 ）熵是状态参数，与变化过程的性质无关。 2）可逆过程中熵的变化量说明了系统与热源间热 ） 交换的方向。 交换的方向。 3）Siso ≥ 0 ，表明孤立系统内各物质熵的总和 ） 可以增大，或保持不变，但绝不能减小。 可以增大，或保持不变，但绝不能减小。 4）任一过程熵变化都是由熵流和熵产组成。 ）任一过程熵变化都是由熵流和熵产组成。 5）对任一热力过程，系统的熵变量也可表示为 ）对任一热力过程， δq s ≥ ∫ 其中等号适用于可逆过程， T ，其中等号适用于可逆过程，不等号适 用于不可逆过程
2）热量火用 ） 热量火用为热源放出的热量中可转化为功的最大 值。
T0 e ， = ∫ (1 )δq ｘq T
T不变
T0 e ， = 1 q ｘq T
热量火用与工质火用的区别在于要获 得热量火用必须完成循环作功。 得热量火用必须完成循环作功。
六 火用和火用损失
1 工质火用、热量火用和火用损 工质火用、
3）不可逆性与火用损 ） 由于不可逆性引起的做功量的减少，称为火用损， 由于不可逆性引起的做功量的减少，称为火用损， 以eI表示
ｅ = wt max wt = T0 sis ｌ
七 热力学第二定律的应用
1 热力学第二定律的应用
1）熵分析法 ） 熵分析法的主要内容就是通过对体系的熵平衡计 求取熵产的大小及其分布， 算，求取熵产的大小及其分布，分析影响熵产的 因素，确定熵产与不可逆损失的关系， 因素，确定熵产与不可逆损失的关系，作为评价 过程的不完善性与改进过程的依据。 过程的不完善性与改进过程的依据。 缺点：首先无法用它来评估能量流的使用价值； 缺点：首先无法用它来评估能量流的使用价值； 其次熵的概念比较抽象， 其次熵的概念比较抽象，其物理意义是表征由有 序到无序的转变度，本身并不是一种能量。 序到无序的转变度，本身并不是一种能量。

第四章 热力学第二定律


虽然为实现各种非自发过程补偿是必不可少 的，但是为提高能量利用的经济性，人们一 直在最大限度地减少补偿。 热力学第二定律的任务：研究热力过程的方 向性，以及由此而引出的非自发过程的补偿 和补偿限度等。 二、热力学第二定律的表述 克劳修斯的说法：不可能把热量从低温物体 传向高温物体而不引起其他变化。
⑵卡诺循环热效率永远小于1。这是因为Tl＝ ∞或T2 = 0 是不可能达到的。 ⑶当Tl= T2时，卡诺循环热效率为零，即只 有单一热源存在时，不可能将热能转变为机 械能。 二、逆卡诺循环 如果卡诺循环按逆时针方向进行，则称为卡 诺逆循环。 如下图所示。
对于制冷机的卡诺逆循环，其制冷系数用下 式表示，
同理可证 A B 也不成立，因此唯一可以
成立的结果是 A B 。
定理一得证。
例题： 1.某热力设备，工作在1650℃ 的炉膛燃气 温度和15℃的低温热源之间，求：1）该 热力设备按卡诺循环工作时的热效率以及 产生 6×105 kw时的吸热量Q1和放热量Q2 ； 2）如果热力设备的实际效率只有40% ， 其有效功率仍为6×105 kw ，问吸热量Q1 和放热量Q2又是多少？
若循环中全部过程都可逆，则该循环称为可逆循环； 若循环中部分过程或全部过程都不可逆，则该循环为 不可逆循环。 根据循环的热力学特征，可把循环分为热机循环（正 循环）和制冷循环（逆循环）。 正循环的效果是使热能转变为机械能，系统向外输出 功。如图所示，循环按顺时针方向进行，图（a）中12-3为工质膨胀，从高温热源吸收热量Q1。工质经3-41回到初态的过程中，工质受压缩，向低温热源放出热 量Q2。工质对外做功的净功为W，用循环1-2-3-4-1所 包围的面积表示，等于工质从高温热源吸取的热量与 向低温源放出的热量之差。即

