《物理学导论》(敬世超主编)习题解答第17章 狭义相对论基础

4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。

在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。

(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。

2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。

(B) (1)不同时，(2)同时。

(C) (1)同时，(2)同时。

(D) (1)不同时，(2)不同时。

5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。

如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案(1)一、选择题1．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比2．下列说法正确的是（）A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值3．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B． 射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量4．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的5．关于科学家在物理学上做出的贡献，下列说法正确的是A．奥斯特发现了申磁感应现象B．爱因斯坦发现了行星运动规律C．牛顿提出了万有引力定律D．开普勒提出了狭义相对论6．下列说法不正确的是（）A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象C．光的偏振现象证实了光是横波。

D．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的7．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快8．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系9．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化10．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度相向飞行，它们之间的相对速度为（）A．B．C．D．11．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较12．在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员观察到的现象，正确的是A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了D．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变快了13．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )．A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高14．关于牛顿物理学与狭义相对论，下列说法正确的是（）A．狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律B．狭义相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律C．牛顿物理学研究的是物体在高速运动时所遵循的规律D．牛顿物理学和狭义相对论都既适用于高速运动又适用于低速运动规律15．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计16．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是（）A．2=中能量E其实就是物体的内能E mcB．公式2=适用于任何类型的能量E mcC．由2△△知质量与能量可以相互转化E mc=D．2=不适合用来计算电池中的化学能E mc17．甲和乙为两个不同的惯性参考系，惯性参考系甲相对惯性参考系乙以速度v（v接近光速）运动。

第5章 狭义相对论 习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。

解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。

如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。

解 由洛伦兹变化2()vt t x cγ'∆=∆-∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ∆≠，0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生。

5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。

狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。

正负电子湮灭时，产生两个光子。

与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。

2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。

相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。

四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。

根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。

习题66-1．设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：l l =2112x =-+L22112u c ≈-，2140021 1.25102ul l l l m c-∆=-=⨯=⨯。

6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。

解：以粒子为S '系，利用t '∆=∆0.866t s '∆==。

6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。

求这光子相对于加速器的速度。

解：设加速器为S 系，离子为S '系，利用：21x x xv u v uv c'+='+， 则：220.80.811x x x v u c c v c uv c c c c'++==='⨯++ 。

6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。

解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有t ∆=，∴66410t sa -∆==⨯由860.83104109601000l v t m m -=∆=⋅⨯⋅⨯=<，∴到达不了地球；（2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩：有l l =600l m == 而682.4100.8310576600s v t m m -=∆=⨯⋅⋅⨯=<，∴到达不了地球。

6-5 长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45°。

相对论的诞生1、关于狭义相对论的两个假设,正确的是( )A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的B.在不同的惯性参考系中,力学规律都一样,电磁规律不一样C.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的D.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的2、关于狭义相对论的描述,下列说法正确的是( )A.物体的质量可以转化为能量B.质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态无关C.时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关D.—切运动的物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速3、在狭义相对论中,下列说法中正确的是( )A.经典物理学可视为相对论在低速运动时的特例B.真空中光速在不同的惯性参考系中是不相同的C.一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度大D.狭义相对论全面否定了经典物理学4、物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步,根据狭义相对论下列说法正确的是( )A.真空中的光速是不变的B.运动的时钟变慢与运动的尺子缩短C.物体的质量取决于物体所含物质的多少,与物体的运动速度无关D.质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变5、属于狭义相对论基本假设的是:在不同的惯性系中( )A.真空中光速不变B.时间间隔具有相对性C.物体的质量不变D.物体的能量与质量成正比6、狭义相对论理论是以下列哪些基本假设为前提的( )A.爱因斯坦相对性原理B.经典力学的时空观C.光速不变原理D.同时的绝对性原理7、有一对孪生兄弟小明和小伟,当他们长大到20岁时,由于航天的需要,小伟要乘坐航天飞船去太空进行科学研究,在地球上经过20年后小伟才返回地面,则下列判断正确的是( )A.小明显得更年轻B.小伟显得更年轻C.他们俩一样年轻D.无法判断谁更年轻8、假设地面上有一火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是( )A.这个人是一个矮胖子B.这个人是一个瘦高个子C.这个人矮但不胖D.这个人瘦但不高9、设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍.则粒子运动时的质量等于其静止质量的______倍,粒子运动速度是光速的_____倍。

⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。

= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。

求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。

[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。

绪论单元测试1【单选题】(20分)下列关于学习物理学的作用的说法，恰当的是A.物理学纯粹是理论研究，与日常生活无关B.只有物理专业的人才需要学物理，其它人学习物理毫无用处C.学习物理不仅可以了解自然规律，还可以指导人类的科学活动D.学好物理学，就可以掌握世界的全部规律，不需要再学其它学科2【单选题】(20分)下列物理学研究内容与分支学科的对应中，描述不恰当的是A.对微观粒子运动的研究形成了量子力学B.对热运动的研究形成了热学C.对机械运动的研究形成了近代物理学D.对电磁和光运动的研究形成了电磁学和光学3【单选题】(20分)关于物理学的研究方法，下列说法恰当的是A.物理学研究主要依靠计算，只要计算正确也可以不做实验B.物理学研究必须以实验为前提，实验之前的理论预测毫无意义C.实验和理论的方法并存，相辅相成推动物理学发展D.任何物理学研究只能先做实验，从实验中发现规律4【单选题】(20分)我们学习物理学导论课可以达到下列哪一目的A.掌握球类旋转的奥秘，成为高级运动员B.会制造无线电通信设备C.了解物理学的逻辑体系与发展历史D.会求解复杂的物理习题5【单选题】(20分)下列关于物理学特征的说法，不恰当的是A.从整体上了解物理学的概貌可以帮助我们学好物理B.多做习题可以帮助我们理解物理规律C.物理学与艺术截然不同，物理理论无所谓美感D.物理学论具有很多的实用价值第一章测试1【单选题】(20分)关于托勒密地心说，下面说法恰当的是A.这个学说是完全的，毫无用处B.托勒密依据自己的宗教信仰创立了这个学说C.这个学说在托勒密所处的年代具有积极意义D.托勒密依据哥白尼学说创立了自己的学说2【单选题】(20分)伽利略观察金星盈亏现象的意义是A.是支持日心说、反对地心说的决定性证据B.证明了金星运行折返现象C.发现了金星运行轨道的形状是椭圆的D.证明了望远镜可以观测天体3【单选题】(20分)伽利略得出惯性定律和落体定律的方法是A.进行斜面实验及数学计算B.学习亚里士多德的著作C.学习牛顿的著作D.在比萨斜塔上表演两球落地实验4【单选题】(20分)苹果和月球都受到地球的引力，但苹果从树上落地、月球绕地球转动，是因为A.苹果和月球密度不同B.苹果和月球质量不同C.苹果和月球初始条件不同D.苹果和月球遵循的力学规律不同5【单选题】(20分)1687年牛顿发表万有引力定律的著作名称是A.万有引力的数学原理B.物理学的数学原理C.惯性定律的数学原理D.自然哲学的数学原理第二章测试1【单选题】(20分)按照分子动理论，容器中的气体具有压强是因为A.气体受到大气压力B.气体具有重力势能C.气体分子与器壁频繁碰撞D.气体中含有大量热质2【单选题】(20分)1902年建立统计力学普适理论的科学家是A.克劳修斯B.吉布斯C.麦克斯韦D.玻耳兹曼3【单选题】(20分)若两个热力学系统处于热平衡状态，那么二者一定具有相同的A.压强B.密度C.体积D.温度4【单选题】(20分)太阳表面温度的数量级是A.约六万摄氏度B.约六亿摄氏度C.约六十万摄氏度D.约六千摄氏度5【单选题】(20分)空调或冰箱等制冷设备的运行说明了A.仅热力学第二定律成立、热力学第一定律有时候不成立B.热力学第一、第二定律都不成立C.仅热力学第一定律成立、热力学第二定律有时候不成立D.热力学第一、第二定律都成立第三章测试1【单选题】(20分)首先进行定量实验得出静电荷之间相互作用力大小公式的科学家是A.安培B.富兰克林C.吉尔伯特D.库仑2【单选题】(20分)伏打发明伏打电堆在当时的重要意义是A.研究雷电与地面电的性质差异B.研究静电力的大小C.产生比较稳定的电流，便于进一步研究电流性质D.给小灯泡供电，便于照明3【单选题】(20分)法拉第发现电磁感应现象的时间是A.1931年B.1820年C.1831年D.1801年4【单选题】(20分)麦克斯韦在建立电磁学统一理论时引入的两个假说是A.位移电流和静电场B.位移电流和涡旋电场C.电磁波和电磁场D.分子电流和涡旋电场5【单选题】(20分)静电平衡时导体表面电荷的分布特点是A.表面无电荷，电荷都通过放电移走B.曲率越大电荷密度越大C.表面无电荷，电荷都在导体内部D.电荷在表面均匀分布第四章测试1【单选题】(20分)关于光的本性，现代物理学的观点是A.光现象是难以理解的B.光是波，不是粒子C.光同时具有波动性和粒子性D.光是粒子，不是波2【单选题】(20分)我国战国时期记载了研究光的传播、反射现象的著作名称是A.墨经B.光学C.物理学D.春秋3【单选题】(20分)首先设计实验证明光具有波动性的科学家是A.开普勒B.托马斯·杨C.惠更斯D.布儒斯特4【单选题】(20分)关于凹面反射镜成像的特点，下列说法合适的是A.像的特点与位置有关B.总是成放大的像C.总是成倒立的像D.像总是与物在镜面同侧5【单选题】(20分)当光波或声波传播过程中遇到障碍物时A.仅光波可能发生衍射B.二者都不可能发生衍射C.仅声波可能发生衍射D.二者都可能发生衍射第五章测试1【单选题】(20分)下列关于十九世纪末黑体辐射问题的描述，恰当的是A.辐射强度的性质与温度有密切关系B.辐射出的物质对环境造成了灾难C.经典物理已经圆满解释了此问题D.维恩推导出了正确的辐射公式2【单选题】(20分)下列哪一理论是量子力学的基本理论A.玻尔-索末菲电子轨道模型B.卢瑟福原子模型C.维恩公式D.薛定谔波动力学3【单选题】(20分)量子力学诞生的标志是A.普朗克提出能量子假说B.爱因斯坦提出光量子假说C.光电效应现象的发现D.泡利不相容原理的提出4【单选题】(20分)下列光谱中，波长最短的是A.电子光谱B.核磁共振光谱C.分子振动光谱D.分子转动光谱5【单选题】(20分)当单个原子的核外电子处在某一层轨道上时，这个原子的能级A.还受电子角动量、自旋的影响B.形成连续的能带C.与原子核的状态无关D.是完全确定的第六章测试1【单选题】(20分)下列哪类现象适合用狭义相对论理论描述A.两个参考系相对做匀加速直线运动，相对速度为二分之一光速B.两个参照系相对做匀速直线运动，相对速度为二倍声速C.两个参照系相对做匀加速直线运动，相对速度为二倍声速D.两个参考系相对做匀速直线运动，相对速度为二分之一光速2【单选题】(20分)按照广义相对论理论，在物质周围的空间A.牛顿力学仍然成立B.存在一个绝对参考系C.时空结构是弯曲的D.时空结构是平直的3【单选题】(20分)下列哪一情形适合用洛伦兹变换公式计算A.广义相对论成立的时空B.强引力场附近时空C.牛顿力学成立的时空.D.狭义相对论成立的时空4【单选题】(20分)关于迈克尔孙-莫雷实验，下列说法正确的是A.实验的目的是试图测量地球相对以太的运动速度B.实验得到了预期的结果C.当时的物理学家们认为实验结果很容易理解D.实验装置利用了光的量子化原理5【单选题】(20分)宇宙飞船上的观察者测得飞船长度为10米，当飞船以0.9倍光速掠过地球时A.地面观测者测量飞船的长度小于10米B.地面观测者测量飞船的长度大于10米C.飞船观测者测量飞船的长度小于10米D.飞船观测者测量飞船的长度大于10米。

狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A.(1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C.(1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯()/270m x x u t ''∆=∆+∆=。

第十九章 狭义相对论19-1 一质点在惯性系S '中作匀速圆周运动，轨迹为0,222='='+'z r y x ，（1）试证明对另一惯性系S (S 以速度u 沿x 方向相对于S '运动)中的观察者来说，这一质点的运动轨迹为一椭圆，椭圆中心以速度u 运动．（2）若不考虑相对论效应，又将如何?分析 质点在惯性系S '中作匀速圆周运动，可看成是一系列连续事件),,,(t z y x P ''''的集合，在S 系中，这些事件记为),,,(t z y x P ，其中空时坐标满足洛伦兹变换．解 （1）两惯性系中空时坐标的洛伦兹变换关系为 2211βββ--='='='--='x u t t z z y y ut x x其中cu=β．将上述关系代入S '中的圆周运动轨道方程 222r y x ='+'得 1)1()(22222=+--r y r ut x β结果表明，对于S 系中的观察者，质点的运动轨迹为椭圆，其中心为)0,(ut ，即以速度u 沿x 轴运动．（2）如不计相对论效应，取0=β，有222)(r y ut x =+-表明质点在S 系中的轨迹为半径r 的圆，圆心以速度u 沿 x 轴运动．19-2 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长60m ，子弹的速度是c 8.0，求当飞船对地球以c 6.0的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少?分析 本题涉及到两件事：发射子弹A 和子弹打中靶B ．解 设飞船为S '系，地球为S 系，取船尾与靶的连线为两坐标系的x 轴和x '轴．在两坐标系中，发射子弹A 和子弹打中靶B 两件事的坐标分别为),(,),(B B A At x t x ''''和),(,),(B B A A t x t x ，由洛伦兹变换，有 s 1063.41)()(Δ72A B 2A BA B -⨯=-'-'+'-'=-=βx x c ut t t t t 19-3 一根棒的固有长度为1m ，当它以（1）m/s 30；（2）m/s 105.18⨯；（3）m/s 1099.28⨯的速率沿棒长方向运动时，棒的长度各为多少？分析 运动的棒沿运动方向缩短．解 固有长度为1m 的棒沿长度方向运动，其长度为221cu l l -= 当m/s 30=u 时， m 0.1m )103(301282≈⨯-=l 当m/s 105.18⨯=u 时， m 866.0m )103()105.1(12828=⨯⨯-=l 当m /s 1099.28⨯=u 时，m 0816.0m )103()1099.2(12828=⨯⨯-=l 19-4 在S 系中，有一个静止的正方形，其面积为2cm 81，S '系相对于S 系以c 8.0的速度沿正方形的对角线运动，求S '中观测者测得的该图形的面积．分析 运动的物体运动方向上的尺度缩短．解 如图19-4所示，在S 系中的观察者看，正方形平行于)(y y '轴的对角线不变，等于cm 7.12cm 45cos 0.920=︒⨯=l ，而沿)(x x '轴的对角线长度为cm 62.7cm 8.017.121222=-⨯=-=cu l l 因此在S 系中该正方形变为菱形，面积为220cm 4.48cm 62.77.122121=⨯⨯==l l S 19-5 静止时体积为3cm 125的正方体，当它沿着与一条棱边平行的方向相对于地面以匀速度c 8.0运动时，地上的观察者测得它的体积是多少？分析 运动的物体运动方向上的尺度缩短．解 正方体棱边固有长度为cm 0.512530==l ，当它以速度0.8c 沿一条边运动时，变为长方体，与运动方向平行的边长度为cm 0.3cm 8.010.51222=-⨯=-=cu l l 运动方向垂直的边长度不变，则它的体积为3300cm 75cm 0.30.50.5=⨯⨯=⨯⨯=l l l V19-6 设S '系相对于S 以速度c u 8.0=沿x 轴正向运动，在S '系中测得两个事件的空间间隔为m 300Δ='x ，时间跨度间隔为s 100.1Δ6-⨯='t ，求S 系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔．解 由洛伦兹变换，在S 系中这两件事的空时间隔分别为m 9001)()(Δ221212=-'-'+'-'=c ut t u x x xyO x图19-4s 100.31)()(Δ62212212-⨯=-'-'+'-'=cu x x c ut t x19-7 +π介子是不稳定的，它在衰变之前存活的平均寿命（相对于它所在的参考系）约为s 106.28-⨯，（1）如果+π介子相对于实验室参考系运动速度为c 8.0，那么，在实验室中测得它的平均寿命是多少？（2）衰变之前在实验室中测得它飞行的距离是多少？（3）如果不考虑相对论效应，结果又是多少？分析 粒子的‘生’和‘死’可看成两件事，在粒子所在的参考系看这两件事发生在同一地点．解 （1）+π在实验室参照系中的平均寿命为：s 103.4s 8.01106.21828220--⨯=-⨯=-=cu ττ（2）+π在实验室参照系中运动的距离为：m 10m 103.41038.088=⨯⨯⨯⨯=⨯=-τu d（3） 如不计相对论效应，+π在任何参照系中的平均寿命相同，因此它运动的距离为m 2.6m 106.21038.0880=⨯⨯⨯⨯=⨯=-τu d19-8 从地球上测得地球到最近的恒星半人马座α星的距离是m 103.416⨯，设一宇宙飞船以速率c 999.0从地球飞向该星．（1）飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的钟计算，往返一次的时间又为多少？解 （1）取地球为S 系，飞船为S '系，由地球上测得地球与恒星半人马座α星的连线长度为m 103.4160⨯=l ，由飞船中测得地球与恒星半人马座α星的距离为m 109.1m 999.01103.411521620⨯=-⨯=-=cu l l （2）由地球上测得飞船往返一次的时间为y 1.9s 109.22800=⨯==ul T 飞船上的观测者测得飞船往返一次的时间为y 41.0s 103.127=⨯==ulT 19-9 根据现代天体物理学的推算和观测，宇宙正在膨胀，太空中的天体离我们远去．假定在地球上观测到一颗脉冲星（看起来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为s 50.0，且这颗星正以速度c 80.0离我们而去，这颗星的固有脉冲周期是多少？分析 脉冲星上发射脉冲无线电波的周期0T ，可看成为一个脉冲的发射与结束两件事的时间间隔．解 取地球为S 系，离我们而去的脉冲星为S '系．在S '系（脉冲星）上发射脉冲周期为0T ，在地球上测得一个脉冲发射与结束两件事的时间间隔为s 50.0=T ．根据洛伦兹变换，有2201c uT T -=则 s 0.3s 80.0150.012220=-⨯=-=cu T T 19-10 今有一匀质矩形薄板，固有长度为l ，宽为b ，静止质量为0m ，则静止时其面密度为lb m /0。

