第十章.形式化描述

问题的形式化描述
在计算机科学中，问题的形式化描述是将问题转化为表达形式，以便进行计算和解决。

这通常包括一些符号和规则，用于表示问题的元素、关系和限制。

形式化描述可用于各种问题类型，如数值计算、逻辑推理、优化问题、自然语言处理等。

通常，问题的形式化描述包括以下几个步骤：
1.确定问题的元素：将问题中所涉及到的事物抽象为元素，如变量、常量、操作符等。

2.定义元素之间的关系：将问题中的关系转化为逻辑结构，如等式、不等式、集合等。

3.限制元素的取值范围：确定问题中每个元素的取值范围，如整数、实数、布尔值等。

4.给定问题的目标：明确问题的目标，如寻找最大值、最小值、满足某些条件的解等。

5.构建数学模型：将以上步骤中定义的元素、关系和限制组合起来，形成数学模型。

6.解决问题：利用数学工具和算法对模型进行求解，得到问题的解。

形式化描述模型形式化描述模型是一种利用数学模型来说明某一特定问题的概念性技术，主要应用于行业中的计算机科学和统计学。

形式化描述模型是一种数学工具，其中包含的元素可以描述和模拟问题的计算和推理过程。

因此，形式化描述模型不仅仅是利用数学变量和方程来定义一个问题，而是利用数学变量、方程和数据来分析和模拟和解决某个特定问题。

形式化描述模型通过表达式、方程或有限状态机来描述问题，以帮助用户理解和确定解决方案。

表达式的主要功能是描述问题的计算，它们可以实现逻辑推理，但可能不能解决复杂的逻辑运算。

方程可以准确描述问题，可以用于解决复杂的计算问题，但也会带来更大的计算开销。

有限状态机将问题划分为有限个状态，用于描述系统的状态变化，从而用于解决模拟、控制和决策等各种问题。

形式化描述模型的另一个重要方面是数据，它是模型中重要的一部分，可以加强模型的准确性，其核心是数据的收集、清洗、建模和应用到模型中，从而增强模型的表达能力。

在数据收集时，要注意采集质量，确保采集数据的准确性，克服缺失值和噪音。

清洗是指数据的清理，将不必要的数据去除，以减少计算量；建模是指根据数据构建一个数学模型；最后是应用，将模型应用到实践中，实现预测或决策等目的。

形式化描述模型的研究是行业中重要的一环。

研究者通过模型分析和发现已有的数据，来理解问题的规律，帮助用户去解决某个特定问题。

近年来，形式化描述模型的研究成果在计算机科学、数据科学和机器学习等学科中得到广泛应用，极大地推动了行业发展。

形式化描述模型是一种非常有用的数学工具，可以帮助用户快速准确地分析和模拟问题，实现预测和决策。

形式化描述模型的研究领域也在不断发展，为行业发展做出了重要贡献。

形式化描述模型本文的主要内容是介绍形式化描述模型，首先介绍模型的基本原理和它的实际应用；其次，讨论其在软件工程中的重要性和用途；最后，总结一下模型的优点和缺点。

正文一、介绍形式化描述模型（FDM）是一种基于数学形式的技术，用来对系统进行划分和分析，能够有效描述系统中动态变化的系统参数，利用数学方程式和函数来描述各类系统行为，并构建有效的计算机模型，以达到一个模拟和解析的效果。

形式化描述模型的核心是一个系统描述，如量化的描述、图形化的描述、基于文本的描述和基于图形的描述等。

二、实际应用形式化描述模型在许多领域有着广泛的应用，例如工业控制系统、传感器网络和自动化驾驶。

例如，工业控制系统中，可以利用形式化描述模型来模拟和解析复杂的流程、控制系统的控制回路和调节等，从而提高系统的可靠性和性能。

另外，形式化描述模型也可以用于传感器网络，如无线传感器网络，利用形式化描述模型来处理复杂的传感器网络通信系统，分析其在不同条件下的性能，以及优化传感器网络的运行状态。

