2017年台湾中考数学试题含答案解析(Word版)

台湾中考数学真题与解析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑由图可知男生身高的中位数约165(cm>，女生身高的中位数约160(cm>设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300－(50＋90＋120＋13x>元，整理后为(40－13x>元3，40－13x＝1故选(B>，得(A>依题意得：(A>3＝错误!＜错误!＜错误!＝4 ⇒错误!＝3.…⇒甲＝5＋错误!＝8.…p1EanqFDPw 4＝错误!＜错误!＜错误!＝5 ⇒错误!＝4.…⇒乙＝3＋错误!＝7.…DXDiTa9E3d 4＝错误!＜错误!＜错误!＝5 ⇒错误!＝4.…⇒丙＝1＋错误!＝5.…RTC rpUDGiT(A>由关系式可知2x－100 ⇒两件商品减100元0.3 ⇒打3折＜1000 ⇒不到1000元所以0.3(2x－100>＜1000即为(B>完成短除法如下8、12、18的最小公倍数为2×3×2×2×1×3＝72故选(B>(C>四千零七十亿元可写成407000000000(C>六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120－50＝70克砂糖所求＝70×错误!＝21(小匙>故选(C>5PCzVD7HxA 的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点(A> (B>(C> (D>由(A>、(B>、(C>、(D>四个图可知，(D>图上的F点到的距离＞E点到的距离jLBHrnAILg所以△FBC的面积＞△EBC的面积故选(D>(B>完成线对称图形如右则涂成灰色的小方格在第二列第一行的外接圆由∠DAE＝12°得错误!＝12°×2＝24°∵错误!＝错误!＝错误!，∴错误!＝(360°－24°>÷3＝112°xHAQX74J0X∠ABC＝错误!(错误!＋错误!>＝错误!(24°＋112°>＝68°，故选抽出红色牌机率＝＝错误!Zzz6ZB2Ltk抽出黄色牌机率＝＝错误!dvzfvkwMI1(－1000错误!>×(5－10>＝－(1000＋错误!>×(－5>EmxvxOtOco＝1000×5＋错误!×58x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1>＝2(4x－1>(x－1>＝(4x－1>(2x－2>故选(A>另解：分别将8x2－10x＋2除以四个选项如右图连，以A点为圆心，为半径画弧，交大圆于B1、B2两点SixE2yXPq5则B1、B2即为所求(＝＝>6ewMyirQFL∴满足条件的B点共有2个(B>如右图，延长，交于N点∵＝ △ABC为等腰三角形又M是△ABC的重心∴为中线，且⊥kavU42VRUs∴＝＝错误!＝8y6v3ALoS89＝错误!＝15＝错误!错误!＝错误!×15＝10M2ub6vSTnP(A>(B>(C>(D>(B>由数字乘以3可得3x加6可得3x＋6结果除以3可得(3x＋6>÷3＝x＋2再减去一开始写的数字可得x＋2－x＝2y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7＝(a－5>x2＋(b－3>x＋(c＋7>若此二次函数图形有最低点则图形的开口向上⇒x2项系数为正数⇒a－5＞0，a＞5｜a－c｜＝(A>｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝＋＋≠0YujCfmUCw(B>｜a－b｜＋｜c－b｜＝＋＝eUts8ZQVRd(C>｜a－d｜－｜d－c｜＝－＝sQsAEJkW5T(D>｜a｜＋｜d｜－｜c－d｜＝＋－＝GMsIasNXkA(A> 10 (B> 45 (C> 55 (D> 99(C>由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有200－6－40－42－2＝110人a%＋b%＝×100%＝55%⇒a＋b＝55如右图∵ABCDEF为正六边形∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°又＝1(＝＝>TIrRGchYzg∴＝错误!(＝错误!>7EqZcWLZNX四边形CDHG的周长＝(1＋错误!>×2＝2＋错误!lzq7IGf02E∵两段圆柱形树干的体积比为2：1∴两段圆柱形树干的柱高比为2：1则体积较大的树干柱高为15×错误!＝10(公尺>∵圆柱体的底面积为9π平方公尺∴圆柱体的底圆半径为3公尺所求＝(2×π×3>×10＝60π(平方公尺>原式＝(错误!>6×[(错误!>－2]2(∵错误!＝(错误!>－1∴(错误!>2＝[(错误!>－1]2＝(错误!>－2>zvpgeqJ1hk＝(错误!>6×(错误!>－4NrpoJac3v1＝(错误!>6－4＝(错误!>21nowfTG4KI由题意知红豆汤圆每杯错误!元，豆花每杯错误!元fjnFLDa5Zo又豆花每杯比红豆汤圆便宜10元即错误!＝错误!－10 ⇒错误!＝错误!＋10tfnNhnE6e5由L：3x－y＝－3可知，L交y轴于(0 , 3>，由图可知当0＜a＜3时L'与L的交点会在第二象限，故选(A>。