1．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是( )A．嫦娥一号的运行轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程【解析】C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．【答案】CD2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( ) A．质量和能量可以相互转化B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2 C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2D．mc2是物体能够放出能量的总和【解析】爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E＝mc2这种对应关系，故B正确．【答案】 B3．狭义相对论认为①所有惯性系中基本规律都是等价的；②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同． 其中哪些说法是正确的( ) A ．只有①②是正确的 B ．只有①③是正确的 C ．只有②③是正确的 D ．三种说法都是正确的【解析】 按照爱因斯坦的狭义相对论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度等于c ，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.【答案】 D4．(2018·吉林一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为( ) A ．0.994c B ．1.8c C ．0.90cD ．c【解析】 由u ＝u ′＋v 1＋u′v c 2得u ＝0.90c ＋0.90c1＋0.90c×0.90c c 2＝0.994c ，故选项A 正确．【答案】 A5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．【答案】 ABCD6．(多选)下列说法中正确的是( )A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理【解析】由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确．【答案】AD7．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A．若物体能量增大，则它的质量增大B．若物体能量增大，则它的质量减小C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D．若核反应过程质量增大，则会放出能量【解析】由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确，B错．若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错．【答案】 A8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A．只有①③是正确的B．只有①②是正确的C．①②③都是正确的D．只有②③是正确的【解析】根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C正确．【答案】 C9．(2018·青岛检测)某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A．0.5c B．0.6cC．0.8c D．0.9c【解析】由l＝l01－v2c2，且ll0＝35可得：v＝45c＝0.8c，故C正确．【答案】 C10．如图15­3­2所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．图15­3­2【答案】引力场11．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．【解析】宇宙射线粒子在静止时的能量为E0＝m0c2，运动时的能量为E＝mc2 ①所以k＝EE0＝mm0②m＝km0 ③而相对论中的质量m＝m01－（vc）2④由③④两式解得v c ＝k 2－1k .【答案】 kk 2－1k12．一个原来静止的电子，经过100 V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m e v 2求电子动能？(m e ＝9.1×10－31kg)【解析】 由动能定理得： E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17J.因E k ＝(m e －m 0)c 2， 有m e －m 0＝E kc 2.所以m e －m 0m e ＝E km e c2 ＝ 1.6×10－179.1×10－31×（3×108）2 ＝0.02%.上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12m e v 2进行有关计算，即E k ＝12m e v 2，有v ＝2E km e＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s＝5.9×106m/s. 【答案】 1.6×10－17J 0.02% 5.9×106m/s 能。