此外，形式化描述模型还可以用于自动驾驶，对自动驾驶汽车中的车辆动态行为进行模拟和分析，有效地帮助车辆实现自动化驾驶。

三、在软件工程中的重要性形式化描述模型在软件工程应用中发挥重要的作用，可以有效地描述软件系统的结构和模型，从而达到可靠性和理解性的要求，并有助于进一步提高软件的建模能力。

例如，可以利用形式化描述模型来构建高效的软件系统，如问题解决器、程序设计语言和软件测试系统，使软件系统有更好的可理解性和可管理性。

此外，形式化描述模型也可以帮助软件工程师实现软件系统的功能和性能测试，辅助软件工程师进行系统的调试和可视化分析等。

四、优点和缺点形式化描述模型在软件工程应用中有很多优点，主要有以下几点：（1）可靠性高：形式化描述模型可以有效地描述详细的软件系统结构，能够有效降低软件开发过程中的人为错误；（2）可维护性高：形式化描述模型可以提高软件维护能力，有助于建立可靠的维护模型，降低软件系统的可维护性；（3）模块化：形式化描述模型可以将软件系统划分为一个个模块，使软件系统模块之间的耦合降到最低，提高软件开发效率；（4）复用性高：形式化描述模型可以提高软件系统的复用性，通过模型构建实现可复用的软件系统，大大减少软件开发的时间和成本。

第10章形式化方法用于开发计算机系统的形式化方法是描述系统性质的基于数学的技术。

它一般用于一致性检查、类型检查、有效性验证、行为预测以及设计求精验证。

本章内容主要包括：形式化方法的概念、有限状态机、Pertri网、净室方法学等。

10.1 基础知识10.1.1 形式化方法的概念形式化方法提供了一个框架，人们可以在框架中以系统的方式刻画、开发和验证系统。

形式化方法提供了规约环境的基础，它使得所生成的分析模型必用传统的或面向对象的方法生成的模型更完整、一致和无二义性。

支配形式化方法的基本概念是：数据不变式、状态、离散数学、序列相关联的符号体系、形式化规约语言。

形式化规约的目标是无二义性、一致性和完整性。

然而，形式化方法的使用导致了达到这些理想的更高的可能性。

10.1.2 有限状态机有限状态机是实时系统设计中的一种数学模型，是一种重要的、易于建立的、应用比较广泛的、以描述控制特性为主的建模方法，它可以应用于从系统分析到设计的所有阶段。