第4章 热力学基础 [2]


绝热线比等温线更陡
p
PQ 绝热线
P
Q = E + A
PT O V
等温线
(P1,V1,T1) 等温线 (P2,V2,T1) 绝热线 (P2,V2,T2)
V
O
V1
V2
V
2 p nεt 3
3 εt kT 2
pV vRT
等温过程：温度不变，压 强降低是由于体积膨胀。 绝热过程：压强降低是由 于体积膨胀和温度降低。
§4.3.5 几个典型过程的总结及热力学第一定律的应用 等容过程 等压过程
过程 P 恒量 方程 T 内能 增量 功 热量
V 恒量 T
等温过程
绝热过程
E νC v,m (T2 T1 )
0 dE = dQ
i dE RdT 2
p V C1 PV 恒量 T V 1 C 2 p 1 T C 3 i dE RdT 2 0 E νCv,m (T2 T1 )
QT AT pdV
V2 V1
V2 V1
p[Pa] p1
a
7.02 102 J
(吸热)
p1V1 V2 p2 dV p1V1 ln V V1 O
c V1
b V2V[m3]
(2) 在 ac 等容降温和 cb 等压膨胀过程中，因 a、 b 温相同，故 E = 0。
Qacb Aacb Acb p2 V2 V1 5.07 102 ( J )
例 5-2
理想气体经如图所示的直线过程从状态 a
过渡到状态 b。求此过程中系统内能的改变、做功 和热传递？（已知 CV , m
p(105Pa) a
5 R） 2

第四章 热力学第二定律


4-1可逆绝热压缩过程，对内作功
卡诺循环热机效率
q w t 1 2 q1 q1
t,C
q1 q2 T2q T2 2s2 s1 1 1 1 q q1 T T1 11 s2 s1
T1
q1 Rc w
卡诺循环热机效率
t,C
T2 s2 s1 T2 1 1 T1 s2 s1 T1
1000 K
2000 kJ A 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
w 1200 t 60% 可能 q1 2000
如果：W=1500 kJ
1500 t 75% 不可能 2000
例题
• 某科学家设想利用海水的温差发电。设海洋表面 的温度为20℃，在500m深处，海水的温度为5℃， 如果采用卡诺循环，其热效率是多少？ 解：计算卡诺循环热效率时，要用热力学绝对温度 T1=20+273.15=293.15K T2=5+273.15=278.15K
q2
对于整个不可逆循环：
1a 2

q1
T1

2b1

q2
q 0 T2 T irr
克劳修斯不等式：
q 0 T
即
q 0 T
上式是热力学第二定律的数学表达式之一，可用于判断一个循环是否能进行，是否 可逆。
不 可 p 逆 过 程 熵 变 化 q T irr
转变为机械能，只有一个热源的热机（第二类永动机）是 不可能的。
卡诺逆循环卡诺制冷循环
T T0
制冷
T2
s1
s2 s T2 ( s2 s1 ) T2 T0 ( s2 s1 ) T2 ( s2 s1 ) T0 T2