21.（本题5分）（1652）假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22.（本题5分）（2654）如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布． 23.（本题5分）（2303）图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．24.（本题10分）（2150）如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2．已知两导线中电流都为t I I ωsin 0=，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．22.（本题5分）（2442）将细导线弯成边长d =10 cm 的正六边形，若沿导线流过电流强度为I =25 A 的电流，求六边形中心点的磁感强度B ．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2 )23.（本题5分）（2548）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L大小之比，并指出m p和L方向间的关系． (电子电荷为e ，电子质量为m )Ia aI xO2aI 1I 211d l I22d l Ia12rIIOxr 1r 2 ab24.（本题10分）（2737）两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中感应电流是顺时针还是逆时针方向．dII7-3 计算和证明题7-3-1解Q22004lπε+=，求得Q =- 7-3-2解场强大小为20044()a ladx lE dE x a a l λλπεπε+===+⎰⎰，沿带电直线方向. 7-3-3解 如图建立坐标系，正负电荷关于x 对称，它们在O 点产生的场强沿y 轴负向，在圆上取dl=Rd φdq=λdl=R λd φ，它在O 点产生场强大小为 dE=204RRd πεϕλ方向沿半径向外 则 dE x =dEsin φ=ϕϕπελd Rsin 40dE y =dEcos(π-φ)=R04πελ-cos φd φ积分 2002sin 04x E d Rπλϕϕπε==⎰2220002cos 42y qE d RR R πλλϕϕπεπεπε-==-=-⎰ 方向沿y 轴负向． 7-3-4解xθdEOx dE如图所示，dq dl Rd λλθ==，它在圆心O 点产生 的场强200cos 44Rd A d dE R Rλθθθπεπε==其在x 轴上的场强为cos()x x E dE dE πθ==+⎰⎰22000cos 44A d AR Rπθθπεε=-=-⎰方向沿x 轴负向，其在y 轴上的场强为sin()y y E dE dE πθ==+⎰⎰200cos sin 04A d Rπθθθπε=-=⎰7-3-5解小球受力如图所示，由图可知，qE mgtg θ= 即 02qmgtg σθε=， 有 06202308.010/mgtg C m qεσ-==⨯7-3-6解在r R >处取一细圆环，其带电量2dq dS rdr σσπ==，根据教材例7-2-4结果可知，圆环在轴线上P 点产生的场强大小223/2223/2223/200024()4()2()xdq x rdr x rdrdE x r x r x r σπσπεπεε===+++22223/2223/200()2()4()RR x rdr x d x r E x r x r σσεε∞∞+==++⎰⎰qE7-3-7解(1)11122222(2)(21) 1.05/e bd S b d S bd d N m C Φ=-⋅+⋅=-⋅=⋅（2）由高斯定理可得，1209.2910ie iqC ε-=Φ=⨯∑7-3-8解半圆柱薄筒的横截面如图所示，建立直角坐标系Oxy ，沿弧长方向 取一宽度为dl 的细条，此细条单位长度上的带电量为dl Rd d R R ϕλϕλλλπππ'===， 此细条等同于无限长均匀带电直线，因此它在O 点产生的场强为20022d dE R Rλλϕπεπε'==， 20cos cos()2x d dE dE Rλϕϕπϕπε=+=-， 20sin sin()2y d dE dE Rλϕϕπϕπε=+=-，20cos 02x x d E dE Rπλϕϕπε==-=⎰⎰， 22000sin 2y y d E dE R Rπλϕϕλπεπε==-=-⎰⎰， 20x y y E E i E j E j j Rλπε=+==-7-3-9解（1）以地面为高斯面，由高斯定理可得2111114ne i Si E dS E S E R q πε=Φ=⋅=-=-=∑⎰⎰，所以2510149.0310nii qE R C πε==-=-⨯∑（2）如下图，由高斯定理 01()e SE dS E E S nSh εΦ=⋅=-=⎰⎰下上，dEdl所以有 122120 1.0610/E E E E n C m h hε---===⨯下上7-3-10解我们可以设想不带电空腔内分布着体密度相同的正负电荷.由电场的叠加原理可知，有空腔的带电球体的电场，可以看作一个半径为R 电荷体密度为ρ的均匀带正电球体和一个半径为r 电荷体密度为ρ-的均匀带负电球体所激发电场的叠加.即000E E E +-=+由高斯定理可求出00E +=，302004343a a E a πρρπεε-⋅==， 所以O 点的场强大小为0003a E E ρε-==，方向沿OO '. 同理，O '点的场强大小为 00003a E E E ρε'''+-=+=，方向仍沿OO '. 7-3-11解由电荷的轴对称性分析可知，场强也具有轴对称性，可利用高斯定理求场强. （1） 在r R <处，作一同轴圆柱形高斯面，由高斯定理所以 0E =（2） 在12R r R ≤≤处，类似（1），有102lrlE λπε=nnE 下1120ne iSi E dS rlE qπε=Φ=⋅===∑⎰⎰所以 102E rλπε=（3） 在2r R >处，类似（1），有122rlE l λλπε+=所以 1202E rλλπε+=7-3-12解（1）A点电势为104A q U rπε=B点电势为B U =，63.610J -=⨯ 注 式中90210q C -=⨯ （2）C点电势为204C q U rπε=，D 点电势为1202D q q U dπε+=，2120000())42CD C D q q qA q U U q r dπεπε+=-=- 63.610J -=-⨯ 7-3-13解（1）00E =，9493104104910 2.881040.05iO i iq U V r