孔口淹没出流--《水力学》第五章

10 ×10−3 Q= = 3.049m3 /s 32.8
A dC 8 ε = C = = = 0.64 A d 10
2
2
由薄壁孔口出流的计算公式，可得流量系数
Q 3.049 ×10−5 µ= = =0.62 2 A 2 gH 0.25 × 3.14 × 0.01 × 2 × 9.8 × 2
（3）保证管嘴正常工作的条件 ） 从前面的分析可知，收缩断面的真空度和作用水头成正比。作用水头越大， 真空度越大，流量越大。 但是，流量并不能无限制地增大。当真空度大于7m水柱时，由于收缩断面 处真空度过大，气体会从出口处吸入管嘴，真空环境被破坏，出口流动不 再为满管流动，此时管嘴出流近似为孔口出流，流量反而减小。 因此，要保证管嘴正常工作，要求收缩断面真空度小于7m，则
流速系数 又因为
0.62 ϕ = µ /ε = = 0.97 0.64 1 1 1 可得 ζ = ϕ= −1 = − 1 = 0.063 2 2 1+ ζ 0.97 ϕ
5.2 液体经管嘴的恒定出流
（1）定义、分类及流动特点： ）定义、分类及流动特点：
管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管 实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 液体经由容器外壁上安装的长度约（ 液体经由容器外壁上安装的长度约（3~4）倍管径的短管出流，或容器壁 ）倍管径的短管出流， 的厚度为（ 管嘴出流。 的厚度为（3~4）孔径的孔口出流，称为管嘴出流。 ）孔径的孔口出流，称为管嘴出流 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离，形成 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。管嘴出口断面上为 满管流。 满管流。 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失， 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失，即

c 1
2
v
1
2 gH 0 n 2 gH 0
Q vA n A 2 gH 0 n A 2 gH 0
其中ζ 为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1 1 0.82＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
n n 0.82 ＞孔口 0.60 ~ 0.62
图1：Q1
Q2；图2：Q1
Q2。（填>、< 或＝）
第五章 有压管流
问题：水位恒定的上、下游水箱，如图，箱内水深为
H 和h。三个直径相等的薄壁孔口1,2,3位于隔板上的
不同位置，均为完全收缩。 问：三孔口的流量是否相等？为什么？ 若下游水箱无水，情况又如何？
答案
1=2，3不等；三孔不等
第五章 有压管流
v孔口 孔口 2 gH孔口 孔口 0.97 1 vn n 0.82 n 2 gHn
2.流量比较
Q孔口 孔口 A孔口 2 gH孔口 孔口 0.62 1 Qn n 0.82 n An 2 gHn
第五章 有压管流
【例】为使水流均匀地进入混凝沉淀池，通常在进口处 建一道穿孔墙如图，通过穿孔墙流量为125L/s，设若干 个15cmⅹ15cm的孔口，按规范要求通过孔口断面平均流速 在0.08~1.0m/s，试计算需若干孔口？
容器放空（即H2＝0）时间 t0
2 A0 H1
2 A0 H1 2V A g A 2 gH1 Qmax
结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间
等于在起始水头H1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。
第五章 有压管流
第二节、管嘴岀流

7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g

v


v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g

v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g

μc =
1
α
+
∑
λ
l d
+
∑
ζ
两公式的比较。
μc =
1
∑
λ
l d
+
∑ζ
§5-4 短管出流的水力计算
1
1
自由出流
O 1
2 H 淹没出流
O 2
1
Z
O
2 O
2
μc =
1
α
+
∑
λ
l d
+
∑ζ
两公式的比较。
μc =
1
∑
λ
l d
+
∑ζ
自由出流的作用水头一部分消耗于水流的沿程水头损失和 局部损失，另一部分转化为管道出口的流速水头。
+ hw
得
H0
=
H1
−
H2
=
H
=
hw
=ξ′
vc2 2g
因为 ζ ′ = ζ 0 + ζ se = ζ 0 +1
vc =
1
1+ζc
2gH = ϕ 2gH
Q = ϕε A 2gH = μ A 2gH
与自由出流的公式进行比较：
流量公式虽然与薄壁孔口出流相同， 但意义不一样。 孔口淹没出流的流量和流速与孔口 离液面的距离无关。
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失 及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出流。但 是管嘴出流为满流，收缩系数为1，因此流量系数仍比孔口大。
§5-2 液体经管嘴的恒定出流
v=
1
α +ζc
2gH0 = ϕn A 2gH