有限状态机的组成如下：（1）一个有限的状态集合Q。

（2）一个有限的输入集合I。

（3）一个变迁函数ò：Q×I—〉Q变迁函数也是一个状态函数，在某一状态下，给定输入后，FSM转入该函数产生的新状态。

ò的定义域内的某些数值可以是未定义的。

有限状态机的优点在于简单易用，状态的关系能够直观看到。

但应用在实时系统中时，其最大的缺点是：任何时刻系统只能有一个状态，无法表示并发性，不能描述异步并发的系统。

另外，在系统部件较多时，状态数随之增加导致复杂性显著增长。

10.1.3Petri网Petri网是在软件分析中，用一种系统的数学和图形的描述与分析的方法。

对于具有并发、异步、分布、并行、不确定性或随机性的信息处理系统，都可以利用Petri网方法构造出要开发的Petrie网模型。

Petri网行为特性包括可达性、有界性、活性、可逆性、可覆盖性、持久性、异步距离和公平性等。

特征形式化描述特征是指某物品或某个事物的性质、特点或特殊的标志。

在对一些对象进行研究、描述和表述的时候，往往需要给出这些对象的特征。

而这些特征通常会提供一些关键的信息，使得人们更好地理解和识别这些对象。

本文将探讨特征的形式化描述，以及如何有效地表达和描述特征。

一、描述特征的基本方法在特征的描述过程中，人们通常采用特定的词语，来说明这些特征的性质、外形、数量、大小等等。

而这些词语可以是定性的，也可以是定量的。

1.定性描述定性描述是指利用一些形容词、副词等描述词语进行的特征描述，例如“红色、大、圆形、软的”等等。

这些描述词语通常是主观的，因此需要谨慎使用，避免过于主观或夸张。

2.定量描述定量描述是指通过具体的数量或数值来描述特征属性。

例如，“重量为5公斤、长度为10米、速度为60公里/小时”等，这些数值是客观的，可以有效地传达对象的特征。

二、形式化描述特征的重要性特征的形式化描述能够更加精确地表达特征的属性和特性，使得人们可以更加清晰地理解和识别这些对象。

在科学研究中，形式化描述还可以帮助研究者进行数据分析、模型构建和推理。

特征的形式化描述可以用数学公式来表示。

例如，对于圆形，可以使用半径 r 和圆心坐标 (x, y)来表示圆的特征。

或者对于一个物品的颜色、重量和大小，可以使用 RGB 值、重量和尺寸等数据来表示。

三、如何有效地形式化描述特征1.准确选择描述词语在进行定性描述时，需要选择最准确的形容词、副词等描述词语，例如“红色”、“大”、“圆形”等。

同时，需要避免使用含糊或夸张的词语，以免引起歧义或造成不必要的误解。

2.使用精确的单位在进行定量描述时，需要选择最准确的单位，例如公斤、米、小时等。

同时，需要确保使用的单位与对象或特征相对应，例如对于质量较小的物品，可以使用克或毫克等较小单位进行描述。

3.使用数学符号和公式在科学研究中，可以使用数学符号和公式来描述特征的属性和特性。

例如，对于圆形，可以使用数学公式ω = 2πr 来描述周长，使用πr² 来描述面积等。

问题的形式化描述
问题的形式化描述是指将一个实际问题转化为符合数学或逻辑
语言规范的表达方式。

这样做的目的是为了更加清晰、精准地描述问题，便于分析、求解和验证。

在形式化描述中，通常会使用符号、公式、逻辑语言、图像等方式来表达问题的各种要素，如问题的输入、输出、约束条件、优化目标等。

通过这种方式，可以将复杂的问题简化为一系列符合规范的数学或逻辑表达式，从而更加容易进行计算机化求解或人工推导。

形式化描述在科学、工程、经济、社会等各个领域都有广泛的应用，特别是在计算机科学、人工智能等领域中更是必不可少的方法。

因为在这些领域中，问题往往具有高度的复杂性和抽象性，使用传统的自然语言描述方法很难达到清晰、精确的效果。

而形式化描述则能够帮助人们更好地理解问题，从而提高解决问题的效率和准确性。

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航空电子领域中基于形式化方法的安全需求描述1.基于形式化方法的安全需求描述意义和准则在许多领域软件系统的安全性与可靠性显得日益重要，尤其在对安全性和可靠性要求极高的综合航空电子领域中软件系统的安全性和可靠性更显重要。

因为综合航空电子系统对于整个飞机的安全性起着至关重要的作用。

然而，伴随着航电系统日益增长的复杂性和系统集成的问题依然会增加潜在的错误并可能直接影响到飞机的安全性和可靠性。

传统的软件工程方法已经很难满足这样复杂和安全性要求极高的需求，这迫切需要新的方法来设计开发安全性更高，资金时间投入更少的系统，为了解决这些实际问题，基于模型的开发方法（MBD）被引入，通过对需求描述严格的形式定义，可执行的原型设计，定理证明，模型检测，和高质量代码的自动生成等形式化技术大大提升了系统的安全性和可靠性，同时也大大节省了时间和成本。