πε-=⨯==⨯⨯⨯=⨯∑（2）9360()010 2.8810 2.8810O O A q U U J --∞∞=-=-⨯⨯=-⨯，1000()(4AB A B q A q U U q r πε=-=311110191436410 1.610910q U R C πε--=⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯0q 电势能的改变为60 2.8810O W A J -∞=-=⨯ （3）60 2.8810O W W A J -∞∞-==-⨯ 7-3-14解（1）雨滴的电势为11014q U R πε=，有（21，这时雨滴表面电势为9112202574q U V R πε-=== 7-3-15解根据电势叠加原理，O 点的电势可看作直线AB 、DE 和半圆周BCD 所带电荷在O 点产生电势的叠加，AB 、DE 在O 点产生的电势为 21300ln 244RRdx U U x λλπεπε===⎰，半圆周BCD 在O 点产生的电势为22000444q R U RR λπλπεπεε⋅===所以O 点产生的电势为 1230(2ln 2)4U U U U λππε=++=+ 7-3-16解 金核表面的电势为，金核中心的电势为7-3-17解 由高斯定理可求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的场强大小分别为9197115091079 1.610 1.61047.010qU V R πε--⨯⨯⨯⨯===⨯⨯72132000033 2.41044242RR qr q q U dr dr U V R r R πεπεπε∞=+===⨯⎰⎰12121122200044R R rR R q q q dr dr drr r πεπε∞+=++⎰⎰⎰10E =，12204q E r πε=123204q q E rπε+=设1P 、2P 、3P 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内任一点， （1） Ⅰ区域内任一点1P 的电势由电势的定义式计算，有11P U E dl ∞=⋅⎰1212123R R rR R E dl E dl E dl ∞=⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰12121()4q q R R πε=+ （2） Ⅱ区域内任一点2P 的电势由电势的定义式计算，有 22P U E dl ∞=⋅⎰2223R rR E dl E dl ∞=⋅+⋅⎰⎰22112220044R rR q q q dr dr r r πεπε∞+=+⎰⎰1221()4q q r R πε=+ （3） Ⅲ区域内任一点3P 的电势由电势的定义式计算，有 33P U E dl ∞=⋅⎰3rE dl ∞=⋅⎰12204rq q dr r πε∞+=⎰1204q q rπε+=7-3-18解 两“无限长”共轴圆柱面之间场强可由高斯定理求得为 02E rλπε=式中λ为单位长度上所带电量.由电势差的定义，两圆柱面之间的电势差为00[ln ln()]ln 2l a a l a x l x aλλπεπε--=--= 212001ln 22BR AB AR R U E dl dr r R λλπεπε=⋅==⎰⎰， 则 809212450 2.0810/102910ln ln 3AB U C m R R πελ-===⨯⨯⨯⨯7-3-19 解 由高斯定理可得场强分布为a x a -<< 0E σε=-； x a <- 或x a > 0E =；由电势的定义式计算电势分布 在x a <-区域，0000a xxaU Edx dx dx a σσεε--==+-=-⎰⎰⎰ 在a x a -<<区域， 000xx U Edx dx x σσεε==-=⎰⎰ 在a x ≤<∞区域，0000axxaU Edx dx dx a σσεε==+-=⎰⎰⎰ 电势U 随在x 分布如图所示7-3-20解 设坐标原点在左边导线轴线上，x 轴通过两导线并与之垂直.在两导线之间，坐标为x 的任一点P 的场强为 0022()E x l x λλπεπε=+-， 所以两导线间电势差为 00()22()l aAB aU dx x l x λλπεπε-=+-⎰U7-3-21解（1）在带电直线上取电荷元dq dx λ=，它在P 点的电势为 004()4()dq dxdU r x r x λπεπε==++整个带电直线在P 点的电势为 000ln4()4lP r lU dx r x rλλπεπε+==+⎰（2）根据场强与电势的微分关系dUE dr=-，有 04()lE r r l λπε=+7-3-22解 由高斯定理可求得均匀带电球体内外的场强分布为 r R ≤，103r E ρε=； r R >，32203R E rρε= （1）r R >，33220033r rrR R U E dr dr r rρρεε∞∞===⎰⎰（2）r R =，320033R R R U R ρρεε==（3）r R <，322122000(2)336RRr rRrR r R U E dr E dr dr dr R r r ρρρεεε∞∞=+=+=-⎰⎰⎰⎰7-3-23 解（1）r R <处，在圆柱体内任取一点，该点到轴线距离为r ，过该点作一半径为r ，高为l 的同轴闭合圆柱形高斯面，由高斯定理 11ne iSi E dS qε=Φ=⋅=∑⎰⎰，可得312223ral rlE ar rldr r πππεε=⋅=⎰求得 23ar E ε=内，方向沿径向向外.对r R >，同理由高斯定理可得312223Ral rlE ar rldr R πππεε=⋅=⎰求得 30 3aR E rε=外（2）设1r m =处为电势零参考位置且假设该点在圆柱体外，则在r R >区域内，33110ln 33r r aR aR U E dr dr r r εε===-⎰⎰外外在r R <区域内，23110033RRrRrR ar aR U E dr E dr dr dr r εε=+=+⎰⎰⎰⎰外内内33300()ln 93a aR R r R εε=-- 8-3 计算和证明题8-3-1解 请参见教材P342题8-3-1图（1）由于静电感应，球壳内表面带电量为q -，外表面带电量为q +；球壳电势为 33200344R R q q U E dl dr rR πεπε∞∞=⋅==⎰⎰3（2）内表面带电量为q -，外表面带电量为0；球壳电势为 0U =3（3）内球接地时，内球的电势0U =1，设内球此时带电量为q '+，则球壳内表面带电量为q '-；外表面带电量为q q '-，空间场强分布为： 12R r R <<，1204q E r πε'=；23R r R <≤，20E =； 3r