中国台湾地区2017年中考题（为尽量保持原貌，字体未作修改，图片形式，原文剪辑）請不要翻到次頁！讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！※請先確認你的答案卡、准考證與座位號碼是否一致無誤。

請閱讀以下測驗作答說明：測驗說明：這是國中教育會考國文科試題本，試題本採雙面印刷，共 13 頁，有 48 題選擇題，每題都只有一個正確或最佳的答案。

測驗時間從 13：50 到15：00，共 70 分鐘。

作答開始與結束請聽從監試委員的指示。

注意事項：1. 所有試題均為四選一的選擇題，答錯不倒扣，分為單題與題組兩個部分。

2. 題組是指共用問題情境的數道試題，包括「選文」及兩題以上的相關試題。

作答時請務必仔細閱讀選文的內容，再依問題做成判斷。

3. 部分試題中的詞語，將於該題右下角加註，以利參考。

4. 依試場規則規定，答案卡上不得書寫姓名座號，也不得作任何標記。

故意汙損答案卡、損壞試題本，或在答案卡上顯示自己身分者，該科考試不予計列等級。

作答方式：請依照題意從四個選項中選出一個正確或最佳的答案，並用 2B 鉛筆在答案卡上相應的位置畫記，請務必將選項塗黑、塗滿。

如果需要修改答案，請使用橡皮擦擦拭乾淨，重新塗黑答案。

例如答案為 B，則將選項塗黑、塗滿，即：以下為錯誤的畫記方式，可能導致電腦無法正確判讀。

如：—未將選項塗滿—未將選項塗黑—未擦拭乾淨—塗出選項外—同時塗兩個選項國文科試題本106 年國中教育會考請考生依指示填寫准考證末兩碼請不要翻到次頁！讀完本頁的說明，聽從監試委員的指示才開始作答！※請先確認你的答案卡、准考證與座位號碼是否一致無誤。

請聽到鐘（鈴）響起，於試題本右上角方格內填寫准考證末兩碼，再翻頁作答一、單題：（1～34題）1. 「世間有思想的人應當先想到事情的終局，隨後著手去做。

」這句話的涵義，與下列何者最接近？(A)該歇腳時，就不要趕路 (B)先看好路，然後邁出腳步(C)只要邁步，自能達到千里遠 (D)要大步前進，就得甩掉包袱2. 「寫詩就像在幫□□造字，把每個當下拉住，所以回看舊作我感到不後悔，很慶幸把年輕的心情都留下來！」根據文意，句中□□處填入下列何者最恰當？(A)文學 (B)世界 (C)知音 (D)時間3. 下列文句「」中的語詞，何者使用最恰當？(A)這家餐廳以「無線」暢飲、「無限」上網來吸引顧客(B)「身首」矯捷的他，如今竟然因車禍而「身手」異處(C)放下「報仇」的想法，就是給予靈魂最大的「報酬」(D)「權利」再大的人，也不能隨意侵犯他人的「權力」4. 莎士比亞曾以三流喜劇演員為業，當時觀眾可把石子丟在他身上取樂。

