高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)
本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。
例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x-1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。
例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3.
例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2.
1) 曲线C的参数方程为：
x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。
2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为$10\cos(\alpha+\theta)+\frac{1}{\sqrt{2}}$的形式，其中$\theta$为一个与$\alpha$无关的常数，且$\tan\theta=\frac{1}{3}$。显然，当$\cos(\alpha+\theta)=1$时，$d$取得最大值，此时$d_{\max}=5+\frac{1}{\sqrt{2}}$。
高考极坐标与参数方程大题题型汇总
1．在直角坐标系xoy
中，圆C
的参数方程1cos
(
sinx
y为参数）．以O
为极点，x
轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C
的极坐标方程；
（2）直线l
的极坐标方程是(sin3cos)33
，射线:
3OM
与圆C
的交点为
O
、P
,与直线l
的交点为Q
，求线段PQ
的长．
解:(1)圆C
的普通方程是22
(1)1xy
，又cos,sinxy
;
所以圆C
的极坐标方程是2cos
. ---5分
(2)设
11(,)
为点P
的极坐标，则有11
12cos
3解得1
11
3.
设
22(,)
为点Q
的极坐标，则有222
2(sin3cos)33
3解得2
23
3
由于
12，所以
122PQ
，所以线段PQ
的长为2.
2．已知直线l
的参数方程为4
31xta
yt（t
为参数），在直角坐标系xOy
中，以O
点为极
点，x
轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M
的方程为
2
6sin8
．
（1）求圆M
的直角坐标方程；
（2）若直线l
截圆M
所得弦长为3
，求实数a
的值．
解：（1）∵22222
68(36si)n81xyyxy
，
∴圆M
的直角坐标方程为22
(3)1xy
；(5分）
（2）把直线l
的参数方程4
31xta
yt（t
为参数）化为普通方程得：34340xya
，
∵直线l
截圆M
所得弦长为3
，且圆M
的圆心(0,3)M
到直线l
的距离
22|163|319
1()
5222a
da
或37
6a
，∴37
6a
或9
2a
．(10分）
3．已知曲线C的参数方程为sin51cos52
yx
(为参数)，以直角坐标系原点为极点，
Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线c的极坐标方程
（2）若直线l
的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线l
被曲线c截得的弦长。
解：(1)∵曲线c的参数方程为sin51cos52
yx
(α为参数)
∴曲线c的普通方程为(x-2)2
+(y-1)2
=5
将sincos
yx
代入并化简得：=4cosθ+2sinθ
即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ
1
极坐标与参数方程题型汇总
题型一．直线参数方程t的几何意义
1.经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为为参数）ttyytxx(sincos00若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：
(1)t0=t1＋t22；
(2)|PM|=|t0|=t1＋t22；
(3)|AB|=|t2－t1|；
(4)|PA|·|PB|=|t1·t2|
（5）0,0,4)(212121212212121ttttttttttttttPBPA当当
（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）
【特别提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.
直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为12,tt，则弦长12ltt；
2.解题思路
第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程
第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：02cbtat
第三步：韦达定理：acttabtt2121,
第四步：选择公式代入计算。
1．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ． 2
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
2．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2cosθ．
（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
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专题：极坐标与参数方程
1、已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为14cos24sinxy（θ为参数），直线l经过定点(3,5)P，倾斜角为3.
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求||||PAPB的值.
2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2cosC，过点(2,1)P的直线2cos45:1sin45xtlyt（t为参数）与曲线C交于,MN两点.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求22||||PMPN的值.
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3、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线：23cos3sinxy（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(cossin)6.
（1）求曲线C上点P到直线l距离的最大值；
（2）与直线l平行的直线1l交C于,AB两点，若||2AB，求1l的方程．
4、在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），曲线 2C的极坐标方程为cos2sin40．
（1）求曲线1C的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程；
（2）设P为曲线1C上一点，Q为曲线2C上一点，求||PQ的最小值．
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5.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C是圆心为3,2，半径为1的圆.
（1）求曲线1C的普通方程，2C的直角坐标方程；
（2）设M为曲线1C上的点，N为曲线2C上的点，求||MN的取值范围.