4.开口和进口处需要注意，P158 图5.5熟记
5.3水泵自吸水井抽水，吸水井与蓄水池用自流管相接，其水位均不变，如图所示，水泵安装高度 = 4.5，
自流管长l=20m，直径d=150mm，水泵吸水管长1 = 12，=0.025，管滤网的局部水头损失系数 = 2.0，水泵
底阀局部水头损失系数 = 9.0.90°弯角局部水头损失系数 = 0.3，真空高度6m时，求最大流量，在这种流量
1
+ 4 + 3 4
H= + ℎ1 + ℎ2 + ℎ4 = 45.43
= + 100 = 145.43
2
=3.357m
5.9图示为一串联管道自水池引水到大气中。第一段管道d1=100mm，l1=25m，第二段d2=50mm，l2=20m，通过流
量 = 5.0 ×
和0.2344,对两渠水面应用伯努利方程可得，

2
2
∆ = + 1 + 2 + 3 + 4
= 8.224

2
2
解得 v=3.452m/s
3
2
解得Q =
v = 0.678 Τ
4
水头线绘制方法：
1.找出骤变截面，用虚线表示
2.根据管道大小判断在不同管道处的流速
3.总水头线在上，测压管水头线在下，进行绘制
设有带底阀莲蓬头及45°弯头一个，压力水管为长50m，直径0.15m的钢管，逆止阀，闸阀各一个，
局部损失系数分别为2，0.2以及45°弯头一个，机组效率为80%，求0.05m3/s流量时的水泵扬程
钢管的粗糙系数取0.012利用公式 =
82
1
3

（图5-1）
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10

（1）虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程高 于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使水流则能通 过虹吸管最高处引向其他处。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管 长度一般不长，故按照短管计算。
1 pa
1
虹吸管顶部 zs
2z
2
虹吸管顶部的真空的理论值不能大于最大真空值 （10mH2O）。
孔口、管嘴的水力特性
§5.3 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。
1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图5－1中，列断 面1－1、2－2的能量方
程z1p 12 1 g1 2z2p 22 2 g2 2hw 12
小孔口：H/d>10
1)小孔口的自由出流
pc=pa=0
hw
hj
0
v22 2g
H
0v02
2g
( c


0
)
vc2 2g
vc
1 c 0
2gH0 2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0

薄壁小孔口自由出流的基本公式
薄壁小孔口出流的各项系数
当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体 将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏， 故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。
例 有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨 越山丘， 渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2 ＝99.0m，虹吸管长度l1 = 8m l2= 15m；l3 = 15m，中间 有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为 0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头 损失系数为1.0。试确定：