传热学第四章-导热问题的数值解法-2


1. 节点离散方程的建立：
(1)内部节点
相邻节点导入控制单元体的热流量= 单元体内能量增量
i-1
i
i+1
A ti( k 1 ) ti(k )A ti( k 1 ) ti(k )c x A ti(k 1 ) ti(k )
x
x
整理，得：
x
x
ti(k 1 )[12 ( a x )2]ti(k)(a x)2[ti( k1 )ti( k1 )]
取103 ~ 106
k及k+1表示迭代次数； tm(ka)x —第k次迭代得到的最大值
当有接近于零的t 时，第三个较好
4-3 非稳态导热问题的数值解法
非稳态导热问题与稳态导热问题的区别是，温度分布不仅 与空间坐标有关，还与时间有关。 本节要求掌握一维非稳态导热问题的数值解法，能够写出 内部节点和边界节点的有限差分方程，掌握显式差分方程 的稳定性条件。
2.节点方程组的求解： 步骤：
1）选择坐标和时间的步长，按选定的坐标步长划分节点网 格，并将节点按位置编号。
2）按节点的情况（位置和具体边界条件）写出各节点的差
分方程，并检查是否符合稳定性 条 件。
3）从初始条件出发，逐点计算 时刻各节点的温度，然后
再逐点计算 2,3,...... 时刻各节点的温度，直到指定
例 如 t03 t1 3， 但 t0 4<t1 4。
i0 1 2 3 4 5 6 7
t
n
0
100 100 100 100 60
148 -109.6 550
1
100 100 100 80
104 19.2 220.2 -328.9
2
100 100 80
84
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Q2R多 = T2(sc-sa) tR多 1
T2
_
6
5 s
T1
概括性卡诺热机 Ericsson cycle
如果吸热和放热的多变指数相同
∴ ab = cd = ef
完全回热
tR概括 1
T2 T1 tC
T a n d
T1
b n
e T2
c
f s
这个结论提供了一个提高热效率的途径
卡诺定理小结
1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 可逆热机 tR = tC 2、多热源间工作的一切可逆热机 tR多 < 同温限间工作卡诺机 tC 3、不可逆热机tIR < 同热源间工作可逆热机tR tIR < tR= tC
∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机，
tC最高
热机极限
工质循环、冷热源均恢复原状， 外界无痕迹，只有可逆才行， 与原假定矛盾。
Q1 Q1’ WIR WR IR R Q2 T2 Q2’
多热源（变热源）可逆机
多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺 热机相比，热效率如何？ Q1C > Q1R多 Q2C < Q2R多 T b 2 1 Q2 T1 t 1 ∴ tC > tR多 a c Q1 T2 4 3 平均温度法： d Q1R多 = T1(sc-sa)
The Carnot Principles
1、The efficiency of an irreversible heat engine is always less than the efficiency of a reversible one operating between the same two reservoirs. 2、The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same.
克劳修斯不等式的研究对象是循环
方向性的判据 正循环 逆循环 可逆循环 不可逆循环
克劳修斯不等式 的推导
克劳修斯不等式的推导
1、正循环（卡诺循环） （1）可逆循环 T1
Q1
1 T2 T1
Q1 T1 Q2 T2
ÑQQ
t 1
1
Q2 0
吸热 R W
Q2 Q1
Q2
∴ Ñ T
Q1 T1

Q2 T2
0
可逆时 克劳修斯不等式的推导T 2、反循环（卡诺循环） （2）不可逆循环
Q1
1

Q2 T2
ÑQQ
Q1 Q1
'
'
1
Q2 0
'
放热
T1
Q 1’ W’ IR Q1 R W
假定 Q2 = Q2’
W’>W
∴ Ñ T
Q

Q1 T1
'

Q2 T2
'
Q2’
ÑT
Q

2000 1000

500 300
0.333kJ/K 0
注意： 热量的正和负是站在循环的立场上
§4-4 熵Entropy
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
熵的导出
克劳修斯不等式
ÑT
Q
r
0
= 可逆循环 < 不可逆循环
卡诺定理的意义
从理论上确定了通过热机循环 实现热能转变为机械能的条件，指 出了提高热机热效率的方向，是研 究热机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有 重大意义。
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
tC 1
T2 T1 1 300 1000
1000 K
70%
2000 kJ 可能 A 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
WIR- WR = Q2’ - Q2 > 0
T1无变化 从T2吸热Q2’-Q2
IR
Q2 T2
R
Q2’
对外作功WIR-WR
违反开表述，单热源热机
把R逆转
克劳修斯的证明—反证法
要证明 tIR tR 假定：WIR=WR
若 tIR > tR
WIR Q1 WR Q1
'
T1
Q1 Q1’ WR R
0
克劳修斯 不等式
< 不可逆循环 > 不可能 热二律表达式之一
克劳修斯不等式例题
A 热机是否能实现
ÑT
Q

