极坐标与参数方程题型总结

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。

例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x-1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。

例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3.

例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2.

1) 曲线C的参数方程为：

x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。

2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为$10\cos(\alpha+\theta)+\frac{1}{\sqrt{2}}$的形式，其中$\theta$为一个与$\alpha$无关的常数，且$\tan\theta=\frac{1}{3}$。显然，当$\cos(\alpha+\theta)=1$时，$d$取得最大值，此时$d_{\max}=5+\frac{1}{\sqrt{2}}$。

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy

中，圆C

的参数方程1cos

(

sinx

y为参数）．以O

为极点，x

轴的

非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C

的极坐标方程；

（2）直线l

的极坐标方程是(sin3cos)33

，射线:

3OM

与圆C

的交点为

O

、P

,与直线l

的交点为Q

，求线段PQ

的长．

解:(1)圆C

的普通方程是22

(1)1xy

，又cos,sinxy

;

所以圆C

的极坐标方程是2cos

. ---5分

(2)设

11(,)

为点P

的极坐标，则有11

12cos

3解得1

11

3.

设

22(,)

为点Q

的极坐标，则有222

2(sin3cos)33

3解得2

23

3

由于

12，所以

122PQ

，所以线段PQ

的长为2.

2．已知直线l

的参数方程为4

31xta

yt（t

为参数），在直角坐标系xOy

中，以O

点为极

点，x

轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M

的方程为

2

6sin8

．

（1）求圆M

的直角坐标方程；

（2）若直线l

截圆M

所得弦长为3

，求实数a

的值．

解：（1）∵22222

68(36si)n81xyyxy

，

∴圆M

的直角坐标方程为22

(3)1xy

；(5分）

（2）把直线l

的参数方程4

31xta

yt（t

为参数）化为普通方程得：34340xya

，

∵直线l

截圆M

所得弦长为3

，且圆M

的圆心(0,3)M

到直线l

的距离

22|163|319

1()

5222a

da

或37

6a

，∴37

6a

或9

2a

．(10分）

3．已知曲线C的参数方程为sin51cos52

yx

(为参数)，以直角坐标系原点为极点，

Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线c的极坐标方程

（2）若直线l

的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线l

被曲线c截得的弦长。

解：(1)∵曲线c的参数方程为sin51cos52

yx

(α为参数)

∴曲线c的普通方程为(x-2)2

+(y-1)2

=5

将sincos

yx

代入并化简得：=4cosθ+2sinθ

即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ

极坐标与参数方程题型和方法归纳

极坐标与参数方程题型和方法归纳

题型一：极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。具体方法如下：

1)极坐标方程转直角坐标方程：

begin{cases}\rho=x\cos\theta+y\sin\theta\\\tan\theta=\dfrac{y}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\rho\cos\theta\\y=\rho\sin\theta\end{cases}$$

其中，$\rho$表示点到原点的距离，$\theta$表示点与$x$轴正半轴的夹角。

2)参数方程转直角坐标方程：

begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}\Rightarrow

F(x,y)=0$$

其中，$F(x,y)$为$x,y$的函数，$t$为参数。

3)极坐标方程转参数方程：

begin{cases}x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}r=f(\theta)\\ \theta=g(r)\end{cases}$$

题型二：三个常用的参数方程及其应用

1)圆的参数方程：

begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}$$

其中，$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径。

2)椭圆的参数方程：

begin{cases}x=a\cos\theta\\y=b\sin\theta\end{cases}$$

其中，$a,b$为椭圆的长短半轴。

3)过定点倾斜角为$\alpha$的直线$l$的标准参数方程为：

dfrac{x-x_0}{\cos\alpha}=\dfrac{y-y_0}{\sin\alpha}=p$$

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技术资料.整理分享 （一）极坐标中的运算

1．在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N ,求2CMN的面积.

2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:23cosC．

（Ⅰ）.求2C与1C交点的直角坐标；

（Ⅱ）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值．

【答案】（Ⅰ）(0,0)和33(,)22；（Ⅱ）4． WORD格式.可编辑

技术资料.整理分享 （Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所以2sin23cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为4．

3．（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.