大多软件开发的错误源于需求分析阶段的逻辑错误。

这些逻辑错误会传递到软件开发的后续阶段，大量的重复工作花费在修补由于需求阶段的逻辑错误而导致的系统错误。

而且，需求错误往往是相当严重的错误。

需求阶段的错误比设计或实现阶段所引入的错误更加影响系统的安全性。

发现错误的一个有效途径就是创建一个系统外部可见行为的精确且可执行的系统模型。

为了建立可读的且数学形式上的精确的系统功能行为模型，已经有多种符号语言被开发出来。

比较出名的有SCR,RSML,SpecTRM,和Statecharts o 基于这些符号语言来创建模型能够发现大量系统描述中的错误。

而且能够作为与用户交互的实模型，并能够类仿真的形式向客户执行。

最好的情形就是经过精心设计的符号语言能够支持系统模型的自动形式化安全分析（如图1.1）。

它使得通过一致性和完备性检查来发现错误成为可能，同时有能力来检查应用程序建模的一些性能描述。

总之，创建系统行为的精确模型不仅仅使得能够在系统生命期尽早地发现错误，并及时地解决，还能够提升后续的系统设计，编码，验证，测试的质量。

分布仿真实验方案的形式化描述仿真实验是模拟真实世界情景以获取有关实验条件和观察结果的有效工具。

分布仿真实验是将仿真的结果分布式的实验，它有助于更好地理解和控制实验结果。

本文将全面介绍分布仿真实验的概念、过程、优势及其形式化的描述的重要性。

一、什么是分布仿真实验?分布仿真实验是在仿真系统中采取分布式实验的实验类型。

它与传统的实验不同，通过仿真建模，分配大量仿真节点，即在计算机网络上执行多个仿真实验并进行相关统计分析。

分布仿真实验旨在根据实验条件，将获得的数据分布式地进行综合分析，以了解关于实验结果的内在联系，以便更好地提出合理的改进建议。

二、如何实施分布式仿真实验?1.立仿真实验概念模型。

建立仿真实验概念模型的目的是将实验现实环境建模，从而确定实验参数和条件，例如实验类型、测试问题的大小、实验的最小组件、实验的入口和出口要求、以及实验的持续时间等。

2.置仿真节点。

配置仿真节点时，需要考虑实验所需的计算资源(如CPU、内存、网络等)、仿真节点的数量、仿真实验的持续时间、仿真节点的运行特征以及仿真节点之间的数据通信等多个要素。

3.行仿真实验。

运行分布仿真实验的方式比传统实验更加复杂，它需要考虑实验节点之间的数据通信，以及实验过程中数据存储和传输等方面的考虑。

4.成实验后分析数据。

实验完成后，需要对分布式仿真实验所获得的数据进行分析，以便更加准确地了解实验结果。

三、分布仿真实验的优势在传统的实验中，仿真结果只能提供当前条件下的结果，无法表达出不同的实验条件和参数对实验结果的影响程度。

而分布式仿真实验可以在同一个实验中，运行多组实验以获取不同的实验参数下的实验结果，可以更客观准确地理解和控制实验结果。

此外，在分布仿真实验中，可以根据个性化要求对实验结果进行灵活调节，如增加仿真节点，更改实验参数或扩大实验范围等，从而更快更有效地实现实验目标。

四、形式化描述分布仿真实验的重要性形式化描述分布仿真实验非常重要，它既可以将复杂的实验过程简化，又能提高实验的效率和精确度，可以在实验的开发过程中，提供规范的过程，并支持规范的、结构化的实现，实现实验的可重复性和可靠性。