第五章 有压管道中的恒定流5.2已知：预制混凝土引水管 查表（P118）n=0.01~0.013 D=1m,l=40m, ξ =0.4 D 上 =70m,D 下 =60.5m ,D 管底=62.0m 求Q 解：自由出流流量公式Q=μc A Hog2 n 取0.013作用水头H o =70-62.5=7.5m (管道形心点与上有水面的距离) A=π4D 2= π4㎡ μc =ξλ∑++dl 11 假设在阻力平方区 λ=cg28C=n R61=013.01×)41(61=61.05(m 21/s) 故 λ=cg28=0.021 μc = ξλ∑++dl 11=0.668Q=0.668× π4×5.7.2g =6.36（m 3/s) V=AQ =436.6π=8.10m/s>1.2m/s 原假设成立 5.4已知Z s =4.5m,l=20m,d=150mm,l 1=12m,d 1=150mm,λ=0.03 ξ自网=2.0，ξ水泵阀=9.0 ，ξ90=0.3，若h v ≤6m,求：（1）Q 泵（2)Z（1）解：水泵安装高度为： Z s ≤h v -（α+γdl 11+ξ∑）gv 22故v 2max=(h v -Z s )2g/(α+dl11 +ξ∑)=(6-4.5)×19.6/(1+0.03×15.012+9.0+0.3) =2.15 故v max =1.52（m/s) Q max =v max .A=1.52×421d π=0.0269(m 3/s)(2)对于自流管：Q=μc A gz 2 作用水头Z=Q 2/μ2c A 22g其中A=42d π=0.018μc =ξλ∑+dl1=1215.02003.01+++=0.378故Z=6.19018.0378.00269.0222⨯⨯=0.83（m)5.6已知：d=0.4m,H=4m,Z=1.8m,l 1=8m,l 2=4m,l 3=12m 求（1）Q （2）p min 的断面位置及hvmax解：（1）淹没出流：Q=μc A gz 2 μc =ξλ∑+dl1(n 的取值及ξ的取值都要明确)取n 为0.013，c=n1R61=013.01×)44.0(61=52.41(m 21/s)λ=cg28=0.029故μc =.13.025.24.01248029.01+⨯++++⨯=0.414A=42d π=4π×4.02=0.1256(㎡)故Q=0.414×0.1256×42⨯g =0.460(m 3/s)(2)最小压强发生在第二转折处（距出口最远且管道最高） n=0.012 对上游1-1,2-2，列能量方程，0-0为上游水面0+γp a+0=(Z －2d )+γP 2+g v 222∂+(λd l ＋ζ∑)g v 222V 2=AQ=1256.0473.0=3.766(m/s) h v =γP Pa2-=Z －2d +(ζλ∑++dl1)+gv 222=(1.8-0.2)+(1+0.024×dl l 21++ζ网+ζ弯)×6.19766.32=4.871(m) 5.9解：如P145例5 法1：取C h =130 采用哈森-威廉森S=d871.491013.1⨯×Ch852.11=d871.472.137421S 1=1.38×1010-(d 1=1200mm) S 2=3.35×1010-(d 2=1000mm) S 3=9.93×1010-(d 3=800mm)假设J 节点压力水头为h=25(m)(5m<h<30m) 设A,B,C 的水位分别为D A =30m,D B =15m,D C =0 利用h f =QSl 852.1 h f1=30－25=5m=S 1Q 852.11l 1=1.38×1010-×750Q 852.11Q1=3.92(m 3/s)5.12并联：f 1=h f 2=h f 3即k l Q 21121=k l Q 22222=k l Q 23323l 1=l 2=l3所以Q 2=Q k 12/k 1Q3=Q k 13/k 1k=R AC 故k 1=421d π×λg8×)4(121dk 2=422d π×λg8×)4(221dk 3=423d π×λg8×)4(321dλ相同故kk 12=)(1225d d =32k k 13=)(1325d d =243所以Q 2=32Q 1=0.17(m 3/s)Q3=243Q 1=0.47(m 3/s) 另法：利用达西公式h f =gd lv 22λV=42d π且h f1=h f2=h f3 得到d Q 5121=d Q 5222=dQ 5323 即1521Q =2522Q =3523Q 所以Q 2=32Q 1=0.17(m 3/s)Q3=243Q 1=0.47(m 3/s)。

2p


1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
1
阻力系数 ：

2 3
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
这也就是说，研究雷诺数处于自动模型区时的粘性流 动不满足雷诺准则也会自动出现粘性力相似。因此设计模 型时，粘性力的影响不必考虑了；如果是管中流动，或者

qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
收缩系数 C c ： C c
Cq Cv
0.64
阻力系数
1 ： 2 1 Cv
0.06
流量系数 C q ：
qV Cq qT
0.62
流速系数 C v
0.97
5.2 厚壁孔口出流 厚壁孔口： 特点：
2）雷诺模型法
管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流 动，粘性力决定压差的大小，粘性力决定管内流动的性质， 此时重力是无足轻重的次要因素，因此此时可以用雷诺模型 法解决问题，雷诺准则是：
p p v 2 v 2
vl vl
同时 几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等 方面应用广泛。
C q Cv
5.3 几种孔口出流性能比较
出口面积和器壁上的面 积不等时，Cq的大小并不代表流量大 小。
为什么厚壁孔口流量大于薄壁孔口流量？
5.4 机械中的气穴现象

则 QVA cA2gH
这就是短管自由出流的水力计算的基本公式。
2020/4/28
A
13
(二) 短管淹没出流
1
v O
H
2
O
1 2
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12
=
= =
= =
(z 1 Hp g 1 02 1 v g 1 2 ) ( 0z 2 p 0g 2)02 2 g v 2 2 0h f1 2 h j
2020/4/28
A
14
Hhf hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能，
另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l d
V2 2g
hj
V2 2g
则 H l V2 V2 V2 l
d 2g
2g 2g d
2020/4/28
A
15
则
V
1
2gH
l
d令/ c源自1/l —短管淹没出流的流量系数
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。
虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
2020/4/28
A
18
2020/4/28
A
19
2020/4/28
虹吸输水：世界上最大 直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。
A
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m