详解 由图可知男生身高的中位数约165(cm>，女生身高的中位数约160(cm>详解 设小明买了x 包饼干，则剩下的钱为300－(50＋90＋120＋13x>元，整理后为(40－13x>元kartBPxjYe 3，40－13x ＝1 故选(B>答案 (A>详解 依题意得： { 197x ＋4y ＝11197x ＝19－2y { 197x ＋4y ＝11……○1197x ＋2y ＝19……○2答案 (A>详解3＝错误!＜错误!＜错误!＝4 ⇒错误!＝3.…⇒甲＝5＋错误!＝8.…kartBPxjYe4＝错误!＜错误!＜错误!＝5 ⇒错误!＝4.…⇒乙＝3＋错误!＝7.…kartBPxjYe4＝错误!＜错误!＜错误!＝5 ⇒错误!＝4.…⇒丙＝1＋错误!＝5.…kartBPxjYe答案 (A>详解由关系式可知2x－100 ⇒两件商品减100元0.3 ⇒打3折＜1000 ⇒不到1000元所以0.3(2x－100>＜1000即为答案 (B>详解完成短除法如下8、12、18的最小公倍数为2×3×2×2×1×3＝72 故选(B>答案 (C>详解四千零七十亿元可写成407000000000答案 (C>详解六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120－50＝70克砂糖70×错误!＝21(小匙> 故选(C>kartBPxjYe图(五>的方格纸(A> (B>(C> (D>(D>详解由(A>、(B>、(C>、(D>四个图可知，(D>图上的F点到错误!的距离＞E点到错误!的距离kartBPxjYe所以△FBC的面积＞△故选(D>答案 (B>详解完成线对称图形如右则涂成灰色的小方格在第二列第一行的外接圆的错误!由∠DAE＝12°得错误!＝12°×2＝24°kartBPxjYe∵错误!＝错误!＝错误!，∴错误!＝(360°－24°>÷3＝112°kartBPxjYe∠ABC＝错误!(错误!＋错误!>＝错误!(24°＋112°>＝68°，故选错误!抽出红色牌机率＝错误!＝错误!kartBPxjYe抽出黄色牌机率＝错误!＝错误!kartBPxjYe错误!(－1000错误!>×(5－10>＝－(1000＋错误!>×(－5>kartBPxjYe(－1000错误!>×(5－10>＝1000×5＋错误!×5kartBPxjYe详解8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1>＝2(4x－1>(x－1>＝(4x－1>(2x－2>故选(A>另解：分别将8x2－10x＋2除以四个选项详解如右图连错误!，以A点为圆心，错误!为半径画弧，交大圆于B1、B2两点kartBPxjYe 则B1、B2即为所求(错误!＝错误!＝错误!>kartBPxjYe∴满足条件的B点共有2个故选(C>详解如右图，延长错误!，交错误!于N点kartBPxjYe∵错误!＝错误! △ABC为等腰三角形kartBPxjYe又M是△ABC的重心∴错误!为中线，且错误!⊥错误!kartBPxjYe∴错误!＝错误!＝错误!＝8kartBPxjYe错误!＝错误!＝15错误!＝错误!错误!＝错误!×15＝10kartBPxjYe故选(B>根据图(十一>，假设小美在纸上写的数字为x，魔术师猜中的答案为y，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系？(A>(B>(C>(D>答案 (B>详解由数字乘以3可得3x加6可得3x＋6结果除以3可得(3x＋6>÷3＝x＋2再减去一开始写的数字可得x＋2－x＝2详解y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7y＝(a－5>x2＋(b－3>x＋(c＋7>若此二次函数图形有最低点则图形的开口向上⇒ x2项系数为正数⇒ a－5＞0，a＞5详解｜a－c｜＝错误!(A>｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝错误!＋错误!＋错误!≠错误!kartBPxjYe(B>｜a－b｜＋｜c－b｜＝错误!＋错误!＝错误!kartBPxjYe(C>｜a－d｜－｜d－c｜＝错误!－错误!＝错误!kartBPxjYe(D>｜a｜＋｜d｜－｜c－d｜＝错误!＋错误!－错误!＝错误!kartBPxjYe(A> 10 (B> 45 (C> 55答案 (C>详解由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有200－6－40－42－2＝110人a%＋b%＝错误!×100%＝55%a＋b＝55详解如右图∵ABCDEF为正六边形∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°又错误!＝1(＝错误!＝错误!>kartBPxjYe∴错误!＝错误!(＝错误!>kartBPxjYe四边形CDHG的周长＝(1＋错误!>×2＝2＋错误!kartBPxjYe详解∵两段圆柱形树干的体积比为2：1∴两段圆柱形树干的柱高比为2：1则体积较大的树干柱高为15×错误!＝10(公尺>∵圆柱体的底面积为9π平方公尺∴圆柱体的底圆半径为3公尺所求＝(2×π×3>×10＝60π(平方公尺>故选(A>错误!原式＝(错误!>6×[(错误!>－2]2 (∵错误!＝(错误!>－1 ∴(错误!>2＝[(错误!>－1]2＝(错误!>－2>kartBPxjYe＝(错误!>6×(错误!>－4kartBPxjYe＝(错误!>6－4＝(错误!>2kartBPxjYe错误!由题意知红豆汤圆每杯错误!元，豆花每杯错误!元kartBPxjYe 又豆花每杯比红豆汤圆便宜10元即错误!＝错误!－10 错误!＝错误!＋10kartBPxjYe故选(A>详解由L：3x－y＝－3可知，由L交y轴于(0 , 3>，由图可知当0＜a＜3时L'与L的交点会在第二象限，故选(A>。

年台湾省中考数学试卷解析一、选择题（共小题，每小题分，满分分）．（•台湾）三年甲班男、女生各有人，如图为三年甲班男、女生身高的盒状图．若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围？（）．～．～．～．～考点：中位数。

分析：根据所给的图形和中位数的定义即可得到答案．解答：解：由图可知：男生身高的中位数约（），女生身高的中位数约（），所以全班身高的中位数在～（），故选点评：此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．．（•台湾）小明原有元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为元，则小明可能剩下多少元？（）．．．．考点：一元一次不等式的应用。