R >，3204q qE r πε'-=；因此，内球的电势 231231123R R R R R U E dr E dr E dr ∞=++⎰⎰⎰213220044R R R q q q dr dr r r πεπε∞''-=+⎰⎰0120311()044q q qR R R πεπε''-=-+=求得12122313R R qq R R R R R R '=+-球壳的电势为3123303012231344R R R q q qU E dr R R R R R R R πεπε∞'--'===⋅+-⎰电势的改变为12333012231304R R q U U U U R R R R R R πε-''∆=-=-=⋅+-8-3-2解 请参见教材P342题8-3-2图（1）设导体球上的感应电量为q '，这些感应电荷到球心O 点的距离都为R ，因此感应电荷q '在O 点产生的电势为04q R πε'，点电荷q 在O 点产生的电势为042qRπε⋅，故O 点的电势为000048q q U R Rπεπε'=+= （导体球接地）， 求得2q q '=-（2）因O 点场强为零，故q '在O 点产生的场强大小等于q 在O 点产生的场强大小，方向相反，即为00q q E E E '=+= 所以 2016q q E R πε'=8-3-3解请参见教材P342题8-3-3图（1）设A 板两表面中左侧表面带电量为1q ，右侧表面带电量为2q ，其电荷面密度分别为11q S σ=，22qSσ=，由于B 、C 板都接地，故有 AC AB U U =AC AC ABAB E d E d =写成1200AC AB d d σσεε= 有12002q qS Sεε= ① 又 12q q Q += ② 由①②解得 12/3q Q =，2/3q Q =因此C 板带电为712/3 2.010()C q q Q C -=-=-=-⨯，72/3 1.010()B q q Q C -=-=-=-⨯（2）3200 2.2610()3A AB AB AB q Q U U d d V S Sεε====⨯ 8-3-4解设导体片C 插入后，AC 间场强为1E ，CB 间场强为2E ，并 假设0q >，则各板带电分布如图所示，并作如图所示的高斯 面，两底面与板平行，由高斯定理可得120Sq SE dS E S E S Sε∆⋅=-∆+∆=⎰⎰即有 210qE E Sε-= ① 由题意得 2122d dU E E =⋅+⋅ ② 由①②解得 20224C CB d U qdU U E Sε==⋅=+8-3-5解对于半径为R 的金属球，不论是实心还是空心，当带电量为q 时，其电势均为04q U Rπε=，则电容为04qC R Uπε==，可见电容是相同的. 对于地球，711C F μ= 8-3-6解（1）设内、外金属膜圆筒半径分别为1R 和2R ，高度均为L ，其上分别带电量为Q ±，则玻璃内的场强为12R r R << ， 02r Q E Lrπεε=内外圆筒之间的电势差为21201ln2R R r R Q U E dl LR πεε∆=⋅=⎰ 莱顿瓶的电容为 90212 2.2810ln r L q C F R U R πεε-===⨯∆（2）圆柱形电容器两金属膜之间靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强，即 101()2r Q E R E LR πεε==击穿所以 5012 6.6710r Q LR E C πεε-==⨯击穿 8-3-7解 （1）由123111AB C C C C =++，求得 3.75AB C F μ=（2）总电量43.7510AB AB Q C U C -==⨯ 因为1C 和2C 并联，故有1212Q Q C C = 即有 122Q Q = ①又 12Q Q Q += ② 由①②求得2C 带电量为4211.25103Q Q C -==⨯，2C 上的电压22225Q U V C == （3）3100U U V ==,4333510Q C U C -==⨯8-3-8解（1）作一高斯面，使其两底面分别在板中和介质中且平行于板面，由介质中的高斯定理1ni Si D dS q =⋅=∑⎰⎰可得0D S S σ∆=∆ 求得 0Q D Sσ==又 0()[()]r U E d t Et d t t E ε=-+=-+ 求得 ()r UE d t tε=-+因此 00()r r r U D E d t tεεεεε==-+（2）由上面结果可知 00()r r US Q S DS d t tεεσε===-+（3）0()r r S QC U d t tεεε==-+ 8-3-9解（1）由题意极板间带电量Q 不变，00000SQ Q C U U d ε===（2）电位移00S Q D S d εσ===，介质中的场强000r U D E dεεε== （3）电容大小与带电量多少无关，由题意可知 0()r r S C d t tεεε=-+8-3-10解设单位长度带电量为λ，则两极板间场强2E rλπε=，击穿场强0E 一定时，02rE λπε=最大，电容器两极板电压为 0ln ln 2RrR R U Edr rE r rλπε===⎰式中r 是变量，适当选择r 的值，可使U 有极大值，即令00ln 0dU RE E dr r =-=， 求得0Rr e=故当0Rr e=时，电容器可能承受的最大电压为 0max 000ln 147RE R U r E KV r e=== 8-3-11解（1）当1R r R <<，由介质中的高斯定理可得0SD dS Q ⋅=⎰⎰，即有204r D Q π= 求得 024Q D rπ=， 所以有 012004rr Q DE r εεπεε==当2R r R <<，02204Q DE rεπε==（2）电势差为 2112RR R RU E dr E dr ∆=+⎰⎰2100220044RR R Rr Q Q dr dr r r πεεπε=+⎰⎰001211()4r rrQ R R R εεπεε-=+-（3）001221124()()r r Q RR R C U R R R R R R πεεε==∆-+- （4）2122220102114422RR r R R W E r dr E r dr εεπεπ=⋅+⋅⎰⎰ 2001211()8r rrQ R R R εεπεε-=+- （5）00211(1)(1)4rrQ R σσεπε'=-=- 8-3-12解（1）在12R r R <<区域内作以r 为半径，长为l 的同轴柱面为高斯面，则由介质中的高斯定理222220000041121()()222142312r Q Q Q Q C U C C C C ε=+-=+-=+（）1ni Si D dS q =⋅=∑⎰⎰，有2rlD l πλ=所以 2D rλπ=又 0r D E εε=我们得到离轴线距离为r 处的场强为 02r E rλπεε=, 方向沿径向向外（2）22112001ln 22R R R R r r R U Edr dr r R λλπεεπεε∆===⎰⎰（3）2122200112ln 24R r R r R W E rdr R λεεππεε=⋅=⎰8-3-13解（1）282014.410/2e w E J m ε-==⨯ （2）3354[()]7.6103e W R h R w J π=+-=⨯式中R 为地球半径并取6370R km =8-3-14解（1）浸入煤油后，电容器电容增加为原来的r ε倍，即002r C C C ε==，而电量不变.