PPT学习交流
39
(一) 水泵安装高度的确定 水泵安装高度是指水泵转轮轴线高出水源水面的高度 hs（如图5-13），为此，以水源面为基准面，列断面 1-1和泵进口断面2-2的能量方程：
PPT学习交流
11
HV2 h 2g f
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能， 另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因 h lV2 f d 2g
hj
V2 2g
则 H V2 l V2 V2 V21l
2g d2g
2g 2g d
PPT学习交流
12
则
V
1
1dl
2gH
令 c 1/ 1dl —短管自由出流的流量系数
示为 Ne=γQH
3. 轴功率：电动机传动给水泵的功率，即输入功率(kw).
4. 效率η：有效功率与轴功率之比。
5. 气蚀：当水泵进口处的真空值过大时，水会汽化成气泡
并在水泵内受压破裂，周围水流向该点冲击会形成极大局 部压强，使水泵损坏。为防止气蚀现象需根据最大真空值 确定水泵安装高度。
PPT学习交流
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
PPT学习交流
18
PPT学习交流
19
虹吸输水：世界上最大 直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。
10
1
v O 1
H
2 O
2
=
= =
= =

在两节点之间 并设两条以上管 路而形成 沿程有流量连续 均匀地泄出
管
均匀泄 流管路
枝状管 网
路 管 网
由简单长管 组成的树枝 状管网
由简单长管组 成的闭合环路管 网
1.已知作用水 头、管线布置、 断面尺寸和局 部阻力组成的 条件下，确定 输送流量； 2.已知管线布 置、断面尺寸 和必需输送的 流量，确定相 应的水头； 3.已知管线布 置和必需输送 的流量，确定 相应的管径； 4.绘制总水头 线与测压管水 头线，确定管 线真空区。
1.并联管道流量计算的基本公式： 并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程 水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。
1）连续性方程
Q1 Q2 Q3
（2）能量关系： 单位重量流体通过所并联的任何管段时水头 损失皆相等。即：
但：
2. 并联管道水力计算基本类型： 已知Q总、管段情况（di，li，Δ i），求各 管段流量分配。
大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取 为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
三.
厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄壁孔口 出流的差别在于收缩系数和 边壁性质有关，注意到收缩 系数定义中的 A 为孔口外侧 面积，容易看出孔边修圆 后，收缩减小，收缩系数和 流量系数都增大。
A
Ac Ac
因 令 则
图5-2
式中： ——水流经孔口的局部阻力系数， ——水流由孔口流出后突然扩大的局 部阻力系数，有 ,当 时， 。 • 说明：小孔口淹没出流时的作用水头全 部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突 然扩大的局部水头损失。
式中： ——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流 量系数相同，即 。
（5-29）

逐步充满整个断面。
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0

1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g

l 3 ~ 4 d

孔口出流为全部完善收缩的自由出流，求孔口出流量Q。
解：对薄壁小孔口的全部完善收缩的自由出流有：
流量系数 0.62 ，作用水头
pa
H0
H1
0v02
2g
H
1 0.52
5
5.0128m
2 9.8
题5.3图
Q
2gH0
0.62
0.22 4
29.85.0128 0.193m3 / s
5.6 两敞口水箱用一直径为d1=40mm的薄壁孔口连通，如图 所示。右侧水箱的底部接一直径为d2=30mm的圆柱形管嘴， 长l=0.1m，孔口的上游水深H1=3m， ，水流保持恒定，求管嘴 流量Q2和下游水深H2。 解：孔口出流和管嘴出流的流量系数分别为： 0.62 n 0.82
集水井
以2-2断面为基准面，写出1-1、2-2间液体的伯努力方程：
H 0 0 0 0 0 hw
hw
hf
hj
l d
v2 2g
0.5 v2 2g
0.5 v2 2g
0.5 v2 2g
v2 2g
1
(0.0333 60 / 0.2 0.5 3 1) v2 0.64v2 19.6
（2）此种属于薄壁孔口的恒定淹没出流，v1, v2 分别为上游,
下游的渐变流过水断面1-1、2-2的断面平均流速，依题意取，
v1 v22
2g
1m
Q 2gH0 0.025m3 / s
1
H1
A
B d
1C
2
H2
（3）以孔口型心所在水平面为基准面，
v12 2g
（2 1
-1）2 出
v12 2g
l2 d2
v22 2g

