湘教版八上数学第2课时 无理数教案

学习探究一、合作探究
分组活动：
师:请学生拿出课前准备好的正方形和
剪刀，认真思考之后，动手剪一剪，拼
一拼，设法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论，组长带领组员动
手剪、拼。

各小组组长展示自己的操作成果
（利用投影仪）
教师演示拼图过程（播放课件）
二、自主探究:探究2是什么数
教师：a2=2中a是整数吗？是分数吗？
教师：那么到底2这个数有什么神奇的
地方哪？我们来探究一下：
插入Excel表格，在单元格A1中，
输入一个介于2与3之间的数值，然后
在B1中输入：“=A1ˆ2”，得到A1中的
数值的平方；
活动环节：每个同学可以自己想一个数
填在第一列，看哪个第二列计算得出的
值更接近2.
师生共同
操作，加深对知
识的理解。

通过
数学活动引导
学生了解2的
几何意义。

让学生分组讨
论、合作、交流，
培养了学生新
的学习方法，加
强了学生团结、
协作的能力。

了
解有关无理数
发现的知识，鼓
励学生大胆质
疑，培养他们为
真理而奋斗的
精神。

教师利用电脑计算器演示，
计算器显示2＝1.414213562.
教师提问：这是个近似值哪还是准确值哪？
3、想一想：以2为代表的无理数是什么数呢？
引出无理数定义：无限不循环小数叫做无理数.
解读无理数概念揭示的特点：
①首先是小数；
②其次是无限小数；
③最后是不循环的无限小数。

教师分层次解释无理数的特点，对学生。

第2课时 无理数1．经历无理数的探究过程；2．理解无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；(重点)3．会用计算器求算术平方根．(难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】设n n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8，故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：用计算器求算术平方根【类型一】 用计算器求算术平方根用计算器计算： (1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”、“1225”、“＝”即可；(2)按键：“”、“36.42”、“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”、“13”、“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入．【类型二】算术平方根的实际应用在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车是否超速，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d＝17.9米，f＝2.3.请问该车超速了吗？解析：把d＝17.9，f＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较．解：∵v＝1617.9×2.3＝16×41.17≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了．方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值．三、板书设计1．无理数2．用计算器求一个正数的算术平方根本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．。

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数是本章的重要内容。

本节课主要让学生了解无理数的概念，重点掌握用计算器求平方根的方法。

教材通过实例引入无理数的概念，让学生理解无理数的实际意义，并通过计算器求平方根的操作，让学生掌握求解无理数的方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。

但在实际操作中，部分学生可能对计算器的使用不够熟练，对无理数的概念理解不深。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生正确使用计算器，加深对无理数概念的理解。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的实际意义。

2.掌握用计算器求平方根的方法。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.无理数的概念。

2.用计算器求平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题引导，让学生思考无理数的实际意义；通过实例讲解，让学生掌握计算器求平方根的方法；通过小组合作，让学生互相交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解无理数的概念。

2.确保每台电脑都安装有计算器软件，或者准备足够数量的计算器。

3.设计好针对本节课的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如整数、分数等，为引入无理数做铺垫。

同时，让学生思考实数在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现实例，如直角三角形的斜边长，引导学生认识无理数。

讲解无理数的概念，强调无理数的实际意义。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用计算器求解一些平方根。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。

题目难度逐渐增加，旨在让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是有理数还是无理数？让学生结合所学知识，探讨这个问题。

课题：3.1.3无理数学习目标1、了解无理数概念。

2、让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

重点：无理数概念。

难点：正确理解无理数的意义。

无理数和有理数。

学习过程一、知识回顾（出示ppt课件）1.什么叫开平方？平方根的概念。

算术平方根的概念。

求一个非负数的平方根，叫作开平方.若r2=a，则r 是a 的一个平方根。

表示为：a±一个正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

记作：a例如：4的算术平方根记作：规定：0的算术平方根是0.2、平方根、算术平方根的表示法，它们有何联系和区别？区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同；a±和a（3）个数及取值不同；联系：（1）有包含关系；（2）条件相同；（3）0的平方根、算术平方根均为0 3、用式子表示：（1）±5是25的平方根：。

8的算术平方根：。

（2）16的平方根是 ，算术平方根是 。

（3）若x 2=3，则 x= ，二、探究新知（出示ppt 课件）1、无理数的概念：（1）做一做：将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形，剪拼成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？它的边长是整数吗？面积为8cm 2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？让学生充分讨论，猜想，交流，教师参与其中，适当点拨：由于22=4，32=9，又4<8<9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm 2的正方形的边长不是整数。

（2）探究：既然面积为8cm 2的正方形的边长不是整数，那么它的边长是一个什么样的数呢？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大， 比2.829小；比2.8284大，比2.8285小；······由刚才的推理过程你能发现什么规律？有些数的小数部分是无限的。

湘教版数学八年级上册3.1《无理数》教学设计2一. 教材分析《无理数》是湘教版数学八年级上册3.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够进行简单的无理数运算。

在教材中，通过生活中的实际问题引入无理数的概念，再通过具体的例子让学生感受无理数的性质，最后给出无理数的运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和性质，对数学中的概念和性质有一定的理解能力。

但是，无理数作为一个新的概念，与有理数有很大的区别，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解无理数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能够进行简单的无理数运算。

2.过程与方法：通过实际问题引入无理数的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。

2.难点：无理数的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入无理数的概念，让学生在实际问题中感受无理数的存在。

2.案例教学法：通过具体的例子，让学生感受无理数的性质。

3.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和探索无理数的性质和运算规则。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入无理数的概念。

2.准备具体的例子，用于讲解无理数的性质。

3.准备无理数的运算题目，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个实际问题，如测量金字塔的高度，引入无理数的概念。

让学生思考为什么金字塔的高度不能用整数或分数表示，从而引出无理数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生理解无理数是不能表示为两个整数比的数。

通过具体的例子，如π和√2，让学生感受无理数的性质，如无限不循环的小数。

3.操练（10分钟）让学生进行一些无理数的运算题目，如计算π的平方，或进行无理数的加减乘除运算。

3.1平方根第2课时无理数【学习目标】1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、经历用无理数8估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.【教学过程】一、新课引入我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。

你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？二、自主探究⒈探索活动一：第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。

得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是8厘米.⒉探索活动二：那么8到底有多大啊？⑴问题1：8是有理数吗？如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知8约等于⑵问题2：8是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于8吗？）通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。

] 我们可以得到：8=2.82847…⒊抽象归纳：8既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把叫做无理数(irrational number)⒋交流质疑：⑴ 是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？三、应用迁移（一）典例精析例1 把下列各数填入相应的集合内：...21212112111.0,020020002.0,14159.3,25,5.0,3,27,0,9,7,213--π， 有理数集合{ }无理数集合{ }例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位） ⑴27 ⑵7- ⑶27±（二）变式运用 ⒈19的整数部分为 ，小数部分为 . ⒉已知15-的小数部分为a ，54-的小数部分为b ，求b a +的值.(三)综合运用－a 没有平方根吗？四、归纳小结怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？五、巩固提升★★1.下列各式是否有意义，为什么？⑴3-⑶()23--⑵3★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？六、课后练习七、教学反思。