能量损失为2222210200000111(1)9109002222444Q Q Q Q W C U C C C C -∆=-=-===⨯⨯⨯ 41.8210J -=⨯（2）若将两电容器并联，则要发生电荷转移，但电荷总量不变，仍为2Q .并联后总电容为 001r C C C C ε=+=+总（）， 两电容器并联后总能量为22024221rQ Q W C C ε'==+总（）（） 并联后能量损失为0W W W W ''∆=+-（） 56.110J -=⨯ 8-3-15解K 接到1处，1C 带电为641108101209.610()Q CU C --==⨯⨯=⨯；再将K 接到2后，1C 和2C 总带电量仍为1Q ，两电容器电压为4169.6108010Q U V C --⨯===⨯总（8+4）电容器1C 中的能量2622111181080 2.561022W C U J --==⨯⨯⨯=⨯ 电容器2C 中的能量22221 1.28102W C U J -==⨯8-3-16解据题意，把电子看作电荷均匀分布在外表面上，其静电能为222200200111()422424R e e W E dV r dr r Rεεππεπε∞==⋅=⋅⎰⎰ 在估计电子半径的数量级时，一般可以略去上式中的系数，因此204e W Rπε=，据题意2204e e m C Rπε=，我们可以求得21520 2.8104e e R m m Cπε-==⨯ 8-3-17解当介质板插入x 距离时，电容器的电容为 000()[(1)]r x r a x a xaaC a x dddεεεεε-=+=+-此时电容器储能为220()22[(1)]x r Q Q dW x C a a x εε==+- 电介质未插入时，电容器储能为22020022Q Q dW C aε== 当电介质插入x 时，电场力F 对电介质板所作的功等于电容器储能的减少量，即0()W W x -，电场力为当插入一半时，2ax =，则电场力为 2020[()](1)2[(1)]r r W W x Q d F x a a x εεε∂--==∂+-，方向平行极板向右.8-3-18解（1）因电压U 不变，拉开前的静电能为 222001111222SS W C U U U d d εε==⋅= 拉开后的静电能为 2220022112224SS W C U U U d dεε==⋅= 则系统静电能的改变为 222000210424SSSW W W U U U dddεεε∆=-=-=-<结果表明当极板拉开后，系统的静电能减少.（2）当保持电压一定时，电场对电源作功为 A U Q =-∆两板距离从d 拉开到2d 时，极板上电荷的增量Q ∆为0002121()22S S SQ Q Q C U C U U U d d dεεε∆=-=-=-=- 因此 200()022S S A U Q U U U d dεε=-∆=--=>结果表明当极板拉开后，在保持U 不变时，电场对电源作正功.（3）外力F 对极板作的功为 2222222000211()22224ddd ddd SU SU SU CU A F dl dx dx x d d d dεεε'=⋅===-=⎰⎰⎰外力F 对极板作的功，也可由功能关系得到 222000()424SU SU SU A W A dddεεε'=∆+=-+=所得结果相同.8-3-19解（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为04q U Rπε=，将dq 从无限远处搬到球上的过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 04q dA dW dq Rπε==（2）外力作功为23302(1)()2(1)r r Q d aF a εεε-=+200048Qq Q A dA dq RRπεπε===⎰⎰8-3-20解因为电荷保持不变，故有、无介质时，电场中各点的电位移矢量D 不变，电场能量密度为2000111222e e r r rw D D w DE D εεεεε==⋅==电场总能量为e rW W ε=9-3计算题9-3-1. 解:（1）导线水平段在P 点产生的磁感应强度为零, 因此P 点的磁感应强度由竖直段产生, 即,4)90cos 0(cos 400aIa I B πμπμ=︒-︒=根据右手定则可判断其方向垂直纸面向外. （2）两水平段半长直导线在P 点产生的磁场方向相同,因此相当于一无限长直导线. 所以P 点的磁场为一无限长直导线和半圆共同产生的，即,4200rIr I B μπμ+=方向垂直纸面向里. （3）三边在P 点产生的磁场完全相同，因此P 点的磁感应强度为,29)150cos 30(cos 3024300a Itg a I B πμπμ=︒-︒︒=方向垂直纸面向里.9-3-2. 解: O 点磁感应强度大小为部分圆弧和直线段共同产生，且它们的方向相同，所以),222(4)22cos(22cos 4222000ϕϕππμϕπϕπμπϕπμtg R I R I R I B B B BA ACB +-=-••+-•=+=方向垂直纸面向里. 9-3-3. 解：导线可分为四段，其中水平部分在O 点不产生磁场，因此O 点的磁场为两半圆和竖直向下半无限长直导线共同产生的，即磁感应强度大小为,444202010R IR IR IB πμμμ-+=方向垂直纸面向里. 9-3-4. 解：取薄金属板上宽度为dx 的长直电流元，其电流为,aIdxdI =到P 点的距离为x ，该线电流在点P 激发的磁感应强度大小为.,20方向垂直纸面向外xdIdB πμ=因所有线电流在点P 激发的磁场方向均相同,故点P 的磁感应强度为⎰⎰+===ab bdx axIdB B πμ20,ln20b b a a I +πμ方向垂直纸面向外.9-3-5. 解：环心O 在两根通电直导线的延长线上，故它们在O 点产生的磁场为零，长为l 的载流圆弧在其圆心处的磁场为2001422r Ilr l r I B πμπμ==，设左右两段圆弧的弧长分别为21,l l ,则两者在O 点的磁感应强度分别为，方向垂直纸面向里。