极坐标、参数方程题型大全

参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全

答题时间：300分钟 满分:300分 命题人：杨晓帆

选择题(满分90分,每题4分,记88分,错5道以内的,奖励2分)

参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为(

)。

A．关于极轴所在直线对称

B．关于极点对称

C．关于直线θ=2 (ρ∈R) 对称

D．重合

２８．极坐标方程 4ρsin22=5 表示的曲线是( )。

A．圆 B．椭圆

C．双曲线的一支 D．抛物线

２９．点 P1(ρ1,θ1) 与 P2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P1、P2 两点

的位置关系是(

)。

A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称

C．关于θ=2所在直线对称 D．重合

３０．椭圆sin51cos33yx的两个焦点坐标是( )。

A．(-3, 5)，(-3, -3) B．(3, 3)，(3, -5)

C．(1, 1)，(-7, 1) D．(7, -1)，(-1, -1)

六、1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（ ）

A．23 B．23

C．32 D．32

2．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（ ）

A．1(,2)2 B．31(,)42 C．(2,3) D．(1,3)

3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（ ）

A．2yx B．2yx C．2(23)yxx D．2(01)yxy

4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（ ）

A．201yy2x或 B．1x C．201y2x或x D．1y

5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（ ）

A．(2,)3 B．(2,)3 C．2(2,)3 D．(2,2),()3kkZ

6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

七、1．直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与(,)Pab之间的距离是（ ）

A．1t B．12t C．12t D．122t

2．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（ ）

A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

3．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，

则AB的中点坐标为（ ）

A．(3,3) B．(3,3) C．(3,3) D．(3,3)

4．圆5cos53sin的圆心坐标是（ ）

A．4(5,)3 B．(5,)3 C．(5,)3 D．5(5,)3

5．与参数方程为()21xttyt为参数等价的普通方程为（ ）

A．214y2x B．21(01)4yx2x

C．21(02)4yy2x D．21(01,02)4yxy2x

6．直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（ ）

A．98 B．1404 C．82 D．9343

八、1．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（ ）

A．1212xtyt B．sin1sinxtyt C．cos1cosxtyt D．tan1tanxtyt

2．曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（ ）

A．21(0,)(,0)52、 B．11(0,)(,0)52、

C．(0,4)(8,0)、 D．5(0,)(8,0)9、

3．直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（ ）

A．125 B．1255

C．955 D．9105

4．若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，

则PF等于（ ）

A．2 B．3

C．4 D．5

5．极坐标方程cos20表示的曲线为（ ）

A．极点 B．极轴

C．一条直线 D．两条相交直线

6．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（ ）

A．cos2 B．sin2

C．4sin()3 D．4sin()3

填空题(满分70分,每题4分,记68分,错5道以内的奖励2分)

参、５．把参数方程1cossinyx(α为参数)化为普通方程，结果是。

１５．把直角坐标系的原点作为极点，x 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是1cos4122P，则它的直角坐标方程是。

六、1．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。

2．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。

3．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，

则AB_______________。

4．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。

5．直线cossin0xy的极坐标方程为____________________。

七、1．曲线的参数方程是211()1xttyt为参数,t0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14xattyt为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为___________。

4．曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设()ytxt为参数则圆2240xyy的参数方程为__________________________。

八、1．已知曲线22()2xpttpypt为参数,为正常数上的两点,MN对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_______________。

2．直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_______。

3．圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_______________。

解答题(共20题,任选14题作答,每题10分,记140分)

参、３．如图，过点M (-2, 0) 的直线ι依次与圆(x +29)2 + y2 = 16和抛物线 y2 = - 4x

交于A、B、C、D 四点，且|AB| = |CD|，求直线ι的方程。

\

４．过点 P(-2, 0) 的直线ι与抛物线 y2 = 4x 相交所得弦长为8，求直线ι的方程。

５．求直线tytx321 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐

标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。

８．A为椭圆252x+92y=1上任一点，B为圆( x - 1)2 + y 2= 1 上任一点，求 | AB | 的

最大值和最小值 。

９．A、B在椭圆22ax+22by= 1(a > b > 0)上，OA⊥OB，求△AOB面积的最大值和最小值。

１０．椭圆22ax+22by=1(a > b > 0)的右顶点为A，中心为O，若椭圆在第 一象限的弧

上存在点P，使∠OPA=90°，求离心率的范围。

一1、求圆心为C36，，半径为3的圆的极坐标方程。