第三章基本几何体的投影小结

第三章投影基础及组合体的视图表达投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法3·1·1投影的形成及常用的投影方法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。

度量性较好!工程图样一般都采用正投影法绘制。

投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投影特性直角（正）投影法斜角投影法平行投影法3.2基本形体的三视图5.1 基本平面立体的投影5.2 基本曲面立体的投影返回首页1. 视图的概念视图——体的投影主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2. 三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。

5.1.3 三面投影与三视图常见的基本几何体曲面基本体平面基本体基本体4 基本体的形成及其三视图s”s’∙圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶∙圆锥体的三视图∙轮廓线与曲面的可见性∙圆锥面上取点●k’●k”●ks●2. 圆锥体3.3 组合体的三视图3.3.1 组合体三视图的基本问题1. 组合体的基本形式及投影特点对于一个组合体重点要分析以下几个问题：a.组合体的组成——有哪些基本体组成b. 这些基本体的大小和位置c. 基本体之间的连接形式2. 组合体的画图•形体分析法：根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及连接形式，分别画出各部分的投影，最后综合起来。

4. 组合体的尺寸标注方法组合体的大小不以图形的大小确定，而是以标注尺寸为准，根据国家标准规定的方法进行组合体尺寸标注。

3.3.1 组合体的组成方式3.3.1.1 组合体的概念组合体——由平面体和曲面体组成的物体3.3.1.2 组合体的组成方式⒈组合组合的形式包括：表面平齐组合表面不平齐组合同轴组合非对称组合对称组合⒉相交⒊截切(a) 平齐(c) 不平齐(b)前面平齐后面不平齐虚线实线无线3.3.1.3 形体之间的表面过渡关系⒈平齐⒉相切无线无线无线●⒊相交有线有线3.2.1 画图步骤及要领∙对组合体进行形体分解——分块∙按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校第三讲基本几何体的投影及尺寸标明课题： 1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点讲堂种类：解说课时：3课时教课目标： 1、解说平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、解说在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教课要求： 1、能够娴熟掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够娴熟运用利用点所在的面的聚集性法和协助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教课要点： 1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教课难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型 (三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体)等教课方法：用教课模型协助解说。

教课过程：一、复习旧课联合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。

二、引入新课题机器上的部件，无论形状多么复杂，都能够看作是由基本几何体依据不一样的方式组合而成的。

基本几何体——表面规则而单调的几何体。

按其表面性质，能够分为平面立体和曲面立体两类。

1、平面立体——立体表面所有由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。

（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面所有由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。

（出示模型给学生看）。

曲面立体也称为展转体。

三、教课内容（一）平面立体的投影及表面取点1、棱柱：棱柱由两个底面和棱面构成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线相互平行。

棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。

本节仅议论正棱柱的投影。

（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。

如图所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）构成。

设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。

空间几何体的投影与交线空间几何体是研究三维空间中的物体形状、大小和位置的数学概念。

在实际应用中，我们常常需要通过投影和交线的方法来研究和描述空间几何体的性质和特征。

本文将介绍空间几何体的投影和交线的概念、计算方法以及应用。

一、投影的概念与计算方法投影是指将一个物体在某一方向上的投影成为一幅二维图形的过程。

通常情况下，我们采用垂直于某一平面的方向将空间几何体投影到该平面上。

根据投影的方向和位置，我们可以得到不同类型的投影，例如平行投影和透视投影。

平行投影是指通过平行于某一平面的直线将三维物体投影到该平面上，保持物体的大小和形状不变。

计算平行投影的方法通常有轴测投影和等轴测投影两种。

轴测投影是一种常用的平行投影方法，它将物体通过一组平行于相应投影面的轴线进行投影。

常见的轴测投影有正交投影和斜投影两种。

正交投影是指通过垂直于投影面的轴线将物体投影到该面上，保持物体的长度、宽度和高度比例不变。

斜投影是指通过倾斜于投影面的轴线将物体投影到该面上，使物体的长度、宽度和高度在投影中失真。

等轴测投影是一种通过主轴线对称投影的方法，它可以保持物体在三个方向上的长度比例相等。

等轴测投影可以更加真实地展示物体的形状和结构，常见的等轴测投影方法有等角度轴测投影和等比例轴测投影。

二、交线的概念与计算方法交线是指两个或多个几何体在空间中相交形成的曲线或线段。

交线在空间几何体的分析和计算中具有重要的应用价值，可以用于确定几何体的位置、形状和相对关系。

计算交线的方法取决于几何体的类型和相交方式。

对于平面和直线的相交，我们可以通过解线性方程组或者使用向量和参数方程的方法求解交点的坐标。

对于曲面和曲线的相交，我们通常采用参数化曲线和曲面的交线方程来计算交点。

在实际应用中，我们常常通过计算空间几何体的投影和交线来解决各类问题。

例如，建筑设计中常用的剖面图就是通过对建筑物的垂直投影来展示其内部结构和布局。

在机械工程中，通过计算零件的交线可以确定装配的合理性和相对位置。

第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。

投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。

例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。

§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。

这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。

假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。

光源S称为投射中心。

投影所在的平面P称为投影面。

连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。

通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。

作出形体投影的方法，称为投影法。

S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。

投影法——获得投影的方法。

投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。

用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。

这种图习惯上称之为透视图。

分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。

第三章　基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。

前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。

本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。

§3－1　平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。

该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。

棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。

其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。

图３－１　五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。

在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。

二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。

该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。

三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。

前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。

图３－２　正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。

通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。

3基本体投影立体的形状是各种各样的，但任何复杂立体都可以分析成是由一些简单的几何体组成，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，这些简单的几何体统称为基本几何体。

根据基本几何体表面的几何性质，它们可分为平面立体和曲面立体。

立体表面全是平面的立体称为平面立体；立体表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体。

3.1平面立体投影3.1.1平面立体的投影平面立体的各个边都是平面多边形，用三面投影图表示平面立体，可归纳为画出围成立体的各个表面的投影，或者是画出立体上所有棱线的投影。

注意作图时可见棱线应画成粗实线，不可见棱线应画成虚线。

（1）五棱柱如图3-1-1所示，分析五棱柱：五棱柱的顶面和底面平行于H面，它在水平面上的投影反映实形且重合在一起，而他们的正面投影及侧面投影分别积聚为水平方向的直线段。

五棱柱的后侧棱面EE1D1D为一正平面，在正平面上投影反映其实形，EE1 、D D1直线在正面上投影不可见，其水平投影及侧面投影积聚成直线段。

五棱柱的另外四个侧棱面都是铅垂面，其水平投影分别汇聚成直线段，而正面投影及侧面投影均为比实形小的类似体。

（a）立体图（b）五棱柱的投影（c）三面投影图图3-1-1投影图如图3-1-1所示，立体图形距离投影面的距离不影响各投影图形的形状及它们之间的相互关系。

为了作图简便、图形清楚，在以后的作图中省去投影轴。

作图步骤如图3-1-2所示：1.布置图面，画作图基线，如图3-1-2（a）所示；2.画出反映真实形状的面，如图3-1-2（b）所示；3.根据投影规律画出其他视图，如图3-1-2（c）所示；4.检查整理底稿后，加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线，如图3-1-2（d）所示。

b）画V面投影（a）画作图基线（（c）根据投影规律画出其他视图图3-1-2（2）三棱锥（a）立体图（b）投影图（c）三面投影图图3-1-3如图3-1-3所示，分析三棱锥：三棱锥的底面ABC平行于平面H在水平投影上反映真实形状；BCS垂直于V面，在正平面上投影为一条直线。