分析：根据设小明买了包饼干，则剩下的钱为﹣（）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．解答：解：设小明买了包饼干，则剩下的钱为﹣（）元，整理后为（﹣）元，当，﹣，当，﹣，当，﹣；故选；．点评：此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．．（•台湾）解二元一次联立方程式，得（）．．．﹣．﹣考点：解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：原方程组即：，两式相减即可消去，得到关于的方程，即可求得的值．解答：解：原方程组即：，①﹣②得：﹣，解得：﹣．故选．点评：本题考查了加减法解方程组，解方程组的基本思路是消元．．（•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）．丙＜乙＜甲．乙＜甲＜丙．甲＜乙＜丙．甲乙丙考点：实数大小比较。

分析：本题可先估算无理数，，的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解答：解：∵＜＜，∴＜＜，∴＜甲＜；∵＜＜，∴＜＜，∴＜乙＜，∵＜＜，∴＜＜，∴丙＜乙＜甲故选（）．点评：本题考查了实数的比较大小：（）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．．（•台湾）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为元，并列出关系式为（﹣）＜，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）．买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元耶！．买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元耶！．买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元耶！．买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元耶！考点：一元一次不等式的应用。

2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学答案解析一、1.【答案】D【点评】考查并集的概念、集合的简单运算，属于简单题。

【解析】并集就是所有可能的元素放到一起，重合的只写一次，此题已经给定了集合A 、B ,直接可得4UB ={1,2J,4}。

2.【答案]A【点评】考查两角的和差三角函数公式，特殊三角函数值，属千简单题。

【解析】直接套公式即得，cos20°cos25°-sin20°sin25°=c o s (2o 0.+i5°)=co s45°= -..{i, 23.【答案】C【点评】考查向量的夹角公式，向量的坐标运算，属于简单题。

【解析】直接套公式cos(a,E)吵.fi{-句+l•l1 =··, —= 摩1声产＝－－，故夹角为120°024.【答案】D【点评）考查复数的简单运算，属千简单题。

【解析】直接套公式得（妇)2 = 3+2../i;-1上乌2 42 25.【答案】A【点评】考查等差数列的通项公式和求和公式，解不等式，属千简单题。

【解析】直接套公式等差数列的前n 项和公式，S 52: S4 2: S 6 <=> 5a i + 10d�:� 屈+6d 2 6a 1 +15d得20+1Od216+ 6d 2 24 + 15d , 解得－区d�-...;..:8 9或s,-,,.s .-,,.s , �{s,-�产0=>尸'即尸丑心0'解得-I 年－汇S,.-SA云Oa �+a 长�02at + 9d�O 96.【答案】D【点评】考查椭圆的定义、几何性质，椭圆的焦点三角形，余弦公式，展千简单题。