文章编号:1004-5422(2009)04-0326-03基于动态体系结构的形式化描述陈国彬,金 鹏,赖 敏(重庆师范大学数学与计算机学院,重庆 400047)摘 要:随着软件工程的发展,对软件的动态演化提出很高的要求,动态体系结构语言成为描述复杂软件体系结构重要工具.提出基于形式化语言Z的描述,通过Z体系对构件、连接件、配置进行定义,以达到动态演化的目的.关键词:动态演化;动态体系;Z体系中图分类号:TP311 52 文献标识码:A0 引 言近年来,软件体系结构逐渐成为软件工程领域的研究热点及大型软件系统与软件产品线开发中的关键技术之一.为了支持软件体系结构的开发,形式化的建模符号系统和可应用于体系结构规格说明的开发与分析工具是必需的.体系结构描述语言(ADL)以及与之对应的工具集正好解决了这一问题.体系结构描述语言使用符号标记把系统分解成构件和连接件,并且说明了这些元素如何连接在一起构成一个配置.它不但是形式化描述软件体系结构的基本工具,而且也是对体系结构进行求精、验证、演化和分析的前提和基础.为了精确描述软件体系结构,体系结构描述语言首先要有一个形式化理论基础,如Petri网、状态图、Z语言、通信顺序进程C SP等.有了形式化理论基础,才能对所描述的系统进行分析和验证,如W right描述语言使用CSP作为形式化基础进行软件系统和软件体系结构风格的描述.SA通常是对系统的静态描述,如果需要改变体系结构则必须重新设计新的SA,这已不能适应目前越来越多的需要在运行时刻发生变化的系统的设计需求.DSA则允许系统在执行过程中修改其体系结构,体系结构的动态变化要求对结构、行为、属性、风格进行演化[1].目前,Z语言[2]是一种基于集合理论的形式语言或方法.Z语言支持软件的形式化规格、规格的推理及求精,是迄今为止应用最为广泛的形式语言之一,用其来描述体系结构具有很强的说服力,其包括从Z到动态Z的扩展,推出Z中的构件、连接件、动态配置的描述.1 Z体系描述构件与连接件是体系的基本单元[3,4],构件可以分为子构件和复合构件.子构件是不可再分的单元,是构成复合构件的基本元素,复合构件是很多的子构件进行组合而成.本文所指的构件为复合构件. 1.1 构件的Z体系描述定义1 构件既可是一数据单元,也可是一个计算单元,它是由构件接口与子构件组成的集合.构件接口是构件与外部接触点集合.构件的定义为[5-7],C=(Port1,Port2, ,Port N)而接口可以定义为形如这样的8元组,Port1=(ID,Publ i,Exte i,Priv i,Beh i,Msgs i,Cons i,NonFun i)其中,ID是构件的标识;Publ i是构件第i个接触点能提供给环境或其他构件的集合;Exte i是构件第i 个接触点运行所需环境或其他构件的集合;Priv i是构件第i个接触点私有属性集合;Beh i是构件第i个接触点行为语义描述;Msgs i是构件第i个接触点所产生消息的集合;Cons i是构件第i个接触点行为约束;NonFun i是构件第i个接触点非功能说明,包括构件的安全性、可靠性等.收稿日期:2009-07-28.作者简介:陈国彬(1982 ),男,硕士研究生,从事软件工程与形式化研究定义2 构件类型S,接口类型P,则 S1S2, S1S2:S P1P2,P1P2:P P1 S1,P2 S2,即,S1={P1},S2={P2}.推论如下:x,x:P1 x S1;x,x:P2 x S1;x,x P1 y,y P2 x=y S1 S2 ={x},其中,Publ(x)=Publ(y) E x te(x)=Exte(y) Priv(x)=Priv(y) Beh(x)=Beh(y) Msgs(x)=Msgs(y) Cons(x)=Cons(y) NonFun(x)=NonFun(y) x=y;x,y,z,x P1 y P2 z P1 z P2 x y,则S1 S2={x,y,z};x,x P1 x P2 S1-S2={x};x, y,x P1 x P2 y P2 y P1 S1 S2;对于S1与S2,如果Publ(S1)=Publ(S2) Exte(S1)=Exte(S2) Priv(S1)=Priv(S2) Beh(S1)=Beh(S2) Msgs(S1)=Msgs(S2) Cons(S1)=Cons(S2) NonFun(S1) =NonFun(S2) S1=S21.2 连接件的Z体系描述连接件是软件体系结构的一个组成部分,它通过对构件间的交互规则的建模来实现构件间的连接.定义3 连接件是构件运算的实现,它是一个6元组:(ID,Role,Beh,Msgs,Cons,NonFun),其中, ID是连接件的标识;Role为连接件与构件的交互的集合;Beh连接件的行为集合;Msgs是连接件中Role 中事件产生的消息的结合;Cons是连接件约束的集合;NonFun是连接件的非功能说明,包括连接件的安全性、可靠性等.连接件与构件一样,也可表现为由接口组成的集合,Conn=(Port1,Port2 ,Port N),每个接口可以由上述6元组来描述其属性.1.3 基于体系结构配置的Z描述体系结构配置就是将构件与构件之间用连接件相连而得到的一个具有一定功能的系统.