(共3课)整式的乘法

人教版八年级数学上册---《整式的乘法》课堂设计整式的乘法（第一课时）整式的乘法（第二课时）3 分钟4 分钟(2)创设情境引入新知【引入】为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.教师提出问题：（4）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;（5）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？学生并回答问题:（1）()cbap++或pcpbpa++或()p a b pc++或)(cbppa++（2）相等，都表示扩大后的长方形的面积.追问1:你还能通过别的方法得到等式()pcpbpacbap++=++吗？学生回答：乘法分配律.追问2：()pcpbpacbap++=++，请问这属于什么运算？学生回答：单项式乘多项式.教师引出本节课的课题——单项式乘多项式，明确本节课探究的主要内容：单项式乘多项式的运算是怎样进行的？如何确定运算结果？【问题1】：你能尝试计算()yxx22-吗？教师引导学生利用乘法分配律进行运算.()yxxxyxx22222⋅-⋅=-xyx422-=追问1：你能尝试归纳单项式与多项式乘法运算法则吗？学生尝试进行归纳，用自己的语言加以概括，小组讨论，教师在学生表述的基础上，和学生共同得到单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.追问2：你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？①用单项式去乘多项式的每一项；②转化为单项式与单项式的乘法运算；整式的乘法（第三课时）5 分钟2 探究新知得出pbpabap+=+)(活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了bm, 加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得))((qpba++第二种：先求A和B的总面积为)(bap+再求C和D的总面积为)(baq+最后求和,得)()(baqbap+++第三种：先求A和C的总面积为)(qpa+再求B和D的总面积为)(qpb+最后求和,得)()(qpbqpa+++第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得bqbpaqap+++教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。

整式的乘法〔3〕〔一〕教学目标 知识与技能目标：理解多项式乘法的法那么，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法那么的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法那么，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法那么及应用. 教学难点：● 多项式乘法法那么的推导. ● 多项式乘法法那么的灵活运用. 〔二〕教学程序 教学过程师生活动设计意图 一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生展示多项式amb n多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 乘以多项式的过程.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.〔1〕(a+3)·(b+5)； 〔2〕(3x-y) (2x+3y)； 〔3〕(a-b)(a+b)； 〔4〕(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法那么) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2= a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3= a 3-b 3例题3:先化简，再求值：〔2a-3〕〔3a+1〕-6a 〔a-4〕其中a ＝2/17 解：〔2a-3〕〔3a+1〕-6a 〔a-4〕 ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察以下解法，判断是否正确，假设错请说出理由。

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《整式的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的重要内容。

整式的乘法是整式运算的重要组成部分，它既是对整式加减运算的延续和拓展，也是后续学习因式分解、分式运算以及方程、函数等知识的基础。

通过本节课的学习，学生将掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能够运用这些法则进行整式的乘法运算。

本节课在教材中的编排注重从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过实例引入、观察归纳、推理验证等活动，引导学生经历知识的形成过程，培养学生的数学思维能力和运算能力。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减运算以及幂的运算性质，具备了一定的符号意识和运算能力。

但是，对于整式乘法的运算，学生可能会在法则的理解和应用上存在困难，尤其是在处理多项式乘以多项式的运算时，容易出现漏项、符号错误等问题。

针对学生的实际情况，在教学中要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，将新知识转化为已学知识，降低学习难度。

同时，要加强练习，让学生在实践中掌握运算技巧，提高运算能力。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。

（2）能够熟练运用整式乘法的运算法则进行计算。

2、过程与方法目标（1）经历探索整式乘法运算法则的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

（2）通过整式乘法的运算，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）在数学活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。

整式的乘法说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《整式的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的重要内容。

整式的乘法是代数式运算的重要组成部分，它是后续学习分式、二次根式、函数等知识的基础，也为解决实际问题提供了有力的工具。

本节课主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式这三个部分。

通过对这三种乘法运算的学习，学生将进一步理解整式运算的本质，提高运算能力和逻辑推理能力。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了幂的运算性质和整式的加减运算，具备了一定的符号意识和运算基础。

但是，由于整式乘法的运算较为复杂，学生在理解和掌握上可能会存在一定的困难。

尤其是在多项式乘以多项式的运算中，容易出现漏项、符号错误等问题。

针对学生的这些情况，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、类比、归纳等方法，自主探索整式乘法的运算规律，同时加强练习和反馈，及时纠正学生的错误。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则。

（2）能够熟练地进行整式的乘法运算，并能解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过自主探索、合作交流等活动，经历整式乘法法则的推导过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。

（2）在运算过程中，培养学生的运算能力、逻辑推理能力和创新意识。

3、情感态度与价值观目标（1）通过数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识。

四、教学重难点1、教学重点（1）单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则。

（2）正确、熟练地进行整式的乘法运算。

2、教学难点（1）对运算法则的理解和应用，特别是多项式乘以多项式的运算。