【解析】我们强调过在椭圆的焦点三角形中，只需要利用余弦公式，和椭圆第一定义。

由余弦公式得平='\/22+22-2.x 2x2xcos 气幼；再用椭圆第一定义得，椭圆的长轴长2a=印屯P=2+2../3。

台湾省2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(本大题共26小题)1．(2017•台湾)算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何()A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13,故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．(2017•台湾)下列哪一个选项中的等式成立()A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法,逐项判断即可．【解答】解:∵=2,∴选项A符合题意；∵=3,∴选项B不符合题意；∵=16,∴选项C不符合题意；∵=25,∴选项D不符合题意．故选:A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,要熟练掌握,化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．3．(2017•台湾)计算6x•(3﹣2x)的结果,与下列哪一个式子相同()A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解:6x•(3﹣2x)=18x﹣12x2,故选:A．【点评】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．(2017•台湾)若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,故此选项错误；D、不是轴对称图形,故此选项正确；故选:D．【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念．5．(2017•台湾)已知坐标平面上有两直线相交于一点(2,a),且两直线的方程式分别为2x+3y=7,3x﹣2y=b,其中a,b为两数,求a+b之值为何()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．【解答】解:由题意,解得,∴a+b=5,故选C．【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质,二元一次方程组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题．6．(2017•台湾)阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何()A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择,共有25种,两人在不同车厢的情况数是20种,得出在同一节车厢上车的情况数是5种,根据概率公式即可得出答案．【解答】解:二人上5节车厢的情况数是:5×5=25,两人在不同车厢的情况数是5×4=20,则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．7．(2017•台湾)平面上有A、B、C三点,其中AB=3,BC=4,AC=5,若分别以A、B、C 为圆心,半径长为2画圆,画出圆A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确()A．圆A与圆C外切,圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切,圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离,圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离,圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,即可判定．【解答】解:∵AC=5＞2+2,即AC＞R A+R B,∴⊙A与⊙C外离,∵BC=4=2+2,即BC=R B+R C,∴⊙B与⊙C相切．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系,记住:①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r(R≥r)；④两圆内切⇔d=R﹣r(R＞r)；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r(R＞r)是解题的关键．8．(2017•台湾)下列选项中所表示的数,哪一个与252的最大公因数为42() A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数,再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解:∵42=2×3×7,252=22×32×7,∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．故选:A．【点评】考查了有理数的乘方,有理数的乘法,关键是将42与252分解质因数．9．(2017•台湾)某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:公分)如下:172,172,174,174,176,176,178,178若队中所有成员的平均身高为178公分,则队中三年级成员的平均身高为几公分()A．178 B．181 C．183 D．186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高,再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高,依此可求三年级成员的总共身高,再除以3即可求解．【解答】解:172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分),(178×11﹣1400)÷3=(1958﹣1400)÷3=186(公分)．答:队中三年级成员的平均身高为186公分．故选:D．【点评】考查了平均数问题,关键是熟练掌握平均数的计算公式．10．(2017•台湾)已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖()A．22 B．23 C．27 D．28【分析】设买x根棒棒糖,根据题意列出不等式,解不等式即可．【解答】解:设买x根棒棒糖,由题意得,9x×0.8≤200,解得,x≤,∴她最多可买27根棒棒糖,故选:C．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．11．(2017•台湾)如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD:DB=CE:EB=2:3,则△DBE与△ADC的面积比为()A．3:5 B．4:5 C．9:10 D．15:16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC :S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,即可得出答案．【解答】解:∵AD:DB=CE:EB=2:3,∴S△BDC :S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,∴设S△BDC =3x,则S△ADC=2x,S△BED=1.8x,S△DCE=1.2x,故△DBE与△ADC的面积比为:1.8x:2x=9:10．故选:C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法,正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．12．(2017•台湾)一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成(x﹣a)2=48+b的形式,其中a、b为整数,求a+b之值为何()A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方,可求a、b,再代入代数式即可求解．【解答】解:x2﹣8x=48,x2﹣8x+16=48+16,(x﹣4)2=48+16,a=4,b=16,a+b=20．故选:A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．13．(2017•台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转,如图所示．若旋转后C点的坐标为(3,0),则旋转后D点的坐标为何()A．(2,2) B．(2,3) C．(3,3) D．(3,2)【分析】先根据旋转后C点的坐标为(3,0),得出点C落在x轴上,再根据AC=3,DC=2,即可得到点D的坐标为(3,2)．。