同时
p p
v2 v2
几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等
方面应用广泛。
.
39
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界 限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的 影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模 型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v 、ρ是 各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理量的 比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切的物 理量的换算关系也就都可以确定了。
实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即： g 1
.
31
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
F r F r
Eu
E
u
Re
R
e
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可
据此判断两个流动是否相似。
.
34
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计
模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比
例尺之间要保持下列三个互相制约的关系：
2 v
g l
p
2 v
l v
设计模型时，所选择的三个基本比例尺 l、v、 如果 能满
Ma U a
U2 Fr
gL
St L UT
Pr c p k
Nu
qL
k (T T w )
Gr g 2 L 3 ( T w T 0 ) 2

第五章孔口、管嘴出流和有压管流从本章开始，将在前面各章的理论基础上，具体研究各类典型流动。

孔口、管嘴出流和有压管流就是水力学基本理论的应用。

容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出流(Orifice Flow)；在孔口上连接长为3～4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象称为管嘴出流(Spout Flow)；水沿管道满管流动的水力现象称为有压管流(Flow in Pressure Conduits)。

给排水工程中各类取水、泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口；水流经过路基下的有压涵管、水坝中泄水管等水力现象与管嘴出流类似，此外，还有消防水枪和水力机械化施工用水枪都是管嘴的应用；有压管道则是一切生产、生活输水系统的重要组成部分。

孔口、管嘴出流和有压管流的水力计算，是连续性方程、能量方程以及流动阻力和水头损失规律的具体应用。

§5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流在容器壁上开一孔口，若孔壁的厚度对水流现象没有影响，孔壁与水流仅在一条周线上接触，这种孔口称为薄壁孔口，如图5-1-1所示。

图5-1-1一般说，孔口上下缘在水面下深度不同，经过孔口上部和下部的出流情况也不相同。

但是，当孔口直径d(或开度e)与孔口形心以上的水头高H相比较很小时，就认为孔口断面上各点水头相等，而忽略其差异。

因此，根据d/H的比值大小将孔口分为大孔口与小孔口两类：若d ≤H /10，这种孔口称为小孔口，可认为孔口断面上各点的水头都相等。

若d ≥H /10，称为大孔口。

当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头H 不变，这种情况称为恒定出流。

本节将着重讨论薄壁小孔口恒定出流。

1．小孔口的自由出流从孔口流出的水流进入大气，称自由出流(Free Efflux)，如图5-1-1所示，箱中水流的流线从各个方向趋近孔口，由于水流运动的惯性，流线不能成折角地改变方向，只能光滑、连续地弯曲，因此在孔口断面上各流线并不平行，使水流在出孔后继续收缩，直至距孔口约为d /2处收缩完毕，形成断面最小的收缩断面，流线在此趋于平行，然后扩散，如图5-1-1所示的c -c 断面称为孔口出流的收缩断面。

严格地说这是非恒定流情况但如果水位变化缓慢可认为微小时段内水位不变恒定孔口出流的基本公式仍适用
列渐变流断面 1-1 和 2-2 的能量方程
v2 v2 v2 1 1 H 2 2 c c H s 2g 1 2g 2 2g 2g v2 v2 v2 1 1 ) ( H 2 2 ) ( ) c H (H s ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱg 0 1 2g 2 2g 1 vc 2 gH 2 gH 0 0 s Q vc Ac A 2gH A 2gH 0 0 v2
其中， ——孔口局部水头损失系数，与自由出流相同；
s ——孔口后水流突然扩大的局部水头损失系数，当
下游水体相对大得多时近似等于 1.0。 可见，孔口淹没出流与自由出流计算式形式相同，各项系数 也一般相等，所不同就在于 H0 的取值。
孔口出流的各项系数：
孔口变水头出流： 严格地说这是非恒定流情况，但如果水位变化缓慢，可认为 微小时段内水位不变，恒定孔口出流的基本公式仍适用。