定义4 构件类型S,则 S1S2,S1S2:S,令S1=(O1,O2, O N),S2=(P1,P2, P M),体系配置R12=S1 S2,称R12为S1和S2配置关系,也表征为连接件与构件体系特征,其可以是关系类型.体系配置就是由若干配置关系组成的集合,即,R= {R ij|0<i<N,0<j<N},N表示构件总数,R ij 表示构件i与构件j之间的配置关系.关系是构件与构件之间进行配置的集合,对于构件S1和S2,用S1 S2表示从构件S1到构件S2进行配置的集合.推论如下:x,y x S1 y S2 (x,y) S1 S2, R12也称为构件S1与S2的笛卡尔积,即S1 S2== {(x,y)|x S1 y S2},而对于(x,y)可以用符号x| y表示x影射到y.定义域和值域 关系的定义域与值域是关系源集合的一个子集;关系的值域是关系目标集合的一个子集.对于关系R12:S1 S2,用domR12表示R12的定义、ranR12表示R12的值域,即,domR12=={x:P| y:P x| y R12}ranR12=={y:P| x:P x| y R12}关系复合 对于关系R12:S1 S2和R23: S2 S3,它们的复合关系R12 R23为满足下述条件的关系:S1 S3:{x:P;z:P|( y:P (x| y R12 y| z R23)) x| z}关系域限制和值域限制 对于任何类型S1 S2的关系R12,设M(T)是定义域(值域)类型S1(S2)的一个集合,则关系R12的定义域S限制定义如下:M R12=={x:P;y:P|x M x| y R12 x| y}关系R12的值域T限制定义如下:R12 T=={x:P;y:P|y T x| y R12 x| y} 2 Z动态体系应用举例动态演化是软件体系追求的目标,一个不断演化的系统才能满足不断变化的要求.下面以电信用户管理系统为例来说Z动态体系如何用来描述其动态演化性.电信用户管理系统由两个构件所构成:用户注册系统(SR)和用户信息系统(SI),SR主要用于新用户的注册、认证等,SI是对用户的个人信息以及其他信息存放的数据库.S为构件类型,P为接口类型.则构件SR与构件SI进行配置的Z体系描述如图1所示.如果有一个新用户要进入电信管理系统中,这个用户首先要进行注册,通过注册才能访问用户信息系统这个数据库,自己的个人信息才能够被保存下来.那么这个用户就是一个新构件,定义这个新用户构件为NS.为系统加入一个新的构件如图2所示.327第4期 陈国彬,等:基于动态体系结构的形式化描述图1 Z体系描述图2 加入一个新构件采用这样的方式就可以动态的进行增加或者减少构件的数目,从而使得动态体系结构不断地进行演化.3 结 论动态体系结构Z 描述了基于形式化的方法,在今后的研究中,我们拟通过研究体系结构的演化粒度来进一步探讨体系演化形式.参考文献:[1]余 萍,马晓星,吕 建,等.一种面向动态软件体系结构的在线演化方法[J].软件学报,2006,17(6):1360-1371.[2]古天龙.软件开发的形式化方法[M].北京:高等教育出版社,2005.[3]李云长,何频捷,李玉龙.软件动态演化技术[M ].北京:北京大学出版社,2007[4]Clemens ponen t Software:Byeond OOP[M].北京:电子工业出版社,2004[5]李千目,许满武,张 宏,等.软件体系结构设计[M ].北京:清华大学出版社,2008.[6]王志坚,费玉奎,娄渊清,等.软件构件技术及其应用[M ].北京:科学出版社,2006.[7]张昭玉,陶欢华,陈国新.以体系结构为中心的构件模型设计[J].计算机工程与设计,2008,29(9):2282-2285Formal Specification Based on a Dynamic ArchitectureCHEN Guobin ,JIN Peng ,LAI Min(School of Mathematics and Computer Science,Chongqi ng Normal Uni versity,Chongqing 400047,Chi na)Abstract :With the development of software engineering,software dynamic evolution requires higher de mands and dynamic architecture specification language becomes an important tool.Based on the specifica tion of the formal language Z,components,connectors and configuration were defined to meet dynamic evo lution by Z architecture.Key words :dynamic evolution;dyna mic architecture;Z328 成都大学学报(自然科学版) 第28卷。