2000 1000

800 300
1000 K
可能 2000 kJ A 不可能 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
0.667kJ/K 0
如果：W=1500 kJ
tR1 = tR2= tC
与工质无关
Q2 T2
Q2’
卡诺定理推论二
在两个不同温度的恒温热源间工作的任 何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源 间工作的可逆热机的效率。 T1 已证： tIR > tR 证明tIR = tR 反证法,假定：tIR = tR 令 Q1 = Q1’ 则 WIR = WR ∴ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2= 0
0
Q2
T2
克劳修斯不等式推导总结
正循环（可逆、不可逆）
Ñ Q 0 吸热
反循环（可逆、不可逆）
Ñ Q 0 放热
ÑT
Q
0
可逆 = 不可逆 <
仅卡诺循环
克劳修斯不等式
将循环用无数组 s 线细 分，abfga近似可看成卡 诺循环 ∴ 对任意循环
Q
r
热源温度 = 可逆循环
ÑT
Q1 < Q1’ Q1-Q2= Q1’-Q2 ’ WIR IR ’- Q = Q ’ - Q > 0 Q1 1 2 2 ’-Q Q2 Q2’ 从T2吸热Q2 2 不付代价 ’-Q 向T1放热Q1 1 T2 违反克表述 把R逆转
卡诺定理推论一
在两个不同温度的恒温热源间工作的一 切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质 的性质无关。 T1 求证： tR1 = tR2 由卡诺定理 Q1 Q1’ tR1 > tR2 tR2 > tR1 WR1 WR2 只有： tR1 = tR2 R1 R2
Q

Q1 T1

Q2 T2
0
T2
克劳修斯不等式的推导 ∵可逆时
1、正循环（卡诺循环） （2）不可逆循环
Q1 T1

Q2 T2
ÑQQ
Q2 Q2
'
'
1
Q2 0
'
吸热
T1
Q 1’ IR W’ Q1 R W
假定 Q1=Q1’ ，tIR < tR，W’<W
Q2’
Q1 T1
'
Q2
卡诺的证明—反证法
假定Q1= Q1’
要证明
如果 t,IR
t,IR t,R
W Q1
T1
W Q1
' '
> t,R
Q1 W
Q1’
Q1’
∵ Q1= Q1’ ∴ W > W ’
IR
R
W’
R
Q2 Q2’ Q2’ “热质说”，水, 高位到低位， 作功，流量不变 热经过热机作功，高温到低 T2 温，热量不变 Q2= Q1 Q2’= Q1’ Q2= Q2’ 把R逆转 T1和T2无变化，作出净功W-W ’, 违反热一律
t
w q1

1200 2000
60%
如果：W=1500 kJ
t
1500 2000 75%
不可能
实际循环与卡诺循环
卡诺热机只有理论意义，最高理想 实际上 T s 很难实现 内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际t =30~40% 火力发电 t1=600oC，t2=25oC
可逆过程，
定义：熵
Q q
T T
， 代表某一状态函数。
Qre
T
dS
比熵 ds
qre
T
小知识
于19世纪中叶首先克劳修斯(R.Clausius)引入，式中S从 1865年起称为entropy，由清华刘仙洲教授译成为“熵”。
熵的物理意义
定义：熵
dS
Qre
T
比熵 ds
qre
T2
∴ ÑT
Q

Q2 T2
'
0
Q 克劳修斯不等式的推导
1

Q2 T2
2、反循环（卡诺循环） （1）可逆循环
T1
ÑQQ
C
Q2
1
Q2 0
T2 T1 T2
T11 1 T1 TFra bibliotek 1放热 Q1 R W
1 Q1 Q2
Q1 Q2
Q2
T2
∴ ÑT
Q

T
热源温度=工质温度 克劳修斯不等式
dS 0
ÑT
Q
r
Ñ 0 dS 0
Q 0 Q 0 Q 0
熵的物理意义 熵变表示可逆 过程中热交换 的方向和大小
可逆时
dS 0 dS 0
tC =65.9% 实际t =40%
回热和联合循环t 可达50%
§4-3 克劳修斯不等式