2017年台湾省中考真题数学一、选择题(第1-26题)1.算式(-2)×|-5|-|-3|之值为何( )A.13B.7C.-13D.-7解析：原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 原式=-2×5-3=-10-3=-13.答案：C2.下列哪一个选项中的等式成立( )=2=34==5解析：根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可.=，2∴选项A符合题意；=∴选项B不符合题意；=，16∴选项C不符合题意；∴选项D不符合题意.答案：A.3.计算6x·(3-2x)的结果，与下列哪一个式子相同( )A.-12x2+18xB.-12x2+3C.16xD.6x解析：根据单项式乘以多项式法则可得.6x·(3-2x)=18x-12x2.答案：A.4.若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确.答案：D.5.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何( )A.1B.-1C.5D.-5解析：把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题.由题意43762aa b+=⎧⎨-=⎩，解得14ab=⎧⎨=⎩，∴a+b=5.答案：C.6.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何( )A.1 2B.1 5C.1 10D.1 25解析：∵阿信、小怡各有5节车厢可选择，∴二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人在同一节车厢上车的情况数是5种，故两人从同一节车厢上车的概率是51 255.答案：B.7.平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确( )A.圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B.圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C.圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D.圆A与圆C外离，圆B与圆C外离解析：根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定.∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，∴⊙A与⊙C外离，∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，∴⊙B与⊙C相切.答案：C.8.下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42( )A.2×3×52×72B.2×32×5×72C.22×3×52×7D.22×32×5×7解析：先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可.∵42=2×3×7，252=22×32×7，∴2×3×52×72与252的最大公因数为42.答案：A.9.某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高(单位：公分)如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分( )A.178B.181C.183D.186解析：先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解.172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分)，(178×11-1400)÷3=(1958-1400)÷3=186(公分).答：队中三年级成员的平均身高为186公分.答案：D.10.已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖( )A.22B.23C.27D.28解析：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤2509，∴她最多可买27根棒棒糖.答案：C.11.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC 的面积比为( )A.3：5B.4：5C.9：10D.15：16解析：根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案. ∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10.答案：C.12.一元二次方程式x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何( )A.20B.12C.-12D.-20解析：将一元二次方程式x2-8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解.x2-8x=48，x2-8x+16=48+16，(x-4)2=48+16，a=4，b=16，a+b=20.答案：A.13.已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示.若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为何( )A.(2，2)B.(2，3)C.(3，3)D.(3，2)解析：∵旋转后C点的坐标为(3，0)，∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为(3，2).答案：D.14.如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确( )A.L1和L3平行，L2和L3平行B.L1和L3平行，L2和L3不平行C.L1和L3不平行，L2和L3平行D.L1和L3不平行，L2和L3不平行解析：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行.∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行.答案：C.15.威立到小吃店买水饺，他身上带的前恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺( )A.6B.8C.9D.12解析：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺.答案：B.16.将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何( )A.56B.60C.62D.68解析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可.由图(2)知，∠BAC+∠EAD=180°-124°=56°，所以图(3)中∠CAD=180°-56°×2=68°.答案：D.17.若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者( )A.392B.402C.412D.422解析：根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解.A、当ab+1=392时，ab=392-1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402-1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412-1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422-1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确. 答案：D.18.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确( )A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心解析：如图，连接OA、OB、OD.∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O表示△AED的外心.答案：B.19.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确( )A.∠1=∠2＞∠3B.∠1=∠3＞∠2C.∠2＞∠1=∠3D.∠3＞∠1=∠2解析：根据多边形的内角和与外角和即可判断.∵(180°-∠1)+∠2=360°-90°-90°=180°，∴∠1=∠2.∵(180°-∠2)+∠3=360°-85°-90°=185°，∴∠3-∠2=5°，∴∠3＞∠2，∴∠3＞∠1=∠2.答案：D.20.如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数( )A.2×106B.4×106C.2×107D.4×108解析：根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解.由数轴的信息知：OA=106，∴B点表示的实数为：20OA=2×107.答案：C.21.如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何( )解析：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACD=∠∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴，∴四边形AEFC的周长答案：B.22.已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x+1)(x-7)，y=b(x+1)(x-15)的图形，其中a、b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x-15)的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠( )A.向左平移4单位B.向右平移4单位C.向左平移8单位D.向右平移8单位解析：将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.∵y=a(x+1)(x-7)=ax2-6ax-7a，y=b(x+1)(x-15)=bx2-14bx-15b，∴二次函数y=a(x+1)(x-7)的对称轴为直线x=3，二次函数y=b(x+1)(x-15)的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将二次函数y=b(x+1)(x-15)的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠.答案：A.23.如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过.若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料( )A.22B.25C.47D.50解析：根据题意得：[(1000+120)-(2000-1120)]÷6=40，880÷40=22(杯)，阿辉买了22杯饮料.答案：A24.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分( )A.43B.44C.45D.46解析：设长方形的宽为x 公分，抽出隔板后之水面高度为h 公分，长方形的长为130+70=200(公分)()()1301107090405020022x x x h ++⨯+⨯=g g ， 解得：h=44.答案：B.25.如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能. 1.：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7.2.：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04.3.：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36. 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少( )A.0.01B.0.1C.10D.100，1=0.1，100.12=0.01，=0.1，1=10，0.1102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1.答案：B.26.如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点.若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何( )A.8B.17 2C 28 3D.77 8解析：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴34 DS=，∴阴影部分的面积4317744128342ABR RDSABCDS S S S⨯=--=⨯--⨯⨯=V V正方形.答案：D.二、解答题(本大题共2小题)27.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：(单位：票)请回答下列问题：(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数.解析：(1)直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案.答案：(1)由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583.乙得票数为：211+85+41=337.丙得票数为：147+244+205=596.(2)承(1)，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程.解析：(2)利用(1)中所求，进而分别分析得票的张数得出答案.答案：(2)由(1)得：596-583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596-337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选.28.如图，在坐标平面上，O为原点，另有A(0，3)，B(-5，0)，C(6，0)三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：(1)已知直线L的方程为5x-3y=k，求k的值.解析：(1)利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值.答案：(1)∵直线L：5x-3y=k过点C(6，0)，∴5×6-3×0=k，∴k=30.(2)承(1)，请完整说明△AOB与△COD相似的理由.解析：(2)先求出OA，OB，OC，OD，即可得出OA OBOC OD，即可得出结论.答案：(2)由(1)知，直线L：5x-3y=30，∵直线L与y轴的交点为D，令x=0，∴-3y=30，∴y=-10，∴D(0，-10)，∴OD=10，∵A(0，3)，B(-5，0)，C(6，0)，∴OA=3，OB=5，OC=6，∴3612OAOC==，51012OBOD==，∴OA OB OC OD=，∵∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