形式化表述
将很多客观事情⽤符号表⽰，⼤⼤增强了抽象思维,通⽤性极强，⽜批的东西。

形式化定义: 所谓“数学形式”,就是⽤特定的数学语⾔,包括数学的符号语⾔、图象语⾔和⽂字语⾔,表达⾃然现象和社会现象的空间结构和数量关系,即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论.
// A:家 B:赣州 C:深圳
// A:近端语⾳ B:⼿机端语⾳ C:远端语⾳
// A:hardware B : OS C: APP
// A:外观 B:结构 C:硬件
// A:穿着打扮 B:⾁体 C:精神
// A:个体 B:器官 C:组织
// A:APP gstream B: Alsa-lib C:OS
digraph data {
A->B->C;
C->B->A;
}
digraph data {
A->B->C;
C->B->A;
H;J;
label = "this is message stream";
bgcolor = red;
subgraph cluster_subgraph {
label = "linux hardware driver";
label = "os os os os os ";
usb;i2c;i2s;wifi;bt;ir;key;dma;nandflash;norflash;interrupt;
bgcolor = white;
}
}。

形式化数学本质和规律性的表达形式化数学本质和规律性的表达数学的形式化指的是什么呢?按照一般的理解，形式化就是用一套表意的数学符号体系，去表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转变为对符号的研究。

数学的形式化不等于符号化。

符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述。

而形式化则着眼于各种数学抽象物之间的本质联系。

形式化的目的是把纯粹的数量关系从现实世界的纷繁复杂的事物联系中抽取出来，简洁明了地加以表示，以便揭示各种事物的数学本质和规律性。

说到形式化，自然会使人们想到“形式”与“内容”的关系。

有许多人，甚至包括一些著名数学家，都认为数学的形式符号与其内容无关，数学是只考虑形式而不考虑内容的。

前苏联数学家AII亚历山大洛夫就曾认为数学是“关于与内容相脱离的形式和关系的科学”，“一般说来，现实世界的任何形式和关系都可以成为数学的对象，只要它们在客观上与内容无关，能够完全舍弃内容，并且能用清晰、准确、保持着丰富联系的概念来反映，使之为理论的纯逻辑发展提供基础”。

“数学的形式和内容，已经和正在继续不断地摆脱自己的内容”。

现代数学中的形式主义学派也特别强调数学的形式符号体系毫无实际内容、毫无意义可言。

而对形式化和形式主义学派的批判，往往也就着眼于“形式与内容相脱化和形式主义观点的数学家们反而看得更清醒准确一些。

希尔伯特就曾多次强调数学形式符号与其思想内容的联系，认为数学公式是“发展至今日的通常数学思想的复制品”。

他针对那种以为形式化仅仅是搞公式游戏的观点反驳说：“这种公式游戏是根据某些确定的、反映我们的思维技术的法则进行的。

这些法则形成一个能够被发现并加以确切陈述的封闭系统。

我的证明论的基本思想，就是要刻画我们的悟性活动，制订出我们的思维过程所实际遵循的基本法则。

”法国布尔巴基学派力图向人们澄清“形式化”和“形式主义”的含义。

他们指出：“重要的是从一开始就要注意防止应用这些定义不确切的词所引起的混乱，以及注意公理方法的反对者也经常使用这些词而引起的误解。