台湾省中考数学试卷一、选择题（1～25题）1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣62．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣34．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．227．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．759．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．35810．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A． B． C． D．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=012．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．6213．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，2014．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．5515．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A． B． C．2﹣D．4﹣216．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．919．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．60020．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C． D．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣224．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：525．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24， =32，=16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD 与CD=2BD的理由．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～25题）1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【考点】二元一次方程的解．【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣ D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S==15π（平方公分），扇形AOB故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边【考点】数轴；绝对值．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3， =5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴=±1， =4．①当=﹣1时，∵=+=4﹣1=3，∴=﹣1合适；②当=1时，∵=+=4+1=5，5≠3，∴=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．7．图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．故选A．【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．358【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．【解答】解：小昱所写的数为 1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系．【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．62【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20【考点】估算无理数的大小．【分析】由一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．14．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．55【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．15．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A． B． C．2﹣D．4﹣2【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．16．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD， =4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【考点】公因式．【专题】计算题；整式．【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9【考点】圆柱的计算．【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．19．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．20．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C． D．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．【解答】解：连接CE，则CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE为直角三角形，∴BE==，又∵BF=AB﹣AF=﹣5=，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【考点】确定圆的条件．【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵ =，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．23．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先判断出四边形FPCQ是筝形，再求出AC=，AF=2，CF=2AF=4，然后计算出PQ即可．【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心∴四边形FPCQ是筝形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2×=2+2﹣4=2﹣2．故选C．【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．24．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5【考点】比较线段的长短．【专题】探究型．【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．25．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24， =32，=16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN【考点】轴对称的性质；矩形的性质．【专题】探究型．【分析】根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴，即，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD 与CD=2BD的理由．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；（2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．【解答】解：（1）设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=x×2x=x2（平方公分），（2）∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12﹣2x（公分），∴S五边形PQABR =S正方形ABCD﹣S△PDQ﹣S△PCR=122﹣x2﹣（12﹣2x）2=144﹣x2﹣（144﹣48x+4x2）=144﹣x2﹣72+24x﹣2x2=﹣3x2+24x+72=﹣3（x2﹣8x+42）+72+3×16=﹣3（x﹣4）2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。

台湾全区第一次中考数学真题与简答100第一次國民中學基本學力測驗 數學科題本班級： 座號： 姓名：（A ） 1. 座標平面上，若點(3, b )在方程式923-=x y 的圖形上，則b 值為何？ (A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9（C ） 2. 計算33)4(7-+之值為何？(A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 407（D ） 3. 化簡)23(4)32(5x x ---之後，可得下列哪一個結果？(A) 2x －27 (B) 8x －15 (C) 12x －15 (D) 18x －27（D ） 4. 下列有一面國旗是線對稱圖形，根據選項中的圖形，判斷此國旗為何？ (A) (B)(C) (D)（A ） 5. 下列四個多項式，哪一個是3522-+x x 的因式？(A) 2x －1 (B) 2x －3 (C) x －1 (D) x －3（A ） 6. 圖(一)為某校782名學生小考成績的次數分配直方圖，若下列有一選項為圖(一)成績的累積次數分配直方圖，則此圖為何？ (A)(B)(C) (D)（C ） 7. 若△ABC 中，2（∠A ＋∠C ）＝3∠B ，則∠B 的外角度數為何？ (A) 36 (B) 72 (C) 108 (D) 144（D ） 8. 若949)7(22+-=-bx x a x ，則b a +之值為何？(A) 18 (B) 24 (C) 39 (D) 45（B ） 9. 在早餐店裡，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元。

李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元。

若饅頭每顆x 元，包子每顆y 元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？(A)⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x(B)⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y x(C)⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x(D)⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x（C ）10. 若(a －1)：7＝4：5，則10a ＋8之值為何？(A) 54 (B) 66 (C) 74 (D) 80（C ）11. 圖(二)數線上有O 、A 、B 、C 、D 五點，根據圖中各點所表示的數，判斷18在數線上的位置會落在下列哪一線段上？ (A)OA (B)AB (C)BC (D)CD（A ）12. 判斷312是96的幾倍？(A) 1(B) (31)2(C) (31)6(D) (－6)2（A ）13. 解不等式－51x －3＞2，得其解的範圍為何？ (A) x ＜－25 (B) x ＞－25 (C) x ＜5 (D) x ＞5（B ）14. 計算)4(433221-⨯++之值為何？ (A)－1(B)－611 (C)－512(D)－323（B ）15. 圖(三)的座標平面上有一正五邊形ABCDE ，其中C 、D兩點座標分別為(1,0)、(2,0) 。

绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）（A ）{}2 （B ）{}2,3 （C ）{}3,4 （D ）{}123,4，， （2）0000cos20cos25sin 20sin 25-=（ ）（A ）2 （B ）12 （C ）0 （D ）2-（3）设向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 和b 的夹角为（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（4）22i ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（ ）（A ）12- （B ）12- （C ）12 （D ）12（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是（ ）（A ）81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （B ）41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （C ）84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,0-（6）椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，点P 在C 上，22F P =，1223F F P π∠=，则C 的长轴长为（ ）（A ）2 （B ） （C ）2+ （D ）2+（7）函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称，则()f x =（ ）（A ）()ln 1x -- （B ）()ln 1x -+ （C ）()ln 1x -- （D ）()ln 1x +（8）设01a <<，则（ ）（A ）2log a > （B ）a >（C ）2log a a < （D ）2log a <（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）（A ）16个 （B ）70个 （C ）140个 （D ）256个（10）正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体1A BCD 的体积是（ ）（A ）（B ） （C （D （11）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ，直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点，则（ ）（A ）b k a <（B ）b k a > （C ）c k a < （D ）c k a> （12）函数()f x 的定义域(),-∞+∞，若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数，则（ ）（A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 是奇函数 （C ）()()24f f = （D ）()()35f f =二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）()62x -的展开式中5x 的系数是____________.（用数字填写答案）（14）在ABC ∆中，D 为BC 的中点，8AB =，6AC =，5AD =，则BC =____________. （15）若曲线()111y x x x =+>-的切线l 与直线34y x =平行，则l 的方程为____________.（16）直线20x -=被圆2220x y x +-=截得的线段长为___________.（17）若多项式()p x 满足()21p =，()12p -=，则()p x 被22x x --除所得的余式为________. （18）在空间直角坐标系中，向量a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a =____________.三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （19）（15分）设数列{}n b 的各项都为正数，且11nn n b b b +=+. （1）证明数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设11b =，求数列{}1n n b b +的前n 项和n S .（20）（15分）已知函数()()323112f x ax a x x =-++.（1）当0a >时，求()f x 的极小值；（Ⅱ）当0a ≤时，讨论方程()0f x =实根的个数.（21）（15分）袋中有m 个白球和n 个黑球，1m n ≥≥.（1）若6m =，5n =，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为58，求:m n .（22）（15分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，短轴的一个端点为B ，短轴长为4，ABF ∆1（1）求a ，b ；（2）设直线l 与C 交于,P Q 两点，()2,2M ，四边形OPMQ 为平行四边形，求l 的方程.2017年港澳台联考数学真题答案二、填空题13．12-14．1015．3450x y-+=1617．1533x-+18．2三、解答题19．解：（1）两边取倒数得，.11111nn n nbb b b++==+，故数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为11b.（2）由（1）得，111b=，111(1)nn nb b=+-=，故1nbn=，所以1111(1)1n nb bn n n n+==-++，因此111111...22311nnSn n n=-+-++-=++．20．解：()()()()236112322f x ax a x ax x'=-++=--.（1）当0a>时，令()0f x'=，得2x=或2xa=；①当01a<<时，有22>，列表如下：故极小值为2()fa a=.②当1a=时，有22a=，则()()2320f x x'=-≥，故()f x在R上单调递增，无极小值；③当1a>时，有22a<，列表如下：故极小值为(2)124f a =-.（2）①当0a =时，令()23123(4)f x x x x x =-+=--，得0x =或4x =，有两个根；②当0a <时，令()0f x '=，得2x =或2x=，有202<<，列表如下： 故极大值为(2)1240f a =->，极小值2()0f a a =<，因此()0f x =有三个根. 21．解：（1）记“一次随机抽取两个球，两个球颜色相同”为事件A ，则()2265211511C C P A C +==； （2）记“有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同”为事件B ，则两次取出的颜色都是白色的概率为21m p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则两次取出的颜色都是黑色的概率为22n p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，由题意，()()2222258m n m n P B m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+，化简得2231030m mn n -+=， 即231030m m n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得3m n =或13m n =，由1m n ≥≥，故3m n =.22．解：（1）依题意得，222241()12ABF b S a c b a c b∆=⎧⎪⎪=-=⎨⎪⎪-=⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.（2）方法1（点差法）：由（1）得椭圆的方程为22154x y +=，因为四边形OPMQ 为平行四边形，设OM 的中点为D ，则D 也是PQ 的中点，因为()2,2M ，则()1,1D ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由题意22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212054x x y y --+=，变形得()()()()12121212054x x x x y y y y -+-++=，即121212124421455215PQy y x x kx x y y -+⨯==-⨯=-⨯=--+⨯，所以直线l 的方程为41(1)5y x -=--，即4590x y +-=. 带入22154x y +=，检验0∆>，有两个交点，满足题意。